4 Diapos Sobre Control de Procesos

Cap 3: Cartas de Control y Capacidad

Cartas de Control y Capacidad de Procesos

3.1 Introducción a las cartas de control

3.2 Cartas de Control para Variables

3.3 Cartas de Control para Atributos

3.4 Capacidad de Procesos

3.5 Estructura de un Informe


EJEMPLO DE ESTRUCTURA PARA INFORME TECNICO

INTRODUCCIONDatos correspondientes a la variable espesor de Palets extraídos cada 1 hora durante los Turnos de la semana del 23 al 28 de Agosto de 2003 para atender pedido del Cliente XYZ con especificaciones técnicas de 27 +/- 2 mm.

INDICADORES ESTADISTICOS

N° de Muestras: 30 Tamaño Muestra: 3Media : 27.68 mm Max : 29.76Desv Estándar: 1.13 mm Mín : 24.78Cp : Rango : 4.98Cpk : 0.41Especificaciones :27 +/- 1% Fuera de Espec: 11.10%

CONCLUSIONES ( Respecto a:)

• Estabilidad del proceso en el periodo bajo estudio,

• Presencia o no de causas atípicas o convenientes de señalar,

• Comportamiento del proceso frente a las especificaciones técnicas,

• Aptitud del proceso para cumplir esas especificaciones (Cpk),

• Porcentaje de producto observado fuera de especificaciones y estimación a futuro,

• Recomendaciones o sugerencias para mejorar, etc.

GRAFICOS


Alternativas gráficas para complementar informes de producción


Control Estadístico de Procesos

Definición:

Conjunto de herramientas para la resolución de problemas que puede aplicarse a cualquier proceso

Herramientas:• Histograma• Diagrama de Pareto• Diagrama de Causa y

Efecto• Cartas de Control• Diagrama de Dispersión• Hoja de Verificación• Gráficos de línea


3.1 Introducción a las cartas de control

Herramientas: Cartas de Control

Herramientas:Tablas de Muestreo


Tipos de Cartas de Control disponibles en Statgraphics

Para Variables• Xbarra y Rango ( X - R)

• Xbarra y Sigma ( X - S)

• Xbarra y Sigma2 ( X – S2)

• X- Individual y Rango Móvil (X-Ind- RM(2))

• Cartas multivariadas

• Cartas Avanzadas (Cusum, EWMA y MA.)

Para Atributos• Carta c (Número de defectos)• Carta u (Defectos por unidad)• Carta p (Fracción defectuosa)• Carta np (Número de artículos

defectuosos)


Carta de Control

• Es una representación gráfica de un Proceso

• Construida a partir de Muestras y durante un Periodo de Tiempo

• Permite conocer si un proceso está o no bajo Control y si existen Causas Asignables o No Asignables

• Su Línea Central es un Promedio• Sus Límites, Superior e Inferior de

Control se ubican a +/- 3 del promedio

• Discrimina entre responsabilidad de Gestión y de Operación 0 2 4 6 8 10

subgroup

96

98

100

102

104

106

X-b

ar

(X 0.01)

Charting LIBRAS.libras

1.0056

1.04367

0.967531

Tiempo


Campo de aplicación de Cartas de Control

X-individual y Rango Móvil (2)• Cuando es posible tomar, a lo largo del tiempo, solamente un dato a la vez, o

una muestra tamaño n= 1 a la vez.

Xbarra y Rango• Cuando es posible tomar una muestra de tamaño n = 2 ó 3 ó 4. .. etc.

Cartas c (carta de Defectos)• Cuando se registra el número de defectos en los lotes de igual tamaño (

defectos, quejas, reclamos y términos análogos..)Cartas u (Carta defectos por unidad)• Idem a la carta c, pero el tamaño de los lotes es variable.

Cartas p (Carta para Fracción defectuosa)• Cuando se registra la cantidad de piezas en cada uno de los lotes que se

producen en el tiempo.


