PRINCIPALES MEDIDAS DEVARIABILIDAD

Ing. Cindy Ortiz Acua

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MEDIDAS DE DISPERSIN, VARIACINO VARIABILIDAD

Valores numricos que indican o describen laforma en que las observaciones estn dispersaso diseminadas, con respecto al valor central.

Necesario encontrar una medida que indiquehasta que punto los valores de una variableestn dispersos en relacin con un valor tpico.

Indican la mayor o menos concentracin de losdatos respecto a las medidas de centralizacin. 2

IMPORTANCIA

Dos muestras de observaciones con el mismo valorcentral pueden tener una distinta variabilidad.

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EJEMPLO:Conjunto A: 5,5,5,5,5Conjunto B: 1,1,3,10,10

Media de ambos: 5

CUAL TIENE MAYOR VARIABILIDAD??

Conjunto A: variabilidad 0. Todos =Conjunto B: variabilidad elevada. Datos muy distintos

entre s.4

CLASIFICACINMedidas de dispersin absolutas: expresadas en la

misma medida que se identifican los datos.Tipos:Rango (amplitud o recorrido)Rango entre cuartilesDesviacin mediaDesviacin estndar (tpica)Varianza

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Medidas de dispersin relativas: relacin entre la medida de dispersin absoluta y la medida de tendencia central. Son porcentajes.Encontrar entre varias distribuciones la dispersin existente entre ellas.

Tipo:Coeficiente de variacin.

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RANGO (AMPLITUD O RECORRIDO)Determinado por los 2 valores extremos de los

datos.

R = Mximo - MnimoMedida de dispersin absoluta, ya que depende

solamente de los datos y permite conocer lamxima dispersin.

Poco uso debido a que depende solo de 2 valores.No proporciona una medida de variabilidad

respecto al centro.7

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RANGO ENTRE CUARTILESRango intercuartlico o Rango intercuartilMs sensible a la concentracin de los datos que

el recorrido.Mide la variabilidad en el 50% central de la

distribucin.

RQ= Q3-Q1

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VARIANZAMedida de la dispersin alrededor de la media.

Datos no agrupados

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Poblacin finita

Datos agrupados

Si la varianza es grande se dice que los datostienen una mayor variabilidad que una de menorvarianza.

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gl (grados de libertad)

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Ejemplo:Datos no agrupados

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Ejemplo:Datos agrupados

Intervalo xi fi xi*fi xi- xbarra (xi- xbarra)2 (xi- xbarra)2*fi(10-20) 15 1 15 -28,33 802,78 802,78(20-30) 25 8 200 -18,33 336,11 2688,89(30-40) 35 10 350 -8,33 69,44 694,44(40-50) 45 9 405 1,67 2,78 25,00(50-60) 55 8 440 11,67 136,11 1088,89(60-70) 65 4 260 21,67 469,44 1877,78(70-80) 75 2 150 31,67 1002,78 2005,56

42 1820 9183,33

x barra = 43,332 = 223,98

PROPIEDADES Es 0 Varianza

La varianza de una constante es 0

Y = a+bx, x: variable

Si no se puede hallar la media, tampoco la varianza.

Siempre es positiva 14

Ventajas:til cuando se compara la variabilidad de 2 o ms

conjuntos de datos.

Utiliza toda la informacin disponible.

Desventajas:No ayuda cuando se estudia la dispersin de un

solo dato.

Difcil interpretar por tener sus unidades alcuadrado 15

DESVIACIN ESTNDARRaz cuadrada de la Varianza

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Promedio de las observaciones con la media

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CARACTERSTICASRelacin directa con la dispersin de los datos.

Mayor utilidad en la distribucin normal.

Mide la variacin alrededor de la media.

Medida de bastante precisin, la influencia defluctuaciones al azar al momento de seleccionarla muestra, afectan poco.

Se expresa en unidades originales.20

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Intervalo xi fi xi*fi xi- xbarra (xi- xbarra)2 (xi- xbarra)2*fi(10-20) 15 1 15 -28,33 802,78 802,78(20-30) 25 8 200 -18,33 336,11 2688,89(30-40) 35 10 350 -8,33 69,44 694,44(40-50) 45 9 405 1,67 2,78 25,00(50-60) 55 8 440 11,67 136,11 1088,89(60-70) 65 4 260 21,67 469,44 1877,78(70-80) 75 2 150 31,67 1002,78 2005,56

42 1820 9183,33

x barra = 43,332 = 223,98 = 14,97

Calcule la desviacin estndar:

DESVIACIN MEDIADesviacin respecto a la media: diferencia entre

cada valor de la variable estadstica y la mediaaritmtica.

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EJEMPLO

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COEFICIENTE DE VARIACIN DE PEARSON

Medida relativa de dispersin.

Pueden compararse unidades diferentes y concluirsobre cual tiene mas o menos variabilidad.

No es una medida con respecto al centro de ladistribucin.

Se obtiene dividiendo la desviacin estndar entre lamedia y multiplicando el resultado por 100. 25

Datos agrupados y no agrupados:

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EJEMPLO Se tiene informacin de cinco poblaciones y se quieredefinir cul es la mejor en cunto a variabilidad serefiere ? La informacin es la siguiente:

Poblacin Media Desviacinaritmtica estndar

A 35.25 5.43B 45.87 6.75C 75.56 8.98D 39.32 4.35E 45.76 5.12

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SOLUCIN Los coeficientes de variacin son:

CV(%) para A = ( 5.43 / 35.25 ) * 100 = 15.4 %CV(%) para B = ( 6.75 / 45.87 ) * 100 = 14.7 %CV(%) para C = ( 8.98 / 75.56 ) * 100 = 11.9 %CV(%) para D = ( 4.35 / 39.32 ) * 100 = 11.1 %CV(%) para E = ( 5.12 / 45.76 ) * 100 = 11.2 %

De acuerdo con los clculos, la poblacin D es la mshomognea pues es la que presenta la menorvariabilidad y la poblacin A la que tiene la ms altavariabilidad. La clasificacin de acuerdo con el valordel coeficiente de variacin es: D, E, C, B, A.

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Principales medidas de variabilidadMedidas de dispersin, variacin o variabilidadNmero de diapositiva 3Ejemplo:ClasificacinNmero de diapositiva 6Rango (Amplitud o recorrido)Nmero de diapositiva 8Rango entre cuartilesVARIANZANmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Nmero de diapositiva 13PropiedadesNmero de diapositiva 15Desviacin EstndarNmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19CaractersticasNmero de diapositiva 21Desviacin MediaNmero de diapositiva 23EJEMPLO Coeficiente de Variacin de PearsonNmero de diapositiva 26EJEMPLO SOLUCINNmero de diapositiva 29Nmero de diapositiva 30