54747783 Ejercicios Resueltos de Fisica

8/22/2019 54747783 Ejercicios Resueltos de Fisica

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4. DINMICA Y ESTTICA

La dinmica estudia las fuerzas como causas productoras del movimiento,relacionndolas con la masa y la aceleracin del cuerpo que se mueve. Mientras que laesttica se encarga del estudio de las condiciones que deben cumplir las fuerzas paraque un cuerpo est en equilibrio.

Concepto de fuerza: Es una cantidad vectorial (requiere magnitud direccin y sentido)capaz de producir o modificar un movimiento o deformar un cuerpo.

La fuerza generalmente se representa por una F y sus unidades son:

En el sistema MKS es el Newton (Nw), que se define como la fuerza que comunica unaaceleracin de 1m/s 2 a un cuerpo de 1 kg de masa (1Nw = 1 kg m/s 2 ). En el sistemaCGS es la Dina (es la fuerza que comunica una aceleracin de 1 cm/s 2 a un cuerpo de 1g de masa)

Leyes de NewtonPrimera ley: (Inercia) Un cuerpo mantiene su estado de reposo o de movimientorectilneo uniforme(en una de estas condiciones el cuerpo est en equilibrio) a menosque sobre l acte alguna fuerza resultante diferente de cero.

Segunda ley: (Movimiento) El cambio de momentum de un cuerpo por unidad detiempo, es igual a la fuerza neta que acta sobre l y tiene lugar en la direccin de esafuerza; en otras palabras, la fuerza neta que se ejerce sobre un cuerpo es igual a su masamultiplicada por la aceleracin que este adquiere:

4.1

Tercera ley: (Accin-Reaccin) siempre que un cuerpo A ejerza fuerza sobre otro B, elcuerpo B ejerce simultneamente otra fuerza igual y de direccin opuesta sobre elcuerpo A. A una cualquiera de estas fuerzas se le llama accin y a la otra reaccin; esimportante tener en cuenta que estas fuerzas actan sobre cuerpos diferentes, por lo cualnunca se anulan.

Fuerzasen la Naturaleza

En la vida cotidiana interactuas con una gran cantidad de fuerzas que son las causantesde muchos de los fenmenos que observas a diario; entre esas fuerzas sobresalen:

Fuerza Normal: Es la fuerza que ejerce una superficie sobre el cuerpo apoyado sobreella; aparece SOLAMENTE cuando un cuerpo EST APOYADO sobre otro y estdirigida perpendicularmente a la superficie de apoyo, se representa por la letra N:


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El Peso: es la fuerza de atraccin que ejerce la tierra sobre los cuerpos; est dirigidahacia abajo (hacia el centro de la tierra) y siempre est presente. Se representa por W yse determina mediante la siguiente relacin:

W= mg 4.2

Donde m es la masa del cuerpo y g es la aceleracin de la gravedad.

La Tensin: es la fuerza que ejerce una cuerda completamente estirada atada a uncuerpo. Toma la misma direccin de la cuerda y la misma intensidad; si la cuerda es lamisma, la tensin es igual en cualquier punto. Se representa mediante la letra T:

Fuerza de rozamiento: Es la fuerza que se produce por interaccin de un cuerpo con unasuperficie rugosa; entre ms rugosa sea, la fuerza de rozamiento es mayor. Aparececuando un cuerpo se mueve sobre otro y va dirigida en direccin contraria almovimiento. Se denota por F r o F f (fuerza de friccin). La relacin matemtica que

permite calcularla es:

4.3Donde N es la fuerza normal y m es el coeficientede rozamiento que depende de las caractersticasfsicas y qumicas de las superficies en contacto,

por lo cual cada material tiene un coeficiente derozamiento diferente.

Fuerza elstica: Es una fuerza de reaccin que presentan los resortes cuando sobre lacta otra fuerza para deformarlo. La fuerza elstica de un resorte se determina por laley de Hooke:

F

= -kx4.4

Donde k es la constante elstica del resorte y x es la longitud que se estira o secomprime el resorte; el signo menos significa que la fuerza elstica restauradora actaen sentido contrario a la fuerza deformadora.

Diagrama de cuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre o de fuerzas es la representacin en un plano cartesiano de


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todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo; su realizacin es necesaria para lasolucin de problemas de dinmica y de esttica. El procedimiento para lograrlo es elsiguiente:

y A partir de las condiciones del problema has un bosquejo claro que represente lasituacin, marca todas las fuerzas conocidas y desconocidas.

y Traza los ejes xyy con lneas punteadas.y Por cada cuerpo que est presente debes realizar un diagrama de cuerpo libre.y El cuerpo sobre el que actan las fuerzas represntalo como un punto que

coincida con el origen del plano cartesiano.y Dibuja un diagrama de fuerzas, de tal forma que todas las fuerzas se representen

como vectores cuyos orgenes coincidan con el origen del plano cartesiano.

Ejemplo. Dibujar el diagrama de cuerpo libre de una caja que es arrastrada sobre una

superficie rugosa con una cuerda que forma 45 con la horizontal.

De acuerdo al enunciado un esquema de la situacin es:

Al analizar el problema las fuerzas que estn presentes son: eleso (W), la normal (N), la tensin (T) y la friccin (Fr). Se

realiza a continuacin el diagrama de cuerpo libre como seobserva a la izquierda.

Leyes de Newton

Durante muchos siglos se intent encontrar leyes fundamentales que se apliquen a

todas o por lo menos a muchas experiencias cotidianas relativas al movimiento. Fue

un tema central de la filosofa natural. No fue sino hasta la poca de Galileo y

Newton cuando se efectuaron dramticos progresos en la resolucin de esta

bsqueda.

Isaac Newton (1642 - 1727), nacido el ao que muri Galileo, es el principal

arquitecto de la mecanicaclasica, la cual se resume en sus tres leyes delmovimiento .

Antes de la poca de Galileo, la mayora de los pensadores o filsofos sostena que

se necesitaba alguna influencia externa o "fuerza" para mantener a un cuerpo en

movimiento. Se crea que para que un cuerpo se moviera con velocidad constante

en lnea recta necesariamente tena que impulsarlo algn agente externo; de otra

manera, "naturalmente" se detendra. Fue el genio de Galileo el que imagin el

caso lmite de ausencia de friccion e interpret a la friccin como una fuerza,


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llegando a la conclusin de que un objeto continuar movindose con velocidadconstante, si no acta alguna fuerza para cambiar ese movimiento.

Las tres leyes de Newton del movimiento son las llamadas leyes clasicas delmovimiento . Ellas iluminaron por 200 aos el conocimiento cientfico y no fueronobjetadas hasta que Albert Einstein desarroll la teora de la relatividad en

1905.

Primera Ley de Newton, de la Inercia

Establece que si la fuerza neta sobre un objeto es cero, si el objeto est en reposo,

permanecer en reposo y si est en movimiento permanecer en movimiento en

lnea recta con velocidad constante. Un ejemplo de esto puede encontrarse en elmovimiento de los meteoritos y asteroides, que vagan por el espacio en lnea recta

a velocidad constante, siempre que no se encuentren cercanos a un cuerpo celeste

que los desve de su trayectoria rectilnea.

La tendencia de un cuerpo a resistir un cambio en su movimiento se llama inercia.La masa es una medida de la inercia de un cuerpo. El peso se refiere a la fuerza

de gravedad sobre un cuerpo, que no debe confundirse con su masa.

Segunda Ley de Newton, de la Masa

Indica que la aceleracion de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerzaneta que acta sobre l, e inversamente proporcional a su masa.

F = ma

Este tema est tratado y se accede presionando: Segunda Ley de Newton .

Tercera Ley de Newton, Principo de Accion y Reaccion

Establece que siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo,

el segundo cuerpo ejerce una fuerza sobre el primero cuya magnitud es igual, pero

en direccin contraria a la primera.

Leyes de Newton: Fuerza de Friccion y Diagrama de Cuerpo Libre o Diagrama de Cuerpo

Aislado

Cuando dos cuerpos se deslizan entre s, la fuerza de friccin que ejerce uno

sobre el otro se puede definir en forma aproximada como , donde N es lafuerza normal, o sea la fuerza que cada cuerpo ejerce sobre otro, en direccin

perpendicular a la superficie de contacto;

se usa para denotar el coeficiente de friccion cintica si hay movimientorelativo entre los cuerpos; si estn en reposo, es el coeficiente de friccionesttica y

es la mxima fuerza de friccion justo antes de que se inicie elmovimiento.

