7 c1 conjuntos numéricos y sus propiedades

ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases

Conjuntos Numéricos y Las Propiedades Numéricas

Prof. Ana C. Robles LaguerreMate 121-1407

©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases

Estándar e Indicador

• Numeración y Operación– El estudiante es capaz de entender los procesos y

conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.• N.SN.7.1.1

– Reconoce que todo número racional es un decimal periódico infinito y convierte decimales finitos a fracciones.


Objetivos

• Conceptual– Identificar las propiedades de los números con un

75 % de corrección.• Procedimental

• Escribir ejemplos las propiedades de los conjuntos numéricos.

• Hacer un diagrama con los conjunto numéricos y las propiedades que le aplican.

• Actitudinal– Mostrar interés hacia las propiedades numéricas.


Definiciones

• Numeral–es un símbolo o carácter gráfico

que sirve para representar una cantidad.


Definiciones

• Numeral–Ejemplo:• ¿Qué significa para ti cuando lees estas

palabras?– SIETE, DOCE, CIEN

• ¿Qué entiendes cuando ves estos símbolos?– XX, 11, 75


Definiciones

• Números Ordinales–Son aquellos que ordenan los

elementos en posiciones.• {1ero, 2ndo, 3ero, 4to, 5to, …}• (Se menciona para que sepas que existen y cómo se llaman.)


Definiciones

• Números Naturales–Son aquellos que utilizamos para

indicar la cantidad de elementos. Los que utilizamos para contar... •N = {1, 2, 3, 4, …}, ¿pero qué sucede?


Definiciones

• Números Naturales–Desde el siglo 19 se añadió el cero, cuándo

se desarrollo la teoría de conjuntos y ahora la computacional.• N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} (bochinche matemático)

–Ambas representaciones son aceptadas. Nosotros la usaremos con el cero porque trabajamos estamos trabajando con conjuntos.


Definiciones

•Números Naturales–Este va a ser el conjunto que

usaremos:•N = {0, 1, 2, 3, 4, …}


Definiciones

• Propiedad Conmutativa–Para la suma–Para la multiplicación


Definiciones

• Propiedad Conmutativa de la Suma ¿4 + 3 = 3 + 4?, ¿Por qué?

¡Si! Los sumandos se pueden sumar en cualquier orden y que la suma siempre es la misma.


Definiciones

• Propiedad Conmutativa de la Suma Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.

Ejemplo, Pulsar aquí.ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases

http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/c/mutativepropertyofaddition.htm




Definiciones

• Propiedad Conmutativa de la Multiplicación ¿3 x 2 = 2 x 3?, ¿Por qué? ¡Si! Los factores se pueden

multiplicar en cualquier orden y que el producto siempre es el mismo.


Definiciones

• Propiedad Conmutativa de la Multiplicación Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.


http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/c/vepropertyofmultiplication.htm




Definiciones

• Propiedad Asociativa–Para la suma–Para la multiplicación


Definiciones

• Propiedad Asociativa de la Suma ¿1 + (4 + 2) = (1 + 2) + 4?, ¿Por qué?

• ¡Si! Porqué cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento. Esto es, (a + b) + c = a + (b + c).


Definiciones

• Propiedad Asociativa de la Suma Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.


http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/a/ociativepropertyofaddition.htm




Definiciones

• Propiedad Asociativa de la Multiplicación ¿3 x (2 x 1) = (3 x 2) x 1?, ¿Por qué?

• ¡Si! Porqué cuando se multiplican tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento. Esto es, (a × b) × c = a × (b × c)


Definiciones

• Propiedad Asociativa de la Multiplicación Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.


http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/a/vepropertyofmultiplication.htm




Tarea/Asignación

• Escoge una:–En tu opinión porque no existe

propiedad conmutativa de la resta o la división.–En tu opinión porque no existe

propiedad asociativa de la resta o la división.


Pare para la próxima clase


Repasemos la clase anterior• ¿Qué es un numeral?– Un símbolo, la idea de lo que es una cantidad.

• ¿De qué conjuntos numéricos dialogamos?– Números ordinales y los números naturales– Recordamos que el conjunto de los naturales lo

usaremos así: N = {0, 1, 2, 3, 4, …}



Repasemos la clase anterior• María revisó su hoja de

trabajo y notó que solo tenía que resolver cuatro de los ocho ejercicios. – ¿Por qué ella llegó a esa

conclusión? – ¿Qué propiedad le

ayudó a llegar a esa conclusión?

• Usó la Propiedad Conmutativa de la Suma


Repasemos la clase anterior• Quincy terminó su

tarea 10 minutos antes que todos.– ¿Cuál fue su

estrategia?– ¿Qué consideras

ayudó a Quincy a contestar tan rápido?

• Sumó agrupando usando la Propiedad Asociativa de la Suma

Definiciones

• Propiedad Distributiva–¿2 x (3 + 1) = 2 x 3 + 2 x 1? ¿Porqué?–¡Si! Porqué multiplicar una suma

por un número da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y después sumar todos los productos.


