P á g i n a | 1

4.1 Vertedores

Cuando el borde superior del orificio por donde se vacía un depósito no existe, o en

caso de existir, está por encima del nivel del líquido, se dice que el desagüe tiene

lugar por vertedero.

El primero que se ocupo de esta cuestión fue G. Poleni, quien consideró el vertedero

como un gran número de orificios continuos, y de este modo trato de calcular tanto el

vertedero completo con salida al aire libre, como el incompleto o sumergido, en el

que una parte del derrame tiene lugar bajo una lámina de agua.

Los vertederos son utilizados, intensiva y satisfactoriamente, en la medición del

caudal de pequeños cursos de agua y conductos libres, así como en el control del

flujo en galerías y canales.

4.1.1 Vertedores y su clasificación

Aceptando las más variadas formas y disposiciones, los vertederos presentan los

más diversos comportamientos, siendo muchos los factores que pueden servir de

base para su clasificación, entre estos están:

1. SU FORMA

Según sus formas pueden ser simples o compuestos.

A. Dentro de los simples están:

Rectangulares:

Para este tipo de vertederos se recomienda que la cresta del vertedero sea

perfectamente horizontal, con un espesor no mayor a 2 mm en bisel y la altura desde

el fondo del canal 0.30 m w 2h.

Triangular:

P á g i n a | 2

Hacen posible una mayor precisión en la medida de carga correspondiente a

caudales reducidos. Estos vertedores generalmente son construidos en placas

metálicas en la práctica, solamente son empleados los que tienen forma isósceles,

siendo más usuales los de 90.

Trapezoidal de cipolleti:

Cipolleti procuro determinar un vertedor trapezoidal que compense el decrecimiento

del caudal debido a las contracciones. La inclinación de las caras fue establecida de

modo que la descarga a través de las caras fue establecida de modo que la descarga

a través de las paredes triangulares del vertedor corresponda al decrecimiento de la

descarga debido a contracciones laterales, con la ventaja de evitar la corrección en

los cálculos. Para estas condiciones, el talud resulta 1:4 (1 horizontal para 4 vertical).

Circular:

Se emplean rara vez, ofrecen como ventajas la facilidad de construcción y que no

requieren el nivelamiento de la cresta.

Proporcionales:

Son construidos con una forma especial, para el cual varia proporcionalmente a la

altura de lamina liquida (primera potencia de H). Por eso también se denominan

vertedores de ecuación lineal. Se aplican ventajosamente en algunos casos de

control de las condiciones de flujo en canales, particularmente en canales de sección

rectangular, en plantas de tratamiento de aguas residuales.

compuestos:

Están constituidos por secciones combinadas.

2. SU ALTURA RELATIVA DEL UMBRAL

Pueden ser vertedores completos o libres, cuando el nivel de aguas arriba es mayor

que el nivel aguas abajo, es decir pp'.

P á g i n a | 3

O incompletos o ahogados, en estos el nivel de aguas abajo es superior al de la

cresta, p´ p, en los vertedores ahogados el caudal disminuye a medida que

aumenta la sumersión.

3. EL ESPESOR DE LA PARED

Según el espesor de la pared los vertedores se clasifican en:

Vertedores de pared delgada:

La descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero con arista

aguda.

Vertedores de pared gruesa:

e0.66H, la cresta es suficientemente gruesa para que en la vena adherente se

establezca el paralelismo de los filetes.

4. LA LONGITUD DE LA CRESTA

Pueden ser vertedores sin contracciones laterales (L=B), cuando la longitud de la

cresta es igual al ancho del canal y vertedores con contracciones laterales (LB), la

longitud L es menor que el ancho del canal de acceso.

INFLUENCIA DE LAS CONTRACCIONES

Como ya se había mencionado las contracciones ocurren en los vertedores cuyo

ancho es inferior al del canal en que se encuentra instalado.

Francis, concluyo después de muchos experimentos que todo pasa como si en el

vertedor con contracciones el ancho se hubiera reducido, según él, se debe

considerar en la aplicación de la formula en valor corregido para L.

Para una contracción: L´=L-0.1H

Para dos contracciones: L´=L-0.2H

P á g i n a | 4

Las correcciones de Francis también han sido aplicadas a otras expresiones

incluyéndose, entre estas, la propia formula

de Bazin.

INFLUENCIA DE LA FORMA DE LA VENA

En los vertedores en el que el aire no penetra en el espacio W, debajo de la lámina

vertiente puede ocurrir una depresión, modificándose la posición de la vena y

alterándose el caudal.

