86149756 Tecnologia de Polimeros M Beltran y a Marcilla[1]

PRLOGO Este material tiene su origen en de los apuntes de la asignatura Tecnologa de Polmeros de la Titulacin de Ingeniero Qumico de la Universidad de Alicante. En el plan de estudios actual de esta titulacin dentro de la orientacin de Polmeros el Departamento de Ingeniera Qumica imparte un total de 5 asignaturas relacionadas con diferentes aspectos de los polmeros, como son, Propiedades Fsicas de Polmeros, Diseo de Moldes, Reologa, Operaciones Unitarias del Procesado de Polmeros y Tecnologa de Polmeros. Es por ello que en estos apuntes no se pretenda incluir todos los aspectos relacionados con la Tecnologa de Polmeros, y se centran en las principales tcnicas de transformacin, si bien s se incluyen algunos temas de introduccin que se consideran bsicos en el conocimiento del comportamiento de los polmeros, en consideracin de aquellos alumnos que no cursan todas las asignaturas de la orientacin. Por otra parte se hace un nfasis especial en aquellos procesos de transformacin que tienen mayor auge en la Provincia de Alicante, donde es de esperar que muchos de los Ingenieros Qumicos egresados de esta Universidad trabajen. Por tanto, la intencin de los autores, no ha sido crear un tratado general de Tecnologa de Polmeros, si no hacer unos apuntes que resultarn tiles para los alumnos de la titulacin, con un enfoque adecuado para los Ingenieros Qumicos, pero a la vez muy asequible. Se ha tratado de primar la claridad de la redaccin, y muy especialmente la calidad de las ilustraciones. Si se ha conseguido o no queda al criterio de los posibles lectores.

Maribel Beltrn Antonio Marcilla

TEMA 1. ESTRUCTURA Y PROPIEDADES DE LOS POLMEROS1. POLMEROS DE ADICIN Y DE CONDENSACIN ............................ 3 2. ESTRUCTURA DE LOS POLMEROS ..................................................... 6 2.1. Estructura qumica ............................................................................. 6 2.1.1. Tipo de tomos en la cadena principal y sustituyentes ........... 6 2.1.2. Uniones entre monmeros ...................................................... 9 2.1.3. Peso molecular y su distribucin .......................................... 10 2.1.4. Copolmeros .......................................................................... 12 2.1.5. Ramificaciones y entrecruzamiento ...................................... 13 2.1.6. Configuracin........................................................................ 15 2.2. Estructura fsica ............................................................................... 17 2.2.1. Estado amorfo y estado cristalino. ........................................ 17 2.2.2. Temperatura de transicin vtrea y temperatura de fusin.... 17 2.2.3. Relacin entre cristalinidad y comportamiento durante el procesado ........................................................................................ 21 3. PROPIEDADES COMUNES DE LOS POLMEROS .............................. 22 4. COMPORTAMIENTO VISCOELSTICO .............................................. 24 5. COMPORTAMIENTO REOLGICO DE POLMEROS FUNDIDOS Y EN DISOLUCIN ..................................................................................... 25 5.1. Viscosidad en cizalla ....................................................................... 25 5.2. Viscosidad extensional .................................................................... 27 5.3. Fluidos Newtonianos y no Newtonianos ......................................... 27 5.3.1. Variacin de la viscosidad con la velocidad de deformacin 28 5.3.2. Variacin de la viscosidad con el tiempo de aplicacin de la cizalla. ............................................................................................. 29 5.3.3. Variacin de la viscosidad con la temperatura...................... 30 5.3.4. Variacin de la viscosidad con la presin. ............................ 32 5.4. Curvas de flujo en polmeros ........................................................... 32 5.5. Relacin entre estructura y comportamiento durante el flujo.......... 35 5.5.1 Efecto del peso molecular ...................................................... 35 5.5.2. Efecto de la distribucin de pesos moleculares .................... 37 6. PROPIEDADES MECNICAS ................................................................ 38 6.1. Ensayos de traccin ......................................................................... 42 6.2. Ensayos de flexin ........................................................................... 44 6.3. Ensayos de compresin.................................................................... 45 6.4. Ensayos de impacto ......................................................................... 46 6.4.1. Ensayos tipo pndulo ............................................................ 46 6.4.2. Ensayos tipo dardo ................................................................ 47 6.4.3. Ensayos de impacto con equipos instrumentados ................. 49