Para resolver problemas en que intervengan fuerzas sobre uno o ms cuerpos, es

esencial trazar un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aisladopara cada uno de los cuerpos donde se muestren todas las fuerzas que actan slo

en el cuerpo respectivo


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Primera ley o ley de inerca

Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de

movimiento rectilneo uniforme a menos que otros

cuerpos acten sobre l.

Segunda ley o Principio

Fundamental de la

Dinmica

La fuerza que actua sobre un cuerpo es directamente

proporcional a su aceleracin.

Tercera ley o Principio de

accin-reaccin

Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, ste

ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido

opuesto.

Estas son las tres leyes de Newton y, a continuacin, vamos a comentarlas

cada una por separado.

La primera ley de Newton, conocida tambin como Ley de inerca, nos dic e

que si sobre un cuerpo no actua ningn otro, este permanecer

indefinidamente movindose en lnea recta con velocidad constante (incluido

el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el

observador que describa el movimiento. As, para un pasajero de un tren, elinterventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que

para alguien que ve pasar el tren desde el andn de una estacin, el

interventor se est moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un

sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton

sirve para definir un tipo especial de sistemas de referenci a conocidos como

Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia


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desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna

fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto

que siempre hay algn tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero

siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema

que estemos estudiando se pueda tratar como si estuvisemos en un sistema

inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una

buena aproximacin de sistema inercial.

La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento

es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que

conocemos comofuerzas. Estas son el resultado de la accin de unos

cuerpos sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza .

Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la

aceleracin que adquiere dicho cuerpo . La constante de proporcionalidad es

la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relacin de la

siguiente manera:

F = m a

Tanto la fuerza como la aceleracin son magnitudes vectoriales, es decir,

tienen, adems de un valor, una direccin y un sentido. De esta manera, la

Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacionales el Newton y se representa

por N. UnNewton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un

kilogramo de masa para que adquiera una aceleracin de 1 m/s2, o sea,

1N = 1 Kg 1 m/s2


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La expresin de la Segunda ley de Newton que hemos dado es vlida para

cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un

cohete que va quemando combustible, no es vlida la relacin F = m a.

Vamos a generalizar la Segunda ley de Newt on para que incluya el caso de

sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud fsica nueva. Esta magnitud

fsica es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se

define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m v

La cantidad de movimiento tambin se conoce como momento lineal. Es una

magnitud vectorial y, en el Sistema Internacionalse mide en Kgm/s. En

trminos de esta nueva magnitud fsica, la Segunda ley de Newton se expresade la siguiente manera:

La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variacin temporal de la

cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos tambin el caso de cuerpos cuya masa no sea

constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la

definicin de cantidad de movimiento y que como se deriva un productotenemos:

F = d(mv)/dt = mdv/dt + dm/dt v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

y recordando la definicin de aceleracin, nos queda

F = m a

tal y como habiamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de

movimiento es lo que se conoce como Principio deconservacin de la

cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es

cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:


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0 = dp/dt

es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al

tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser

constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero ). Esto es el

Principio deconservacin de la cantidad de movimiento : si la fuerza total

que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo

permanece constante en el tiempo .

Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas

son el resultado de la accin de unos cuerpos sobre otros.

La tercera ley, tambin conocida como Principio de accin y reaccin nos

dice que si un cuerpo A ejerce una accin sobre otro cuerpo B, ste realiza

sobre A otra accin igual y de sentido contrario.

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por

ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo

para impulsarnos. La reaccin del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambien

nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reaccin que la otra

persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a

nosotros.

Hay que destacar que, aunque los pares de acci n y reaccin tenga el mismo

valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actuansobre

cuerpos distintos.

.3 PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO

OBJETIVO:


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El alumno podr encontrar las fuerzas desconocidas aplicandola primera condicin de equilibrio

Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y slosi la suma vectorial de las fuerzas que actan sobre l es igual a cero.

Cuando un cuerpo est en equilibrio, la resultante de todas lasfuerzas que actan sobre l es cero. En este caso, Rx como Ry debe

ser cero; es la condicin para que un cuerpo est en equilibrio:

EJEMPLO:

Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como seobserva en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

SOLUCIN:

El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:


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Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :

S Fx = -A cos 60 + B cos 40 = 0

Al simplificarse por sustitucin de funciones trigonomtricasconocidas tenemos:

-0.5A + 0.7660B = 0 (1)

Obtenemos una segunda ecuacin sumando las fuerzas a lo largo deleje Y, por lo tanto tenemos:

(Cos 30 + cos 50 )

0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y Bmediante el proceso de sustitucin. Si despejamos A tenemos:

A = 0.7660 / 0.5


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A = 1.532B

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuacin 2

0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N

Para B tenemos:

1.3267B + 0.6427B = 300N

1.9694B = 300N

B= 300N / 1.9694

B= 152.33N

Para calcular la tensin en A sustituimos B = 152.33 N

A = 1.532(152.33N) =233.3N

La tensin en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual alpeso.

Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia unlado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal

manera que la cuerda A forma un ngulo de 30 con el poste vertical

encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.


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SOLUCIN

Primero dibujamos le diagrama cuerpo libre:

Ahora se aplica la primera condicin de equilibrio. La suma de las

fuerzas a lo largo del eje X:

SFx = B A cos 60 = 0

B = A cos 60 = 0.5 A (1)

Ahora al sumar las componentes en Y:

S Fy = A sen 60 - 100N = 0

Por lo que:

A sen 60 = 100N


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Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:

(sen 60 = .8660)

.8660 A = 100N

A = 100N / .8660 = 115N

Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuacin 1:

B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N

SEGUNDA LEY DE NEWTON

OBJETIVO:

El alumno ser capaz de construir un diagrama decuerpo libre que represente todas las fuerzas que

actan sobre un objeto que se encuentra en equilibrio

traslacional.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto defuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo esproporcional a la aceleracin que adquiere dicho cuerpo . La

constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo , de manera que

podemos expresar la relacin de la siguiente manera :

F=ma

Tanto la fuerza como la aceleracin son magnitudes vectoriales, esdecir, tienen, adems de un valor, una direccin y un sentido. Deesta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a


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La unidad de fuerza en el Sistema Internacionales el Newton y serepresenta por N . Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre

un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera unaaceleracin de 1 m/s2 , o sea,

1 N = 1 Kg 1 m/s2

La expresin de la Segunda ley de Newton que hemos dado es vlidapara cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como porejemplo un cohete que va quemando combustible, no es vlida la

relacin F= m a . Vamos a generalizar la Segunda ley de Newtonpara que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud fsica nueva. Estamagnitud fsica es la cantidad de movimiento que se representa

por la letra p y que se define como el producto de la masa de uncuerpo por su velocidad, es decir:

p = m v

La cantidad de movimiento tambin se conoce como momento lineal.Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacionalse mide enKgm/s . En trminos de esta nueva magnitud fsica, la Segunda ley

de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variacin temporal

de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir

F= d p/dt

De esta forma incluimos tambin el caso de cuerpos cuya masa nosea constante. Para el caso de que la masa sea constante,

recordando la definicin de cantidad de movimiento y que como sederiva un producto tenemos:

F= d(m v )/dt = md v/dt + dm/dt v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

y recordando la definicin de aceleracin, nos queda

F= m a

tal y como habiamos visto anteriormente.


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Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando lacantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de

conservacin de la cantidad de movimiento . Si la fuerza totalque actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos

dice que:

0 = d p/dt

es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respectoal tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debeser constante en el tiempo ( la derivada de una constante es cero ).

Esto es el Principio de conservacin de la cantidad demovimiento :si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la

cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en eltiempo .

EJEMPLOS

- Calcular la aceleracin que produce una fuerza de 5 N a un cuerpocuya masa es de 1000g

Expresar el resultado en m/s.

DATOS FRMULA SUSTITUCIN RESULTADO

A = ? a = F / ma = 5 Kg m/s / 2Kg =

2.5 m/s

F = 5 N

m = 2000g =2Kg

- Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le

produce una aceleracin de 300 cm/s. Exprese el resultado en Kg.