Definiciones

• Propiedad Distributiva–También aplica con la resta, 2 x (3 - 1) = 2 x 3 - 2 x 1–es aquella por la que de dos o más números

de una suma (o resta), multiplicada por otro número, es igual a la suma (o resta) de la multiplicación de cada término de la suma (o la resta) por el número.


Definiciones

• Propiedad Distributiva Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.

Ejemplo, Pulsar aquí.


http://www.ditutor.com/numeros_naturales/distributiva.html




Definiciones

• Propiedad de la Identidad–Para la suma–Para la multiplicación


Definiciones

• Propiedad de la Identidad de la Suma ¿0 + 4 = 4?, ¿Por qué?

• ¡Si! Porqué el sumar cero a una cantidad no le añade a su valor. Todo numero que se suma con cero se queda igual. a + 0 = a, y 0 + b = b.


Definiciones

• Propiedad de la Identidad de la Suma Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.


http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/i/identitypropertyofzero.htm




Definiciones

• Propiedad de la Identidad de la Multiplicación ¿1 x 4 = 4?, ¿Por qué?

• ¡Si! Porqué el multiplicar por uno a una cantidad no le añade a su valor. Todo numero que se multiplica por uno se queda igual. a x 1 = a, y 1 x b = b.


Definiciones

• Propiedad de la Identidad de la Multiplicación Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.


http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/i/identitypropertyofone.htm




Definiciones

• Propiedad de la Clausura ¿3 + 4 el resultado es un

número natural?, ¿Por qué?• ¡Si! Porqué la suma es 7 y está

dentro del conjunto de los naturales.


Definiciones

• Propiedad de la Clausura ¿3 x 4 el resultado es un

número natural?, ¿Por qué?• ¡Si! Porqué el producto es 12 y está

dentro del conjunto de los naturales.


Definiciones

• Propiedad de la Clausura ¿2 - 5 el resultado es un número

natural?, ¿Por qué?• ¡NO! Porqué el residuo es -3 y NO

pertenece al conjunto de los naturales.


Definiciones

• Propiedad de la Clausura ¿9 ÷ 3 el resultado es un

número natural?, ¿Por qué?• ¡Si! Porqué el cociente es +3 y

pertenece al conjunto de los naturales.


Definiciones

• Propiedad de la Clausura ¿9 ÷ 4 el resultado es un

número natural?, ¿Por qué?• ¡NO! Porqué el cociente es 2.25 y

NO pertenece al conjunto de los naturales.


Definiciones

•Propiedad de la Clausura–Para los números naturales siempre se

cumple con la clausura solo en la suma y la multiplicación. Porque la suma o el producto de dos números naturales producen otro numero natural.


Definiciones

•Propiedad de Clausura–Al efectuar una operación

matemática el resultado debe estar en el conjunto numérico con el que trabajamos.


Definiciones

• Por ello para tener clausura cuando trabajamos se añaden otros conjuntos numéricos:–Los enteros y los racionales.


Definiciones

•Números Enteros• El conjunto de los números

enteros está formado por los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.• Z = {..., −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}


Definiciones

• Propiedad del Inverso–Para la suma–Para la multiplicación


Definiciones

• Propiedad del Inverso Aditivo (Opuesto)Ejemplo: 5 + (-5) = 0

• Al sumar un número con su opuesto obtenemos como resultado cero.• El elemento opuesto, es igual el número

cambiado de signo, a + (-a) = 0.ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases

Definiciones

• Propiedad del Inverso Aditivo Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.

Ejemplo, Pulsar aquí.


http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/a/additiveinverse.htm




Definiciones

•Números Racionales–Todo número que puede representarse

como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Q.

– Se lee Q es a entre b, tal que a y b pertenecen a los enteros, pero b no es cero.


Definiciones

• Propiedad del Inverso MultiplicativoEjemplo: 4 x (¼) = 1

• Al multiplicar un número con su recíproco obtenemos como producto uno.

a x (1/a) = 1• El recíproco de un numero es uno dividido

entre el número.


Definiciones

• Propiedad del Inverso Multiplicativo Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.


http://www.ditutor.com/numeros_naturales/inverso.html




Mañana tendremos presentación de la Suma de Enteros


Referencias

• http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-naturales-enteros.html

• http://www.ditutor.com/numeros_enteros/numeros_enteros.html

• http://www.ditutor.com/numeros_naturales/distributiva.html

• http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural

• http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/system/grd-k12-index.htm

• http://www.vitutor.com/di/n/a_1.htmlACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-naturales-enteros.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-naturales-enteros.html

http://www.ditutor.com/numeros_enteros/numeros_enteros.html

http://www.ditutor.com/numeros_enteros/numeros_enteros.html



http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural

http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/system/grd-k12-index.htm

http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/system/grd-k12-index.htm

http://www.vitutor.com/di/n/a_1.html

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