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REDRED

Ing. Amador Humberto Vivar Recarte

GUIA Nº06

HOMOGENEIDAD Y SUPERPOSICIÓN

OBJETIVOS

Afianzar al estudiante en la implementación y análisis de redes eléctricas.

Comprobar las características de respuesta lineal de los elementos de una red activa lineal, mediante el principio de homogeneidad.

Verificar el principio de superposición Medir las cantidades solicitadas utilizando los equipos de laboratorio. Analizar los resultados obtenidos, comparar y elaborar conclusiones.

ANTECEDENTES TEÓRICOS

Principio de Homogeneidad

En un sistema lineal, si incrementamos en una razón la excitación, en la misma debe incrementarse la respuesta.

e(t) y r(t) pueden ser intensidad de corriente o diferencia de potencial.

Principio de Superposición

Uno de los métodos que se aplica en el análisis de circuitos eléctricos que cuentan con varias fuentes, es el Teorema de Superposición que establece que:El voltaje o corriente a través de cualquier elemento del circuito puede obtenerse sumando algebraicamente todos los voltajes o corrientes individuales generados por cada fuente actuando por sí sola, con todas las demás fuentes igualadas a cero.

Las fuentes de voltaje igualadas a cero equivalen a un corto circuito, mientras que las fuentes de corriente igualadas a cero equivalen a un circuito abierto.

MATERIALES Y EQUIPOS A UTILIZAR

Fuentes de Tensión DC2 Multímetros Digitales3 Resistencias de carbón de 100 Ω a 1 Watt1 Resistencia de carbón de 200 Ω a 1 Watt1 Resistencia de carbón de 220 Ω a 1 Watt1 Resistencia de carbón de 470 Ω a 1 Watt

e(t) r(t) n.r(t)n.e(t)

UNFV – Facultad de Ingeniería Electrónica e Informática Laboratorio de Circuitos Eléctricos I

1 Resistencia de 1 KΩ a 1 Watt1 Resistencia de 2.2 KΩ a 1 Watt1 Resistencia de 820 Ω a 1 WattProtoboard y cables de conexión.

PROCEDIMIENTO

Principio de Homogeneidad

1. Con el uso del Ohmímetro, mida el valor de c/u de los resistores requeridos según los valores nominales especificados y registre los datos en la Tabla 01:

2. Implemente en su protoboard el circuito de la Figura Nº01.3. Para los diferentes valores de Voltaje de la fuente (E), realice las

mediciones de: la intensidad de corriente (IRL) y caída de tensión (VRL) en la resistencia RL, anotando los datos en la Tabla 02.

Figura Nº01

4. Anote si aprecia particularidades en la temperatura de los resistores.5. ¿Qué resistor disipa mayor potencia?. ¿Qué valor tiene su potencia?.6. ¿Qué se podrá afirmar acerca de la variación de la potencia en RL (PRL)

respecto a la variación de E?7. Con los datos de la Tabla 02, elabora las siguientes gráficas:

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8. Anote sus observaciones:

9. Implemente en el Proteus Isis el circuito de la Figura Nº01, estableciendo como valores de los resistores: R1, R2, R3 y RL, los medidos y registrados en la Tabla 01.

10. Para cada caso, utilice como valor de la fuente de voltaje (E), un voltaje de E medido y registrado en la Tabla 02, y con el apoyo de instrumentos virtuales simule, mida y registre los datos requeridos en la Tabla 03.

11. Con los datos de la Tabla 03, elabora las siguientes gráficas:



Principio de Superposición

12. Arme el circuito que se muestra en la Figura Nº02

Figura Nº02: Circuito para comprobar el Teorema de Superposición.

13. Con las dos fuentes conectadas, mida los voltajes en los resistores R1, R2 y R3 y las corrientes en R2 y R4, anote los resultados en la Tabla 4 y 5 respectivamente.