DATOS FRMULA SUSTITUCIN RESULTADO

M = ?

F = 200 N a = f / m

A = 300 cm/s = 3m/s

m = f / am = 200N / 3m/s =

66.6 Kg


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EJEMPLO1

Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobreel eje de la polea sin masa. Considere que la polea y elcable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2kg m 2 = 1,9 kg, estn unidos a los extremos opuestos

del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m 2 esten contacto con el piso.a) Cul es el valor ms grande que la fuerza F puedetener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el

piso?

b) Cul es la tensin en el cable cuando la fuerza Fhacia arriba sea de 110 N? Cul es la aceleracin de m1 ?

SOLUCION

Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dosmasas.

a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie,debe ser mayor que m 1 .

Fuerzas sobre m 2 :m 1 g - T - N = 0 ,pero N = 0 cuando est a punto de despegar.

Luego: m 2 g - T = 0 (1)

Fuerzas sobre m 1 :

T - m 1 g = m 1 a 1 (2),donde es la aceleracin con que sube . Aqu existe unaaceleracin, porque si la masa 2 tiene que estar en reposoy la cuerda es inextensible, obvio que la masa m1 semueve.

Fuerzas sobre la polea:F - 2T = 0 (3)


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De la expresin (3)

Reemplazando T en (1) quedam 2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4)

Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N

b) Calculo de la tensin del cable:

Reemplazando F = 110 N en la expresin (3) :110 - 2T = 0 , luego: T= 55N

Calculo de a 1 :

Reemplazando T , m 1 y g en (2) :

55 - 12 = 1,2a 1 ,

luego : a 1 = 35,8 m/s 2EJEMPLO

2En el diagrama de la siguiente figura se pide que:

a) Dibuje el diagrama de cuerpolibre asociado a:la masa M, lapolea P y la masa m 2

b) Cul es la relacin entre laaceleracin de la masa m 2 y lade M?

c) Encuentre la aceleracin deM.

d) Cul es el valor de latensiones?

SOLUCION

a)diagrama decuerpo libre asociadoa M

diagrama de cuerpo libreasociado a la polea P

diagrama de cuerpo libreasociado a m 2


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Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dosmasas.

b)

Por lo tanto:

Otra forma de ver, es que si la masa M se mueve X, la m 2 semueve X/2. Si hacemos la derivada de la posicin dos veces,obtenemos la aceleracin de las masas y llegamos a la mismarelacin.

c) Segn diagrama de cuerpo libre,setiene:

(1) T 1 = m 2 a 2

(2) Mg= Ma M

(3) T 2 - 2T 1 =0


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Adems sobre m 2 : N - m 2 g= 0,ya que no hay movimiento en ese eje.

Reemplazando (1) en (3) , se tiene: T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M(4)

Reemplazando (4) en (2) , se tiene:

Mg - 2ma 2 = Ma M pero, a 2 = 2a m

Mg - 2m 2 a 2 = Ma M

Mg = (M + 4m 2 ) = a M

d)Reemplazandoenexpresina 2 = 2amenexpresin (1),seobtiene

:T 1 = m 2 a M , por lo tanto:

de la expresin ( 3) , T 2 = 2T 1 , por lo tanto reemplazando

el valor obtenido

EJEMPLO 3

- Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de64lb en reposo sobre una masa sin friccin y esta atado en su otro

extremo a un peso W, calcule:

a) Cul debe ser el valor de W para impartir al sistema una

aceleracin de ?

b) Cul es la tensin en la cuerda?


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SOLUCIN (a)

Dibuje el diagrama cuerpo libre (boton diagrama cuerpo libre)

Puesto que las fuerzas verticales en el bloque de 64lb estnequilibradas, la fuerza neta en el sistema total es solo el peso W

.aplicamos la ley de Newton:

2W=64lb+W

2W W = 64lb

w=64lb


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SOLUCIN (b)

T= 32lb

Partes: 1, 2

R. P. Feynman, premio Nbel de fsica, dijo una vez , "Ud. No sabe nada hasta que lo ha

practicado". De acuerdo con esta afirmacin, reitero el consejo de que desarrolle las

habilidades necesarias para resolver una amplia gama de problemas. Su capacidad para

solucionarlos ser una de las principales pruebas de su conocimientode fsica y, en

consecuencia, debe tratar de resolver el mayor nmero posible de problemas.

Es esencial que comprenda los conceptos yprincipios bsicos antes de intentar resolverlos.

Una buena prctica consiste en tratar de encontrar soluciones alternas al mismo problema.

Por ejemplo, los de mecnica pueden resolverse con las leyes de Newton, aunque con

frecuencia es mucho ms directo un mtodoalternativo que usa consideraciones de energa.

No deben detenerse en pensar entender el problema despus de ver su solucin en clase.

Debe ser capaz de resolver el problema y problemas similares por si solo.

El cientfico no estudia la naturalezaporque sea til; la estudia porque se deleita en ella, y se

deleita en ella porque es hermosa. Si la naturaleza no fuera bella, no valdra la pena

conocerla, y si no ameritara saber de ella, no valdra la pena vivir la vida.

Henri Poincare

LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

5.1 El conceptodefuerza

5.2 Primera leyde newton y marcos de referencia inerciales

5.3 Masa inercial

5.4 Segunda ley de Newton

5.5 Peso

5.6 La tercera ley de Newton

5.7 Algunas aplicaciones de las leyes de Newton

Fuerzas de friccin

PROBLEMA DE REPASO DE LA FSICA DE SERWAY . Pg. 132 de la cuartaedicin.

Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama.

Si el plano inclinado es sin friccin y el sistemaesta en equilibrio, determine (en funcin de

m, g y ).

a) La masa M


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b) Las tensiones T1 y T2.

Bloque 2m

Fx = 0

T1 W1X = 0

Pero: W1X = W1 sen W1 = 2m*g

W1X = (2m*g) sen

Reemplazando

T1 W1X = 0

T1 (2m*g) sen = 0 (Ecuacin 1)

Bloque m

Fx = 0

T2 - T1 W2X = 0

Pero: W2X = W2 sen W2 = m*g

W2X = (m*g) sen

Reemplazando

T2 - T1 W2X = 0

T2 - T1 (m*g) sen = 0 (Ecuacin 2)

Resolviendo las ecuaciones tenemos:


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Bloque M

FY = 0

T2 W3 = 0

T2 = W3

W3 = M * g

T2 = M * g

Pero: T2 = (3m*g) sen

T2 = M * g

M * g = (3m*g) sen

a) La masa M

M = 3 m sen

Si se duplica elvalor encontrado para la masa suspendida en el inciso a),determine:

c) La aceleracin de cada bloque.

d) Las tensiones T1 y T2.

La masa es M = 3 m sen

El problema dice que se duplique la masa

M = 2*(3 m sen )

M = 6 m sen

Al duplicar la masa, el cuerpo se desplaza hacia la derecha.

Bloque 2m

Fx = 2m * a

T1 W1X = 2m * a

Pero: W1X = W1 sen W1 = 2m*g

W1X = (2m*g) sen

Reemplazando


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T1 W1X = 0

T1 (2m*g) sen = 2m * a (Ecuacin 1)

Bloque m

Fx = m * a

T2 - T1 W2X = m * a

Pero: W2X = W2 sen W2 = m*g

W2X = (m*g) sen

Reemplazando

T2 - T1 W2X = m * a

T2 - T1 (m*g) sen = m * a (Ecuacin 2)

Bloque M

FY = 6 m sen * a

W3 - T2 = 6 m sen * a

W3 = 6 m sen * g

6 m sen * g - T2 = 6 m sen * a (Ecuacin 3)

Resolviendo las ecuaciones tenemos:

Despejando la ecuacin 3 para hallar T2


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6 m sen * g - T2 = 6 m sen * a (Ecuacin 3)

6 m sen * g - 6 m sen * a = T2

6 m sen ( g - a ) = T2

Pero:

Factorizando g

Despejando la ecuacin 1 para hallar T1

T1 (2m*g) sen = 2m * a (Ecuacin 1)

T1 = 2m * a + 2m*g sen

Pero:

Factorizando


26/69

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.1 Edicin quinta; Problema 5.1 Edicin cuarta SERWAY

Una fuerza F aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleracin de 3 m/seg2. Lamisma fuerza aplicada a un objeto de masa m2 produce una aceleracin de 1 m/seg2 .

