6U06zatikiak

78 B

Contenidos Recursos Propósitos

Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Fracciones y números mixtos 03. Presentación Explicar

04. Actividad interactiva Practicar

Fracciones equivalentes

Obtención de fracciones equivalentes



Reducción a común denominador

07. Presentación Explicar

08. Presentación Explicar

Comparación de fracciones 09. Actividad interactiva Practicar

10. Presentación Practicar

Actividades 11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas

Evaluar

16. Presentación Practicar

Solución de problemas 17. Presentación Practicar

Recursos digitales

78 A

Fracciones

Contenidos

• Expresión de una fracción en forma de número mixto, y viceversa.

• Reconocimiento de fracciones equivalentes.

• Cálculo de fracciones equivalentes a una fracción dada por amplificación y simplificación.

• Reducción de fracciones a común denominador por los métodos de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.

• Comparación de fracciones.

• Resolución de problemas por ensayo y error.

• Valoración de la utilidad de las fracciones en la vida cotidiana.

Programación

Objetivos• Expresar fracciones mayores que la unidad como número

mixto, y viceversa.

• Identificar gráficamente fracciones equivalentes y comprobar si dos fracciones son equivalentes.

• Obtener fracciones equivalentes a una fracción dada por amplificación y por simplificación.

• Reducir fracciones a común denominador por los métodos de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.

• Comparar fracciones de igual y distinto denominador y numerador.

• Resolver problemas por ensayo y error.

Criterios de evaluación• Expresa una fracción mayor que la unidad como número mixto,

y viceversa.

• Reconoce si dos fracciones son equivalentes.

• Obtiene fracciones equivalentes a una fracción dada por amplificación y por simplificación.

• Reduce fracciones a común denominador por los métodos de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.

• Compara fracciones de igual y distinto denominador.

• Resuelve problemas por ensayo y error, haciendo pruebas sucesivas.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Interacción con el mundo físico, Tratamiento de la información, Competencia cultural y artística, Aprender a aprender, Autonomía e iniciativa personal y Competencia lingüística.

6 Esquema de la unidad

UNIDAD 6. FRACCIONES

Solución de problemas Repasa

Actividades Eres capaz de...

Fracciones y números mixtos


Reducción a común denominador:2 Método de los productos cruzados 2 Método del mínimo común múltiplo

Comparación de fracciones

Obtención de fracciones equivalentes

Más información en la redInterpretación de fracciones http://www.genmagic.net/mates2/fraccio_cas.swf

En esta página, contenida en el portal catalán Genmagic, encontrará esta actividad interactiva para repasar la interpretación de fracciones. Sus autores son Roger Rey y Fernando Romero.

Para recordar conocimientos

Amplíe el cuadro y recuerde con los alumnos los conocimientos que aparecen en él. Haga especial hincapié en el cálculo del m.c.m., ya que es una técnica que utiliza-rán mucho a lo largo de la unidad para reducir fracciones.

actividad interactiva

R02

Comparación de fracciones con la unidad

Utilice este recurso para repasar otro contenido previo: la compara-ción de fracciones con la unidad.

Pida a sucesivos alumnos que vayan respondiendo a los casos planteados justificando sus res-puestas. Señale que en algunos casos hay más de una solución posible.

UNIDAD 6

78

Zatikiak6

Eneko etxez aldatu berri da, eta ospatzeko, lagun batzuk gonbidatu ditu. Neurri bereko bi tarta egin ditu, eta zati berdinetan moztu. Sagar-tarta 12 zatitan moztu du, eta gorringo tarta, 20 zatitan.

● Mirenek sagar-tarta zati bat hartu du, eta Jokinek, gorringo-tarta zati bat.

– Zer tarta zati hartu du bakoitzak? Idatzi zatiki bakoitza eta nola irakurtzen den.

– Nork hartu du tarta zati handiena?

● Amaieran, sagar-tartaren 2

12 eta gorringo-tartaren

320

geratu dira sobera.

Tarta bakoitzaren zer zati jan dute? Zenbat zati ziren?

133165 _ 0078-0091.indd 78 7/5/09 12:49:50

7978

79

GOGORATU IKASITAKOA

Zenbaki baten zatikiak

Multiplo komunetan txikiena eta zatitzaile komunetan handiena

Zenbaki baten zatikiak kalkulatzeko, egin zenbakia bider zenbakitzailea, eta gero, zatitu biderkadura hori izendatzaileaz.

20ren 34

5 20 3 3

4 5

604

5 15

1. Kalkulatu.

● 63ren 57

● 54ren 49

● 80ren 7

10

● 135en 25

● 270en 56

● 392ren 38

2. Idatzi zatiki bakoitzaren zenbaki arrunt baliokidea.

205

426

217

488

459

8010

3. Kalkulatu.

● m.k.t. (3 eta 9) ● z.k.h. (8 eta 12)

● m.k.t. (8 eta 10) ● z.k.h. (18 eta 24)

● m.k.t. (5, 6 eta 15) ● z.k.h. (30 eta 42)

Zenbait zenbakiren multiplo komunetan txikiena (m.k.t.) zenbaki horien multiplo komunen artean 0 ez den zenbaki txikiena da.

1. 4ren multiploak ▶ 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24… 6ren multiploak ▶ 0, 6, 12, 18, 24, 30…

2. Multiplo komunak ▶ 0, 12, 24…

3. m.k.t. (4 eta 6) 5 12

Zenbait zenbakiren zatitzaile komunetan handiena (z.k.h.) zenbaki horien zatitzaile komunen arteko handiena da.

