3ºSec-Libro-08-Arit-Aleacion-Estadistica.pdf

AritméticaCompendio de Ciencias VIII-C

OBJETIVOS

CAPÍTULO

22

• Al finalizar el tema el alumno será capaz de:

• Entender la aleación como un caso particular de la mezcla.

• Obtener la ley de un metal a través de los pesos de los componentes.

• Expresar la ley de una aleación de oro por medio del número de kilates que posee.

MOTIVACIÓN

LA PRIMERA ALEACIÓN: “EL BRONCE”

Las aleaciones fueron hechas por el hombre casi inmediatamente después de que comenzaron a fabricarherramientas con metales. Toda una etapa de la pre-historia estuvo caracterizada por el descubrimiento del bronce,es decir la aleación del cobre con el estaño.

Las crónicas históricas refieren que los fenicios, a orillas del Mar Rojo tenían hornos de fundición donde producíangrandes cantidades de bronce que entregaban al Rey Salomón a cambio de oro, perfumes y especias.

ALEACIÓN

Es una mezcla que se realiza fundiendo dos o másmetales. Generalmente las aleaciones se realizan entreun metal fino (de mayor valor como el oro y la plata)con otro que se considera como ordinario.

Ley de una Aleación (L):

Es la razón entre el peso del metal fino puro y elpeso total de la aleación. Suele expresarse en milésimas.

W metal finoL 0 L 1

W aleación

Ejm: Se funden 75 g de plata pura con 25 g de cobre.¿Cuál será la ley de dicha aleación?

W plata pura 75L 0,750

W aleación 75 25

Para el caso en que el metal fino sea el oro:

W oro KL K : N de kilates

W aleación 24

Ley Media (Lm): Sean los pesos de los metales:

W1; W2; W3; ...; Wn

y sus respectivas leyes: L1; L2; L3; ... Ln

1 1 2 2 3 3 n nm

1 2 3 n

L W L W L W ... L WL

W W W ... W

En este caso se considera que en cada componente, elmetal es el mismo.


Problema desarrollado

1. Se obtiene una aleación de dos metales de pesosW1 y W2 y de leyes L1 y L2 respectivamente. Si laaleación tiene como ley “L”, Determine la relaciónde los pesos si: L1<L2

Resolución:

W1 + W2 = peso de la aleación.

Se sabe:

1 1 2 2

1 2

W L W LL

W W (Ley de la aleación)

Luego: L( W1+ W2) = W1.L1 + W2.L2

W1 ( L - L1) = W2( L2 - L)

1 2

2 1

W L LW L L

Problema por desarrollar

1 . Demostrar que cuando se forma una aleación conla misma cantidad de metal fino y metal ordinario,la aleación tiene 0,500 de ley.

Resolución:

01. Carlos tiene un aro de compromiso que pesa 120 gy tiene una ley de 0,600. ¿Cuál es la cantidad deoro contenido en el aro?

Respuesta: ...................................................

02. Se tienen dos lingotes cuyos pesos son 60 kg y40 kg y sus leyes respectivas 0,750 y 0,850. ¿Cuáles la ley resultante de la fusión de ambos?

Respuesta: ...................................................

03. Se funden dos barras que pesan 325g y 650g de18 kg y 21 kg respectivamente. ¿Cuál será la ley dela aleación resultante?

Respuesta: ...................................................

04. Se tiene 56 gramos de oro de 15 kilates. ¿Cuántosgramos de oro puro se le debe agregar para que seconvierta en una aleación de 20 kilates?

Respuesta: ...................................................

05. Un joyero tiene 25g de oro de 900 milésimos y quiereconvertirlo en oro de 750 milésimos. ¿Qué canti-dad de metal ordinario deberá alear?

Respuesta: ...................................................

06. Se tiene 56 gramos de oro de 15 kilates. ¿Cuántosgramos de oro puro se le debe agregar para que seconvierta en una aleación de oro de 20 kilates?

Respuesta: ...................................................

07. Si se funde 50 gramos de oro con 450 gramos deuna aleación, la ley de la aleación aumenta en 0,020.¿Cuál es la ley de la aleación obtenida?

Respuesta: ...................................................