Tecnologa de polmeros. M. Beltrn y A. Marcilla

6.5. Ensayos de fluencia.......................................................................... 50 6.6. Ensayos de relajacin de esfuerzos .................................................. 52 BIBLIOGRAFA RECOMENDADA ................................................. 54

Resumen En este tema se pretende dar una visin general de la estructura de los polmeros y de la relacin entre la misma y las propiedades. Se profundiza especialmente en aquellas propiedades que tienen mayor inters prctico durante la vida de servicio de los materiales. As mismo se estudia el comportamiento reolgico de los polmeros y su relacin con la estructura del material.

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Tema 1. Estructura y propiedades de los polmeros

1. POLMEROS DE ADICIN Y DE CONDENSACINLos polmeros son macromolculas formadas por la unin repetida de una o varias molculas unidas por enlaces covalentes. El trmino macromolcula significa molcula muy grande. Polmero y macromolcula son trminos que suelen utilizarse indistintamente aunque estrictamente hablando no son equivalentes ya que las macromolculas, en principio, no requieren estar formadas por unidades de repeticin. Dependiendo de su origen, los polmeros pueden ser naturales o sintticos. Los sintticos contienen normalmente entre uno y tres tipos diferentes de unidades que se repiten, mientras que los naturales o biopolmeros como la celulosa, el ADN o las protenas presentan estructuras mucho ms complejas. Los polmeros sintticos tienen, hoy por hoy, mayor inters desde el punto de vista comercial, por lo que en general nos referiremos casi exclusivamente a ellos. Las molculas que se combinan para formar los polmeros se denominan monmeros y las reacciones a travs de las cuales se obtienen se denominan reacciones de polimerizacin. Cuando se parte de un solo tipo de molcula se habla de homopolimerizacin y de homopolmero. Cuando son dos o ms molculas diferentes las que se repiten en la cadena se habla de copolimerizacin, comonmeros y copolmero. Las reacciones de polimerizacin se suele dividir en dos grandes grupos: reacciones de adicin y de condensacin, y los polmeros obtenidos por cada una de estas vas se conocen como polmeros de adicin y polmeros de condensacin. En los polmeros de adicin la unidad estructural de repeticin tiene la misma composicin que la del monmero de partida. El grupo ms importante de polmeros de adicin corresponde a los formados a partir de monmeros que contienen un doble enlace carbono-carbono, como es el caso, por ejemplo, de la polimerizacin del policloruro de vinilo (PVC).

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Dentro de los polmeros de adicin tambin cabe destacar aquellos que se obtienen a partir de monmeros cclicos, como es el caso del poli(xido de etileno) (POE).

En cambio, los polmeros de condensacin se forman a partir de monmeros polifuncionales a travs de diversas reacciones con la posible eliminacin de alguna pequea molcula, tal como el agua. Un ejemplo tpico es la formacin de las poliamidas a partir de la reaccin de diaminas y cidos dicarboxlicos:

R y R' son grupos alifticos o aromticos. La unidad entre parntesis que se repite muchas veces en la cadena de polmero se denomina unidad de repeticin. La composicin de la unidad de repeticin difiere de la de los dos monmeros de partida en una molcula de agua. En las tablas 1.1 y 1.2 se muestran algunos polmeros de adicin y condensacin de uso muy comn, sus abreviaturas y sus unidades estructurales de repeticin. En el caso de los polmeros de adicin se muestran las estructuras de polietileno, polipropileno, poliestireno, poli(cloruro de vinilo), poliacrilonitrilo, poli(metil metacrilato), y pulibutadieno, mientras que para los polmeros de condensacin se muestran ejemplos de polister, poliamida, policarbonato, polietilenterftalato, poliuretano y una resina de fenol-formaldehdo.

