FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER

MODELOS DE TRANSPORTE

MTODOS CUANTITATIVOS

Ing. Wili Nelson TARMA VIVAS

2014

EL PROBLEMA DE TRANSPORTE

Introduccin

Mtodo Esquina Noroeste

Mtodo de Aproximacin de Vogel

INTRODUCCIN AL PROBLEMA DE TRANSPORTE

El problema de transporte, consiste

bsicamente en transportar mercancas desde

varios orgenes (como pueden ser, fbricas) a

varios destinos (por ejemplo, almacenes y

bodegas).

Sin embargo, el modelo se puede aplicar

tambin en situaciones prcticas como lo son

el control de inventarios, la programacin del

empleo y la asignacin de personal entre

otros.

INTRODUCCIN AL PROBLEMA DE TRANSPORTE

En s el problema de transporte, es un

programa lineal que puede ser resuelto

a travs del mtodo smplex.

Sin embargo, por la naturaleza especial

de su estructura es posible el desarrollo

de un procedimiento de solucin,

denominado tcnica de transporte, el

cual es ms eficiente en trminos de

clculo.

El modelo de transporte busca determinar un curso

de accin de transporte de una mercanca desde

varias fuentes a varios destinos. Entre los datos que

requiere el modelo estn:

DEFINICIN Y APLICACIN DEL MODELO DE TRANSPORTE

1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de

demanda en cada destino.

2. El costo de transporte unitario de la mercanca de

cada origen a cada destino.

Como slo hay un tipo de mercanca, un destino puede

recibir su demanda de una o ms fuentes. El modelo

tiene como objetivo determinar la cantidad que se

enviar de cada origen a cada destino, de tal forma que

minimice el costo de transporte total.

El modelo de transporte se puede representar como una red con

m orgenes y n destinos. Un origen o un destino se representa

por un nodo. El arco que une una fuente con un destino representa

la ruta por la cual se transporta la mercanca.

La cantidad de la oferta en el origen i ai y la demanda en el

destino j es bj.

El costo de transporte unitario entre el origen i y el destino j es

Cij.

2

1

m

1

2

n

Origen Destino

a1

a2

am

b1

b2

bn

C11; X11

Cmn; Xmn

MODELO GENERAL DE PL PARA EL

PROBLEMA DE TRANSPORTE

El problema de transporte clsico consiste en distribuir cualquier

producto desde un grupo de centros de produccin llamados destinos de

manera que conocidos la cantidad de que se dispone en cada origen la

cantidad demandada en cada destino y el costo de transportar una unidad

de producto de cada origen a cada destino, se satisfaga la demanda con el

costo total mnimo.

Consideremos el caso general de m orgenes y n destinos

Esquemticamente se tiene:

2

1

m

x

x

x

Origen Destino

1 x 1

2

n

2 x

n m

2 x

i x

m x

i

En forma tabular:

MODELO GENERAL DE PL PARA EL

PROBLEMA DE TRANSPORTE

Destinos

1 2 - - - - - n a

1 C C - - - - - C a

Origenes 2 C C - - - - - C a

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

m C C - - - - - C a

b b - - - - - b

Matriz solucin:

X X X - - - - - X

x = X X X - - - - - X

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

X X X - - - - - X

Ejemplo: Una compaa tiene fabricas Explosivos en A, B, C, las cuales proveen

a los almacenes que estn en D, E F y G. Las capacidades mensuales de las

fabricas son de 70, 90 y 115 (toneladas) respectivamente

Los costos unitarios de embarque son los siguientes:

Mtodo de la esquina noroeste (N-O)

DESTINO

ORIGEN

D E F G

A 17 20 13 12

B 15 21 26 25

C 15 14 15 17

Se tiene como demanda 50, 60, 70, 95

Determinar una solucin factible bsica inicial utilizando el mtodo de la

esquina (N-O)

D D D D a

O 17 20 13 12 70

O 15 21 26 25 90

O 15 14 15 17 115

b 50 60 70 95

Solucin:

Mtodo de la esquina noroeste (N-O)

Siguiendo el procedimiento establecido se tiene:

X11 =min (a1, b1) = min (70, 50) = 50

a1 = a1 b1 = 70 50 = 20 X12 = min (a1, b1) = min (20, 60) = 20

b2 = b2 a1 = 60 -20 = 40 X22= min (a2, b2) = min (90, 40) = 40

a2 = a2 b2 = 90 40 = 50 X23 = min (a2 b3) = min (50, 70) = 50 b3 = b3 a2 = 70 50 = 20 X33 = min (a3 b3) = min (115, 20) = 20 a3 = a3 b3 = 115 20 = 95 X34 = min (a3, b4) = min (95, 95) = 95

