3er Informe de Hidrologia

PRECIPITACIONES Y CAUDALES MAXIMOS PARA DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO

CONTENIDO

I. INTRODUCCION:.............................................................................................................................................................................................2

II. OBJETIVOS:......................................................................................................................................................................................................3

III. BASE TEORICA:...............................................................................................................................................................................................4

3.1. PERÍODO DE RETORNO:................................................................................................................................................................................................43.2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS HIDROLÓGICOS...............................................................................................................................5

3.2.1. Modelos de distribución........................................................................................................................................................................................ 5a) Distribución Normal........................................................................................................................................................................................5b) Distribución Gumbel........................................................................................................................................................................................5c) Distribución Log Normal 2 parámetros..................................................................................................................................................5a) Distribución Normal........................................................................................................................................................................................5b) Distribución Gumbel........................................................................................................................................................................................6c) Distribución Log-Normal 2 Parámetros..................................................................................................................................................6

3.2.2. Pruebas de bondad de ajuste.............................................................................................................................................................................. 73.3. ESTIMACIÓN DE CAUDALES...............................................................................................................................................................................93.3.1. MÉTODO RACIONAL...............................................................................................................................................................................................93.3.2. MÉTODO RACIONAL MODIFICADO...............................................................................................................................................................10

IV. PROCEDIMIENTO DE CALCULO..............................................................................................................................................................12

4.1. PROCEDIMIENTO PARA LLENAR LA TABLA DE PROBABILIDAD...................................................................................................12

V. CALCULOS......................................................................................................................................................................................................13

5.1. CONFIABILIDAD DE INFORMACIÓN.............................................................................................................................................................135.1.1. CONFIABILIDAD DE LOS DATOS DE PRECIPITACION DE LA ESTACION CUEVA BLANCA...................................................13

A. DISTRIBUCIÓN NORMAL PARA PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALES............................................................................13B. DISTRIBUCIÓN GUMBEL PARA PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALES.............................................................................14C. DISTRIBUCION LOG-NORMAL 2 PARAMETROS PARA PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALES...............................15

5.1.2. CONFIABILIDAD DE LOS CAUDALES MAXIMOS ANUALES DE UNA DATA DE 29 AÑOS........................................................16A. DISTRIBUCIÓN NORMAL PARA CAUDALES MAXIMOS.................................................................................................................16B. DISTRIBUCIÓN GUMBEL PARA CAUDALES MAXIMOS..................................................................................................................17C. DISTRIBUCION LOG-NORMAL 2 PARAMETROS PARA CAUDALES MAXIMOS....................................................................19

5.1.3. CONFIABILIDAD DE LOS CAUDALES MAXIMOS ANUALES DE UNA DATA DE 50 AÑOS........................................................20A. DISTRIBUCIÓN NORMAL PARA CAUDALES MAXIMOS.................................................................................................................20B. DISTRIBUCIÓN GUMBEL PARA CAUDALES MAXIMOS..................................................................................................................22C. DISTRIBUCION LOG-NORMAL 2 PARAMETROS PARA CAUDALES MAXIMOS....................................................................24

5.2. PRECIPITACION MÁXIMA DE LA ESTACION CUEVA BLANCA PARA DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO................265.2.1. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN NORMAL........................................................................................................................................................ 275.2.2. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN GUMBEL......................................................................................................................................................... 275.2.3. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL 2 PARÁMETROS........................................................................................................... 285.2.4. RESUMEN DE LOS TRES METODOS DE DISTRIBUCION....................................................................................................................... 28

5.3. CAUDAL MÁXIMO DE UNA DATA DE 29 AÑOS PARA DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO.............................................285.3.1. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN NORMAL........................................................................................................................................................ 295.3.2. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN GUMBEL......................................................................................................................................................... 305.3.3. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL 2 PARÁMETROS........................................................................................................... 305.3.4. RESUMEN DE LOS TRES METODOS DE DISTRIBUCION....................................................................................................................... 31

5.4. CAUDAL MÁXIMO DE UNA DATA DE 50 AÑOS PARA DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO.............................................315.4.1. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN NORMAL........................................................................................................................................................ 325.4.2. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN GUMBEL......................................................................................................................................................... 335.4.3. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL 2 PARÁMETROS........................................................................................................... 335.4.4. RESUMEN DE LOS TRES METODOS DE DISTRIBUCION....................................................................................................................... 34

VI. GRAFICOS ESTADISTICOS.........................................................................................................................................................................35

6.1. PRECIPITACION MAXIMAS PARA UNA DURACION DE 24 HORAS Y DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO................356.2. CURVA DE CAUDALES MAXUIMOS PARA UNA DURACION DE 24 HORAS Y DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO, DE UNA DATA DE 29 AÑOS.....................................................................................................................................................................................................366.3. CURVA DE CAUDALES MAXIMOS PARA UNA DURACION DE 24 HORAS Y DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO, DE UNA DATA DE 50 AÑOS............................................................................................................................................................................................................37

I. CONCLUCIONES............................................................................................................................................................................................38

I. ANEXOS...........................................................................................................................................................................................................40

1.1. TABLAS USADAS....................................................................................................................................................................................................40


USO DE LOS METODOS ESTADISTICOS DE DISTRIBUCION NORMAL, GUMBEL Y LOG-NORMAL 2 PARAMETROS

LUIS ALBERTO TORRES GARCIA

I. INTRODUCCION: El presente trabajo se pretende dar a conocer si la información meteorológica con la que se trabaja es confiable o no, los métodos estadísticos nos dan un parámetro donde nos dan una la confiabilidad de la información meteorológica obtenida.

Una vez que se sabe que los datos son confiables entonces se procede a calcular la precipitación máxima para diferentes tiempos de retorno o lo que también seria calcular los caudales máximos para los diferentes tiempos de retorno, y al final tendremos una curva con una línea de tendencia de los datos obtenidos.

Para desarrollar este informe se ha considerado tres métodos estadísticos, distribución normal, distribución Gumbel y distribución log-normal 2 parámetros, lo cual tendremos un comportamiento diferente para cada método, o como también podrían ser semejantes, eso dependerá de cada criterio que tenga cada método.

El trabajo está basado en una primera parte que enmarca todo el marco teórico, donde será un reforzamiento para el desarrollo de los objetivos de este informe, y después se muestra un procedimiento corto para completar las tablas a utilizar en la confiabilidad de información meteorológica; además de esto encontramos un apartado de cálculo donde se desarrollara la confiabilidad de la información, viendo así si se ajusta a cada método antes mencionado, encontramos también el cálculo de las precipitaciones máximas para diferentes tiempos de retorno, y además unas graficas que representan los cálculos respectivos y así mismo presentamos un apartado de anexos donde encontramos algunas tablas estadísticas a utilizar.

HIDROLOGIA Página 2




II. OBJETIVOS: Determinar la confiabilidad de la data utilizada, para los métodos estadísticos

de distribución Normal, distribución Gumbel, distribución Log-Normal 2 parámetros.

Determinar la precipitación máxima de la estación cueva blanca, para diferentes tiempos de retorno; los métodos estadísticos de distribución Normal, distribución Gumbel, distribución Log-Normal 2 parámetros.

Determinar de los caudales máximas de 29 y 50 años de data, para diferentes tiempos de retorno, utilizando los métodos estadísticos de distribución Normal, distribución Gumbel, distribución Log-Normal 2 parámetros.

Obtener una gráfica de las precipitaciones máximas versus periodo de retorno.

Obtener una gráfica de los caudales máximos versus periodo de retorno.





III. BASE TEORICA:

III.1. Período de Retorno: En la elección del período de retorno, frecuencia o probabilidad a utilizar en el diseño de una obra, es necesario considerar la relación existente entre la probabilidad de excedencia de un evento, la vida útil de la estructura y el riesgo de falla aceptable, dependiendo, este último, de factores económicos, sociales, ambientales, técnicos y otros.

El tiempo promedio, en años, en que el valor del caudal pico de una creciente determinada es igualado o superado una vez cada “T” años, se le denomina Período de Retorno “T”. Si se supone que los eventos anuales son independientes, es posible calcular la probabilidad de falla para una vida útil de n años.

El criterio de riesgo es la fijación, a priori, del riesgo que se desea asumir por el caso de que la obra llegase a fallar dentro de su tiempo de vida útil, lo cual implica que no ocurra un evento de magnitud superior a la utilizada en el diseño durante el primer año, durante el segundo, y así sucesivamente para cada uno de los años de vida de la obra.

El riesgo de falla admisible en función del período de retorno y vida útil de la obra está dado por:

R = 1- (1-1/T)n………… (1)

Si la obra tiene una vida útil de n años, la fórmula anterior permite calcular el período de retorno T, fijando el riesgo de falla admisible R, el cual es la probabilidad de ocurrencia del pico de la creciente estudiada, durante la vida útil de la obra.





Figura Nº 01. Riesgo de por lo menos una excedencia del evento de diseño durante la vida útil (Fuente: Hidrología Aplicada (Ven te Chow)).

III.2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS HIDROLÓGICOS

III.2.1.Modelos de distribución

El análisis de frecuencias tiene la finalidad de estimar precipitaciones,

intensidades o caudales máximos, según sea el caso, para diferentes

períodos de retorno, mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los

cuales pueden ser discretos o continuos.

En la estadística existen diversas funciones de distribución de probabilidad

teóricas; las que usaremos son:

a) Distribución Normalb) Distribución Gumbelc) Distribución Log Normal 2 parámetros

a) Distribución Normal

La función de densidad de probabilidad normal se define como:





Donde:f(x) =función densidad normal de la variable x

X = variable independiente

p = parámetro de localización, igual a la media aritmética de x. S = parámetro de escala, igual a la desviación estándar de x.