a. Cual es el valor de la proporcin m1 / m2b. Si se combinan m1 y m2 encuentre su aceleracin bajo la accin de F.a. Por la accin de la segunda ley de newton, tenemos:

b. a1 = 3 m/seg2a2 =1 m/seg2

F = m1 * a1 (Ecuacin 1)

F = m2 * a2 (Ecuacin 2)

Como la fuerza F es igual para los dos objetos, igualamos las ecuaciones.

m1 * a1 = m2 * a2

c. Si se combinan m1 y m2 encuentre su aceleracin bajo la accin de F.MT = m1 + m2

F = (m1 + m2) * a

(Ecuacin 3)

Pero: F = m1 * a1 = m1 * 3

F = m2 * a2 = m2 * 1

Reemplazando m1 y m2 en la ecuacin 3, tenemos:

a = m/seg2


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a = 0,75 m/seg2


Problema 5.2 Edicin cuarta Serway; Problema 5.20 Edicin quinta Serway

Tres fuerza dadas por F1 = (- 2i + 2j )N, F2 = ( 5i - 3j )N, y F3 = (- 45i) N actan sobre un

objeto para producir una aceleracin de magnitud 3,75 m/seg2

a) Cual es la direccin de la aceleracin?

b) Cual es la masa del objeto?

c) Si el objeto inicialmente esta en reposo. Cual es su velocidad despus de 10 seg?

d) Cuales son las componentes de velocidad del objeto despus de 10 seg.

a) Cual es la direccin de la aceleracin?

F = m * a

F = F1 + F2 + F3

F = (- 2i + 2j ) + ( 5i -3j ) + (-45i) = m * a = m * (3,75 ) a

Donde a representa la direccin de a

F = (- 42i - 1j ) = m * a = m * (3,75 ) a

u = arctg 2,3809 * 10-2

u = 181,360

42 = = m * (3,75 ) a

La aceleracin forma un ngulo de 1810 con respecto al eje x.

b) Cual es la masa del objeto?

42 = m * (3,75 )

c) Si el objeto inicialmente esta en reposo. Cual es su velocidad despus de 10seg?

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d) Cuales son las componentes de velocidad del objeto despus de 10 seg.

VX = VF * cos 181 = - 37,5 m/seg

VY = VF * sen 181 = - 0,654 m/seg


Problema 5 4 Edicin cuarta Serway;

Una partcula de 3 kg parte del reposo y se mueve una distancia de 4 metros en 2 seg. Bajo

la accinde una fuerza constante nica. Encuentre la magnitud de la fuerza?

m = 3 Kg.X = 4 metros

T = 2 seg.

pero; V0 = 0

2 X = a t2

F = m * a

F = 3 * 2 = 6 Newton.



Una bala de 5 gr sale del can de un rifle con una rapidez de 320 m/seg. Que fuerza

ejercen los gases en expansin tras la bala mientras se mueve por el can del rifle de 0,82

m de longitud. Suponga aceleracin constante y friccin despreciable.

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29/69

F = m * a

F = 0,005 * 62439,02 = 312,91 Newton.

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO Problema 5.6 Edicin cuarta Serway; Problema 5.6 Edicin quinta Serway

Un lanzador tira horizontalmente hacia el frente una pelota debisbolde 1,4 Newton de

peso a una velocidad de 32 m/seg. Al acelerar uniformemente su brazo durante 0,09 seg Si

la bola parte del reposo.

a. Que distancia se desplaza antes de acelerarse?b. Que fuerza ejerce el lanzador sobre la pelota.

W = 1,4 Newton t = 0,09 seg. V0 = 0 VF = 32 m/seg

VF = V0 +a * t pero: V0 = 0

VF = a * t

W = m g

FX = m a = 0,142 * 355,55

FX = 50,79 Newton.


Problema 5 7 Edicin cuarta Serway

Una masa de 3 kg se somete a una aceleracin dada por a = (2 i + 5 j) m/seg2 Determine la

fuerza resultante F y su magnitud.

F = m a

F = 3 * (2 i + 5 j)

F = (6 i + 15 j) Newton


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CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO (CUARTA EDICION)


Un tren de carga tiene una masa de 1,5 * 107 kg. Si la locomotora puede ejercer un jaln

constante de 7,5 * 105 Newton. Cuanto tarda en aumentar la velocidad del tren del reposo

hasta 80 km/hora.

m = 1,5 * 107 kg. V0 = 0 VF = 80 km/hora. F = 7,5 * 105 New ton.

F = m a

VF = V0 +a * t pero: V0 = 0

VF = a * t

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.9 Edicin cuarta Serway

Una persona pesa 125 lb.

Determine a) Su peso en Newton.

b) Su masa en kg.

W = m g


Problema 5.24 Edicin quinta Serway


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Unabolsa de cemento de 325 Newton de peso cuelgan de 3 alambres como muestra la

figura p5 24. Dos de los alambres forman ngulos 1 = 600 2 = 250 con la horizontal.

Si el sistemaesta en equilibrio encuentre las tensiones T1 , T2 y T3

T1Y = T1 . sen 60 T2Y = T2. sen 25

T1X = T1 . cos 60 T2X = T2 . cos 25

S FX = 0

T1X - T2X = 0 (ecuacin 1)

T1X = T2X

T2 .cos 25 = T1 . cos 60

T2 . 0,9063 = T1 . 0,5

(Ecuacin 1)

S FY = 0

T1Y + T2Y W = 0

T1Y + T2Y = W pero: W = 325 N

T1Y + T2Y = 325

T1 . sen 60 + T2. sen 25 = 325

0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325 (Ecuacin 2)

Reemplazando la ecuacin 1 en la ecuacin 2

0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325

0,866 T1 + 0,4226 *(0,5516 T1) = 325

0,866 T1 + 0,2331 T1 = 325

1,099 T1 = 325


32/69

T1 = 295,72 N.

Para hallar TC se reemplaza en la ecuacin 1.

T2 = 0,5516 T1

T2 = 0,5516 * (295,72)

T2 = 163,11 Newton. CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO


Encuentre la tensin en cada cuerda para los sistemas mostrados en la figura P5.26. Ignore

la masa de las cuerdas.

Pero:T2X = T2 cos 50

T1X = T1 cos 40

Reemplazando

T2X = T1X

T2 cos 50 = T1 cos 40

T2 0,6427 = T1 0,766

T2 = 1,1918 T1 (ecuacin 1)

FY = 0

FX = T2Y + T1Y - W = 0

Pero:

T2Y = T2 sen 50


33/69

T1y = T1 sen 40

W = m * g = 5 * 9,8 = 49 Newton

Reemplazando

T2Y + T1Y - W = 0

T2 sen 50 + T1 sen 40 49 = 0

T2 0,766 + T1 0,6427 49 = 0 (ecuacin 2)

Reemplazando la ecuacin 1 en la ecuacin 2.

T2 0,766 + T1 0,6427 49 = 0 pero: T2 = 1,1918 T1

(1,1918 T1) * 0,766 + T1 0,6427 49 = 0

(0,9129 T1) + T1 0,6427 = 49

1,5556 T1 = 49

Se reemplaza en la ecuacin 1

T2 = 1,1918 T1 (ecuacin 1)

T2 = 1,1918 (31,5 ) = 37,54 Newton

T2 = 37,54 Newton.

Pero:

T1X = T1 cos 60

Reemplazando

T2 = T1X

T2 = T1 cos 60

T2 = T1 0,5


34/69

(Ecuacin 1)

FY = 0

FY = T1Y - W = 0

Pero:

T1y = T1 sen 60

W = m * g = 10 * 9,8 = 98 Newton

Reemplazando

T1Y - W = 0

T1 sen 60 98 = 0

T1 sen 60 = 98(ecuacin 2)

Reemplazando en la ecuacin 1



La distancia entre dos postes de telfonoes 45 metros. Un pjaro de 1 kg se posa sobre cable

telefnico a la mitad entre los postes de modo que la lnea se pandea 0,18 metros. Cual es la

tensin en el cable (Ignore el peso del cable).

