7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

1/20

Actividad Colaborativa

Integrantes

Natalia Sanabria Cuello 1007621027Leonardo Fras 1047370363

Carlos Alberto ega Cortina 104743127!

Algebra" #rigono$etra % &eo$etra analtica

#utor' Carlos Andr(s )o*as (le+

,niversidad Nacional Abierta % a -istancia

,NA-

Abril 2. de 2016

Cartagena" /olvar

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

2/20

IN#)-,CCIN

,na ecuacin es una igualdad $ate$tica entre dos e5resiones"deno$inadas $ie$bros" en las ue a5arecen ele$entos conocidos o datos" %desconocidos o incgnitas" relacionados $ediante o5eraciones

8n nuestro entorno de ense9an+a" 5ara $uc:os sie$5re las $ate$ticas % sobre todo lasecuaciones" Inecuaciones % alor Absoluto; :an sido una cuestin di

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

3/20

A cada integrante del gru5o colaborativo se le asignara una letra ue lo identi

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

4/20

x3+216

x2

6 x+36

Factori+acin de bino$io ?su$a de cubos@

x3+63

x26x+36

(x+6)(x26x+62)

x26x+36

-ivisin de t(r$inos se$e*antes

x

(26x+36)

(x+6)(x26x+36)

)esultado

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

5/20

(x2)

- Cuarto ter$ino del e*ercicio totalx

2+6x7x+7

Factori+acin de trino$io(x+7 )(x1)

x+7

-ivisin de t(r$inos se$e*antes(x+7 )(x1)

x+7

)esultado

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

6/20

4

3

1

3

25

3

+22

3

=0

26

326

3=0

0=0

=regunta dos to$a$os la res5uesta de estudiante A

2 )esuelva la siguiente ecuacin % co$5ruebe su solucin'

7c15=2 [6 (c3 )4(2c )]

Se eli$inan los 5ar(ntesis % se resuelven las o5eraciones indicadas

7c15=2 [6 c188+4 c]

Luego se eli$ina las llaves % se resuelven las o5eraciones indicadas7c15=2 [10c26 ]

7c15=20 c+52

Se agru5an los t(r$inos de C % las constantes del otro lado de la igualdad

7c+20c=15+52

27c=67

c=67

272.481481

=rueba' se re$5la+a el valor de c % se resuelven todas las o5eraciones indicadas

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

7/20

7

(67

27

)15

=2

[6

((67

27

)3

)4

(2

(67

27

))]7( 6727 )15=2[6(( 6727 )3)4(2( 6727 ))]

( 46927)15=2[(( 40227)18)(8(26827))]

(469405

27 )=2[((

40248627 ))((

21626827 ))]

( 6427 )=2[((8427))((5227))]

( 6427 )=2[((8427))+(( 5227 ))]

( 6427 )=2[(( 528427 ))]

( 6427 )=2[((3227))]

( 6427 )=(64

27 )=regunta tres to$a$os la res5uesta de estudiante A

3 )esolver el siguiente siste$a de ecuaciones % co$5ruebe su solucin'

12x3y+2z=1

2x+2y=14

3x3z=5

A5lica$os el $(todo de eli$inacin

Bulti5lica$os la ecuacin 2@ 5or 2 % se la su$a$os a 1@

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

8/20

2x3y+2z=1

2x4y=28

4 7y +2z=29

Bulti5lica$os la ecuacin 3@ 5or 2 % se la su$a$os a 1@

2x3y+2z=1

2x+6z=10

53y+8z=9

Bulti5lica$os la ecuacin D@ 5or 7E3 % le su$a$os la ecuacin 4@

4 7y +2z=29

5(73)(3y)+(73)8z=(73)9

4 7y +2z=29

57 y56

3z=21

(2563)z=50

(656

3 )z=50

(503 )z=50

z=50(350)luego z=3

)e$5la+a$os + en 3@

x3(3)=5

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

9/20

x9=5

x=5+9

x=4

)e$5la+a$os a en 2@

4+2y=14

2y=10

2y=10

y=10

2y=5

a tene$os los valores de G4" %GD % HG3 lo ue sigue es 5robar si es correcta lasolucin" 5or lo tanto re$5la+a$os los valores :allados en las ecuaciones 1@" 2@ % 3@

12(4)3 (5)+2(3)=1

815+6=1

1415=1

1=1

2

4

+2

(5

)=14

4+10=14

14=14

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

10/20

343(3)=5

49=5

5=5

Lo que demuestra que la solucin (4, 5,3) es correcta.

=regunta cuatro to$a$os la res5uesta de estudiante /

4 ,n ingeniero u$ico desea 5re5arar una solucin resultante a 5artir de dos solucionesbase" la 5ri$era solucin deno$inada " tiene una concentracin al 2D de JCl" % la

segunda solucin deno$inada " tiene una concentracin al 30 de JCl" la cantidadresultante de solucin debe ser de 300 $l" con una concentracin al 2. de JCl"KCuntos $ililitros de solucin % se deben $e+clar

Solucin'

=ara esto debe$os 5lantear dos ecuaciones" una de concentracin % otra de vol>$enesde la siguiente $anera'

13X+2Y=0

2X+Y=300

25X+30Y=28 (X+Y)

25X+30Y=28X+28Y

25X28Y+30Y28Y=0

3X+2Y=0

3X+3Y=900

3X+2Y=0

5Y=900

Y=900

5

Y=180

)8B=LAHABS G 1.0

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

11/20

X+Y=300

X+180=300

X=300180

X=120

PRUEBA

X+Y=300 120+180=300

300=300 3 (120)+2 (180)=0

360+360=0

0=0

Por lo tanto se deen me!clar "#$mil de la solucin % & "'$mil de la solucin .

