75467493 Calculo de Estructuras de Acero Vicente Cudos

Vicente. Cuds.- Clculo de Estructuras de Acero

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CAPTULO 1ACEROS PARA LA FABRICACIN DE ESTRUCTURAS DE CONSTRUCCIN. AGOTAMIENTO DE UNA SECCIN O UNA ESTRUCTURAA) 1.1 CARACTERSTICAS DE LOS ACEROS DE CONSTRUCCIN GENERALIDADES

Los aceros son aleaciones de hierro y carbono, con adiccin de otros elementos, metlicos o no, y que resultan aptos en general para ser trabajados en caliente. La importancia del acero en nuestra civilizacin est ampliamente justificada por cuatro razones fundamentales: Los minerales de los que se extrae son abundantes en la naturaleza. Su precio no es elevado en comparacin con otros materiales. Es un material fcil de trabajar. Es fcil variar las propiedades de los aceros, actuando sobre su composicin qumica, su estructura metalogrfica, o bien por acciones mecnicas o trmicas.

La gran variedad de los aceros ha hecho que en la mayor parte de los pases se hayan preocupado de tipificarlos, con objeto de utilizar un lenguaje comn y facilitar su aplicacin. As, desde el punto de vista de su composicin qumica, los aceros suelen dividirse de una forma totalmente convencional en: - Aceros aleados - Aceros no aleados en funcin de los contenidos mnimos de sus elementos de aleacin. Es ms frecuente, aunque igualmente convencional, dividir a los aceros, desde el punto de vista de su utilizacin en: - Aceros comunes - Aceros especiales En general, los aceros comunes son de tipo no aleados o de muy baja aleacin. Los aceros especiales se fabrican con objeto de obtener determinadas caractersticas. Suelen ser de fabricacin ms controlada y exigen cuidados especiales en su elaboracin. Los aceros comunes espaoles o europeos, a los que especialmente est dedicada esta obra suelen tipificarse en funcin de sus caractersticas mecnicas y se representan en la Normativas correspondientes con la letra S, seguida de un nmero que indica el lmite elstico garantizado por fabricante. Tambin se suele aadir posteriormente un nmero o una letra que indica un escalonamiento de calidades (grado). As por ejemplo S-275JR representa un acero comn con un lmite elstico de traccin mnimo de 275 N/mm y con una calidad utilizable en estructuras de uso general.


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1.2

NORMALIZACIN MECNICAS

DE

LOS

ACEROS

SEGN

SUS

CARACTERSTICAS

Los dos valores fundamentales para el diseo de piezas de acero son: el lmite elstico E, a partir del cual las deformaciones no son recuperables, y el lmite de rotura R, del material, que define un ndice de la calidad del mismo. Ambos se obtienen por el ensayo de traccin. La probeta normalizada por UNE 7010 est indicada en la Figura 1.2.1.

Figura 1.2.1

Un diagrama tpico tensin-deformacin de acero se indica en la Figura 1.2.2. La zona PE se caracteriza por el hecho de ser recuperables las deformaciones, aunque no exista proporcionalidad entre stas y las tensiones. La tensin correspondiente E se llama lmite elstico, y a veces no es fcil de determinar. En estos casos se define como lmite elstico el correspondiente a una deformacin permanente del 0,2%.

Figura 1.2.2

Al aumentar las tensiones, el diagrama presenta una zona EFF, en la que las deformaciones se incrementan bajo carga prcticamente constante. Todo ocurre como si el material se debilitase de pronto. Al desaparecer la carga en la probeta, sta presenta una deformacin permanente. El valor mximo F, se llama lmite de fluencia. Al aumentar la carga de traccin, despus de la fluencia, el material parece adquirir de nuevo resistencia.

Figura 1.2.3

La tensin alcanza un mximo R, llamado lmite de rotura, a partir del cual los alargamientos en la probeta, en lugar de repartirse uniformemente, se concentran en su zona central, producindose una estriccin (Figura 1.2.3), que hace que la tensin del diagrama baje, hasta producirse la rotura con una carga inferior a R. El alargamiento de la probeta viene dado en tanto por ciento por la expresin:

L Li = r 100 Li


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en donde:

L r = longitud entre extremos despus de la rotura.L i = longitud entre extremos antes del ensayo El alargamiento nos indica la plasticidad del material. Bajo estas caractersticas, los aceros comunes de utilizacin normal en Espaa para la construccin de estructuras vienen indicados en la Tabla 1.2.1, de los cuales el A-42b es el de uso normal.TABLA 1.2.1 Acero S-235 (A-37) S-275 A-42 S-355 A-52 Calidad a b S-235 JR S-275 JR S-355 JR c S-235 JO S-275 JO S-355 JO d S-235 JZ S-275 JZ S-355 JZ E N/mm 235 270 355 Rmin N/mm 360 430 490

Calidad a: Utilizable en construccin roblona. Calidad b: Utilizable en construccin roblona o soldadura ordinaria. Calidad c: No efervescente. Utilizable en construcciones soldadas de altas exigencias de soldabilidad. Calidad d: No efervescente. Utilizable en construcciones soldadas de exigencias especiales en cuanto a resistencia o resilencia. Hasta 20 mm de espesor, las calidades b, c y d pueden considerarse como aceros de buena soldabilidad. La Euronorma 25-72 clasifica asimismo los aceros tipificados europeos de la siguiente forma: ACERO Fe 360 (S-235) Fe 430 (S-275) Fe 510 (S-355)

E (N/mm)235 275 355

100 N/mm equivale a 10,19 kp/cm 10 kp/cm

Para construcciones soldadas de espesores superiores a 20 mm, si el acero no ha sido previamente ensayado, el constructor debe comprobar las buenas caractersticas de ductibilidad del material, mediante un ensayo de plegado segn la Norma UNE 7010.


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Figura 1.2.4

Este ensayo se realiza sobre una probeta de espesor igual al perfil o chapa objeto de ensayo, probeta formada por una chapa de 200 mm de ancho y una longitud igual a 300 mm, ms seis veces el espesor. En una de sus caras se efectuar una acanaladura semicircular de 8 mm de dimetro y de una longitud igual a seis veces el espesor de la chapa, depositndose en ella un cordn de soldadura de 5 mm de espesor.

Figura 1.2.5

El ensayo de plegado se efectuar de modo que el cordn de soldadura resulte solicitado a traccin, y se considera satisfactorio el comportamiento si se alcanzan los 90 de plegado sin que aparezcan pelos o fisuras ni en el cordn de soldadura ni el material de base (Figuras 1.2.4 y 1.2.5). Para espesores superiores a 20 mm tambin es aconsejable, especialmente en el acero A52, la ejecucin de ensayos de flexin por choque para la comprobacin de su sensibilidad a la entalladura, que detallaremos en el apartado de rotura frgil. La Instruccin Espaola MV-102 precisa las caractersticas mecnicas de los aceros en funcin de su espesor. De todas formas, para los casos prcticos de clculo se pueden adoptar sin previo ensayo, los valores medios siguientes de las caractersticas mecnicas de los aceros: S-235 : E = 235 N/mm S-275 : E = 275 N/mm S-355 : E = 355 N/mm As como un diagrama ideal birrectilneo en el que el lmite de fluencia y el de proporcionalidad coinciden con el lmite elstico (Figura 1.2.6). Esto es debido, en primer lugar al alto valor del lmite de proporcionalidad de los aceros, que alcanzan valores del orden del 80% del lmite de fluencia.Figura 1.2.6


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En segundo lugar, porque las deformaciones para P son del orden del 0,1% y para F del orden del 0,2%,deformaciones muy pequeas frente a las de relajamiento, que varan del 1 al 2,5%. Bajo estas condiciones, salvo problemas especiales, tomaremos en adelante:

E = F = PLa simplificacin que supone el utilizar el diagrama de la Figura 1.2.6 en lugar del de la Figura 1.2.2, es una concesin a la seguridad, ya que prescindimos del aumento de resistencia que se produce por el endurecimiento provocado por la deformacin en fro del material. Para algunos problemas tericos de estabilidad es conveniente a veces conocer el mdulo de elasticidad tangente ET en la zona comprendida entre el lmite de proporcionalidad P y el de fluencia del acero F. La norma DIN supone que en los aceros de construccin:

P 0,8 . Fy que a partir del valor P el diagrama tensin-deformacin viene representado por la funcin:

E. 0,8 . F = F 0,8 + 0,2 . th 0,2 . F siendo, por tanto, el lmite de elasticidad entre A y B (Figura 1.2.7):

ET =

P d = E 1 d F P

(1.2.1)Figura 1.2.7

Se proporcionan tambin aceros de baja aleacin resistentes a la corrosin atmosfrica y de alto lmite elstico, aplicables en construcciones a la intemperie y de buena apariencia esttica. La ventaja fundamental de estos aceros es la de proporcionar estructuras de bajo coste de mantenimiento. En Espaa se fabrica el acero CT-36, acero calmado, de grano fino, con baja aleacin de los siguientes elementos: CT-36 A: cobre, cromo, nquel y fsforo. CT-36 B: cobre, cromo y vanadio. Estos elementos proporcionan un acero de alto lmite elstico y una proteccin eficaz contra la corrosin atmosfrica, ya que el acero adquiere una ptina de xido sumamente densa y adherente que lo protege de la corrosin, hasta el extremo de que si la superficie sufre algn deterioro, el acero vuelve a formar una nueva capa protectora de xido. En ambientes marinos se requiere cierta cautela con este tipo de acero, pues aunque la corrosin sea menor que la que sufrira un acero normal, la corrosin prosigue. Para la formacin de una capa protectora es necesaria una accin conjunta del aire y del agua con alternancia de fases secas y hmedas. Es decir, que en una primera fase el acero


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CT-36 debe estar expuesto a la intemperie. Una vez formada la ptina, puede colocarse al abrigo de la intemperie. En el interior de los locales la formacin de la ptina protectora est condicionada a la alternancia de fases de condensacin y evaporacin, junto con una buena ventilacin. Las caractersticas mecnicas del acero CT-36 son las siguientes: Resistencia mnima a traccin ..... 5.200 Kp/cm Lmite elstico .............................. 3.600 Kp/cm La Instruccin Espaola admite las siguientes constantes en los aceros normales de construccin: Mdulo de elasticidad ................... E = 2,1 . 106 Kp/cm Mdulo transversal ....................... G = 8,1 . 105 Kp/cm Mdulo de Poission ...................... = 0,30 Coeficiente de dilatacin lineal ..... = 1,2 . 105 En la Figura 1.2.8 damos la variacin del lmite elstico y del mdulo de elasticidad E en funcin de la temperatura del material en grados.

Figura 1.2.8


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1.3

PLASTICIDAD DEL ACERO

En la Figura 1.2.2, obtenida mediante un ensayo de traccin, hemos obtenido el lmite de proporcionalidad, el de rotura y el alargamiento en rotura, valor este ltimo que nos indica la categora plstica del material. Los esfuerzos en una pieza se obtienen generalmente mediante la Teora de la Elasticidad, pero la capacidad de cargas a rotura de una pieza de acero depende en una gran parte de su comportamiento plstico, que la Teora de la Elasticidad no llega a explicar. El ejemplo ms tpico de la divergencia entre la Teora Elstica y la Plasticidad es el de una chapa con un agujero sometida a traccin. Los resultados de la Teora de la Elasticidad indican que para una carga PE los esfuerzos en los bordes del agujero son tres veces superiores a los que aparecan en una chapa sin agujero (Figura 1.3.1.a). En estas condiciones, y con un sistema de diseo elstico, la capacidad de carga de una chapa con agujero sera un tercio del de una chapa sin l. Sin embargo, la experiencia no lo confirma as, ya que los resultados experimentales apenas dan una disminucin de resistencia a rotura del orden del 15%. Por qu as?. Sencillamente, la discrepancia entre la teora elstica y el resultado experimental se debe a la acin plstica del material prximo al agujero. Cuando la carga es suficiente para que aparezcan tensiones de fluencia en el borde del agujero es cierto que el resto de la seccin est solicitado con una carga un tercio de la fluencia.

Figura 1.3.1

Sin embargo, la fluencia en el borde del agujero est muy localizada en sus proximidades y cuando aumentamos la carga P, la tensin en el borde del orificio se estabiliza, aumentando nicamente el alargamiento, que al estar impedido por las secciones adyacentes, en las que cualquier deformacin supone un aumento de tensin, hace que las secciones prximas acepten el exceso de la carga hasta llegar a solicitar en tensin de fluencia a toda la seccin, con lo que la rotura est muy prxima a la de la placa sin agujero. Podemos adems observar que la plasticidad no solo juega un papel importante en la capacidad de carga de una pieza a rotura, sino que, adems, nos permitir dimensionar con clculos muy sencillos piezas unidas con roblones o tornillos, o bien dimensionar con facilidad piezas con formas poco aptas para transmitir un flujo uniforme de tensiones. Asimismo, y gracias al mismo fenmeno, resulta sencillo el clculo de refuerzos de estructuras, bien sea para admitir mayores cargas o, sencillamente, para corregir errores de clculo.


