4ta Practica Corregida

8/20/2019 4ta Practica Corregida

1/17

CUARTA PRÁCTICA CALIFICADA

ANALISIS ESTRUCTURAL I

PROBLEMA 1.

En la viga cargada como se muestra, or el m!todo del Tra"a#o $%nimo,determinar&

a' Las acciones (ierest)ticas"' Las otras reacciones *di"u#ar es+uemac' Lo diagramas de - . $

18 T/m 18 T/m

9 T/m

4.5 I 3.25 I 3.25 I 4.5 I

3.3 3.3 6.6 6.6 3.3 3.3

1 6 2 7 53 4

∑ X 5=0 : R

1∗(26.9 )=18∗(19.8 )∗(13.2)+ X

1+ X

5− X

2∗(19.8 )− X

3∗(13.2)− X

4∗(6.6 )−9∗(9.9 )∗(13.2)

R1=133.65−

X 1

26.4+

X 5

26.4−

3∗ X 2

4−

X 3

2−

X 4

4


2/17

R5=133.65+

X 1

26.4−

X 5

26.4−

X 2

4−

X 3

2−

3∗ X 4

4

CALCULO DE MOMENTOS

M 16=(133.65− X 126.4+

X 5

26.4−3∗ X

2

4−

X 3

2−

X 4

4 )∗ X + X 1

M 62=(133.65

−

X 1

26.4 +

X 5

26.4−

3∗ X 2

4 −

X 3

2 −

X 4

4

)∗ X + X −

9

∗( X −3.3

)

2

+

5∗( X −3.3)3

33

M 23=(133.65− X 126.4 +

X 5

26.4−3∗ X

2

4−

X 3

2−

X 4

4 )∗ X + X 1−9∗( X −3.3)2+5∗( X −3.3)

3

33+ R

2∗( X −6.6)

M 57=

(133.65+

X 1

26.4

− X

5

26.4

− X

2

4

− X

3

2

−3∗ X

4

4

)∗ X + X

5

M 74=(133.65+ X 126.4−

X 5

26.4−

X 2

4−

X 3

2−3∗ X

4

4 )∗ X + X 5−9∗( X −3.3)2+ 5∗( X −3.3)

3

33

M 43=

(133.65+

X 1

26.4−

X 5

26.4−

X 2

4−

X 3

2−3∗ X

4

4

)∗ X + X

5−9∗( X −3.3)2+

5∗( X −3.3)3

33+ X

4∗( X −6.6)

dM 57

dX 3=− X 2

dM 57=

− X

4

4

4

dM 57

dX 1=

X

26.4

dM 57=

X

X

4

dM 57

dX 2=

X

4

dM 57=

− X


3/17

dM 57

dX 5=1−

X

26.4

dM 57=1−

X

dM 57

dX 4=−3∗ X

4

dM 57=

−3∗ X


4/17

133.65 X − X

1∗ X

26.4

133.65 X − X

1∗ X

26.4

133.65 X − X

1∗ X

26.4

133.65 X

+

X 1∗ X

26.4

133.65 X + X

1∗ X

26.4

133.65 X + X

1∗ X

26.4

(¿− X

5∗ X

26.4−

3∗ X 2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X 5−9∗( X −3.3 )

2

+5∗( X −3.3)

3

33+ X 4∗( X −6.6))(

X

26.4)

(¿− X

5∗ X

26.4−

3∗ X 2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X

5−9∗( X −3.3)

2

+5∗( X −3.3 )

3

33)( X

26.4)dX +

1

3.25 EI ∗

1

(¿− X 5∗ X 26.4

−3∗ X 2∗ X 4

− X 3∗ X 2

− X 4∗ X 4

+ X 5)( X 26.4

)dX + 14.5 EI

∗∫3.3

6.6

¿

(¿+ X

5∗ X

26.4−3∗ X

2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X

1−9∗( X −3.3 )

2

+5∗( X −3.3 )

