68728700 Vertederos y Canales

8/16/2019 68728700 Vertederos y Canales

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4.1 Vertedores

Cuando el borde superior del orificio por donde se vacía un depósito no existe, o en

caso de existir, está por encima del nivel del líquido, se dice que el desagüe tiene

lugar por vertedero.

El primero que se ocupo de esta cuestión fue G. Poleni, quien consideró el vertedero

como un gran nmero de orificios continuos, ! de este modo trato de calcular tanto el

vertedero completo con salida al aire libre, como el incompleto o sumergido, en el

que una parte del derrame tiene lugar ba"o una lámina de agua.

#os vertederos son utili$ados, intensiva ! satisfactoriamente, en la medición del

caudal de peque%os cursos de agua ! conductos libres, así como en el control del

flu"o en galerías ! canales.

4.1.1 Vertedores y su clasificación

&ceptando las más variadas formas ! disposiciones, los vertederos presentan los

más diversos comportamientos, siendo muc'os los factores que pueden servir de

base para su clasificación, entre estos están(

). *+ -/&

*egn sus formas pueden ser simples o compuestos.

&. 0entro de los simples están(

• ectangulares(

Para este tipo de vertederos se recomienda que la cresta del vertedero sea

perfectamente 'ori$ontal, con un espesor no ma!or a 1 mm en bisel ! la altura desde

el fondo del canal 2.32 m ≤ 4 ≤ 1'.

• 5riangular(


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6acen posible una ma!or precisión en la medida de carga correspondiente a

caudales reducidos. Estos vertedores generalmente son construidos en placas

metálicas en la práctica, solamente son empleados los que tienen forma isósceles,

siendo más usuales los de 72°.

• 5rape$oidal de cipolleti(

Cipolleti procuro determinar un vertedor trape$oidal que compense el decrecimiento

del caudal debido a las contracciones. #a inclinación de las caras fue establecida de

modo que la descarga a trav8s de las caras fue establecida de modo que la descarga

a trav8s de las paredes triangulares del vertedor corresponda al decrecimiento de la

descarga debido a contracciones laterales, con la venta"a de evitar la corrección enlos cálculos. Para estas condiciones, el talud resulta )(9 :) 'ori$ontal para 9 vertical;.

• Circular(

*e emplean rara ve$, ofrecen como venta"as la facilidad de construcción ! que no

requieren el nivelamiento de la cresta.

• Proporcionales(

*on construidos con una forma especial, para el cual varia proporcionalmente a la

altura de lamina liquida :primera potencia de 6;. Por eso tambi8n se denominan

vertedores de ecuación lineal. *e aplican venta"osamente en algunos casos de

control de las condiciones de flu"o en canales, particularmente en canales de sección

rectangular, en plantas de tratamiento de aguas residuales.

compuestos(

Están constituidos por secciones combinadas.

1. *+ +& E#&5

Pueden ser vertedores completos o libres, cuando el nivel de aguas arriba es ma!or

que el nivel aguas aba"o, es decir p>p?.


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- incompletos o a'ogados, en estos el nivel de aguas aba"o es superior al de la

cresta, p@> p, en los vertedores a'ogados el caudal disminu!e a medida que

aumenta la sumersión.

3. E# E*PE*- 0E #& P&E0

*egn el espesor de la pared los vertedores se clasifican en(

• =ertedores de pared delgada(

#a descarga se efecta sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero con arista

aguda.

• =ertedores de pared gruesa(

e>2.AA6, la cresta es suficientemente gruesa para que en la vena ad'erente se

estable$ca el paralelismo de los filetes.

9. #& #-BG;, cuando la longitud de la

cresta es igual al anc'o del canal ! vertedores con contracciones laterales :#;, lalongitud # es menor que el anc'o del canal de acceso.


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Para dos contracciones( #@#D2.16

#as correcciones de rancis tambi8n 'an

sido aplicadas a otras expresiones

inclu!8ndose, entre estas, la propia formula

de >a$in.

p.