Tabla Nº05: Corrientes para el circuito de la Figura Nº02 Tabla Nº04: Voltajes para el circuito de la Figura Nº02

14. Haga “cero” la fuente de voltaje V2 y mida los voltajes en los resistores R1, R2 y R3. Anote los resultados medidos en la Tabla 6.

15. Haga “cero” la fuente de voltaje V1 y mida los voltajes en los resistores R1, R2 y R3. Anote los resultados medidos en la Tabla 6.

Tabla Nº06: Medición de voltajes aplicando superposición.

16. Haga “cero” la fuente de voltaje V2 y mida las corrientes en R2 y R4. Anote los resultados medidos en la Tabla 7.

17. Haga “cero” la fuente de voltaje V1 y mida las corrientes en R2 y R4 . Anote los resultados medidos en la Tabla 7.



Tabla Nº07: Medición de corrientes aplicando superposición.

18. Compare los voltajes totales de la Tabla 4 con los de la Tabla 6. ¿Se cumple el Teorema de Superposición?

19. Compare las corrientes totales de la tabla 5 con las de la tabla 7. ¿Se cumple el Teorema de Superposición?

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1. Resuelva teóricamente el circuito de la Figura Nº012. Elabore un cuadro comparativo entre valores teóricos y experimentales

incluyendo las divergencias entre valores teóricos y experimentales.3. ¿Se cumple teorema de Homogeneidad?4. Resuelva teóricamente el circuito de la Figura Nº025. Elabore un cuadro comparativo entre valores teóricos y experimentales

incluyendo las divergencias entre valores teóricos y experimentales.6. Compare los voltajes totales de la Tabla 4 con los de la Tabla 6. ¿Se

cumple el Teorema de Superposición?7. Compare las corrientes totales de la Tabla 5 con las de la Tabla 7. ¿Se

cumple el Teorema de Superposición?8. Conclusiones



GUIA Nº07

TEOREMA DE THEVENIN Y NORTONFUENTES CONTROLADAS POR CORRIENTE

OBJETIVOS

Utilizar las leyes de Ohm y Kirchoff. Comprobación del teorema de Thevenin en corriente continua. Comprobación del teorema de Norton en corriente continua.


Ley de OhmEn el caso de medios conductores ideales, la ley de Ohm define como resistencias a los elementos pasivos de dos terminales que cumplen la relación entre intensidad y caída de potencial.

V=R . I

Teorema de TheveninEn el caso de que la corriente que circula por un circuito sea continua, el teorema de Thevenin se puede expresar como sigue: Si A y B son dos nodos cualesquiera de un circuito lineal entre los que se conecta una resistencia de carga RL, la caída de tensión entre los mismos es función lineal de la intensidad que circula por RL. Matemáticamente se expresa así:

V AB=V Th−I .RTh

Donde, I es la corriente que atraviesa a la resistencia de carga RL y VTh

y RTh son el voltaje y la resistencia del circuito equivalente Thevenin. Es importante notar que VTh y RTh son parámetros característicos del circuito con el que se esté trabajando. El teorema puede reinterpretarse de la siguiente manera. Cualquier circuito real que sea lineal, aunque sea una complicada “caja negra” formada por multitud de resistencias y fuentes, siempre puede ser sustituido por su circuito equivalente Thevenin, mucho más simple, el cual está formado sólo por una fuente de voltaje VTh y una resistencia RTh, como se muestra en la Figura Nº01



Figura Nº01

“Cualquier red bilateral lineal de DC de dos terminales puede sustituirse con un circuito equivalente formado por una fuente de voltaje y un resistor en serie. Este circuito equivalente de Thevenin solo proporciona una equivalencia en las terminales: por lo general, son muy diferentes la construcción y características internas de la red original y el equivalente de Thevenin.”

