7. (Sistema Hidráulico).docx

UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI

ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS

DEPARTAMENTO DE MECÁNICA

LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I

INFORME #7:

MEDICIONES EN UN SISTEMA HIDRÁULICO

Realizado por:Graü Morón, Frank Rafael

Revisado por:Ledezma, Melchor

C.I: 19979578Sección: 01

Barcelona, marzo de 2012

ÍNDICE

pág.

Resumen 3

Introducción 4

Objetivos 5

Materiales y equipos 6

Procedimiento experimental 7

Resultados experimentales 8

Análisis de resultados 11

Conclusiones y recomendaciones 12

Bibliografía 13

Apéndice A 14

Apéndice B 19

Apéndice C 26

Apéndice D 29

RESUMEN

En el siguiente informe se pretende detallar en qué consiste un sistema hidráulico, como están constituidos y como pueden estimarse las pérdidas tanto primarias como secundarias que en ellos se producen, para ello fue necesario realizar mediciones de presión, flujo, diámetros y longitudinales, así como conocer las características de las bombas acopladas al sistema estudiado. A partir de esto se pudo calcular el coeficiente K de los accesorios seleccionados en función de tres caudales diferentes, al igual que sus longitudes equivalentes (Leq). Además se determinó el factor de fricción para los diferentes valores de Reynolds (Re) y la potencia suministrada por la bomba.

INTRODUCCIÓN

Los sistemas hidráulicos pueden ser simples o complejos, en ellos podemos observar desde tuberías dispuestas en serie, paralelo o combinación de ambas, hasta una red compleja de tuberías en las que generalmente encontramos accesorios, instrumentos de medición acoplados, bombas conectadas en serie o paralelo, turbinas y muchos otros componentes relacionados con la mecánica de fluidos. En estos sistemas ocurren pérdidas de carga o energía y estas a su vez pueden ser primarias o secundarias, las primeras se producen a consecuencia del contacto del fluido y la superficie de la tubería, en cambio las secundarias se deben a todo tipo de accesorios que estén conectados a lo largo del sistema hidráulico ya sean codos, válvulas, contracciones, expansiones, entre otros. Cabe destacar que en tuberías horizontales, la disminución de la energía se evidencia en una caída de presión de un punto a otro de la tubería en el sentido del flujo.

La pérdida de carga también está relacionada con otras variables fluido-dinámicas según el régimen de flujo, bien sea laminar (flujo ordenado) o turbulento para un caudal totalmente caótico. Esta condición se determina a partir del número de Reynolds (Re) y si es necesario junto con la rugosidad relativa (ε/D) se puede hallar el factor de fricción (f) para deducir las pérdidas primarias. En el caso de las pérdidas secundarias es necesario establecer el coeficiente de pérdidas K de manera individual para cada accesorio conectado al tramo de tubería en estudio.

Mediante el presente informe se expresarán resultados de acuerdo al estudio de las pérdidas de energía de un fluido ocasionadas por la fricción y los accesorios en un sistema hidráulico a partir de la caída de presión producida. También se aplicarán los principios de la ecuación de la energía para determinar experimentalmente las constantes K de los accesorios de la tubería. Se determinarán los factores de fricción de los tramos principales y se calculará la potencia de la bomba utilizada. De esta manera se compararán los resultados obtenidos con los valores teóricos.

OBJETIVOS

General:

Evaluar pérdidas mayores y menores en sistemas de tuberías.

Específico:

1. Estudiar el comportamiento de un fluido a través de un sistema de tuberías.

2. Medir pérdidas generadas por válvulas t accesorios.

MATERIALES Y EQUIPOS

Equipos:

1. Bomba marca Domosa. Serial 070ISB. Altura máxima 40m. Caudal máximo 40L/min. Potencia 550w.

2. Manómetro marca ASH Croft. Apreciación ±1psi. Capacidad 100psi.3. Medidor de gasto marca Iberconta. Serial 754002. Capacidad 100L.

Apreciación ±1L.4. Cinta métrica marca L&W. Apreciación ±1m. Capacidad 10m.

Materiales:1. Agua.

PROCEDIMIENTOS EXPERIMENTALES

1. Se midió las longitudes de los tramos de tuberías a estudiar, así como los accesorios (codos) pertenecientes a la misma.