Mtodo de la esquina noroeste (N-O)

Situando la solucin en la tabla:

D D D D a

O17 20 13 12 70

O15 21 26 25 90

O15 14 15 17 115

b 50 60 70 95

50 20

40 50

20 95

X = 50

X = 20

X = 40

X = 50

X = 20

X = 95

Las otras variables asumen el valor de cero:

El costo que implica esta solucin es:

Costo = 17 x 50 + 20 x 20 + 21 x 40 + 26 x 50 + 15 x 20 + 17 x 95

Costo = S/. 5305

Empacadora la Moderna, S.A. de C.V., tiene actualmente tres

plantas, distribuidas en Tamaulipas. Cada planta produce latas

de chiles en escabeche, que son empacadas en cajas de cien

latas de 102 g. Actualmente cuenta con tres centros de

distribucin para la zona norte de la repblica mexicana. Los

costos de transporte por cada camin desde las plantas hasta

los centros de distribucin, se muestran en la tabla.

Ejemplo 1

Planta Centro de distribucin

CD1 CD2 CD3

P1

P2

P3

$1250

950

1520

$1380

1230

1420

$1000

840

1360

Cada centro de distribucin requiere 15, 20 y 18 camiones

semanalmente. Por otro lado, se sabe que cada planta tiene

disponibles 12, 25 y 16 respectivamente.

Se pide:

1. Construya el modelo de PL.

1250 1380 1000

12 X11 X12 X13

950 1230 840

25 X21 X21 X22

1520 1420 1360

16 X31 X32 X33

15 20 18

TABLA SMPLEX DE TRANSPORTE

Suministro

Demanda

Coeficientes de costos Variables de

decisin

MTODO DE ESQUINA NOROESTE

1250 1380 1000

12

950 1230 840

25

1520 1420 1360

16

15 20 18

12

3 20 2

16

X0 = (12)(1250)+(3)(950)+(20)(1230)+(2)(840)+(16)(1360)

X0 = 15000 + 2850 + 24600 + 1680 + 21760

X0 = $65,890

Celdas bsicas

Celdas No

Bsicas

1250 1380 1000

12

950 1230 840

25

1520 1420 1360

16

15 20 18

12

3 20 2

16

u1 + v1 = 1250

u2 + v1 = 950

u2 + v2 = 1230

u2 + v3 = 840

u3 + v3 = 840

u1 = 0 u2 = 1530 u3 = 1140

v1 = 1250

v2 = -300

v3 = 220

Clculo de variables no bsicas

Cij* = Cij - (ui + vj)

C12* = 1380 - (1250 + 1530)

C12* = -1400

-1400 -1390

C13* = 1000 - (1250 + 1140)

C12* = -1390

-330 1300

MTODO DE CRUCE DE ARROYO

Trabajo de casa:

1) Para la extraccin de la produccin diaria de la unidad San Valentn,

existen tres lugares de recoleccin general (2 ore Pass A y B) y una

tolva en bocamina de superficie (C), donde en la planta

concentradora existen 4 tolvas de grueso (I, II, III y IV) no todas las

tolvas tienen las mismas facilidades en pasaje, vaciado, parrillas

pendiente de la tolva, muestreo, etc. De manera que estas

desventajas se resumen en tiempos y los tiempos, se traducen en

costos. De ah la diferencia de costos.

As tambin las tolvas de recoleccin, tiene sus inconvenientes, por

ejemplo: mucho plaste por campaneo, vas en mal estado, dificultades

en el chuteo y entre otros.

Los costos de transporte estn expresados en $/TCH (cuadro adjunto)

el costo total actual por concepto de transporte de mineral a la planta

concentradora es 452 $/da de 0.66 $/TCH

I II III IV

A 0.5 0.7 0.6 0.4 250

B 0.4 0.5 0.7 0.5 210

C 0.6 0.8 0.8 0.8 221

180 140 195 166 681

Iteracin No. 2

Tonelaje extrado = 681 TCH/dia

Factor = 1.04712 = 650 TCS/dia

Es inters de la superintendencia de que los costos de transporte se

reduzcan. Por esta razn se encarga al departamento de operaciones a

presentar proyectos de optimizacin.