Para la distribución normal se hacen usos de la (tabla N°01, VER ANEXOS).

b) Distribución Gumbel La distribución de Valores Tipo I conocida como Distribución Gumbel o Doble Exponencial, tiene como función de distribución de probabilidades la siguiente expresión:

Utilizando el método de momentos, se obtienen las siguientes relaciones:

Donde: :α Parámetro de concentración.

b : Parámetro de localización.

Según Ven Te Chow, la distribución puede expresarse de la siguiente forma:

Donde:x : Valor con una probabilidad dada.

: Media de la serie.

k : Factor de frecuencia.

c) Distribución Log-Normal 2 Parámetros

La función de distribución de probabilidad es:

Dónde: “X” y “S” son los parámetros de la distribución.

Si la variable “x” de la ecuación (2) se reemplaza por una función y=f(x),

tal que y=log(x), la función puede normalizarse, transformándose en





una ley de probabilidades denominada log - normal, N(Y, Sy). Los

valores originales de la variable aleatoria “x”, deben ser transformados

a y = log x, de tal manera que:

Dónde: “Y” es la media de los datos de la muestra transformada

Donde: “Sy” es la desviación estándar de los datos de la muestra

transformada.

Asimismo; se tiene las siguientes relaciones:

Dónde: “Cs” es el coeficiente de oblicuidad de los datos de la muestra transformada. (Monsalve, 1999).

Para la distribución Log-Normal también se hacen uso de la tabla 1 (distribución normal) que está en los anexos.

III.2.2.Pruebas de bondad de ajuste.

Las pruebas de bondad de ajuste son pruebas de hipótesis que se usan para

evaluar si un conjunto de datos es una muestran independiente de la

distribución elegida.

En la teoría estadística, las pruebas de bondad de ajuste más conocidas son

la X2 y la Kolmogorov – Smirnov, las cuales se describen a continuación.

b) Prueba Kolmogorov – Smirnov





Método por el cual se comprueba la bondad de ajuste de las

distribuciones, asimismo permite elegir la más representativa, es decir

la de mejor ajuste.

Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la

diferencia “ ” entre la función de distribución de probabilidadΔ

observada P (x) y la estimada F (x):

max = máx P(x)–F(x)Δ │ │

Con un valor crítico “ ” que depende del número de datos y el nivel deΔ

significancia seleccionado (Tabla N° 02, VER ANEXO). Si max< , seΔ Δ

acepta la hipótesis nula. La función de distribución de probabilidad

observada se calcula como:

P(x) = 1– m / (n+1)

Donde “m” es el número de orden de dato x en una lista de mayor a

menor y n es el número total de datos. (Aparicio, 1996).


Q = 0,278 CIA




III.3. ESTIMACIÓN DE CAUDALES

Cuando existen datos de aforo en cantidad suficiente, se realiza un análisis

estadístico de los caudales máximos instantáneos anuales para la estación

más cercana al punto de interés. Se calculan los caudales para los períodos de

retorno de interés (2, 5, 10, 20, 50, 100 y 500 años son valores estándar)

usando la distribución normal, Gumbel, log-normal.

Cuando no existen datos de aforo, se utilizan los datos de precipitación como

datos de entrada a una cuenca y que producen un caudal Q. cuando ocurre la

lluvia, la cuenca se humedece de manera progresiva, infiltrándose una parte

en el subsuelo y luego de un tiempo, el flujo se convierte en flujo superficial.

A continuación se presentan la metodología a utilizar:

III.3.1. MÉTODO RACIONAL Estima el caudal máximo a partir de la precipitación, abarcando todas las

abstracciones en un solo coeficiente “C” (coeficiente de escorrentía en

TABLA N° 03, VER ANEXOS) estimado sobre la base de las características

de la cuenca. Muy usado para cuencas, A<10 Km2. Considerar que la

duración de “P” es igual a “tc”.

La descarga máxima de diseño, según esta metodología, se obtienen a partir

de la siguiente expresión:

Dónde:

Q : Descarga máxima de diseño (m3/s)C : Coeficiente de escorrentía (Ver Tabla Nº 08)I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)A : Área de la cuenca (Km 2).

El valor del coeficiente de escorrentía se establecerá de acuerdo a las

características hidrológicas y geomorfológicas de las quebradas cuyos cursos

interceptan el alineamiento de la carretera en estudio. En virtud a ello, los

coeficientes de escorrentía variarán según Dichas características.





Otro método que podemos usar es:

III.3.2. MÉTODO RACIONAL MODIFICADO Es el método racional según la formulación propuesta por Témez (1987, 1991)

adaptada para las condiciones climáticas de España. Y permite estimar de forma

sencilla caudales punta en cuencas de drenaje naturales con áreas menores de

770 km2 y con tiempos de concentración (Tc) de entre 0.25 y 24 horas, la

fórmula es la siguiente:

Q = 0,278 CIAK

Dónde:

Q : Descarga máxima de diseño (m3/s).C : Coeficiente de escorrentía para el intervalo en el que se

produce I.I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h).A : Área de la cuenca (Km2).K : Coeficiente de Uniformidad.

Las fórmulas que definen los factores de la fórmula general, son los siguientes:

a) Tiempo de Concentración (Tc)

Dónde:L : Longitud del cauce mayor (km)S : Pendiente promedio del cauce mayor (m/m)

b) Coeficiente de Uniformidad

Dónde:Tc : Tiempo de concentración (horas)

c) Coeficiente de simultaneidad o Factor reductor (kA)

Dónde:A : Área de la cuenca (Km2)

d) Precipitación máxima corregida sobre la cuenca (P)





Dónde:kA : Factor reductorPd : Precipitación máxima diaria (mm)

e) Intensidad de Precipitación ( I )

Dónde:P : Precipitación máxima corregida (mm)Tc : Tiempo de concentración (horas)

f) Coeficiente de Escorrentía (C)

Dónde:Pd : Precipitación máxima diaria (mm)Po : Umbral de escorrentía = 50CN : Número de curva





IV. PROCEDIMIENTO DE CALCULO

IV.1. PROCEDIMIENTO PARA LLENAR LA TABLA DE PROBABILIDADMediante esta tabla vamos a determinar el “ máx.” que es el parámetro para ver siΔ la data utilizada es confiable o no; es decir según las pruebas de bondad de ajuste tenemos un parámetro “ ” que depende del número de data “n” y del grado deΔ significancia “ ”.α

El procedimiento para completar la tabla pertenece al método estadístico de distribución normal; para llenar la siguiente tabla se procede de la siguiente manera:

Primero: Se ordena de forma ascendente la precipitación máxima de un tiempo duración de 1 hr.

Segundo: Se calcula el promedio y la desviación estándar de la precipitación máxima para un tiempo de duración de una hora (Pt=1h=60´), si se trabaja con caudales se calcula el promedio y la desviación estándar de este.

Tercero: Para el llenado de la columna de “Z(x)” se utiliza la siguiente formula:

Z(X) = (Xi - X)/SDonde:

Xi : Precipitación cuando m=i.X : Precipitación promedio de todos los datos.S : Desviación estándar de todos los datos de precipitación.

Cuarto: Con la tabla de la distribución normal, interpolando los valores para cada Z se determina F (Z).

Quinto: Para calcular la columna de la probabilidad de datos se efectúa; P(X)=m/(n+1); donde; m es el orden de cada dato, n es el número total de datos.

Sexto: Para completar la columna de “ ” se efectúa la diferencia absoluta de F(Z) -Δ │ P(X) .│

La tabla a llenar tiene la siguiente configuración:

M Pt=1h=60´ Z (x)

F (Z) P(x) Δ=ǀ F(Z)-P(X) ǀ

Para que la información sea confiable, debe ocurrir que max< Δ ΔS-K.

Nota: las tablas utilizadas para la confiabilidad de información para los métodos Gumbel y Log-Normal tienen la misma forma, y se trabaja con sus propios parámetros.





V. CALCULOS

V.1. CONFIABILIDAD DE INFORMACIÓN

V.1.1. CONFIABILIDAD DE LOS DATOS DE PRECIPITACION DE LA ESTACION CUEVA BLANCA

A. DISTRIBUCIÓN NORMAL PARA PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALESEn la siguiente tabla desarrollamos el método de distribución normal, para lo cual daremos uso de la (TABLA de distribución normal) que está en los anexos, así encontraremos F(Z), con los valores de Z calculados con la siguiente formula propia de la distribución normal.

Z=(X-XPROM)/S

Tabla 1: PROBABILIDAD DE DATOS PARA PRECIPITACION MAXIMA

m Ppt. MAX ANUAL Z (x) F (Z) P(x) = F(Z)-P(X)Δ ǀ ǀ

1 20.7 0.04762 -1.44254 0.07458 0.026962 25.4 0.09524 -1.03534 0.15026 0.055023 26.4 0.14286 -0.94870 0.17313 0.030274 27.1 0.19048 -0.88805 0.18726 0.003225 28.6 0.23810 -0.75809 0.22420 0.013896 30 0.28571 -0.63680 0.26213 0.023587 32 0.33333 -0.46352 0.32150 0.011838 33.1 0.38095 -0.36822 0.35636 0.024609 33.9 0.42857 -0.29891 0.38251 0.04606

10 33.9 0.47619 -0.29891 0.38251 0.0936811 34.6 0.52381 -0.23826 0.40585 0.1179612 35.1 0.57143 -0.19494 0.42272 0.1487013 35.3 0.61905 -0.17761 0.43191 0.1871414 41.1 0.66667 0.32490 0.62737 0.0393015 41.1 0.71429 0.32490 0.62737 0.0869216 43.7 0.76190 0.55016 0.70889 0.0530117 47.4 0.80952 0.87072 0.80805 0.0014818 51.7 0.85714 1.24327 0.89311 0.0359719 51.8 0.90476 1.25194 0.89470 0.01006





20 74.1 0.95238 3.18399 0.99927 0.04689

De la tabla anterior se tiene:

∆max ∆s-k (α=0.05)0.18714 0.29000

Como max< s-k, para el nivel de significancia de 0.05 entonces laΔ Δ información de las precipitaciones máximas anuales de un tiempo de concentración de 24 horas de un registro de 20 años de la estación Cueva Blanca es confiable, ya que los datos se ajustan a la distribución normal.