08. Se ha fundido un lingote de plata de 1200 gramosy 0,850 de ley con otro de 2000 gramos de 0,920de ley. ¿Cuál es la ley de la aleación primitiva?

Respuesta: ...................................................


09. Un anillo de 33 gramos de peso está hecho con orode 17 kilates. ¿Cuántos gramos de oro puro sedeberá agregar al fundirlo para obener oro de 21kilates?

Respuesta: ...................................................

10. Se ha agregado 30 gramos de oro puro a una alea-ción de oro de 18 kilates que pesa 30 gramos. ¿Quéley de oro se obtendrá expresada en kilates?

Respuesta: ...................................................

11. ¿Qué cantidad de plata pura será necesaria au-mentar a un lingote de 1200 gramos con ley 0,835para tener un lingote de ley 0,900?

Respuesta: ...................................................

12. Se disponen de lingotes de plata cuyas leyes son0,850 y 0,775. ¿Cuántos kg se deben tomar delprimero para obtener 60 kg de plata con una ley de0,825?

Respuesta: ...................................................

13. ¿En qué proporción es necesario alear dos lingotesde plata cuyas leyes son 0,85 y 0,950 para obteneruna ley de 0,900?

Respuesta: ...................................................

14. Se han fundido tres barras de oro: la primera de100 g y ley 0,900, la segunda de 400 g y ley 0,800y la tercera de 500 g y ley 0,700. ¿Cuál es la ley dela nueva aleación?

Respuesta: ...................................................

15. Un joyero tiene dos lingotes: el primero contiene270 g de oro y 30 g de cobre, el segundo contiene200 g de oro y 50 gr de cobre. ¿Cuántos gramos decada uno se debe fundir para fabricar una medallede oro de 0,825 con un peso de 24 gramos?

Respuesta: ...................................................

16. Un joyero tienen 3 barras de plata de ley 0,830;0,780 y 0,650. Funde las dos primeras en la rela-ción de 1 a 4, con el lingote resultante y la terceraobtiene una nueva aleación de 0,690. ¿Qué pesode la primera hay en el lingote final, si éste pesa1,75 kg?

Respuesta: ...................................................

17. Un metalurgista funde un adorno de plata de ley0,950 con otro adorno de cobre de 5 kg obtenien-do una aleación de ley 0,900 con lo cual deseafabricar monedas de 20 gramos de peso. ¿Cuántasmonedas obtendrá?

Respuesta: ...................................................

18. A 20g de oro de 18 quilates, se le eleva su ley hasta21 quilates, agregando oro puro. ¿Qué peso de co-bre será necesario mezclar con este nuevo lingote,para volverlo a su ley original?

Respuesta: ...................................................

19. Se tiene tres lingotes de plata cuyas leyes son: 0,75;0,80 y 0,85. Si se funde el primero con el segundo,se obtiene una aleación de ley 0,78 y si se funde elprimero con el tercero se obtiene como ley de laaleación también 0,78. ¿Cuál es el peso del tercerlingote si la suma de los pesos de los tres lingotes es1,23 kilogramos?

Respuesta: ...................................................

20. Se tiene tres lingotes de plata y cobre: uno de ley0,600; otro de 0,950 y otro de 0,850. Se quiereobtener otro lingote de ley 0,750 tomando 125 gra-mos del segundo y que pese 750 gramos. ¿Quécantidad se necesitará del tercer lingote?

Respuesta: ...................................................


01.¿Cuál es la ley en milésimas de una medalla de orode 21 kilates?

A) 0,800 B) 0,825 C) 0,850D) 0,875 E) 0,880

02. ¿Cuál es la ley de una aleación conformada por 27gramos de oro y 13 gramos de cobre?

A) 0,600 B) 0,625 C) 0,650D) 0,675 E) 0,680

03. Un aro de matrimonio pesa 180 g y tiene una leyde 0,750. ¿Cuál es la cantidad de oro contenido?

A) 120 g B) 135 g C) 140 gD ) 90 g E) 150 g

04. Se han fundido tres lingotes de plata con pesos de400g, 700g y 500g, con leyes 0,300; 0,400 y 0,600respectivamente. Se desea saber la ley de la alea-ción resultante.

