CUADERNILLO 2009

TEMA N 01Lectura Motivadora

CUATRO OPERACIONES

CUL ES EL ORIGEN DE ARITMTICA?

A

ritmtica, significa el dominio de los nmeros. Se origina en el sustantivo griego ARITHMS (nmero), del que deriva el adjetivo ARITHMETIK, relativo a los nmeros.

El primer escrito matemtico impreso es una obra de aritmtica, conocida como aritmtica de treviso, pues fue publicada en esa ciudad en 1748. Es un trabajo annimo de 62 pginas, de ndole prctica, que trata de las cuatro operaciones y de la determinacin de la fecha de pascua. En 1484 aparece en Italia otra obra de aritmtica cuyo autor es Pietro Borghi.

Sesin N 01

ADICIN

CAPACIDAD:

*Estima el resultado de operaciones de adicin.

*Matematiza situaciones de contexto real, utilizando la operacin de adicin.

*Resuelve problemas de traduccin simple y compleja que involucran la operacin de adicin.

*Resuelve problemas de traduccin simple y compleja que involucran la operacin de adicin.NOTITA IMPORTANTE

Los signos aritmticos:

1)La escritura latina utilizaba la palabra plus (que significa ms) para indicar la adicin.

Se escriba:

Quttuor plus qunque

Para expresar: 4 + 5

Por necesidades prcticas esta expresin se transformo en:

Quttuor p quinqu

Sucesivas transformaciones de esta letra p manuscrita (inicial de la palabra plus)

p ( +

Dieron lugar al signo + (utilizado para indicar la operacin de adicin).

FUNDAMENTACIN TERICA

ADICIN

Es una operacin aritmtica directa, que tiene por objeto unir varias cantidades homogneas en una sola llamada suma total.

LEYES FORMALES

1.CLAUSURA. La suma de dos o ms nmeros enteros resulta otro nmero entero.2.ASOCIATIVA. Dadas ciertas cantidades de sumandos, la suma total tambin resulta al hacer grupos de sumandos.

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

3.CONMUTATIVA. El orden de los sumandos no altera la suma total.

4.MODULATIVA. Para todo nmero entero existir su elemento neutro o mdulo de la suma denotado por cero, tal que se cumpla que a + 0=a.

5.UNIFORMIDAD. Si se tienen varias igualdades, estas se pueden sumar miembro a miembro resultando otra igualdad.

6.MONOTONIA

SUMA DE TRMINOS EN PROGRESIN ARITMTICA

Sea :

Donde:n = # de trminos

= primer trmino

= ltimo trmino

Ejemplo: Calcular el valor de S

S = 2 + 4 + 6 + . . . + 98

Se tiene que:

Luego:

SUMAS NOTABLES

1.SUMA DE LOS PRIMEROS NMEROS NATURALES

Ejemplo: hallar el valor de A.

A = 1 + 2 + 3 + . . . + 10

2.SUMA DE LOS CUADRADOS DE LOS PRIMEROS NMEROS NATURALES

Ejemplo: Hallar el valor de B

3.SUMA DE LOS CUBOS DE LOS PRIMEROS NMEROS NATURALES

Ejemplo: Hallar el valor de C

4.SUMA DE LAS CUARTAS POTENCIAS DE LOS NMEROS NATURALES

Ejemplo: Hallar el valor de D

D = 25333.

5.SUMA DE LOS PRIMEROS NMEROS PARES

Donde: n = # de trminos

Ejemplo: Hallar el valor de E

E = 10(11) = 110

6.SUMA DE LOS PRIMEROS NMEROS IMPARES

Donde: K = # de trminos

Ejemplo: Hallar el valor de F

F= 1 + 3 + 5 + . . . + 19

*CASOS ESPECIALES:

Donde: n = # de trminos

Ejemplo: Hallar el valor de G

G = 1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + . . . + 8. 9

Donde: n = # de trminos

Ejemplo: Hallar el valor de H

H=1.2.3+2.3. 4+3.4.5 + . . . + 8. 9. 10

EJERCICIOS DESARROLLADOS01.Sumar 857 + 798 + 64

Resolucin

Una forma de sumas es como sigue:

Es recomendable este mtodo cuando la suma de cada orden es mayor de 2 cifras.

02.Sumar:

Resolucin

03.Hallar la suma de todos los nmeros pares de 3 cifras.