Teorema de NortonExiste otro circuito equivalente muy simple que igualmente puede sustituir a cualquier circuito lineal hecho de fuentes de voltaje y resistencias. Recibe el nombre de circuito equivalente Norton y consiste en una fuente de corriente, IN, conectada en paralelo con una resistencia, RN. Una fuente de corriente ideal suministra una corriente de valor constante, independientemente de cuál sea la resistencia de carga RL que se conecte al circuito. El circuito de Norton tiene la forma mostrada en la Figura Nº02.

Figura Nº02“Cualquier red bilateral lineal de DC con dos terminales puede sustituirse con un circuito equivalente formado por una fuente de corriente y un resistor en paralelo”.Ojo: Al analizar la red muerta se demuestra que RN= RTh

Fuentes de corriente controladas por corriente.Un transistor se comporta como una fuente de corriente controlada por corriente, ya que la corriente de colector (Ic) es proporcional a la corriente de la base (Ib), donde la constante de proporcionalidad (β) es la ganancia de corriente.


Fuente de tensión D.C.Multímetro Analógico y DigitalResistencias de 1 Watt.



Protoboard

PROCEDIMIENTO

1. Elija una resistencia de un valor 1 KΩ < R < 10 KΩ. Mida el valor de la misma con el polímetro digital y anote el error instrumental. Compare con la información proporcionada por el código de colores.

2. A continuación monte la configuración de la Figura Nº03, haciendo uso de dos multímetros, uno como amperímetro y otro como voltímetro, y rellene una tabla V ↔ I con 10 valores de V entre 0 y 20 V.

Figura Nº03

Haga uso de la escala adecuada en cada caso para que el error cometido en las medidas sea óptimo.

3. Represente los valores V ↔ I en una gráfica conjunta con la recta de ajuste correspondiente.Estime el error resultante de la medida de R mediante el ajuste.

4. Elija las resistencias del circuito de la Figura Nº04 de forma que 1 KΩ < RL < 10 KΩ, R1/R2 > 3 y R4/R3 >3. Mida los valores y anote los errores. Alimente al circuito con una tensión V0 de unos 10 V y mídala.Presente los resultados.

Figura Nº04



5. Mida VTh teniendo en cuenta que VTh = (VAB)I=0, es decir, mida VAB

cuando RL = ∞ (cuando los terminales A y B están en circuito abierto).

6. Mida RTh teniendo en cuenta que RTh = -VAB/I cuando VTh = 0, es decir, la resistencia del circuito cuando las fuerzas electromotrices se anulan (V0 = 0). Es decir, desconecte al circuito de la fuente, cortocircuite los terminales a y b, y mida con el multitester la resistencia entre los terminales A y B.

7. Halle las expresiones analíticas de VTh y RTh para el circuito empleado, calcule los errores haciendo uso de los resultados del punto anterior y compare con las medidas.

8. Elija para RL dos resistencias distintas, de aproximadamente 0,5RTh y 2RTh, y mida los valores de VAB e I en cada caso. Deduzca los valores de los parámetros Thevenin a partir de estas medidas. Compare con los resultados anteriores.

9. Finalmente, calcule los parámetros del circuito equivalente Norton.

Fuentes de corriente controladas por corriente.

1. Armar el circuito de la Figura 5(a). Para no usar 2 amperímetros, con un voltímetro medir el voltaje en Rb y Rc y usando la ley de ohm obtener el valor de las corrientes.

2. Fijar el voltaje Vbb y medir la corriente Ib e Ic. Incrementar el voltaje de Vbb de 1 a 10V con incrementos de 1V y obtener el valor de β =Ic/Ib. El circuito equivalente del transistor se muestra en la Figura 5(b). .Que se puede concluir de estas mediciones?.

3. Hacer una grafica de la ganancia de corriente en función de la corriente de base y comentar lo que se obtiene.

Figura 5(a) Figura 5(b)




1. Resuelva teóricamente los circuitos de la Figura Nº03 y Figura Nº04.

2. Haga un cuadro comparativo entre valores teóricos y experimentales incluyendo las divergencias entre valores teóricos y experimentales (errores absolutos y relativos porcentuales).

