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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTAVICERRECTORADO ACADEMICOSUBPROGRAMA DE DISEO ACADMICOAREA MATEMTICA

PLAN DE CURSO

I. Identificacin

Nombre: Introduccin a la Probabilidad (737)Probabilidad (747)

Cdigo: 737-747

U.C: 4

Carrera: (*) 236: Ingeniera de Sistemas (IV)280: Ingeniera Industrial (IV)508: Educacin, mencin Matemtica (VI)237: TSU en Higiene y Seguridad Industrial (IV)

Cdigos: 236, 280, 508, 281

Semestre: Ver (*)

Prelaciones: Matemtica III (733)

Requisito: Ninguno

Autor: Prof. Richard Alexis Rico M.

DiseadorAcadmico: Msc. Nancy Ojeda

Prof. Wendy Guzmn

Nivel Central

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Plan de curso Probabilidad - Elaborado por Prof. Richard Rico . UNA 2014

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Caracas, marzo 2014

II. FUNDAMENTACIN

La asignatura Introduccin a la Probabilidad (737) es parte de laformacin profesional para los estudiantes de las carreras de IngenieraIndustrial (236), Ingeniera de Sistemas (280)y TSU en Higiene y SeguridadIndustrial, est ubicada en el cuarto semestre en el Plan de estudios de dichascarreras de la Universidad Nacional Abierta. Por otro lado, su asignatura homologaProbabilidad (747)es parte de la formacin profesional para los estudiantes de lacarrera de Educacin, mencin Matemtica (508) y est ubicada en el sextosemestre en el Plan de estudios de dicha carrera de la Universidad NacionalAbierta.

Estas asignaturas homologas proporcionarn a los estudiantes deingeniera, del TSU y de educacin, mencin matemtica las bases de modelos ymtodos que seguramente encontrarn en su carrera. Las asignaturasIntroduccin a la Probabilidad(737) y Probabilidad(747)marcan la pauta enel desarrollo de un estilo de pensamiento que ayuda a analizar, interpretar,modelar y resolver problemas que enfrentarn los estudiantes en su campo laboraly profesional. Adems, es fundamental para el estudio de la Estadstica, la cuales otra rea de gran inters y aplicacin.

A travs de este curso se pretende desarrollar en los estudiantes aptitudesy destrezas necesarias para aplicar de manera eficaz y analtica los conceptosbsicos de la teora de la probabilidad en el modelaje y resolucin de problemas.

El curso de carcter terico-prctico se orienta fundamentalmente hacialas aplicaciones, contemplando slo las demostraciones de algunas proposicionesy teoremas importantes cuyo desarrollo resulta fcil de entender y que ademsson necesarios para introducir un razonamiento matemtico, que es fundamentalen la teora de la probabilidad.

El carcter obligatoriodel curso est justificado en lo antes expuesto, dadala necesidad de lograr que cada uno de los estudiantes de las carreras antesmencionadas adquiera un estilo de razonamiento que ser til en su desempeoprofesional.

El material instruccional seleccionado para este curso es el texto UNA

Introduccin a la Probabilidadescrito por el Dr. Joaqun Ortega y el Dr. MarioWshebor. Adems, se sugieren diversos libros para su consulta con finescomplementarios.

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ORIENTACIONES GENERALES

Antes de comenzar a estudiar los contenidos de esta asignatura, realiza una lecturcurso y focaliza las actividades de evaluacin.

Se recomienda el recurso de las asesoras, con el propsito de aclarar dudas y afla formulacin de preguntas y respuestas entre el estudiante y el asesor (interacci

pueden hacer personalmente en el Centro Local o de otro Centro, por telfono o va Utiliza un cuaderno o carpeta donde sintetices los contenidos de los temas y ejer

te permitir sistematizar tu estudio. Adems de la atencin que te brida tu asesor en el centro local, si lo deseas, t

retroalimentacin del especialista de contenido de este curso, a travs [email protected]

Revisa la fecha de presentacin de las pruebas integrales y organiza el tiempo para En el desarrollo de cada una de las Unidades se encuentra: Ejemplos, Eje

Ejercicios propuestos, que servirn para adquirir familiaridad con los conceptos ydan.