3.2 Cartas de Control para Variables Fórmulas para estas Cartas de Control

X Individual y Rango Móvil, tamaño 2 :

A2, D3 . D4 son constantes que dependen del tamaño de la muestra y se encuentran en tablas de factores para cartas de control. Ver tabla al final del capítulo

Xbarra y Rango


Carta X-Ind y RM(2)La viscosidad de un producto químico es una característica de calidad importante. El producto se elabora por lotes, y debido a que la producción de cada lote tarda varias horas, la tasa de producción es demasiado lenta para permitir tamaños muestrales mayores que uno. La viscosidad de los últimos 15 lotes se indica en la siguiente tabla. Construya las cartas de control X barra y Rango Móvil (2)NUMERO VISCOSIDAD RANGO MÓVIL

LOTE

1 33,75 Fórmulas para determinar los Límites de Control

2 33,05 0,70

3 34,00 0,95 Carta X-Individual

4 33,81 0,19 LSC= Xbarra + 3 RM / d2

5 33,46 0,35 LC = Xbarra

6 34,02 0,56 LIC = Xbarra - 3 RM / d2

7 33,68 0,34

8 33,27 0,41

9 33,49 0,22 Carta de Rango Móvil tamaño dos : RM(2)

10 33,20 0,29 LSC = D4 * RM

11 33,62 0,42 LC = RMbarra

12 33,00 0,62 LIC = D3 * RM

13 33,54 0,54

14 33,12 0,42 d2 se obtiene de tablas y depende del

15 33,84 0,72 tamaño de muestra o longitud del

X barra = 33,52 RMbarra = 0,48 rango consideraado


Camino para obtener una Carta X Ind y RM(2) para la variable Viscosidad


•En Observations se asignan los datos previamente registrados en una columna•Labels corresponde a algún rótulo de los datos, por ejemplo, en nombre del turno de cada dato•Select, permite filtrar los valores para construir una carta omitiendo aquellos valores que no se considerarán en la construcción de la carta


La carta de Individuales permite detectar:

• si el proceso está o nó bajo control,

• saber cuando estuvo fuera de control,

• conocer los intervalos de confianza, o mejor dicho los límites de control para esa variable bajo análisis.

• además, a través de la opción Exclude (clic derecho sobre los resultados y seleccionando Analysis Options) permite construir una carta de control revisada y por ende conocer

límites de control para fijar especificaciones técnicas a futuro.


Carta X-Ind y RM(2) para los mismos datos


Ejemplo de planilla de datos (% de humedad en un proceso pesquero) para construir Cartas Xbarra y RangoDia m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 m11 m12 Media Rango

1 43.2 45.6 45.9 44.90 2.702 45 44.4 44.5 49 48 49.6 46.75 5.203 44.9 46.2 45.9 45.67 1.304 48.03 47.33 45.43 45.89 43.02 47.93 47.61 47.63 46.61 5.015 46.2 49.1 45 48.7 47.25 4.106 48.69 45.79 47.14 47.58 46.01 49.97 50.38 44.09 47.46 6.297 46.5 47.3 46.8 45.7 46.58 1.608 47.4 45.3 48.2 47.2 47.03 2.909 47.18 45.41 47.9 41.36 43.01 44.97 6.5410 47.21 47.38 47.26 46.11 46.22 46.88 46.84 1.2711 48.1 54.2 47.7 53.1 48.8 50.38 6.5012 46.2 43.3 44.75 2.9013 48.26 47.98 47.2 46.1 45.3 44.38 46.54 3.8814 46.01 45.26 46.11 45.33 45.68 0.8515 47.5 45.8 48.9 47.40 3.1018 45.5 46.2 45.85 0.7019 41.87 41.76 44.99 42.42 44.69 43.6 43.22 3.2320 44.38 44.91 44.65 0.5321 45.4 43.2 44.30 2.2022 43.54 41.86 43.13 45.32 41.92 42.37 43.02 3.4623 44.2 40.1 46 42.9 42 43.7 43.8 44.2 44.7 46.1 44.8 44.1 43.88 6.0024 46.7 47.01 45.45 45.6 46.26 41.5 46.8 45.62 5.5125 45.56 42.16 45.66 39.14 43.13 6.5226 43.2 43.4 42.1 42.6 43.8 45.4 42.4 43.27 3.3027 45.3 46.2 46.8 46.2 45.6 45.26 45.89 1.5428 48.13 46.7 48.3 47.71 1.6029 45.8 45.7 44.9 44.2 45.7 45.26 1.6030 46.8 49.2 45.4 44.2 46.9 44 46.2 46.10 5.20


Ejemplos de cartas Xbarra y Rango para las muestras de humedad


Cartas de Control Xbarra y Rango

• Las cartas Xbarra y de Rango, son dos cartas independientes que se deben construir necesariamente para juzgar si un proceso está o no bajo control estadístico

• Tal necesidad radica en que la carta de Xbarra representa la variabilidad entre las muestras, en cambio la carta de Rango representa la variabilidad dentro de cada muestra, y ambas variabilidades son independientes


Carta Xbarra y Rango Ejemplo utilizando 18 muestras de tamaño n = 5, cada una.


