Curso propedéutico

Maestría en Desarrollo Regional

Asignatura: Matemáticas

Facilitador: Dr. Alfredo Alfonso Nava Morales

alfredonava8@gmail.com

Junio 2015 1

Revisión de tareas

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¿Qué es la estadística?

OBJETIVO Al termino de esta unidad usted deberá:

UNO

Comprender qué es y por qué se estudia la estadística.

DOS

Explicar el significado de la estadística descriptiva y la estadística

deductiva.

TRES

Diferenciar entre una variable cualitativa y una variable

cuantitativa.

CUATRO

Distinguir entre variable discreta y variable continua.

CINCO

Distinguir entre los niveles de medición nominal, ordinal, intervalo

y razón.

Descripción de los datos: Distribuciones de frecuencia y representaciones graficas

Objetivo Al terminar este capitulo podrá:

Seis

Organizar los datos en una distribución de frecuencias.

Siete

Presentar una distribución de frecuencias en un histograma, un

polígono de frecuencias y un polígono de frecuencias acumuladas.

Ocho

Elaborar e interpretar una representación de tallo y hojas

Nueve

Presentar datos utilizando técnicas de graficas de barras y

graficas circulares.

¿Qué se entiende por estadística?

Estadística es la ciencia que se

ocupa de recolectar, organizar,

presentar, analizar e interpretar

datos para ayudar a una toma de

decisiones más efectivas.

Esta

dís

tica

•Datos

estadísticos

•Métodos

estadísticos

•Información completa:

usualmente de una pequeña

población finita

•Muestra

•De una población

finita pero

relativamente

grande

•De una población

infinita

•Recopilación

•Organización

•Presentación

•Análisis

• Interpretación de los resultados del

análisis

•Datos internos

•Datos externos • Datos

publicados

• Encuestas

• Critica y corrección de datos

recopilados

• Clasificación de datos corregidos

• Tabulación de datos similares

mediante clases

•Enunciado mediante palabras

•Tablas estadísticas

•Graficas estadísticas

• Análisis estadístico simple: métodos básicos

• Inducción estadística: muestreo

• Análisis de series de tiempo: medición de

cambios •Análisis de relación

Uso en

negocios:

Ventas,

compras,

producción,

finanzas,

personal,

contabilidad,

investigación de

mercados,

mantenimiento,

etc.

Usos en

economía

Evitar malos

usos

Datos

estadísticos

inadecuados

Sesgo del

usuario

Supuestos

falsos

Indicaciones

falsas de

relación

Comparación

impropia

Errores en

operaciones

matemáticas

¿Quienes usan la estadística?

Las técnicas estadísticas son de uso intensivo en áreas como mercadotecnia, contabilidad, control de calidad, estudios de hábitos de los consumidores, profesionales del deporte, administradores de hospitales, educación, política, mantenimiento, producción, etc.

Tipos de estadística

Estadística descriptiva: conjunto de

métodos para organizar, resumir y

presentar los datos de manera informativa.

EJEMPLO 1: El 96% de los mexicanos festejan el día de las madre.

El 66.7% le da un regalo y una comida por el festejo del día de las

madres y solo el 9.6% solo le hacen una comida.

EJEMPLO 2: De acuerdo al reporte de consumidores, los

propietarios de lavadoras General Electric reportaron problemas en

9 de 100 maquinas durante el 2001.

Tipos de estadística

Estadística inferencial: conjunto de métodos

utilizados para saber algo acerca de una población,

basándose en una muestra.

Una población es una colección de todos los posibles individuos, objetos o medidas de nuestro interés.

Tipos de variables

Cuando las características o variables en

estudio son no numérica, se les denomina

variables cualitativas o atributo.

EJEMPLO: Genero, religión, tipo de

automóvil, estado o lugar de

nacimiento, color de los ojos, etc.

Tipos de variables

Cuando la variable estadística se puede

expresar numéricamente, se denomina

variable cuantitativa

EJEMPLO: el saldo de una cuenta de

cheques, la edad de los trabajadores,

la duración de los acumuladores de

automóviles, número de hijos de una

familia, etc.

Tipos de variables

Las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas.

Variables discretas: pueden asumir solo

ciertos valores y generalmente existen

brechas o huecos entre ellos.

EJEMPLO: el número de recamaras en una casa

(1,2,3,etc.), la cantidad de carros que pasan por

una caseta de cobro, el número de trabajadores

de un departamento o sección de la empresa, etc.

Tipos de variables

Variable continua puede tomar cualquier

valor dentro de un intervalo determinado.

EJEMPLO: la presión del aire de un

neumático, el peso de un cargamento de

granos (en ambos caso depende de la

precisión del equipo de medición con que se

lleve a cabo).

Resumen de tipo de variables

Datos

Cualitativos o

Atributos

Cuantitativos o

Numéricos

Discretos (número de hijos)

Continuos (tiempo para

responder un examen)

Niveles de medición

Existen cuatro niveles de medición.

Nivel Nominal: Las observaciones solo se

pueden clasificar o contar, no existe

algún orden especifico entre ellas.

EJEMPLO: color de los ojos, genero,

religión, etc.

Niveles de medición

Nivel ordinal: los datos se clasifican por

intervalos o se ordenan de acuerdo con las

características particulares que posee.

EJEMPLO: Durante la aplicación de una

encuesta, selecciona el número que

corresponda al yogurt de tu preferencia,

fresa selecciona el 1, durazno número

2, manzana número 3, y frutas número

4.

