8 Propiedades térmicas y moleculares de la materia

Lic. Fís. John Cubas Sánchez 1

2 Lic. Fís. John Cubas Sánchez

La materia másica se organiza jerárquicamente en varios niveles. El nivel más complejo es la agrupación en moléculas y éstas a su vez son agrupaciones de átomos. Los constituyentes de los átomos, que sería el siguiente nivel son: Electrones: partículas leptónicas con carga

eléctrica negativa. Protones: partículas bariónicas con carga

eléctrica positiva. Neutrones: partículas bariónicas sin carga

eléctrica (pero con momento magnético).

PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA

HASTA

Toda la materia conocida se compone de moléculas

10 – 10 m 10 000 veces más grandes


gases

líquidos y sólidos

Moléculas se mueven de forma casi independiente

Moléculas se mantienen unidas por fuerzas intermoleculares


http://www.cie.unam.mx/~ojs/pub/Liquid3/Figura1.png

http://4.bp.blogspot.com/_nrdYrW5LI9s/SdpjAlYplfI/AAAAAAAAABU/yDkEWFMdtlw/S240/leyes+de+los+gases.bmp

http://www.textoscientificos.com/imagenes/quimica/estructura-nacl.jpg

AIRE DE VERANO AIRE DE INVIERNO

Estaciones: Las diferentes temperaturas de las estaciones producen efectos distintos en los cuerpos


PROPIEDADES TERMICAS DE LA MATERIA

CAMBIOS DE FASE: A temperaturas específicas los cuerpos cambian de fase. Este punto depende de la presión a la cual se encuentra el cuerpo.

DILATACIÓN TÉRMICA: El cambio de temperatura produce variaciones en las dimensiones de los cuerpos.


PROPIEDADES TERMICAS DE LA MATERIA

PUNTO DE ROCÍO: Temperatura a la cual empieza a condensarse el vapor de agua contenido en el aire, produciendo rocío o neblina.


ESCARCHA: Temperatura suficientemente baja que permite a la cual desublimarse el vapor de agua contenido en el aire.

presión

volumen

temperatura

cantidad de sustancia


Temperatura

Presión

Volumen

Cantidad de sustancia

Variables de estado

ECUACIONES DE ESTADO

Una caldera es una máquina o dispositivo de ingeniería que está diseñado para generar vapor saturado. Éste vapor se genera a través de una transferencia de calor a presión constante, en la cual el fluido, originalmente en estado líquido, se calienta y cambia de estado.



Ecuación de estado para un material sólido

V = Vo [1 + g (T – To) – (p – po)]


GRAFICAS p – V – T

para gases ideales


Gases reales se comportan así A PRESIONES MUY BAJAS Y ALTAS TEMPERATURAS


(GAS IDEAL)


V = cte

Ley de Gay – Lussac

Proceso isocórico,

isométrico o isovolumétrico

T = cte

Ley de Boyle – Mariote

Proceso isotérmico

p = cte

Ley de Charles

Proceso isobárico isóbara

LA ECUACION GENERALIZADA DEL GAS IDEAL

Para masas constantes ( o número de moles constante)

constante2

22

1

11 T

Vp

T

Vp

constante22

22

11

11 Tn

Vp

Tn

Vp


Sistema abierto

Sistema cerrado

1. Desprecia volúmenes de las moléculas. 2. Desprecia las fuerzas de atracción entre las moléculas.

p V = n R T

Relaciona las variables termodinámicas en un determinado estado


LA ECUACION DEL GAS IDEAL

R es la constante universal de los gases ideales


LA ECUACION DE ESTADO DEL GAS IDEAL

m = n M

m = masa total

n = cantidad de sustancia (número de moles) M = masa molar

El volumen V es proporcional al número de moles n (Ley de Avogadro)

El volumen V es inversamente proporcional a la presión absoluta p

La presión p es proporcional a la temperatura absoluta T


M

mn

LA ECUACION DE ESTADO DEL GAS IDEAL

p V = n R T

M

mn

RTM

mpV

V

m

RT

pM

V

m

RT

pM


GRAFICAS p – V de las sustancias

(NO OBEDECE LA

ECUACIÓN DEL GAS IDEAL)

Tc

temperatura crítica del material


Región de equilibrio de fase Líquido – Vapor O

Temperatura límite por encima de la cual un gas miscible no puede ser licuado por compresión. Por encima de esta temperatura no es posible condensar un gas aumentando la presión.