B. DISTRIBUCIÓN GUMBEL PARA PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALES

Ahora veremos si la data utilizada se ajusta a la distribución Gumbel.

NPmax anual

P(x)=m/N+1 Y=(Xi-u)/a FG(Xi)FG(Xi)-│P(Xi)│

1 20.7 0.0476 -1.2730 0.0281 0.0195

2 25.4 0.0952 -0.7507 0.1202 0.0250

3 26.4 0.1429 -0.6396 0.1502 0.0074

4 27.1 0.1905 -0.5618 0.1731 0.0174

5 28.6 0.2381 -0.3951 0.2266 0.0115

6 30.0 0.2857 -0.2396 0.2806 0.0051

7 32.0 0.3333 -0.0173 0.3615 0.0282

8 33.1 0.3810 0.1049 0.4064 0.0254

9 33.9 0.4286 0.1938 0.4387 0.0102

10 33.9 0.4762 0.1938 0.4387 0.0374

11 34.6 0.5238 0.2716 0.4666 0.0572


NIVEL DE SIGNIFICANCIA 5%N° de Datos (N) 20PPT (Promedio) 37.35

S (Desviacion Estandar) 11.54




12 35.1 0.5714 0.3271 0.4863 0.0852

13 35.3 0.6190 0.3494 0.4940 0.1250

14 41.1 0.6667 0.9938 0.6906 0.0240

15 41.1 0.7143 0.9938 0.6906 0.0237

16 43.7 0.7619 1.2828 0.7578 0.0041

17 47.4 0.8095 1.6939 0.8321 0.0226

18 51.7 0.8571 2.1717 0.8923 0.0351

19 51.8 0.9048 2.1828 0.8934 0.0114

20 74.1 0.9524 4.6608 0.9906 0.0382

SUMA 747.00

De la tabla anterior se tiene los parámetros Gumbel.X prom. 37.350

s 11.542α 8.999μ 32.156

∆max ∆s-k (α=0.05)0.125 0.290

Como Δmax. <Δs-k; la información es confiable y se ajusta a la distribución Gumbel; para 0.05 de nivel de significancia.

C. DISTRIBUCION LOG-NORMAL 2 PARAMETROS PARA PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALES

Tabla de probabilidad de datos para el método de Log-Normal 2 parámetros.

N Pmax anual Z F(Z)P(x)=m/

N+1│F(z)-P(x)│

1 20.7 -1.80325 0.03568 0.04762 0.011942 25.4 -1.12573 0.13441 0.09524 0.039173 26.4 -0.99787 0.15918 0.14286 0.016324 27.1 -0.91122 0.18109 0.19048 0.009395 28.6 -0.73284 0.23183 0.23810 0.006266 30 -0.57459 0.28279 0.28571 0.002937 32 -0.36090 0.35909 0.33333 0.025758 33.1 -0.24899 0.40168 0.38095 0.020739 33.9 -0.16991 0.43255 0.42857 0.00397

10 33.9 -0.16991 0.43255 0.47619 0.04364

11 34.6 -0.10223 0.45929 0.52381 0.06452

12 35.1 -0.05473 0.47818 0.57143 0.09325

13 35.3 -0.03591 0.48568 0.61905 0.13337





14 41.1 0.46780 0.68003 0.66667 0.01337

15 41.1 0.46780 0.68003 0.71429 0.03425

16 43.7 0.67091 0.74886 0.76190 0.01305

17 47.4 0.94002 0.82839 0.80952 0.01887

18 51.7 1.22755 0.89019 0.85714 0.03305

19 51.8 1.23395 0.89138 0.90476 0.01338

20 74.1 2.41944 0.99223 0.95238 0.03985

total = 747

De la tabla anterior de terminamos los parámetros de la distribución Log-Normal 2 parámetros.

Xprom. 37.350s 11.542

Coef. Varianza (Cv) 0.309

Varianza (Gy) 0.302Media (Uy) 3.575

Como Δmax. <Δs-k; la información es confiable y se ajusta a la distribución Log-Normal 2 parámetros; para el nivel de significancia de 0.05.

V.1.2. CONFIABILIDAD DE LOS CAUDALES MAXIMOS ANUALES DE UNA DATA DE 29 AÑOS

A. DISTRIBUCIÓN NORMAL PARA CAUDALES MAXIMOS En la siguiente tabla desarrollamos el método de distribución normal, para lo cual daremos uso de la (TABLA N°1) que está en los anexos, así encontraremos F(Z), con los valores de Z calculados con la siguiente formula propia de la distribución normal.

Z=(X-XPROM)/S


∆max ∆s-k (α=0.05)0.1334 0.290




De la tabla

anterior se tiene:


m X= Q m3/s (X-Xprom)^2 Z (x) F (Z) P(x)=m/(N+1)= F(Z)-Δ ǀP(X)ǀ

1 360 0.033333 -0.5452510.17816

60.144832 360

2 367 0.066667 -0.5321060.18222

50.115558 367

3 418 0.100000 -0.4363360.21287

90.112879 418

4 520 0.133333 -0.2447960.27877

20.145439 520

5 522 0.166667 -0.2410400.28011

00.113443 522

6 557 0.200000 -0.1753160.30372

80.103728 557

7 563 0.233333 -0.1640490.30781

00.074477 563

8 581 0.266667 -0.1302480.32010

40.053437 581

9 610 0.300000 -0.0757900.34002

50.040025 610

10 618 0.333333 -0.0607670.34553

80.012205 618

11 658 0.366667 0.0143470.37315

70.006490 658

12 683 0.400000 0.0612930.39041

40.009586 683

13 740 0.433333 0.1683300.42952

50.003808 740

14 779 0.466667 0.2415660.45593

90.010728 779

15 818 0.500000 0.3148020.48194

10.018059 818

16 824 0.533333 0.3260690.48589

90.047435 824

17 824 0.566667 0.3260690.48589

90.080768 824

18 876 0.600000 0.4237170.51964

50.080355 876

19 917 0.633333 0.5007080.54547

30.087860 917

20 921 0.666667 0.5082200.54795

30.118714 921

21 934 0.700000 0.5326320.55596

10.144039 934

22 1030 0.733333 0.7129050.61249

30.120841 1030

23 1120 0.766667 0.8819110.66100

70.105660 1120

24 1150 0.800000 0.9382460.67616

80.123832 1150

25 1230 0.833333 1.0884740.71410

20.119232 1230

26 1410 0.866667 1.4264860.78650

90.080158 1410

27 1660 0.900000 1.8959470.86055

70.039443 1660

28 2280 0.933333 3.0602120.95420

40.020871 2280

29 3800 0.966667 5.9145360.99730

40.030637 3800

SUMA 27770 13051163.03PROM

. 957.586207

S 682.724663




Xprom. = 957.58620690

desv. Est. = 682.72466304

Como max< s-k, para el nivel de significancia de 0.05 entonces laΔ Δ información es confiable, ya que los datos se ajustan a la distribución normal.

B. DISTRIBUCIÓN GUMBEL PARA CAUDALES MAXIMOS

Tabla de probabilidad de datos, que me van a permitir ver si los caudales de la data utilizada es confiable o no.

N° X= Q m3/s P(x)=m/N+1 Y=(Xi-u)/a FG(Xi) FG(Xi)-P(Xi)│ │

1 360 0.033333 -0.54525822 0.17816347 0.1448302 367 0.066667 -0.53211323 0.18222259 0.1155563 418 0.100000 -0.43634254 0.21287745 0.1128774 520 0.133333 -0.24480115 0.27877026 0.1454375 522 0.166667 -0.24104544 0.28010833 0.1134426 557 0.200000 -0.17532046 0.30372639 0.1037267 563 0.233333 -0.16405332 0.30780859 0.0744758 581 0.266667 -0.1302519 0.3201021 0.0534359 610 0.300000 -0.07579405 0.34002355 0.040024

10 618 0.333333 -0.0607712 0.34553693 0.01220411 658 0.366667 0.01434307 0.37315578 0.00648912 683 0.400000 0.06128949 0.39041269 0.00958713 740 0.433333 0.16832732 0.42952421 0.00380914 779 0.466667 0.24156373 0.45593786 0.01072915 818 0.500000 0.31480014 0.48194044 0.01806016 824 0.533333 0.32606728 0.48589796 0.04743517 824 0.566667 0.32606728 0.48589796 0.08076918 876 0.600000 0.42371583 0.51964475 0.08035519 917 0.633333 0.50070795 0.5454733 0.08786020 921 0.666667 0.50821938 0.54795299 0.118714


∆max ∆s-k (α=0.05)0.2137796 0.246000




21 934 0.700000 0.53263152 0.55596047 0.14404022 1030 0.733333 0.71290576 0.61249306 0.12084023 1120 0.766667 0.88191286 0.6610074 0.10565924 1150 0.800000 0.93824856 0.67616876 0.12383125 1230 0.833333 1.0884771 0.7141024 0.11923126 1410 0.866667 1.4264913 0.78650983 0.08015727 1660 0.900000 1.89595547 0.86055756 0.03944228 2280 0.933333 3.06022662 0.95420469 0.02087129 3800 0.966667 5.91456879 0.99730382 0.030637

TOTAL 27770

De la tabla anterior se tiene los parámetros Gumbel.

∆max ∆cr

0.125 0.290Como Δmax. <Δs-k; la información es confiable y se ajusta a la distribución Gumbel; para 0.05 de nivel de significancia.