1. 16ren zatitzaileak ▶ 1, 2, 4, 8 eta 16 20ren zatitzaileak ▶ 1, 2, 4, 5, 10 eta 20

2. Zatitzaile komunak ▶ 1, 2 eta 4

3. z.k.h. (16 eta 20) 5 4

Zenbaki arrunten zatiki baliokideak

105

5 10 : 5 5 2

Zenbakitzailea izendatzaileaz zatituta emaitza zehatza bada, zatikia eta zatidura hori baliokideak dira.

● Zatikiak zenbaki misto gisa adierazten eta alderantziz.

● Zatiki baten baliokideak identifikatzen eta kalkulatzen.

● Zatikiak izendatzaile berberaz adierazten, m.k.t.ren metodoa nahiz biderketa gurutzatuena erabiliz.

● Zatikiak alderatzen.

HAU IKASIKO DUZU

m.k.t. (4 eta 6) z.k.h. (16 eta 20)

133165 _ 0078-0091.indd 79 7/5/09 12:49:51

R01

R02

Para presentar la unidad

Amplíe la página y haga que un alumno lea el texto. Plantee las preguntas a la clase y respónda-las en común, aprovechando para comprobar el nivel de conocimien-to de los alumnos.

presentación

R01

Otras situaciones

Plantee esta nueva situación y pida a un alumno que lea el texto. A con-tinuación, pídales que reflexionen sobre la situación con preguntas como esta: ¿Es más pesado 1 tro-zo de queso de bola o 1 trozo de queso manchego?

Después, solicíteles que contesten a las preguntas en sus cuadernos y comente en común las soluciones.

Ideas TICLa página web del centro educativo. Criterios de calidad http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=600&mode=thread&order=0&thold=0

En este trabajo del Obser-vatorio Tecnológico del ISFTIC (Ministerio de Educación), su autor, Ángel Puente, enumera una serie de criterios de cali-dad que debe cumplir una página web.

presentación

R01PENDIENTE

Ideas TICCómo imprimir un PDF como si fuera una imagen A veces, al enviar a imprimir un PDF aparece un mensaje de error, debido a que dicho archivo contiene imágenes o fuentes que no pue-den ser interpretados por el programa Acrobat. Si selecciona la opción del menu Imprimir como imagen, evitará el problema. Para ello debe seguir estos pasos:1.º Abra el fichero PDF y seleccione el menú Imprimir. 2.º En la ventana que se ha abierto, haga clic sobre el botón

Avanzadas, situado en la parte inferior izquierda.3.º Haga clic en el cuadrito Imprimir como imagen y de nuevo clic en

el botón Aceptar. 4.º Pulse nuevamente el botón Aceptar.

Más información en la redFracciones y números mixtos http://centros3.pntic.mec.es/cp.pablo.saenz/documentos/pfc6/ actividades/mate/fracciones.pdf

En este documento PDF de la página web del CEIP Pablo Sáenz de Frómista (Palencia) encontrará actividades para trabajar las fracciones y los números mixtos.

Para explicar

presentación

R03


Utilice este recurso como una expli-cación alternativa del contenido o como un complemento a la explica-ción del libro.

Vaya trabajando las sucesivas pan-tallas dejando clara la relación en-tre número mixto y fracción impro-pia y la manera de pasar de uno a otra, y viceversa.

Para practicar

Amplíe las actividades 1 y 2 y tra-bájelas en común, aprovechando para detectar y resolver posibles dificultades de los alumnos en la comprensión del concepto de nú-mero mixto.

UNIDAD 6

8180

80

Zatikiak eta zenbaki mistoak

1. Idatzi, kasu bakoitzean, koloreztatutako zatia adierazten duten zatikia eta zenbaki mistoa.

5 … 5 … 5 …

2. Kopiatu laukidun paperean eta adierazi. Ondoren, idatzi zatiki bakoitza zenbaki misto gisa eta zenbaki misto bakoitza zatiki gisa.

92

▶

▶ … 3

13

▶

▶

104

▶

▶ … 1

56

▶

▶

Ingeren okindegian, bizkotxo zatiak saltzen dituzte. Ingek bizkotxoak lau zati berdinetan banatzen ditu, laurdenetan alegia, eta gero, zatika saltzen ditu. Zenbat bizkotxo falta zaio saltzeko?

11 laurden falta zaizkio saltzeko.

Jarri arreta: 11 laurden, izatez, 2 bizkotxo oso eta beste baten 3 laurden dira.

114

5 2 1 34

5 2 34

Zenbaki mistoa esaten zaio 2 34

adierazpenari.

Nola idazten dira zatikiak zenbaki misto gisa?

hondarra

114

▶ 114

5 2 34

zatitzailea

zatidura

Nola idazten dira zenbaki mistoak zatiki gisa?

zenb. arrunta zenbakitzailea

2 34

2 3 4 1 3 5 11 ▶ 2 34

5 114

izendatzailea

Zenbaki mistoak zenbaki arrunt batez eta zatiki batez osatuta daude.

Zatiki guztiak idatz daitezke zenbaki misto gisa, bat baino gehiago balio badute eta zenbaki arrunt baten baliokideak ez badira.

11 4 3 2

133165 _ 0078-0091.indd 80 7/5/09 12:49:52

81

3. Idatzi zatiki bakoitza zenbaki misto gisa. Ondoren, azaldu nola egin duzun.

20 3 ▶ 203

5 …

315

267

598

346

439

4. Idatzi zenbaki misto bakoitza zatiki gisa. Ondoren, azaldu nola egin duzun.

4 3 5 1 … 5 … ▶ 4 35

5

2 37

9 25

6 78

4 59

10 16

5. Irakurri banaketa hauek eta azaldu zer zati dagokion pertsona bakoitzari.

▶ Adibidea: Banatu 23 erroskila 7 lagunen artean.