A) 430 B) 437,5 C) 440D) 450 E) 461,2

05. ¿Cuál será la ley en kilates que se obtiene al fundir450 g de oro de 12 kilates con 650 g de oro de 18kilates.A) 17 B) 17,1 C) 18D) 15 E) 14


OBJETIVOS

CAPÍTULO

23

• Al finalizar el tema, el alumno será capaz de:

• Conocer la secuencia de las etapas de la investigación estadística.

• Interpretar cuadros estadísticos con cada uno de los indicadores de la clasificación de datos.

• Obtener las representaciones gráficas en base a una muestra clasificada de datos.

- INTRODUCCIÓN -

Casi toda persona está familiarizada con frases como:• El 50% de los niños están en situación de probreza en el Perú.• Anualmente fallecen 20 mil menores de un año a nivel de América Latina.• El sarampión sigue siendo responsable de más del 7% de la muerte de niños menores de cinco años en todo el

mundo, de los cuales la mitad corresponde a lactantes.• Yo creo que lloverá hoy porque ha llovido en esta fecha casi siempre en los últimos años.

Todas estas frases y muchas otras que nos presentan a diario situaciones estadísticas que obligatoriamente sedesprenden del conocimiento que tenemos con anterioridad de las mismas (aunque en forma empírica).Aunque la estadística es una ciencia moderna, no es enteramente nueva. Por ejemplo, en la Biblia, el libro de los

Números está lleno de datos numéricos. Durante el siglo XIX fue utilizada la estadística, la estadística se utiliza hoyen todos los campos y su importancia es mundial.

Una de las instituciones del Estado, el INEI (Instituto Nacional de Estadística e Informática) emplea miles depersonas y gasta millones de soles cada año precisamente para coleccionar y analizar datos. De muchas formas seestá utilizando la estadística para conocer lo que en la actualidad acontece y lo que puede suceder en el futuro.

ESTADÍSTICA

I . DEFINICIÓNEs la ciencia de recolectar, clasificar e interpretar

datos, con el fin de obtener conclusiones y tomardecisiones sobre determinados hechos o fenómenos enestudio.

I I . TÉRMINOS USADOS EN LA ESTADÍSTICA1. Poblac ión

Es el conjunto de objetos bajo investigación dela cual se desea información

2. MuestraEs cualquier subconjunto de la población.Ejemplo 1:Estamos interesados en hacer una investigaciónde todos los estudiantes del colegio.Población = {x/x es estudiante del colegio}Muestra = {x/x es estudiante del curso de

aritmética}

Ejemplo 2:

El director del local realiza la selección para elcírculo.

Población : conjunto de todos los alumnos.

Muestra : los primeros 10 alumnos queaparecen en la lista.

3. Variable

Es el “dato” que sufre variación dentro de lapoblación o muestra.

a) Variable Cuali tativa: Son los valoresasignados a cada elemento de la poblaciónmediante un atributo.

Por ejemplo:

Color (rojo, azul, negro, etc.)

Sexo (varón, mujer)

Profesión (ingeniero, médico, biólogo,abogado, etc.).


b ) Variable Cuantitativa: Son datos quesurgen cuando se puede establecer cuánto oen qué cantidad se tiene de una población omuestra.

Esta variable se divide en:

• Discreta: Son las que surgen mediante elprocedimiento de conteo (son númerosenteros positivos).

Por ejemplo: en un aula puede haber:0, 1, 2, 3, ... 40 alumnos pero no un valorintermedio.

• Continua: Son aquellas variables quepueden tomar cualquier valor en unintervalo considerado.

Por ejemplo: el peso, estatura, longitud,etc.

III. PARTES DE LA ESTADÍSTICA

1. Estadística Descriptiva

Describe las características de la población y sededica a la recolección, clasificación yordenamiento de datos.

2. Estadística Inferencial

Interpreta los datos recogidos de la primera etapay obtiene conclusiones a partir de ellos.