C. DISTRIBUCION LOG-NORMAL 2 PARAMETROS PARA CAUDALES MAXIMOS

Tabla de probabilidad de datos para la distribución Log-Normal 2 parámetros.

N° X=Q(m3/s) Z F(Z) P(x)=m/N+1 lF(z)-P(x)l

1 360 -1.205471 0.114011 0.033333 0.0806772 367 -1.175432 0.119911 0.066667 0.0532443 418 -0.972465 0.165410 0.100000 0.0654104 520 -0.631877 0.263734 0.133333 0.1304005 522 -0.625889 0.265694 0.166667 0.099027

6 557 -0.524659 0.299910 0.200000 0.099910

7 563 -0.507946 0.305746 0.233333 0.072412

8 581 -0.458856 0.323169 0.266667 0.056502

9 610 -0.382879 0.350905 0.300000 0.050905

10 618 -0.362555 0.358469 0.333333 0.025135

11 658 -0.264727 0.395610 0.366667 0.028943

12 683 -0.206560 0.418177 0.400000 0.018177

13 740 -0.081530 0.467510 0.433333 0.034177


Xprom = 957.586S = 682.725 532.525 650.360




14 779 -0.001415 0.499435 0.466667 0.032769

15 818 0.074785 0.529807 0.500000 0.029807

16 824 0.086185 0.534340 0.533333 0.001007

17 824 0.086185 0.534340 0.566667 0.032326

18 876 0.181641 0.572068 0.600000 0.027932

19 917 0.252990 0.599862 0.633333 0.033471

20 921 0.259780 0.602483 0.666667 0.064184

21 934 0.281643 0.610891 0.700000 0.089109

22 1030 0.434255 0.667948 0.733333 0.065385

23 1120 0.564923 0.713937 0.766667 0.052730

24 1150 0.606155 0.727794 0.800000 0.072206

25 1230 0.711058 0.761476 0.833333 0.071858

26 1410 0.924094 0.822281 0.866667 0.044385

27 1660 1.178705 0.880742 0.900000 0.019258

28 2280 1.673734 0.952909 0.933333 0.019575

29 3800 2.470543 0.993255 0.966667 0.026588

TOTAL

27770

De la tabla anterior de terminamos las variables de la distribución Log-Normal 2 parámetros.

max. = 0.130400

s-k = 0.246000

Como Δmax. <Δs-k; la información es confiable y se ajusta a la distribución Log-Normal 2 parámetros; para 0.05 de nivel de significancia.

V.1.3. CONFIABILIDAD DE LOS CAUDALES MAXIMOS ANUALES DE UNA DATA DE 50 AÑOS

A. DISTRIBUCIÓN NORMAL PARA CAUDALES MAXIMOS En la siguiente tabla desarrollamos el método de distribución normal, para lo cual daremos uso de la (TABLA N°1) que está en los anexos, así encontraremos


S = 682.724663

Xprom = 957.586207

Cv = 0.71296418

Y = 0.64108897

uY = 6.65891822




F(Z), con los valores de Z calculados con la siguiente formula propia de la distribución normal.

Z=(X-XPROM)/S

m X=Q m3/s P(x)=m/N+1 Z=(Xi-XPROM)/S F (Z) │F(Z)-P(X)│

1 95.05 0.01960784 -1.31149815 0.09484476 0.075236922 98.13 0.03921569 -1.24087606 0.10732577 0.068110083 100.18 0.05882353 -1.19387109 0.1162642 0.057440674 101.66 0.07843137 -1.1599358 0.12303747 0.04460615 101.76 0.09803922 -1.15764288 0.1235049 0.025465696 105.21 0.11764706 -1.07853696 0.1403971 0.022750047 105.81 0.1372549 -1.06477941 0.14348788 0.006232988 106.4 0.15686275 -1.05125115 0.14657163 0.010291129 107.43 0.17647059 -1.02763402 0.15206101 0.02440958

10 107.62 0.19607843 -1.02327746 0.15308834 0.0429900911 108.75 0.21568627 -0.99736741 0.1592931 0.0563931712 110.77 0.23529412 -0.95105032 0.17078942 0.064504713 114.31 0.25490196 -0.86988077 0.19218278 0.0627191814 116.69 0.2745098 -0.81530915 0.20744769 0.0670621215 119.52 0.29411765 -0.75041937 0.22650108 0.0676165616 123 0.31372549 -0.67062558 0.25122954 0.0624959517 123.22 0.33333333 -0.66558114 0.25283943 0.080493918 124.31 0.35294118 -0.64058826 0.26089512 0.0920460619 127.82 0.37254902 -0.56010658 0.28770337 0.0848456520 128.15 0.39215686 -0.55253993 0.29028924 0.1018676221 132.49 0.41176471 -0.45302698 0.32526466 0.0865000522 134.1 0.43137255 -0.41611088 0.33866443 0.0927081223 136.22 0.45098039 -0.36750087 0.35662272 0.0943576724 144.22 0.47058824 -0.18406686 0.4269805 0.0436077325 145.79 0.49019608 -0.14806793 0.44114458 0.049051526 146.08 0.50980392 -0.14141845 0.44376969 0.0660342327 153.64 0.52941176 0.03192669 0.51273474 0.0166770228 153.97 0.54901961 0.03949334 0.51575147 0.0332681429 154.8 0.56862745 0.05852462 0.52333462 0.0452928330 156.8 0.58823529 0.10438312 0.54156734 0.0466679531 158.48 0.60784314 0.14290427 0.55681711 0.0510260332 162.29 0.62745098 0.23026471 0.59105696 0.0363940233 164.35 0.64705882 0.27749897 0.6093015 0.0377573234 169.18 0.66666667 0.38824726 0.65108347 0.015583235 169.64 0.68627451 0.39879471 0.65497776 0.03129675





36 177 0.70588235 0.567554 0.71483108 0.0089487237 182.53 0.7254902 0.69435276 0.7562695 0.030779338 183.11 0.74509804 0.70765173 0.76041922 0.0153211839 183.49 0.76470588 0.71636485 0.76311695 0.0015889340 184.98 0.78431373 0.75052943 0.77353205 0.0107816841 193.78 0.80392157 0.95230684 0.82952931 0.0256077442 193.88 0.82352941 0.95459977 0.83010993 0.0065805243 197.58 0.84313725 1.039438 0.85069946 0.0075622144 207.78 0.8627451 1.27331636 0.8985471 0.03580245 208.18 0.88235294 1.28248806 0.90016426 0.0178113146 212.48 0.90196078 1.38108385 0.91637341 0.0144126247 217.52 0.92156863 1.49664727 0.93275747 0.0111888448 239.07 0.94117647 1.99077264 0.97674706 0.0355705949 256.62 0.96078431 2.39318101 0.9916485 0.0308641950 266.54 0.98039216 2.62063918 0.99561175 0.01521959

Suma 7612.38De la tabla anterior se tiene:

max. = 0.102

s-k = 0.19

Como max< s-k, para los niveles de significancia de 0.05; entoncesΔ Δ la información de los caudales máximos de una data de 50 años es confiable, ya que se ajusta a la distribución normal.

B. DISTRIBUCIÓN GUMBEL PARA CAUDALES MAXIMOS

Tabla de probabilidad de datos, que me van a permitir ver si los caudales de la data utilizada es confiable o no.

Probabilidad de datos para una distribución Normal

m Q m3/s P(x)=m/N+1 Y=(Xi-u)/a FG(i) abs(FG(i)-P(i))1 95.05 0.019607843 -1.10448481 0.048915087 0.0293072442 98.13 0.039215686 -1.01394367 0.063516846 0.0243011593 100.18 0.058823529 -0.95368089 0.074627597 0.0158040684 101.66 0.078431373 -0.9101741 0.083345963 0.0049145915 101.76 0.098039216 -0.90723446 0.083956076 0.014083146 105.21 0.117647059 -0.80581661 0.106615779 0.011031287 105.81 0.137254902 -0.78817873 0.110871091 0.0263838118 106.4 0.156862745 -0.77083481 0.115144203 0.0417185429 107.43 0.176470588 -0.74055644 0.12281181 0.053658778

10 107.62 0.196078431 -0.73497111 0.124254707 0.071823725





11 108.75 0.215686275 -0.70175309 0.133015969 0.08267030512 110.77 0.235294118 -0.64237221 0.149421357 0.0858727613 114.31 0.254901961 -0.53830868 0.180304715 0.07459724614 116.69 0.274509804 -0.46834507 0.202432557 0.07207724715 119.52 0.294117647 -0.38515304 0.22996245 0.06415519716 123 0.31372549 -0.2828533 0.26529563 0.04842986117 123.22 0.333333333 -0.27638608 0.267574632 0.06575870118 124.31 0.352941176 -0.24434392 0.278933086 0.07400809119 127.82 0.37254902 -0.14116229 0.316126913 0.05642210720 128.15 0.392156863 -0.13146145 0.31966109 0.07249577321 132.49 0.411764706 -0.00388074 0.3664518 0.04531290622 134.1 0.431372549 0.04344758 0.383857941 0.04751460823 136.22 0.450980392 0.10576811 0.406718802 0.0442615924 144.22 0.470588235 0.34093992 0.491102887 0.02051465225 145.79 0.490196078 0.38709239 0.507109483 0.01691340526 146.08 0.509803922 0.39561737 0.510040952 0.00023703127 153.64 0.529411765 0.61785473 0.58327313 0.05386136528 153.97 0.549019608 0.62755557 0.586316649 0.03729704129 154.8 0.568627451 0.65195464 0.593910669 0.02528321830 156.8 0.588235294 0.7107476 0.611844702 0.02360940831 158.48 0.607843137 0.76013368 0.626501622 0.01865848532 162.29 0.62745098 0.87213425 0.658323811 0.0308728333 164.35 0.647058824 0.93269099 0.674695772 0.02763694934 169.18 0.666666667 1.07467597 0.710768597 0.0441019335 169.64 0.68627451 1.08819835 0.714035367 0.02776085736 177 0.705882353 1.30455642 0.762393197 0.05651084437 182.53 0.725490196 1.46711893 0.794065862 0.06857566538 183.11 0.745098039 1.48416888 0.797167333 0.05206929439 183.49 0.764705882 1.49533955 0.799177284 0.03447140240 184.98 0.784313725 1.5391403 0.806891971 0.02257824541 193.78 0.803921569 1.79782929 0.847335893 0.04341432542 193.88 0.823529412 1.80076893 0.84774802 0.02421860943 197.58 0.843137255 1.9095359 0.862302513 0.01916525844 207.78 0.862745098 2.20937995 0.896041375 0.03329627745 208.18 0.882352941 2.22113854 0.897191883 0.01483894246 212.48 0.901960784 2.34754339 0.90882408 0.00686329647 217.52 0.921568627 2.49570163 0.920867987 0.0007006448 239.07 0.941176471 3.12919569 0.957190379 0.01601390949 256.62 0.960784314 3.64510385 0.974219446 0.01343513250 266.54 0.980392157 3.9367169 0.98067696 0.000284803