Reserva un tiempo para repasar frecuentemente la materia. Organiza un grupo de tres o cuatro persona; la idea es proporcionar el aprendizaje Para ampliar los conocimientos adquiridos y profundizar ms sobre e

Unidad, puedes consultar o investigar por Internet en los siguientes sitios 1. http://euler.ciens.ucv.ve/pregrado/probabilidades/CursoI.pdf

2. http://euler.ciens.ucv.ve/gl-autor.html#mollivar

3. http://www.mitareanet.com/mates3.htm

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IV. DISEO DE LA INSTRUCCIN DEL CURSO

Objetivos comunes (737-747) Contenido

1. Resolver problemas aplicando teoracombinatoria. Calcular variaciones, combinacionesy permutaciones, y aplicar la frmula de Steaffel yla del binomio de Newton.

UNIDAD 1: Teora combinatoria.Elementos de combinatoria. Variaciocombinaciones. Frmula de Steaffel. FNewton.

2. Determinar espacios muestrales y eventosasociados a un experimento. Resolver problemas

que involucren muestreo con y sin reposicin.Emplear criterios de estimacin por mximaverosimilitud. Resolver problemas asociados a laprobabilidad uniforme.

UNIDAD 2: Espacios de probabilidad.Espacio muestral. Evento. Muestreo

reposicin. Espacio de probabilidad Criterio de estimacin por mxima veuniforme.

3. Resolver problemas en los cuales se apliquenlas propiedades de la probabilidad condicional.Aplicar el Teorema de Bayes a la resolucin deproblemas.

UNIDAD 3: Probabilidad condicional.Definiciones y resultados bsicos sobre pTeorema de Bayes

4. Identificar eventos independientes y utilizar sus

propiedades en la resolucin de problemas.

5. Identificar variables aleatorias discretas.Identificar y aplicar el concepto de funcin dedistribucin de una variable aleatoria en el caso

UNIDAD 4: Eventos independientes.

Definicin de independencia. EveAplicaciones.

UNIDAD 5: Distribucin de una variablcontinuaDefinicin de variable aleatoria y ope

Objetivo del curso:Aplicar con destreza los conceptos y teoremas fundamentales de la teora de la probabilidad.

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Objetivos comunes (737-747) Contenido

discreto. Utilizar las distribuciones Binomial,Poisson e Hipergeomtrica en la resolucin deproblemas. Identificar y aplicar el concepto defuncin de distribucin de una variable aleatoria en

el caso absolutamente continuo. Resolverproblemas aplicados en los cuales se utilicen ladistribucin uniforme y normal.

aleatorias. Funcin de distribucin ddiscretas: Poisson, Binomial e Hipergdistribucin y densidades de variableUniforme, Triangular, Exponencial, Norm

6. Aplicar el concepto de distribucin conjunta dedos variables aleatorias. Calcular distribucionesmarginales. Calcular la distribucin conjunta devariables aleatorias discretas. Determinar ladensidad conjunta y las densidades marginales.Utilizar la distribucin multinomial para la

resolucin de problemas aplicados. Hallar lasdistribuciones de sumas de variables aleatoriasindependientes en el caso discreto y en el casoabsolutamente continuo.

UNIDAD 6: Distribucin de variables alDistribucin conjunta de dos variables amarginales. Variables aleatorias indepconjunta de variables aleatorias indepconjunta de variables aleatorias discretas

Distribucin Multinomial. Suma de independientes. Caso discreto y caso aFunciones de variables aleatorias indepe

7. Calcular la esperanza matemtica y losmomentos de orden superior de una variablealeatoria. Estudiar sus propiedades.

UNIDAD 7: Esperanza MatemticaDefinicin y propiedades bsicas de la Caso discreto y continuo. Momentos de o

8. Aplicar las leyes de los grandes nmeros, elTeorema Central del Lmite en la resolucin de

problemas. Implementar el Mtodo de Montecarlo.

UNIDAD 8: Ley de los grandes nmerodel Lmite

Ley fuerte de los grandes nmeros. DDesigualdad de Tchebichev. Lema de BCentral del Lmite. Mtodo de Montecarlo

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATE

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Actividades de Estudio: El objetivo del estudiante es aprendery ser consciente de su aprendizaje. Consulte el libro deMatemtica I para refrescar conocimientos previos .Estudie del

texto UNA, Unidad 1. Realice un fichaje de las principales formulascombinatorias y resuelva el mayor nmero de ejercicios yproblemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando eltema en los libros complementarios sugeridos.