0E5E/


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Ec. )

0

2

2

v H h

g = +

*i es mu! grande, =211g es despreciable ! 6'

#a ecuación general para el perfil de las formas usuales de vertedores de pared

delgada puede representarse por(

• Hf:!;, que normalmente será conocida

1

&plicando la ecuación de >ernoulli para una línea de corriente entre los puntos 2! ), de la figura 1, se tiene(

Ec. 1

*i =211g, es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la sección ) vale(

Fig. 2 Elevacion y geometria de la seccion de vertederos


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Ec. 3

El gasto a trav8s del área elemental, de la figura 1, es entonces(

Ec. 9

0onde µ considera el efecto de contracción de la lámina vertiente

El gasto total vale(

Ec. I

Jue sería la ecuación general del gasto para un vertedor de pared delgada, la

cual es posible integrar si se conoce la forma del vertedor. En la deducción de la

formula se omitió la perdida de energía que se considera incluida en el

coeficiente µ,, se supuso que las velocidades en la sección ) tienen dirección

'ori$ontal ! con distribución parabólica, ! por otra parte al aplicar >ernoulli entre

los puntos 2 ! ) se supuso una distribución 'idrostática de presiones.


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Ecuación para un vertedero triangular de pared delgada(

*iguiendo el mismo procedimiento anterior ! despreciando el valor de v)1g

puesto que el canal de aproximación es siempre más anc'o que el vertedero, seobtiene la descarga a trav8s de(

Ec. 10

5

28

tan 25 2

Q Cd ghθ

=

Condiciones de flu"o adoptadas para la órmula 0e PoleniDeisbac'

Considerando la Ecuación de la Energía, a lo largo de una línea de flu"o se

presenta un incremento de la velocidad ! correspondientemente una caída del

nivel de agua. En el coronamiento del vertedero queda el límite superior del

c'orro líquido, por deba"o del espe"o de agua, con una sección de flu"o menor al

asumido por PoleniDeisbac'.

ig. 3 0educción de la ecuación de PoleniDeisbac'

ig. 9 #e! de 5orricelli


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=ertedero de pared delgada

En la sección contraída H, ubicada aguas aba"o de la cresta del vertedero, la

distribución de presiones se desarrolla con ambos extremos iguales a la presión

atmosf8rica. En estos sectores las velocidades coinciden con las determinadas a

trav8s de la le! de 5orricelli, considerando nicamente las p8rdidas de energía.

En el mismo c'orro, las velocidades adquieren valores menores a las definidas

por la indicada le!.

=ertederos de pared delgada en función de las condiciones de flu"o aguas arriba

=E5E0E-* 0E P&E0 G+E*&


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Este tipo de vertederos es utili$ado principalmente para el control de niveles en

los ríos o canales, pero pueden ser tambi8n calibrados ! usados como

estructuras de medición de caudal.

*on estructuras fuertes que no son da%adas fácilmente ! pueden mane"ar

grandes caudales. &lgunos tipos de vertederos de borde anc'o son(

El vertedero 'ori$ontal de bordes redondeados ! el triangular, pueden utili$arsepara un amplio rango de

descarga ! operan

efica$mente an con flu"o

con carga de sedimentos.

El vertedero rectangular

es un buen elemento de

investigación paramedición del flu"o de

agua libre de sedimentos. Es fácil de construir, pero su rango de descarga es más

restringido que el de otros tipos.

ig. I =ertederos de *ección gruesa

ig. A 0irección del lu"o


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4.1.3 Ecuaciones empíricas para calcular el asto Volum!trico" #rancis$

%ing$ &a'in$ Cone

órmula de >a$in

*e conoce como fórmula de >a$in o expresión de >a$in, denominación adoptada en

'onor de 6enri >a$in, a la definición, mediante ensa!os de laboratorio, que permite

determinar el coeficiente C o coeficiente de C'8$! que se utili$a en la determinación

de la velocidad media en un canal abierto !, en consecuencia, permite calcular el

caudal utili$ando la fórmula de C'8$!.