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1.4

EFECTOS DE LA PLASTICIDAD SOBRE LAS ESTRUCTURAS

Los efectos generales de la plasticidad sobre las estructuras lo podramos dividir en tres fundamentales: a) Permite sistemas sencillos de clculo. b) Avisa la prerrotura de piezas. c) Proporciona un coeficiente de seguridad adicional en el caso de clculos elsticos. a) Permite sistemas sencillos de clculo en uniones roblonadas, atornilladas o soldadas, ya que los riesgos de concentracin de esfuerzos que estos clculos soslayan se evitan gracias a la plasticidad, puesto que las deformaciones plsticas locales hacen que las secciones vecinas intervengan en ayuda de las ms debilitadas. b) Avisa de prerrotura de piezas, porque las grandes deformaciones plsticas avisan, antes de la rotura, de la existencia de secciones prximas al colapso. c) Aumenta el coeficiente de seguridad a rotura. Este fenmeno se materializa especialmente en las secciones sometidas a flexin, a partir del momento en que la fibra extrema alcanza el lmite de fluencia. Aunque a partir de este punto sigue cumplindose la hiptesis de Navier y, por tanto, las secciones permanecen planas y las deformaciones proporcionales a su distancia a la lnea neutra, no ocurre lo mismo con las tensiones por no cumplirse la Ley de Hooke. Al aumentar el momento flector, la seccin se plastifica, tomando una distribucin de tensiones similar a la de la Figura 1.4.1.a. Si el momento flector sigue aumentando, la plastificacin se extiende hasta la lnea neutra (Figura 1.4.1.b). Aunque en los clculos vamos a adoptar como criterio de agotamiento de la seccin el del comienzo de la plastificacin, sin embargo, para analizar el grado de seguridad de la pieza a rotura es conveniente examinar qu pasa despus de la plastificacin en dos casos diferentes:Figura 1.4.1

c-1) Segn la forma de la seccin c-2) Segn el tipo de estructura c-1) Para analizar la influencia de la forma de la seccin consideremos dos tipos de secciones diferentes (Figura 1.4.2). Vemos que cuando se ha iniciado la plastificacin en ambas secciones, la seccin en doble T se plastifica ms deprisa y, por tanto, tiene menos reserva de seguridad que la seccin en cruz. Si se quiere operar con una misma seguridad a rotura, debemos corregir los clculos elsticos a travs de un coeficiente de forma de la seccin llamado "Factor de Forma".

Figura 1.4.2


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Generalizando el ejemplo podramos decir que cada seccin tiene seguridad diferente al mismo fenmeno. c-2) Tampoco tenemos el mismo coeficiente de seguridad para una estructura isosttica que para una hiperesttica. En efecto, supongamos que la seccin est plastificada totalmente. Llamaremos "momento plstico" al momento flector correspondiente, que evidentemente es superior al momento "elstico" que indica la plastificacin de la seccin. Mientras el momento es inferior a este ltimo, la rotacin elstica de la seccin es proporcional al momento actuante; pero es ms rpida que el aumento de momento, hasta que se llega al momento de saturacin plstica, en que la seccin gira bajo momento constante. Todo sucede como si se hubiese formado en la seccin una articulacin plstica. En una estructura isosttica, este fenmeno no altera el valor de las reacciones, ni la distribucin de momento, ni la de esfuerzos cortantes, pero no ocurre lo mismo en las estructuras hiperestticas, ya que las deformaciones alteran las reacciones consiguindose que las secciones que todava estn en fase elstica descarguen a las que han iniciado la plastificacin, con lo que el grado de seguridad de una estructura hiperesttica es mayor que el de una isosttica. Al tratar de la flexin de piezas insistiremos con ms precisin en estos fenmenos, ya que por ahora slo nos interesa dejar constancia de los efectos de la plasticidad como cualidad del acero.1.5 ROTURA FRGIL

Cuando a una pieza de acero normal se la somete a traccin o compresin sufre una deformacin. Esta deformacin es recuperable en el campo elstico y no recuperable en el campo plstico. Al existir una fuerza realizando un desplazamiento (deformacin) se produce un trabajo, ,o, lo que es lo mismo, el material absorbe una energa. En el campo elstico, esta energa se restituye cuando cesa la fuerza. En el campo plstico en cambio la energa no se restituye, quedando el material con una deformacin permanente. Cuando la energa comunicada a la pieza es suficiente, el material se rompe, como ocurre con las probetas ensayadas en la mquina de traccin. Ocurre a veces, que la rotura no se produce de la forma indicada, especialmente en dos casos: a) Cuando la carga se aplica muy rpidamente b) Cuando en vez de la carga monoaxial de traccin se aplica un sistema triaxial de tracciones. a) Carga rpida La experiencia da para este caso que la rotura se produce sin alargamiento apreciable, equivalente a decir que sin absorcin de energa.


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La forma de rotura del material en la seccin de ruptura es granular en vez de fibroso, como en el caso normal. A este tipo de rotura sin absorcin de energa se le llama rotura frgil. b) Carga triaxial de traccin La experiencia da para este caso que la rotura tambin se puede producir sin deformacin, es decir, sin absorcin de energa, con una rotura de tipo granular, como en el caso anterior. Este tipo de roturas frgiles son altamente peligrosas, ya que al producirse sin deformaciones apreciables no preavisan como lo hacen las roturas dctiles. Parece lgico que una forma de medir la tendencia a la fragilidad de un material sea la de comprobar su menor o mayor capacidad para absorber energa exterior. Esto puede determinarse, por ejemplo, con un ensayo de choque, comprobando mediante el ngulo 2 la cantidad de energa cintica que absorbe una probeta sobre la que ha golpeado un peso P (Figura 1.5.1).

Figura 1.5.1

La energa absorbida P.R (cos 1 - cos 2), dividido por la seccin til de la probeta, se llama "resiliencia". Cuanto menor sea la resiliencia ms apto ser el material para la produccin de roturas frgiles. Estos ensayos de flexin por choque estn normalizados por la norma UNE-7056. Se utiliza una probeta 10x10x55 milmetros (Figura 1.5.2) con una entalladura de 2 mm para facilitar la rotura. Una cualidad importante de la resiliencia es su variacin en funcin de la temperatura de ensayo. Exceptuando una "zona llamada de transicin", se comprueba que la resiliencia vara proporcionalmente a la temperatura. En la zona de transicin se sufre un salto cuya forma de variacin depende de la entalladura de la probeta (Figura 1.5.3).

Figura 1.5.2

Figura 1.5.3

Independientemente de esto, y simplificando el problema, s podemos decir que a bajas temperaturas la resiliencia es menor y, por tanto, mayor la facilidad de roturas frgiles. La Instruccin Espaola no acepta resiliencias inferiores a 2,8 Kp.m en las calidades b, c y d aptas para soldadura y para temperaturas de +20C, 0C y 20C, respectivamente.


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Otra forma de explicar una rotura frgil es la siguiente: Recordemos que el acero se rompe, en general, de una forma plstica con una gran deformacin, previa a la rotura, producida por un gran deslizamiento de ciertos planos cristalogrficos, deslizamientos provocados por el esfuerzo cortante de fluencia. Designemos por F el esfuerzo cortante de fluencia y por R la tensin de rotura a traccin del material. Consideremos (Figura 1.5.4) una tensin: 1 = 2 . 1 Cuando se alcanza el valor del esfuerzo cortante de fluencia F, la tensin principal de traccin 2 no llega a alcanzar la R de rotura y el acero tiene un comportamiento dctil. A bajas temperaturas, el valor de R permanece constante, pero el de F crece y puede ocurrir que F sea igual a R/2, producindose la rotura frgil sin deformacin apreciable del material. Si se trata de un sistema especial de tracciones con valores 1x, 1y, 1z en la que para simplificar se supone que 1y = 1z, obtenemos (Figura 1.5.5): 1x = 1y + 2 . 1

Figura 1.5.4

Figura 1.5.5

Cuando se alcanza el valor del esfuerzo cortante de fluencia F la tensin x tiene el valor 2x= 1y + 2.F, y si 1y es suficiente grande, puede ocurrir, como se indica en la Figura 1.5.5 que > R, producindose la rotura frgil. Mediante esta teora simplificada se pueden explicar las roturas frgiles en materiales con tensiones residuales, asimilando stas a 1y y 1z. En el caso de que las tensiones residuales 1y = 1z = 2., obtenemos: x = 4 . siendo normalmente 4. > R, obtenemos con facilidad la rotura frgil del material. Especialmente importantes son las tensiones residuales producidas por soldaduras incorrectas, en cuyo campo se han producido gran parte de las roturas frgiles. Tambin se dan este tipo de roturas por tensiones residuales producidas por el remachado, la propia laminacin de los perfiles, etc.


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1.6

FACTORES QUE AFECTAN A LA ROTURA FRGIL

Los factores fundamentales son: a) b) c) d) La temperatura El material El espesor de las piezas Las tensiones residuales

a) "La temperatura". En la Figura 1.6.1 se han representado en funcin de la temperatura T, los valores de F (inversamente crecientes con la temperatura) y los valores de x en funcin de temperatura, as como los puntos de encuentro con la ordenada R. En la Figura 1.6.1 puede observarse que la fragilidad aumenta a medida que disminuye la temperatura.

Figura 1.6.1

b) "El material". La composicin del acero puede afectar a su temperatura de transicin como a su resiliencia. Los aceros con bajo contenido de carbono tienen ms resistencia a la propagacin de las grietas y mayor capacidad de absorcin de energa. Tambin el tamao de grano afecta a la resistencia a la rotura frgil. Los aceros de grano grueso tienen la temperatura de transicin ms alta y, por tanto, ms tendencia a la fragilidad. c) "El espesor de las piezas". Cuanto mayor es el espesor ms alta es la temperatura de transicin y, por tanto, ms aptitud para la rotura frgil. En general, a medida que la configuracin de la pieza favorezca la triaxialidad de esfuerzos (espesores y anchos grandes), aumenta la tendencia a la fragilidad. d) "Tensiones residuales". La mayor parte de los fallos por rotura frgil se deben a la existencia previa de tensiones residuales, generalmente procedentes de soldaduras, aunque suelen combinarse con otros factores favorables a la rotura frgil, como son las bajas temperaturas, las entalladuras, agujeros, etc.1.7 CONSIDERACIONES DE DISEO CONTRA ROTURA FRGIL

Como consecuencia de las consideraciones anteriores, podemos dar una serie de consejos de diseo para evitar la rotura frgil. En general este tipo de roturas empiezan en zonas de concentracin de esfuerzos, lo que hace muy importante el diseo de detalles constructivos. Entre las recomendaciones ms importantes podemos sealar: a) Evitar las concentraciones de esfuerzos empleando grandes radios en los cambios de seccin y eliminando las entalladuras, fisuras, etc.


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b) c) d) e) f)

Evitar defectos en el material, como pueden ser los producidos por una mala laminacin, oclusiones, picaduras, etc. Eliminar los esfuerzos residuales. Utilizar paragrietas y reforzar las zonas peligrosas. Disminuir las tensiones de clculo en zonas peligrosas, cuando la temperatura, el material y los detalles constructivos son aptos. En uniones soldadas se puede disminuir la tendencia a la fragilidad mediante un calentamiento.

1.8

FATIGA DEL ACERO

La Norma ASTM la define as: La fatiga es un proceso progresivo y duradero que acta sobre un material sometido a unas condiciones que le producen variaciones de esfuerzos y de deformaciones en algn o algunos puntos y que puede culminar en la produccin de fisuras e incluso de roturas completas, al cabo de un nmero suficiente de variaciones, y todo ello a pesar de que las tensiones sean muy inferiores a la resistencia esttica del elemento. El fallo por fatiga suele empezar en una regin localizada en la que se presentan concentraciones de esfuerzos. Comienza por una grieta que se va extendiendo bajo el efecto de las cargas repetidas, hasta que la seccin queda tan debilitada que rompe finalmente como si estuviese sometida a una carga esttica. De aqu que las roturas por fatiga presentan una doble apariencia. Donde se inici la grieta, la fractura presenta una forma especial, similar a una "concha de ostra", diferencindose de la zona de rotura final que presenta una seccin de fractura de aspecto cristalino. La resistencia del acero a la fatiga fue investigada por Whler , que obtuvo la siguiente frmula, llamada curva S-N: S1 = S 2 N2 N1 K

S1 = tensin a la que produce la rotura para una carga que acta N1 ciclos sobre la pieza. S2 = Idem para N2. K = Pendiente de la curva S-N, que depende fundamentalmente del tipo de acero y de la relacin del esfuerzo mnimo y mximo. La relacin entre los esfuerzos mnimo y mximo que actan sobre la seccin en cada ciclo de actuacin lo llamaremos R. El valor de R es negativo, en caso de que el esfuerzo cambie de signo. Los valores de R pueden variar de +1 a 1. Para R=1, la carga es esttica. Para cada valor de R existe una curva S-N diferente para un mismo material. Mediante una doble escala logartmica la curva S-N tiene la forma indicada en la Figura 1.8.1.