FY = 0

FY = TY + TY - W = 0

Pero:


35/69

Ty = T sen 0,4583

W = m * g = 1 * 9,8 = 9,8 Newton

T sen 0,4583 + T sen 0,4583 - W = 0

2 T sen 0,4583 = W = 9,8


PROBLEMA 5 33 SERWAY CUARTA EDICION

Un bloque de masa m = 2 Kg. Se mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado de ngulo

= 600 mediante una fuerza horizontal F, como se muestra en la figura P5 33.

a. Determine elvalor de F, la magnitud de F.b. Encuentre la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el bloque (ignore la

friccin).

FX = 0

FX WX = 0 (Ecuacin 1)

FX = WX

Pero: FX = F cos 60

WX = W sen 60

F cos 60 = W sen 60

Encuentre la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el bloque (ignore la

friccin).

FY = 0

N WY FY = 0 (Ecuacin 2)

Pero: FY = F sen 60

WY = W cos 60



36/69

N WY FY = 0 (ecuacin 2)

N W cos 60 F sen 60 = 0

N m g cos 60 F sen 60 = 0

N 2 * 9,8 * 0,5 33,94 * 0,866 = 0

N 9,8 - 29,39 = 0

N = 9,8 + 29,39

N = 39,19 Newton


Problema 5.34 Serway cuarta edicin

La bala de un rifle con una masa de 12 gr viaja con una velocidad de 400 m/seg y golpea un

gran bloque de madera, el cual penetra una profundidad de 15 cm. Determine la magnitud

de la fuerza retardadora (supuesta constante) que acta sobre la bala.

X = 15 cm = 0,15 m

V0 = 400 m/seg VF = 0

F = m a = 0,012 * (-533333,33) = - 6400 Newton


Problema 5. 36 Serway cuarta edicin

La fuerza del viento sobre la vela de un velero es de 390 Newton en direccin al Norte. El

agua ejerce una fuerza de 180 Newton al este. Si el bote junto con la tripulacin tiene una

masa de 270 kg. Cuales son la magnitud y direccin de su aceleracin?

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37/69

= arc tg 2,1666

= 65,220

FR = m * aPero: m = 270 Kg.


Problema 5.37 Serway cuarta edicin; Problema 5.37 Serway quinta edicin

En el sistema que se muestra en las figura p5.37, una fuerza horizontal FX acta sobre una

masa de 8 kg. La superficie horizontal no tiene friccin.

a. Para cualesvalores de FX la masa de 2 kg. acelera hacia arriba?.b. Para cuales valores de FX la tensin en la cuerda es cero.c. Grafique la aceleracin de la masa de 8 kg contra FX incluya valores de FX = - 100 N.

y FX = 100 N

S FY = m1 a

S FY = T P1 = m1 a

T m1 g = m1 a (Ecuacin 1)

Bloque m2

S FX = m2 a

FX - T = m2 a (Ecuacin 2)

Resolviendo las ecuaciones, encontramos la aceleracin del sistema.

- m1 g + FX = m1 a + m2 a

a (m1 + m2 ) = - m1 g + FX

a (2 + 8) = -2 * 9,8 + FX


38/69

10 a + 19,6 = FX

Si a = 0

FX = 19,6 Newton, es decir es la mnima fuerza necesaria para que el cuerpo semantenga en equilibrio.

Si a > 0 El cuerpo se desplaza hacia la derecha, por la accin de la fuerza FX

Para cuales valores de FX la tensin en la cuerda es cero.

Despejando la aceleracin en la ecuacin 1

T m1 g = m1 a

T 2g = 2 a

Despejando la aceleracin en la ecuacin 2

FX - T = m2 a

FX - T = 8 a

Igualando las aceleraciones.

8 * (T 2g) = 2 * (FX T)

8T 16g = 2FX - 2T

8T + 2T = 2FX + 16g

10T = 2FX + 16g

Si T = 0

FX = - 8 g


Problema 5.38 Serway cuarta edicin: Problema 5.35 Serway quinta edicin

Dos masas m1 y m2 situadas sobre una superficie horizontal sin friccin se conectan

mediante una cuerda sin masa Una fuerza F se ejerce sobre una de las masas a la derecha

Determine la aceleracin del sistema y la tensin T en la cuerda.


39/69

Bloque m1 FX = m1 a

T = m1 a (Ecuacin 1)

Bloque m2

FX = m2 a

F - T = m2 a (Ecuacin 2)

Sumando las ecuaciones


F - T = m2 a (Ecuacin 2)F = m1 a + m2 a

F = (m1 + m2 ) a

Reemplazando en la ecuacion1




Un bloque se desliza hacia abajo por un plano sin friccin que tiene una inclinacin de q =

150. Si el bloque parte del reposo en la parte superior y la longitud de la pendiente es 2

metros, encuentre: La magnitud de la aceleracin del bloque?

a. Su velocidad cuando alcanza el pie de la pendiente?


40/69

S FY = 0

WY N = 0

WY = N Pero: WY = W cos q

W cos q = N

S FX = m a

WX = m a

Pero: WX = W sen q

g sen q = a

a = 9,8 * sen 15 = 9,8 * 0,258

a = 2,536 m/seg2

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.40 Serway quinta edicin

El coeficiente de friccin estticaes 0,8 entre las suelas de los zapatos de una corredora y la

superficie plana de la pista en la cual esta corriendo. Determine la aceleracin mxima que

ella puede lograr. Necesita usted saber que su masa es 60 kg?

FX = m a

FR = m a (Ecuacin 1)

FY = 0

N W = 0


41/69

N = W

N = m g

Pero: FR = N

FR = m g

Reemplazando en la ecuacion1


a = 7,84 m/seg2

No se necesita saber la masa, como pueden ver se cancelan en la ecuacin, esdecir la masa no tiene relacin con la aceleracin

CAPTULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.41 Serway cuarta edicin; Problema 5.62 Serway quinta edicin;

Un bloque de masa m = 2 kg se suelta del reposo a una altura h = 0,5 metros de la superficie

de la mesa, en la parte superior de una pendiente con un ngulo = 300 como se ilustra en

la figura 5 41. La pendiente esta fija sobre una mesa de H = 2 metros y la pendiente no

presenta friccin.

a. Determine la aceleracin del bloque cuando se desliza hacia debajo de la pendienteb. Cual es la velocidad del bloque cuando deja la pendiente.c. A que distancia de la mesa, el bloque golpeara el suelo.d. Cuanto tiempo ha transcurrido entre el momento en que se suelta el bloque y cuando

golpea el suelo.

e. La masa del bloque influye en cualquiera de los clculos anteriores.

FX = m a

PX = m a

Pero: PX = P sen 30

PX = m g sen 30


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g sen 30 = a

a = 9,8 * 0,5

a = 4,9 m/seg2

VX = VF cos 30

VX = 3,13 * 0,866

VX= 2,71 m/seg.

VY = VF sen 30

VY = 3,13 sen 30

VY = 1,565 m/seg.


Problema 5.41 Serway quinta edicin; Problema 5.48 Serway cuarta edicin

Un bloque de 25 kg esta inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Se necesita

una fuerza horizontal de 75 Newton para poner el bloque en movimiento. Despus de que

empieza a moverse se necesita una fuerza de 60 Newton para mantener el bloque en

movimiento con rapidez constante. Determine los coeficientes de friccin esttica y cintica

a partir de esta informacin.

FX = 0

F - FR = 0 (Ecuacin 1)

FY = 0


43/69

N W = 0

N = W = m g

N = 25 * 9,8 = 245 Newton

N = 245 Newton

FR =CINET NFR = 245CINET



75 - 245CINET = 0

245CINET = 75

Despus de que empieza a moverse se necesita una fuerza de 60 Newton para mantener elbloque en movimiento con rapidez constante. Determine los coeficientes de friccin esttica

El cuerpo se desplaza a velocidad constante, entonces la aceleracin es cero

FX = 0


FY = 0

N W = 0

N = W = m g

N = 25 * 9,8 = 245 Newton

N = 245 Newton

FR =ESTAT N

FR = 245ESTAT



60 - 245ESTAT = 0

245ESTAT = 60

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO (QUINTA EDICION)


Un auto de carreras acelera de manera uniforme de 0 a 80 millas/hora en 8 seg. La fuerza

externa que lo acelera es la fuerza de friccin entre los neumticos y el camino. Si los

neumticos no derrapan, determine el coeficiente de friccin mnima entre los neumticos

y el camino.


