3ra clase 10-04-15

Ingeniería Económica10-04-2015

Carlos Terzan P.

IND 2103Carlos Terzan P.1

Anualidades Vencidas

Ejercicio:

Le avisan que se acaba de sacar un premio del estado de $100.000.000.

Se le avisa que se pagará $5.000.000 al año, durante 20 años.

Recibirá el primer pago después de un año a partir de hoy.

La tasa de interés es de 8%

Analizar la situación, ¿Cuál es valor verdadero del premio? IND 2103Carlos Terzan P.2

Anualidades VencidasSolución:

A = $ 5.000.000n = 20 añosi = 8% anual

A= $ 49. 090.737

Usted podría demandar al estado por fraude, ya que se le prometió un premio de 100.000.000.- pero recibirá solo $49.090.500.- IND 2103Carlos Terzan P.3

VPN = A * 1-(1+i/m)^-n

i/m

Anualidades Anticipadas La forma de anualidad ya presentada supone que

el pago de la primera anualidad empieza en un período total contado a partir de hoy. Esta anualidad la llamamos Anualidad vencida o con atraso.

¿Qué sucederá si la anualidad empieza el día de hoy, en la fecha cero “ 0 “?

En el ejemplo anterior usted recibiría un premio de parte del estado por $5.000.000.- durante veinte años.

Suponemos ahora que el primer pago ocurre inmediatamente, el número de pagos seguirá igual a veinte años. IND 2103Carlos Terzan P.4

Anualidades Anticipadas Bajo este nuevo supuesto, tenemos una anualidad de 19 fechas en

la que el primer pago ocurre en la fecha 1, más un pago adicional en la fecha cero “0”.

A = $ 5.000.000

n = 19 años

i = 8% anual

VP = 53. 017.996.-

En este caso el VP en este ejemplo , es mayor que 49.090.737.- del anterior ejercicio.

Es así porque la anualidad de este ejercicio empieza en una fecha anterior.

Una anualidad con pago inicial inmediato se llama Anualidad anticipada


VPN = A * 1-(1+i/m)^-n + Ai/m

Financiamiento y Amortizaciones

Una de las aplicaciones más comunes de la fórmula que permite calcular el VP de un conjunto de cuotas iguales, es cuando esta fórmula se usa para determinar el valor de las cuotas de un préstamo.

En Chile, normalmente los préstamos de consumo, y gran parte de los préstamos hipotecarios, se pagan en cuotas fijas.



En estas diapositivas, aprenderemos algunas cosas adicionales relacionadas con los préstamos en cuotas fijas:

Qué parte de la cuota corresponde a intereses, y qué parte a amortización del préstamo

Cuál es el saldo de deuda, después de haber pagado una cierta cantidad de cuotas


Financiamiento y AmortizacionesCuota de un Préstamo:

Para comenzar, supongamos que se obtiene un financiamiento por un monto de $ 15.000.000, que se pagará en tres años, en cuotas mensuales con una tasa de interés de un 0,4% mensual.

Para calcular el valor de la cuota, aplicamos la siguiente fórmula:


VPN = A * 1-(1+i)^-n

i


VP = 15.000.000 i = 0,4% = 0.004n = 12 x 3 = 36

A (cuota) = 448.217,8 = $ 448.218

El resultado se aproxima al peso.



Cada vez que se paga una cuota fija, una parte de la cuota se destina a pagar intereses, y el resto se usa para disminuir el monto de deuda (amortización).

Los intereses que se pagan cada mes son proporcionales al monto adeudado. Como el monto adeudado va disminuyendo, cada mes se pagan menos intereses. A continuación veremos los números.



Apertura cuota mes 1:

Cuando se paga la primera cuota, el banco ha financiado el monto total de la deuda inicial por un mes completo.

En consecuencia, los intereses a pagar el primer mes son:

Intereses = 15.000.000 x 0.004 = $ 60.000




Como la cuota que se paga es de $448.218, el saldo de cuota después de pagar los intereses, corresponde al monto en que se reducirá la deuda con el banco en el primer mes.

A este monto de reducción de deuda se la llama Amortización del Capital, o simplemente Amortización.




Amortización = Cuota – Intereses

Amortización = 448.218 – 60.000

Amortización = 388.218



Saldo deuda mes 1:

El saldo de deuda al fin del mes 1 (después de pagar la primera cuota), será la deuda original, menos la amortización del mes 1.