Esta influencia se puede verificar en vertedores sin contracciones o en vertedores

con contracciones, en los cuales la prolongación de las caras encierra totalmente la

vena vertiente, aislando el espacio W.

En estas condiciones la lamina vertiente puede tomar una de las siguientes formas:

lamina deprimida: el aire es arrastrado por el agua, ocurriendo un vacío

parcial en W, que modifica la posición de la vena.

Lámina adherente: ocurre cuando el aire sale totalmente. En cualquiera de

estos casos el caudal es superior al previsto o dado por las formulas

indicadas.

Lamina ahogada: cuando el nivel aguas abajo es superior al de la cresta p´

p.

DETERMINACION TEÓRICA DEL CAUDAL DE UN VERTEDERO

Para el cálculo del caudal, se considera un vertedor de pared delgada y sección

geométrica como se muestra en la figura 2, cuya cresta se encuentra a una

altura W, medida desde la plantilla del canal de alimentación. El desnivel entre la

superficie inalterada del agua, antes del vertedor y la cresta, es h y la velocidad

uniforme de llegada del agua es V0, de tal modo que:

Fig. 1 Influencia sobre la vena

P á g i n a | 5

Ec. 1 0

2

2

vH h

g

Si W es muy grande, V02/2g es despreciable y H=h

La ecuación general para el perfil de las formas usuales de vertedores de pared

delgada puede representarse por:

X=f(y), que normalmente será conocida

1

Aplicando la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente entre los puntos 0

y 1, de la figura 2, se tiene:

Ec. 2

Si V02/2g, es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la sección 1 vale:

Fig. 2 Elevacion y geometria de la seccion de vertederos

P á g i n a | 6

Ec. 3

El gasto a través del área elemental, de la figura 2, es entonces:

Ec. 4

Donde considera el efecto de contracción de la lámina vertiente

El gasto total vale:

Ec. 5

Que sería la ecuación general del gasto para un vertedor de pared delgada, la

cual es posible integrar si se conoce la forma del vertedor. En la deducción de la

formula se omitió la perdida de energía que se considera incluida en el

coeficiente ,, se supuso que las velocidades en la sección 1 tienen dirección

horizontal y con distribución parabólica, y por otra parte al aplicar Bernoulli entre

los puntos 0 y 1 se supuso una distribución hidrostática de presiones.

INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD DE LLEGADA

La formula de Francis, que considera la velocidad del agua en el canal de

acceso, es la siguiente

Ec. 6

Donde V es la velocidad en el canal.

En muchos casos prácticos esa influencia es despreciable. Ella debe ser

considerada en los casos en que la velocidad de llegada del agua es elevada, en

los trabajos en que se requiere gran precisión, y siempre que la sección del canal

P á g i n a | 7

de acceso sea inferior a 6 veces el área de flujo en el vertedor (aproximadamente

LxH).

4.1.2 Vertedor de Pared Delgada con y sin contracciones laterales y

Cresta Viva

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 sobre una misma línea

de corriente, se obtiene:

Ec. 7

Un coeficiente Cd determinado experimentalmente, se involucra para considerar

el uso de las suposiciones, entonces:

Cd es conocido como Coeficiente de Descarga.

Un vertedero rectangular sin contracción es aquel cuyo ancho es igual al del

canal de aproximación. Para este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de

Rehbock para hallar el valor de Cd:

Ec. 8

0.602 0.083h

Cdp

Donde p es la altura de la cresta del vertedero medida desde el piso del canal.

Un vertedero rectangular con contracción es aquel en el cual el piso y los muros

del canal están lo suficientemente alejados del borde del vertedero y por lo tanto

no influyen en el comportamiento del flujo sobre él. Para este tipo de vertedero es

aplicable la fórmula de Hamilton-Smith para hallar el valor de Cd:

Ec. 9

P á g i n a | 8

Ecuación para un vertedero triangular de pared delgada:

Siguiendo el mismo procedimiento anterior y despreciando el valor de v1/2g

puesto que el canal de aproximación es siempre más ancho que el vertedero, se

obtiene la descarga a través de:

Ec. 10

5

28

tan 25 2

Q Cd gh

Condiciones de flujo adoptadas para la Fórmula De Poleni-Weisbach

Considerando la Ecuación de la Energía, a lo largo de una línea de flujo se

presenta un incremento de la velocidad y correspondientemente una caída del

nivel de agua. En el coronamiento del vertedero queda el límite superior del

chorro líquido, por debajo del espejo de agua, con una sección de flujo menor al

asumido por Poleni-Weisbach.