#a formulación matemática es(

Ec. 11

87

1

cm

r

= +

0onde(

m parámetro que depende de la rugosidad de la pared

radio 'idráulico

ormula de rancis

#a formula de rancis, que considera la velocidad del agua en el canal de acceso,

es la siguiente

Ec. 12

3

2 2 2

18382 2

v vQ L H

g g

= + − ÷ ÷

http://es.wikipedia.org/wiki/Henri_Bazinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Caudal_(fluido)http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_hidr%C3%A1ulicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Caudal_(fluido)http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Ch%C3%A9zyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_hidr%C3%A1ulicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Henri_Bazin


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0onde = es la velocidad en el canal.

En muc'os casos prácticos esa influencia es despreciable. Ella debe ser

considerada en los casos en que la velocidad de llegada del agua es elevada, en

los traba"os en que se requiere gran precisión, ! siempre que la sección del canal

de acceso sea inferior a A veces el área de flu"o en el vertedor :aproximadamente

#x6;

4.2 Canales

El flu"o de agua en un conducto puede ser flu"o en canal abierto o flu"o en tubería.

Estas dos clases de flu"os son similares en diferentes en muc'os aspectos, pero

estos se diferencian en un aspecto importante.

El flu"o en canal abierto debe tener una superficie libre, en tanto que el flu"o en

tubería no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente el

conducto.

#as condiciones de flu"o en canales abiertos se complican por el 'ec'o de que la

composición de la superficie libre puede cambiar

con el tiempo ! con el espacio, ! tambi8n por el

'ec'o de que la profundidad de flu"o el caudal !

las pendientes del fondo del canal ! la superficie

libre son interdependientes.

En estas la sección transversal del flu"o, es fi"a

debida a que esta completamente definida por la geometría del conducto. #a sección

transversal de una tubería por lo general es circular, en tanto que la de un canal

abierto puede ser de cualquier forma desde circular 'asta las formas irregulares en

ríos. &demás, la rugosidad en un canal abierto varia con la posición de una superficie

libre. Por consiguiente la selección de los coeficientes de fricción implica una ma!or

incertidumbre para el caso de canales abiertos que para del de tuberías, en general,

el tratamiento del flu"o en canales abiertos es mas mas que el correspondiente a flu"o


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en tuberías. El flu"o en un conducto cerrado no es necesariamente flu"o en tuberías si

tiene una superficie libre, puede clasificarse

como flu"o en canal abierto.

4.2.1 Definición y partes de canales.

Clases de canales abiertos. +n canal abierto es un conducto en el cual el agua, flu!e

con una superficie libre. 0e acuerdo con su origen un canal puede ser natural o

artificial.

#os C&BE* B&5+E* influ!en todos los tipos de agua que existen de manera

natural en la tierra, lo cuales varían en tama%o desde peque%os arro!uelos en $onas

monta%osas 'asta quebradas, arro!os, ríos peque%os ! grandes, ! estuarios de

mareas. #as corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre

tambi8n son consideradas como canales abiertos naturales.

#as propiedades 'idráulicas de un canal natural por lo general son mu! irregulares.

En algunos casos pueden 'acerse

suposiciones empíricas ra$onablemente

consistentes en las observaciones !experiencias reales, de tal modo que las

condiciones de flu"o en estos canales se

vuelvan mane"ables mediante tratamiento

analítico de la 'idráulica teórica.

#os C&BE* &5


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#a aplicación de las teorías 'idráulicas a canales artificiales producirán, por tanto,

resultados bastantes similares a las condiciones reales !, por consiguiente, son

ra$onablemente exactos para propósitos prácticos de dise%os.