44/69

FX = m a


Pero: FR = N

FR = m g


VF = V0 +a * t pero: V0 = 0

VF = a * t pero: a = 9,8

35,555 = 9,8 * 8

35,555 = 78,4



Un auto viaja a 50 millas/hora sobre una autopista horizontal.

a. Si el coeficiente de friccin entre el camino y las llantas en un da lluvioso es 0,1.b. Cual es la distancia de frenado cuando la superficie esta seca y = 0,6

FX = m a


Pero: FR = N

FR = m g



g = a

a = 9,8 = 9,8 * 0,1 = 0,98

a = 0,98 m/seg2


45/69

Cual es la distancia de frenado cuando la superficie esta seca y = 0,6

FX = m a


Pero: FR = N

FR = m g


g = a

a = 9,8 = 9,8 * 0,6 = 5,88

a = 5,88 m/seg2



Una mujeren el aeropuerto jala su maleta de 20 kg a una rapidez constante y su correa

forma un ngulo respecto de la horizontal (figura p5 44). Ella jala la correa con una

fuerza de 35 Newton y la fuerza de friccin sobre la maleta es de 20 Newton.

Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la maleta.

a.b. Que ngulo forma la correa con la horizontal?


46/69

FX = 0 (No existe aceleracin por que se desplaza a velocidadconstante)

FX FR = 0

FX = FR

Pero: FX = F cos

F cos = FR

35cos = 20

= arccos0,5714

= 55,150

Que fuerza normal ejerce el piso sobre la maleta?

FY = 0

N + FY W = 0 N = W - FY

Pero: FY = F sen

FY = 35 sen 55,150

FY = 28,7227

N = W - FY

N = m g FY

N = 20 * 9,8 - 28,7227

N = 196 - 28,7227

N = 167,27 Newton


Problema 5.45 Serway quinta edicin; Problema 5.57 Serway cuartaedicin

Un bloque de 3 kg parte del reposo en la parte superior de una pendiente de 300

Y se desliza 2 metros hacia abajo en 1,5 seg.


47/69

Encuentre a) La magnitud de la aceleracin del bloque.

b) El coeficiente de friccin cintica entre el bloque y el plano.

c. Que fuerza normal ejerce el piso sobre la maleta?d. La fuerza de friccin que acta sobre el bloque.e. La rapidez del bloque despus de que se ha deslizado 2 metros.

m = 3 Kg.

X = 2 metros

t = 1,5 seg.

Pero; V0 = 0

2 X = a t2

El coeficiente de friccin cintica entre el bloque y el plano.

FX = m a

WX FR = m a (Ecuacin 1)

Pero: WX = W sen 30

WX = m g sen 30

WX = 3 * 9,8 * 0,5

WX = 14,7 Newton.

FY = 0

N WY = 0

N = WY = W cos 30

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48/69

N = m g cos 30

N = 3 * 9,8 * 0,866

N = 25,461 Newton

FR = N

FR = 25,461Reemplazando en la ecuacin 1


14,7 - 25,461 = m a

14,7 - 25,461 = 3 * 1,77

14,7 - 25,461 = 5,31

25,461 = 14,7 - 5,31

25,461 = 9,39

La fuerza de friccin que acta sobre el bloque.

FR = N

FR = 0,368 * 25,461

FR = 9,36 Newton

La rapidez del bloque despus de que se ha deslizado 2 metros.

VF = V0 +a * t pero: V0 = 0

VF = a * t pero: a =1,77 m/seg2VF = 1,77 * 1,5

VF = 2,65 m/seg



Un muchacho arrastra un trineo de 60 Newton con rapidez constante al subir por una

colina de 150 Con una cuerda unida al trineo lo jala con una fuerza de 25 Newton. Si la

cuerda tiene una inclinacin de 350 respecto de la horizontal.

a. Cual es el coeficiente de friccin cintica entre el trineo y la nieve.b. En la parte alta de la colina el joven sube al trineo y se desliza hacia abajo. Cual es la

magnitud de la aceleracin al bajar la pendiente


49/69

Cual es el coeficiente de friccin cintica entre el trineo y la nieve.

FX = 0 (No existe aceleracin por que se desplaza a velocidad constante)

FX FR WX = 0 (Ecuacin 1)

Pero: FX = F cos 20

FX = 25 cos 20

FX = 23,492 Newton

WX = W sen 15

WX = 60 sen 15

WX = 15,529 Newton

FY = 0

N WY + FY = 0

N = WY - FY(Ecuacin 2)

Pero: WY =W cos 15

WY = 60 cos 15

WY = 57,955 Newton

FY = F sen 20

FY = 25 sen 20

FY = 8,55 Newton

N = WY - FY(Ecuacin 2)


50/69

N = 57,955 - 8,55

N = 49,405 Newton

FR = N

FR = 49,405

Reemplazando en la ecuacin 1 FX FR WX = 0 (Ecuacin 1)

23,492 - 49,405 - 15,529 = 0

49,405 = 23,492 15,529

49,405 = 7,963

En la parte alta de la colina el joven sube al trineo y se desliza hacia abajo. Cual es la

magnitud de la aceleracin al bajar la pendiente.

FX = m a


Pero: WX =W sen 15

WX = 60 sen 15

WX = 15,529 Newton

FY = 0

N WY = 0

Pero: WY = w cos 15

WY = 60 cos 15

WY = 57,955 Newton.

N =WY = 57,955 Newton.

FR = N = 0,161 * 57,955

FR = 9,33 Newton

W = m g


51/69


WX FR = m a (Ecuacin 1)15,529 - 9,33 = 6,122 a

6,199 = 6,122 a



Un bloque que cuelga de 8,5 kg se conecta por medio de una cuerda que pasa por una polea

a un bloque de 6,2 kg. que se desliza sobre una mesa plana (fig. 5 47). Si el coeficiente de

friccin durante el deslizamiento es 0,2, encuentre: La tensin en la cuerda?

Bloque m1

S FY = 0

m1 * g N1 = 0

m1 * g = N1 = 6,2 * 9,8 = 60,76 Newton

N1 = 60,76 Newton

FR = m N1 = 0,2 * 60,76 = 12,152 Newton.

FR = 12,152 Newton.

S FX = m1 * a

T - FR = m1 * a (Ecuacin 1)

Bloque m2

S FY = m2 * a

m2 * g T = m2 * a (Ecuacin 2)

Resolviendo las ecuaciones, hallamos la aceleracin del conjunto:


52/69

y FR+ m2 * g = m1 * a + m2 * a a (m1 + m2) = - FR+ m2 * g Pero: FR = 12,152 Newton. m1 = 6,2 Kg. m2 = 8,5 Kg.

a ( 6,2 + 8,5) = - 12,152 + (8,5 * 9,8)

a (14,7) = -12,152 + 83,3

a (14,7) = 71,148

a = 4,84 m/seg2

Para hallar la tensin de la cuerda se reemplaza en la ecuacin 2.

m2 * g T = m2 * a (Ecuacin 2) m2 * g - m2 * a = T

T = 8,5 * 9,8 8,5 * 4,84 = 83,3 41,14 =

T = 42,16 Newton


PROBLEMA 5.49 SERWAY CUARTA EDICIN

Suponga que el coeficiente de friccin entre las ruedas de un auto de carreras y la pista es 1.

Si el auto parte del reposo y acelera a una tasa constante por 335 metros. Cual es la

velocidad al final de la carrera?

FX = m a

FR = m a (ecuacin 1)

N = m a

Pero:

FX = 0

N - m g = 0

N = m g

g = a

a = 1 * 9,8 m/seg2


53/69



Dos bloques conectados por una cuerda sin masa son arrastrados por una fuerza horizontal

F. Suponga F = 68 Newton m1 = 12 kg m2 = 18 kg y que el coeficiente de friccin cintico

entre cada bloque y la superficie es 0,1.

a. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloqueb. Determine la tensin T y la magnitud de la aceleracin del sistema.

Bloque m1

S FY = 0

m1 * g N1 = 0

m1 * g = N1 = 12 * 9,8 = 117,6 Newton

N1 = 117,6 Newton

FR1 = m N1 = 0,1 * 117,6 = 11,76 Newton.