3. ¿Se cumple el teorema de Thevenin?4. Demostrar que RN= RTh

5. ¿Se cumple el Teorema de Norton?6. ¿Cómo diseñaría una sencilla fuente de corriente constante a

partir de una fuente de tensión?. Indique las consideraciones de diseño.

7. Resuelva teóricamente el circuito de la Figura Nº 05(a) y Figura 5(b)

8. ¿Qué resultados obtiene con respecto a los medidos?9. Conclusiones.

GUIA Nº08

TEOREMA DE MÁXIMA POTENCIA DE TRANSFERENCIA

OBJETIVOS

Comprobar experimentalmente la máxima transferencia en un circuito.

Utilizar las leyes antes vistas para demostrar la validez del teorema de la máxima potencia de transferencia.


Para demostrar en la práctica el Teorema de la Máxima Potencia de Transferencia, se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones: dado que la resistencia de una fuente de voltaje es muy pequeña, y para evitar extraer una corriente excesiva de la fuente, lo que podría hacer que se quemara, se pondrá en serie con la fuente una resistencia externa “simulando ser la resistencia de la fuente”.



Una fuente de voltaje entrega la máxima potencia a una resistencia de carga, RL, cuando el valor de esta resistencia es igual a la resistencia equivalente, REq del resto del circuito, ver Figura Nº01. Esto es, tenemos máxima transferencia de potencia a la carga (PMax) cuando RL = REq.

Figura Nº01

El valor de la Potencia transmitida es:

PRL=RL . I 2=RL .

V 2

(RL+REq)2

Coincidiendo su valor máximo en el instante en que RL=REq

PMax=V 2

4 RL


1 Fuente de Voltaje DC1 Multímetro1 Resistencia de 1 KΩ, 0.5 Watts1 Protoboard1 Potenciómetro lineal de 10 KΩ

PROCEDIMIENTO

1. Arme el circuito de la Figura Nº01. Note que la resistencia de 1 KΩ simula la resistencia interna de la fuente.



Figura Nº01

2. Varíe la resistencia RL de 0 a 2 KΩ en pasos de 200 Ω y tome lecturas de corriente y de voltaje en R y RL. Anote los resultados en la Tabla Nº01.

3. Calcule las potencias consumidas por R y RL. Anote los resultados en la Tabla Nº01.

Ω

Tabla Nº01

4. ¿Cuál fue la potencia máxima en RL?PRL

Max

=¿ Watts5. ¿Para qué valor de RL se obtuvo la máxima potencia?

RLMax=¿Ω

6. ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente del resto del circuito vista desde la carga?

REq=¿Ω

7. ¿Es este último valor aproximadamente igual a R?

8. Si REq es diferente de R, ¿A qué atribuye la diferencia?

9. Para el caso de la máxima transferencia de potencia, ¿Cuál es la potencia entregada por la fuente?

PFuente=¿ Watts



10. ¿Cuál es la razón de la potencia entregada por la fuente a la potencia máxima en la carga?

PFuente

PR LMax

=¿

11. Haga una gráfica de la potencia en la carga ( PRL ) contra (RL). Use valores

experimentales para la distribución. Grafique la curva teórica. Use papel milimetrado o un Gráfico en Microsoft Excel.


1. ¿Es posible utilizar un ajuste de curvas por el método de mínimos cuadrados para los valores experimentales del paso 11 del procedimiento?. ¿Si así fuere cuan confiable es el índice de correlación?

2. ¿Cuál es el error entre el valor de la potencia máxima de la curva de ajuste, el valor experimental y el valor teórico?.

3. ¿Cuáles son los errores absolutos y relativos porcentuales de los valores teóricos y experimentales?. Expréselos en un cuadro comparativo.

4. Conclusiones.


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