#a canaleta es un canal de madera, de metal, de concreto de mampostería, a

menudo soportado en o sobre la superficie del terreno para conducir el agua a trav8s

de un de una depresión. #a alcantarilla que flu!e parcialmente llena, es un canal

cubierto con una longitud compartidamente corta instalado para drenar el agua a

trav8s de terraplenes de carreteras o de vías f8rreas. El tnel con flu"o a superficie

libre es un canal compartidamente largo, utili$ado para conducir el agua a trav8s de

una colina o a cualquier obstrucción del terreno.

Geometría de un canal.

+n canal con una sección transversal invariable ! una pendiente de fondo constante

se conoce como canal prismático. 0e otra manera, el canal es no prismáticoN un

e"emplo es un vertedero de anc'o variable ! alineamiento

curvo. &l menos que se indique específicamente los canales

descritos son prismáticos.

El trapecio es la forma mas comn para canales con bancas

en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las

pendientes necesarias para la estabilidad.

El rectángulo ! el triangulo son casos especiales del trapecio. 0ebido a que el

rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utili$a para canales construidos

para materiales estables, como mampostería, roca, metal o madera. #a sección

transversal solo se utili$a para peque%as asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras! traba"os de laboratorio. El círculo es la sección más comn para alcantarillados !

alcantarillas de tama%o peque%o ! mediano.

ig. 7 Canal de *ección5rape$oidal


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#os elementos geom8tricos son propiedades de una sección del canal que puede ser

definida enteramente por la geometría de la sección ! la profundidad del flu"o. Estos

elementos son mu! importantes para los cálculos del escurrimiento.

• Profundidad del flu"o, calado o tirante( la profundidad del flu"o :'; es la

distancia vertical del punto más ba"o de la sección del canal a la superficie

libre.

• &nc'o superior( el anc'o superior :5; es el anc'o de la sección del canal en la

superficie libre.

• Orea mo"ada( el área mo"ada :&; es el área de la sección transversal del flu"onormal a la dirección del flu"o.

• Perímetro mo"ado( el perímetro mo"ado :P; es la longitud de la línea de la

intersección de la superficie mo"ada del canal con la sección transversal

normal a la dirección del flu"o.

• adio 'idráulico( el radio 'idráulico :; es la relación entre el área mo"ada ! el

perímetro mo"ado, se expresa como(

Ec. )3 R= A

P

• Profundidad 'idráulica( la profundidad 'idráulica :0; es la relación del área

mo"ada con el anc'o superior, se expresa como(

Ec. )9 D= A

T


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• actor de la sección( el factor de la sección :;, para cálculos de escurrimiento

o flu"o crítico es el producto del área mo"ada con la raí$ cuadrada de la

profundidad 'idráulica, se expresa como(

Ec. )I Z = A √ D

El factor de la sección, para cálculos de escurrimiento uniforme es el producto

del área mo"ada con la pot8ncia 13 del radio 'idráulico, se expresa como(

Ec. )A n= A∗ R2

3

& continuación se podrá ver los cálculos correspondientes para diferentes tipos de

sección geom8trica.

ig. )2 Ecuaciones para calculos de secciones diferentes en canales


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4.2.2 #lu(o uniforme$ perfiles$ Coeficiente de C)e'y.

5ipos de flu"o.

+n flu"o permanente es aquel en el que las propiedades fluidas permanecenconstantes en el tiempo, aunque pueden no ser constantes en el espacio.

#as características del flu"o, como son( =elocidad :=;, Caudal :J;, ! Calado :';, son

independientes del tiempo, si bien pueden variar a lo largo del canal, siendo x la

abscisa de una sección gen8rica, se tiene que(

= f v:x;

J f q:x;

' f ':x;

lu"o transitorio o Bo permanente

+n flu"o transitorio presenta cambios en sus características a lo largo del tiempo para

el cual se anali$a el comportamiento del canal. #as características del flu"o son

función del tiempoN en este caso se tiene que(

= f v:x, t;J f q:x, t;

' f ':x, t;

#as situaciones de transitoriedad se pueden dar tanto en el flu"o subcrítico como en

el supercrítico.

lu"o uniforme

Es el flu"o que se da en un canal recto, con sección ! pendiente constante, a una

distancia considerable :12 a 32 veces la profundidad del agua en el canal; de un

punto singular, es decir un punto donde 'a! una mudan$a de sección transversal !a

sea de forma o de rugosidad, un cambio de pendiente o una variación en el caudal.

