Mecánica de Sólidos – Miembros Cargados Axialmente

3- Miembros Cargados Axialmente Prof. JOSÉ BENJUMEA ROYERO Ing. Civil, Magíster en Ing. Civil

Mecánica de Sólidos – Miembros Cargados Axialmente

3. Elementos cargados axialmente 3.1 Introducción

3.2 Principio de Saint Venant. Esfuerzo promedio uniforme. 3.3 Deformaciones en elementos cargados axialmente. 3.4 Relaciones geométricas entre las deformaciones y desplazamientos en estructuras formadas por barras cargadas axialmente. 3.5 Estructuras estáticamente indeterminadas

Contenido

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3.1 Introducción

http://www.modelmotor.es/tienda-a/13-801066/ficha/Grua-Torre-Wolff-7532-cross-187-Ros-Agritec.html

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3.2 Principio de Saint-Venant

P

L

P

P

d/2

P

d

d/4 σp =P/A

P/A

P/A

2.575σp

1.387σp

1.027σp

σmáx=Kσp K : Factor de concentración

de Esfuerzo

Determinación: - Teórica - Fotoelástica (Lectura)

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http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/gonzalez_d_e/capitulo2.pd

K

a/w

a

w

!Solo mientras se cumpla la Ley de Hooke¡

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3.3 Deformaciones en elementos cargados axialmente.

Resortes

L

P

k Rigidez

f Flexibilidad

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Elementos de sección uniforme

P

P

L

P

L+

P

B A

x dx

dx

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Asumiendo material homogéneo y fuerza axial aplicada en el centroide se cumple que:

P

P

L

P

L+

P

B A

x dx

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Ref. Imágen

AE Rigidez Axial de la barra

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Elementos No Uniformes

P1 P2 P3

L3, A3 L2, A2 L1, A1

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Barras Ahusadas

P(x) A2 A1

L dx

pequeños < 20°

Se aplica a: Materiales Elásticos Ángulos entre los lados pequeños (<20°)

(x)

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Deformaciones Térmicas

∆T(x)

Coeficiente de dilatación térmica

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Ejercicio 1 Calcular el desplazamiento entre los puntos A y D para la barra elástica de acero, que está en

equilibrio, y cuya sección transversal es variable.

Dibuje el diagrama de fuerza axial y desplazamientos relativos.

E=200 Gpa

L1= 1000 mm - A1= 500 mm2 - P1= 12 kN

L2= 1600 mm - A2= 300 mm2 - P2= 8 kN

L3= 2000 mm - A3= 1500 mm2 - P3= 6 kN

P4 P3 P2 P1

L1, A1 L2, A2 L3, A3

A

D C

B

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Ejercicio 2 Un pilote de madera que soporta un muelle, desarrolla una fuerza f de fricción por unidad de

longitud de pilote sobre la parte de su longitud empotrada en el suelo. La intensidad de la fuerza

varía según la expresión f=cy , donde c es un parámetro dependiente del suelo.

- Determine una expresión para el acortamiento del pilote en función de P, 𝐿1, 𝐿2, 𝐸 y A. - En un diagrama muestre cómo varía el esfuerzo de compresión a lo largo de todo el pilote.

P

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Ejercicio 3 Determine la magnitud de P si el alargamiento máximo permitido es 𝜖𝑎𝑑𝑚

º

º

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3.4 Relaciones geométricas entre las deformaciones y desplazamientos en estructuras formadas por barras cargadas axialmente.

Ejercicio 4 Idealización de un puente levadizo …

http://www.skyscraperlife.com/infraestructura-de-transporte/7954-nuevo-puente-pumarejo-sobre-el-rio-magdalena-barranquilla-colombia.html Prop. Puente Laureano Gómez (Barranquilla, COL)

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O de etapas constructivas (Construcción Estación Terminal Trenes, Berlín)

Fuente http://es.wikiarquitectura.com/index.php/Estaci%C3%B3n_Central_de_trenes_de_Berl%C3%ADn

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Determine las reacciones en los apoyos de la armadura (que representa un estado constructivo).

El apoyo en C, es de segundo orden (pasador sin fricción).

5 kN

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Ejercicio 5

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3.5 Estructuras estáticamente indeterminadas.

P

L1 L2

A1 A2

Determinar las Reacciones en los extremos fijos

#INCÓGNITAS > # ECUACIONES DE EQUILIBRIO

¡ ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD ! RELACIONES FUERZAS-DESPLAZAMIENTOS

A

B

C

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P

L1 L2

A1 A2

P

L1 L2

A1 A2

RA RC

B

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Esfuerzos Térmicos

∆T

L

PΔT

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1 – Trazar DCL 2 – Determinar #incógnitas (magnitudes y posiciones) 3 – Reconocer sistema de fuerzas en el DCL y determinar #ecuaciones independientes disponibles 4 – si #incógnitas > #ecuaciones disponibles FORMULAR ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD

Procedimiento Generalizado

Diagramas de desplazamientos: lo más sencillo posible, con dimensiones claras, exagerando adecuadamente los desplazamientos.

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Ejercicio 5 Dos cables (CE y BD) soportan una barra rígida como se muestra en la figura. Los cables son idénticos, excepto en su longitud. BD tiene longitud h y CE tiene longitud 1.5h. La longitud de la barra es h√5 Determine las tensiones TBD y TCE en los cables debido a la carga P que actúa en el punto F.

L/2 L/4 L/4

h

A F B E

C D

P

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Ejercicio 6 Ejercicio ----

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Ejercicio 7 Ejercicio ----

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Ejercicio 8 Ejercicio ----

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Ejercicio 9 Ejercicio ----

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Ejercicio 10 Ejercicio ----