=regunta cinco to$a$os la res5uesta de estudiante /

D )esuelva la siguiente ecuacin con radicales % co$5ruebe su solucin'

=ri$ero las races se re5resentan co$o 5otencias

(4x+1 )!/2(2x3 )! /2=8

8leva$os a$bos al cuadrado 5ara eli$inar las races

(4x+1 )

)esolve$os el bino$io cuadrado

(4x+1)2 (4x+1 )! /2 (2x3 )! /2+(2x3 )=64

)eagru5a$os los t(r$inos ue se 5uedan su$ar o restar

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

12/20

4x+2x+12 (4x+1 )!/2 (2x3 )! /2=64

6x22 (4x+1 )! /2 (2x3 )!/2=64

Se reagru5an los t(r$inos

2 (4x+1 )! /2 (2x3 )!/2=6x264

(2x3 )(4x+1)

2

(2x3 )(4x+1)

2

(2 x3 )(4 x+1 )

Se eleva a$bos ter$inas al cuadrado

(2x3 )(4x+1 )

(4x+1 ) (2x3 )=[3 (x11)]2

8x212x+2x3=9(x11)2

8x210x3=9 (x222x+121 )

Se reagru5an los t(r$inos

8x210x3=9x2198x+1089

0=9x28x2198x+10x+1089+3

Factori+acin del trino$io

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

13/20

x2188x+1092=0

(x182)(x6)=0

PRUEBA' solo G1.2 es solucin" %a ue las races 5or tener dos valores uno 5ositivo %uno negativo" el >nico valor ue :ace ue :a%a solucin es G1.2

(4 (182)+1)(2 (182)3)=8

(729)(361)=8

2719=8

8=8

=regunta seis to$a$os la res5uesta de estudiante /

6 )esuelva la siguiente inecuacin % co$5ruebe su solucin'4x+13x5

5

4x+15 (3x5)

4x+115x25

1+2515x4x

2611x

26

11 x

es $a%or o igual ue 26E11 ue es a5roi$ada$ente 2363636

2.3636 x

PRUEBA

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

14/20

4

(26

11

)+1

3 (2611)55

9.45+17.095

5

10.45

2.09

5

55

=regunta siete to$a$os la res5uesta de estudiante C

.)esuelva la siguiente inecuacin % co$5ruebe su solucin'

x23x+9

x+33

x23x+93(x+3)

x23x+93x+9

x23x3x+990

x2

6x 0

x (x6)0

(x6)0

x 6

PRUEBA

x2

3x+9x+3

3

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

15/20

(6)23(6)+9

(6)+33

3618+99

3

27

93

33

=regunta oc:o to$a$os la res5uesta de estudiante C

. 8ncuentre la solucin 5ara la siguiente ecuacin con valor absoluto % co$5ruebe susolucin'

x26x+54

xsi(26x+5)es positivo

8ntonces x26x+5=4

x26x+54=0

x26x+1=0

x=b b2

4ac2a

x=(6)(6)

24 (1)(1)

2(1)

x=6(16)(2)

2

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

16/20

x=642

2

x=6

242

2

x=322

*oluciones:

X1=322

X2=3+22

x

si( 26x+5)es negativo

8ntonces x26 x+5=4

x26x+5+4=0

x26x+9=0

(x3 ) (x3 )=0

(x3 )2=0

x=3

PRUEBA(3)26(3)+5=4

918+5=4

4=4

=regunta nueve to$a$os la res5uesta de estudiante C

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

17/20

+. 8ncuentre la solucin 5ara la siguiente inecuacin con valor absoluto % co$5ruebe su

solucin' 2x12

28

si2x12

20

8ntonces

2x122

8

2x128(2)

2x1216

2x 16+12

2x 16+12

2x 28

x 28

2

x 14

si2x12

20

2x122

8

2x128(2)

2x1216

2x 16+12

2x 4

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

18/20

x 4

2

x 2

PRUEBA

2x122

8

2(14)122

8

28122

8

12

28

88

*olucin: (-,"4 & /#, -) se 0ace una interce1cin (-,"4 U /#, -)

*olucin 2inal es el interalo /#,"4

6LU*786

Algebra co$o una ciencia integrada a la $ate$tica es un 5ilar 5ara desarrollarca5acidades en el ser :u$ano % acelerar el desarrollo $ental de cada ser" 5ara darsolucin a 5roble$as de su entorno" es 5or eso ue la reali+acin de la anterior actividadcon el desarrollo de cada e*ercicio 5ro5uesto es $otivador 5ara ue los estudiantesrealicen con ligere+a soluciones ue van e$anada a su vida cotidiana" en la actividad

anterior 5ode$os constatar ue los estudiantes 5artici5aron activa$ente en el

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

19/20

)e

7/26/2019 301301-141-Momento 2 (1)

20/20

:tt5s'EEMMM%outubeco$EMatc:vGiCIa7Hr0uu.

https://www.youtube.com/watch?v=iCIa7Zr0uu8https://www.youtube.com/watch?v=iCIa7Zr0uu8