Origen de los Xbarras y Rangos

x1barra , x2barra, ..xibarra.... : X barra barra

R1 , R2 , . Ri... : R barra


Ámbito de aplicación general de las cartas de control para variables Xbarra y Rango

• Cuando es posible tomar, a través del tiempo, muestras mayores que n =1 ( preferentemente entre 3 y diez)

• Cuando interesa controlar la tendencia central y la variabilidad de un producto.

• La variabilidad entre las muestras se acusa al analizar la carta de Xbarra y la variabilidad dentro de las muestras se acusa al analizar la carta de Rango


Ejercicio en Clases

Registro de mediciones en madera.

Se deseaba conocer 2 cosas:1.- La estabilidad del proceso

2.- Si el proceso era capaz de cumplir con las

especificaciones técnicas para el espesor de ( +/- mm), impuestas por un cliente.


Ambitos de aplicación general de dos cartas de control para variables

GRAFICA X barra - R

• Cuando es posible tomar muestras mayores que n=1

• ( entre 3 y diez)• Cuando interesa controlar

la tendencia central y la variabilidad de un producto (La variabilidad entre las muestras y dentro de las muestras)

GRAFICA X-Individuales y Rango Móvil(2)

• Para procesos lentos, resulta inconveniente esperar otra medición

• Donde las mediciones cercanas sólo difieren por el error de medición

• Cuando hay inspección automática en todas las unidades producidas

• Resulta costoso inspeccionar más de un artículo


X barra v/s R barra X barra v/s R barra

Puntos Fuera de Control en X barra

Detecta si existe un cambio general que pueda afectar a todas las piezas.

Se debe estudiar el registro de datos, ver la operación del proceso y la experiencia existente

Causas Típicas: Los cambios de material, de personal, de preparación de máquinas, el desgaste de las herramientas, la temperatura o la vibración

Monitorea la Tendencia Central de un proceso sobre el tiempo

Puntos fuera de control en R barra

Cambios en la Uniformidad del ProcesoCausas típicas: cambios de personal, un increnento en la variabilidad del material, un excesivo desgaste en la maquinaria del proceso ( Un caso donde, un repentino incremento de las R avisó de un inminente accidente de la máquina )Una sola R fuera de control puede ser causada por un cambio del proceso producido mientas se obtenía el subgrupoMonitorea la variabilidad de Corto Plazo


Uno de los criterios para determinar el Tamaño de Muestra en cartas de control para variables: utilizando la Norma MIL STD 414

Tamaño del Lote % a Muestrear

60 a 300 10%

301 a 1.000 5%

1.001 a 5.000 2%

Más de 5.000 1%


3.3 Cartas de Control para Atributos: Cartas C y U

• Para aquellos casos donde se registra información relacionada con el número de defectos de los productos manufacturados

• Por ejemplo: N° de defectos, N° de quejas por mal servicio y en general defectos que sigan una distribución de Poison.

• Carta c: para registro de defectos (o quejas) en lotes de tamaño constante

Carta u: para el registro de los defectos por unidad en cada lote inspeccionado, el cual considera lotes de tamaño variable.


PLANTILLA PARA REGISTRO DE DEFECTOSCarta c

Depto. Producto: Operación: Inspección Final

Fecha: 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 16 17 18 19 20 23N° de Piezas 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

4540 LSC = 35.16353025 LC = 21.31201510 LIC = 7.4650

Tipo de Defectos Totales1.- Ampollas 3 5 2 5 4 4 4 6 7 6 5 5 6 4 8 7 812.- Hoyos 7 7 0 1 9 10 5 8 6 7 17 6 0 7 6 0 963.- Quemaduras 5 0 7 5 7 8 6 0 11 9 7 5 9 4 10 5 984.- Marcas 6 5 2 5 6 3 2 3 6 7 3 5 6 4 2 1 665.-6.-Total de defectos 21 17 11 16 26 25 17 17 30 29 32 21 21 19 26 13


Fórmulas para las cartas “c” y “u”

C : Nº de defectosCbarra : Nº promedio de defectos totales

u : Nº promedio de defectos por unidadubarra : Total de defectos / Tamaño muestra total

Fórmulas para una carta c:Defectos

Fórmulas para una carta u:Defectos por unidad

n = Tamaño promedio de los lotes


Aplicación

• Registro mensual de número de personas intoxicadas que han estado en contacto con agentes tóxicos en una empresa durante los últimos 12 meses.