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La curva se haces horizontal hacia los 2x106 ciclos, con un valor de S=F, valor que no disminuye, aunque aumente el tiempo de aplicacin de la carga (nmero de ciclos de actuacin). Al valor de F se le llama lmite de fatiga y el material puede soportar el esfuerzo F un nmero infinito de ciclos de actuacin de la carga (larga vida de la pieza). Por contraposicin, un valor de tensin S1 slo podr ser soportado un nmero de ciclos N1 (vida corta de la pieza).

Figura 1.8.1

La frmula de Whler puede escribirse de la siguiente forma, en funcin de F:S=F 2 x 10 6 N K

S = Esfuerzo de rotura en fatiga para una actuacin de N ciclos. F = Lmite de fatiga. Para el proyecto de estructuras metlicas para la construccin civil y mecnica, el valor interesante es el del lmite de fatiga F, ya que las estructuras se proyectan para larga vida.1.9 DIAGRAMA DE GOODMAN

Aunque la curva S-N puede utilizarse para el clculo, es necesario conocer el valor de K para cada valor de R, lo cual da lugar a tantas posibilidades que hara incmodo el clculo prctico. Ms cmodo resulta la utilizacin del diagrama de Goodman modificado (Figura 1.9.1). Mediante el citado diagrama una carga alternada actuando durante un tiempo de N1 ciclos de duracin y con un valor R=1/2 (punto B), la carga de rotura no ser la R esttica, sino una carga inferior S1. En la prctica, el diagrama de Goodman modificado se suele utilizar sustituyendo la curva de N1 ciclos por una recta AC (Figura 1.9.2) limitada por la tensin esttica de fluencia F a travs de la recta FG y por la vertical ED en el caso de posible pandeo. A la poligonal DEFG, que representa las cargas de rotura por fatiga a N1 ciclos y distintos valores de R, habr que aplicarle el coeficiente de seguridad deseado para obtener las tensiones mximas de trabajo, obtenindose as la poligonal D'E'F'G', lmite de las tensiones de utilizacin para una carga alternada con diferentes valores de R y una duracin de N1 ciclos (Figura 1.9.2).


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Figura 1.9.1

Figura 1.9.2

1.10 CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEO DE PIEZAS A FATIGA

Para mejorar las caractersticas resistentes de una estructura sometida a fatiga, el proyectista deber: 1. Evitar concentraciones de esfuerzos por el mal diseo geomtrico de los detalles estructurales. 2. Hacer graduales los cambios de seccin. 3. Eliminar excentricidades. 4. Evitar uniones de piezas en secciones sometidas a grandes cargas de fatiga. 5. Utilizar soldaduras sanas y continuas. 6. En uniones roblonadas o atornilladas conseguir buenos aprietes.


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1.11 PRODUCTOS LAMINADOS

Con objeto de facilitar la utilizacin del acero de construccin, se expende en forma de perfiles con secciones transversales diversas, diseadas por consideraciones estticas. Las ms utilizadas en la construccin metlica son las indicadas en la Tabla 1.11.1.TABLA 1.11.1 Productos laminados Designacin Perfil I (i) Perfil IPE (i,p,e) Perfil H (hache) Perfil U (u) Perfil L (ele) Perfil LD (ele, de) Perfil T (te) Perfil TD (te, de) Redondo Cuadrado Rectangular Plano ancho Chapa Notacin (en forma de ejemplo) Impresa o rotulada I 340 IPE 220 H 180 [ 120 40.4 90.60.7 50.6 100.60.8 8 20 100.20 300.10 600.300.8 Mecanografiada I 340 IPE 220 H 180 U 120 L 40.4 L 90.60.7 T 50.6 T 100.60.8 8 20 100.20 300.10 600.300.8

Las tolerancias en las dimensiones y en el peso se indican en la Tabla 1.12.1, con las notaciones de las Figuras 1.12.1, 1.12.2, 1.12.3 y 1.12.4. Son admisibles los defectos superficiales cuando, suprimidos por esmerilado, el perfil cumple las tolerancias. Por convenio entre fabricante y consumidor puede establecerse tolerancias ms estrictas para el caso de aplicaciones especiales.1.12 CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DE CADA PERFIL Perfil IPN. Su seccin tiene forma I (doble T), de altura mayor que la anchura de las alas. Las uniones entre las caras del alma y las caras interiores de las alas, inclinadas 14% respecto a la normal de alma, son redondeadas. Las alas tienen el borde con arista exterior y redondeo interior. Esta seccin es apta para vigas trabajando a flexin. Las dimensiones y los trminos de seccin de los perfiles I se detallan en la Tabla 1.12.2. Perfil IPE. Las principales diferencias, en cuanto a forma, de los perfiles IPN son:

El paralelismo de sus caras, la reduccin en el espesor del alma y la mayor anchura de las alas. El paralelismo de las alas elimina todos los inconvenientes que en la construccin y el montaje presentan los perfiles de alas ataluzadas.

Figura 1.12.1


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Figura 1.12.2

Figura 1.12.3

Figura 1.12.4


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TABLA 1.12.1

Tolerancias en los productosProducto Magnitud I IB H U L LD Espesores T TD Flecha Deformacin Altura o ala Espesores Largo Flecha Deformacin Alas o alma Tolerancias dimensionales Medida (mm) 80 a 140 160 a 300 320 a 500 10 > 10 Fijo Fresado Figura 1.12.1 Figura 1.12.2 > 50 55 a 100 110 a 150 Lado mayor, 50 Lado mayor, 55 a 100 Lado mayor, > 100 Figura 1.12.1 Figura 1.12.3.a Figura 1.12.3.b 5 a 15 16 a 25 26 a 50 55 a 100 > 100 Fijo Fresado 50 > 50 10 11 a 20 21 a 50 > 50 Figura 1.12.1 Figura 1.12.3.c Tolerancia 2,0 mm 3,0 mm 4,0 mm 0,5 mm 5% 10 mm 5 mm 0,2% de l 3% de b 1,0 mm 1,5 mm 2,0 mm 0,5 mm 0,75 mm 1,0 mm 0,2% de l 2,25% de b 3% de b 0,5 mm 0,75 mm 1,0 mm 1,5 mm 2,0 mm 10,0 mm 5,0 mm 1,0 mm 2% 0,5 mm 0,75 mm 1,0 mm 2,0 mm 0,25% de l 0,3% de b Tolerancias en peso

En la partida 4%

En un perfil 5%

En la partida 5%

En un perfil 6%

Redondo

Dimetro o lado

En la partida 5% En una barra 6% 1,50 5%

Cuadrado Rectangular

Largo Ancho Espesor (Rectangulares en todo punto. Planos anchos y chapa en las lneas AB y CD de la Figura 1.17) Flecha Deformacin

Plano ancho

1.501 a 2.000 6%

Chapa

> 2,00 7%

Comparando dos vigas, aproximadamente del mismo peso por metro, de la series IPN e IPE, puede observarse que el alma y las alas son ms delgadas en la serie europea y que el material ahorrado con este aligeramiento se ha empleado en darles un mayor canto. Esto supone una mejor distribucin del material y un consiguiente aumento del mdulo resistente de la seccin. El aligeramiento del alma en la serie europea es tal que nunca la relacin espesor/altura de alma es inferior a las limitaciones que fija la Norma MV-103, para hacer necesaria la comprobacin del abollamiento del alma. (Para acero A-42 esta limitacin es 0,014). Con las alas ms anchas se aumenta la rigidez de perfil, la superficie de apoyo y la resistencia al pandeo lateral. Otra ventaja adicional es la economa en el nmero de tornillos a emplear en uniones y empalmes.


19

En efecto, teniendo en cuanta que la distancia del centro de un taladro al borde del ala debe ser igual o superior a 1,5.d, en un perfil con las alas ms anchas se pueden poner tornillos o remaches de mayor dimetro, disminuyendo el nmero de los mismos. El menor espesor en el alma y las alas de la IPE permiten disponer el material a mayor distancia del eje neutro, obtenindose para un mismo peso un mayor mdulo resistente. En las Tablas se ha representado la relacin mdulo resistente/peso, referido al peso y la altura y puede observarse que las ventajas del perfil IPE se hacen ms considerables conforme aumentan las alturas de los perfiles. Las economas medias en peso son del 21,6% para Wx/P y del 42,9% para Wy/P. Para un mismo peso es mayor el momento de inercia de los perfiles IPE que el de los IPN. Por este motivo la flecha, funcin lineal inversa del momento de inercia, ser menor en los perfiles europeos. As se podr obtener un mayor aprovechamiento del material en todos los casos en los que el dimensionamiento se haga por razones de limitacin de flechas. Las dimensiones y los trminos de seccin de los perfiles IPE se dan en la Tabla 1.12.3.Perfil H. Su seccin tiene forma de I (doble T), de altura igual a la anchura de las alas. Las uniones entre las caras del alma y las caras interiores a las alas, que son normales a las del alma, son redondeadas, y las alas tienen los bordes con arista interior y exterior. Tablas 1.12.4, 1.12.5 y 1.12.6. Perfil U. Su seccin tiene forma de U. Las uniones entre la cara interior del alma y las caras interiores de las alas, que estn inclinadas 8% respecto a la normal del alma, son redondeadas. Las alas tienen el borde con arista exterior y redondeo interior. Las dimensiones y los trminos de seccin de los perfiles U se dan en la Tabla 1.12.7. Perfil L .Su seccin tiene forma de ngulo recto, con alas de igual dimensin. Las caras de las alas son paralelas y la unin entre sus caras interiores es redondeada. Las alas tienen el borde con arista exterior y redondeo interior. Las dimensiones y los trminos de seccin de los perfiles L se dan en la Tabla 1.12.8. Perfil LD. Su seccin tiene forma de ngulo recto, con alas de distinta dimensin. Las caras de las alas son paralelas y la unin entre sus caras interiores es redondeada. Las alas tienen el borde con arista exterior y redondo interior. Las dimensiones y los trminos de seccin de los perfiles se dan en la Tabla 1.12.9. Perfil T. Su seccin tiene forma de T, con altura igual a la anchura de las alas. Las caras interiores de las alas estn inclinadas 2% respecto a las exteriores, y las del alma estn inclinadas 4% respecto de su eje. La unin entre ellas es redondeada. Las alas tienen el borde con arista exterior y redondeo interior, y el ala con borde redondeado. Las dimensiones y los trminos de seccin de los perfiles T se dan en la Tabla 1.12.10. Redondo. Su seccin es circular, de dimetro comprendido entre 5 mm y 200 mm. Los redondos de dimetro mayor suelen obtenerse por forja y no son objeto de las normalizaciones tpicas de clculo. Cuadrado. Su seccin es cuadrada, de lado comprendido entre 8 mm y 100 mm. Los cuadrados de lado mayor suelen obtenerse por forja y no son objeto de esta Norma.


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Rectangular. Producto laminado plano de seccin rectangular, de ancho no superior a 150 mm. Segn su espesor se denominan:

"Pletina": "Llanta":

Desde 4 a 10 mm De ms de 10 mm

Plano ancho. Producto laminado plano, de seccin rectangular de ms de 150 mm a 400 mm de ancho y espesor de 4 mm en adelante. Chapa. Producto laminado plano, de ancho superior a 4 mm. Segn su espesor se denomina:

"Chapa fina": De menos de 3 mm "Chapa mediana": De 3 mm a 4,75 mm "Chapa gruesa": De 5 mm en adelante

Todos los valores estticos de perfiles y medios perfiles proceden del Prontuario de "Ensidesa".