En el tramo considerado, se las funciones arriba mencionadas asumen la forma(


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>.D flu"o no permanente

); flu"o uniforme no permanente SraroS

1; flu"o no permanente :es decir, flu"o variado no permanente;

a; flu"o gradualmente variado no permanente

b; flu"o rápidamente variado no permanente

E*5&0- 0E #+T-. El estado o comportamiento del flu"o en canales abiertos esta

gobernado básicamente por los efectos de viscosidad ! gravedad con relación con

las fuer$as inerciales del flu"o.

EEC5- 0E =


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lu"o Crítico Cuando roude vale uno o cuando la velocidad es igual que la rai$

cuadrada de la gravedad por la profundidad.

lu"o subcrítico En el caso de flu"o subcrítico, tambi8n denominado flu"o lento, el nivelefectivo del agua en una sección determinada está condicionado a la condición de

contorno situada aguas aba"o.

lu"o supercrítico. En el caso de flu"o supercrítico, tambi8n denominado flu"o velo$, el

nivel del agua efectivo en una sección determinada está condicionado a la condición

de contorno situada aguas arriba.

0


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En otras palabras ba"o esta condición, los lados del canal no tienen prácticamente

ninguna influencia en la distribución de velocidades en la distribución central !, por

consiguiente el flu"o en esta región central puede considerarse como bidimensional

en el análisis 'idráulico.

Ec. )7 L=−313 (

C m

nq )2

( y13

3 − y1

13

3 )+ 34 g (

C m

n )2

( y4

3− y1

4

3)

Perfiles.

Existen muc'os tipos de perfiles, cada uno con características diferentes. #a

pendiente del fondo se clasifica como adversa, 'ori$ontal, suave, crítica ! empinada.En general el flu"o puede estar por encima o por deba"o de la profundidad normal !

por encima o por deba"o de la profundidad critica.

Perfiles en Pendiente &dversa.

Cuando el fondo del canal sube en la dirección del flu"o, los

perfiles resultantes se conocen con adversos. Bo existe

profundidad normal, pero el flu"o puede estar por encima o

por deba"o de la profundidad critica. Por deba"o de la

profundidad crítica el numerador es negativo ! la ecuación

tiene la forma

Ec. 12dL=

1−C

1

y3

S0−C

2

y

10

3

dy

Perfiles en pendiente 'ori$ontal.

ig. )1 Perfil de Pendiente &dversa

ig. )3 Perfil de Pendiente6ori$ontal


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Para un canal 'ori$ontal la pendiente es 2, la

profundidad normal es infinita ! el flu"o puede estar por

encima o por deba"o de la profundidad critica. #a

ecuación tiene la forma

Ec. 1) dL=−C y1

3 ( y3−C 1 ) dy

Perfiles en Pendiente *uave.

+na pendiente suave es aquella en la cual el flu"o

normal es tranquilo, es decir, donde la profundidad

normal ! es ma!or que la profundidad por encima de

la normal. Pueden ocurrir 3 perfiles, /) , /1, ! /3,

para la profundidad por encima de la normal, por

deba"o de la normal ! por encima de la critica o por deba"o de la critica,

respectivamente.

Perfiles en Pendiente Critica.

Cuando la profudidad normal ! la profundidadcritica son iguales, los perfiles resultantes se

denominan C) ! C3 para la profundidadpor encima

! por deba"o dela profundidad critica,

respectivamente. #a ecuación tiene la forma

Ec. 11dL=

1

S0

1− b

y3

1−

b1

y10

3

dy

Coeficiente de /anning :n;.

ig. )9 Perfil de Pendiente *uave

ig. )I Perfil de Pendiente Crítica.