237

5 3 27

▶ pertsona bakoitzari 3 erroskila oso eta beste baten 27

dagozkio.

● Banatu 7 laranja 4 lagunen artean.

● Banatu 12 txokolatina 5 lagunen artean.

● Banatu 35 pastel 6 lagunen artean.

6. Pentsatu nola adierazten diren zatikiak zenbaki misto gisa eta idatzi zatiki bakoitza dagokion lekuan.

1 , , 2 , , 3 , , 4 , 143

, 5 , , 6

6

Zenbakitzailea …z zatitu dut.

Ondoren, zenbaki mistoa idatzi dut:

– Zenbaki arrunta zatiketaren … da.

– Zenbakitzailea zatiketaren … da.

– Izendatzailea zatiketaren … da.

Zenbaki arrunta bider … egin dut, eta gero, … batu.

Ondoren, zatikia idatzi dut:

– Zenbakitzailea … da.

– Izendatzailea … da.

203

4 35

143

135

214

117

236

143

5 4 23

4 , 4 23

, 5

Batuketak konpentsazio bidez egitea: batu eta kendu zenbaki bera batugaiei, lehenengoa hamarren multiploa izan dadin

39 1 23 28 1 15 37 1 35 26 1 47

49 1 36 58 1 37 57 1 26 36 1 28

59 1 64 68 1 54 67 1 58 76 1 35

89 1 76 78 1 41 87 1 62 86 1 53

BURUZKO KALKULUA

1 3

47 1 28 5 50 1 25 5 75

2 3

133165 _ 0078-0091.indd 81 7/5/09 12:49:53

R03

Para practicar


R04


Utilice este recurso para reforzar el trabajo de paso entre fracciones y números mixtos.

Pida a un alumno que salga a la pi-zarra y exprese la primera fracción de la primera columna como un número mixto. Después, dirá con qué número de la otra columna hay que unirla. Repita el proceso con el resto de fracciones.

Trabaje de manera similar con el paso de número mixto a fracción.

Amplíe la actividad 5 y trabájela en común. Pida a distintos alumnos que lean cada frase, expresen la fracción que aparece, la conviertan en número mixto y, por último, que expresen en lenguaje usual el sig-nificado de dicho número mixto.

R04

Más información en la redPágina web del Plan CEIBAL

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/ fraccionesequivalentes/index.html

El Plan CEIBAL es un proyecto socioeducativo desarrollado por el MEC y algunos organismos públicos de Uruguay. En esta sección se trabajan las fracciones equivalentes y su obtención, y se ofrecen actividades interactivas.

Para explicar

Amplíe la explicación del conteni-do y trabájela en común. Haga hin-capié en el trabajo a nivel gráfico primero y después en la caracteri-zación de las fracciones equivalen-tes (son expresiones distintas de un mismo número). Asegúrese de que los alumnos conocen el pro-cedimiento para determinar si dos fracciones son o no equivalentes.

Para practicar


R05


Utilice este recurso para reforzar el reconocimiento de las fraccio-nes equivalentes.

Plantee la actividad y pida a un

alumno que diga si la fracción 4 8

es equivalente a 6 10

y que razone

cómo lo determina. Deje claro el proceso que se debe seguir.

Pida a los alumnos que resuelvan el resto de casos en sus cuader-nos. Después, corrija en común, señalando que hay muchas frac-ciones equivalentes a una fracción dada.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y comente las técnicas de amplifi-cación y simplificación. Deje claro que por amplificación podemos obtener tantas fracciones equiva-lentes como queramos, mientras que por simplificación hay un nú-mero limitado de fracciones equi-valentes a la fracción inicial.

Para practicar


R06

Fracciones irreducibles

Al plantear la actividad recuerde a los alumnos que solo existe una fracción irreducible asociada a cada fracción.

Pida a un alumno que explique oralmente el proceso que hay que seguir para hallar la fracción irre-ducible. Déjeles que trabajen la actividad en sus cuadernos y corrí-jala después en común.

UNIDAD 6

8382

82

Zatiki baliokideak

1. Idatzi irudi bakoitzaren koloreztatutako zatia adierazten duen zatikia. Ondoren, bilatu zatiki baliokideak eta osatu berdintzak.

● 14

5 5

● 23

5 5

2. Adierazi zatiki hauek baliokideak diren ala ez.

18

eta 5

40

34

eta 9

16

27

eta 1656

2024

eta 56

4090

eta 49

4266

eta 6

11

3. Osatu zatiki hauek, baliokideak izan daitezen.

25

5 15

37

5 6

9

5 1045

648

5 8

8

5 26

80

5 7

10

Imanolek marrubizko eta banillazko lau izozki berdin ditu. Izozki bakoitza zati berdinetan moztu du. Izozki bakoitzaren zer zatiki da marrubizkoa?

Marrubizkoa ▶ 12

24

36

48

Ohartu marrubizko zatia berdina dela lau izozkietan.

Horregatik, 12

, 24

, 36

eta 48

zatiki baliokideak dira ▶ 12

5 24

5 36

5 48

Bi zatiki baliokideak diren ala ez jakiteko, gaiak gurutzatuta biderkatu behar dira. Biderkadurak berdinak badira, zatikiak baliokideak dira.

12

eta 36

▶ 1 3 6 5 2 3 3 5 6 12

5 36

Zatiki baliokideek batekoaren zati bera adierazten dute.

Bi zatiki baliokideak badira, biderketa gurutzatuaren emaitzak berdinak dira.

Biderkadurak berdinak direnez, zatikiak baliokideak dira.