Vicente Cuds.- Clculo de Estructuras de Acero

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A = Area de la seccin I = Momento de inercia W = Mdulo resistente i =

TABLA 1.12.2

I A Ix SX

= Radio de giro

Sx = Momento esttico de media seccin Sx = u = Distancia entre los centros de compresin y traccin

VALORES ESTTICOS DE UN PERFIL

IPN=

= Rendimiento = Permetro

Dimensiones mm

Seccin

Peso P Kg/m

Referido al eje x-x Iz cm4

Referido al eje y-y Iy cm4

IPN80100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 450 500 550 600

A h b e=r e1 r1 h1 cm2

w mm

w1 mm

d mm

e2 mm

Sx cm3

sx cm

Wz cm3

iz cm

Wy cm3

iy=i cm

Wz P 3,284,11 4,91 5,70 6,54 7,35 8,14 8,94 9,78 10,5 11,3 12,0 12,8 13,6 14,3 15,1 15,8 17,7 19,5 21,6 23,2

u m /m 0,3040,370 0,439 0,502 0,575 0,640 0,709 0,775 0,844 0,906 0,966 1,030 1,091 1,152 1,208 1,266 1,330 1,478 1,626 1,797 1,9242

IPN80100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 450 500 550 600

80100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 450 500 550 600

4250 58 66 74 82 90 98 106 113 119 125 131 137 143 149 155 170 185 200 215

3,94,5 5,1 5.7 6,3 6,9 7,5 8,1 8,7 9,4 10,1 10,8 11,5 12,2 13,0 13,7 14,4 16,2 18,0 19,0 21,6

5,96,8 7,7 8,6 9,5 10,4 11,3 12,2 13,1 14,1 15,2 16,2 17,3 18,3 19,5 20,5 21,6 24,3 27,0 30,0 32,4

2,32,7 3,1 3,4 3,8 4,1 4,5 4,9 5,2 5,6 6,1 6,5 6,9 7,3 7,8 8,2 8,6 9,7 10,8 11,9 13,0

5975 92 109 125 142 159 175 192 208 225 241 257 274 290 306 323 363 404 444 485

7,5810,6 14,2 18,3 22,8 27,9 33,5 39,6 46,1 53,4 61,1 69,1 77,8 86,8 97,1 107 118 147 180 213 254

5,958,32 11,1 14,4 17,9 21,9 26,3 31,1 36,2 41,9 48,0 54,2 61,1 68,1 76,2 84,0 92.6 115 141 167 199

77,8171 328 573 935 450 2140 3060 4250 5740 7590 9800 12510 15700 19610 24010 29210 45850 68740 99180 139000

19,534,2 54,7 81,9 117 161 214 278 354 442 542 653 782 923 1090 1260 1460 2040 2750 3610 4680

3,204,01 4,80 5,61 6,40 7,20 8,00 8,80 9,59 10,4 11,1 11,9 12,7 13,5 14,2 15,0 15,7 17,7 19,6 21,6 23,4

6,2912.2 21.5 35.2 54.7 81.3 117 162 221 288 364 451 555 674 818 975 1160 1730 2480 3490 4670

3,004.88 7.41 10.7 14.8 19.8 26.0 33.1 41.7 51.0 61.2 72.2 84.7 98.4 114 131 149 203 268 349 434

0,911,07 1,23 1,40 1,55 1,71 1,87 2,02 2,20 2,32 2,45 2,56 2,67 2,80 2,90 3,02 3,13 3,43 3,72 4,02 4,30

2228 32 34 40 44 48 52 56 60 62 64 70 74 76 82 86 94 100 110 120

1012 14 16 18 19 22 23 25 27,5 28,5 30,5 30,5 31,5 34,5 34,5 35,5 39 42,5 45 47,5

--11 11 13 13 13 17 17 17 21 21 21 23 23 23 25 28 28 28

4,435,05 5,67 6,29 6,91 7,53 8,15 8,77 9,39 10,15 11,04 11,83 12,72 13,51 14,50 15,29 16,18 18,35 20,53 23,00 24,88

11,419,9 31,8 47,7 68,0 93,4 125 162 206 257 316 381 457 540 638 741 857 1200 1620 2120 2730

6,848,57 10,3 12,0 13,7 15,5 17,2 18,9 20,6 22,3 24,0 25,7 27,4 29,1 30,7 32,4 34,1 38,3 42,4 46,8 50,9


22


TABLA 1.12.3

I A Ix SX

= Radio de giro



IPE=


Dimensiones mm

Seccin

Peso P Kg/m 6,008,10 10,4 12,9 15,8 18,8 22,4 26,2 30,7 36,1 42,2 49,1 57,1 66,3 77,6 90,7 106 122



IPEh 80100 120 140 160 180 200 220 240 270 300 330 360 400 450 500 550 600

A b 4655 64 73 82 91 100 110 120 135 150 160 170 180 190 200 210 220

w mm 2530 35 40 44 48 52 58 65 72 80 85 90 95 100 110 115 120

w1 mm 10,512,5 14,5 16,5 19 21,5 24 26 27,5 31,5 35 37,5 40 42,5 45 45 47,5 50

d mm 6,48,4 8,4 11 13 13 13 17 17 21 23 25 25 28 28 28 28 28

Sx cm3

sx cm 6,908,68 10,5 12,3 14,0 15,8 17,6 19,4 21,2 23,9 26,6 29,3 31,9 35,4 39,7 43,9 48,2 52,4

e 3,84,1 4,4 4,7 5,0 5,3 5,6 5,9 6,2 6,6 7,1 7,5 8,0 8,6 9,4 10,2 11,1 12,0

e1 5,25,7 6,3 6,9 7,4 8,0 8,5 9,2 9,8 10,2 10,7 11,5 12,7 13,5 14,6 16,0 17,2 19,0

r 57 7 7 9 9 12 12 15 15 15 18 18 21 21 21 24 24

h1 5974 93 112 127 146 159 177 190 219 248 271 298 331 378 426 467 514

cm

2

Wz cm3

iz cm 3,244,07 4,90 5,74 6,58 7,42 8,26 9,11 9,97 11,2 12,5 13,7 15,0 16,5 18,5 20,4 22,3 24,3

Wy cm3

iy cm 1,051,24 1,45 1,65 1,84 2,05 2,24 2,48 2,69 3,02 3,35 3,55 3,79 3,95 4,12 4,31 4,45 4,66

Wz P 3,344,22 5,11 6,00 6,89 7,78 8,69 9,62 10,6 11,9 13,2 14,5 15,8 17,4 19,3 21,3 23,1 25,1

u m /m 0,3280,400 0,475 0,551 0,623 0,698 0,768 0,848 0,922 1,041 1,159 1,254 1,353 1,467 1,605 1,744 1,877 2,0152

IPE80100 120 140 160 180 200 220 240 270 300 330 360 400 450 500 550 600

80100 120 140 160 180 200 220 240 270 300 330 360 400 450 500 550 600

7,6410,3 13,2 16,4 20,1 23,9 28,5 33,4 39,1 45,9 53,8 62,6 72,7 84,5 98,8 116 134 156

80,1171 318 541 869 1320 1940 2770 3890 5790 8360 11770 16270 23130 33740 48200 67120 92080

20,034,2 53,0 77,3 109 146 194 252 324 429 557 713 904 1160 1500 1930 2440 3070

8,4915,9 27,7 44,9 68,3 101 142 205 284 420 604 788 1040 1320 1680 2140 2670 3390

3,695,79 8,65 12,3 16,7 22,2 28,5 37,3 47,3 62,2 80,5 98,5 123 146 176 214 254 308

11,619,7 30,4 44,2 61,9 83,2 110 143 183 242 314 402 510 654 851 1100 1390 1760


23


TABLA 1.12.4

I A Ix SX

= Radio de giro



HEA=


Dimensiones mm

Seccin

Peso P Kg/m16,7 19,9 24,7 30,4 35,5 42,3 50,5 60,3 68,2 76,4 88,3 97,6 105 112 125 140 155 166 178



HEA100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600

A h96 114 133 152 171 190 210 230 250 270 290 310 330 350 390 440 490 540 590

d w w1 w2 mm13 17 21 23 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 28 28 28

Sx cm3

sx cm8,41 10,1 11,9 13,6 15,5 17,2 19,0 20,9 22,7 24,6 26,4 28,2 29,9 31,7 35,2 39,6 44,1 48,4 52,8

b100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 30 300 300 300 300 300 300 300

e5 5 5,5 6 6 6,5 7 7,5 7,5 8 8,5 9 9,5 10 11 11,5 12 12,5 13

e18 8 8,5 9 9,5 10 11 12 12,5 13 14 15,5 16,5 17,5 19 21 23 24 25

r12 12 12 15 15 18 18 21 24 24 27 27 27 27 27 27 27 27 27

h156 74 92 104 122 134 152 164 177 196 208 225 243 261 298 344 390 438 486

cm

2

Wz cm3

iz cm4,06 4,89 5,73 6,57 7,45 8,28 9,17 10,11 11,0 11,9 12,7 13,6 14,4 15,2 16,8 18,9 21,0 23,0 25,0

Wy cm3

iy=i cm2,51 3,02 3,52 3,98 4,52 4,98 5,51 6,00 6,50 7,00 7,47 7,51 7,46 7,43 7,34 7,29 7,24 7,15 7,05

Wz P4,36 5,33 6,28 7,24 8,28 9,20 10,2 11,2 12,3 13,2 14,3 15,2 16,0 16,9 18,5 20,7 22,9 25,0 26,9

u m /m0,561 0,677 0,794 0,906 1,02 1,14 1,26 1,37 1,48 1,60 1,72 1,76 1,79 1,83 1,91 2,01 2,11 2,21 2,312

HEA100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600

21,2 25,3 31,4 38,8 45,3 53,8 64,3 76,8 86,8 97,3 113 124 133 143 159 178 198 212 226

349 606 1030 1670 2510 3690 5410 7760 10450 13670 18260 22930 27690 33090 45070 63720 86970 111900 141200

72,8 106 155 220 294 389 515 675 836 1010 1260 1480 1680 1890 2310 2900 3550 4150 4790

134 231 389 616 925 1340 1950 2770 3670 4760 6310 6990 7440 7890 8560 9470 10370 10820 11270

26,8 38,5 55,6 76,9 103 134 178 231 282 340 421 466 496 526 571 631 691 721 751

55 65 75 85 100 110 120 90 100 110 120 120 120 120 120 120 120 120 120

35 40 45 50 50 50 50 50 50 45 45 45

22,5 27,5 32,5 37,5 40 45 50 40 40 40 40 40 40 40 40 45 45 45 45

41,5 59,7 86,7 123 162 215 284 372 460 556 692 814 925 1040 1280 1610 1970 2310 2680


24


TABLA 1.12.5

I A Ix SX

= Radio de giro



HEB=


Dimensiones mm

Seccin

Peso P Kg/m20,4 26,7 33,7 42,6 51,2 61,3 71,5 83,2 93,0 103 117 127 134 142 155 171 187 199 212



HEB100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600

A h100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600

d w w1 w2 mm10 17 21 23 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 28 28 28

Sx cm3

sx cm8,63 10,5 12,3 14,1 15,9 17,7 19,6 21,4 23,3 25,1 26,9 28,7 30,4 32,2 35,7 40,1 44,5 48,9 53,2

b100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 300 300 300 300 300 300 300 300

e6 6,5 7 8 8,5 9 9,5 10 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13,5 14 14,5 15 15,5

e110 11 12 13 14 15 16 17 17,5 18 19 20,5 21,5 22,5 24 26 28 29 30

r12 12 12 15 15 18 18 21 24 24 27 27 27 27 27 27 27 27 27

h156 74 92 104 122 134 152 164 177 196 208 225 243 261 298 344 390 438 486

cm

2

Wz cm3

iz cm4,16 5,04 5,93 6,78 7,66 8,54 9,43 10,3 11,2 12,1 13,0 13,8 14,6 15,5 17,1 19,1 21,2 23,2 25,2

Wy cm3

iy=i cm2,53 3,06 3,58 4,05 4,57 5,07 5,59 6,08 6,58 7,09 7,58 7,57 7,53 7,49 7,40 7,33 7,27 7,17 7,08

Wz P4,41 5,39 6,41 7,30 8,32 9,30 10,3 11,3 12,4 13,4 14,4 15,2 16,1 16,9 18,6 20,8 22,9 25,0 26,9

u m /m0,567 0,686 0,805 0,918 1,15 1,27 1,38 1,50 1,62 1,73 1,77 1,81 1,85 1,93 2,03 2,12 2,22 2,322

HEB100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600

26,0 34,0 43,0 54,3 65,3 78,1 91,0 106 118 131 149 161 171 181 198 218 239 254 270

450 864 1510 2490 3830 5700 8090 11260 14920 19270 25170 30820 36660 43190 57680 79890 107200 136700 171000

89,9 144 216 311 426 570 736 938 1150 1380 1680 1930 2160 2400 2880 3550 4290 4970 5700

167 318 550 889 1360 2000 2840 3920 5130 6590 8560 9240 9690 10140 10820 11720 12620 13080 13530

33,5 52,9 78,5 111 151 200 258 327 395 471 571 616 646 676 721 781 842 872 902

53 65 75 85 100 110 120 90 100 110 120 120 120 120 120 120 120 120 120

35 40 45 50 50 50 50 50 50 45 45 45

22,5 27,5 32,5 37,5 40 45 50 40 40 40 40 40 40 40 40 40 45 45 45

52,1 82,6 123 177 241 321 414 527 641 767 934 1070 1200 1340 1620 1990 2410 2800 3210


25


TABLA 1.12.6

I A Ix SX

= Radio de giro



HEM=


Dimensiones mm

Seccin

Peso P Kg/m41,8 52,1 63,2 76,2 88,9 103 117 157 172 189 238 245 248 250 256 263 270 278 285



HEM100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600

A h120 140 160 180 200 220 240 270 290 310 340 359 377 395 432 478 524 572 620

d w w1 w2 mm13 17 21 23 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 28 28 28