Saldo Final = Saldo Inicial – Amortización

Saldo Final = 15.000.000 – 388.218

Saldo Final = $ 14.611.782IND 2103Carlos Terzan P.14



Ahora el monto financiado durante el mes 2 fue menor, y corresponde al saldo final del mes 1.

En consecuencia, los intereses a pagar el mes 2 son:

Intereses = 14.611.782 x 0.004 = $ 58.447




En consecuencia, la amortización del mes 2 ahora será:

Amortización = Cuota – Intereses

Amortización = 448.218 – 58.447

Amortización = 389.771



Saldo deuda mes 2:

El saldo de deuda al fin del mes 2 (después de pagar la cuota 2), será la deuda al inicio del mes, menos la amortización del mes.

Saldo Final = Saldo Inicial – Amortización

Saldo Final = 14.611.782 – 389.771

Saldo Final = $ 14.222.011IND 2103Carlos Terzan P.17


Para los meses siguientes, se aplica el mismo procedimiento en forma iterativa para el cálculo de los intereses, la amortización, y el saldo de deuda.

En las diapositivas siguientes se muestra el desarrollo de la deuda para los 36 meses.



Al observar la apertura de las cuotas anteriores, podemos identificar algunos comportamientos:

La cuota total a pagar cada mes se mantiene constante en $ 448.218.

2 El saldo de deuda disminuye todos los meses, a medida que se va pagando la deuda (técnicamente, esto se llama amortizar el capital de la deuda).

El saldo de deuda se disminuye, desde la deuda total (15.000.000) al inicio del mes 1, hasta cero (0) al fin del mes 36.



Los intereses disminuyen gradualmente todos los meses, debido a la disminución del saldo de deuda.

Los intereses disminuyen desde $ 60.000 en la primera cuota, hasta $ 1.786, cuando se paga la última cuota.

Como la cuota es fija, y cada mes se pagan menos intereses, en consecuencia en cada cuota va quedando un mayor saldo para amortización de la deuda.

El monto amortizado aumenta desde $ 388.218 en la primera cuota, hasta $ 446.432, en la última cuota.



Como el monto de amortización va aumentando en cada cuota, entonces la deuda se va disminuyendo con mayor rapidez a medida que se pagan las cuotas.

La amortización total realizada al pagar la última cuota es exactamente igual al monto financiado originalmente (la diferencia de algunos pesos, se debe a la aproximación del valor de la cuota a pesos sin decimales). IND 2103Carlos Terzan P.24


Hasta ahora, hemos visto el pago de créditos en cuotas iguales, donde el monto de la amortización sobre el capital adeudado va aumentando en la medida que se paguen más cuotas.

Ahora veremos el caso en que la amortización sobre la deuda son iguales para todos los periodos.



Ejercicio

Se pide un préstamo de $1.000.000, a pagar en un período de 3 años en cuotas anuales

Interés anual del 10%. Dos años de gracia. Calcule los pagos por ambos métodos.


Periodos de Gracia:Independiente del método de pago, son períodos enlos que solo se cancelan los intereses, sin pagar nadadel capital.


A) Cuotas iguales:

VPN = $ 1.000.000 n = 3 i = 10% A = ??

A = $ 402.115IND 2103Carlos Terzan P.27

VPN = A * 1-(1+i)^-n

i

Financiamiento y AmortizacionesB) Amortización Igual

1.000.000 Amortización = = 333.334

3


Financiamiento y AmortizacionesA) Cuotas iguales:


Periodo Saldo Inicial Interés Amortización Total Cuota Saldo final

0 1.000.000 0 1.000.000

1 1.000.000 100.000 0 1.000.000

2 1.000.000 100.000 0 1.000.000

3 1.000.000 100.000 302.115 402.115 697.885

4 697.885 69.789 332.326 402.115 365.559

5 365.559 36.556 365.559 402.115 0

Financiamiento y AmortizacionesB) Amortización Igual


Periodo Saldo Inicial Interés Amortización Total Cuota Saldo final

0 1.000.000 0 1.000.000

1 1.000.000 100.000 0 1.000.000

2 1.000.000 100.000 0 1.000.000

3 1.000.000 100.000 333.333 433.333 666.667

4 666.667 69.789 333.333 403.122 333.334

5 333.334 33.333 333.334 366.667 0

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