• Datos recuperados de los registros de la enfermería


Cartas de Control para Atributos“p” y “np”

(Fracción defectuosa y número de artículos defectuosos)• GRAFICA p y , GRAFICA np

En estas Cartas la característica de Calidad, que es un Atributo, se representa por el Número de Unidades Defectuosas encontradas en los Lotes, llamada Fracción Defectuosa.

np : Para tamaño de muestra constante

p : Para tamaño de muestra variable

• GRAFICA c, GRAFICA u

En estas cartas la característica de calidad, que es un Atributo, se representa a través del número de defectos encontrados en las piezas que conforman los lotes ( rayones, tejido desigual en telas,número de nudos y otros defectos en los paneles, etc.)

c : Para dimensiones constantes.

u : Para dimensiones variables


Consideraciones en la implementación de Cartas de Control

1.- Determinar el propósito de la carta

2.-Evaluar situación actual

3.- Determinar y seleccionar las variables críticas

4.- Elegir carta apropiada

5.- Decidir cómo muestrear

6.- Definir frecuencia y tamaño de muestra

7.- Estandarizar toma de datos

8.- Asegurar cooperación

9.- Entrenar al usuario

10.- Analizar resultados

11.- Asegurar efectividad

12.- Mantener interés y modificar la carta

13.- Eliminar la carta


3.4 Capacidad de Procesos ( Cp, Cpk) (Capability Process)

Los indicadores de Cp y Cpk nos proporcionan información respecto a la capacidad o aptitud que tiene un proceso para satisfacer las especificaciones técnicas que requiere el producto

Criterios básicos para juzgar la Capacidad o aptitud de un proceso:

Si Cp (o Cpk) > 1 El proceso es capaz

Si Cp (o Cpk) = 1 El proceso tiene potencial

Si Cp (o Cpk) < 1 El proceso no es capaz

NOTA: Cuando la media nominal (tarjet) es diferente de la media de los datos se debe considerar Cpk para juzgar adecuadamente su capacidad


Capacidad de Procesos para la variable Dimensión


Indicadores

Cp = (LSE - LIE )

6

Cpk = Min{ (LSE - Media) ; (Media - LIE ) }

3 3 Otros indicadores:

K : Indica qué tan lejos está la media del proceso respecto de la media nominal

CR : Es el valor inverso de Cp

Cpm: Es un indicador de capacidad, análogo a Cp , pero es menos exigente que Cp.

LSE: Límite Superior de EspecificaciónLIE : Límite Inferior de Especificación


Comentario: En 1991 la Asociación Americana de Control de Calidad zanjó la discusión en

relación a la forma de calcular los índices de capacidad

Dado que el valor del índice Cp y Cpk varía cuando se utiliza para su cálculo la Desv. Estándar muestral y la Desv. Estandar poblacional, la Asociación Americana de Control de Calidad zanjó la discusión estableciendo qué:

Cuando se utilice el Sigma Muestral se hablará de Pp y Ppk y cuando de utilice el Sigma Poblacional (estimado a través de Rbarra/d2) se hablará de Cp y Cpk.

= (xi - xbarra)2

(n-1) = Rbarra/d2

El estimado para referirse a Cp y Cpk

Capacidad potencial o aptitud

del Sistema

El calculado parareferirse a Pp y Ppk

y representa el desempeño actual del proceso

Pp y Ppk Cp y Cpk

^

^


Valores de Cp en términos de la cantidad de piezas malas, bajo el supuesto de normalidad y de

que el proceso está centrado en el caso de doble especificación

Proceso con doble especificación Proceso con solouna especificación

Valor del % fuera de Partes por % fuera de Partes porIndice especificación millón fuera especificación millón fuera

0,25 45,33 453.225 22,66 226.2680,50 13,36 133.614 6,68 66.8070,60 7,19 71.861 3,59 35.9310,70 3,57 35.729 1,79 17.8650,80 1,64 16.395 0,82 8.1980,90 0,69 6.934 0,35 3.4671,00 0,27 2700 0,135 1.351,10 0,097 967 0,048 4841,20 0,032 318 0,016 1591,30 0,010 96 0,005 481,40 0,003 27 0,0014 141,50 0,0007 7 0,0004 41,60 0,0002 2 0,0001 1