Sx cm3

sx cm9,69 11,5 13,3 15,1 16,9 18,7 20,6 22,9 24,8 26,7 29,0 30,7 32,4 34,0 37,4 41,5 45,7 49,9 54,1

b106 126 146 166 186 206 226 248 268 288 310 309 309 308 307 307 306 306 305

e12 12,5 13 14 14,5 15 15,5 18 18 18,5 21 21 21 21 21 21 21 21 21

e120 21 22 23 24 25 26 32 32,5 33 39 40 40 40 40 40 40 40 40

r12 12 12 15 15 18 18 21 24 24 27 27 27 27 27 27 27 27 27

h156 74 92 104 122 134 152 164 177 196 208 225 243 261 298 344 390 438 486

cm

2

Wz cm3

iz cm4,63 5,51 6,39 7,25 8,13 9,00 9,89 11,0 11,9 12,8 14 14,8 15,6 16,3 17,9 19,8 21,7 23,6 25,6

Wy cm3

iy=i cm2,74 3,25 3,77 4,26 4,77 5,27 5,79 6,39 6,90 7,40 8,00 7,95 7,90 7,83 7,70 7,59 7,46 7,35 7,22

Wz P4,55 5,53 6,50 7,43 8,41 9,39 10,4 11,5 12,6 13,5 14,6 15,5 16,3 17,2 18,8 20,9 22,9 24,9 26,9

u m /m0,619 0,738 0,857 0,970 1,09 1,20 1,32 1,46 1,57 1,69 1,83 1,87 1,90 1,93 2,00 2,10 2,18 2,28 2,372

HEM100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600

53,2 66,4 80,6 97,1 113 131 149 200 220 240 303 312 316 319 326 335 344 354 364

1140 2020 3290 5100 7480 10640 14600 24290 31310 39550 59200 68130 76370 84870 104100 131500 161900 198000 237400

190 288 411 566 748 967 1220 1800 2160 2550 3480 3800 4050 4300 4820 5500 6180 6920 7660

399 703 1140 1760 2580 3650 5010 8150 10450 13160 19400 19710 19710 19520 19340 19340 19150 19150 18980

75,3 112 157 212 277 354 444 657 780 914 1250 1280 1280 1270 1260 1260 1250 1250 1240

55 65 75 85 95 105 115 90 100 110 120 120 120 120 120 120 120 120 120

35 40 45 50 50 50 50 50 50 50 50 50

25,5 30,5 35,5 40,5 45,5 50,5 55,5 44 44 44 45 44,5 44,5 44 43,5 43,5 43 43 42,5

118 175 247 337 442 568 710 1060 1260 1480 2040 2220 2360 2490 2790 3170 3550 3970 4390


26


TABLA 1.12.7

I A Ix SX

= Radio de giro



UPN=


Dimensiones mmUPN

Seccin

Peso P Kg/m8,64 10,6 13,4 16,0 18,8 22,0 25,3 29,4 33,2 37,9 41,8 46,2

Referido al eje x-x

Referido al eje y-y

A h b45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

w mm25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 50 55

w1 mm20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 45 45

d mm13 13 17 17 21 21 23 23 25 25 25 25

e2 mm9,80 10,50 11,20 12,40 13,10 13,80 14,50 15,70 16,40 17,60 18,80 20,00

e3 mm6,20 6,50 6,80 7,60 7,90 8,20 8,50 9,30 9,60 10,40 11,20 12,00

Sx cm3

sx cm6,65 8,42 10,0 11,8 13,3 15,1 16,8 18,5 20,1 21,8 23,6 25,4

c cm1,45 1,55 1,60 1,75 1,84 1,92 2,01 2,14 2,23 2,36 2,53 2,70

m cm2,67 2,93 3,03 3,37 3,56 3,75 3,94 4,20 4,39 4,66 5,02 5,41

e6,0 8,5 9,0 10,0 10,5 11,0 11,5 12,5 13,0 14,0 15,0 16,0

e1=r8,0 8,5 9,0 10,0 10,5 11,0 11,5 12,5 13,0 14,0 15,0 16,0

r14,0 4,5 4,5 5,0 5,5 5,5 6,0 6,5 6,5 7,0 7,5 8,0

h146 64 82 98 115 133 151 167 184 200 216 232

cm

2

Iz cm4

Wz cm3

iz cm3,10 3,91 4,62 5,45 6,21 6,95 7,70 8,48 9,22 9,99 10,90 11,70

Iy cm4

W cm3

iy=i cm1,33 1,47 1,59 1,75 1,89 2,02 2,14 2,30 2,42 2,56 2,74 2,90

Wz P3,07 3,89 4,55 5,40 6,13 6,82 7,56 8,35 9,03 9,78 10,70 11,60

u m /m0,312 0,372 0,434 0,489 0,546 0,611 0,661 0,718 0,775 0,834 0,890 0,9502

UPN80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

11,0 13,5 17,0 20,4 24,0 28,0 32,2 37,4 42,3 48,3 53,3 58,8

106 206 364 605 925 1350 1910 2690 3600 4820 6280 8030

26,5 41,2 60,7 86,4 116 150 191 245 300 371 448 535

19,4 29,3 43,2 62,7 85,3 114 148 197 248 317 399 495

6,36 8,49 11,1 14,8 18,3 22,4 27,0 33,6 39,6 47,7 57,2 67,8

15,9 24,5 36,3 51,4 68,8 89,6 114 146 179 221 266 316


27

A = Area de la seccin I = Momento de inercia W = Mdulo resistente i u =

TABLA 1.12.8

I A

= Radio de giro

= Superficie lateral por metro lineal

ANGULARES DE LADOS IGUALES

LIxy b14

Lb20 x 3 * 20 x 4 25 x 3 * 25 x 4 25 x 5 30 x 3 * 30 x 4 * 30 x 5 30 x 3 * 30 x 4 * 30 x 5 40 x 4 * P 40 x 5 * 40 x 6 45 x 4 * P 45 x 5 * P 45 x 6 * 50 x 4 * P 50 x 5 * P 50 x 6 * 50 x 7 50 x 8 20 20 25 25 25 30 30 30 35 35 35 40 40 40 45 45 45 50 50 50 50 50

Dimensiones mm e3 4 3 4 5 3 4 5 3 4 5 4 5 6 4 5 6 4 5 6 7 8

Seccin

Peso P Kg/m0,88 1,14 1,12 1,46 1,78 1,36 1,78 2,18 1,60 2,09 2,57 2,42 2,97 3,52 2,74 3,36 4,00 3,06 3,77 4,47 5,15 5,82

A r12,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 3,0 3,0 3,0 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5

Posicin de los ejes cm c0,60 0,63 0,72 0,76 0,80 0,84 0,88 0,92 0,96 1,00 1,04 1,12 1,16 1,20 1,23 1,28 1,32 1,36 1,40 1,45 1,49 1,52

Referido a los ejes x-x = y-y Ix cm4

-

-

w1 i cm0,38 0,38 0,48 0,48 0,48 0,58 0,58 0,57 0,68 0,68 0,67 0,78 0,77 0,77 0,88 0,87 0,87 0,98 0,97 0,97 0,96 0,96 12 15

w3 mm

d mm

u m /m2

r4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7

cm

2

w'1,41 1,41 1,77 1,77 1,77 2,12 2,12 2,12 2,47 2,47 2,47 2,83 2,83 2,83 3,18 3,18 3,18 3,54 3,54 3,54 3,54 3,54

'0,84 0,90 1,02 1,07 1,13 1,18 1,24 1,30 1,36 1,42 1,48 1,58 1,64 1,70 1,75 1,81 1,87 1,92 1,99 2,04 2,10 2,16

''0,70 0,71 0,87 0,89 0,91 1,04 1,05 1,07 1,23 1,24 1,25 1,40 1,42 1,43 1,57 1,58 1,59 1,75 1,76 1,77 1,78 1,80

Wx cm3

ix cm0,59 0,58 0,75 0,74 0,75 0,90 0,89 0,88 1,06 1,05 1,04 1,21 1,20 1,19 1,36 1,35 1,34 1,52 1,52 1,50 1,49 1,48

I cm4

i cm0,74 0,72 0,94 0,93 0,91 1,13 1,12 1,11 1,34 1,33 1,31 1,52 1,51 1,49 1,71 1,70 1,69 1,91 1,90 1,89 1,88 1,86

I cm4

W cm3

mm

cm

mm11,0 10,0 16,0 15,0 14,0 19,5 18,5 17,5 24,5 23,5 22,5 27,0 26,0 25,0 30,5 29,5 28,5 35,5 34,5 33,5 32,5 31,5

L20 x 3 * 20 x 4 25 x 3 * 25 x 4 25 x 5 30 x 3 * 30 x 4 * 30 x 5 30 x 3 * 30 x 4 * 30 x 5 40 x 4 * P 40 x 5 * 40 x 6 45 x 4 * P 45 x 5 * P 45 x 6 * 50 x 4 * P 50 x 5 * P 50 x 6 * 50 x 7 50 x 8

1,13 1,46 1,43 1,86 2,27 1,74 2,27 2,78 2,04 2,67 3,28 3,08 3,79 4,48 3,49 4,30 5,09 3,89 4,80 5,69 6,56 7,41

0,39 0,49 0,80 1,01 1,20 1,40 1,80 2,16 2,29 2,95 3,56 4,47 5,43 6,31 6,43 7,84 9,16 8,97 11,0 12,8 14,6 16,3

0,29 0,36 0,45 0,58 0,71 0,65 0,85 1,04 0,90 1,18 1,45 1,55 1,91 2,26 1,97 2,43 2,88 2,46 3,05 3,61 4,16 4,68

0,61 0,77 1,26 1,60 1,89 2,23 2,85 3,41 3,63 4,68 5,64 7,09 8,60 9,98 10,2 12,4 14,5 14,2 17,4 20,3 23,1 25,7

0,16 1,21 0,33 0,43 0,52 0,58 0,75 0,92 0,95 1,23 1,49 1,86 2,26 2,65 2,67 3,26 3,82 3,72 4,54 5,33 6,11 6,87

0,19 0,23 0,33 0,40 0,46 0,49 0,61 0,71 0,70 0,86 1,01 1,17 1,37 1,56 1,55 1,80 2,05 1,94 2,29 2,61 2,91 3,19

8 10

4,3 6,4

0,23 0,28 0,87 0,59 0,69 0,83 1,05 1,25 1,34 1,73 2,08 2,62 3,17 3,67 3,77 4,57 5,34 5,24 6,43 7,49 8,50 9,42

0,077 0,097

17

13

8,4

0,116

18

17

11

0,136

22

18

11

0,155

25

20

13

0,174

30

20

13

0,194


28


TABLA 1.12.8 (CONTINUACIN)

I A

= Radio de giro



LIxy b14

Lb60 x 5 * P 60 x 6 * P 60 x 8 * 60 x 10 70 x 6 * P 70 x 7 * P 70 x 8 * 70 x 10 80 x 8 * P 80 x 10 * 80 x 12 90 x 8 * P 90 x 10 * 90 x 12 60 60 60 60 70 70 70 70 80 80 80 90 90 90

Dimensiones mm e5 6 8 10 6 7 8 10 8 10 12 8 10 12

Seccin

Peso P Kg/m4,57 5,42 7,09 8,69 6,38 7,38 8,36 10,30 9,63 11,90 14,00 10,90 13,40 15,90

A r14,0 4,0 4,0 4,0 4,5 4,5 4,5 4,5 5,0 5,0 5,0 5,5 5,5 5,5

Posicin de los ejes cm c1,64 1,69 1,77 1,85 1,93 1,97 2,01 2,09 2,26 2,34 2,41 2,50 2,58 2,66


-

-

w1 i cm1,17 1,17 1,16 1,16 1,37 1,36 1,36 1,35 1,56 1,55 1,55 1,76 1,75 1,74 35

w3 mm

d mm

u m /m2

r8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 11 11 11

cm

2

w'4,24 4,24 4,24 4,24 4,95 4,95 4,95 4,95 5,66 5,66 5,66 6,36 6,36 6,36

'2,32 2,39 2,50 2,61 2,73 2,79 2,85 2,96 3,19 3,30 3,41 3,53 3,65 3,76

''2,11 2,11 2,14 2,17 2,46 2,47 2,47 2,50 2,82 2,85 2,89 3,17 3,19 3,22

Wx cm3

ix cm1,82 1,82 1,80 1,78 2,13 2,12 2,11 2,09 2,43 2,41 2,39 2,74 2,72 2,70

I cm4

i cm2,30 2,29 2,26 2,23 2,68 2,67 2,66 2,63 3,06 3,03 3,00 3,45 3,43 3,40

I cm4

W cm3

mm

cm

mm

L60 x 5 * P 60 x 6 * P 60 x 8 * 60 x 10 70 x 6 * P 70 x 7 * P 70 x 8 * 70 x 10 80 x 8 * P 80 x 10 * 80 x 12 90 x 8 * P 90 x 10 * 90 x 12