3

33+ X

2∗( X −6.6))(1−

X

26.4)dX +

(¿+ X

5∗ X

26.4−3∗ X

2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X

1−9∗( X −3.3)2+

5∗( X −3.3 )3

33)(1−

X

26.4)dX +

1

3.25 EI

(¿+ X

5∗ X

26.4−3∗ X

2∗ X

4− X

3∗ X

2− R

4∗ X

4+ X

1)(1−

X

26.4)dX +

1

4.5 EI ∗∫

3.3

6.6

¿

θ1=

1

4.5 EI ∗∫0

3.3

¿

θ1=(981552∗ X 2+1167408∗ X 3+726000∗ X 4−211640∗ X 1−115720∗ X 5−239520105)/93600


5/17

133.65 X − X

1∗ X

26.4

133.65 X − X

1∗ X

26.4

133.65 X − X

1∗ X

26.4

133.65 X

+

X 1∗ X

26.4

133.65 X + X

1∗ X

26.4

133.65 X + X

1∗ X

26.4

(¿− X

5∗ X

26.4−

3∗ X 2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X 5−9∗( X −3.3)

2

+5∗( X −3.3)

3

33+ X 4∗( X −6.6))(

− X 4

(¿− X

5∗ X

26.4−

3∗ X 2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X

5−9∗( X −3.3)

2

+5∗( X −3.3 )

3

33)(− X 4

)dX + 1

3.25 EI ∗

1

(¿− X 5∗ X 26.4

−3∗ X 2∗ X 4

− X 3∗ X 2

− X 4∗ X 4

+ X 5)(− X 4

)dX + 14.5 EI

∗∫3.3

6.6

¿

(¿+ X

5∗ X

26.4−3∗ X

2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X

1−9∗( X −3.3 )

2

+5∗( X −3.3 )

3

33+ X

2∗( X −6.6))(−6.6+

X

4)dX

(¿+ X

5∗ X

26.4−

3∗ X 2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X

1−9∗( X −3.3 )2+

5∗( X −3.3 )3

33)(−3∗ X

4)dX +

1

3.25 EI

(¿+ X

5∗ X

26.4−

3∗ X ∗ X 4

− X

3∗ X

2− X ∗ X 4

+ X 1)(−3∗ X

4)dX +

1

4.5 EI ∗∫

3.3

6.6

¿

∆2=

1

4.5 EI ∗∫0

3.3

¿

∆2=(477562800∗ X 2+600547200∗ X 3+372536400∗ X 4−81796000∗ X 1−60500000∗ X 5−12078486792


6/17

133.65 X − X

1∗ X

26.4

133.65 X − X

1∗ X

26.4

133.65 X − X

1∗ X

26.4

133.65 X + X

1∗ X

26.4

133.65 X + X 1∗ X 26.4

133.65 X + X

1∗ X

26.4

(¿− X

5∗ X

26.4−

3∗ X 2∗ X

4− X

3∗ X

2− R

4∗ X

4+ X 5−9∗( X −3.3 )

2

+5∗( X −3.3)

3

33+ X 4∗( X −6.6))(

− X 2 )d

(¿− X

5∗ X

26.4−

3∗ X 2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X

5−9∗( X −3.3)

2

+5∗( X −3.3)

3

33)(− X 2

)dX + 1

3.25 EI ∗∫

6.6

13.2

(¿− X 5∗ X

26.4−3∗ X 2∗ X

4− X 3∗ X

2− X 4∗ X

4+ X

5)(− X 2

)dX + 1

4.5 EI ∗∫

3.3

6.6

¿

(¿+ X

5∗ X

26.4−3∗ X

2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X

1−9∗( X −3.3 )

2

+5∗( X −3.3 )

3

33+ X

2∗( X −6.6))(

− X 2

)dX + 1

4.5

(¿+ X

5∗ X

26.4−3∗ X

2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X

1−9∗( X −3.3)2+

5∗( X −3.3 )3

33)(− X 2

)dX + 1

3.25 EI ∗∫

6.6

13.2

(¿+ X

5∗ X

26.4−

3∗ X 2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X

1)(− X 2

)dX + 1

4.5 EI ∗∫

3.3

6.6

¿

∆3=

1

4.5 EI ∗∫

0

3.3

¿

∆3=(200182400∗ X 2+269014400∗ X 3+200182400∗ X 4−32428000∗ X 1−57547607139∗ X 5−57547607


7/17

133.65 X − X

1∗ X

26.4

133.65 X − X

1∗ X

26.4

133.65 X − X 1∗ X 26.4

133.65 X + X

1∗ X

26.4

133.65 X + X

1∗ X

26.4

133.65 X + X

1∗ X

26.4

(¿− X

5∗ X

26.4−

3∗ X 2∗ X

4−

X 3∗ X

2−

X 4∗ X

4+ X 5−9∗( X −3.3)