T4 > T3 > TC > T2 > T1

p

V

RTnbVV

anp n

2

2

a y b son constantes empíricas a depende de las fuerzas de atracción

intermoleculares b depende del volumen de un mol de moléculas


Para gases reales:

LA ECUACION DE VAN DER WAALS

Si n/V es pequeño (el gas está diluido)

p V = n R T


CONDICIONES NORMALES

Un mol de gas ideal

T = 0 °C p = 1 atm V = 0,0224 m3


Separación promedio de equilibrio ro

Espaciado de las moléculas en los estados líquido y sólido


(SAL COMUN)

Na Cl


POZO DE POTENCIAL

dr

dUrFr )(


moléculas

ro


A temperaturas muy bajas

La energía cinética media de una molécula puede ser mucho menor que la profundidad del pozo de potencial

FASE LÍQUIDA O SÓLIDA



A temperaturas mayores

La energía cinética media es mayor que la profundidad |U

FASE GASEOSA



Líquido

Cristal sólido

Corto alcance

Largo alcance



Moléculas muy separadas. Fuerzas de atracción muy pequeñas

Moléculas no ejerce fuerzas de atracción. No tienen energía potencial



A bajas temperaturas

Sustancias comunes están en la fase sólida

Al aumentar la temperatura

Sustancias se funden

Luego se vaporizan



TEMPERATURA

ENERGIA CINETICA MOLECULAR

RELACIONADAS



Es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12

NA = 6,022 x 1023 moléculas/mol

M = NA m1

M = masa molar m1 = masa de una molécula


Recipiente de

volumen V

Paredes del

recipiente son

perfectamente

rígidas

Número “N” muy

grande de

moléculas idénticas

de masa m1

(tamaño pequeño)

Constante

movimiento

Choques son

perfectament

e elásticos


MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL

CHOQUES

Fuerzas sobre las paredes

Presión del gas


hhttp://www.educaplus.org/gases/gasideal.html


Molécula antes del choque

Molécula después del choque

v1y = vy

v1y = vy

v1x= - |vx|

v2x= |vx|

v

v

x

y



Componente horizontal de la velocidad varía:

De: – |vx | a + |vx|

Componente horizontal del momento lineal varía:

De: – m |vx | a + m |vx|

Componente horizontal del momento lineal varía finalmente:

m |vx | – (– m |vx | )= 2 m |vx|



Se supone que todas las moléculas tienen la misma magnitud |vx| de la componente de la velocidad en x

A

Volumen del cilindro:

A |vx| dt



El número de moléculas por unidad de volumen (N/V) es uniforme

V

N

2

1Se acerca a la pared

Se aleja de la pared

El número de choques durante un dt es:

)||(2

1dtvA

V

Nx




xxx vmdtvAV

NdP 2

2

1

V

dtNAmvdP x

x

2

La fuerza se define como:

dt

dPF x

La variación del momento lineal a lo largo del eje X :

V

NAmvF x

2

La presión será:

A

Fp

V

Nmvp x

2



La rapidez instantánea total al cuadrado será: 2222zyx vvvv

La rapidez media cuadrática será:

La probabilidad media de moverse en cada eje es la misma:

222zyx vvv

Entonces:

2222zyx vvvv

22 3 xvv

De donde: 22

3

1vvx



V

vNmp x

2

Para valores medios:

22

3

1vvx

2xvNmpV

2

3

1vNmpV

2

2

1

3

2vmNpV

naltranslacioK

La energía cinética aleatoria media del movimiento translacional de las moléculas será:

pVK naltranslacio2

3

nRTK naltranslacio2

3



2. La energía cinética translacional media de una molécula será:

N

nRTvm

N

K naltranslacio

2

3

2

1 2

N

vNm

N

K naltranslacio

2

2

1

Además el número de moles es:

AN

Nn

Con lo que:

N

RTN

N

vmN

K Analtranslacio

2

3

2

1 2

TN

Rvm

N

K

A

naltranslacio

2

3

2

1 2

AN

Rk Donde:

k = Constante de Boltzmann:

molmoléculasx

KmolJk

/10022,6

./314,823



Kmolécula

Jxk

.1038,1 23

Así:

TkvmN

K naltranslacio

2

3

2

1 2

Energía cinética translacional media de una molécula

Tkvm2

3

2

1 2

3. La energía cinética translacional media por mol será:

RTn

nRT

n

K naltranslacio

2

32

3

Como el número de moles es:

AN

N

M

mn

AmNMN

n

mM



Luego de:

RTn

K naltranslacio

2

3

RTn

Nvm

2

32

1 2

RTNvM2

3

2

1 2

RTvmNA2

3

2

1 2 energía cinética translacional media por mol

Además, sabemos que:

AN

Rk

AN

Nn

AkNR

n

NN A

La ECUACIÓN DE ESTADO

DEL GAS IDEAL será:

nRTpV

TnkNpV A

Tn

NnkpV NkTpV


Sabemos que la Energía cinética translacional media de una molécula es:

Tkvm2

3

2

1 2

Sabemos que la energía cinética translacional media por mol es: RTNvM

2

3

2

1 2

m

Tkv

32

M

TRv

32

Se define la rapidez eficaz o rapidez raíz media cuadrática de una molécula de gas como:

M

TR

m

Tkvvrms

332

Para una molécula:

N = 1

RTvM2

3

2

1 2


Rapidez raíz media cuadrática:

Rapidez media:

Rapidez más probable:

m

Tk

m

Tkvvrms 73,1

32

m

Tk

m

Tkv 60,1

8__

m

Tk

m

Tkvmp 41,1

2

mprms vvv __


Sabemos que la energía cinética aleatoria media del movimiento translacional de las moléculas es:

nRTK naltranslacio2

3

dTnRdK2

3

Sabemos que el calor debido a una variación de temperatura es:

dTnCdQ V

Igualando:

dTnRdTnCV2

3

RCV2

3

Capacidad calorífica molar a volumen constante para un partícula puntual (gas monoatómico)

CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES


KmolJKmolJRCV ./47,12)./314,8(2

3

2

3

Tipo de gas Gas CV (J/mol . K)

Monoatómico He 12,47

Ar 12,47

Diatómico H2 20,42

N2 20,76

O2 21,10

CO 20,85

Poliatómico CO2 28,46

SO2 31,39

H2S 25,95



i = grado de libertad (es un medio independiente mediante el cual una molécula puede adquirir energía)

Gas i

Monoatómico 3

Diatómico 5


CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES IDEALES

TEOREMA DE EQUIPARTICION DE LA ENERGIA

TkNnRTK naltranslacio2

3

2

3

Recordemos que, para N moléculas la energía cinética total de translación es:

Para N = 1 molécula:

TkK moléculanaltranslacio2

3/ (Gas monoatómico)

Observamos entonces que cada grado de libertad contribuye con una cantidad de energía:

Tk2

1

Para gases diatómicos (posee cinco grados de libertad):

TkK moléculanaltranslacio

2

15/

TkK moléculanaltranslacio2

5/


TEOREMA DE EQUIPARTICION DE LA ENERGIA


La energía cinética aleatoria media del movimiento translacional de las moléculas será:

kT

inNK Analtranslacio

2

TkN

inK Analtranslacio

2

nRTi

K naltranslacio2

Cada grado de libertad contribuye con ½ k T, a la energía de un sistema, donde posibles grados de libertad asociados con la traslación, rotación y vibración contribuyen en suma a la energía total de las moléculas.

2

2

1vmNK naltranslacio


Para gases diatómicos:


RCV2

5

Capacidad calorífica molar a volumen constante para un gas diatómico

dTnRdTnCV2

5

nRTK naltranslacio2

5

dTnRdK2

5Entonces:

Al igualar con: dTnCdQ V



KmolJKmolJRCV ./79,20)./314,8(2

5

2

5

Tipo de gas Gas CV (J/mol . K)

Monoatómico He 12,47

Ar 12,47

Diatómico H2 20,42

N2 20,76

O2 21,10

CO 20,85

Poliatómico CO2 28,46

SO2 31,39

H2S 25,95


PRINCIPIO DE EQUIPARTICION DE LA ENERGIA


Hidrógeno gaseoso (H2)


Energía cinética media: Tk2

3

Energía potencial media:

Tk2

3

Energía total media: Tk3

TNkEtotal 3

TnREtotal 3 RCV 3

(Sólido monoatómico ideal)

CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS SOLIDOS


RCV 3

KmolJCV ./314,83

KmolJCV ./9,24

KmolJCV ./25

(Regla de Dulong y Petit)


Sabemos que el aire es una mezcla de gases: Nitrógeno

Oxígeno

Otros

78%

21%

1%

CO2

Vapor de Agua O3

Ar Ne etc.

HUMEDAD ABSOLUTA (H):

volumen

masaH

aguadevapor )(

Determina el grado de concentración de vapor de agua presente

HUMEDAD RELATIVA (h):

)(

)(

Pr

Pr

atemperaturmismalaa

aguadevaporde

vapordeesión

parcialesiónh

Si Presión parcial vapor de agua = Presión vapor a la misma temperatura Vapor saturado (h = 100%)

Si Presión parcial vapor de agua < Presión vapor a la misma temperatura Vapor no saturado (h < 100%)

Si Presión parcial vapor de agua > Presión vapor a la misma temperatura Vapor sobresaturado (h > 100%)


1. Nueve partículas tienen rapidez de 5, 8, 12, 12, 12, 14, 14, 17 y 20 m/s. Determine:

a. La rapidez media de las partículas.

b. La rapidez rms de las partículas.

c. La rapidez más probable de las partículas.

vi fi vi fi vi

2 vi2 fi

5 1 5 25 25

8 1 8 64 64

12 3 36 144 432

14 2 28 196 392

17 1 17 289 289

20 1 20 400 400

9 114 1602

a.

i

ii

f

fvv__

smv /67,129

114__

b.

i

ii

msf

fvvv

2__2 22

__2 /178

9

1602smv

smvvrms /34,13__

2

c. smvmp /12

Luego:

mprms vvv __

OBSERVACIÓN

8 Propiedades térmicas y moleculares de la materia

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