PRÁCTICA CALIFICADA N° 05 Curso : MATEMÁTICA II Ciclo : 2013 – 2 Sección : Todas Fecha de aplicación : 23– 11 – 2013

El desarrollo deberá hacerse únicamente con lapicero azul o negro. Está permitido el uso de calculadora pero totalmente prohibido el intercambio de útiles. Toda solución deberá estar debidamente justificada, caso contrario se le asignará puntaje 0 (cero)

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Preguntas 1 y 2 3 4 5 6 7

1. Al hallar la 3

3

dx

ydde la ecuación: 0 xy xee , esta adopta la forma

3

|||

x

Ky . Determine el

valor de la constante k. (2,5 ptos.)

2. Si una función cumple con las siguientes condiciones:

f es continua en el intervalo ba;

f es derivable en el intervalo ba,

Entonces, existe un número c en ba, , tal que ab

afbfcf

)()()´(

Asumiendo que la función 3)( xxf cumple con las condiciones dadas, encontrar un

valor c en el intervalo 2;0 . (3,0 ptos.)

3. Los responsables del Ministerio de Salud de la región Loreto, estiman que el dengue -pasados los t días- se propaga de acuerdo a:

2)100(

000100)(

t

ttP

a) Estime la variación porcentual aproximada en el número de personas infectadas entre los 102 y 104 días. (1,5 ptos.)

b) ¿Cuántas personas se habrán infectado al cabo de los 102 días? (1,0 pto.) c) ¿Cuántas personas se infectarán entre los 85 y 110 días? (1,0 pto.)

4. Una próspera empresaria invierte 100 000 dólares a 20 años a una tasa de interés

variable de r por ciento anual capitalizable mensualmente. a) Estime el cambio en el monto (valor futuro) cuando la tasa de interés cambia de 6% a

5,8%. (2,0 ptos.) b) Determine la variación porcentual aproximada del monto usando los datos de a).

(1,0 pto.) c) Calcule en cuánto variará el monto en el instante que la tasa de interés sube a 10%.

(1,0 pto.)

5. Determinar la ecuación de la recta tangente a la curva: 31 xyseny en el punto de

abscisa cero. (3,0 ptos.)

6. La ecuación de la demanda de cierto producto es: 1053

1 2 qp , donde q está en

cientos de unidades y p en soles. Se sabe que el costo promedio está dado por la

ecuación: q

qC200

5)( . Determine la variación:

a) Real de la utilidad cuando las unidades producidas y vendidas pasan de 500 a 575 unidades. (2,0 ptos.)

b) Porcentual aproximada de la utilidad cuando la cantidad de unidades disminuye de 500 a 495. (2,0 ptos.)