Marrubizkoa da izozkiaren

erdia.

▶

133165 _ 0078-0091.indd 82 7/5/09 12:49:53

83

6

1. Idatzi zatiki hauen bina zatiki baliokide.

13

25

34

78

56

49

1218

1428

1824

2050

3036

1545

2. Sinplifikatu zatiki hauek, zatiki laburtezina aurkitzeko.

●

915

● 2520

● 8

12 ●

1230

● 2432

● 3540

3. ARRAZOIKETA. Pentsatu eta erantzun. Gero, eman bina adibide eta egiaztatu zure erantzuna.

● Zatiki baten bi zatiki baliokide kalkulatzen badituzu, elkarren baliokideak al dira zatiki horiek?

● Bi zatiki baliokideak badira, baliokideak al dira zatiki horietako bakoitzaren zatiki baliokide guztiak?

Zatiki baliokideak lortzea

Landerrek bi modutara bilatzen ditu 69

ren zatiki baliokideak.

69

, 1218

eta 23

zatiki baliokideak dira.

Biderkatu zatikiaren izendatzailea eta zenbakitzailea zenbaki beraz. Zatiki berria lehenengoaren baliokidea izango da.

69

5 6 3 29 3 2

5 1218

▶ 69

5 1218

Zatitu zatikiaren izendatzailea eta zenbakitzailea zenbaki beraz. Zatiki berria lehenengoaren baliokidea izango da.

69

5 6 : 39 : 3

5 23

▶ 69

5 23

Zatiki baten baliokideak lortzeko, zatikiaren izendatzailea eta zenbakitzailea zero ez den zenbaki beraz biderkatu edo zatitu behar dira.

Anplifikazio bidez

Sinplifikazio bidez

IKASI

Zatiki bat laburtezina da gehiago sinplifikatu ezin bada. Zatiki baten baliokide laburtezina kalkulatzeko, zatitu zenbakitzailea eta izendatzailea bien zatitzaile komunetan handienaz.

2028

z.k.h. (20 eta 28) 5 4 ▶ 2028

5 20 : 428 : 4

5 57

Anplifikazio bidez Sinplifikazio bidez

133165 _ 0078-0091.indd 83 7/5/09 12:49:53

R05

Ideas TICPicasa

http://picasa.google.com/

Picasa es una aplicación de Google que permite adminis-trar y editar fotografías de manera muy sencilla.

R06

Para explicar

presentación

R07

Reducción a común denominador por el método de los productos cruzados

Puede utilizar este recurso como una explicación alternativa (o un complemento) a la explicación del libro. Vaya comentando en cada pantalla el proceso matemático realizado.

Para practicar

Amplíe la actividad 1 y trabájela en común. Pida a un alumno que diga cómo se reduciría a común denominador la primera pareja de fracciones y que haga los cálculos en voz alta. Después, escribirá las fracciones en la pizarra. Repita el proceso con el resto de casos pro-puestos.

Para explicar

presentación

R08

Reducción a común denominador por el método del m.c.m.

Recuerde con los alumnos el método que se debe seguir para calcular el m.c.m. de dos o más números.

Deje claro el proceso seguido y señale que, aunque el resultado puede ser diferente al obtenido con el otro método, ambos ofre-cen resultados correctos.

UNIDAD 6

8584

Más información en la redReducción de fracciones a común denominador

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/mtdo_mcm_p.html

En esta página, elaborada por Mario Ramos Rodríguez y alojada en el portal del Go-bierno de Canarias, puede trabajar de forma interactiva la reducción de fracciones a común denominador.

84

Zatikiak izendatzaile berberaz adierazteaBiderketa gurutzatuen metodoa

1. Adierazi zatiki hauek izendatzaile berberaz, biderketa gurutzatuen metodoa erabiliz.

58

eta 27

39

eta 4

10

76

eta 25

9

20 eta

83

4

11 eta

59

25

eta 7

30

2. Erreparatu pastelaren banaketari eta erantzun.

Xantik pastel baten erdia jan nahi du, eta Alainek, herena. Ondo banatzeko, zatikiak izendatzaile berberaz adierazi dituzte:

12

eta 13

▶ 36

eta 26

● Zenbat zati berdinetan banatu dute pastela?

● Zenbat zati hartu ditu bakoitzak?

3. Azaldu nola egingo zenituzkeen banaketa hauek.

● Patxik tarta baten bi bosten jan nahi ditu, eta Sarak, laurdena.

● Argiñek pizza baten bi heren jan nahi ditu, eta Jonek, bostena.

Paulok izendatzaile berberaz adierazi ditu 35

eta 47

zatikiak; hots, 35

en eta 47

en zatiki baliokide bana kalkulatu du, biek izendatzaile

berbera dutela.

Biderketa gurutzatuaren metodoaz bi zatiki izendatzaile berberaz adierazteko, biderkatu bakoitzaren izendatzailea eta zenbakitzailea bestearen izendatzaileaz.

35

5 2135

47

5 2035

Hasierako zatikiakIzendatzaile berberaz adierazitako zatikiak

1. 35

en zatiki baliokidea kalkulatu du.

Izendatzailea eta zenbakitzailea 7z biderkatu

ditu, hots, 4

7en izendatzaileaz.

35

5 3 3 75 3 7

5 2135

2. 47

en zatiki baliokidea kalkulatu du.

Izendatzailea eta zenbakitzailea 5ez

biderkatu ditu, hots, 3

5en izendatzaileaz.

47

5 4 3 57 3 5

5 2035

▶

133165 _ 0078-0091.indd 84 7/5/09 12:49:54

85

Paulek izendatzaile berberaz adierazi ditu 56

eta 29

zatikiak, multiplo komunetan

txikienaren metodoa erabiliz.