2

+5∗( X −3.3)3

33+ X 4∗( X −6.6))(−6.6+

X

4

(¿− X

5∗ X

26.4−

3∗ X 2∗ X

4−

X 3∗ X

2−

X 4∗ X

4+ X

5−9∗( X −3.3 )2+

5∗( X −3.3)3

33)(−3∗ X

4)dX +

1

3.25 EI ∗

6.

13

(¿− X 5∗ X

26.4−

3∗ X 2∗ X

4−

X 3∗ X

2−

X 4∗ X

4+ X

5)(−3∗ X

4)dX +

1

4.5 EI ∗∫

3.3

6.6

¿

(¿+ X

5∗ X

26.4−3∗ X

2∗ X

4−

X 3∗ X

2−

X 4∗ X

4+ X

1−9∗( X −3.3 )2+

5∗( X −3.3 )3

33+ X

2∗( X −6.6))(

− X 4)dX +

1

4.5

(¿+ X

5∗ X

26.4−3∗ X

2∗ X

4−

X 3∗ X

2−

X 4∗ X

4+ X

1−9∗( X −3.3)2+

5∗( X −3.3 )3

33)(− X 4)dX +

1

3.25 EI ∗∫

6.6

13.2

(¿+ X 5∗ X 26.4

−3∗ X ∗ X 4

− X 3∗ X 2

− X 4∗ X 4

+ M 1)(− X

4)dX + 1

4.5 EI ∗∫

3.3

6.6

¿

∆4=

1

4.5 EI ∗∫

0

3.3

¿

∆4=(378536400∗ X 2+600547200∗ X 3+477562800∗ X 4−60500000∗ X 1−81796000∗ X 5−12078486792


8/17


9/17

133.65 X − X

1∗ X

26.4

133.65 X − X

1∗ X

26.4

133.65 X − X

1∗ X

26.4

133.65 X

+

X 1∗ X

26.4

133.65 X + X

1∗ X

26.4

133.65 X + X

1∗ X

26.4

(¿− X

5∗ X

26.4−

3∗ X 2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X 5−9∗( X −3.3 )

2

+5∗( X −3.3)

3

33+ X 4∗( X −6.6))(1−

X

26.4)

(¿− X

5∗ X

26.4−3∗ X

2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X

5−9∗( X −3.3 )

2

+5∗( X −3.3 )

3

33)(1−

X

26.4)dX +

1

3.25 EI ∗

1

(¿− X 5∗ X 26.4

−3∗ X 2∗ X 4

− X 3∗ X 2

− X 4∗ X 4

+ X 5)(1− X 26.4

)dX + 14.5 EI

∗∫3.3

6.6

¿

(¿+ X

5∗ X

26.4−3∗ X

2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X

1−9∗( X −3.3 )

2

+5∗( X −3.3 )

3

33+ X

2∗( X −6.6))(

X

26.4)dX +

4.5

(¿+ X

5∗ X

26.4−3∗ X

2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X

1−9∗( X −3.3)2+

5∗( X −3.3 )3

33)( X

26.4)dX +

1

3.25 EI ∗∫

6.6

13.