2. Se encendió el sistema de bombas para que fluyera el agua por la tubería en estudio.

3. Se abrió la válvula del primer tramo a estudiar (tramo R) para lograr un flujo estable con un caudal definido.

4. Se midió la presión de entrada y salida en el tramo R, así como en los accesorios (codos) que lo conformaban para determinar la caída de presión por efecto de las pérdidas en la tubería. Esto se realizó mediante la conexión de un manómetro a unas pequeñas válvulas que seguidamente fueron abiertas para que el fluido pasará al medidor de éste por una manguera y al terminar la lectura se cerraron para separar el instrumento.

5. Se repitió el paso número cuatro (4) para los tramos restantes, estudiando cada uno por separado y manteniendo los otros cerrados por válvulas.

6. Se repitió la experiencia para tres caudales diferentes.

RESULTADOS EXPERIMENTALES

Tramo Longitud (cm) Diámetro (pulg)

R 163,5 1¼

S 163,5 1

T 163,5 ¾

U 163,5 ½

Tabla N°1. Medidas de longitud y diámetro de cada tramo de tubería a estudiar.

Accesorios Longitud (cm) Diámetro (pulg)

Codo Nº1 9 1¼

Codo Nº2 22 1

Codo Nº3 8,5 1

Tabla Nº2. Medidas de longitud y diámetro de los accesorios (codos) a estudiar.

Caudal Tramo R Tramo S Tramo T Tramo U

P ent. P sal. P ent. P sal. P ent. P sal. P ent. P sal.

1 105 105 110 110 115 110 125 110

2 100 100 100 100 105 100 115 100

3 65 65 65 65 70 70 85 75

Tabla N°3. Pérdidas mayores en cada tramo (presiones registradas en kPa).

Caudal Codo N°1 Codo N°2 Codo N°3

P ent. P sal. P ent. P sal. P ent. P sal.

1 105 105 105 110 110 110

2 100 100 100 100 105 105

3 65 65 65 65 70 70

Tabla N°4. Pérdidas menores (presiones registradas en kPa).

Q1=40L/min Q2=36L/min Q3=27L/min

Tabla N°5. Caudales (Q)

K Leq(exp)

(experimental)Leq(teór)

(teórica)

Q1 2,49 0,09 3,36

Q2 3,08 0,09 4.06

Q3 5,47 0,09 6.71

Tabla Nº6. Valores de K, longitud equivalente experimental y teórica para el codo Nº1.

K Leq(exp)


(teórica)

Q1 8,29 0,22 9,40

Q2 3,09 0,22 3,43

Q3 5,47 0,22 5,67


K Leq(exp)


(teórica)

Q1 0,96 0,09 1,09

Q2 1,19 0,09 1,32

Q3 2,12 0,09 2,20


Q(m3/s) Re ε/D f

Q1=6,667x10-4 29526,273 4,724x10-5 0,0235

Q2=6x10-4 26572,317 4,724x10-5 0,0241

Q3=4,5x10-4 19929,238 4,724x10-5 0,0259

Tabla Nº9. Factor de fricción (f) del tramo R.

Q(m3/s) Re ε/D f

Q1=6,667x10-4 36907,6371 5,9055x10-5 0,0224

Q2=6x10-4 33215,2126 5,9055x10-5 0,0229

Q3=4,5x10-4 24911,4095 5,9055x10-5 0,0245

Tabla Nº10. Factor de fricción (f) del tramo S.

Q(m3/s) Re ε/D f

Q1=6,667x10-4 49210,4276 7,874x10-5 0,0210

Q2=6x10-4 44287,1705 7,874x10-5 0,0215

Q3=4,5x10-4 33215,3779 7,874x10-5 0,0230

Tabla Nº11. Factor de fricción (f) del tramo T.

Q(m3/s) Re ε/D f

Q1=6,667x10-4 73815,6415 1,1811x10-5 0,0191

Q2=6x10-4 66430,7558 1,1811x10-5 0,0195

Q3=4,5x10-4 49823,0668 1,1811x10-5 0,0208

Tabla Nº12. Factor de fricción (f) del tramo U.

Q (L/min) Hb(m) Ẇ(w)

38 9,14 70,73

Tabla Nº13. Potencia de la bomba experimental para un caudal (Q) proporcionado y una altura (Hb) determinada.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Comparando las tablas Nº3 y Nº4 en las cuales encontramos las presiones registradas por el manómetro a la entrada y salida de cada tramo y accesorio respectivamente con la tabla Nº5 que corresponde a los caudales, podemos detallar que el caudal es directamente proporcional a la presión, es decir a mayor caudal, mayor será la presión medida en un punto.