5,82 6,91 9,03 11,10 8,13 9,40 10,60 13,10 12,30 15,10 17,90 13,90 17,10 20,30

19,4 22,8 29,2 34,9 36,9 42,3 47,5 57,2 72,2 87,5 102 104 127 148

4,45 5,29 6,89 8,41 7,27 8,41 9,52 11,7 12,6 13,4 18,2 16,1 19,8 23,3

30,7 36,2 46,2 55,1 58,5 67,1 75,3 90,5 115 139 161 166 201 234

8,02 9,43 12,2 14,8 15,3 17,5 19,7 23,9 29,9 36,3 42,7 43,1 52,5 61,7

3,45 3,95 4,86 5,67 5,59 6,27 6,91 8,10 9,36 11,0 12,5 12,2 14,4 16,4

25

17

11,3 13,4 17,0 20,3 21,6 24,8 27,8 33,3 42,7 51,6 59,0 61,5 74,2 86,1

43,0 42,0 40,0 38,0 50,5 49,5 47,5 46,5 57,0 55,5 53,0 65,5 63,5 61,5

0,233

40

30

21

0,272

45

35

23

0,311

50

40

25

0,351


29



I A

= Radio de giro



LIxy cm4 b1 u2

Lb100 x 8 * P 100 x 10 * P 100 x 12 100 x 15 120 x 10 * P 120 x 12 * P 120 x 15 150 x 12 * P 150 x 15 * P 150 x 18 180 x 15 * 180 x 18 180 x 20 200 x 16 * 200 x 18 * 200 x 20 200 x 24

Dimensiones mm e8 10 12 15 10 12 15 12 15 18 15 18 20 16 18 20 24

Seccin

Peso P Kg/m12,2 15,0 17,8 21,9 18,2 21,6 26,6 27,3 33,8 40,1 40,9 48,6 53,7 48,5 54,2 59,9 71,1

A r16,0 6,0 6,0 6,0 6,5 6,5 6,5 8,0 8,0 8,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0

Posicin de los ejes cm c2,74 2,82 2,90 3,02 3,31 3,40 3,51 4,12 4,25 4,37 4,98 5,10 5,18 5,52 5,60 5,68 5,84


-

-

w1 i cm1,96 1,95 1,94 1,93 2,36 2,35 2,33 2,95 2,93 2,92 3,54 3,52 3,51 3,94 3,93 3,92 3,90 45

w2 mm

w3 mm

d mm

r12 12 12 12 13 13 13 16 16 16 18 18 18 18 18 18 18

cm

2

w'7,07 7,07 7,07 7,07 8,49 8,49 8,49 10,6 10,6 10,6 12,7 12,7 12,7 14,1 14,1 14,1 14,1

'3,87 3,99 4,11 4,27 4,69 4,80 4,97 5,83 6,01 6,17 7,05 7,22 7,33 7,81 7,93 8,04 8,26

''3,52 3,54 3,57 3,61 4,23 4,28 4,31 5,29 5,33 5,38 6,36 6,41 6,44 7,09 7,12 7,15 7,21

Wx cm3

ix cm3,06 3,04 3,02 2,89 3,67 3,65 3,62 4,60 4,57 4,54 5,52 5,49 5,47 6,16 6,13 6,11 6,06

I cm4

i cm3,85 3,83 3,80 3,75 4,63 4,60 4,56 5,80 5,76 5,71 6,96 6,92 6,89 7,76 7,73 7,70 7,64

I cm4

W cm3

mm

mm m /m

L100 x 8 * P 100 x 10 * P 100 x 12 100 x 15 120 x 10 * P 120 x 12 * P 120 x 15 150 x 12 * P 150 x 15 * P 150 x 18 180 x 15 * 180 x 18 180 x 20 200 x 16 * 200 x 18 * 200 x 20 200 x 24

100 100 100 100 120 120 120 150 150 150 180 180 180 200 200 200 200

15,5 19,2 22,7 27,9 23,2 27,5 33,9 34,8 43,0 51,0 52,1 61,9 68,3 61,8 69,1 76,3 90,6

145 177 207 249 313 368 445 737 898 1050 1590 1870 2040 2540 2600 2850 3330

19,9 24,6 29,1 25,6 36,0 42,7 52,4 67,7 83,5 98,7 122 145 159 162 181 199 235

230 280 328 393 497 584 705 1170 1430 1670 2520 2960 3240 3720 4130 4530 5280

59,8 72,9 85,7 104 129 152 185 303 370 435 653 768 843 960 1070 1170 1380

15,5 18,3 20,9 24,4 27,5 31,5 37,1 52,0 61,6 70,4 92,6 106 115 123 135 146 167

60

40

25

85,1 104 121 145 184 216 260 434 530 612 933 1096 1198 1380 1530 1680 1950

74,0 72,0 70,0 67,0 90,5 88,5 85,5 114 131 128 138 135 133 157 155 153 149

0,390

50

80

40

25

0,469

50

105

45

28

0,586

60

135

45

28

0,705

60

150

5025

28

0,785


30


TABLA 1.12.9

I A

= Radio de giro

ANGULARES DE LADOS DESIGUALES

L-

Dimensiones (mm)

Seccin

Peso P Kg7m1,12 1,46 1,78 1,36 1,77 2,17 1,93 2,37 2,24 2,76 3,37 3,99 3,76 4,46 5,14 4,35 5,16 5,96 6,75

Posicin de los ejes cx cm0,99 1,03 1,07 1,42 1,47 1,51 1,36 1,40 1,48 1,52 2,15 2,20 1,96 2,00 2,04 1,99 2,04 2,08 2,11

Referido a los ejes x-x w' cm2,05 2,02 2,00 2,61 2,58 2,55 2,69 2,66 3,06 3,04 3,89 3,86 4,10 4,08 4,06 4,53 4,52 4,50 4,49

LDa39 x 20 x 3 * 30 x 20 x 4 * 30 x 20 x 5 40 x 20 x 3 * 40 x 20 x 4 * 40 x 20 x 5 40 x 25 x 4 40 x 25 x 5 45 x 30 x 4 * 45 x 30 x 5 * 60 x 30 x 5 60 x 30 x 6 60 x 40 x 5 * 60 x 40 x 6 * 60 x 40 x 7 65 x 50 x 5 * 65 x 50 x 6 65 x 50 x 7 * 65 x 50 x 8 30 30 30 40 40 40 40 40 45 45 60 60 60 60 60 65 65 65 65

A b20 20 20 20 20 20 25 25 30 30 30 30 40 40 40 50 50 50 50

y-y ix cm0,93 0,92 0,91 1,27 1,26 1,25 1,26 1,25 1,42 1,41 1,90 1,89 1,89 1,88 1,87 2,05 2,03 2,02 2,01

-

LDi cm39 x 20 x 3 * 30 x 20 x 4 * 30 x 20 x 5 40 x 20 x 3 * 40 x 20 x 4 * 40 x 20 x 5 40 x 25 x 4 40 x 25 x 5 45 x 30 x 4 * 45 x 30 x 5 * 60 x 30 x 5 60 x 30 x 6 60 x 40 x 5 * 60 x 40 x 6 * 60 x 40 x 7 65 x 50 x 5 * 65 x 50 x 6 65 x 50 x 7 * 65 x 50 x 8

e3 4 5 3 4 5 4 5 4 5 5 6 5 6 7 5 6 7 8

r4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 6 6

r12,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0

cm21,43 1,86 2,27 1,73 2,26 2,77 2,46 3,02 2,86 3,52 4,29 5,08 4,79 5,68 6,55 5,54 6,58 7,60 8,60

cy cm0,50 0,54 0,58 0,44 0,48 0,52 0,62 0,66 0,74 0,78 0,68 0,72 0,97 1,01 1,05 1,25 1,29 1,33 1,37

'

''

'''

cm0,86 0,91 0,94 0,79 0,83 0,86 1,06 1,11 1,27 1,32 1,20 1,23 1,68 1,72 1,77 2,08 2,13 2,19 2,23

cm1,04 1,04 1,04 1,19 1,17 1,16 1,35 1,35 1,58 1,57 1,77 1,75 2,10 2,10 2,09 2,39 2,39 2,39 2,39

cm0,56 0,58 0,60 0,46 0,50 0,53 0,68 0,70 0,83 0,85 0,72 0,75 1,10 1,12 1,14 1,50 1,51 1,52 1,53

tg0,428 0,421 0,412 0,257 0,252 0,245 0,381 0,375 0,434 0,429 0,256 0,252 0,434 0,431 0,427 0,577 0,575 0,572 0,569

Ix cm4

Wx cm3

Iy cm4

Wy cm3

iy cm0,55 0,55 0,54 0,52 0,51 0,51 0,69 0,68 0,85 0,84 0,78 0,77 1,12 1,12 1,11 1,47 1,46 1,45 1,44

I cm4

i cm1,00 0,99 0,97 1,31 1,30 1,28 1,33 1,32 1,52 1,51 1,96 1,95 2,03 2,02 2,00 2,28 2,27 2,25 2,24

I cm4

1,25 1,59 1,90 2,80 3,59 4,32 3,89 4,69 5,77 6,98 15,5 18,2 17,2 20,1 22,9 23,2 27,2 31,1 34,8

0,62 0,81 0,98 1,09 1,42 1,75 1,47 1,81 1,91 2,35 4,04 4,78 4,25 5,03 5,79 5,14 6,10 7,03 7,93

0,44 0,55 0,66 0,47 0,60 0,71 1,16 1,39 2,05 2,47 2,60 3,02 6,11 7,12 8,07 11,9 14,0 15,9 17,7

0,29 0,38 0,46 0,30 0,39 0,48 0,62 0,76 0,91 1,11 1,12 1,32 2,02 2,38 2,74 3,19 3,77 4,34 4,89

1,43 1,81 2,15 2,96 3,80 4,55 4,35 5,23 6,63 8,00 16,5 19,2 19,8 23,1 26,3 28,8 33,8 38,5 43,0

0,26 0,33 0,40 0,31 0,39 0,48 0,70 0,85 1,19 1,45 1,70 1,99 3,54 4,15 4,75 6,32 7,43 8,51 9,56

0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,53 0,53 0,65 0,64 0,63 0,63 0,86 0,86 0,85 1,07 1,06 1,06 1,05

*

Perfiles recomendados en la Norma UNE 36-532-72


31



I A

= Radio de giro


L-

Dimensiones (mm)

Seccin

Peso P Kg7m4,75 5,65 6,53 7,39 4,56 5,41 6,25 7,07 6,37 7,56 8,34 6,85 7,93 8,99 11,1 8,77 9,94 12,3 10,6 13,0 15,4

Posicin de los ejes cx cm2,39 2,44 2,48 2,52 2,81 2,85 2,90 2,94 2,47 2,51 2,55 3,49 3,54 3,59 3,67 3,23 3,27 3,36 3,10 3,19 3,27

Referido a los ejes x-x w' cm5,15 5,12 5,10 5,08 5,24 5,20 5,17 5,14 5,57 5,55 5,53 6,56 6,52 6,49 6,43 6,83 6,81 6,76 6,95 6,92 9,89

LDa75 x 50 x 5 * 75 x 50 x 6 75 x 50 x 7 * 75 x 50 x 8 80 x 40 x 5 80 x 40 x 6 * 80 x 40 x 7 80 x 40 x 8 * 80 x 60 x 6 80 x 60 x 7 * 80 x 60 x 8 100 x 50 x 6 * 100 x 50 x 7 100 x 50 x 8 * 100 x 50 x 10 100 x 65 x 7 100 x 65 x 8 * 100 x 65 x 10 100 x 75 x 8,P 100 x 75 x 10 P 100 x 75 x 12 P 75 75 75 75 80 80 80 80 80 80 80 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

A b50 50 50 50 40 40 40 40 60 60 60 50 50 50 50 65 65 65 75 75 75

y-y ix cm2,38 2,37 2,36 2,35 2,56 2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 3,21 3,20 3,18 3,16 3,17 3,16 3,14 3,14 3,12 3,10

-

LDi cm75 x 50 x 5 * 75 x 50 x 6 75 x 50 x 7 * 75 x 50 x 8 80 x 40 x 5 80 x 40 x 6 * 80 x 40 x 7 80 x 40 x 8 * 80 x 60 x 6 80 x 60 x 7 * 80 x 60 x 8 100 x 50 x 6 * 100 x 50 x 7 100 x 50 x 8 * 100 x 50 x 10 100 x 65 x 7 100 x 65 x 8 * 100 x 65 x 10 100 x 75 x 8,P 100 x 75 x 10 P 100 x 75 x 12 P

e5 6 7 8 5 6 7 8 6 7 8 6 7 8 10 7 8 10 8 10 12

r7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10

r13,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 4,0 4,0 4,0 4,5 4,5 4,5 4,5 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0

cm26,05 7,19 8,31 9,41 5,80 6,89 7,96 9,01 8,11 9,38 10,6 8,73 10,1 11,4 14,1 11,2 12,7 15,6 13,5 16,6 19,7

cy cm1,17 1,21 1,25 1,29 0,84 0,88 0,92 0,96 1,48 1,52 1,56 1,04 1,08 1,12 1,20 1,51 1,55 1,63 1,87 1,95 2,03

'

''