IV. ETAPAS DE LA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA

1. Recopilación de DatosEntre las técnicas más frecuentes para larecopilación de datos que dependen de lasposibilidades de acceso de los elementosinvestigados, del tamaño de la población y de laoportunidad de obtener datos, se tiene a:• Censos• Encuestas

2. Organización y Presentación de los DatosUna vez recolectados los datos se procede a suorganización, clasificación y tabulación de modoque se facilite su presentación en una tabla (tablade frecuencias) que es la distribución de lasobservaciones en categorías o clases.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIASElementos:• Alcance (A): Es el intervalo definido por los

datos de menor y mayor valor:

A =[Vmenor, Vmayor]

• Rango (R): Es la diferencia entre los datosde mayor y menor valor:

R = V mayor – Vmenor

• Intervalo de Clase (I i): Es una clasificaciónde los datos en subgrupos, equivale aparticionar el alcance.

RANGO (R)

Vmin Vmax

I1 I2 I3 I4 I5 I6

• Límites de Clase : Son los extremos de cadaintervalo de clase. Ejemplo:

I1 a,bLímite superior (L )s

Límite inferior (L )i

• Ancho de Clase (Wk) : En la diferencia entreel límite superior de cada intervalo.

k s iW = L – L

Ancho de clase común:

Rango RW = =

Número de intervalos K

• Frecuencia Absoluta Simple (f1) : Es elnúmero de datos contenidos en undeterminado intervalo de clases.Donde:

1 2 3 kf + f + f +…+ f = N

N: número de datos 0 fi N

• Frecuencia Absoluta Acumulada (f i) : Enla acumulación de datos hasta el intervalode clase mencionada.Es decir: F1 = f1 F2 = f1 + f2 F3 = f1 + f2 + f3

k

k 1 2 3 k ii=1

F = f + f + f +...+ f = f = NDonde “k” es el número de intervalos.

• Frecuencia Relativa Simple (h i) : Es elcociente de cada frecuencia absoluta (fi) entreel número total de elementos (N). Nos permitecalcular el porcentaje del conjunto de datos.


Es decir:

ii

fh =

N

Además:

k

ii=1

h =1 0 hi 1

• Frecuencia Relativa Acumulada (H i) : Esla acumulación ordenada de cada una delas frecuencias relativas, se obtiene de formaanáloga a la frecuencia absoluta acumulada.

k

i ii=1

H = h =1

lo que significa que la última frecuenciarelativa acumulada (Hk) es igual a 1.

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIASGR ÁFICAS(Variables Cualitativas)

A 20 estudiantes del colegio se les preguntó por elcurso de Aritmética (A), Álgebra (X), Geometría (G) yTrigonometría (T) que requieren mayor número deasesorías y las respuestas fueron:A – A – G – X – G – A – T – T – G – X – A – GX – A – G – X – A – G – T – A

Ordenemos en una tabla de frecuencia los datos

Curso

Aritmética (A)

Álgebra (X)

Geometría (G)

Trigonometría (T)

TOTAL

7

4

6

3

20

Fi

7

11

17

20

hi

1

%

36%

20%

30%

15%

100%

Ángulo

126°

72°

108°

54°3/20

6/20

4/20

7/20

REPRESENTACIÓN GRÁFICA• Gráfica de Barras

fi

Cursos

ARITMÉTICA

ÁLGEBRA

GEOMETRÍA

TRIGONO

METRÍA

7

65

4

3

2

1

• Diagrama CircularSe divide a los datos en sectores donde cada sectorse puede expresar en porcentajes o grados, es decir:

if% = 100N if° = 360

N

Donde:

100% = 360° 10% = 36°

De la Tabla (I) veamos:

30%

15%

20%

35%

54°

108°126°

(A)

(T)

(G)(X)

72°

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIASY GRÁFICAS(Variables Cuantitativas)Primer CasoEn un aula se preguntó por su número de hermanos.Las respuestas fueron:2 – 1 – 2 – 3 – 0 – 2 – 1 – 1 – 42 – 1 – 4 – 1 – 3 – 5 – 3 – 1 – 05 – 2 – 1 – 3 – 2 – 1 – 0

Ordenemos en forma ascendente en una tabla defrecuencia de datos.