Fig. 3 Deducción de la ecuación de Poleni-Weisbach

P á g i n a | 9

Vertedero de pared delgada

En la sección contraída X, ubicada aguas abajo de la cresta del vertedero, la

distribución de presiones se desarrolla con ambos extremos iguales a la presión

atmosférica. En estos sectores las velocidades coinciden con las determinadas a

través de la ley de Torricelli, considerando únicamente las pérdidas de energía.

En el mismo chorro, las velocidades adquieren valores menores a las definidas

por la indicada ley.

Vertederos de pared delgada en función de las condiciones de flujo aguas arriba

Fig. 4 Ley de Torricelli

P á g i n a | 10

VERTEDEROS DE PARED GRUESA

Este tipo de vertederos es utilizado principalmente para el control de niveles en

los ríos o canales, pero pueden ser también calibrados y usados como

estructuras de medición de caudal.

Son estructuras fuertes que no son dañadas fácilmente y pueden manejar

grandes caudales. Algunos tipos de vertederos de borde ancho son:

El vertedero horizontal de

bordes redondeados y el

triangular, pueden

utilizarse para un amplio

rango de descarga y

operan eficazmente aún

con flujo con carga de

sedimentos. El vertedero

rectangular es un buen

Fig. 5 Vertederos de Sección gruesa

Fig. 6 Dirección del Flujo

P á g i n a | 11

elemento de investigación para medición del flujo de agua libre de sedimentos. Es

fácil de construir, pero su rango de descarga es más restringido que el de otros

tipos.

4.1.3 Ecuaciones empíricas para calcular el Gasto Volumétrico: Francis,

King, Bazin, Cone

Fórmula de Bazin

Se conoce como fórmula de Bazin o expresión de Bazin, denominación adoptada en

honor de Henri Bazin, a la definición, mediante ensayos de laboratorio, que permite

determinar el coeficiente C o coeficiente de Chézy que se utiliza en la determinación

de la velocidad media en un canal abierto y, en consecuencia, permite calcular el

caudal utilizando la fórmula de Chézy.

La formulación matemática es:

Ec. 11

87

1

cm

r

Donde:

m = parámetro que depende de la rugosidad de la pared

R = radio hidráulico

Formula de Francis

La formula de Francis, que considera la velocidad del agua en el canal de acceso,

es la siguiente

P á g i n a | 12

Ec. 12

32 2 2

18382 2

v vQ L H

g g

Donde V es la velocidad en el canal.

En muchos casos prácticos esa influencia es despreciable. Ella debe ser

considerada en los casos en que la velocidad de llegada del agua es elevada, en

los trabajos en que se requiere gran precisión, y siempre que la sección del canal

de acceso sea inferior a 6 veces el área de flujo en el vertedor (aproximadamente

LxH)

4.2 Canales

El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto o flujo en tubería.

Estas dos clases de flujos son similares en diferentes en muchos aspectos, pero

estos se diferencian en un aspecto importante.

El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, en tanto que el flujo en

tubería no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente el

conducto.

Las condiciones de flujo en canales abiertos se complican por el hecho de que la

composición de la superficie libre puede cambiar

con el tiempo y con el espacio, y también por el

hecho de que la profundidad de flujo el caudal y

las pendientes del fondo del canal y la superficie

libre son interdependientes.

En estas la sección transversal del flujo, es fija

debida a que esta completamente definida por la

geometría del conducto. La sección transversal de una tubería por lo general es

Fig. 7 Canales Naturales

P á g i n a | 13

circular, en tanto que la de un canal abierto puede ser de cualquier forma desde

circular hasta las formas irregulares en ríos. Además, la rugosidad en un canal

abierto varia con la posición de una superficie libre. Por consiguiente la selección de

los coeficientes de fricción implica una mayor incertidumbre para el caso de canales

abiertos que para del de tuberías, en general, el tratamiento del flujo en canales

abiertos es mas mas que el correspondiente a flujo en tuberías. El flujo en un

conducto cerrado no es necesariamente flujo en tuberías si tiene una superficie libre,

puede clasificarse como flujo en canal abierto.

4.2.1 Definición y partes de canales.

Clases de canales abiertos. Un canal abierto es un conducto en el cual el agua, fluye

con una superficie libre. De acuerdo con su origen un canal puede ser natural o

artificial.

Los CANALES NATURALES influyen todos los tipos de agua que existen de manera

natural en la tierra, lo cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas

montañosas hasta quebradas, arroyos, ríos pequeños y grandes, y estuarios de

mareas. Las corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre

también son consideradas como canales abiertos naturales.