FR1 = 11,76 Newton.S FX = m1 * a

T - FR1 = m1 * a (Ecuacin 1)

Bloque m2

S FY = 0

m2 * g N2 = 0

m2 * g = N2 = 18 * 9,8 = 176,4 Newton

N2 = 176,4 Newton

FR2 = m N1 = 0,1 * 176,4 = 17,64 Newton.FR2 = 17,64 Newton.

S FY = m2 * a

F - FR2 T = m2 * a (Ecuacin 2)

Resolviendo las ecuaciones


54/69

F 17,64 11,76 = a ( 12 + 18)

68 29,4 = 30 a

38,6 = 30 a

T - FR1 = m1 * a (Ecuacin 1)

T 11,76 = 12 * 1,286

T 11,76 = 15,44

T = 11,76 + 15,44

T = 27,2 Newton


Problema 5.56Serway quinta edicin

Tres bloques estn en contacto entre si sobre una superficie horizontal sin friccin, como en

la figura 5 56. Una fuerza horizontal F es aplicada a m1.

Si m1 = 2 kg m2 = 3 kg m3 = 4 kg y F = 18 Newton.

Dibuje diagramas de cuerpo libre separados para cada bloque y encuentre.

a. La aceleracin de los bloquesb. La fuerza resultante sobre cada bloque.c. Las magnitudes de las fuerzas de contacto entre los bloques.

La aceleracin de los bloques

mT = m1 + m2 + m3 = 2 + 3 + 4 = 9 kg

mT = 9 kg

F = mT a

Bloque m1

FX = m1 a


55/69

F FC1 = m1 a

18 - FC1 = 2 * 2 = 4

18 - FC1 = 4

FC1 = 18 - 4

FC1 = 14 NewtonLa fuerza resultante en el bloque m1 es:

F1 = F FC1

F1 = 18 14 = 4 Newton

Bloque m2

FX = m2 a

FC1 - FC2 = m2 a

14 - FC2 = 3 * 2 = 6

14 - FC2 = 6

FC1 = 14 - 6

FC2 = 8 Newton

La fuerza resultante en el bloque m2 es:

F2 = FC1 - FC2

F2 = 14 8 = 6 Newton

Bloque m3

FX = m3 a

FC2 = m3 aFC2 = 4 * 2 = 8

FC2 = 14 - 6

FC2 = 8 Newton

La fuerza resultante en el bloque m3 es:

F3 = FC2

F2 = 8 Newton


PROBLEMA 5.50 SERWAY quinta EDICION; Problema 5.59 Serway cuartaedicin

En la figura p5 59 se muestran tres masas conectadas sobre una mesa. La mesa tiene un

coeficiente de friccin de deslizamiento 0,35 . Las tres masas son de 4 kg, 1 kg y 2 kg y las

poleas son sin friccin.

a. Determine la aceleracin de cada bloque y sus direcciones.b. Determine las tensiones en las dos cuerdas.


56/69

Bloque m1

S FY = m1 a

W1 - T1 = m1 a

m1 g - T1 = m1 a (Ecuacin 1)

Bloque m2

S FX = m2 a

T1 - FR - T2 = m2 a (Ecuacin 2)

S FY = 0

N2 W = 0

N2 m2 g = 0

N2 = m2 g = 1 * 9,8 = 9,8 Newton

N2 = 9,8 Newton

FR = m * N2

FR = 0,35 *(9,8)

FR = 3,43 Newton

Bloque m3

S FY = m3 a

T2 - m3 g = m3 a (Ecuacin 3)

Sumando las tres ecuaciones

m1 g- FR- m3 g = m1 a + m2 a + m3 a

m1 g- FR- m3 g = ( m1 + m2 + m3 ) a

4 * 9,8 3,43 2 * 9,8 = ( 4 + 1 + 2 ) a


57/69

39,2 3,43 19,6 = ( 7 ) a

16,7 = 7 a

Hallar la tensin T1

m1 g - T1 = m1 a (Ecuacin 1)

4 * 9,8 - T1 = 4 * 2,31

39,2 - T1 = 9,24

39,2 - 9,24 = T1

T1 = 29,96 Newton

Hallar la tension T2

T2 - m3 g = m3 a (Ecuacin 3)

T2 2 * 9,8 = 2 * 2,31

T2 19,6 = 4,62

T2 = 19,6 + 4,62

T2 = 24,22 Newton


Problema 5.59 Serway quinta edicin; Problema 5.65 Serway cuarta edicin.

Una masa M se mantiene fija mediante una fuerza aplicada F y un sistema de poleas, como

se ilustra en la figura p5 59 .

Las poleas tienen masa y friccin despreciables.

Encuentre: a) La tensin en cada seccin de la cuerda T1 T2 T3 T4 y T5


58/69

Bloque M

S FY = 0 (Por que la fuerza F aplicada mantiene el sistema en equilibrio.)

S FY = M g T5 = 0

M g = T5

POLEA 1S FY = 0

T5 T2 T3 = 0

PERO:T2 = T3

T5 T2 T2 = 0

T5 2 T2 = 0

T5 = 2 T2 y T5 = 2 T3

yS FY = 0

F M g = 0

F = M g

S FY = 0

F = T1

T1 = M g

POLEA 2

S FY = 0T1 + T2 + T3 = T4

M g + Mg/2 + Mg/2 = T4

T4 = 2 M g



Que fuerza horizontal debe aplicarse al carro mostrado en la figura 5 83 con el propsito

de que los bloques permanezcan estacionarios respecto del carro?

Suponga que todas las superficies, las ruedas y la polea son sin friccin (sugerencia:

Observe que la fuerza ejercida por la cuerda acelera a m1.


59/69

Bloque m1

S FY = 0

m1 * g N1 = 0

(La fuerza aplicada F sobre el carro acelera el conjunto, es decir el bloque m1 tiene una

aceleracin igual a la del carro)

S FX = m1 * a

T = m1 * a (Ecuacin 1)

Bloque m2

S FY = 0 (La fuerza aplicada F sobre el carro impide que la masa m2 se desplace)

m2 * g T = 0 (Ecuacin 2)

Resolviendo las ecuaciones, hallamos la aceleracin del conjunto:

m2 * g = m1 * a

Todos los bloques unidos

MT = (M + m1 + m2)

(La fuerza aplicada F sobre el carro acelera el conjunto)

S FX = mT * a

F = mT * a

F = (M + m1 + m2) * a

Pero :


60/69

Reemplazando tenemos:


Problema 5.70 Serway quinta edicin; Problema 5.84 Serway cuarta edicin Inicialmente el sistema de masas mostrado en la fig 5- 83 se mantiene inmvil. Todas las

superficies, poleas y ruedas son sin friccin. Dejemos que la fuerza F sea cero y supongamos

que m2 puede moverse solo verticalmente. En el instante ulterior en el que el sistema de

masas se libere, encuentre:

a. La tensin T en la cuerda? La aceleracin de m2 ?b. La aceleracin de M.c. La aceleracin de m1.

Bloque m1

S FY = 0

m1 * g N1 = 0

(La aceleracin resultante del sistema es la diferencia entre las aceleraciones, es decir el

bloque m1 tiene una aceleracin diferente a la del carro)

S FX = m1 * (a A)

S FX = m1 * a m1 * A

T = m1 * a m1 * A (Ecuacin 1)

Para el carro M

S FX = M * A

T = M * A (Ecuacin 2)

Bloque m2

S FY = m2 * a (La masa m2 se desplaza hacia abajo con aceleracin = a)

m2 * g T = m2 * a


61/69

m2 * g m2 * a = T (Ecuacin 3)

En la ecuacin 1, despejamos la aceleracin :

T = m1 * a m1 * A

T+ m1 * A = m1 * a

(Ecuacin 1)

En la ecuacin 2, despejamos la aceleracin :

T = M * A

(Ecuacin 2)

Reemplazamos (ecuacin 1) y (ecuacin 2) en la (ecuacin 3) para hallar latensin en funcin de la masa y gravedad.

m2 * g m2 * a = T (Ecuacin 3)

pero: (Ecuacin 1) (Ecuacin 2)




62/69

Los tres bloques de la figura estn conectados por medio de cuerdas sin masa que pasan por

poleas sin friccin. La aceleracin del sistema es 2,35 cm/seg2 a la izquierda y las

superficies son rugosas. Determine:

a. Las tensiones en la cuerdab. El coeficiente de friccin cintico entre los bloques y las superficies (Supngase la

misma para ambos bloques)