Número deHermanos

0

1

2

3

5

4

TOTAL

f i

3

8

6

4

2

2

25

Fi

3

11

17

21

25

hi

1

%

12%

32%

24%

16%

8%

8%

100%

Ángulo

43,2°

115,2°

86,4°

57,6°

28,8°°

4/25

2/25

6/25

8/25

3/25

23 2/25 28,8°

REPRESENTACIÓN GRÁFICA• Gráfica de Barras

f i

Numero dehermanos

7

65

4

3

2

1

1 2 3 4 5

8


• Diagrama Circular

12% 32%

24%16%8%8%

Segundo Caso

Se recopilaron datos sobre el peso (Kg.) de 40 alumnos,los resultados fueron:42 – 46 – 54 – 61 – 37 – 46 – 65 – 58 – 70 – 5442 – 36 – 54 – 48 – 65 – 58 – 37 – 38 – 65 – 5461 – 58 – 36 – 46 – 54 – 58 – 61 – 48 – 54 – 4248 – 54 – 46 – 48 – 58 – 48 – 54 – 48 – 70 – 48

Ordenando los datos

PESO(Kg.)

Nro. DEALUMNOS

36

2

37

2

42

3

46

4

48

7

54

8

58

5

61

4

65

3

70

2

Agrupando los datos por intervalos o clases:

PESO DE ALUMNOS(Kg.)

xi fi Fi hi Hi

36,43

43,50

50,57

57,64

64,71

7

11

8

9

5

7

18

26

35

40

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Histograma: (I i, vs fi) ó (I i vs hi)

Peso(Kg.)

11

9

8

7

5

36 43 50 57 64 710

Polígono defrecuencia

Ii

f i

Diagrama escalonado (I i vs F i) ó (I i vs H i)

Peso (Kg.)

40

36

26

18

7

36 43 50 57 64 710

Ojiva

i

Fi



1. Demostrar que en la tabla de distribución de fre-cuencias:

Ii fi2,4 a +54,6 a –36,8 a8,10 a +410,12 a –6

La frecuencia absoluta del tercer intervalo de clasees el 20% del total de datos.

Resolución:

Se sabe que la frecuencia relativa indica el porcen-taje total de datos que existe en cada intervalo.Observamos que la frecuencia relativa del tercer

intervalo es:

33

1 2 3 4 5

fh

f f f f f

Con los datos de la tabla se obtiene:

3a a

h 0,2a 5 a 3 a a 4 a 6 5a

lo cual equivale a un 20%.


1 . Demostrar que en la tabla de distribución de fre-cuencias:

Ii fi2,4 a +54,6 a –36,8 4a8,10 a +410,12 a –6

La frecuencia absoluta del tercer intervalo de clasees el 50% del total de datos.

Resolución:


1. Dado el conjunto de variables a investigar de cadapadre de familia de Pascual Saco Oliveros: peso, reli-gión, edad, profesión, talla, Número de hijos, sexo,lugar de procedencia, Notas en el colegio, velocidadde caminata, tipo de alumno en la institución (inicial,primaria, secundaria, academia), factor sanguineo;colocarlos correctamente en la siguiente tabla.

Variable Cuantitat iva Variable Cualitat iva

Rpta.: ............................................................

02. Del ejercicio anterior, colocar en la tabla siguientesegún corresponda:

Variable Discreta Variable Continua

Rpta.: ............................................................

03. Se pregunta a los alumnos sobre las carreras profe-sionales que desean estudiar mostrándose en la tablalos siguientes resultados:

Número de Alumnos2025155

Profesión

AbogadoIngenieroMédicoProfesor

¿Cuántos alumnos hay en el aula?

Rpta.: ............................................................

04. Se obtuvo las siguientes notas en el curso de Física:10, 09, 12, 15, 10, 9, 12, 14, 10, 18, 10. ¿Cuál esla frecuencia absoluta correspondiente a la nota 10?

Rpta.: ............................................................

05. Se tiene las edades de 10 alumnos: 12, 11, 11, 10,12, 11, 10, 12, 10, 13. Sumar las frecuencias rela-tivas correspondientes a las edades 10 y 12 años.

Rpta.: ............................................................

06. En la tabla de datos de una empresa se observa losiguiente:

Número de Personas20151827

OcupaciónTécnicosEmpleadosObrerosAyudantes

Según los datos: ¿Qué porcentaje de personas sontécnicos?

Rpta.: ............................................................

07. En el cuadro se muestra el número de hijos porfamilia en una comunidad, mostrando las frecuen-cias absolutas acumuladas:

Número deHijos Número de Familias0 61 182 303 364 40

¿Cuántas familias tienen exactamente dos hijos?