Las propiedades hidráulicas de un canal natural por lo general son muy irregulares.

En algunos casos pueden hacerse

suposiciones empíricas razonablemente

consistentes en las observaciones y

experiencias reales, de tal modo que las

condiciones de flujo en estos canales se

vuelvan manejables mediante tratamiento

analítico de la hidráulica teórica.

Los CANALES ARTIFICIALES son aquellos construidos o desarrollados mediante el

esfuerzo humano: canales de navegación, canales de centrales hidroeléctricas,

Fig. 8 Canales Artificiales

P á g i n a | 14

canales y canaletas de irrigación, cunetas de drenaje, vertederos, canales de

desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras etc..., así como

canales de modelos de laboratorio con propósitos experimentales las propiedades

hidráulicas de estos canales pueden ser controladas hasta un nivel deseado o

diseñadas para cumplir unos requisitos determinados.

La aplicación de las teorías hidráulicas a canales artificiales producirán, por tanto,

resultados bastantes similares a las condiciones reales y, por consiguiente, son

razonablemente exactos para propósitos prácticos de diseños.

La canaleta es un canal de madera, de metal, de concreto de mampostería, a

menudo soportado en o sobre la superficie del terreno para conducir el agua a través

de un de una depresión. La alcantarilla que fluye parcialmente llena, es un canal

cubierto con una longitud compartidamente corta instalado para drenar el agua a

través de terraplenes de carreteras o de vías férreas. El túnel con flujo a superficie

libre es un canal compartidamente largo, utilizado para conducir el agua a través de

una colina o a cualquier obstrucción del terreno.

Geometría de un canal.

Un canal con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante

se conoce como canal prismático. De otra manera, el canal es no prismático; un

ejemplo es un vertedero de ancho variable y alineamiento

curvo. Al menos que se indique específicamente los canales

descritos son prismáticos.

El trapecio es la forma mas común para canales con bancas

en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las

pendientes necesarias para la estabilidad.

El rectángulo y el triangulo son casos especiales del trapecio. Debido a que el

rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos

para materiales estables, como mampostería, roca, metal o madera. La sección

Fig. 9 Canal de Sección Trapezoidal

P á g i n a | 15

transversal solo se utiliza para pequeñas asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras

y trabajos de laboratorio. El círculo es la sección más común para alcantarillados y

alcantarillas de tamaño pequeño y mediano.

Los elementos geométricos son propiedades de una sección del canal que puede ser

definida enteramente por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos

elementos son muy importantes para los cálculos del escurrimiento.

Profundidad del flujo, calado o tirante: la profundidad del flujo (h) es la

distancia vertical del punto más bajo de la sección del canal a la superficie

libre.

Ancho superior: el ancho superior (T) es el ancho de la sección del canal en la

superficie libre.

Área mojada: el área mojada (A) es el área de la sección transversal del flujo

normal a la dirección del flujo.

Perímetro mojado: el perímetro mojado (P) es la longitud de la línea de la

intersección de la superficie mojada del canal con la sección transversal

normal a la dirección del flujo.

Radio hidráulico: el radio hidráulico (R) es la relación entre el área mojada y el

perímetro mojado, se expresa como:

Ec. 13

Profundidad hidráulica: la profundidad hidráulica (D) es la relación del área

mojada con el ancho superior, se expresa como:

Ec. 14

P á g i n a | 16

Factor de la sección: el factor de la sección (Z), para cálculos de escurrimiento

o flujo crítico es el producto del área mojada con la raíz cuadrada de la

profundidad hidráulica, se expresa como:

Ec. 15 √

El factor de la sección, para cálculos de escurrimiento uniforme es el producto

del área mojada con la poténcia 2/3 del radio hidráulico, se expresa como:

Ec. 16

A continuación se podrá ver los cálculos correspondientes para diferentes tipos de

sección geométrica.

P á g i n a | 17

Fig. 10 Ecuaciones para calculos de secciones diferentes en canales

P á g i n a | 18

4.2.2 Flujo uniforme, perfiles, Coeficiente de Chezy.

Tipos de flujo.

Un flujo permanente es aquel en el que las propiedades fluidas permanecen

constantes en el tiempo, aunque pueden no ser constantes en el espacio.

Las características del flujo, como son: Velocidad (V), Caudal (Q), y Calado (h), son

independientes del tiempo, si bien pueden variar a lo largo del canal, siendo x la

abscisa de una sección genérica, se tiene que:

V = fv(x)

Q = fq(x)

h = fh(x)

Flujo transitorio o No permanente

Un flujo transitorio presenta cambios en sus características a lo largo del tiempo para

el cual se analiza el comportamiento del canal. Las características del flujo son

función del tiempo; en este caso se tiene que:

V = fv(x, t)

Q = fq(x, t)

h = fh(x, t)

Las situaciones de transitoriedad se pueden dar tanto en el flujo subcrítico como en

el supercrítico.