Actividades de Ampliacin:Con el fin de conseguir el mximo grado de implicacin y demotivacin en su propio proceso formativo, desarrolle su capacidadde trabajo autnomo. Consulte con los asesores, bien sea a travs

del correo electrnico, o de manera presencial. Realice las lecturasrecomendadas. Navegar en la WEB. Trate de formar crculos deestudios. Es importante que reflexione y discuta con su grupo detrabajo sobre las opiniones que tenan antes de leer el texto ycmo estas han cambiado o se han mantenido.

Eventos (Actividades o Asignaciones):Material Instruccional:

Texto UNA: Introduccin a la Teora de la probabilidad Consultar con el asesor en el centro local.

Actividades Previas:

su Centro Lo

EvaluacinEstos tsumativamparcial. mediante p

Evaluacin

Particgrupales palos ejercictexto, plantcon tusconclusion

Deter

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEBusque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro localTextos /libros que traten el tema .Repase los contenidos de launidad anterior.

Actividades de Estudio:

Estudie del texto UNA, Unidad 2. Espacios de Probabilidad.Elabore en lo posible mapas conceptuales. Realice un fichaje delas principales definiciones y proposiciones relacionadas con losespacios de probabilidad y sus consecuencias. Resuelva el mayornmero de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidadintelectual profundizando el tema en los libros complementariossugeridos. En la medida de sus posibilidades trate de formarcrculos o clubes de estudio. Haga uso de la comunicacin ydilogo electrnico con sus compaeros de estudio y losprofesores.

Actividades de Ampliacin:Consulte con los asesores, bien sea a travs del correoelectrnico, o de manera presencial. Adicionalmente, puedecomunicarse con el profesor que administra la asignatura a travsde la direccin de correo electrnico que suministra la carrera.Navegar en la WEB. Trate de formar crculos de estudios. Esimportante que reflexione y discuta con su grupo de trabajo sobrelas opiniones que tenan antes de leer el texto y cmo estas hancambiado o se han mantenido.

muestralesun expproblemas con y scriterios de

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Eventos (Actividades o Asignaciones):

Material Instruccional: Texto UNA: Introduccin a la Teora de la probabilidad Consultar con el asesor en el centro local.

Actividades Previas:Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro localTextos /libros que traten el tema .Repase los contenidos de launidad anterior. Repase los conceptos e ideas relativos a series y

sucesiones numricas y criterios de convergencia.Actividades de Estudio:Estudie del texto UNA, Unidad 3. Probabilidad condicional.Realice un fichaje de las principales definiciones y proposicionesrelacionadas con la probabilidad condicional y resuelva el mayornmero de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidadintelectual profundizando el tema en los libros complementariossugeridos.

Actividades de Ampliacin:Consulte con los asesores, bien sea a travs del correoelectrnico, o de manera presencial. Adicionalmente, puedecomunicarse con el profesor que administra la asignatura a travsde la direccin de correo electrnico que suministra la carrera.Navegar en la WEB. Trate de formar crculos de estudios. Es

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Actividades Previas:Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local

Textos /libros que traten el tema .Repase los contenidos de launidad anterior

Actividades de Estudio:Estudie del texto UNA, Unidad 4. Realice un fichaje de laprincipales definiciones y proposiciones relacionadas con loeventos independientes y resuelva el mayor nmero de ejerciciosproblemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando etema en los libros complementarios sugeridos.

Actividades de Ampliacin:Consulte con los asesores, bien sea a travs del correoelectrnico, o de manera presencial. Adicionalmente, puedecomunicarse con el profesor que administra la asignatura a travsde la direccin de correo electrnico que suministra la carrera.Navegar en la WEB. Trate de formar crculos de estudios. Esimportante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobre

sumativamparcial. mediante p

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las opiniones que tenan antes de leer el texto y cmo estas hancambiado o se han mantenido.



Actividades Previas:

Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro localTextos /libros que traten el tema .Repase los contenidos de launidad anterior .Repaso del clculo integral.

Actividades de Estudio:Estudie del texto UNA, Unidades 5 y 6. . Realice un fichaje de lasprincipales definiciones, propiedades y proposiciones relacionadascon las variables aleatorias y sus distribuciones en el caso discretoy continuo. Resuelva el mayor nmero de ejercicios y problemas.Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema en loslibros complementarios sugeridos. Elabore en lo posible un

esquema o un cuadro comparativo para resumir y diferenciar losaspectos mas resaltantes de cada distribucin estudiada, tantopara el caso discreto como para el caso continuo.