'''

cm2,03 2,08 2,13 2,18 1,51 1,55 1,61 1,65 2,50 2,53 2,58 1,91 1,93 2,00 2,08 2,66 2,68 2,78 3,12 3,23 3,34

cm2,65 2,63 2,63 2,62 2,40 2,38 2,36 2,34 2,92 2,92 2,92 3,00 2,98 2,96 2,93 3,48 3,47 3,45 3,65 3,65 3,65

cm1,32 1,35 1,38 1,42 0,91 0,89 0,97 1,04 1,72 1,77 1,80 1,15 1,15 1,18 1,22 1,73 1,73 1,78 2,19 2,24 2,29

tg0,436 0,435 0,433 0,430 0,260 0,258 0,256 0,253 0,548 0,546 0,544 0,260 0,259 0,257 0,253 0,415 0,414 0,410 0,547 0,544 0,540

Ix cm4

Wx cm3

Iy cm4

Wy cm3

iy cm1,43 1,42 1,41 1,40 1,06 1,05 1,04 1,03 1,75 1,74 1,73 1,32 1,31 1,31 1,29 1,83 1,83 1,81 2,18 2,16 2,14

I cm4

i cm2,56 2,55 2,53 2,52 2,64 2,63 2,61 2,60 2,78 2,77 2,76 3,30 3,29 3,28 3,25 3,39 3,37 3,35 3,47 3,45 3,42

I cm4

34,4 40,5 46,4 52,0 38,2 44,9 51,4 57,6 51,4 59,0 66,3 89,7 103 141 113 127 154 133 162 189

6,74 8,01 9,24 10,4 7,55 8,73 10,1 11,4 9,29 10,7 12,2 13,8 16,0 18,1 22,2 16,6 18,9 23,2 19,3 23,8 28,0

12,3 14,4 16,5 18,4 6,49 7,59 8,63 9,61 24,8 28,4 31,8 15,3 17,4 19,5 23,4 57,6 42,2 51,0 64,1 77,6 90,2

3,21 3,81 4,39 4,95 2,06 2,44 2,81 3,16 5,49 6,34 7,16 3,85 4,46 5,04 6,17 7,53 8,54 10,5 11,4 14,0 16,5

39,6 46,6 53,3 59,7 40,5 47,6 54,4 60,9 62,8 72,0 80,8 95,1 109 123 149 128 144 175 163 197 230

7,11 8,36 9,57 10,8 4,19 4,92 5,64 6,33 13,4 15,4 17,3 9,85 11,3 12,7 15,4 22,0 24,8 30,1 34,6 42,2 49,5

1,08 1,08 1,07 1,07 0,85 0,85 0,84 0,84 1,29 1,28 1,27 1,06 1,06 1,05 1,05 1,40 1,40 1,39 1,60 1,59 1,59

*


P

Perfiles recomendados en la Norma MV 102


32



I A

= Radio de giro


L-

Dimensiones (mm)

Seccin

Peso P cx cm3,83 3,92 4,00 4,56 4,65 4,74 5,27 5,32 5,41 5,53 5,00 5,08 5,21 6,93 7,03 7,16 5,99 6,08 6,21 6,33

Posicin de los ejes cy cm1,87 1,95 2,03 1,37 1,45 1,53 1,57 1,61 1,69 1,81 2,04 2,12 2,23 2,01 2,10 2,22 3,53 3,61 3,73 3,85

Referido a los ejes x-x w' cm8,23 8,19 8,15 8,51 8,44 8,38 9,81 9,77 9,71 9,62 10,1 10,1 9,98 13,2 13,1 13,0 14,0 13,9 13,9 13,8

LDa120 x 80 x 8 * P 120 x 80 x 10 * P 120 x 80 x 12 * P 130 x 65 x 8 130 x 65 10 * 130 x 65 12 * 150 x 75 x 9 * 150 x 75 x 10 * 150 x 75 x 12 * 150 x 75 x 15 150 x 90 x 10 * 150 x 90 x 12 150 x 90 x 15 * 200 x 100 x 10 200 x 100 x 12 200 x 100 x 15 200 x 150 x 10 200 x 150 x 12 200 x 150 x 15 200 x 150 x 18 120 120 120 130 130 130 150 150 150 150 150 150 150 200 200 200 200 200 200 200

A b80 80 80 65 65 65 75 75 75 75 90 90 90 100 100 100 150 150 150 150

y-y ix cm3,82 3,80 3,77 4,17 4,15 4,12 4,83 4,81 4,79 4,75 4,80 4,77 4,74 6,46 6,43 6,40 6,38 6,36 6,33 6,29

-

LDi cm120 x 80 x 8 * P 120 x 80 x 10 * P 120 x 80 x 12 * P 130 x 65 x 8 130 x 65 10 * 130 x 65 12 * 150 x 75 x 9 * 150 x 75 x 10 * 150 x 75 x 12 * 150 x 75 x 15 150 x 90 x 10 * 150 x 90 x 12 150 x 90 x 15 * 200 x 100 x 10 200 x 100 x 12 200 x 100 x 15 200 x 150 x 10 200 x 150 x 12 200 x 150 x 15 200 x 150 x 18

e8 10 12 8 10 12 9 10 12 15 10 12 15 10 12 15 10 12 15 18

r11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 15 15 15 15 15 15 15

r15,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 6,0 6,0 6,0 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5

cm

2

Kg7m12,2 15,0 17,8 11,8 14,6 17,3 15,4 17,0 20,2 24,8 18,2 21,6 26,6 23,0 27,3 33,7 26,9 32,0 39,6 47,1

'

''

'''

cm3,27 3,37 3,46 2,49 2,58 2,66 2,90 2,90 2,99 3,11 3,60 3,70 3,84 3,75 3,84 3,94 5,98 6,09 6,26 6,41

cm4,23 4,21 4,20 3,90 3,86 3,83 4,50 4,48 4,45 4,41 5,03 5,00 4,98 6,05 6,00 5,95 7,35 7,34 7,33 7,33

cm2,16 2,19 2,25 1,47 1,54 1,60 1,72 1,73 1,81 1,91 2,24 2,30 2,46 2,22 2,26 2,37 4,55 4,17 3,99 3,69

tg0,437 0,435 0,431 0,261 0,258 0,255 0,262 0,261 0,259 0,254 0,361 0,358 0,354 0,265 0,262 0,260 0,553 0,552 0,551 0,548

Ix cm4

Wx cm3

Iy cm4

Wy cm3

iy cm2,28 2,26 2,24 1,72 1,71 1,69 2,00 1,99 1,97 1,94 2,51 2,49 2,46 2,68 2,67 2,64 4,46 4,44 4,40 4,37

I cm4

i cm4,10 4,07 4,04 4,30 4,27 4,24 4,97 4,96 4,93 4,88 5,05 5,02 4,98 6,65 6,63 6,58 7,07 7,05 7,00 6,96

I cm4

15,5 19,1 22,7 15,1 18,6 22,1 19,6 21,6 25,7 31,6 23,2 27,5 33,9 29,2 34,8 43,0 34,2 40,8 50,5 60,0

226 276 323 263 320 375 456 501 589 713 533 627 761 1220 1440 1760 1400 1650 2020 2380

27,6 34,1 40,4 31,1 38,4 45,4 46,9 51,8 61,4 75,3 53,5 63,3 77,7 93,2 111 137 99,6 119 147 174

80,8 98,1 114 44,8 54,2 63,0 78,3 85,8 99,9 120 146 171 205 210 247 299 680 803 979 1150

13,2 16,2 19,1 8,2 10,7 12,7 13,2 14,6 17,2 21,0 21,0 24,8 30,4 26,3 31,3 38,4 59,2 70,5 86,9 103

260 317 371 278 339 397 484 532 624 754 591 695 841 1290 1530 1860 1710 2030 2480 2900

46,6 56,8 76,6 28,9 35,2 41,2 50,4 55,3 64,9 78,8 88 104 126 135 159 194 364 430 526 618

1,73 1,72 1,71 1,38 1,37 1,37 1,60 1,60 1,59 1,58 1,95 1,94 1,93 2,15 2,14 2,12 3,26 3,25 3,23 3,21

*


P

Perfiles recomendados en la Norma MV 102


33


TABLA 1.12.10

I A

= Radio de giro

= Rendimiento u = Superficie lateral por metro lineal


u

Dimensiones (mm)

Seccin A r2 1,0 1,0 1,0 1,0 1,5 1,5 2,0 2,0 2,0 3,0

Peso P

Referido al eje x-x Ix cm4


w mm 15 17 19 21 24 30 34 38 45 60

w1 mm 5 6,5 8 9,5 10,5 10 13 16 17,5 20

d mm 3,2 4,3 4,3 6,4 6,4 6,4 8,4 11 11 13

c cm 0,73 0,85 0,99 1,12 1,26 1,39 1,66 1,94 2,22 2,74

=

h 25 x 25 30 x 30 35 x 35 40 x 40 45 x 45 50 x 50 60 x 60 70 x 70 80 x 80 100 x 100 25 30 35 40 45 50 60 71 80 100 b 25 30 35 40 45 50 60 70 80 100 e=r 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 7,0 8,0 9,0 11 r1 2,0 2,0 2,5 2,5 3,0 3,0 3,5 4,0 4,5 5,5

cm

2

Kg/m 1,29 1,77 2,33 2,96 3,67 4,44 6,23 8,32 10,7 16,4

Wx cm3

ix cm 0,73 0,87 1,04 1,18 1,32 1,46 1,73 2,05 2,33 2,92

Wy cm3

iy cm 0,51 0,62 0,73 0,83 0,93 1,03 1,24 1,44 1,65 2,03

Wz P 0,380 0,452 0,528 0,622 0,684 0,757 0,880 1,06 1,20 1,50 m /m 0,093 0,114 0,133 0,153 0,165 0,191 0,229 0,268 0,307 0,3832

25 x 25 30 x 30 35 x 35 40 x 40 45 x 45 50 x 50 60 x 60 70 x 70 80 x 80 100 x 100

1,64 2,26 2,97 3,77 4,67 5,66 7,94 10,6 13,6 20,9

0,87 1,72 3,10 5,28 8,13 12,1 23,8 44,5 73,7 179

0,49 0,80 1,23 1,84 2,51 3,36 5,48 8,79 12,8 24,6

0,43 0,87 1,57 2,58 4,01 6,06 12,2 22,1 37,0 88,3

0,34 0,58 0,90 1,29 1,78 2,42 4,07 6,32 9,25 17,7


34

B)

CONDICIONES DE AGOTAMIENTO DE UNA SECCIN

B1) Criterio de Agotamiento Elstico1.13 CONDICIN DE AGOTAMIENTO EN CRITERIO ELSTICO. TENSIN DE COMPARACIN (VON MISSES)

Desde un punto de vista elstico, una seccin se encontrar en agotamiento cuando en algn punto de la misma se alcance el lmite elstico E. Son varios los criterios que se han desarrollado a lo largo del tiempo para determinar el agotamiento de un material elastoplstico sometido a un estado de tensin bi o triaxial. Todos ellos coinciden en que el agotamiento del material en un punto depende nicamente de las tensiones principales en este punto a travs de una expresin llamada "tensin de comparacin". Por definicin, el agotamiento de una seccin bajo un estado de tensin cualquiera (no sujeta a fenmenos de inestabilidad) se producir cuando: CO = E CO E = Tensin de comparacin = Lmite elstico

Existen varios criterios para la determinacin de CO, pero de todos ellos el criterio de Hencky, Huber y Von Misses, resultando de fcil aplicacin, se acomoda mejor a los resultados experimentales. Aunque en su iniciacin no fue propuesto por Von Misses as, posteriormente Hencky y Huber demostraron que este criterio consiste en aceptar que la energa potencial elstica interna de deformacin tangencial a volumen constante no puede sobrepasar un cierto valor crtico sin que aparezcan deformaciones plsticas. Este valor constante para un material dado se puede calcular por ejemplo en el caso particular de la traccin simple. Si llamamos: 1 > 2 > 3 a las tensiones principales, la energa de deformacin tangencial vale:

U=

(1 2 )2 + ( 2 3 )2 + ( 3 1 )212 . G

(1.13.1)

G = mdulo de rigidez transversal Para conocer el valor crtico de U, aplicamos la ley al caso de traccin pura, en donde la deformacin plstica se alcanza para: 1 = E


35

por ser: 2 = 3 = 0 Para este caso,2 E 6.G

U crit =

(1.13.2)

Segn el criterio de Von Misses, el agotamiento se alcanzar igualando (1.13.1) y (1.13.2), es decir, cuando las tensiones principales verifiquen la relacin: 1 2 (1 2 )2 + ( 2 3 )2 + ( 3 1 )2 = E 2 Por definicin llamamos "tensin de comparacin CO" al trmino: CO = 1 (1 2 )2 + ( 2 3 )2 + ( 3 1 )2 2

[

]

[

]

(1.13.3)

La condicin de agotamiento ser: CO = E Cuando los aceros no estn garantizados la condicin de agotamiento suele expresarse as: CO = E = u 1,1

Cuando se trata de un estado plano de tensin, la tensin de comparacin ser:2 CO = 1 + 2 1 . 2 2

(1.13.4)

En un estado de traccin o compresin simple: CO = 1 Si el estado de tensin est definido por unos ejes cualesquiera: CO = 1 y 2 x

[(

) + (2

y

z

) + (2

z

x ) + 6 2 + 2 + 2 xy xz yz2

(

)]

(1.13.5)

Cuando se trata de un estado de cortadura simple:

CO = 3

(1.13.6)


36

y la condicin de agotamiento ser: = E 3 = 0,576 . E

(1.13.7)

Cuando se trate de momento y cortante: CO = 2 + 3 . 2 y la condicin de agotamiento ser: 2 + 3 . 2 E (1.13.9) (1.13.8)

1.14 ESTADOS LMITES. COEFICIENTES DE PONDERACIN. COMPROBACIN ELSTICA DE LA SEGURIDAD. NORMA MV-103 Y NBE-EA-88

En los Reglamentos de cada pas se especifican las acciones caractersticas que actan sobre las estructuras. Se acepta que estas acciones tienen una probabilidad inferior a un 5% de ser sobrepasadas durante la ejecucin y vida de la estructura. Para la comprobacin de una estructura se utiliza el mtodo de los "estados lmites". Se considera que una estructura ha llegado a un estado lmite cuando si se sobrepasa esta situacin queda fuera de servicio. Existen dos tipos de estado lmite: 1. Estado lmite ltimo. 2. Estado lmite de utilizacin o de servicio. 1. "El estado lmite ltimo" es el ms importante y se relaciona directamente con la seguridad de la estructura, por tanto debe comprobarse siempre. Puede alcanzarse por: 1.1 1.2 1.3 1.4 Agotamiento resistente a la seccin, o lo que es equivalente por haber alcanzado la tensin de comparacin el lmite elstico. Prdida de la estabilidad de la estructura (pandeo) Prdida del equilibrio esttico (vuelo, deslizamiento, etc.). Agotamiento por fatiga.