Rpta.: ............................................................

08. Con los datos del problema anterior indicar, ¿cuán-tas familias tienen un mínimo de tres hijos?

Rpta.: ............................................................

09. En la siguiente tabla se presenta la preferencia de50 alumnos por postular a las Universidades:

Universidad fi Fi

UNMSM 20 20

VILLARREAL 15 35

UNAC 8 a

AGRARIA b c


Calcular: a + b + c

Rpta.: ............................................................

10. Del problema ANTERIOR: ¿qué porcentaje de alum-nos prefiere postular a la Universidad Nacional delCallao (UNAC)?

Rpta.: ............................................................

11. En el diagrama de barras con respecto a la aproba-ción de la Gestión del último presidente de la Re-pública:

Aprueban Desaprueban No sabenNo opinan

Nº depersonas

58

21

11

¿Cuál es el tamaño de la muestra?

Rpta.: ............................................................

12. En el siguiente cuadro de frecuencias:

I i f i

[20; 30 8

[30; 50 9

[50; 80 12

[80; 90] 11

40

Determinar la suma de las frecuencias relativas delprimer y tercer intervalo de clase.

Rpta.: ............................................................

13. La tabla siguiente muestra la distribución del pesocorrespondiente a 40 estudiantes de la UNI:

I i (Peso en kg.)

[50; 56

[56; 62

[62; 68

[68; 74

[74; 80

[80; 86

[86; 92]

Frecuencia f i

2

6

12

5

6

4

5

¿Qué tanto por ciento pesan de 60 a 67 Kg.?

Rpta.: ............................................................

14. Dado el siguiente Histograma:fi

19

15

12

86

50 70 80 100 110 125 IiDeterminar la frecuencia relativa del segundo inter-valo de clase.

Rpta.: ............................................................

15. En el curso de electromagnetismo se tiene las notasde los alumnos distribuidos según el siguientehistograma de frecuencias:

Nº de alumnos

14

12

10

8

4

2

6

8 10 12 14 16 18

¿Cuál es el total de alumnos?

Rpta.: ............................................................


16. En el siguiente pictograma se muestra las preferenciasde los alumnos de un aula por los cursos de Aritmética(A); Álgebra (X); Geometría (G); Trigonometría(T); Fí-sica (F) y Química (Q).

135°

X

A

30%G18°

Q17,5%

F9°

T7,5%

Determinar que tanto por ciento de los alumnosprefieren A o F

Rpta.: ............................................................

17. Señale verdadero (V) o Falso(F) respecto a distribu-ciones de frecuencias:

I. L a a m p l i t u d d e l i n t e r v a l o ; a a b es a + b.

II. La marca de clase del intervalo ;2a a es 1,5a

III.Los intervalos de clase pueden ser de diferenteamplitud.

A) VFV B) FVV C) FVFD) VVV E) FFF

Rpta.: ............................................................

18. Si se tiene la siguiente distribución de frecuenciassobre las estaturas (en metros) de un grupo de 50jóvenes:

Intervalo de Clase fi Hi

1,55; 1,60

1,60; 1,65

1,65; 1,70

1,70; 1,75 5 0,96

1,75; 1,80

Determinar que porcentaje de jóvenes poseen unaestatura no menor de 1,70 m. Si se sabe que:h1 = h5 y h2 = h4

Rpta.: ............................................................

19. Se tiene la siguiente información sobre una distri-bución de frecuencias de 50 elementos de un ma-terial sometido a prueba de rotura (kg./cm2), la lon-gitud de los intervalos de clase es constante e iguala 20.

I i x i f i h i F i x i f i

10 300

400

23 350

17

110 1100

Dar como respuesta el valor de F2 y h2.

Rpta.: ............................................................

20. El siguiente cuadro muestra la ojiva de la frecuen-cia relativa acumulada de las edades de cierto nú-mero de alumnos. ¿Qué porcentaje de alumnos esmayor de edad y menor de 23 años?

7 12 17 22 27

10

25

45

60

100

%

Rpta.: ............................................................


