DUOC UC – PROGRAMA DE MATEMÁTICA

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GUIA RESUMEN EXAMEN GEOMETRÍA

1. Transformar 135° en radianes

2. Transformar 3/4 en grados

3. Si CEes bisectriz del ángulo BCA:

EFes bisectriz del ángulo CEB

y CDes bisectriz del ángulo ACE;

además EF// AC , calcular x, y,z en la

siguiente figura. 4.

Determine la medida del ángulo OBC si O es centro de la

circunferencia.

5. Calcular el área y el volumen de un cubo de 5 cm de arista.

6. El alto de una caja rectangular es de 10 cm, el ancho es la mitad del alto y su largo es el doble del alto. Calcular el área y el volumen de la caja.

7. Calcular el volumen de un cilindro de radio 20 cm. y altura 15 cm.

8. ¿Qué cantidad de cm3 de cemento se necesita para construir 200 conos

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sólidos de 2 m de radio y 4 cm de altura? (considere π = 3,14)

9. Determine el volumen del tejado de un campanario cuya forma es una pirámide cuadrangular (base cuadrada). La arista de la base mide 10 m, y la altura 12 m.

10. Sea el triángulo ABC, el segmento BC mide 15 cm y la hipotenusa es de 25 cm. Calcular sen α , cos α y tan α

11. Si en el triángulo rectángulo ABC cos β = 5/8, encuentre sen + tan β

12. En un determinado momento del día la longitud de la sombra de un árbol es 12,5 m, el ángulo de elevación que se forma con el extremo de su sombra y el extremo superior del árbol es de 37º. Calcular la altura del árbol.

13. Una escalera de 5 m se apoya en un muro vertical, el pie de la escalera

ésta a 4 m del muro. Cuál es el ángulo de elevación de la escalera.

14. Un avión de reconocimiento localiza un barco enemigo con un ángulo de depresión de 52º. Si el avión vuela a 3500 m de altura. Calcular la distancia que existe entre el avión y el barco enemigo.

α

β

C

BBBBbbbbB|

A

α

β

C

BBBBbbbbB|

A

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15. Sea un triángulo ABC, donde = 38º, = 50º y b = 3 cm. Calcule las

medidas de los otros dos lados y la del ángulo del triángulo

16. Desde cierto punto del suelo se divisa el punto más alto de un semáforo en una dirección que forma un ángulo de 40º con la horizontal. Si nos acercamos 7 metros hacia la base del semáforo, el ángulo de elevación es de 75º. Determinar la altura del semáforo

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17. Dado el triángulo cuyos vértices son: A ( 3 , 1 ) , B ( -3 ,2 ) ,

C ( 0 , -3 )

a) Ubique los vértices del

triángulo en el Plano

Cartesiano XY

b) Calcule el perímetro

del triángulo

c) Determine el

punto medio

entre A y C

18. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos ( 3,5) y (-1,4) 19. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,4) y tiene

pendiente 2 20. Determine el centro y el radio de la siguiente circunferencia

072222 yxyx

21. Considere el siguiente cuerpo geométrico

A

11

19

X

Y

13

Z

5

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a) Encuentre las coordenadas de los vértices. b) Calcular la superficie total del cuerpo geométrico.