5. EJERCICIO 5 Y EJERCICIO 6
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5. Halle la suma de los números pares de tres cifras. Y diga ¿Cuántos términos hay? Como la suma va desde 50 hasta 499, y como para una suma que va desde A hasta B, el número de términos es B-A+1, entonces aquí el número de términos es 499-50+1 = 450. Es obvio porque es la mitad de los 900 números que están entre 100 y 999. Así: El primer término es 100 = 50*2. El último es 998 = 499*2. Para generar los números pares de tres cifras podemos usar el siguiente término general: 98 + 2n, desde n=1, hasta n=450 son 450 términos, y su suma es: n=450 (98 + 2n) ∑ n=1 = 98n + 2 n ∑ = 98n + 2(n(n+1)/2) = 98n + n(n+1) = 98n + n² + n = 99n + n² = n(99 + n) Para n = 450 = 450(99 + 450) = 247050 es la suma de los números pares de tres cifras.
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EJERCICIO DE SERWEY
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5. Halle la suma de los nmeros pares de tres cifras. Y diga Cuntos trminos hay? Como la suma va desde 50 hasta 499, y como para una suma que va desdeA hasta B, el nmero de trminos es B-A+1, entonces aqu el nmerode trminos es 499-50+1 = 450. Es obvio porque es la mitad de los 900 nmeros que estn entre 100 y 999.As:El primer trmino es 100 = 50*2.
El ltimo es 998 = 499*2.
Para generar los nmeros pares de tres cifras podemos usar el siguiente trmino general:
98 + 2n, desde n=1, hasta n=450 son 450 trminos, y su suma es:
n=450 (98 + 2n)n=1
= 98n + 2n
= 98n + 2(n(n+1)/2)
= 98n + n(n+1)
= 98n + n + n
= 99n + n
= n(99 + n)
Para n = 450
= 450(99 + 450)
= 247050es la suma de los nmeros pares de tres cifras.
6. En una progresin aritmtica el tercer trmino es 24 y el dcimo trmino es 66. Hallar el primer trmino y la diferencia comn de la progresin.
an=a1 +(n-1)d ; a3=24 ; a10=66
Para calcular la diferencia de la progresin se asume como primer trmino a3 , asi que n=8, la diferencia se calcula:
d= (66-24)/(8-1)d=6
Por lo tanto
a2=24-6=18.a1= 18-6=12.