(¿+ X

5∗ X

26.4−

3∗ X 2∗ X

4− X

3∗ X

2− X

4∗ X

4+ X

1)( X

26.4)dX +

1

4.5 EI ∗∫

3.3

6.6

¿

θ5=

1

4.5 EI ∗∫0

3.3

¿

θ5=(726000∗ X 2+1167408∗ X 3+981552∗ X 4−115720∗ X 1−211640∗ X 5−239520105 )/93600


10/17

SISTEMA DE ECUACIONES

981552∗ X 2+1167408∗ X

3+726000∗ X

4−211640∗ X

1−115720∗ X

5−239520105=0

477562800∗ X 2+600547200∗ X

3+372536400∗ X

4−81796000∗ X

1−60500000∗ X

5−120784867929=0

200182400∗ X 2+269014400∗ X

3+200182400∗ X

4−32428000∗ X

1−57547607139∗ X

5−57547607139=

378536400∗ X 2+600547200∗ X

3+477562800∗ X

4−60500000∗ X

1−81796000∗ X

5−120784867929=0

726000∗ X 2+1167408∗ X

3+981552∗ X

4−115720∗ X

1−211640∗ X

5−239520105=0

X 2=87.5113Tn↑

X 3=72.0330Tn ↑

X 4=87.5113Tn↑

X 1=18.3230Tn↺

X 1=18.3230Tn↻

REMPLAZANDO VALORES ( R2 , R3 , R4 , M 1 y M 5¿ EN a Y b.

a : R1=133.65−

18.3198

26.4

+18.3198

26.4

−3∗87.5122

4

−72.0325

2

−87.5122

4


11/17

R1=10.1222Tn

b : R5=133.65−

18.3198

26.4+18.3198

26.4−87.5122

4−

72.0325

2−

3∗87.51224

R5=10.1222Tn

DIA/RA$AS DE FUER0A C1RTANTE 2 $1$ENT1 FLECT1R

(+) (+)

(+) (+)

(-)(-)

(-) (-)

10.122

43.1835 44.3278

36.0165

10.122

44.3278

36.0165

43.1835


12/17

-18.32

-44.083

15.0803 15.0803

(+) (+) (+) (+) (+)

(-)

(-)(-)(-)

(-)

-18.32

-44.083-42.21

17.94722.194 22.194

17.947

PROBLEMA 2.

En la Cerc(a cargada como se muestra, or el m!todo del tra"a#o$%nimo, Determinar

a'3 las acciones 4ierest)ticas

"'3 Las Fuer5as en las 6arras

Considerar& E7 899/Pa, "arras (ierest)ticas :; . :< Área de las6arras

4ori5ontales 7 =8899 cm8

-erticales 7 =8>99 cm8

Inclinadas 7 =8999 cm8


13/17

5.25 5.25 5.25 5.25

18 7 6

5

2 3 4

7 m

25+X1 X1 100 Tn 75+X1

X2

X2 X3

X3

A' CALCUL1 DE FUER0AS EN 6ARRAS& sen? 7 >@, co5? 7

:@

Nudo1

∑ Fy=0→ F 12( 45 )+25+ X 1( 12 )

F 12=(1254 )−5 X 1( 18 )

∑ Fx=0→ F 12(35 )+ F 18

F 18=( 754 )−3 X 1( 18 )

Nudo 8

∑ Fx=0→ F 18= X 2( 12 )+ F 78

F 78=( 754 )+3 X 1( 18 )−3 X 2(15 )

∑ Fy=0→ F 28+ X 2( 45 )=0

F 28=−4 X 2/5

Nudo 2


14/17

∑ Fy=0→−25− X 12−

4 X 2

5+ F 27( 45 )=0

F 27=( 1254 )+5 X 1( 18 )+ X 2

∑ Fx=0→−75

4 −3 X 1= F 23+

25

4 +

3 X 1

8 +

3 X 2

5

F 23=−755

−3 X 1

4−

3 X 2

5

Nudo3

∑ FY =0→ 4 X 25

+ 4 X 3

5+ F 37=0

F 37=−4 X 2/5= F 34+3 X 3 /5

∑ FX =0→ F 23+ 3 X 25

= F 34+3 X 3 /5

F 34=−752

−3 X 1

4−3 X 3

5

Nudo7

∑ FY =0→ 4 F 27

5 + F 37+ 4 F 47

5 = X 1

F 47=−125

4+5 X 1

8+ X 3

∑ FX =0→ 3 F 275

+ F 78=3 F 47

5+ F 67

F 67=225

4+3 X 1

8−

3 X 3

5

Nudo

∑ FX =0→ 3 X 35

+ F 670 F 56=0

F 56=225

4+3 X 1

8


15/17

∑ FY =0→ 4 X 35

+ F 46=100

F 46=100−4 X 3

5

Nudo !N

∑ FY =0→F 47 ( 45 )+ F 46+ 4 F 455 =0

F 45=−3754

−5 X 1

4

Nudo "

∑ FY =0→ 4 F 455

+75+ X 1

5=0

F 45=−3754

−5 X 1/8

6' FUER0AS EN LAS 6ARRAS

F12 11.98475 Tn.