01. Dado el conjunto de variables a investigar: masa,profesión, grado de instrucción, longitud del aula,temperatura en el aula, nacionalidad, rapidez,¿cuántos de ellas son variables cuantitativas?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

02. Se pregunta a los alumnos sobre las carreras profe-sionales que desean estudiar mostrándose en la tablalos siguientes resultados:

Número de Alumnos

18

24

17

11

Profesión

Abogado

Ingeniero

Médico

Profesor

¿Cuántos alumnos fueron consultados?A) 60 B) 65 C) 70D) 80 E) 75

03. Se obtuvo las siguientes notas en el curso de Física:10; 09; 12; 15; 10; 9; 12; 14; 10; 18; 10. ¿Cuál esla frecuencia absoluta correspondiente a la nota12?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

04. Se tiene las edades de 10 alumnos: 12; 11; 11; 10;12; 11; 10; 12; 10; 13. Sumar las frecuencias rela-tivas correspondientes a las edades 11 y 13 años.

A) 0,80 B) 0,60 C) 0,40D) 0,20 E) 0,50

05. En la tabla de datos de una empresa se observa losiguiente:

Ocupación Número de Personas

Técnicos 19

Empleados 21

Obreros 28

Ayudantes 32

Según los datos: ¿Qué porcentaje de personas sontécnicos?

A) 19% B) 20% C) 30%D) 25% E) 40%


CAPÍTULO

24


1. Demostrar que en la tabla de distribución de frecuencias:

Ii fi

2,4 12

4,6 18

6,8 25

8,10 15

10,12 10

La mediana es igual a 6,8

Resolución:

Se sabe que la mediana divide al total de datos endos grupos iguales. Como se tiene un total de da-tos.

12+18+25+15+10=80Podemos dividir en dos grupos de 40. El valor alcual le corresponde el cuadragésimo valor será lamediana.Hasta el segundo intervalo se tiene un total de:

12 + 18 = 30 datos.Para llegar a los 40 datos faltan aún 10 datos.Como en el tercer intervalo se tiene un total de25 datos, los 10 datos corresponden a una frac-

ción igual a:10 225 5 lo cual se debe avanzar en el

tercer intervalo de clase. Como el tercer intervalotiene un ancho de 2 entonces se deverá avanzar en

dicho intervalo: 22 0,8

5

Por lo que se llegará a: 6 + 0,8 = 6,8; la cual serála mediana del estudio.


1 . Demostrar que en la tabla de distribución de fre-cuencias:

Ii fi

2,4 5

4,6 7

6,8 8

8,10 20

10,12 10

La mediana es igual a 8,5

Resolución:


01 . ¿Cuál es la media x de: 15; 14; 15; 17; 19; 12;15; 13; 18; 12?

Rpta.: ............................................................

02. De los valores del problema anterior, ¿cuál es lamediana (Me)?

Rpta.: ............................................................

03. En una fiesta se le pregunta las edades a 15 perso-nas y se obtuvo lo siguiente: 15; 14; 16; 17; 17;16; 15; 16; 17; 18; 15; 17; 16; 15; 16. De dichosdatos obtenidos, ¿cuál es la moda?

Rpta.: ............................................................

04. Sea la media x de 20; 15; 16; 20; 17; 18; 19; a,16; 16 igual a 17. ¿Cuál es el valor de a?

Rpta.: ............................................................

05. La Mediana de: 17; 20; 13; 12; 14; m; 15; 12; 19;12 es 14,5; calcular m.

Rpta.: ............................................................

06. Si: “A” es la media de: 3; 4; 5; 6; 8 y “B” es lamoda de 2; 2; 2; 3; 3; 4.Calcular A + B.

Rpta.: ............................................................

07. Se hizo una encuesta a las familias de una cuadradel jirón Belisario Suarez, preguntando por el nú-mero de hijos que tiene cada una de las 12 familiasvisitadas: 1; 2; 1; 1; 2; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 0. ¿Cuál esla suma de la mediana mas la moda?

Rpta.: ............................................................

08. En un examen las notas fueron: 04; 06; 09; 12; 11;13; 06; 15; 12 y 10. Un alumno aprueba si su notaes mayor o igual que la media o que la mediana¿Cuántos aprobaron?

Rpta.: ............................................................