6

1. Izendatzaile komuna kalkulatu du.

Bi zenbakien izendatzaileen multiplo komunetan txikiena kalkulatu du. m.k.t. hau izendatzaile komuna da.

56

eta 29

▶ m.k.t. (6 eta 9) 5 18

56

5 18

eta 29

5 18

2. Zatikien zenbakitzaileak kalkulatu ditu.

Zatiki bakoitzean, izendatzaile komuna izendatzaileaz zatitu eta zenbakitzaileaz biderkatu du.

56

▶ 18 : 6 3 5 5 15 ▶ 56

5 1518

29

▶ 18 : 9 3 2 5 4 ▶ 29

5 4

18

Zatikiak izendatzaile berberaz adierazteaMultiplo komunetan txikienaren metodoa

1. Adierazi zatiki hauek izendatzaile berberaz, multiplo komunetan txikienaren metodoa erabiliz.

● 3

10 eta

58

● 56

eta 7

12 ●

49

eta 8

15 ●

512

eta 1118

● 9

14 eta

221

● 5

16 eta

724

● 45

, 7

12 eta

815

▶ m.k.t. (5, 12 eta 15) 5 60

45

5 60

, 7

12 5

60 eta

815

5 60

● 25

, 34

eta 9

10 ●

56

, 37

eta 8

21 ●

16

, 58

eta 7

12

2. ARRAZOIKETA. Adierazi zenbaki hauek izendatzaile berberaz bi metodoak erabiliz eta erantzun.

Multiplo komunetan txikienaren metodoa erabiliz bi zatiki edo gehiago izendatzaile berberaz adierazteko, idatzi izendatzaile gisa zatiki horien izendatzaileen m.k.t., eta zenbakitzaile gisa izendatzaile komuna zati zatikiaren izendatzailea bider zenbakitzailea.

56

5 1518

29

5 4

18

Hasierako zatikiakIzendatzaile berberaz adierazitako zatikiak

Multiplo komunetan txikienaren metodoaz hiru zatiki edo gehiago adierazteko, jarraitu bi zatiki izendatzaile berberaz adierazteko urrats berberei.

JARRI ARRETA

● Emaitza berdinak lortu al dituzu bi metodoak erabiliz? Zergatik?5

7 eta

34

56

eta 25

133165 _ 0078-0091.indd 85 7/5/09 12:49:55

Ideas TICPlantillas de membretes para usar en documentoshttp://www.freeletterheadtemplates.net/

La mayoría de las plantillas con diferentes membretes contenidas en esta página están disponibles para usar-las en documentos Word o PowerPoint. Para descargar-las no hace falta registrar-se, basta con aceptar las condiciones de uso.

R07R08

Para explicar

Amplíe la explicación y trabaje cada uno de los tres casos ofre-cidos. Señale que toda compara-ción corresponde a uno de los tres casos. Muestre la utilidad de la reducción a común denominador para realizar comparaciones de fracciones.

Para practicar


R09

Comparación de fracciones

Antes de plantear este recurso trabaje con sus alumnos cómo realizar la ordenación de un grupo de fracciones. Primero, observar si tienen términos comunes, y si no los tienen, reducir todas a común denominador. Una vez que todas tienen algún término común, apli-car el criterio correspondiente y determinar cuál es la mayor.

Plantee la actividad y déjeles que la trabajen individualmente. Des-pués, corrija en común, razonando qué proceso se ha seguido en la ordenación de cada grupo de frac-ciones.

Para practicar

Amplíe la actividad 5 y comente paso a paso el Hazlo así. Muestre que entre dos fracciones cuales-quiera siempre podemos interca-lar otra fracción.

Resuelva en común el primer caso propuesto en la pizarra y deje que los alumnos trabajen por sí mis-mos los demás.

presentación

R10

Otras situaciones

Plantee el recurso y muestre a los alumnos cómo las fracciones se presentan en diferentes contex-tos de la realidad.

Haga que un alumno lea el texto y comente entre todos cada ban-dera y las fracciones de color de cada una. Plantee las preguntas y trabájelas en común, pidiendo a los alumnos que razonen sus respuestas.

UNIDAD 6

8786

Más información en la redComparación de fracciones

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/ comparaciondefracciones/

En esta sección de la página del Plan CEIBAL se trabaja la comparación de fracciones y se ofrecen actividades de tipo interactivo para reforzar los conceptos.

86

Zatikiak alderatzea

1. Ordenatu zatiki hauek.

● 29

, 79

eta 59

● 38

, 35

, 3

10 eta

37

● 34

, 54

, 94

eta 74

● 7

10,

78

, 75

, 79

eta 7

12

2. Osatu zatiki hauek desberdintzak zuzenak izan daitezen.

● 47

. 7

● 5

, 95

● 68

, 6

● 3

10 .

3

● 9 , 49 , 9 ● 4 .

74 . 4

● 2

. 2

11 .

2 ●

8 ,

85 ,

8

3. Alderatu zenbaki pare bakoitza eta idatzi ikur egokia.

14

25

27

38

56

79

310

5

12

815

9

20

58

1424

Ihintzak zatiki pare batzuk alderatu nahi ditu. Lehenik izendatzaile edo zenbakitzaile bera ote duten begiratu du. Pare bakoitzeko zein zatiki da handiena?

Zenbakitzaile eta izendatzaile desberdineko zatikiak alderatzeko, lehenik, adierazi zatikiak izendatzaile berberaz, eta gero, alderatu.