Suma

7612.38

De la tabla anterior se tiene los parámetros Gumbel.





max. = 0.08587

s-k = 0.19000Como Δmax. <Δs-k; la información es confiable y se ajusta a la distribución Gumbel; para 0.05 de nivel de significancia.

C. DISTRIBUCION LOG-NORMAL 2 PARAMETROS PARA CAUDALES MAXIMOS

Tabla de probabilidad de datos para la distribución Log-Normal 2 parámetros.

m Q m3/s Z F(Z) P(x)=m/N+1 lF(z)-P(x)l

1 95.05 -1.5069368 0.065913 0.01960784 0.04630559

2 98.13 -1.39561103 0.081416 0.03921569 0.04220014

3 100.18 -1.32343466 0.092845 0.05882353 0.03402191

4 101.66 -1.27223907 0.101644 0.07843137 0.02321272

5 101.76 -1.26880684 0.102255 0.09803922 0.00421577

6 105.21 -1.15241507 0.124575 0.11764706 0.00692822

7 105.81 -1.13256331 0.128699 0.1372549 0.00855606

8 106.4 -1.11315187 0.132822 0.15686275 0.02404114

9 107.43 -1.07952068 0.140178 0.17647059 0.03629275

10 107.62 -1.07335211 0.141557 0.19607843 0.05452185

11 108.75 -1.03688883 0.149894 0.21568627 0.06579244

12 110.77 -0.9726408 0.165366 0.23529412 0.06992819

13 114.31 -0.86282306 0.194117 0.25490196 0.06078458


Xprom = 43.6124137S = 152.2476 34.0176827 132.622014




14 116.69 -0.79088633 0.214505 0.2745098 0.06000464

15 119.52 -0.70723376 0.239711 0.29411765 0.05440704

16 123 -0.60704205 0.271912 0.31372549 0.04181399

17 123.22 -0.6008037 0.273985 0.33333333 0.05934796

18 124.31 -0.57005889 0.284319 0.35294118 0.0686223

19 127.82 -0.47285559 0.318158 0.37254902 0.05439092

20 128.15 -0.4638545 0.321376 0.39215686 0.07078086

21 132.49 -0.34758678 0.364075 0.41176471 0.04768944

22 134.1 -0.30542125 0.380023 0.43137255 0.05134988

23 136.22 -0.25066459 0.401037 0.45098039 0.04994367

24 144.22 -0.05144217 0.479487 0.47058824 0.00889835

25 145.79 -0.01364483 0.494557 0.49019608 0.00436059

26 146.08 -0.00670772 0.497324 0.50980392 0.01247989

27 153.64 0.16943656 0.567273 0.52941176 0.0378616

28 153.97 0.17692659 0.570217 0.54901961 0.02119737

29 154.8 0.19569444 0.577575 0.56862745 0.00894788

30 156.8 0.24050793 0.595032 0.58823529 0.00679645

31 158.48 0.27771173 0.609383 0.60784314 0.00154004

32 162.29 0.3606437 0.640817 0.62745098 0.01336611

33 164.35 0.40467627 0.657142 0.64705882 0.01008343

34 169.18 0.50579064 0.693498 0.66666667 0.02683152

35 169.64 0.51526958 0.696818 0.68627451 0.01054316

36 177 0.66353324 0.746505 0.70588235 0.0406231

37 182.53 0.77093084 0.779626 0.7254902 0.05413584

38 183.11 0.78200588 0.782894 0.74509804 0.0377964

39 183.49 0.78924293 0.785015 0.76470588 0.0203091

40 184.98 0.81747591 0.793172 0.78431373 0.00885802

41 193.78 0.97971932 0.836388 0.80392157 0.0324660





942 193.88 0.98152034 0.836832 0.82352941 0.0133024

843 197.58 1.0475133 0.852569 0.84313725 0.0094312

944 207.78 1.22323334 0.889379 0.8627451 0.0266341

145 208.18 1.2299473 0.890642 0.88235294 0.0082886

446 212.48 1.30131845 0.903425 0.90196078 0.0014644

847 217.52 1.38315594 0.916691 0.92156863 0.0048771

648 239.07 1.71292811 0.956637 0.94117647 0.0154606

549 256.62 1.96022512 0.975015 0.96078431 0.0142309

450 266.54 2.09262863 0.981809 0.98039216 0.0014166

8TOTAL 7612.38

De la tabla anterior de terminamos las variables de la distribución Log-Normal 2 parámetros.

max. = 0.07078086

s-k = 0.19

Como Δmax. <Δs-k; la información es confiable y se ajusta a la distribución Log-Normal 2 parámetros; para 0.05 de nivel de significancia.


S = 43.6124137Xprom = 152.2476Cv = 0.28645715Y = 0.2808uY = 4.9861




V.2. PRECIPITACION MÁXIMA DE LA ESTACION CUEVA BLANCA PARA DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO

PRIMER PASO: Se determina el valor de F(Z), para la distribución Normal, o Log-normal, o lo que es lo mismo F(Y), para la distribución Gumbel.

F(Z)=1-1/TR

Dónde: TR=tiempo de retorno

SEGUNDO PASO: Se determina el valor de Z para la distribución normal y Log-Normal 2 Parámetros, mediante el valor de F(Z) usamos la tabla de distribución Normal (ver TABLA N°1) en anexos.

TERCER PASO: Se determina el valor de Y para la distribución Gumbel, mediante la siguiente Formula:

y= -ln(-ln(F(y)))

Dónde: F(Y)= Calculado en el paso 1.

Siguiendo los pasos 1,2y 3 se completa el siguiente cuadro:

CALCULO DE F(Z)USO PARA DISTRIBUCION NORMAL Y

LOG-NORMAL 2 PARAMETROSUSO PARA DISTRIBUCION

GUMBEL

N USAR FORMULAF(Z)=1-1/TR

USAR TABLAS DE DISTRIBUCION NORMAL

USAR FORMULAy= -ln(-ln(F(y)))

1 si TR= 5 AÑOS

F(Z)=0.80 Z=0.84164286 y=1.49993999

2 si TR= 10 AÑOS

F(Z)=0.90 Z=1.28155172 y=2.25036733

3 si TR= 20 AÑOS

F(Z)=0.95 Z=1.64485437 y=2.97019525

4 si TR= 25 AÑOS

F(Z)=0.96 Z=1.75069767 y=3.19853426

5 si TR= 50 AÑOS

F(Z)=0.98 Z=2.05375 y=3.90193866

6 si TR= 100 AÑOS

F(Z)= 0.99 Z=2.3262963 y=4.60014923

Luego se efectúa un cálculo según cada uno de los métodos estadísticos de distribución.





V.2.1. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN NORMAL

Al momento de analizar la confiabilidad de la información se ha calculado lo siguiente:

PARA DISTRIBUCION NORMAL

Caudal promedio Xprom = 37.350Desviación estándar

S = 12.134

La siguiente tabla se llena utilizando la siguiente formula:

X= Z*S+XPROMDónde: Z= Es el calculado en paso 2 anterior.

DISTRIBUCION

TIEMPO RETORNO (TR) (Años)ANALISIS DE

CONFIALIDAD CONFIABLE

5 10 20 25 50 100∆

datos∆ s-

kNORMAL 47.064 52.142 56.335 57.557 61.055 64.200 0.19 < 0.29 SI

V.2.2. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN GUMBEL Al momento de analizar la confiabilidad de la información se ha calculado lo siguiente:

Xprom = 37.35

S =

12.1344

9.464832 0.78*(S)

31.88952 Xprom - 0.45*S


X=Y* +αµ

Dónde: Y= Es el calculado en paso 3 anterior.

DISTRIBUCION



5 10 20 25 50 100∆

datos∆ s-

kGUMBEL 45.655 52.408 58.886 60.941 67.271 73.554 0.13 < 0.29 SI





V.2.3. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL 2 PARÁMETROS Al momento de analizar la confiabilidad de la información se ha calculado lo siguiente:

S = 12.134

Xprom = 37.350

Cv = 0.32488

Y = 0.31677

uY = 3.62037


Y= Z*Y + uY

Dónde: Z= Es el calculado en paso 2 anterior.