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Tabla 1.1. Polmeros de adicin de uso frecuente. Polmero Abreviatura Unidad de repeticin Polietileno PE Polipropileno Poliestireno PP PS

Poli(cloruro de vinilo) Poliacrilonitrilo Poli(metacrilato de metilo)

PVC PAN PMMA

Polibutadieno (1,4-cis)

PB

Tabla 1.2. Polmeros de condensacin de uso frecuente. Polmero Abreviatura Unidad de repeticin Polister Poliamida PA Policarbonato PC

Poli(etilen terftalato) Poliuretano Resina de Fenolformaldehido

PET PU

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2. ESTRUCTURA DE LOS POLMEROS Para abordar el estudio de la estructura de los polmeros se suelen considerar dos niveles, estructura qumica y estructura fsica. La estructura qumica se refiere a la construccin de la molcula individual y la estructura fsica al ordenamiento de unas molculas respecto a otras. Comenzaremos abordando la estructura qumica de los polmeros, y por tanto, estudiaremos el efecto de la naturaleza de los tomos que constituyen la cadena principal y los sustituyentes de la misma, las uniones entre monmeros, el peso molecular y su distribucin y el efecto de las ramificaciones o entrecruzamientos en la cadena principal. Igualmente las diferentes configuraciones que pueden adoptar los sustituyentes de la cadena principal condicionan notablemente las propiedades de los polmeros y son parte de su estructura qumica. Cuando se hace referencia a la estructura fsica de los polmeros se trata bsicamente de la orientacin y cristalinidad que, como veremos, dependen en gran medida de la estructura qumica y a su vez condicionan el comportamiento del material durante el procesado y durante su vida de servicio. 2.1. ESTRUCTURA QUMICA 2.1.1. Tipo de tomos en la cadena principal y sustituyentes En los polmeros la unin entre monmeros se realiza siempre mediante enlaces covalentes. La figura 1.1 muestra un trozo de la cadena de polietileno. Los tomos de carbono que constituyen la cadena principal presentan una configuracin sp3, por tanto sus orbitales se dispondrn formando un tetraedro en torno al tomo de carbono y el ngulo de enlace de dos carbonos consecutivos ser de aproximadamente 109, aunque en las siguientes representaciones consideraremos que se trata de molculas planas.

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Figura 1.1. Configuracin sp3 para los tomos de carbono de la cadena principal de la molcula de polietileno. Sin embargo, las fuerzas responsables de la cohesin entre cadenas diferentes pueden ser de naturaleza muy diversa, y estn fuertemente condicionadas por las caractersticas de los tomos y de los sustituyentes de la cadena principal. La polaridad y el volumen de estos tomos afectarn especialmente a las fuerzas de cohesin entre cadenas, que a su vez determinarn la flexibilidad del material, temperatura de transicin vtrea, temperatura de fusin y capacidad de cristalizacin entre otras propiedades. En la figura 1.2 se muestra la estructura de varios polmeros que se van a emplear para ilustrar estos aspectos. En el caso de la molcula de polietileno (PE), molcula sencilla no polar, las cadenas diferentes se atraen entre s por fuerzas intermoleculares dbiles de tipo London (dipolo inducido-dipolo inducido). En consecuencia el polietileno es un material blando y tiene una temperatura de fusin relativamente baja. Para molculas polares, tales como el PVC, las cadenas se mantienen unidas mediante interacciones fuertes de tipo dipolo-dipolo resultantes de la atraccin electrosttica entre los tomos de cloro de una molcula y los de hidrgeno de otra, lo que resulta en un polmero muy rgido. Las cadenas de molculas altamente polares que contienen tomos de oxgeno o nitrgeno se atraen entre s por puentes de hidrgeno, como es el caso del poli(xido de metileno) (POM). En general, cuanto mayor sean las fuerzas de cohesin entre las cadenas, tanto mas rgido resultar el polmero y tanto mayor ser la temperatura de fusin en el caso de polmeros cristalinos o la temperatura de reblandecimiento en el caso de