Resolucin

*Si el nmero es de 3 cifras ser de la forma donde c toma los valores 0, 2, 4, 6, 8 por ser nmeros pares.

Luego para calcular la suma de estos 450 nmeros se procede del siguiente modo:

(En las unidades

Se divide la cantidad de nmeros entre la cantidad de valores que toma la cifra de unidades y se multiplica por la suma de todos los valores que toma la cifra de sus unidades.

En forma anloga se hace para las decenas, centenas, etc. y luego se aplica una suma abreviada cuyo resultado final ser efectivamente la suma de todos estos 450 numerales de esta forma.

U:

(0 + 2 + 4 + 6 + 8) = 1800

D:

(0+ 1 + 2 + 3 ++9)= 2025

C:

(0+ 1 + 2 + 3 ++9)= 2250

*Suma total:

04.Al efectuar:

2 + 22 + 222 + + 22222

Resolucin

Colocando en forma vertical:

5

05.Calcular el valor de M, si:

M = A +B + C

Donde:

A= 1 + 2 + 3 + + 16

B= 2 + 4 + 6 + + 24

C= 1 + 3 + 5 + + 29

Resolucin

Efectuando:

A= 1 + 2 + 3 + + 16

=

B=

= 12 x 13 =156

C =

= (15)2 = 225

Luego: M= 136+ 156 + 225

M = 517

PRCTICA DE CLASE

01.Sabiendo que a + b + c = 16

Hallar la suma de todos los nmeros de 3 cifras diferentes que se pueden formar con las cifras a, b y c.

a) 3252b) 3352c) 3452

d) 3552e) N.A.02.Hallar u si:

A = 3 +12 + 27++768

B = 2 + 4 +6 ++ 112

C = 1 + 3 + 5 + + u

Adems se cumple: A =B + C

a) 70b) 71c) 72

d) 73e) N.A.03.Hallar p si:

1 + 3 + 5 + 7 + + p = 2025

a) 88b) 87c) 90

d) 89e) N.A.04.Efectuar:

S=31 + 42 + 53 +...+(40 sumandos ).

a) 9780b) 9800c) 9820

d) 9840e) 9860

05.Hallar la cifra de las unidades de millar de la siguiente adicin:

8 + 88 + 888 + ......(85 sumandos)

a) 9b) 6c) 5

d) 4e) 2

06.Hallar la cifra de cuarto orden de la siguiente adicin:

69 + 689 + 6869 + 68689 +....(40 sumandos)

a) 1b) 2c) 3

d) 4e) N.A.07.Hallar: (a. b. c )

Si:

a) 20b) 56c) 72

d) 64e) 40

08.De 1147 personas, se sabe que de ellos saben Matemticas; saben letras y saben las dos materias. Hallar: a + b.

a) 10b) 11c) 12

d) 13e) 14

09.Sabiendo que:

+++ ...+=

Hallar el valor de: a + b + x + y

a) 19b) 25c) 23

d) 24e) 22

10.Calcular la suma de los 25 primeros nmeros impares consecutivos.

a) 325b) 350c) 400

d) 425e) 45011.Si = .

Hallar (a . c + b)

a) 10b) 11c) 9

d) 12e) 13

12.Un observador se dio cuenta que Susana compr el primer da del mes, una naranja, el segundo da del mes, cuatro naranjas, el tercer da, nueve naranjas, y as sucesivamente. Cuntas naranjas compr Susana hasta el fin de mes?

a) 216 230b) 189 225c) 216 225

d) 189 224e) N.A.

13.El padre de Francisco observ que ste haba hecho 37 llamadas telefnicas hasta el 14 de Octubre, el da 15 hizo dos llamadas, el 16 hizo cuatro llamadas el 17 hizo seis llamadas y as hasta fin de mes. Si cada llamada cuesta S/. 7. Cunto deber pagar el padre de Francisco por las llamadas?

a) 1904b) 2163c) 2100

d) 1939e) N.A.14.Ana y Nathaly leen una novela. Ana lee 52 pginas diarias y Nathaly lee 8 pginas el primer da, 16 pginas el segundo, 24 pginas el tercero y as sucesivamente. Si ambas empezaron de leer al 13 de Abril y terminaron de leer cuando llegan a la misma pgina. En qu da sucede?