Datos: m1 = 10 kg. m2 = 5 kg. m3 = 3 kg a = 2,35 cm/seg2 g = 9,8 m/seg2

Bloque m1

FY = m1 a

P1 T1 = m1 a (Ecuacin 1)

P1 = m1 g

P1 = 10 * 9,8 = 98 Newton

P1 = 98 Newton

98 - T1 = m1 a = 10 * 2,35 = 23,5

98 - T1 = 23,5

98 + 23,5 = T1

T1 = 74,5 Newton

Bloque m2

FX = m2 a


63/69

T1 FR2 T2 = m2 a (Ecuacin 2)

FY = 0

P2 N2 = 0

P2 = N2

m2 g = N2

P2 = m2 g

P2 = 5 * 9,8 = 49 Newton

P2 = N2 = 49 Newton

Pero: FR2 = N2

FR2 = 49


T1 FR2 T2 = m2 a (Ecuacin 2)

74,5 - 49 T2 = m2 a = 5 * 2,35 = 11,7574,5 - 49 T2 = 11,75

74,5 - 11,75 - 49 = T2

62,75 - 49 = T2 (Ecuacin 3)

Bloque m3

FX = m3 a

T2 P3X FR3 = m3 a

Pero:

P3X = P3 sen 25P3X = 3 * 9,8 sen 25

P3X = 12,42 Newton

FY = 0

P3Y N3 = 0

P3Y = N3

P3Y = P3 cos 25

P3Y = 3 * 9,8 sen 25

P3Y = 26,64 Newton N3 = 26,64 Newton

FR3 = N3

FR3= 26,64

Reemplazando en:

T2 P3X FR3 = m3 a


64/69

T2 12,42 - 26,64 = 3 * 2,35

T2 = 12,42 + 26,64 + 7,05

T2= 19,47 + 26,64 (Ecuacin 4)

Igualando las ecuaciones 3 y 4, hallamos el coeficiente cintico de friccin

62,75 - 49 = T2 (Ecuacin 3) T2 = 19,47 + 26,64 (Ecuacin 4)

62,75 - 49 = 19,47 + 26,64

62,75 19,47 = 26,64 + 49

43,28 = 75,64

Para hallar la tensin T2 se reemplaza en la ecuacin 4

T2= 19,47 + 26,64 (Ecuacin 4) T2 = 19,47 + 0,572 * 26,64

T2 = 19,47 + 15,23

T2 = 34,7 Newton



El coeficiente de friccin cintico entre los bloques de 2 kg y 3 kg. es 0,3. La superficie

horizontal y las poleas son sin friccin y las masas se liberan desde el reposo.

a. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloqueb. Determine la aceleracin de cada bloquec. Encuentre la tensin en las cuerdas?

Bloque m1


65/69

FX = m1 a

T1 - FR = m1 a

FY = 0

P1 N1 = 0

P1 = N1

m1 g = N1

P1 = m1 g

P1 = 2 * 9,8 = 19,6 Newton

P1 = N1 = 19,6 Newton

Pero: FR = N1

FR = 0,3 * 19,6

FR = 5,88 Newton.

Reemplazando

T1 - FR = m1 a

T1 - 5,88 = 2 a (Ecuacin 1)

Bloque m2

FX = m2 a

T2 - FR T1 = m2 a

Reemplazando

T2 - FR T1 = m2 a

T2 5,88 T1 = 3 a (Ecuacin 2)

Bloque m3

FY = m3 a

m3 g T2 = m3 a

10 * 9,8 T2 = 10 a

98 T2 = 10 a (Ecuacin 3)

Sumando las tres ecuaciones, se halla la aceleracin del sistema

- 5,88 - 5,88 + 98 = 2 a +3 a + 10 a

86,24= 15 a


66/69

Reemplazar en la ecuacin 1 para hallar la tensin T1

T1 - 5,88 = 2 a (Ecuacin 1)

T1 - 5,88 = 2 * 5,749

T1 = 5,88 + 11,498

T1 = 17,378 Newton

Reemplazar en la ecuacin 1 para hallar la tensin T2

T2 5,88 T1 = 3 a (Ecuacin 2)

T2 5,88 17,378 = 3 * 5,749

T2 = 17,247 + 23,258

T2 = 40,5 Newton



Dos bloques de 3,5 kg. y 8 Kg. de masa se conectan por medio de una cuerda sin masa que

pasa por una polea sin friccin (figura p 5 87). Las pendientes son sin friccin: Encuentre:

a. La magnitud de la aceleracin de cada bloque?b. La tensin en la cuerda?

NO HAY ROZAMIENTO

Bloque m1

S FX = T P1X = m1 * a

Pero: P1X = P1 sen 35 = m1 g sen 35

P1X = 3,5 * 10 * sen 35 = 20 Newton

T - m1 g sen 35 = m1 a (Ecuacin 1)

Bloque m2

S FX = P2X T = m2 * a


67/69


P2X = 8 * 10 * sen 35 = 45,88 Newton

m2 g sen 35 T = m2 a (Ecuacin 2)


- m1 g sen 35 + m2 g sen 35 = m1 a + m2 a

a ( m1 + m2) = - m1 g sen 35 + m2 g sen 35

a ( m1 + m2) = - 20 + 45,88

a ( 3,5 + 8) = 25,88

a ( 11,5 ) = 25,88

b. La tensin en la cuerda?Reemplazando en la ecuacin 1

T - m1 g sen 35 = m1 a (Ecuacin 1)

T -20 = 3,5 * 2,25

T = 7,87 + 20 T = 27,87 Newton

SERWAY CAPTULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO


El sistema mostrado en (figura p5 87). Tiene una aceleracin de magnitud igual a 1,5

m/seg2 . Suponga que el coeficiente de friccin cintico entre el bloque y la pendiente es el

mismo en ambas pendientes.: Encuentre:

a. El coeficiente de friccin cintico.b. La tensin en la cuerda?

HAY ROZAMIENTO


68/69

FR1 , FR2 que se oponen a que el sistema se desplace hacia la derecha.

Bloque m1

S FX = T P1X - FR1 = m1 * a


P1X = 3,5 * 10 * sen 35 = 20 Newton

P1X =20 Newton

S FY = P1Y N1 = 0

P1Y = N1 Pero: P1 = m1 g

P1Y = P1 cos 35 = m1 g cos 35

P1Y = 3,5 * 10 * cos 35 = 28,67 Newton

P1Y = 28,67 Newton

P1Y = N1 = 28,67 Newton

Pero :FR1 = m cin N1 FR1 = m cin * (28,67)T - m1 g sen 35 28,67 m cin= m1 a (Ecuacin 1)

Bloque m2

S FX = P2X T - FR2 = m2 * a


P2X = 8 * 10 * sen 35 = 45,88 Newton

S FY = P2Y N2 = 0

P2Y = N2 Pero: P2 = m2 g

P2Y = P2 cos 35 = m2 g cos 35P2Y = 8 * 10 * cos 35 = 65,53 Newton

P2Y = 65,53 Newton

P2Y = N2 = 6 5,53 Newton

Pero :FR2 = m cin N2 FR2 = m cin * (65,53)

m2 g sen 35 T- FR2 = m2 a

m2 g sen 35 T- 65,53 m cin = m2 a (Ecuacin 2)


- m1 g sen 35 28,67 m cin + m2 g sen 35 - 65,53 m cin = m1 a + m2 a

a ( m1 + m2) = - m1 g sen 35 + m2 g sen 35 28,67 m cin - 65,53 m cin

a ( m1 + m2) = - 20 + 45,88 28,67 mcin - 65,53 m cin

1,5 ( 3,5 + 8) = 25,88 94,2 mcin

1,5 ( 11,5 ) = 25,88 94,2 mcin


69/69

17,25 = 25,88 94,2 mcin

94,2 mcin = 25,88 -17,25

94,2 mcin = 8,63

La tensin en la cuerda?


T - m1 g sen 35 28,67 m cin= m1 a (Ecuacin 1)

T -20 28,67 m cin = 3,5 * 1,5

T ( 28,67) * 9,161* 10-2 = 5,25 + 20

T 2,6264 = 25,25

T = 25,25 + 2,6264

T = 27,876 Newton

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