Flujo uniforme

Es el flujo que se da en un canal recto, con sección y pendiente constante, a una

distancia considerable (20 a 30 veces la profundidad del agua en el canal) de un

punto singular, es decir un punto donde hay una mudanza de sección transversal ya

sea de forma o de rugosidad, un cambio de pendiente o una variación en el caudal.

En el tramo considerado, se las funciones arriba mencionadas asumen la forma:

P á g i n a | 19

V = fv(x) = Constante

Q = fq(x) = Constante

h = fh(x) = Constante

Flujo gradualmente variado

El flujo es variado: si la profundidad de flujo

cambia a lo largo del canal. El flujo variado puede

ser permanente o no permanente. Debido a que

el flujo uniforme no permanente es poco

frecuente, el término “flujo no permanente” se

utilizará de aquí para adelante para designar

exclusivamente el flujo variado no permanente.

Ec. 17 (

)

El flujo variado puede clasificarse además como rápidamente variado o

gradualmente variado. El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua

cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas; de otro modo es

gradualmente variado. Un flujo rápidamente variado también se conoce como

fenómeno local; algunos ejemplos son el resalto hidráulico y la caída hidráulica.

A.- flujo permanente

1) flujo uniforme

2) flujo variado

a) flujo gradualmente variado

b) flujo rápidamente variado

B.- flujo no permanente

Fig. 11 Perfil de Flujo gradualmente variado

P á g i n a | 20

1) flujo uniforme no permanente "raro"

2) flujo no permanente (es decir, flujo variado no permanente)

a) flujo gradualmente variado no permanente

b) flujo rápidamente variado no permanente

ESTADO DE FLUJO. El estado o comportamiento del flujo en canales abiertos esta

gobernado básicamente por los efectos de viscosidad y gravedad con relación con

las fuerzas inerciales del flujo.

EFECTO DE VISCOSIDAD. El flujo puede ser laminar, turbulento o transaccional

según el efecto de la viscosidad en relación de la inercia.

EL FLUJO ES LAMINAR: si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación con las

fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega con un papel muy

importante en determinar el comportamiento del flujo. En el flujo laminar, las

partículas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o en líneas de

corriente, y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre

capas adyacentes.

EFECTO DE LA GRAVEDAD. El efecto de la gravedad sobre el estado del flujo

representa por relación por las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales.

REGIMENES DE FLUJO: en un canal el efecto combinado de la viscosidad y la

gravedad puede producir cualquiera de 3 regimenes de flujo, los cuales se analizan

con el número de Froude

Ec. 18

Flujo Crítico Cuando Froude vale uno o cuando la velocidad es igual que la raiz

cuadrada de la gravedad por la profundidad.

P á g i n a | 21

Flujo subcrítico En el caso de flujo subcrítico, también denominado flujo lento, el nivel

efectivo del agua en una sección determinada está condicionado a la condición de

contorno situada aguas abajo.

Flujo supercrítico. En el caso de flujo supercrítico, también denominado flujo veloz, el

nivel del agua efectivo en una sección determinada está condicionado a la condición

de contorno situada aguas arriba.

DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN UNA SECCION TRANSVERSAL:

Debido a la esencia de la superficie libere y a la fricción a lo largo de las paredes del

canal, las losidades en un canal no están del todo distribuidas en su sección. La

máxima velocidad medida en canales normales a menudo ocurre por debajo de la

superficie libre a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad; cuanto mas cercas

estén las bancas mas profundo se encuentra este máximo.

La distribución de secciones de un canal depende también de otros factores, como

una forma inusual de la sección, la rugosidad del canal y la presencia de curcas, en

una corriente ancha, rápida y poco profunda o en un canal muy liso la velocidad

máxima por lo general se encuentra en la superficie libre. La rugosidad del canal

causa un incremento en la curvatura de la curva de distribución vertical de

velocidades. En una curva la velocidad se incremente de manera sustancial en el

lado convexo, debido a la acción centrifuga del flujo. Contrario a la creencia usual, el

viento en la superficie tiene muy poco efecto en la distribución de velocidades.

CANALES ABIERTOS ANCHOS.

Observaciones hechas en canales muy anchos han mostrado que la distribución de

velocidades en la distribución central en esencial es la misma que existiría en un

canal rectangular de ancho infinito.