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El valor de n es mu! variable ! depende de una cantidad de factores. &l seleccionar

un valor adecuado de n para diferentes condiciones de dise%o, un conocimiento

básico de estos factores debe ser considerado de gran utilidad.

ugosidad de la superficie

*e representa por el tama%o ! la forma de los granos del material que forma el

perímetro mo"ado ! que producen un efecto retardante sobre el flu"o. En general, los

granos finos resultan en un valor relativamente ba"o de n ! los granos gruesos dan

lugar a un valor alto de n.

=egetación

Puede ser vista como una clase de rugosidad superficial. Este efecto depende

principalmente de la altura, densidad, distribución ! tipo de vegetación, ! es mu!

importante en el dise%o de canales peque%os de drena"e, !a que por lo comn 8stos

no reciben mantenimiento regular.


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En general la sedimentación ! erosión activa, dan variaciones al canal que ocasionan

un incremento en el valor de n. +rqu'art :)7KI; se%aló que es importante considerar

si estos dos procesos están activos ! si es probable que permane$can activos en el

futuro.

-bstrucción

#a presencia de obstrucciones tales como troncos de árbol, des'ec'os de flu"os,

atascamientos, pueden tener un impacto significativo sobre el valor de n. El grado de

los efectos de tale obstrucciones dependen del nmero ! tama%o de ellas.

&plicando la fórmula /anning, la más grande dificultad reside en la determinación delcoeficiente de rugosidad n pues no 'a! un m8todo exacto de seleccionar un valor n.

Para ingenieros veteranos, esto significa el e"ercicio de un profundo "uicio de

ingeniería ! experienciaN para novatos, puede ser no más de una adivinan$a, !

diferentes individuos obtendrán resultados diferentes.

Para calcular entonces el coeficiente de rugosidad n se dispone de tablas :como la

publicada por el +.* 0epartament of &griculture en )7IIN C'o4, )7I7; ! una serie de

fotografías que muestran valores típicos del coeficiente n para un determinado tipode canal :amser, )717 ! *cobe!, )737;.

&parte de estas a!udas, se encuentra en la literatura numerosas fórmulas para

expresar el coeficiente de rugosidad de /anning en función del diámetro de las

partículas, las cuales tienen la forma

Ec. 13 n=mD1

6


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4.2.3 Ecuacion del gasto volum!trico de C)e'y *anning

#a fórmula de /anning es una evolución de la fórmula de C'8$! para el cálculo de la

velocidad del agua en canales abiertos ! tuberías, propuesta por el ingeniero irland8s

obert /anning, en )MM7(

Ec. 19 V =1

n R h

2

3 S1

2

Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de C'8$! C utili$ado en

la fórmula de C'8$!,

Ec. 1I V (h )=C √ R (h )∗S

#a expresión más simple de la fórmula de /anning se refiere al coeficiente de

C'8$! (

ig. )A 5abla de =alores de Coeficiente de /anning


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Ec. 1A C =1

n Rh

1

6

0e donde, por substitución en la fórmula de C'8$!, se deduce su forma mas 'abitual(

Ec. 1K V (h )=1

n AR (h )

2

3 √ S

F

Ec. 1M Q (h )=1

n

A (h )5

3

P (h )2

3∗S

1

2

donde(

• Orea mo"ada :área de la sección del flu"o de agua;, en m1, función del

tirante 'idráulico '

• Perímetro mo"ado, en m, función del tirante 'idráulico '

• +n parámetro que depende de la rugosidad de la pared, su valor varía

entre 2,2) para paredes mu! pulidas :p.e., plástico; ! 2,2A para ríos con fondo

mu! irregular ! con vegetación.

