UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA

CARRERA:INGENIERÍA MECÁNICA

INTEGRANTES:MARLON SANDOVALRENE CRIOLLODANILO FERNANDEZ

El calculo de las deformaciones en las vigas en voladizo se simplifica notablemente debido a q la tangente a la elástica en el empotramiento es horizontal.

En las vigas simplemente apoyadas, en general, no se sabe en que punto la tangente es horizontal, y por lo tanto se a de emplear un método de calculo diferente q es rápido y sencillo.

DEFORMACION DE VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS

Relaciones geométricas en el método del área de momentos aplicado a vigas simplemente apoyadas

El problema consiste en la determinación del valor de la deflexión δ de cualquier punto B. trazando por A la tangente a la elástica, la desviación tB/A del punto B con respecto a esta tangente no es evidentemente el valor pedido de δ.

Sin embargo la suma de tB/A y δ es igual a EF, por lo que determinando EF y tB/A se ha resuelto el problema.

El valor de EF se calcula estableciendo la semejanza de los triángulos AEF Y ACD. CD en la desviación tC/A de C con respecto a

la tangente en A. Invirtiendo el orden de las operaciones el procedimiento a seguir es el siguiente:

1. Calcular tC/A mediante la relación tC/A=(1/EI)(área)AC*xC.

2. Por la semejanza de triángulos, EF=x/L* tC/A.

3. Calcular tB/A mediante la relación, tB/A=(1/EI)(área)AB*xB.

4. Puesto que EF es la suma de δ y tB/A, el valor de δ es EF - tB/A.

Determinar el valor de Eiδ a 1m de R2 en la viga de la figura. Indicación: trazar la tangente de referencia en el apoyo derecho

Ejercicio 1.

Diagrama de cuerpo libreResolución

∑ 𝐹𝑦=0𝑅1+𝑅2=1200

∑ 𝑀𝐵=01200×2−𝑅1×3=0𝑅1=800

𝑅2=400

El desplazamiento en “O” es δ

Diagrama de deformación tangencial.

Primero calculamos el tA/B, luego el tO/B, para ello debemos elaborar los diagramas de momentos por partes

)

)(1)

Por semejanza de triángulos

∴𝑜𝑜  = 466,67  . { } ^ {3𝑁 𝑚

𝐸𝐼 δ=466.67−66.67

Deflexiones en el centro del claro En una viga simplemente apoyada y simétricamente cargada la tangente a la elástica en el punto medio del claro es horizontal y paralela a la posición de la viga,

En estos casos la desviación de cada extremo apoyado con respecto a esta tangente es igual a la deflexión en el centro.

La deflexión en el punto medio puede calcularse como las anteriores. Basta añadir una carga simétrica colocada con respecto al centro, por cada carga real .

La deflexión real en el centro será la mitad de la calculada por la viga transformada.

La diferencia entre la deflexión máxima y la deflexión en el cetro es tan pequeña que los dos valores se consideran como equivalentes.

Vigas simplemente apoyadas con cargas no simétricas.

Ejercicio 2: Determine el valor de EI en el centro del claro de la figura

900N 600N

3m 1m 1m

R1 R2

600N 900N 900N 600N

2 𝛿

1m 1m 0,5 0,5 1m 1mTransformamos para producir simetría

1500

600N 900N 1 1 0,5

M+450+900-375M=2400N/m

M

2,5

2400

1

-600

Sacamos diagrama de momentos por partes

2

-1800

= 7500-100-1200 = 6200