DISTRIBUCION



5 10 20 25 50 100∆

datos∆ s-

kLOG.-NORMAL

2 PARAMETROS46.012 52.550 58.644 60.549 66.352 72.045 0.13 < 0.29 SI

V.2.4. RESUMEN DE LOS TRES METODOS DE DISTRIBUCION

DISTRIBUCION



5 10 20 25 50 100∆

datos∆ s-

kNORMAL 47.064 52.142 56.335 57.557 61.055 64.200 0.19 < 0.29 SIGUMBEL 45.655 52.408 58.886 60.941 67.271 73.554 0.13 < 0.29 SI

LOG.-NORMAL2 PARAMETROS

46.012 52.550 58.644 60.549 66.352 72.045 0.13 < 0.29 SI

PROMEDIO 46.24 52.367 57.955 59.682 64.893 69.933

V.3. CAUDAL MÁXIMO DE UNA DATA DE 29 AÑOS PARA DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO


F(Z)=1-1/TRDónde: TR=tiempo de retorno





SEGUNDO PASO: Se determina el valor de Z para la distribución normal y Log-Normal 2 Parámetros, mediante el valor de F(Z) usamos la tabla de distribución Normal (ver TABLA N°1) en anexos.


y= -ln(-ln(F(y)))Dónde: F(Y)= Calculado en el paso 1.




GUMBEL




1 si TR= 5 AÑOS

F(Z)=0.80 Z=0.84164286 y=1.49993999

2 si TR= 10 AÑOS

F(Z)=0.90 Z=1.28155172 y=2.25036733

3 si TR= 20 AÑOS

F(Z)=0.95 Z=1.64485437 y=2.97019525

4 si TR= 25 AÑOS

F(Z)=0.96 Z=1.75069767 y=3.19853426

5 si TR= 50 AÑOS

F(Z)=0.98 Z=2.05375 y=3.90193866

6 si TR= 100 AÑOS

F(Z)= 0.99 Z=2.3262963 y=4.60014923






S = 682.720







Tabla de caudal máximo en diferentes tiempos de retorno.

DISTRIBUCION



5 10 20 25 50 100∆

datos∆ s-k

NORMAL 1532.193 1832.527 2080.561 2152.823 2359.722 2545.795 0.214 < 0.246 SI

V.3.2. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN GUMBEL


Xprom = 957.586

S =

682.72

532.522 0.78*(S)

650.362 Xprom - 0.45*S


X=Y* +αµ



DISTRIBUCION



5 10 20 25 50 100∆

datos∆ s-k

GUMBEL 1449.113 1848.732 2232.056 2353.652 2728.230 3100.043 0.145 < 0.246 SI

V.3.3. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL 2 PARÁMETROS


S = 682.725Xprom = 957.586





Cv = 0.71296Y = 0.64109

uY = 6.65892


Y= Z*Y + uY



DISTRIBUCION



5 10 20 25 50 100∆

datos∆ s-k


1271.38 1597.36 1928.59 2037.39 2384.07 2745.96 0.130 < 0.246 SI



DISTRIBUCION



5 10 20 25 50 100∆

datos∆ s-k

NORMAL 1532.193 1832.527 2080.561 2152.823 2359.722 2545.795 0.214 < 0.246 SI

GUMBEL 1449.113 1848.732 2232.056 2353.652 2728.230 3100.043 0.145 < 0.246 SI


1271.38 1597.36 1928.59 2037.39 2384.07 2745.96 0.130 < 0.246 SI

PROMEDIO 1417.562 1759.540 2080.402 2181.288 2490.674 2797.266

V.4. CAUDAL MÁXIMO DE UNA DATA DE 50 AÑOS PARA DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO


SEGUNDO PASO: Se determina el valor de Z para la distribución normal y Log-Normal 2 Parámetros, mediante la tabla de distribución Normal (ver TABLA N°1) en anexos.






y= -ln(-ln(F(y)))




GUMBEL




1 si TR= 5 AÑOS

F(Z)=0.80 Z=0.84164286 y=1.49993999

2 si TR= 10 AÑOS

F(Z)=0.90 Z=1.28155172 y=2.25036733

3 si TR= 20 AÑOS

F(Z)=0.95 Z=1.64485437 y=2.97019525

4 si TR= 25 AÑOS

F(Z)=0.96 Z=1.75069767 y=3.19853426

5 si TR= 50 AÑOS

F(Z)=0.98 Z=2.05375 y=3.90193866

6 si TR= 100 AÑOS

F(Z)= 0.99 Z=2.3262963 y=4.60014923






S = 43.612



DISTRIBUCION



5 10 20 25 50 100∆

datos∆ s-k





NORMAL 188.95 208.15 224.00 228.62 241.84 253.72 0.102 < 0.190 SI

GUMBEL 183.62 209.14 233.62 241.38 265.30 289.05 0.086 < 0.190 SI

LOG.-NORMAL2 PARAMETROS 184.99 208.98 231.11 237.99 258.83 279.13 0.07 < 0.190

SI

PROMEDIO 185.85 208.76 229.58 236.00 255.32 273.97

V.4.2. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN GUMBEL


Xprom = 152.248

S =

43.612

34.018 0.78*(S)

132.622 Xprom - 0.45*S


X=Y* +αµ


DISTRIBUCION



5 10 20 25 50 100∆

datos∆ s-k

NORMAL 188.95 208.15 224.00 228.62 241.84 253.72 0.102 < 0.190 SI

GUMBEL 183.62 209.14 233.62 241.38 265.30 289.05 0.086 < 0.190 SI

LOG.-NORMAL2 PARAMETROS 184.99 208.98 231.11 237.99 258.83 279.13 0.07 < 0.190

SI

PROMEDIO 185.85 208.76 229.58 236.00 255.32 273.97

V.4.3. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL 2 PARÁMETROS


S = 43.61241

Xprom = 152.24760Cv = 0.28646Y = 0.28080

uY = 4.98610






Y= Z*Y + uY


DISTRIBUCION



5 10 20 25 50 100∆

datos∆ s-k


184.99 208.98 231.11 237.99 258.83 279.13 0.07 < 0.190 SI



DISTRIBUCIONTIEMPO RETORNO (TR) (Años)

ANALISIS DE CONFIALIDAD CONFIABL

E5 10 20 25 50 100 ∆ datos ∆ s-k

NORMAL188.95

208.15

224.00

228.62

241.84

253.72 0.102 < 0.190

SI

GUMBEL183.62

209.14

233.62

241.38

265.30

289.05 0.086 < 0.190

SI

LOG.-NORMAL2

PARAMETROS 184.99208.9

8231.1

1237.9

9258.8

3279.1

3 0.07<

0.190SI

PROMEDIO185.85

208.76

229.58

236.00

255.32

273.97





VI. GRAFICOS ESTADISTICOS

VI.1. PRECIPITACION MAXIMAS PARA UNA DURACION DE 24 HORAS Y DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO

4 4040.000

45.000

50.000

55.000

60.000

65.000

70.000

75.000

80.000

TIEMPO DE RETORNO VS PRECIPITACION MAXIMA

DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCION GUMBEL

DISTRIBUCION LOG-NORMAL 2 PARAMETROS

TIEMPO DE RETORNO

PREC

IPIT

ACIO

N M

AXIM

A(m

m)


DATAESTACION: CUEVA BLANCA

1990-2011m Ppt. MAX ANUAL

1 20.70002 25.4000

3 26.40004 27.1000

5 28.60006 30.0000

7 32.00008 33.1000

9 33.900010

33.9000

11

34.6000

12

35.1000

13

35.3000

14

41.1000

15

41.1000

16

43.7000

1 47.4000


ANALISIS DE CONFIALIDAD CONFIA

BLE5 10 20 25 50 100 ∆ datos ∆ s-k

NORMAL 47.064 52.142 56.335 57.557 61.055 64.200 0.19 < 0.29 SI

GUMBEL 45.655 52.408 58.886 60.941 67.271 73.554 0.13 < 0.29 SI


46.012 52.550 58.644 60.549 66.352 72.045 0.13 < 0.29 SI

PROMEDIO 46.24 52.367 57.955 59.682 64.893 69.933

GRAFICA 1: Estas curvas se han obtenido con los datos de precipitación máxima, en los diferentes tiempos de retorno y con los tres métodos de distribución, y luego para la línea de tendencia se ha aplicado los mínimos cuadrados, lo cual cada ecuación lineal está dada en la gráfica y R^2 representa al coeficiente de determinación, y lo cual significa que la línea explica el % de la variabilidad de los datos.




VI.2. CURVA DE CAUDALES MAXUIMOS PARA UNA DURACION DE 24 HORAS Y DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO, DE UNA DATA DE 29 AÑOS.

4 401300.000

1800.000

2300.000

2800.000

3300.000

3800.000

TIEMPO DE RETORNO VS CAUDAL DE DISEÑO

DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCION GUMBEL

DISTRIBUCION LOG NORMAL 2 PARAMETROS

TIEMPO DE RETORNO

CAUD

AL D

E DI

SEÑ

O (m

3/s)

GRAFICA 2: Estas curvas se han obtenido de un registro de 29 caudales máximos, en los diferentes tiempos de retorno y con los tres métodos de distribución, y luego para la línea de tendencia se ha aplicado los mínimos cuadrados, lo cual cada ecuación lineal está dada en la gráfica y R^2 representa al coeficiente de determinación, y lo cual significa que la línea explica el % de la variabilidad de los datos.


DATA

ESTACION: NO ESPECIFICA

No específica años de registro

m X= Q m3/s m X= Q m3/s

1 360 16

824

2 367 17

824

3 418 18

876

4 520 19

917

5 522 20

921

6 557 21

934

7 563 22

1030

8 581 23

1120

9 610 24

1150

10

618 25

1230

11

658 26

1410

1 683 2 1660



BLE5 10 20 25 50 100 ∆ datos ∆ s-k

NORMAL 1532.193 1832.527 2080.561 2152.823 2359.722 2545.795 0.214 < 0.246 SI

GUMBEL 1449.113 1848.732 2232.056 2353.652 2728.230 3100.043 0.145 < 0.246 SI


1271.38 1597.36 1928.59 2037.39 2384.07 2745.96 0.130 < 0.246 SI

PROMEDIO 1417.562 1759.540 2080.402 2181.288 2490.674 2797.266




VI.3. CURVA DE CAUDALES MAXIMOS PARA UNA DURACION DE 24 HORAS Y DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO, DE UNA DATA DE 50 AÑOS.