• =elocidad media del agua en ms, que es función del tirante 'idráulico

'

• Caudal del agua en m3s, en función del tirante 'idráulico '

• la pendiente de la línea de agua en mm


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4.2.4 Canales de *+,ima Eficiencia

*e conoce que los sistemas de canales abiertos se dise%an con el fin de trasportar

líquidos desde un lugar determinado 'asta otro con una altura de cota menor a la

inicial, manteniendo un caudal o una ra$ón de flu"o constante ba"o la influencia de la

gravedad al menor precio posible. 0ebido a que no es necesario la aplicación de

energía al sistema el costo de construcción se traduce al valor inicial una ve$

comen$ados los traba"os, traduci8ndose en el tama%o físico de la obra, por tal ra$ón

para una longitud establecida el perímetro de la sección representara tambi8n el

costo del sistemaN por lo cual debe mantenerse al mínimo para no incrementar loscostos ! los tama%os de la sección. 0ebido a lo anteriormente mencionado, la

eficiencia de un canal tiene relación con encontrar un área de paso :&c; mínima para

transportar un caudal :J; dado, con una pendiente del canal :*o; ! coeficiente de

/anning :n; dados.

Por lo cual, escribiendo el radio 'idráulico como ' &cP la ecuación de caudal se

puede reescribir de la siguiente forma(

Ec. 17 Q=k

n A ( A P )

2 /3

S0

1/2=

k

n

A5 /3

S01/2

P2 /3

0espe"ando el área :&;

Ec. 32 A=( nQ

k S0

1/2

)3/5

P

2 /5

donde la cantidad entre par8ntesis es constante. #a ecuación anterior indica que un

área de paso mínima esta asociada a un perímetro mo"ado mínimo ! por lo tanto las

necesidades de excavación como de material, para cubrir las superficies del canal,


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son mínimas, influ!endo directamente en los costos de construcción como se

menciono anteriormente.

#a forma con el perímetro mínimo por unidad de área es el círculo, por lo tantotomando en cuenta la mínima resistencia del flu"o en esta sección, la me"or sección

transversal para un canal abierto es el semicírculo. *in embargo en el campo de la

construcción resulta más económico construir un canal con lados rectos como las

secciones trape$oidales o rectangulares en ve$ de un

semicírculo, lo que lleva a anali$ar cual de las diferentes

secciones a utili$ar es la más conveniente para el sistema.

*ecciones ectangulares

Criterio para me"or sección transversal 'idráulica :para canal

rectangular;(

Ec. 3) y=b

2

Canales 5rape$oidales

Para canales trape$oidales se toman los mismos

criterios para la sección 'idráulica más eficiente(

Ec. 31 y=

b sinθ

2(1−cos θ)

Como conclusión se puede decir que la me"or sección transversal 'idráulica para un

canal abierto es la que tiene el máximo radio 'idráulico o, proporcionalmente, la que

tiene menor perímetro mo"ado para una sección transversal especifica.

ig. )K *ecciónectangular

ig. )M *ección trape$oidal


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P á g i n a | 29

E(ercicios -esueltos"

=ertederos

).D0eterminar el caudal a trav8s de un vertedero sin contracciones de 3m de largo !

).1 m de alto, ba"o una altura de carga de 2.7)9m, el valor de m es ).7)


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P á g i n a | 30

*olución(

Puesto que el termino de la altura de velocidad no puede calcularse, un caudalaproximado es(

3 3 3

2 2(1.91)(3)(0.914) 5.010 m

Q mbH s

= = =

Para este caudal

5.0100.790

(3*2.114)

mv

s= =

!