a) 23 abrilb) 25 abrilc) 26 abril

d) 24 abrile) N.A.15.Juan empieza a resolver todos los das 66 problemas de Aptitud matemtica en tanto Carlos empieza a resolver dos el primer da, cuatro el segundo, seis el tercero y as sucesivamente. SI ambos empezaron a resolver problemas el mismo das, despus de cuntos das habrn resuelto igual cantidad del problemas.

a) 62b) 63c) 64

d) 65e) 68TRANSFERENCIA

01.Hallar las cifras que debemos escribir en los casilleros, para que la operacin sea correcta. Dar la suma de las cifras halladas.

a) 27b) 26c) 21

d) 18e) 19

02.Dar la cifra ms grande que se obtiene al completar los siguientes casilleros para que la suma sea correcta:

a) 4b) 6c) 5

d) 7e) 9

03.Qu ocurre con la suma de las edades de tres hermanos si triplican dichas edades?

a)La suma se triplica

b)La suma queda aumentada en 3

c)La suma queda disminuida en 3

d)La suma queda multiplicada por 9

e)N.A.04.En una serie aritmtica el primer y ltimo trmino son 17 y 615. Hallar el trmino dcimo tercero sabiendo que la suma de todos sus trminos es 14852.

a) 134b) 147c) 160

d) 173e) 18605.Si:

Determinar: a + x

a) 8b) 12c) 11

d) 9e) 10

EJERCICIOS PROPUESTOS01.Hallar la suma de todos los nmeros de 3 cifras que se puedan formar con las cifras: 0, 1, 2, 5 y 7.

a) 41200b) 40800c) 41620

d) 40600e) 42000

02.Si se cumple:

Hallar a.

a) 3b) 4c) 5

d) 6e) N.A.03.Si de los nmeros del 1 al 1000 no se marca ni un solo nmero que contenga la cifra 4 la cifra 7. Cuntos nmeros se marcan?

a) 506b) 510c) 511

d) 512e) 515

04.Si: 1 + 2+ 3 + .+ n = 1770

y 4 + 9 + 16+ .+ r2 = 2469

Entonces n r es mltiplo de:

a) 9b) 10c) 11

d) 12e) N.A.

05.Determinar el valor de m para que se cumpla:

21 + 27 + 33+39++m = 336

a) 60b) 62c) 63

d) 61e) N.A.06.Un estudiante del 5to. Ao se propone, el primer da, resolver dos problemas de Aptitud matemtica, el segundo da el doble del da anterior, el tercer da el doble del da anterior y as sucesivamente durante dos semanas. Cuntos problemas resolvi en total?

a) 32770b) 32769c) 32767

d) 32768e) 32766

07.Si: abc = n ( a + b + c )

y bca + cab = m ( a + b + c )

Hallar: m + n

a) 11b) 111c) 121

d) 21e) 31

08.Si letras diferentes representan dgitos diferentes y adems:

x y z t +

p y z q

r 5 7 4

Cul es el menor valor que puede tomar r+y+p?

a) 4b) 6c) 7

d) 9e) 10

09.Hallar: a + b, si:

1. 5 + 2 . 6 + 3 . 7 +...+ a . b = 3710

a) 52b) 48c) 44

d) 40e) 3610.Un nmero de tres cifras se suma con el que se obtiene al leer sus cifras al revs, obtenindose por resultado 746. Hallar la suma de las cifras de dicho nmero, si este es mayor que 400 y menor que 500.

a) 13b) 14c) 15

d) 16e) 17

11.Si:

Y: . Hallar a.b

a) 12b) 18c) 20

d) 16e) 10

12.Hallar el nmero de la forma: abcd, sabiendo que:

Adems: a + 2b + 3c + 4d = 60.

a) 1546b) 3146c) 4567

d) 9514e) N.A.13.Hallar la suma de las cifras de:

M=1 . 99+ 2 . 98 + 3 . 97++50 . 50

a) 29b) 30c) 31

d) 32e) 33

14.Hallar la suma de todos los nmeros capicas de 3 cifras que pueden formar con las cifras: 0; 1, 3, 6, 7 y 9.

a) 17255b) 17066c) 17257

d) 17258e) 17259

15.Hallar la suma de todos los nmeros de tres cifras de la forma:

a) 45000b) 48360c) 47305

d) 49005e) N.A.

aplicando un

nuevo mtodo

alternativo.

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