En otras palabras bajo esta condición, los lados del canal no tienen prácticamente

ninguna influencia en la distribución de velocidades en la distribución central y, por

P á g i n a | 22

consiguiente el flujo en esta región central puede considerarse como bidimensional

en el análisis hidráulico.

Ec. 19

(

)

(

)

(

)

(

)

Perfiles.

Existen muchos tipos de perfiles, cada uno con características diferentes. La

pendiente del fondo se clasifica como adversa, horizontal, suave, crítica y empinada.

En general el flujo puede estar por encima o por debajo de la profundidad normal y

por encima o por debajo de la profundidad critica.

Perfiles en Pendiente Adversa.

Cuando el fondo del canal sube en la dirección del flujo, los

perfiles resultantes se conocen con adversos. No existe

profundidad normal, pero el flujo puede estar por encima o

por debajo de la profundidad critica. Por debajo de la

profundidad crítica el numerador es negativo y la ecuación

tiene la forma

Ec. 20

Perfiles en pendiente horizontal.

Para un canal horizontal la pendiente es 0, la

profundidad normal es infinita y el flujo puede estar por

encima o por debajo de la profundidad critica. La

ecuación tiene la forma

Ec. 21

( )

Fig. 12 Perfil de Pendiente Adversa

Fig. 13 Perfil de Pendiente Horizontal

P á g i n a | 23

Perfiles en Pendiente Suave.

Una pendiente suave es aquella en la cual el flujo

normal es tranquilo, es decir, donde la profundidad

normal y es mayor que la profundidad por encima de

la normal. Pueden ocurrir 3 perfiles, M1 , M2, y M3,

para la profundidad por encima de la normal, por

debajo de la normal y por encima de la critica o por debajo de la critica,

respectivamente.

Perfiles en Pendiente Critica.

Cuando la profudidad normal y la profundidad

critica son iguales, los perfiles resultantes se

denominan C1 y C3 para la profundidadpor encima

y por debajo dela profundidad critica,

respectivamente. La ecuación tiene la forma

Ec. 22

Coeficiente de Manning (n).

El valor de n es muy variable y depende de una cantidad de factores. Al seleccionar

un valor adecuado de n para diferentes condiciones de diseño, un conocimiento

básico de estos factores debe ser considerado de gran utilidad.

Rugosidad de la superficie

Se representa por el tamaño y la forma de los granos del material que forma el

perímetro mojado y que producen un efecto retardante sobre el flujo. En general, los

granos finos resultan en un valor relativamente bajo de n y los granos gruesos dan

lugar a un valor alto de n.

Fig. 14 Perfil de Pendiente Suave

Fig. 15 Perfil de Pendiente Crítica.

P á g i n a | 24

Vegetación

Puede ser vista como una clase de rugosidad superficial. Este efecto depende

principalmente de la altura, densidad, distribución y tipo de vegetación, y es muy

importante en el diseño de canales pequeños de drenaje, ya que por lo común éstos

no reciben mantenimiento regular.

Irregularidad del canal

Se refiere a las variaciones en las secciones transversales de los canales, su forma y

su perímetro mojado a lo largo de su eje longitudinal. En general, un cambio gradual

y uniforme en la sección transversal o en su tamaño y forma no produce efectos

apreciables en el valor de n, pero cambios abruptos o alteraciones de secciones

pequeñas y grandes requieren el uso de un valor grande de n.

Alineamiento del canal

Curvas suaves con radios grandes producirán valores de n relativamente bajos, en

tanto que curvas bruscas con meandros severos incrementarán el n.

Sedimentación y erosión

En general la sedimentación y erosión activa, dan variaciones al canal que ocasionan

un incremento en el valor de n. Urquhart (1975) señaló que es importante considerar

si estos dos procesos están activos y si es probable que permanezcan activos en el

futuro.

Obstrucción

La presencia de obstrucciones tales como troncos de árbol, deshechos de flujos,

atascamientos, pueden tener un impacto significativo sobre el valor de n. El grado de

los efectos de tale obstrucciones dependen del número y tamaño de ellas.

P á g i n a | 25

Aplicando la fórmula Manning, la más grande dificultad reside en la determinación del

coeficiente de rugosidad n pues no hay un método exacto de seleccionar un valor n.

Para ingenieros veteranos, esto significa el ejercicio de un profundo juicio de

ingeniería y experiencia; para novatos, puede ser no más de una adivinanza, y

diferentes individuos obtendrán resultados diferentes.