34

eta 6

10 ▶

34

5 1520

eta 6

10 5

1220

1520

. 1220

▶ 34

. 6

10

Handienetik txikienera

Txikienetik handienera

Zatiki hauek zenbakitzaile eta izendatzaile desberdinak dituzte. Pentsatu zer egin behar duzun alderatu aurretik.

JARRI ARRETA

Zenbakitzaile handiena duena da zatiki handiena.

78

eta 48

▶ 78

. 48

Izendatzaile txikiena duena da zatiki handiena.

59

eta 56

▶ 56

. 59

78

48

59

56

34

610

Izendatzaile bereko zatikiak

Izendatzaile eta zenbakitzaile desberdineko zatikiak

Zenbakitzaile bereko zatikiak

133165 _ 0078-0091.indd 86 7/5/09 12:49:55

87

6

4. Ordenatu zatiki hauek handienetik txikienera.

● 27

eta 39

● 46

eta 6

10 ●

38

, 48

eta 5

12 ●

25

, 4

15 eta

59

5. Idatzi emandako bi zatikien arteko zatiki bat.

6. Ebatzi.

● Ikerrek iman sorta bat du. Hagatxoen seirena urdina da, bi seiren berdea eta hiru seiren gorria. Zer koloretakoak dira hagatxo gutxien? Eta gehien?

● Nekanek enpanada baten 14

jan du, eta

Mikelek, 27

. Nork jan du enpanada zatirik

handiena?

● Mertxek 34

kilo sagar eta 15

kilo mahats

erosi ditu. Zer fruta erosi du gutxien?

● Koldok neurri bereko hiru freskagarri egin ditu. Laranjazkoak 23

zuku ditu, limoizkoak 35

eta marrubizkoak erdia.

Zer freskagarrik du zuku gehien? Eta gutxien?

EGIN HONELA

3

7 , ,

5

9

1. Adierazi bi zatikiak izendatzaile berberaz.

3

7 5

27

63 eta

5

9 5

35

63 ▶

27

63 , ,

35

63

2. Bi zatikien izendatzaile komuna da bila gabiltzan izendatzailea, gure kasuan 63; eta zenbakitzailea, 27 eta 35 arteko zenbaki bat edozein, esaterako, 32.

27

63 ,

32

63 ,

35

63 ▶

3

7 ,

32

63 ,

5

9

Batuketak konpentsazio bidez egitea: kendu eta batu zenbaki bera batugaiei, lehenengoa hamarren multiploa izan dadin

61 1 37 42 1 33 23 1 16 34 1 15

71 1 18 52 1 17 43 1 35 54 1 22

81 1 46 72 1 45 53 1 52 64 1 44

91 1 59 92 1 39 83 1 28 74 1 38

BURUZKO KALKULUA

2 4

34 1 77 5 30 1 81 5 111

1 4

● 17

, ,

13

● 25

, ,

34

● 58

, ,

710

● 7

12 ,

,

1115

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R09

Ideas TICAudacity http://audacity.sourceforge.net/

Audacity es un programa libre y de código abierto para grabar y editar sonido. Está disponible para Microsoft Windows, Mac OS X, GNU/Linux y otros sistemas ope-rativos.

R10

Más información en la redCuadernos digitales Vindel

http://www.cuadernosdigitalesvindel.com/demo/ f_ejercicios_con_fracciones.php

En esta página se pueden generar una gran cantidad de actividades diferentes para trabajar distintos conceptos referidos a las fracciones.

Para practicar

Amplíe la actividad 8 de ESTUDIO EFICAZ y pida a sus alumnos que enuncien oralmente qué procedi-miento hay que seguir para com-parar fracciones en cada caso. Después, pídales que completen el esquema en sus cuadernos y corríjalo en común.

presentación

R16

Eres capaz de...

Pida a un alumno que lea las ca-pacidades de los recipientes mos-trados en la fotografía. Después, realice una puesta en común en la que los alumnos vayan proponien-do problemas de comparación de fracciones. Resuelva algunos de ellos con toda la clase.

• R.M. ¿Cuántos litros caben en la jarra más que en la taza? ¿Y en la garrafa más que en la bo-tella?

UNIDAD 6

88

Ariketak1. Zein adieraz daitezke zenbaki misto gisa?

Idatzi eta azaldu zergatik ezin diren zenbaki misto gisa adierazi besteak.

92

78

154

105

49

237

2. Idatzi.

214

396

289

378

587

6 35

3 27

2 78

7 46

5 69

3. Adierazi zatiki pare hauek baliokideak diren ala ez.

● 14

eta 5

20 ●

58

eta 1532

● 249

eta 83

4. Osatu zatikiok baliokideak izan daitezen eta erantzun.

27

5 10

38

5 32

49

5 24

410

5 5

1527

5 5

1535

5 7

● Zer zenbakiz biderkatu edo zatitu duzu lehenengo zatikiko gai bakoitza, bigarrenekoak lortzeko?

5. Idatzi zatiki bakoitzaren bina zatiki baliokide: bat anplifikazio bidez, eta bestea, sinplifikazio bidez.

96

8

12

530

1040

2114

6. Kalkulatu zatiki hauetako bakoitzaren zatiki baliokide laburtezina.

86

2510

3212

3018

3627

7. Adierazi izendatzaile berberaz.

● Biderketa gurutzatuen metodoaz.

45

eta 58

3

10 eta

79

157

eta 94

● Multiplo komunetan txikienaren metodoaz.