4 40180.000

200.000

220.000

240.000

260.000

280.000

300.000 TIEMPO DE RETORNO VS CAUDAL DE DISEÑO

DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCION GUMBEL

DISTRIBUCION LOG NORMAL 2 PARAMETROS

TIEMPO DE RETORNO

CAUD

AL D

E DI

SEÑ

O (m

3/S)

GRAFICA 3: Estas curvas se han obtenido de un registro de 50 caudales máximos, en los diferentes tiempos de retorno y con los tres métodos de distribución, y luego para la línea de tendencia se ha aplicado los mínimos cuadrados, lo cual cada ecuación lineal está dada en la gráfica y R^2 representa al coeficiente de determinación, y lo cual significa que la línea explica el % de la variabilidad de los datos.


DATAESTACION: NO ESPECIFICA

No especifica años de registro de datosm Q m3/s m Q m3/s1 95.05 26 146.082 98.13 27 153.643 100.18 28 153.974 101.66 29 154.85 101.76 30 156.86 105.21 31 158.487 105.81 32 162.298 106.4 33 164.359 107.43 34 169.18

10 107.62 35 169.6411 108.75 36 17712 110.77 37 182.5313 114.31 38 183.1114 116.69 39 183.4915 119.52 40 184.9816 123 41 193.7817 123.22 42 193.8818 124.31 43 197.5819 127.82 44 207.7820 128.15 45 208.1821 132.49 46 212.4822 134.1 47 217.5223 136.22 48 239.0724 144.22 49 256.6225 145.79 50 266.54



BLE5 10 20 25 50 100 ∆ datos ∆ s-k

NORMAL 188.95 208.15 224.00 228.62 241.84 253.72 0.102 < 0.190 SI

GUMBEL 183.62 209.14 233.62 241.38 265.30 289.05 0.086 < 0.190 SI


184.99 208.98 231.11 237.99 258.83 279.13 0.07 < 0.190 SI

PROMEDIO 185.85 208.76 229.58 236.00 255.32 273.97




I. CONCLUCIONES

La información meteorológica obtenida de la estación cueva blanca es confiable para los niveles de significación de 0.20, 0.10, 0.05, 0.01, ya que se ajusta a las pruebas de bondad, a la distribución normal, Gumbel, Log-Normal 2 Parámetros.

La precipitación máxima de la estación Cueva Blanca para los diferentes tiempos de retorno, y para los métodos de distribución normal, Gumbel, Log-Normal 2 parámetros se resume en el siguiente cuadro.

(Tabla C-1) Caudal máximo en diferentes tiempos de retorno.

DISTRIBUCION



5 10 20 25 50 100∆

datos∆ s-

kNORMAL 47.064 52.142 56.335 57.557 61.055 64.200 0.19 < 0.29 SIGUMBEL 45.655 52.408 58.886 60.941 67.271 73.554 0.13 < 0.29 SI


46.012 52.550 58.644 60.549 66.352 72.045 0.13 < 0.29 SI

PROMEDIO 46.24 52.367 57.955 59.682 64.893 69.933

La precipitación está dada en mm.

Los caudales máximos de 29 años de registro, para los diferentes tiempos de retorno, y para los métodos de distribución normal, Gumbel, Log-Normal 2 parámetros se resume en el siguiente cuadro.

(Tabla C-2) Caudal máximo en diferentes tiempos de retorno, para una data de 29 años

DISTRIBUCION



5 10 20 25 50 100∆

datos∆ s-k

NORMAL 1532.193 1832.527 2080.561 2152.823 2359.722 2545.795 0.214 < 0.246 SI

GUMBEL 1449.113 1848.732 2232.056 2353.652 2728.230 3100.043 0.145 < 0.246 SI






1271.38 1597.36 1928.59 2037.39 2384.07 2745.96 0.130 < 0.246 SI

PROMEDIO 1417.562 1759.540 2080.402 2181.288 2490.674 2797.266

Los caudales máximos de 50 años de registro, para los diferentes tiempos de retorno, y para los métodos de distribución normal, Gumbel, Log-Normal 2 parámetros se resume en el siguiente cuadro.

(Tabla C-3) Caudal máximo en diferentes tiempos de retorno, para una data de 50 años


ANALISIS DE CONFIALIDAD CONFIABL

E5 10 20 25 50 100 ∆ datos ∆ s-k

NORMAL188.95

208.15

224.00

228.62

241.84

253.72 0.102 < 0.190

SI

GUMBEL183.62

209.14

233.62

241.38

265.30

289.05 0.086 < 0.190

SI

LOG.-NORMAL2

PARAMETROS 184.99208.9

8231.1

1237.9

9258.8

3279.1

3 0.07<

0.190SI

PROMEDIO185.85

208.76

229.58

236.00

255.32

273.97

De todas las gráficas se concluye que los métodos de distribución Gumbel y log-Normal tiene una semejanza en cuanto a los resultados obtenidos, y la distribución Normal su línea de tendencia se aleja un poco más de estos dos antes mencionados, entonces deducimos que Gumbel y Log- Normal son mas confiables.





I. ANEXOS

I.1. TABLAS USADAS Tabla N° 01: DISTRIBUCION NORMAL





Tabla N° 02: VALORES CRÍTICOS Δ PARA LA PRUEBA KOLMOGOROV – SMIRNOV





TAMAÑO DE LAMUESTRA

α = 0.10

α = 0.05

α = 0.01

5 0.51 0.56 0.6710 0.37 0.41 0.4915 0.30 0.34 0.4020 0.26 0.29 0.3525 0.24 0.26 0.3230 0.22 0.24 0.2935 0.20 0.22 0.2740 0.19 0.21 0.25

Fuente: Aparicio, 1999.TABLA Nº 03: COEFICIENTES DE ESCORRENTÍA MÉTODO RACIONAL

COBERTURAVEGETAL

TIPO DE SUELOPENDIENTE DEL TERRENO

PRONUNCIADA ALTA MEDIA SUAVE DESPRECIABLE> 50% > 20% > 5% > 1% < 1%

Sin vegetaciónImpermeable 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60

Semipermeable 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50Permeable 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30

CultivosImpermeable 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50


Pastos,vegetación

ligera

Impermeable 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45Semipermeable 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35

Permeable 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15

Hierba, gramaImpermeable 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40


Bosques, densa

vegetación

Impermeable 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35Semipermeable 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25

Permeable 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05





INFORMACIÓN METEREOLÓGICA DE LA CUEVA BLANCA

Estación: Cueva Blanca Latitud: 06 00′ ⁰6″

Dpto.: Lambayeque

N° 3120 Longitud: 79° 23´00"

Prov.: Ferreñafe

Categoría: PLU Altitud: 2900 Dist.: Incahuasi

Parámetro: Precipitación Máxima en 24h (mm)

AÑO ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIOAGOST

OSEPTIEM

B.OCTUBR

ENOVIEM

B.DICIEM

B.PPT.MAX 24

HP 1h=

0.3862Pmax

1990 9.5 16 20.9 16.2 14.7 4.6 10.1 2.5 3.4 35.1 15.1 16 35.1 13.55562

1991 5.7 15.9 9.7 33.3 5 4.5 2.5 1 10.2 20 1.2 43.7 43.7 14.7

1992 17.7 8.6 12.1 25.4 0.5 1 2 2 11.2 10 10.9 21.2 25.4 8.5

1993 16 33.1 26.6 18.2 13.2 3 6.5 6.8 10.1 23.1 5.4 29.9 33.1 11.1

1994 11.3 20.1 27.1 26.1 13.8 6.9 3.9 1.5 16 9.8 11.1 17.4 27.1 9.1

1995 12 23.7 30 25.4 13.1 3.1 15.6 12.8 4 7.8 33.9 30.8 33.9 11.4

1996 7.6 17.9 30 22.1 5.5 8.2 0 14.5 8.7 18 11.2 8.4 30 10.1

1997 15 18.2 24.5 10.5 3 5 0.9 3.4 6.1 9 13.8 35.3 35.3 11.9

1998 17 32 31.7 29.8 30.5 8.2 0 3.4 22 15.1 17.2 12.5 32 10.8

1999 33.9 33 27.7 25.5 16.9 13.1 9.6 0 16.5 14 21.5 19.3 33.9 11.4

2000 20.1 22 24.8 28.6 14.1 7.5 5.1 3.8 19.2 8.5 9.9 26.1 28.6 9.6

2001 13.9 16 20 22.7 13 2.3 6.1 1.3 26.4 13.3 34.6 14.2 34.6 11.6TORRES GARCIA LUIS ALBERTO

2002

2003 15.2 19.6 14.7 9 14.3 9.9 6.5 3.1 7.7 15 20.7 10.6 20.7 7

2004 14.7 6.8 14 19.1 14.7 3.7 10.8 1.7 14.4 26.4 8.7 24.1 26.4 8.9

2005

2006 11.8 20.9 47.4 14.5 4.1 9.6 14 0 11.2 12.9 12.9 10.9 47.4 15.9

2007 21.9 17.4 41.1 28.7 13.3 0 0 17.3 2 32.7 19.2 19.8 41.1 13.8

2008 18.2 51.7 38.3 28.8 14.3 10.6 10 5.9 6 33.1 9.6 8.9 51.7 17.4

2009 26.1 18.1 51.8 13.1 12.7 3.2 5 7.2 6.7 13.8 14 12 51.8 17.4

2010 18.9 74.1 32.9 33.7 4.4 10 6 7.7 39.8 26 27.5 19.5 74.1 24.9

2011 27.8 41.1 16.1 37.1 33.6 1.7 7.9 3.8 23.5 13.3 14.2 22.2 41.1 13.8

MAX.MES 33.9 74.1 51.8 37.1 33.6 13.1 15.6 17.3 39.8 35.1 34.6 43.7

1. precipitación máxima para una data de 20 años

1 6 11 160.80 0.80099153 0.81 0.35 0.353590856 0.36 0.13 0.1322959 0.14 0.30 0.30548326 0.31