Para calcular entonces el coeficiente de rugosidad n se dispone de tablas (como la

publicada por el U.S Departament of Agriculture en 1955; Chow, 1959) y una serie de

fotografías que muestran valores típicos del coeficiente n para un determinado tipo

de canal (Ramser, 1929 y Scobey, 1939).

Aparte de estas ayudas, se encuentra en la literatura numerosas fórmulas para

expresar el coeficiente de rugosidad de Manning en función del diámetro de las

partículas, las cuales tienen la forma

Ec. 23

Fig. 16 Tabla de Valores de Coeficiente de Manning

P á g i n a | 26

4.2.3 Ecuacion del gasto volumétrico de Chezy Manning

La fórmula de Manning es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la

velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés

Robert Manning, en 1889:

Ec. 24

Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de Chézy C utilizado en

la fórmula de Chézy,

Ec. 25 ( ) √ ( )

La expresión más simple de la fórmula de Manning se refiere al coeficiente de

Chézy :

Ec. 26

De donde, por substitución en la fórmula de Chézy, se deduce su forma mas

habitual:

Ec. 27 ( )

( )

√

Ó

Ec. 28 ( )

( )

( )

donde:

= Área mojada (área de la sección del flujo de agua), en m2, función del

tirante hidráulico h

= Perímetro mojado, en m, función del tirante hidráulico h

P á g i n a | 27

= Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared, su valor varía

entre 0,01 para paredes muy pulidas (p.e., plástico) y 0,06 para ríos con fondo

muy irregular y con vegetación.

= Velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico

h

= Caudal del agua en m3/s, en función del tirante hidráulico h

= la pendiente de la línea de agua en m/m

4.2.4 Canales de Máxima Eficiencia

Se conoce que los sistemas de canales abiertos se diseñan con el fin de trasportar

líquidos desde un lugar determinado hasta otro con una altura de cota menor a la

inicial, manteniendo un caudal o una razón de flujo constante bajo la influencia de la

gravedad al menor precio posible. Debido a que no es necesario la aplicación de

energía al sistema el costo de construcción se traduce al valor inicial una vez

comenzados los trabajos, traduciéndose en el tamaño físico de la obra, por tal razón

para una longitud establecida el perímetro de la sección representara también el

costo del sistema; por lo cual debe mantenerse al mínimo para no incrementar los

costos y los tamaños de la sección. Debido a lo anteriormente mencionado, la

eficiencia de un canal tiene relación con encontrar un área de paso (Ac) mínima para

transportar un caudal (Q) dado, con una pendiente del canal (So) y coeficiente de

Manning (n) dados.

Por lo cual, escribiendo el radio hidráulico como Rh = Ac/P la ecuación de caudal se

puede reescribir de la siguiente forma:

Ec. 29

(

)

Despejando el área (A)

P á g i n a | 28

Ec. 30 (

)

donde la cantidad entre paréntesis es constante. La ecuación anterior indica que un

área de paso mínima esta asociada a un perímetro mojado mínimo y por lo tanto las

necesidades de excavación como de material, para cubrir las superficies del canal,

son mínimas, influyendo directamente en los costos de construcción como se

menciono anteriormente.

La forma con el perímetro mínimo por unidad de área es el

círculo, por lo tanto tomando en cuenta la mínima resistencia

del flujo en esta sección, la mejor sección transversal para un

canal abierto es el semicírculo. Sin embargo en el campo de la

construcción resulta más económico construir un canal con

lados rectos como las secciones trapezoidales o rectangulares

en vez de un semicírculo, lo que lleva a analizar cual de las

diferentes secciones a utilizar es la más conveniente para el sistema.

Secciones Rectangulares

Criterio para mejor sección transversal hidráulica (para canal rectangular):

Ec. 31

Canales Trapezoidales

Para canales trapezoidales se toman los mismos

criterios para la sección hidráulica más eficiente:

Fig. 17 Sección Rectangular

Fig. 18 Sección trapezoidal

P á g i n a | 29

Ec. 32

( )

Como conclusión se puede decir que la mejor sección transversal hidráulica para un

canal abierto es la que tiene el máximo radio hidráulico o, proporcionalmente, la que

tiene menor perímetro mojado para una sección transversal especifica.