Niveles de medición

Nivel de intervalos: incluye todas las

características del nivel ordinal pero, además,

la diferencia entre los valores tiene un

tamaño constante.

EJEMPLO: Escala de temperatura de

un termómetro en grados Fahrenheit.

Niveles de medición

Nivel de razón: esta medida tiene todas las características del nivel de intervalo, pero además el punto 0 si tiene significado y la razón (o cociente) entre dos números también es significativa.

EJEMPLO: Si una persona gana $30,000 y otra gana $60,000. La segunda persona gana el doble de lo que percibe la primera, la razón es 2. El punto 0 representa que no tiene ingreso.

Distribución de frecuencias

La Distribución de frecuencia es un

agrupamiento de datos en categorías

mutuamente excluyentes, que indican el

número de observaciones en cada

categoría.

Mutuamente excluyente propiedad de

un conjunto de categorías, implica que

una persona, objeto o medición se ha de

incluir en solo una categoría.

Distribución de frecuencia

Rango: Se define como la diferencia entre los valores más alto y más bajo de un grupo de datos.

Número de clase: Es el número de

grupos a dividir el total de observaciones.

Intervalo de clase: Es la distancia que

existe entre el limite inferior y el limite

superior de la clase en cuestión.

Distribución de frecuencia

Frecuencia de clase: Es el número de

observaciones de cada clase.

Intervalo de clase: Es la distancia que

existe entre el limite inferior y el limite

superior de la clase en cuestión.

Ejemplo 1

El jefe de un departamento de producción de una empresa, le interesa analizar estadísticamente el tiempo (minutos) que invierten los trabajadores de su área para trasladarse de su hogar al trabajo. La información es la siguiente:

28, 25, 48, 37, 31, 26, 21, 32, 41, 25, 19, 31, 32, 43, 26, 35, 16, 42, 23, 38, 23, 33, 29, 28, 36

Organice los datos y elabore la distribución de frecuencia.

El rango se define como la diferencia entre los valores más alto y

más bajo de un grupo de datos.

(valor mayor – valor menor)

Principales características:

El rango se basa en los valores más bajo y más alto de un grupo de

datos

El recorrido puede ser influido grandemente por los valores no usuales

en los datos dados

El rango no está afectado por los valores comprendidos entre los

valores más bajo y más alto.

Paso 1.- Obtención del rango (R)

Valor mayor = 48

Valor menor = 16

Rango = 48-16 = 32

VmVMR

El número de clase depende del número de valores a ser

agrupados y el tipo de información que el investigados desea

tener.

Se puede utilizar la regla donde

k es igual al número de grupos a formar y n es igual al

número de datos

O utilizar la siguiente tabla:

Cantidad de datos (n) Cantidad de Clases (k)

< de 50 5 – 7

50 a 100 6 – 10

100 a 250 7 – 12

> a 250 10 - 20

Paso 2.- Determinar número de clase (k)

25 = 32

Número de datos = 25

Por lo tanto se sugieren 5 grupos

kn 2

La determinación de los tamaños de los intervalos de clase en

una distribución de frecuencia, depende del número de clases,

los tipos de información deseada y el grado de variación de

los valores originales. En general, hay tres tipos de intervalos:

Clases de igual tamaño

Clases de diferente tamaño

Clases abiertas

Paso 3.- Determinación de la amplitud de

clase (A) (i).

R = 32

k = 5

k

RiA

Nota importante Aproximar

siempre al inmediato

superior

según los datos originales

74.65

32 iA

Los limites de clase superior e inferior establecidos en una

distribución de frecuencia, indican las cotas o fronteras de

cada clase en la distribución.

Paso 4.- Determinación de los limites de clase

(LI) (LS).

Vm = 16

A = 7

2

1VmLI ALILS

*Nota importante El medio

depende del número de

dígitos significativos de los

datos.

5.155.016 LI

5.2275.15 LS

El punto medio o centro de cada clase es empleado

usualmente para representar cada valor original, agrupado en

la clase para propósitos de análisis matemáticos adicionales.

Paso 5.- Determinación del valor medio de

clase o marca de clase (Xi).

LI = 15.5

LS = 22.5

2

LSLIXi

192

38

2

5.225.15

Xi

Paso 6.- Conteo de datos para cada clase.

Paso 7.- Elaboración de tabla de frecuencia

(f).

Paso 8.- Calculo de las frecuencias relativas

(h).

Paso 9.- Calculo de las frecuencias

absolutas (F) (H).

Paso 10.- Elaboración de histograma y

polígono de frecuencia.

Representación gráfica de una

distribución de frecuencias

Son tres diagramas que representan de manera adecuada una distribución de frecuencia y son histograma, polígono de frecuencias, y el polígono de frecuencias acumuladas.

El Histograma es una grafica en la que las clases se

marcan en el eje horizontal y las frecuencias de clase

en el eje vertical. Las frecuencias de clase están

representadas por la altura de las barras y estas se

colocan adyacentes una de otra.

El polígono de frecuencias consiste en la unión de los puntos

medios de las clases por medio de un segmentos de recta.

Gráficas circulares

Una gráfica circular es especialmente útil

para mostrar frecuencias relativas. El

circulo se divide en proporciones

equivalentes a las frecuencias relativas

obtenidas de cada grupo.

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