0.91465 X 0.91621 0.72575

X 0.72907 0.58706

X 0.59095

0.69847 X 0.70194

X= 0.91480468 X= 0.726942164 X= 0.5879531 X= 0.700372692 7 12 17

0.57 0.57488581 0.58 0.25 0.257375657 0.26 0.10 0.1082421 0.11 0.48 0.48348137 0.49

0.83646 X 0.83891 0.67003 X 0.67364 0.5714

2 X 0.57534 0.79389 X 0.79673

X= 0.83765702 X= 0.672692612 X= 0.5746509 X= 0.794878713 8 13 18

0.52 0.52677821 0.53 0.20 0.204457297 0.21 0.09 0.09862058 0.1 0.69 0.69034405 0.7

0.81594 X 0.818590.6368

3 X 0.640580.5635

6 X0.5674

9 0.881 X 0.88297

X= 0.81773623 X= 0.638501487 X= 0.56694789 X= 0.881067784 9 14 19

0.49 0.49310289 0.5 0.16 0.165971218 0.17 0.18 0.1804035 0.19 0.69 0.69515481 0.7

0.79954 X 0.80234 0.61026

X 0.61409 0.61791

X 0.62172

0.88297 X 0.88493

X= 0.80040881 X= 0.612546976 X= 0.61806373 X= 0.883980345 10 15 20

0.42 0.42094149 0.43 0.16 0.165971218 0.17 0.18 0.1804035 0.19 1.76 1.76795428 1.77

0.76424 X 0.76730.6025

7 X 0.606420.6179

1 X0.6217

2 0.99874 X 0.99878

X= 0.7645281 X= 0.604868919 X= 0.61806373 X= 0.99877182





2. Caudales máximos para una data de 29 años

1.000 8.000 15.000 22.0000.87 0.875 0.880 0.55 0.552 0.560 0.20 0.204 0.210 0.10 0.106 0.1100.80

8 X 0.8110.70

9 X 0.7120.57

9 X 0.5830.54

0 X 0.544

X= 0.809 X= 0.709 X= 0.581 X= 0.5422.000 9.000 16.000 23.000

0.86 0.865 0.870 0.50 0.509 0.510 0.19 0.196 0.200 0.23 0.238 0.2400.80

5X 0.808 0.69

1X 0.695 0.57

5X 0.579 0.59

1X 0.595

X= 0.806 X= 0.695 X= 0.578 X= 0.5943.000 10.000 17.000 24.000

0.79 0.790 0.800 0.49 0.497 0.500 0.19 0.196 0.200 0.28 0.282 0.2900.78

5 X 0.788 0.688 X 0.691 0.57

5 X 0.579 0.610 X 0.614

X= 0.785 X= 0.691 X= 0.578 X= 0.6114.000 11.000 18.000 25.000

0.64 0.641 0.650 0.43 0.439 0.440 0.11 0.120 0.120 0.39 0.399 0.4000.73

9 X 0.742 0.666 X 0.670 0.54

4 X 0.548 0.652 X 0.655

X= 0.739 X= 0.670 X= 0.548 X= 0.6555.000 12.000 19.000 26.000

0.63 0.638 0.640 0.40 0.402 0.410 0.05 0.059 0.060 0.66 0.663 0.6700.73

6 X 0.739 0.655 X 0.659 0.52

0 X 0.524 0.745 X 0.749

X= 0.738 X= 0.656 X= 0.524 X= 0.7466.000 13.000 20.000 27.000

0.58 0.587 0.590 0.31 0.319 0.320 0.05 0.054 0.060 1.02 1.029 1.0300.71

9X 0.722 0.62

2X 0.626 0.52

0X 0.524 0.84

6X 0.848

X= 0.721 X= 0.625 X= 0.521 X= 0.8487.000 14.000 21.000 28.000

0.57 0.578 0.580 0.26 0.262 0.270 0.03 0.035 0.040 1.93 1.937 1.9400.71

6 X 0.719 0.603 X 0.606 0.51

2 X 0.516 0.973 X 0.974

X= 0.718 X= 0.603 X= 0.514 X= 0.97429.000

3.000 3.500 4.163

0.999

1.000 X

X= 1.000





3. Para caudales máximos de 50 años

INTERPOLACION HALLAR EL F(Z) Y F(-Z)

F(Z) F(-Z) F(Z)F(-Z) F(Z)

F(-Z) F(Z)

F(-Z)

1.000 13.000 26.000 38.0001.31

1.311

1.320 0.86 0.870

0.870

0.14

0.141

0.150

0.70

0.708

0.710

0.905

X 0.907 0.805 X 0.808

0.556

X 0.560

0.758

X 0.761

X=0.905 0.905 0.095 X=

0.808

0.808

0.192 X=

0.556

0.556

0.444 X=

0.760

0.760

0.240

2.000 14.000 27.000 39.0001.24

1.241

1.250 0.81 0.815

0.820

0.03

0.032

0.040

0.71

0.716

0.720

0.893

X 0.894 0.791 X 0.794

0.512

X 0.516

0.761

X 0.764

X=0.893 0.893 0.107 X=

0.793

0.793

0.207 X=

0.513

0.513

0.487 X=

0.763

0.763

0.237

3.000 15.000 28.000 40.0001.19

1.194

1.200 0.75 0.750

0.760

0.03

0.039

0.040

0.75

0.751

0.760

0.883

X 0.885 0.773 X 0.776

0.512

X 0.516

0.773

X 0.776

X=0.884 0.884 0.116 X=

0.773

0.773

0.227 X=

0.516

0.516

0.484 X=

0.774

0.774

0.226

4.000 16.000 29.000 41.0001.15

1.160

1.160 0.67 0.671

0.680

0.05

0.059

0.060

0.95

0.952

0.960

0.875

X 0.877 0.749 X 0.752

0.520

X 0.524

0.829

X 0.831

X=0.877 0.877 0.123 X=

0.749

0.749

0.251 X=

0.523

0.523

0.477 X=

0.830

0.830

0.170

5.000 17.000 30.000 42.0001.15

1.158

1.160 0.66 0.666

0.670

0.10

0.104

0.110

0.95

0.955

0.960

0.875

X 0.877 0.745 X 0.749

0.539

X 0.544

0.829

X 0.831

X=0.876 0.876 0.124 X=

0.747

0.747

0.253 X=

0.541

0.541

0.459 X=

0.830

0.830

0.170

6.000 18.000 31.000 43.0001.07

1.079

1.080 0.64 0.641

0.650

0.14

0.143

0.150

1.03

1.039

1.040

0.879

X 0.881 0.739 X 0.742

0.556

X 0.560

0.848

X 0.851

X=0.881 0.881 0.119 X=

0.739

0.739

0.261 X=

0.557

0.557

0.443 X=

0.851

0.851

0.149

7.000 19.000 32.000 44.000





1.06

1.065

1.070 0.56 0.560

0.570

0.23

0.230

0.240

1.27

1.273

1.280

0.855

X 0.858 0.712 X 0.716

0.591

X 0.595

0.898

X 0.900

X=0.857 0.857 0.143 X=

0.712

0.712

0.288 X=

0.591

0.591

0.409 X=

0.899

0.899

0.101

8.000 20.000 33.000 45.0001.05

1.051

1.060 0.55 0.553

0.560

0.27

0.277

0.280

1.28

1.282

1.290

0.853

X 0.855 0.709 X 0.712

0.606

X 0.610

0.900

X 0.901

X=0.853 0.853 0.147 X=

0.710

0.710

0.290 X=

0.609

0.609

0.391 X=

0.900

0.900

0.100

9.000 21.000 34.000 46.0001.02

1.028

1.030 0.45 0.453

0.460

0.38

0.388

0.390

1.38

1.381

1.390

0.846

X 0.848 0.674 X 0.677

0.648

X 0.652

0.916

X 0.918

X=0.848 0.848 0.152 X=

0.675

0.675

0.325 X=

0.651

0.651

0.349 X=

0.916

0.916

0.084

10.000 22.000 35.000 47.0001.02

1.023

1.030 0.41 0.416

0.420

0.39

0.399

0.400

1.49

1.497

1.500

0.846

X 0.848 0.659 X 0.663

0.652

X 0.655

0.932

X 0.933

X=0.847 0.847 0.153 X=

0.661

0.661

0.339 X=

0.655

0.655

0.345 X=

0.933

0.933

0.067

11.000 23.000 36.000 48.0000.99

0.997

1.000 0.36 0.368

0.370

0.56

0.568

0.570

1.99

1.991

2.000

0.839

X 0.841 0.641 X 0.644

0.712

X 0.716

0.977

X 0.977

X=0.841 0.841 0.159 X=

0.643

0.643

0.357 X=

0.715

0.715

0.285 X=

0.977

0.977

0.023

12.000 24.000 37.000 49.0000.95

0.951

0.960 0.18 0.184

0.190

0.69

0.694

0.700

2.39

2.393

2.400

0.829

X 0.831 0.571 X 0.575

0.755

X 0.758

0.992

X 0.992

X=0.829 0.829 0.171 X=

0.573

0.573

0.427 X=

0.756

0.756

0.244 X=

0.992

0.992

0.008

25.000 50.000

0.14 0.148

0.150

2.62

2.621

2.630

0.556 X 0.560

0.996

X 0.996


3er Informe de Hidrologia

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