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polmeros no cristalinos. En las poliamidas, por ejemplo, las fuerzas de cohesin entre las molculas son el resultado de una combinacin de enlaces por puentes de hidrgeno, fuerzas dipolo-dipolo y fuerzas de tipo London, lo que confiere una elevada temperatura de fusin al polmero. La introduccin en la cadena principal de grupos aromticos (grupos voluminosos y fcilmente polarizables) aumenta la rigidez de la misma como es el caso del polietilenterftalato (PET). Igualmente ocurre con la introduccin de grupos voluminosos como sustituyentes de la cadena principal, como es el caso del polipropileno (PP) o del poliestireno (PS).

Figura 1.2. Estructura de diferentes polmeros.8


2.1.2. Uniones entre monmeros En los procesos de polimerizacin por condensacin los monmeros se unen unos con otros siempre de la misma forma. No ocurre siempre as en la polimerizacin por adicin. Por ejemplo, en la polimerizacin del metacrilonitrilo para dar poliacrilonitrilo (PAN) la mayora de los monmeros polimerizan va el doble enlace:

Si bien existe una cantidad limitada que lo hace va el grupo nitrilo:

Los grupos qumicos que resultan de estas reacciones son generalmente menos estables que los producidos por las uniones normales de dobles enlaces carbono-carbono. Aparecen as uniones dbiles que pueden tener mucha importancia en la estabilidad trmica del polmero. Tambin pueden formarse enlaces lbiles como consecuencia de uniones cabeza-cabeza o cola-cola en lugar de las uniones normales cabezacola. Este tipo de uniones, como la mostrada para el PVC, son responsables de la baja estabilidad trmica de este polmero.

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2.1.3. Peso molecular y su distribucin Muchas de las propiedades de los polmeros, como por ejemplo la resistencia mecnica, la elasticidad de los cauchos, la temperatura de transicin vtrea de plsticos amorfos o la temperatura de fusin de fibras y materiales semicristalinos, se deben al alto peso molecular de los mismos. En la tabla 1.3 se muestra a modo de ejemplo, el estado de agregacin de una serie de molculas de alcanos de la misma estructura qumica y creciente peso molecular. Tabla 1.3. Efecto del tamao de la molcula sobre su estado de agregacin. Nmero de unidades -CH2-CH21 6 35 430 Peso molecular 30 170 1000 >12000 Estado fsico a 20 C gas lquido grasa resina

La molcula de etano (1 unidad de repeticin) es gaseosa, pero al aumentar su tamao hasta 6 unidades de repeticin pasa a ser lquida, y conforme se van adicionando mas monmeros se convierte en un aceite, una cera y finalmente en un material slido. El polietileno de peso molecular entre 1.000 y 5.000 es un slido creo que adquiere propiedades tiles como plstico slo cuando su peso molecular supera los 10.000. El nailon (PA), por ejemplo, de peso molecular 1.000-2.000 es un slido frgil, mientras que a pesos moleculares mas elevadas es altamente tenaz. Los polmeros sintticos y la mayora de los naturales estn formados por una mezcla de molculas que han alcanzado diferente grado de polimerizacin, y por tanto, diferente peso molecular. En los polmeros sintticos obtenidos por polimerizacin en cadena, la longitud de la cadena viene determinada por el tiempo que la cadena est creciendo. Las etapas de

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terminacin, iniciacin, propagacin y transferencia, responden a fenmenos al azar. En el caso de las reacciones de polimerizacin por etapas, la longitud de cadena viene determinada principalmente por la disponibilidad local de grupos reactivos en los extremos de las cadenas en crecimiento. En cualquier caso, el polmero contiene molculas que poseen longitudes de cadena muy diferentes; de modo que en una muestra de polmero siempre nos encontraremos con una distribucin de pesos moleculares. En la figura 1.3 se muestra una curva tpica de distribucin de pesos moleculares.