De acuerdo a los resultados obtenidos En las tablas Nº6, 7 y 8, se aprecia que los valores del coeficiente de pérdidas K, obtenido para los codos fueron altos en su mayoría, en comparación con el valor teórico tabulado en los textos (normalmente aproximado a 0,5). Los valores oscilaron entre 0,96 y 8,29 lo cual se atribuye a la falta de calibración del manómetro y a la mala utilización de dicho instrumento a la hora de realizar la medición de presión ya que esta última es directamente proporcional al valor obtenido de K. Es importante resaltar que tanto para el cálculo de dicho coeficiente de pérdidas como el valor de longitud equivalente experimental correspondiente al codo Nº2 pasando por él, un caudal (Q1) se observó que la diferencia de presión (Pent-Psal) es negativa lo cual es improbable, por ende, se asumió el mismo valor pero positivo y dicho error se atribuyó a una mala medición o anotación por parte del experimentador.

En las tres tablas anteriores también es visible que las longitudes equivalentes experimentales (Leqexp) fueron bajas con respecto a las obtenidas teóricamente, esto corresponde a otro error producto de la variación de presión, pues, para calcularla fue necesario determinar un factor de fricción experimental en el accesorio, el cual fue también muy alto. Cuando se determinó las longitudes equivalentes teóricas, se utilizó un factor de fricción teórico basado en la rugosidad del material y el número de Reynolds, este consecuentemente ocasionó longitudes equivalentes mucho mayores.

Por otro lado, (desde la tabla Nº9 hasta la 12) se observa que el comportamiento del fluido es “turbulento” puesto que el número de Reynolds para cada tramo con su respectivo caudal fue mayor que 2000. El factor de fricción visualizado es inversamente proporcional al número de Reynolds, es decir, que a medida que el Reynolds aumentó con el caudal, el factor de fricción fue disminuyendo.

La potencia experimental de la bomba calculada fue de aproximadamente 70,73watt de los 550 watt que debería producir, esta diferencia puede ser producto de que el artefacto no está trabajando a su máxima capacidad.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones:1. Según los resultados obtenidos la apreciación del manómetro no fue la mejor

para algunos casos en particular.2. Los valores del coeficiente de pérdidas K de los accesorios es directamente

proporcional a la caída de presión que originen.3. A medida que el diámetro de la tubería es más pequeño aumenta la

velocidad, el número de Reynolds y el factor de fricción.4. Los valores obtenidos experimentalmente no concuerdan en su totalidad con

los teóricos, esto quizás se debió a que el sistema no se encuentra a su 100% de funcionalidad.

Recomendaciones:1. Es recomendable utilizar la ecuación de Halland para el cálculo del factor de

fricción f ya que es bastante precisa porque relaciona el número de Reynolds con la rugosidad relativa.

2. Se recomienda que la persona que tome las medidas debe ser lo más exacto posible al igual que la que realiza las anotaciones para no afectar los resultados.

3. Se recomienda la calibración o cambio del manómetro ya que sus apreciaciones no son las más exactas.

BIBLIOGRAFÍA

RODRÍGUEZ MOY, ANABELIS. Guía de prácticas: Laboratorio de Ingeniería Mecánica I. 2009.

CLAUDIO MATAIX. Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas. Segunda edición. Editorial OXFORD.

YUNUS CENGEL. JOHN CIMBALA. Mecánica de los Fluidos Fundamentos y Aplicaciones. Editorial Mc Graw Hill.

http://www.monografias.com/trabajos73/flujo-fluidos-tuberias/flujo-fluidos-tuberias2.shtml

http://www.profesores.frc.utn.edu.ar/industrial/InstalacionesIndustriales/Art_Interes/Tema8.pdf

APÉNDICE A

Cálculos experimentales.





Cálculo de los coeficientes (K) de los codos y de su longitud equivalente (Leq).