74

eta 98

86

eta 109

4

15 eta

730

38

, 7

12 eta

56

45

, 9

10 eta

815

8. IKASTEN IKASTEKO. Osatu eskema zure koadernoan.

9. Ordenatu txikienetik handienera.

● 94

, 96

eta 79

● 53

, 115

eta 1415

10. Idatzi baldintza hauek betetzen dituzten arbeleko zatikiak.

● 25

baino handiagoak.

● 37

baino txikiagoak.

● 46

en baliokideak.

11. Alderatu zenbaki pare hauek.

▶ Adibidea: 2 eta 94

2 5 84

; 84

, 94

▶ 2 , 94

● 5, 103

● 6, 254

● 176

, 3 ● 145

, 2

ZATIKIAK ALDERATZEA

Izendatzaile berekoak ▶ … da handiena.

… berekoak ...

… desberdinekoak ...

Zenbaki misto gisa

Zatiki gisa

27

23

13

310

812

35

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89

6

12. Kalkulatu eta adierazi emaitza zenbaki misto gisa.

● Oskarrek 16 mazapan zati berdinetan banatu ditu 5 haurren artean. Zenbat mazapan jaso ditu haur bakoitzak?

● Eguzkiñek 11 kg gaztaina zati berdinetan banatu ditu 4 poltsatan. Zer pisu dute poltsa bakoitzeko gaztainek?

13. Ebatzi.

● Edurnek eta Liernik enpanada bat dute. Edurnek seirena jan nahi du, eta Liernik, hiru laurden. Zenbat zati berdinetan moztu behar dute enpanada, banatzeko? Zenbat zati hartu behar ditu bakoitzak? Nork hartuko du gehien?

● Alainek pastel baten bi bosten apaindu ditu marmeladaz, eta hiru bosten, txokolatez. Zerez apaindu du Alainek pastel zatirik handiena?

● Erramunek litro laurdena esne hartu du gosaltzeko, eta askaltzeko, litro herena zerealekin. Noiz hartu du Erramunek esne kantitate handiena?

● Argiñek arrautzopil baten bost zortziren jan ditu, eta Xabierrek, hiru bederatziren. Nork jan du gehien?

● Eneko Donejakue bidea egiten ari da bizikletaz. Lehenengo astean, bidearen hiru zazpiren egin zituen, eta bigarrenean, bidearen erdia. Zer astetan egin du kilometro gehien?

GAI NAIZ… Eskaerak prestatzeko

Xabierrek ogitartekoak eta pintxoak ematen ditu bere kafetegian. Ogi bakoitza 3 zati berdinetan mozten du, ogitartekoak egiteko; eta 5 zatitan, pintxoak egiteko.

● Joan den astelehenean eskaera bat prestatu zuen, ogi zati hauek erabiliz:

– Urdaiazpiko ogitartekoak: 5 13

ogi

– Lukainka pintxoak: 4 15

ogi

Zenbat ogitarteko egin zituen?

Eta zenbat pintxo?

● Gaur lau eskaera prestatu behar ditu:

– 17 ogitarteko – 34 pintxo

– 25 ogitarteko – 46 pintxo

Zenbat ogi behar du eskaera bakoitza prestatzeko? Adierazi zenbaki misto gisa.

● Atzo, 27 ogitarteko prestatu zituen. Zenbat pintxo presta zitzakeen ogi kopuru hori bera erabiliz?

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R16

Para evaluar

Ponte a prueba

Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.

Con el recurso 11 compruebe si los alumnos manejan correctamente los números mixtos.

Utilice el recurso 12 para evaluar el desempeño con las fracciones equivalentes.

Con el recurso 13 evalúe si los alumnos saben cómo reducir frac-ciones a común denominador.

Compruebe con el recurso 14 que los alumnos saben cómo ordenar grupos de fracciones.

Con el recurso 15 evalúe si los alumnos utilizan correctamente lo aprendido en la unidad para resol-ver problemas.

88 89

R11 R12 R13 R14


R11


R12


R13


R14


R15

R15

Ideas TICGoogle para móviles http://www.google.es/intl/es/mobile/

En esta página podrá obte-ner distintas aplicaciones de Google para utilizarlas en el teléfono móvil: el busca-dor Google, el correo electró-nico Gmail, los mapas inte-ractivos Google Maps…

90 91

Más información en la redComparación de fracciones

http://www.youtube.com/watch?v=jIOzZy3Pk3U

En este vídeo, alojado en el portal YouTube, encontrará otra técnica para comparar dos fracciones cualesquiera: multiplicar en cruz los térmi-nos y comparar los resultados obtenidos.

Para explicar

Amplíe el problema resuelto y haga que un alumno lea el enunciado. Pregúnteles cómo resolverían este problema, qué harían en primer lu-gar, etc.

Después, explique el procedimien-to que se debe seguir, paso a paso, dejando clara la importancia de tener en cuenta los ensayos ante-riores antes de proponer nuevos valores para los números. Señale que los ensayos pueden ser muy distintos (no necesariamente los ensayos mostrados), pero que de-ben ir acercándose a la solución del problema.

Para practicar

presentación

R17

Ensayo y error

En este problema aparecen dos variables y los ensayos son más complejos, ya que se puede dejar fijo el valor de una y variar la otra. Vaya mostrando las sucesivas pantallas y comentando el proce-so que se ha seguido. Deje claro que los ensayos mostrados son un ejemplo entre los muchos posi-bles que se pueden realizar.

Una vez resuelto, puede pedir a los alumnos que intenten resolver-lo otra vez por sí mismos realizan-do otros ensayos diferentes.

Para repasar

Amplíe la actividad 1 y plantee el primer caso. Pregunte qué valores puede tener el número del hueco y pida a los alumnos que razonen sus respuestas. Haga lo mismo con el resto de casos propuestos.