P á g i n a | 30

Ejercicios Resueltos:

Vertederos

1.-Determinar el caudal a través de un vertedero sin contracciones de 3m de largo y

1.2 m de alto, bajo una altura de carga de 0.914m, el valor de m es 1.91

Solución:

Puesto que el termino de la altura de velocidad no puede calcularse, un caudal

aproximado es:

3 3 3

2 2(1.91)(3)(0.914) 5.010m

Q mbHs

Para este caudal 5.010

0.790(3*2.114)

mv

s y

2

0.0322

vm

g

3 3 3

2 2(1.921)(3) (0.914 0.032) (0.032) 5.240m

Qs

2.-Un vertedero sin contracciones de 7.625m de largo desagua 10.63m

sa un canal. El

factor de vertedero es m=1.88 ¿Qué altura Z (precisión de 0.3cm) debe tener el

vertedero si la profundidad del agua detrás del vertedero no puede exceder 1.83m?

Velocidad de aproximación=10.6

0.767.625*1.83

Q mv

A s

Entonces

3 32 22 2.76 .76

10.6 1.88*7.6252 2

Hg g

y H=0.79m

P á g i n a | 31

Altura del vertedero Z=1.83-0.79=1.04m

Canales

Ejemplos de canales abiertos

¿Qué caudal puede alcanzarse en un canal revestido de cemento de 1.2 m de ancho

trazado con una pendiente de 4 m sobre 10000 m, si el agua circula con 0.6 m de

profundidad?

Aplicando la formula de Manning podemos obtener lo siguiente

Sustituyendo los datos en la formula

( )

Realizando las operaciones obtenemos que

Por un canal rectangular de 6 m de ancho, trazado con una pendiente de 0.00010,

circula agua a razón de 6 m3/s. Determine la profundidad del agua. Emplear n=0.015

Aplicando la ecuación de Manning

Sustituyendo los datos en la ecuación

P á g i n a | 32

(

)

Haciendo los cálculos y despejando a y obtenemos

(

)

Resolviendo la ecuación por medio de iteraciones obtenemos que:

P á g i n a | 33

Canales de máxima eficiencia.

Determinar las dimensiones del canal recubierto en ladrillo trapezoidal más

económico para mover 200 m3/s con una pendiente de 0.0004.

Sabiendo que,

Sustituyendo los datos en la ecuación anterior obtenemos,

√ (

)

√

Por lo tanto.

Con la ecuación

√

Sustituyendo el valor de y obtenemos

P á g i n a | 34

Deducir la expresión que da el caudal máximo por unidad de anchura q en un canal

rectangular para una energía especifica dada.

Despejando de la ecuación del problema se tiene 1

22q y g E y

Derivando la ecuación

3

2 32*

3q g Ec g y

3

2

3q g Ec

q máxima

P á g i n a | 35

Conclusión:

Los canales y los vertederos los podemos ver en un sinfín de aplicaciones que nos

ayudan en la vida diaria, tales como los canales de distribución, por lo mismo es de

vital importancia el estudia del fluido cuando se transporta por medio de estos.

Durante toda la historia se han visto como los canales y vertederos han sido

mejorados a partir de que se ha logrado comprender cada vez más como se

comportan los fluidos,

Aun falta mucho por investigar, ya que lo único que se ha obtenido son

aproximaciones del comportamiento del fluido, pero trabajos exactos todavía no se

han logrado completar, pero ya se cuentan con ecuaciones que para nivel ingeniería

cumplen con los márgenes de error permisibles.

Es importante también debido que hay que tomar en cuenta que con buenos cálculos

podemos optimizar la elección de un vertedero o tipo de canal, para que sea mas

económico y nos de la características que necesitamos, es decir, si se hace una

mala elección podemos recurrir en que la velocidad obtenida no sea la adecuada, o

que haya muchas perdidas de energía, ejemplos claros que solo nos dan una idea

mas clara de lo importante que es el estudio de las mismas.

La sociedad sigue creciendo, y por lo mismo, la necesidad de transportar agua, por

ejemplo, se hace cada ves mas indispensable, por eso la comprensión total del tema

nos abrirá un gran mercado que necesita de cómo optimizar el transporte de ciertos

liquidos para el uso, tenemos que tomar en cuenta el liquido, la velocidad que se

desea, las perdidas de energía, una mala elección en un canal podría provocar

mucha perdidas de los mismos por los lados, o la inundación de una ciudad.

P á g i n a | 36

Bibliografía.

Mecánica de Fluidos, Víctor L. Streeter, 9 Ed, editorial Mc Gram Hill

Mecánica de Fluidos e Hidráulica, Renald V. Giles, editorial Mc Gram Hill

Hidráulica General, Gilberto Sotelo Ávila, 2 Ed, editorial Noriegas

Mecánica de Fluidos, Robert L. Mott, 6 Ed, editorial Prentice Hall

www.wikipedia.com

www.monografias.com