Conversiones g=9,81m/s2

12pulg=0,3048m Propiedades del agua a 25ªC

1m=100cm ρ a 25ºC=996,95Kg/m3

1m3=1000L γ a 25ºC=9780,0795N/m3

1min=60s

1Pa=1,4504x10-4psi

Se realiza un Bernoulli a la entrada y salida de cada codo despreciando las pérdidas por fricción (hf):

Pentγ

+Vent2

2. g+Zen=Psal

γ+Vsal

2

2.g+Zsal+hr (ent−sal)

Sabemos que:

Qent=Qsal=Q= VentAent

=VsalAsal

Aent=Asal=(π .D2)/4

hr (ent−sal )=ha+hf

hr (ent−sal )=K Q2

2.g . A2

Sustituyendo nos queda:

Pent−Psalγ

+ (∆Z )=K Q2

2.g . A2

K=[(Pent−Psalγ )+ (∆Z )] .2. g . A2

Q2

Codo Nº1

Q (m3/s) (Pent-Psal) (Pa) ∆Z(m) A(m2)

Q1=6,667x10−4 0

Q2=6x10−4 0 0,09 7,9173x10-4

Q3=4,5x10−4 0

Tabla Nº14. Valores necesarios para calcular el coeficiente K del codo Nº1.

Codo Nº2


Q1=6,667x10−4 5000

Q2=6x10−4 0 0,22 5,0671x10-4

Q3=4,5x10−4 0


Codo Nº3


Q1=6,667x10−4 0

Q2=6x10−4 0 0,085m 5,0671x10-4

Q3=4,5x10−4 0


Para determinar la longitud equivalente experimental (Leqexp) primero se halla el factor de fricción experimental (fexp) mediante la ecuación de Bernoulli sin incluir las pérdidas por accesorios (ha):

Pentγ

+Vent2

2. g+Zen=Psal

γ+Vsal

2

2.g+Zsal+hr (ent−sal)

Sabiendo que:

hr (ent−sal )=f L .Q2

D .2 . g . A2

Entonces:

Pent−Psalγ

+ (∆Z )=f L .Q2

D .2 . g . A2

f exp=[( Pent−Psalγ )+(∆ Z )] . D .2. g . A2

L.Q2

Una vez calculado el fexp:

Leq( exp)=K . Df exp

La longitud equivalente teórica (leqteór) se determina mediante la utilización de un factor de fricción teórico:

f teór=( εD,ℜ)

ε=0,0015mm=0,0015x10-3m (tubería PVC)

ℜ=Q . DA .ν

; νa25ºC=9,055 x 10−7m2/s

f teór={ 1

−1,8. log [ 6,9ℜ +( E /D

3,7 )1,1] }

2

Una vez calculado el fteór:

Leq(teór)=K .Df teór

Cálculo de las pérdidas primarias en cada tramo.

Ya que se desea calcular el factor de fricción a través del número de Reynolds (Re) se utiliza la siguiente fórmula ya antes planteada:

f={ 1

−1,8. log [6,9ℜ +( E/D

3,7 )1,1] }

2

Cálculo de la potencia suministrada por la bomba.

Datos para el cálculo:

Q=38L/min=6,33x10-4m3/s Eficiencia de la bomba= η=80% Longitud de la tubería desde el tanque hasta la bomba L=86cm=0,86m A 30cm (0,30m) de longitud desde tanque se encuentra una reducción

D2D1

=0,0254m0,0635m

=¿0,4 cuyo coeficiente K=0,25

Presión de succión de la bomba=Ps=13psi=89630,45Pa Altura desde la superficie del agua hasta el inicio de la tubería en el

tanque, H=16cm=0,16mSe realiza un Bernoulli desde el punto de la superficie del tanque (1) donde la presión

manométrica es cero, hasta el punto de salida de la bomba (2):

P1γ

+ Q2

2. g . A12 +Z 1+Hb=P2γ

+ Q2

2. g . A22 +Z 2+hr (1−2 )

Sustituyendo las pérdidas por fricción y accesorios, eliminando Z2 debido al sistema de referencia utilizado, despreciando la velocidad en el tanque (pto. 1) y despejando Hb tenemos:

Hb=K Q2

2.g . A 22 + f 1 L1.Q2

D 1.2 . g . A12 + f 2 L2.Q2

D2.2 . g . A22 +Q2

2.g . A22 +P2γ

−Z 1

Para f1:

ℜ1=Q .D 1A1. ν

; εD1

=0,0015 x10−3m0,0635m

f 1=¿0,0282

Para f2:

ℜ1=Q .D 2A2. ν

; εD 2

=0,0015 x10−3m0,0254m

f 2=0,0226

Entonces la altura de la bomba (Hb) es:

Hb=9,14m

La fórmula para calcular la potencia es la siguiente:

Ẇ= γ .Q. Hbη

=70,73w=0,095H

APÉNDICE B

Fundamentos teóricos

1. Defina pérdidas primarias y secundarias en tuberías y cómo se calculan.

Las pérdidas primarias son aquellas pérdidas de energía que se dan en un fluido que circula por una tubería, las cuales se deben a la fricción o roce entre las partículas de fluido y la superficie solida en contacto (paredes internas de la tubería). Se denominan así ya que son la principal causa de disminución de la energía en el fluido.