Fte: Calidad total y productividad, Tabla 9.11 pág. 201 Autor: Humberto Gutiérrez P. - Mc Graw Hill, (1997)


3.5 Estructura de un Informe cuando se utilizan datos para su análisis

INTRODUCCIÓN• Información orientadora para quien leerá el informe

INDICADORES ESTADÍSTICOS• Información estadística objetiva tales como. Indicadores de posición (Media), dispersión

(Rango y/o Desv. Estándar), Índices de Capacidad de Procesos (Cp, Cpk), Porcentajes de producto fuera de especificaciones, etc.

GRÁFICOS• Gráficos pertinentes que ayuden a la visualización de los datos, gráficos que reflejen los datos

grupales y/o individualmente.

CONCLUSIONES, SUGERENCIAS, ETC.• Opinión y conclusión precisa y concisa del comportamiento de los datos o proceso bajo

estudio tales como:

• Presencia o no de causas atípicas o convenientes de señalar, Estabilidad del proceso en el periodo bajo, Comportamiento del proceso frente a las especificaciones técnicas, Aptitud del proceso para cumplir esas especificaciones (Cpk),

• Porcentaje de producto observado y/o estimado fuera de especificaciones • Recomendaciones o sugerencias para mejorar, etc


• Zona 1, destinada a entregar antecedentes orientadores para quien lee el informe: Origen de los datos, periodo bajo estudio, supuestos a tener en cuenta, etc..

• Zona 2, destinada a entregar información estadística, objetiva, a través de indicadores estadísticos: que nunca falte un indicador de posición y uno de dispersión que tienen los datos.. (promedios y rangos respectivamente.., por ejemplo)

• Además, indicadores de capacidad: Cp, Cpk , % de datos observados y estimados fuera de especificaciones, y no muchos más.. lo preciso para dar a conocer objetivamente el comportamiento de los datos..

• Zona 3: Nada mejor que mostrar imágenes de los datos (Gráficos) : gráficos que muestren los valores individuales ( gráficos de línea, cartas de control, por ejemplo) y gráficos que muestren la agrupación que tienen los datos ( Un Histograma vendría bien, o un Diagrama de Caja y Bogote.. pero no más) ... Ahora, si se muestra el Histograma, con la superposición de las especificaciones técnicas del producto y encima, además, la curva normal, estaría super., es decir, un gráfico que ayuda mucho..

• Zona 4: Conclusiones, comentarios y recomendaciones.. Ejemplo


Fórmulas para Cartas de Control para Variables

X Individual y Rango Móvil, tamaño 2 :

A2, D3 . D4 son constantes que dependen del tamaño de la muestra y se encuentran en tablas de factores para cartas de control. Ver “Anexo Cap 3 Factores para Cartas de Control”

Xbarra y Rango


Enunciado y datos para construir una gráfica de control X-Ind y RM(2)

• La viscosidad de un producto químico es una característica de calidad importante.

• El producto se elabora por lotes, y debido a que la producción de cada lote tarda varias horas, la tasa de producción es demasiado lenta para permitir tamaños muestrales mayores que uno.

• La viscosidad de los últimos 15 lotes se indica en la siguiente tabla.

La tabla siguiente muestra los 15 valores de viscosidad señalados en rojo


NUMERO VISCOSIDAD RANGO MÓVILLOTE Xi RM 1 33,75 --- 2 33,05 0,70 = 33.75 – 33.05 3 34,00 0,95 = 33.05 – 34.00 4 33,81 0,19 = 34.00 – 33.81 5 33,46 0,35

6 34,02 0,56 Estos Rangos corresponden 7 33,68 0,34 a su valor absoluto 8 33,27 0,41 9 33,49 0,22 10 33,20 0,29 11 33,62 0,42 12 33,00 0,62 13 33,54 0,54 14 33,12 0,42

15 33,84 0,72

X barra = 33,52 RMbarra= 0,48

Datos de Viscosidad para construir cartas X-Ind y RM(2)


Cálculos y gráficos obtenidos a través de Excel

Carta X-Individual

31.00

32.00

33.00

34.00

35.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Carta RM(2)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

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