F18 -7.19085 Tn.

F23 15.90252 Tn.

F27 -19.51945 Tn.

F28 2.02776 Tn.

F34 -12.71316 Tn.

F36 45.1581 Tn

F37 -34.09872 Tn

F38 -2.5347 Tn.


16/17

F45 -50.51525 Tn.

F46 63.87352 Tn.

F47 -29.32665 Tn.

F56 30.30915 Tn.

F67 3.21429 Tn.

F78 -5.67003 Tn.

6ARRA

L*m

AREA

*m8

F *Tn' BF@ B=

BF@ B8

BF@ B:

AE*N

=9==

FL@AE *FL@

=8 8.75

1.26 -125/4 – 5X1/8 -5/8 0 0 2.52 -1.0851*10-5-2.1701*10-

11X1

6.78*

=< 5.25

1.22 75/4 + 3X1/8 3/8 0 0 2.44 4.034*10-6 + 8.0686*10-

12X1

1. 51*1

8: 5.25

1.22 -75/2 -3x1/4-3x2/5

-3/4 -3/5 0 2.44 -8.0686*10-6-1.6137*10-

11X1-1.2910*10-11X2

1.085

X1+

8 8.7

5

1.26 125/4 + 5x1/8+x2

5/8 1 0 2.52 1.0851*10-5-2.170*1011

X1+3.4722*10-11X2

6.05*1

8< 7.00

1.24 -4X2/5 0 -4/5 0 2.48 -2.2581*10-11X2

:> 5.25

1.22 -75/2-3X1/4-3X3/5

-3/4 0 -3/5 2.44 -8.0686*10-6-1.6137*10-

11X1-1.2910*10-11X3

6.0511X1-

:; 8.75

1.26 X3 0 0 1 2.52 3.4722*10-11X3

: 7.00

1.24 -4X2/5 -4X3/5 0 -4/5 -4/5 2.48 -2.2581*10-11X2

-2.2581*10-11X3

:< 8.7

5

1.26 X2 0 1 0 2.52 3.4722*10-11X2

> 8.75

1.26 -375/4-5X1/8 -5/8 0 0 2.52 3.2552*10-5-2.1701X10-

11X1

2.0344

>; 7.00

1.24 100-4X3/5 0 0 -4/5 2.48 2.8226-10-5-2.1711*10-11X3

> 8.75

1.26 -125/4 + 5X1/8+ X3

5/8 0 1 2.52 -1.0851*105+2.1711*10-

11X1+3.4722*10-11X

6.81811X1

; 5.25

1.22 225/4 + 3X1/8 3/8 0 0 2.44 1.2103*10-5+8.0686*10-

12X1-1.2910*10-11X

4.53*12X1

; 5.25

1.22 225/4+3X1/8 –3X3/5

3/8 0 -3/5 2.44 .2103*10-5+8.0686*10-

12X1-1.2910*10-11X

9.53*12X1

< 5.25

1.22 75/4+3X1/8 –3X2/5

3/8 -3/5 0 2.44 4.034*10-6 + 8.0686*10-

12X1-1.2910*10-11x

1.5111X1-

'::8=93G'9;9G=93=H=

1.3271*10-5+2.654*10-11x1

-3.585*10-5+

8';>8=93==H88';>=93==H:

1.2106*10-11x2 +

1.8064*10-11x3

1.80*10-11x2


17/17

SISTE$A DE ECUACI1NES

9.05609*10-11x1 + 2.65425*10-11x2 + 2.65425*10-11x3 +

5.133275*10-5 = 0

2.654204*10-11

x1 + 1.210656*10-11

x2 + 1.80648*10-11

x3 +1.327158*10-5 = 0

2.654204*10-11x1 + 1.80648*10-11x2 + 1.210656*10-11x3 -

3.585244*10-5 = 0

X1 =-691756.210596 N = -69.1756 Tn

X2 =-25347.2819281 N = -2.5347 Tn

X3 = 451581.246782 N = 45.1581 Tn

9.587 Tn 69.1756 tn 100 Tn 40.4122 Tn

2.5347 Tn

45.158 Tn

4ta Practica Corregida

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Transcript of 4ta Practica Corregida