Muestre ampliada la actividad 2. Pida a un alumno que diga las coor-denadas del punto A y haga que la clase verifique su respuesta. Repita el proceso con todos los puntos. Después, conteste a las preguntas planteadas en común.

UNIDAD 6

R18

R15

R09 R10 R11 R12 R13

90 91

90

Problemak ebaztenSaiakuntza eta erroreaEbatzi problemak saiakuntzak eginez. Jarraitu aurretik, erreparatu aurreko saiakuntzen emaitzei.

Lierni jolasean dabil adiskideekin. Hiru zatiki idatzi ditu paper batean. Zatikiak batekoa baino txikiagoak dira eta izendatzailea 7 dute. Zenbakitzaileak ondoz ondoko zenbakiak dira eta haien batura 12 da. Zer zenbaki idatzi ditu Liernik?

▶ 17

, 27

eta 37

zatikiekin saiatuko gara. Horretarako,

zenbakitzaileak batuko ditugu.

1 1 2 1 3 5 6 6 , 12 ▶ Motz gelditu gara.

Zatiki handiagoekin saiatuko gara; esaterako, 47

, 57

eta 67

.

4 1 5 1 6 5 15 15 . 12 ▶ Luze gelditu gara.

37

, 47

eta 57

zatikiekin saiatuko gara

3 1 4 1 5 5 12 ▶ Batura zuzena da.

Ebazpena: Zatikiak 37

, 47

eta 57

dira.

1. Mirenek liburu bat eta komiki baten hiru ale erosi zituen. Guztira, 32 € ordaindu zituen. Liburuak nahiz komikiek euro kopuru zehatza balio zuten, 12 € baino txikiagoa. Liburua zen garestiena. Zenbat balio zuen komiki bakoitzak? Eta liburuak?

2. 6. mailako ikasgelan, ekainean, 15a baino lehen, hiru haurrek betetzen dituzte urteak ondoz ondoko egunetan. Zer egunetan betetzen dituzte urteak, hiru egunen biderkadura 990 bada?

3. Pellok 35

en zatiki baliokide bat idatzi du. Bi gaien batura 48 da.

Zer zatiki idatzi du Pellok?

4. Leire, Iñigo eta Fermin anai-arrebak dira. Leire da gazteena, Iñigok Leirek baino lau urte gehiago ditu, eta Ferminek, Iñigok baino hiru gehiago. Guztien adinen batura 32 da. Zenbat urte ditu bakoitzak?

5. ASMATU. Idatzi problema bat saiakuntzaren eta errorearen metodoa erabiliz ebatz daitekeena. Orrialde honetako problemen antzera egin dezakezu.

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91

6

ARIKETAK

1. Bete hutsuneak.

● 25 , , 23

● 23 , 22 , , 0 , , 12

● 26 , 22 , , 11 , , 14

2. Idatzi puntu bakoitzaren koordenatu cartesiarrak eta erantzun.

● Zer puntuk dute lehenengo koordenatu bera? Eta bigarren koordenatu bera?

3. Kalkulatu zatitzaileak eta adierazi lehenak ala konposatuak diren.

● 18 ● 26 ● 13 ● 17 ● 24

4. IKASTEN IKASTEKO. Osatu angeluen neurri-unitateei buruzko eskema.

5. A 5 50º, B 5 120º eta C 5 90º izanik, ebatzi grafikoki:

● A 1 B ● B 1 C ● C 2 A ● B 2 C

6. Kalkulatu.

● 134º 17’ 48” 1 27º 51’ 39”

● 175º 19” 1 36º 59’ 48”

● 126º 44’ 18” 2 63º 50’ 49”

● 90º 2 35º 40’ 45”

PROBLEMAK

7. Koldok 12 kg intxaur ditu kutxa batean, eta beste batean, 8 kg hur. Pisu bereko ahalik eta poltsa handienak prestatu ditu, batzuk intxaurrez beteak, eta besteak, hurrez. Ez zaio ezer geratu sobera. Zer pisu du poltsa bakoitzak? Zenbat poltsa bete ditu?

8. Suteen aurkako sistemak aparkalekuko airea aztertzen du 135 segundotik behin. Zenbat minutu eta segundo pasatzen dira azterketa artean?

9. Argiñek 27 argazki zituen kameran. Gero, 15na argazki egin zizkien 6 lehengusu-lehengusinei. Argazkien herena ezabatu zuen. Zenbat geratu zitzaizkion?

10. Ikastetxe batek 413 € ordaindu zituen txotxongilo-emanaldi baterako 59 sarrera. Ikasleko 2 €-ko beherapena egin zieten. Zenbat ordaindu beharko zituzten 30 sarrera beherapenik gabe?

11. Miren 8 ordu eta 13 minutuz konektatu zen Internetera joan den astean. Arantzazu, aldiz, Miren baino 45 minutu eta 17 segundo gutxiago. Zenbat denboraz konektatu zen Arantzazu?

12. Denda batean, bi eskaintza daude: 144 €-an saltzen dituzten 18 platerretakoa, eta 108 €-an saltzen dituzten 12 platerretakoa. Zein eskaintzetan da merkeago platerraren prezioa? Zenbatekoa da merkealdia?

Berrikusten

+3

+2

+1

–1

–2

–3

–4 –3 –2 –1 0 11121314

C

D

B

A

H

E FG

3 60

gradu

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R17

Ideas TICWiris

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html

Wiris es una herramienta que permite realizar gran cantidad de operaciones ma-temáticas. Incluye dibujo de gráficas y 3D y la posibilidad de programar. También per-mite desarrollar actividades que se suben a la red para que sean resueltas por los alumnos.

6U06zatikiak

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