Se calculan mediante la siguiente ecuación:

hf=f LDV 2

2 g

Donde:

hf :Perdidas primarias.

f : Factor de Fricción del tramo de tubería en estudio.

L : Longitud del tramo de tubería en estudio.

D :Diámetro de la tubería.

V : Velocidad del fluido.

g : Aceleración de la gravedad.

Las pérdidas secundarias se refieren a las pérdidas de energía del fluido, relacionadas con los accesorios (codos, válvulas, reducciones,…) colocados en la tubería. Se calculan mediante:

ha=∑ k V2

2g

Donde:

ha :Pérdidas secundarias.

k : Constante del accesorio.

2. ¿Cómo se calcula el coeficiente de pérdidas primarias?

El coeficiente de pérdidas primarias o factor de fricción depende del número de Reynolds del flujo en estudio y de la rugosidad relativa del material de la tubería. Mientras este factor aumenta, se incrementan las perdidas primarias.

Se calcula de distintas maneras de acuerdo al régimen de flujo:

Para flujo laminar:

f=64ℜ

Donde:

f : Factor de fricción del tramo de tubería en estudio.

ℜ : Número de Reynolds del flujo.

Para flujo turbulento se utiliza la ecuación de Haaland:

1√ f

=−1,8 log [ 6,9ℜ +(( εD )

3,7 )1,1

]Donde

ε/D: Rugosidad relativa de la tubería.

3. ¿Cómo se calculan las pérdidas secundarias en conductos cerrados? Explique cada uno de los métodos.

Método cinético: Para este método se utiliza la ecuación siguiente:

ha=∑ k V2

2g

Método de Longitud Equivalente: Es un método no muy exacto pero válido a efectos de estimar las pérdidas de carga localizadas y consiste en expresarlas en forma de longitud equivalente (Leq), es decir, valorar cuántos metros de tubería recta del mismo diámetro producen una pérdida de carga continua que equivale a la pérdida que se produce en el punto singular. Por tanto, la longitud equivalente puede determinarse igualando las fórmulas para el cálculo de las pérdidas por fricción (hf) y accesorios (ha):

ha=hf

k V2

2g=f L

DV 2

2 g

Leq= kDf

4) ¿Cómo se calculan las pérdidas de carga en régimen laminar y turbulento para tuberías lisa y rugosa?

Se calculan como la sumatoria de las pérdidas primarias más las perdidas secundarias, por lo tanto:

hr=hf +ha

Donde:

hr : Pérdidas de carga.

Como se explico anteriormente, las perdidas primarias dependen del régimen de flujo.

5) Explique cómo se resuelven las tuberías en serie, en paralelo, ramificadas y redes de tuberías. Esquematice cada uno de ellos y desarrolle las ecuaciones correspondientes.

Tuberías en serie: Las tuberías en serie son aquel conjunto de tuberías que forman parte de una misma conducción y que tienen diferente diámetro (ver figura Nº2).

Para obtener una solución al problema se deben considerar lo siguiente:

Continuidad: Q 1=Q 2=Q 3=Q

Velocidad media: V= 4Qπ D2

Balance de energía:

Za+Paγ

+V a

2

2g=Zb+

Pbγ

+V b

2

2 g+∑ f LV

2

D 2g+∑ k V

2

2 g

Tuberías en paralelo: El caudal total que se quiere transportar se divide entre las tuberías existentes y la pérdida de carga en cada una de ellas es la misma (ver figura Nº3).