2

0.0322

vm

g =

3 3 3

2 2(1.921)(3) (0.914 0.032) (0.032) 5.240 m

Q s

= + − =

1.D+n vertedero sin contracciones de K.A1Im de largo desagua )2.A

3m

sa un canal. El

factor de vertedero es m).MM UJu8 altura :precisión de 2.3cm; debe tener el

vertedero si la profundidad del agua detrás del vertedero no puede exceder ).M3mV

=elocidad de aproximación

10.60.76

7.625*1.83

Q mv

A s= = =

Entonces

3 3

2 22 2.76 .7610.6 1.88*7.625

2 2 H

g g

= + − ÷ ÷

! 62.K7m

&ltura del vertedero ).M3D2.K7).29m

Canales

E"emplos de canales abiertos


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P á g i n a | 31

UJu8 caudal puede alcan$arse en un canal revestido de cemento de ).1 m de anc'o

tra$ado con una pendiente de 9 m sobre )2222 m, si el agua circula con 2.A m de

profundidadV

&plicando la formula de /anning podemos obtener lo siguiente

Q= AV = A 1

n R

2/3S

1

2

*ustitu!endo los datos en la formula

Q=(1.2∗06) 10.015

0.3

2

3∗0.00041/2

eali$ando las operaciones obtenemos que

Q=0.430 m

3

s

Por un canal rectangular de A m de anc'o, tra$ado con una pendiente de 2.222)2,

circula agua a ra$ón de A m3s. 0etermine la profundidad del agua. Emplear n2.2)I

&plicando la ecuación de /anning

Q=1

n A R

2 /3S

1 /2

*ustitu!endo los datos en la ecuación

6= 1

0.015∗6 y∗( 6 y6+2 y )

2

3∗0.01


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6aciendo los cálculos ! despe"ando a ! obtenemos

1.5= y ( 6 y6+2 y )2 /3

esolviendo la ecuación por medio de iteraciones obtenemos que(

y=1.5m


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P á g i n a | 34

0educir la expresión que da el caudal máximo por unidad de anc'ura q en un canal

rectangular para una energía especifica dada.

0espe"ando de la ecuación del problema se tiene( )

1

22q y g E y= −

0erivando la ecuación

3

2 32*

3q g Ec g y

= = ÷

3

2

3q g Ec

= ÷ q máxima


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Conclusión"

#os canales ! los vertederos los podemos ver en un sinfín de aplicaciones que nos

a!udan en la vida diaria, tales como los canales de distribución, por lo mismo es de

vital importancia el estudia del fluido cuando se transporta por medio de estos.

0urante toda la 'istoria se 'an visto como los canales ! vertederos 'an sido

me"orados a partir de que se 'a logrado comprender cada ve$ más como secomportan los fluidos,

&un falta muc'o por investigar, !a que lo nico que se 'a obtenido son

aproximaciones del comportamiento del fluido, pero traba"os exactos todavía no se

'an logrado completar, pero !a se cuentan con ecuaciones que para nivel ingeniería

cumplen con los márgenes de error permisibles.

Es importante tambi8n debido que 'a! que tomar en cuenta que con buenos cálculos

podemos optimi$ar la elección de un vertedero o tipo de canal, para que sea mas

económico ! nos de la características que necesitamos, es decir, si se 'ace una mala

elección podemos recurrir en que la velocidad obtenida no sea la adecuada, o que

'a!a muc'as perdidas de energía, e"emplos claros que solo nos dan una idea mas

clara de lo importante que es el estudio de las mismas.

#a sociedad sigue creciendo, ! por lo mismo, la necesidad de transportar agua, por

e"emplo, se 'ace cada ves mas indispensable, por eso la comprensión total del tema

nos abrirá un gran mercado que necesita de cómo optimi$ar el transporte de ciertos

liquidos para el uso, tenemos que tomar en cuenta el liquido, la velocidad que se

desea, las perdidas de energía, una mala elección en un canal podría provocar

muc'a perdidas de los mismos por los lados, o la inundación de una ciudad.


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&iliografía.

/ecánica de luidos, =íctor #. *treeter, 7 Ed, editorial /c Gram 6ill

/ecánica de luidos e 6idráulica, enald =. Giles, editorial /c Gram 6ill

6idráulica General, Gilberto *otelo Ovila, 1 Ed, editorial Boriegas

/ecánica de luidos, obert #. /ott, A Ed, editorial Prentice 6all

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