Para la comprobacin de la seguridad de un elemento estructural al estado lmite ltimo se utilizan las "acciones ponderadas" (mayoradas), llamadas "acciones de clculo". Se llama accin ponderada o accin de clculo al producto de una accin caracterstica por un coeficiente de ponderacin (mayoracin) que le corresponde en la combinacin de acciones que se est considerando. Las acciones ponderadas y sus correspondientes tensiones ponderadas se representan con asterisco (*).


37

La Norma Espaola NBE-EA-88 define tres casos fundamentales de acciones ponderadas divididas a su vez en algunos subgrupos (Tabla 1.14.1) con sus coeficientes de ponderacin correspondientes. Para el dimensionamiento debe elegirse siempre el ms desfavorable.TABLA 1.14.1Caso de carga Clase de accin Acciones constantes......... Sobrecarga ....................... Viento ............................... Acciones constantes......... Sobrecarga ....................... Nieve ................................ Acciones constantes......... Viento ............................... Nieve ................................ Acciones constantes......... Sobrecarga ....................... Viento ............................... Nieve Acciones constantes......... Sobrecarga ....................... Viento ............................... Nieve ................................ Acciones ssmicas ............ Coeficiente de ponderacin si el efecto de la accin es: Desfavorable 1a CASO I: Acciones constantes y combinacin de dos acciones variables independientes. 1,33 1,33 1,50 1,33 1,50 1,50 1,33 1,50 1,50 1,33 1,33 1,33 1,33 1,00 a (1) 0,25 (2) 0,50 (3) 1,00 1,33 1,50 1,33 Favorable 1,00 0 0 1,00 0 0 1,00 0 0 1,00 0 0 0 1,00 0 0 0 0

1b

1c CASO II: Acciones constantes y combinacin de tres acciones variables independientes CASO III: Acciones constantes y combinacin de cuatro acciones variables independientes, incluso las acciones ssmicas. NOTAS: (1)

"a" es el coeficiente reductor para las sobrecargas: Caso I. Azoteas, viviendas y hoteles (salvo locales de reunin): a=0,50. Caso II: Oficinas, comercios, calzadas y garajes: a=0,60. Caso III: Hospitales, crceles, edificios docentes, iglesias, edificios de reunin y espectculos y salas de reunin de hoteles: a=0,80. Slo se considera en construcciones en situacin topogrfica expuesta y muy expuesta. En caso de lugares en los que la nieve permanezca acumulada habitualmente ms de treinta das; en el caso contrario el coeficiente ser cero.

(2) (3)

En las piezas metlicas la comprobacin fundamental al estado lmite ltimo consiste en verificar que bajo cualquier combinacin de acciones ponderadas, la tensin de * comparacin mayorada CO en el punto ms desfavorable de la seccin ms desfavorable no sobrepasa el lmite elstico. Para el caso ms general (ver 1.13.5), ser:* CO =

1 * * y 2 x

[(

) + (2

* y

* z

) + (2

* z

* x

)

2

+ 6 * + * + * xy xz yz

(

) ]2

E

Otras verificaciones exigidas por el mtodo del "estado lmite ltimo" son que bajo la accin de las cargas ponderadas se compruebe:

La estabilidad de la estructura y de cada pieza de la misma (pandeo). El vuelco, deslizamiento, etc... La fatiga si se presentara.


38

2.

El "estado lmite de utilizacin o de servicio":

Se comprueba con las cargas caractersticas, de forma que por la aplicacin de las mismas no se produzcan en la estructura deformaciones o flechas excesivas incompatibles con la funcionalidad de la estructura.

B2) Criterio de Agotamiento Plstico1.15 INTRODUCCIN AL AGOTAMIENTO PLSTICO

Aunque los esfuerzos en las estructuras se determinan generalmente a travs de las teoras elsticas, el hecho cierto es que la capacidad ltima de carga en una estructura de acero depende de las caractersticas plsticas de la seccin. Recordamos el caso clsico comentado en 1.3 sobre la capacidad ltima de una placa a la que se ha practicado un orificio. Segn el clculo elstico, la capacidad de carga se ha reducido a una tercera parte; sin embargo, los resultados experimentales solamente dan un 10% de reduccin a la carga ltima respecto a la placa slida. La divergencia se debe a la accin plstica del material prximo al agujero, que hace que se estabilice la tensin al borde del orificio, aumentando nicamente el alargamiento, que al estar impedido por las secciones adyacentes, en las que cualquier deformacin supone aumento de tensin, hace que las secciones prximas acepten el exceso de carga, hasta llegar a solicitar en fluencia a toda la seccin, con lo que la rotura est muy prxima a la de la placa slida. Vemos que el clculo estructural lo podemos enfocar desde los puntos de vista:

El primero, el convencional del esfuerzo mximo basado en conceptos elsticos. El segundo, el de la determinacin de la carga ltima basado en conceptos plsticos.

En este ltimo caso como el material debe permanecer en fluencia hasta que se alcance la carga ltima y, por tanto, no debe romper antes de haber sufrido importantes deformaciones plsticas, los clculos debern aplicarse nicamente a estructuras de acero muy dctiles con buena soldabilidad y sobre todo con alargamiento igual o superior al 20%.1.16 AGOTAMIENTO PLSTICO DE UNA SECCIN SOMETIDA A TRACCIN O COMPRESIN

Las tensiones son uniformes en toda la seccin. Si paulatinamente aumentamos las tensiones hasta E, el diagrama tensin-deformacin recorre la recta OA en rgimen elstico (Figura 1.16.1). A partir de E las deformaciones aumentan a tensin constante. Si al llegar a una deformacin representada por el punto B (anterior a rotura) disminuimos la carga, se recorre la recta BO' hasta la descarga, quedando una deformacin permanente OO'.


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Si queremos hacer desaparecer esta desaparecer esta deformacin, deberamos cargar en compresin el material hasta llegar a E y recorrer la recta CD. Posteriormente descargamos la pieza segn DO y desaparece la deformacin remanente. De la Figura 1.16.1 deducimos que cuando se sobrepasa el valor E, a una tensin cualquiera >E le pueden corresponder infinitos puntos del diagrama, y recprocamente, para llegar a un punto F cualquiera podemos seguir variedad de caminos. Otra consecuencia es que cuando el material ha alcanzado el valor E, para valores inferiores a E el material se comporta elsticamente, tomando como origen de deformaciones la deformacin permanente, consecuencia de un estado tensional anterior. La carga de plastificacin para este caso sera: NP = A . E A = rea de la seccin.Figura 1.16.1

(1.16.1)

1.17 AGOTAMIENTO PLSTICO DE UNA SECCIN SOMETIDA A FLEXIN PURA: MOMENTO PLSTICO Y FACTOR DE FORMA

Vamos a someter la seccin a un momento creciente hasta que aparezca la plastificacin total. El diagrama tensin-deformacin idealizado es el de la Figura 1.1.7.1. Al incrementar gradualmente el momento podemos distinguir cuatro fases hasta alcanzar la plastificacin total. "Primera fase" (Figura 1.17.2). El esfuerzo en la seccin no llega al lmite elstico.

Figura 1.171.

Figura 1.17.2


40

"Segunda fase" (Figura 1.17.3). La fibra extrema llega a la tensin E y la fluencia empieza a extenderse a las secciones adyacentes.

Figura 1.17.3

El momento ME correspondiente a esta fase se llama "momento elstico", y vale: ME = E . WW = momento resistente de la seccin

(1.17.1)

"Tercera fase" (Figura 1.17.4). Una parte importante de la seccin se ha plastificado.

Figura 1.17.4

"Fase cuarta" (Figura 1.7.15). La seccin ha llegado a la plastificacin total y la deformacin aumenta rpidamente con poco o ningn incremento de la carga. Se dice que se ha formado una rtula plstica y la viga ha llegado a su estado ltimo (generalmente por fallo de compresin).

Figura 1.17.5


41

El momento que plastifica totalmente la seccin se llama "momento plstico" y su valor es (Figura 1.17.5): MP = S . ES = momento esttico de la seccin total respecto a la lnea neutra.

(1.17.2)

Al parmetro S se le llama "mdulo plstico" y su valor para una seccin rectangular es:S= b . h2 4

A la relacin entre el momento plstico y el momento elstico se llama "factor de forma " y su valor es: = MP S = ME W (1.17.3)

El factor de forma mide la reserva de resistencia de la viga desde la iniciacin de la plastificacin hasta el colapso de la misma. Vemos que es independiente del tipo de acero y slo depende de las caractersticas geomtricas de la seccin. Para una viga de seccin rectangular b x h los valores de y de MP sern:

=

2.b .

h h 2 4 = 1,5 b h2 6 (1.17.4)2

MP =

b .h E 4

Para una viga de seccin cualquiera se verificar que: MP = . ME = . W . E = S . E W = momento resistente de la seccin S = momento esttico de la seccin Para una viga de doble T de ala ancha el valor de est comprendido entre 1,1 y 1,2. Vemos que la reserva de resistencia de una viga en doble T es inferior al de una viga rectangular, como ya habamos sealado en el artculo 1.4. En la Figura 1.17.6 damos el factor de forma para diversas secciones. (1.17.5)

Figura 1.17.6


42

A medida que el rea se aleja de la lnea neutra, es decir, a medida que la seccin es ms econmica para soportar flexiones, la reserva de resistencia es ms pequea; as por ejemplo el porcentaje de reserva para los siguientes perfiles es: Perfiles de ala ancha ....................................... Vigas de ala delgada (DIE, DIL) ...................... Perfiles INP ..................................................... Perfiles IPE ..................................................... Secciones rectangulares ................................. Secciones tubulares y circulares ..................... Secciones romboidales ................................... 10% al 22% Despreciable 16% 14% 50% 70% 100%

1.18 AGOTAMIENTO PLSTICO DE UNA SECCIN SOMETIDA A MOMENTO FLECTOR Y ESFUERZO CORTANTE

Aceptamos que al aumentar el momento y la fuerza cortante, el cociente es constante, es decir, que el crecimiento es proporcional. De acuerdo con el criterio de Von Misses, la plastificacin se iniciar cuando la tensin de comparacin alcance el valor E, es decir, cuando: 2 + 3 2 = Ea) Caso de seccin rectangular

Al aumentar gradualmente el momento flector y la fuerza cortante en proporcin constante, podemos distinguir las siguientes fases diferenciadas:"Primera fase". Mientras se opere en campo elstico la ley de distribuciones de tensiones normales y tangenciales es la de la Figura 1.18.1. Las tensiones en la fibra a la distancia "y" de la lnea neutra sern:

y = max

2y h

2 y 2 y = max 1 h Vemos que cuando: max < E max < E 3

Figura 1.18.1

"Segunda fase" (Figura 1.18.2). Al aumentar el momento flector y el esfuerzo cortante 2 2 proporcionalmente, supongamos, por ejemplo, que max > 3 max . En este caso la plastificacin se inicia por las fibras extremas por efecto del momento flector.2 2 Si max < 3 max , la plastificacin se inicia en la fibra neutra por esfuerzo

75467493 Calculo de Estructuras de Acero Vicente Cudos

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