09. Dados los siguientes datos:06; 08; 13; 04; 12; 12; 08; 07; 04; 13; 15; 07; 08.Calcular la suma de la media, moda y mediana.

Rpta.: ............................................................

10. Dada la siguiente distribución de frecuencias quecontiene las masas en gramos de determinadas ci-ruelas. Calcular la media de estas masas.

Intervalo de c lase f i

8; 12 12

12; 14 15

14; 20 32

20; 25 48

25; 35 39

35; 38 34

38; 40 20

Rpta.: ............................................................

11. Dada la distribución de frecuencias de cierto nú-mero de alumnos:

Edades f i

20 5

22 4

24 6

26 3

28 2

Determinar el promedio aritmético entre la medianay la media.

Rpta.: ............................................................

12. La mediana de la siguiente distribución es61,666..... hallar el valor de “k”.

Ii fi

20;30 3

30;40 1

40;50 2

50;60 6

60;70 k

Rpta.: ............................................................


13. Dada la siguiente distribución:

x 2 4 6 10

fi 16 10

Fi 6 20

Calcular la mediana y la moda:

Rpta.: ............................................................

14. Señale verdadero (V) o Falso(F) respecto a estosdatos: 4; 8; 7; 3; 5; 6; 6; 6; 7; 4; 8; 5; 3; 5; 6; 4; 6;7; 5; 6.I. El recorrido o rango es 5.II. La mediana es 7.III.La moda y la mediana suman mas de 12.A) VVV B) VFF C) FVFD) FFV E) FFF

Rpta.: ............................................................

15. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposi-ciones:I. La moda sólo se calcula para datos discretos.II. El área del histograma es igual al área del polígono

de frecuencias.III.La ojiva es una curva trazada a partir del histograma

de frecuencias absolutas.A) FVF B) FFF C) FFVD) VFF E) VVF

Rpta.: ............................................................

16. Reconstruir la siguiente distribución simétrica y de-terminar la media y la mediana muestral:

Intervalos fi Fi H i

10,12 7 0,14

12,14 0,24

14,16

16,18

18,20

Rpta.: ............................................................

17. A partir del siguiente histograma, calcular la sumade la media y la mediana.

6 10 14 18 22 26 30

3

4

6

10

12

15

fi

Ii

A) 15,68 B) 29,64 C) 29,86D) 30,42 E) 34,68

Rpta.: ............................................................

18. Dado el polígono de frecuencias de una distribu-ción, hallar la mediana.

480 540 600 660 720 780

40

80

70

60

A) 585 B) 645 C) 685D) 705 E) 725

Rpta.: ............................................................

19. Se conocen los datos de los pesos de 750 personas,distribuidos con ancho de clase común e igual a 10.S a b i e n d o a d e m á s q u e : x1=45; f1=150; h2=0,40.Calcular la mediana.

Rpta.: ............................................................

20. Al estudiar el consumo de leche se verificó que encierta región 25% de las familias consumen entre 1 y2 litros; 35% consumen entre 2 y 3 litros y el restanteconsume entre 3 y 5 litros. Para la variable en estudio¿cuál es la media y la mediana respectivamente?

Rpta.: ............................................................


01.¿Cuál es la media ( x ) de: 17; 16; 15; 17; 18; 12;14; 13; 18 y 20?

A) 10 B) 12 C) 15

D) 16 E) 18

02. De los valores del problema anterior, ¿cuál es lamediana (Me)?

A) 10,5 B) 12,5 C) 15,5

D) 16,5 E) 18,5

03. En una fiesta se le pregunta las edades a 18perso-nas y se obtuvo lo siguiente: 15; 17; 16; 17; 17;16; 15; 16; 17; 18; 15; 17; 16; 15; 16; 17; 16; 17.De dichos datos obtenidos, ¿cuál es la moda?

A) 17 B) 14 C) 15

D) 16 E) 18

04. Sea la media x de 20; 15; 16; 20; 17; 18; 19; a; 16y 16 igual a 18. ¿Cuál es el valor de a?

A) 20 B) 24 C) 25

D) 26 E) 23

05. La Mediana de: 17; 20; 13; 12; 14; m; 15; 12; 19;12 es 14; calcular m.

A) 11 B) 12 C) 15

D) 13 E) 14

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