Actividades de Ampliacin:

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Consulte con los asesores, bien sea a travs del correoelectrnico, o de manera presencial. Adicionalmente, puedecomunicarse con el profesor que administra la asignatura a travsde la direccin de correo electrnico que suministra la carrera.Navegar en la WEB. Trate de formar crculos de estudios. Es

importante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobrelas opiniones que tenan antes de leer el texto y cmo estas hancambiado o se han mantenido.



sus respueestas fueroncaso contdisponga deapunte las d



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texto, plantcon tusconclusion

Apliqudistribucinvariables distribucion

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Actividades Previas:Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro localTextos /libros que traten el tema .Repase los contenidos de la

unidad anteriorActividades de Estudio:Estudie del texto UNA, Unidad 8. Realice un fichaje de lasprincipales definiciones y propiedades relacionadas con laesperanza matemtica y los momentos de orden superior de unavariable aleatoria en el caso discreto y continuo. Resuelva el mayornmero de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidadintelectual profundizando el tema en los libros complementariossugeridos. Elabore en lo posible un esquema o un cuadrocomparativo para resumir y diferenciar los aspectos mas

resaltantes de la esperanza matemtica de una variable aleatoriaen el caso discreto y continuo.

Actividades de Ampliacin:Consulte con los asesores, bien sea a travs del correo

Evaluacin


Calcumatemticaorden supaleatoria tavarianza,

Use las presperanza resolver pr


ActiviRealice los edel texto UNsus respue

estas fueroncaso contdisponga deapunte las desta unidadclarificadas su Centro Lo

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electrnico, o de manera presencial. Adicionalmente, puedecomunicarse con el profesor que administra la asignatura a travsde la direccin de correo electrnico que suministra la carrera.Navegar en la WEB. Trate de formar crculos de estudios. Esimportante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobre

las opiniones que tenan antes de leer el texto y cmo estas hancambiado o se han mantenido.

Eventos (Actividades o Asignaciones):Material Instruccional:

Texto UNA: Introduccin a la Teora de la probabilidad Consultar con el asesor en el centro local.

Actividades Previas:Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro localTextos /libros que traten el tema .Repase los contenidos de launidad anterior. Realice un Repaso de las nociones, ideas yconceptos relativos a : lmites y continuidad.

Actividades de Estudio:Estudie del texto UNA, Unidad 9. Realice un fichaje de lasprincipales definiciones, propiedades y proposiciones relacionadascon la ley de los grandes nmeros y el Teorema Central del Lmite.Resuelva el mayor nmero de ejercicios y problemas. Desarrolle sucuriosidad intelectual profundizando el tema en los libros

EvaluacinEstos t

sumativamparcial. mediante p

Evaluacin Partic

grupales palos ejercictexto, plant

con tusconclusion Utiliza

nmeros yLmite paaplicados. utilizando e


ActiviRealice los edel texto UNsus respueestas fueroncaso contdisponga de

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEcomplementarios sugeridos.

Actividades de Ampliacin:Consulte con los asesores, bien sea a travs del correoelectrnico, o de manera presencial. Adicionalmente, puedecomunicarse con el profesor que administra la asignatura a travsde la direccin de correo electrnico que suministra la carrera.Navegar en la WEB. Trate de formar crculos de estudios. Esimportante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobrelas opiniones que tenan antes de leer el texto y cmo estas hancambiado o se han mantenido.

apunte las desta unidadclarificadas su Centro Lo


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Plan de curso Probabilidad Elaborado por Prof Richard Rico UNA 2014

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V. BIBLIOGRAFA

Obligatoria

Texto UNA: Joaqun Ortega y Mario Wshebor. (1993). Introduccin a laProbabilidad, segunda edicin. UNA. Caracas.

Complementaria

Feller, W. (1978). Introduccin a la teora de probabilidades y sus aplicaciones,segunda edicin, (revisar por captulos). Limusa, Mxico.

Hines, W. W., Montgomery, D. C., Nagore, G. (1993). Probabilidad yestadstica para ingeniera, tercera edicin, (revisar por captulos). Compaa

Editorial Continental CECSA., Mxico.

Lipschutz, S.(1985).

Probabilidad y Estadstica,Serie Schaum.(revisar porcaptulos). McGRAW-Hill, Mxico.

Walpole, R. E., Myers, R. (1999). Probabilidad y estadstica para ingenieros,sexta edicin, (captulos del 2 al 8), Prentice-Hall, Mxico.

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