Las ecuaciones que definen el sistema:

Continuidad: Q=Q 1+Q 2+Q3

Velocidad media: V= 4Qπ D2

Balance de energía:

Tubería 1:

Za+Paγ

+V a

2

2g=Zb+

Pbγ

+V b

2

2 g+ f 1

LV 12

D12 g+∑ k

V 12

2g

Tubería 2:

Za+Paγ

+V a

2

2g=Zb+

Pbγ

+V b

2

2 g+ f 2

LV 22

D22 g+∑ k

V 22

2g

Tubería 3:

Za+Paγ

+V a

2

2g=Zb+

Pbγ

+V b

2

2 g+ f 3

LV 32

D3 2g+∑ k

V 32

2 g

Como: Pa=Pb=0 Va=Vb=0

hr=hr 1=hr 2=hr 3

Tuberías Ramificadas: Otro sistema de tuberías que es muy común de encontrar es el problema de depósitos múltiples, en el cual las tuberías se ramifican (ver figura Nº4).

Aplicando balance de energía entre los estanques, se tiene que:

Entre a y c:

H a=f 1L1V 1

2

D1 2g+f 3

L3V 32

D 32 g

Entre a y b:

Ha−H b=f 1L1V 1

2

D12g+ f 2

L2V 22

D22 g; siHd>Zb

Entre b y c:

H b=f 2L2V 2

2

D2 2g+ f 3

L3V 32

D32 g; siHd<Zb

Además, aplicando Continuidad en el nodo d:SiHd>Zb→Q 1=Q2+Q 3

SiHd<Zb→Q 1+Q 2=Q 3

Finalmente, no se debe olvidar la relación del factor de fricción.

Redes de Tuberías:

Las redes son un conjunto de tuberías (ver figura Nº5) unidas entre sí y que tienen por objeto transportar un fluido desde uno o más orígenes hasta uno o más destinos.

Para resolverlas se emplea generalmente el método de Hardy - Cross, el cual es un método iterativo, para una solución factible inicial.

Para cada tubería, siempre existe una relación entre la pérdida de carga y el caudal, de la forma:

hr=r Qm

Donde:

m: depende de la expresión utilizada para determinar la pérdida de carga.

r: depende de la fórmula para expresar la pérdida de carga y de las características de la tubería, asociadas a pérdidas de carga primarias y secundarias.

Las condiciones hidráulicas básicas en la aplicación del método de Hardy - Cross son:

(a) Por continuidad de gastos, la suma algebraica de los flujos de las tuberías que se reúnen en un nodo es cero.

∑Qi=0

(b) Por continuidad de energía, la suma algebraica de todas las pérdidas de energía en cualquier circuito cerrado o malla dentro del sistema, es cero.

∑ hr=0

(c) Suponiendo conocidas las características de la red (D, L, material), los caudales entrantes al sistema y los caudales salientes de él, entonces lo que se requiere conocer son los caudales que circulan por cada una de las tuberías de la malla.

Procedimiento: Dada una malla cerrada (ver figura 4).

(i) Dividir la red cerrada en un número tal de circuitos cerrados que asegure que cada tubería está incluida, al menos, en un circuito.

(ii) Conocidos los caudales que entran y salen, atribuir caudales hipotéticos Qa a las diversas tuberías del sistema, de tal manera que se cumpla la ecuación

(iii) Calcular el valor de pérdida de carga en cada tubería.

(iv)Determinar la suma algebraica de las pérdidas de carga en cada circuito y verificar si se cumple. Por lo general, en las primeras iteraciones esto no se cumple.

(v) Determinar el valor:

m∑|hraQa|

Para cada circuito cerrado:(i) Determinar el caudal de corrección, Q, que se debe aplicar a

cada flujo supuesto en los circuitos. Se tiene que:

hr=r Qm=r (Qa+∆Q)m

hr=r Qam(1+∆Q

Qa )m

hr=r Qam[1+m ∆QQa

+m(m−1)

1.2 ( ∆QQa )2

+…]hr=r Qa

m+mr ∆QQam−1

Para un circuito:

∑ hr=∑ r Qam+m∆Q∑ r Qa

m−1

m∆Q∑ rQ am−1=−∑ r Qa

m

∴∆Q=−∑ hra

m∑|hraQa|

Se corrigen los datos mediante →Q=Qa+∆Q

Notar que para una tubería que forma parte de 2 mallas, se corrige por los dos circuitos.

Repetir el proceso hasta obtener una convergencia adecuada.

APÉNDICE C

Figuras

Figura Nº1. Sistema hidráulico.

Figura Nº2. Sistema de tuberías en serie.

Figura Nº3. Sistema de tuberías en paralelo.

Figura Nº4. Sistema de tuberías ramificadas.

Figura Nº5. Redes de tuberías.

APÉNDICE D

Tabla de datos.

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