Figura 1.3. Distribucin de pesos moleculares en un polmero. Los valores medios ms importantes utilizados para representar el peso molecular de un polmero son el promedio en nmero, Mn (media aritmtica):

y el promedio en peso Mw (media cuadrtica):

donde Ni representa el nmero de moles de las especies i de peso molecular M i.11


La relacin Mw/Mn se utiliza frecuentemente como medida de la heterogeneidad de la distribucin del peso molecular de un polmero y se conoce como ndice de polidispersidad. Esta relacin es la unidad para polmeros monodispersos (Mw = Mn), aumentando su valor cuando se hace ms ancha la distribucin. El ndice de polidispersidad suele tomar valores entre 1.5 y 3, pero ocasionalmente puede alcanzar, dependiendo del tipo de polimerizacin, valores del orden de 25. 2.1.4. Copolmeros Cuando en un proceso de polimerizacin se utilizan dos o ms monmeros qumicamente diferentes, el polmero resultante se denomina copolmero. Comnmente se emplean tan slo dos, o como mximo tres monmeros diferentes. Los copolmeros se clasifican segn la secuencia de los monmeros como copolmeros de bloque, de injerto y al azar, como se muestra en la figura 1.4.

Figura 1.4. Tipos de copolmeros. El ABS, por ejemplo, es un copolmero generalmente de bloque formado por secuencias de acrilonitrilo, butadieno y estireno; el HIPS12


(poliestireno de alto impacto) es un copolmero de injerto que consta de una cadena principal de poliestireno y cadenas de polibutadieno injertadas. Un ejemplo tpico de copolmero al azar es el SAN (estireno-acrilonitrilo). La estructura qumica de los copolmeros es lgicamente mucho ms compleja que la de los polmeros, pues al estar formados por mas de un monmero, pueden variar adems en su composicin y en la longitud de secuencia, lo que condiciona las propiedades finales. 2.1.5. Ramificaciones y entrecruzamiento Cuando durante las reacciones de polimerizacin no existen reacciones secundarias se obtienen polmeros lineales, no ramificados como el que se muestra en la figura 1.5.a. Bajo ciertas condiciones de polimerizacin se pueden obtener ramificaciones que pueden ser cortas o largas (figura 1.5b y c). Las propiedades de los polmeros pueden variar considerablemente dependiendo de si existen o no ramificaciones y de la longitud de las mismas.

Figura 1.5. Polmero lineal sin ramificaciones (a), con ramificaciones cortas (b), con ramificaciones largas (c) y polmero entrecruzado (d). A modo de ejemplo cabe destacar el polietileno lineal no ramificado, que se conoce como polietileno de alta densidad (HDPE). Conviene recordar que se emplea el trmino lineal aunque los ngulos de enlace sern prximos a 109 como consecuencia de la configuracin tetradrica de los tomos de carbono de la cadena principal (figura 1.1). Bajo ciertas condiciones de polimerizacin se puede obtener una serie de ramificaciones en el polietileno, generalmente de cadena corta (C1 a C4), y que se encuentran mas o menos espaciadas (1 ramificacin por cada 20 a 100 tomos de carbono de la cadena principal). En este caso se trata de polietileno de baja densidad (LDPE). Otra

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variedad de polietileno comercial muy frecuente es el polietileno lineal de baja densidad (LLDPE) que es un polmero casi lineal con ramificaciones de cadena larga. Las ramificaciones proporcionan volumen libre y aumentan la separacin entre las cadenas, de ah su relacin con la densidad del polmero, y, como se ver ms adelante, con la capacidad de cristalizar del mismo. Los polmeros lineales y ramificados funden y son, en general, solubles en ciertos disolventes. Cuando unas cadenas se unen con otras vecinas a travs de otras cadenas de igual o diferente naturaleza se llega a obtener una red tridimensional (figura 1.5.d) y el polmero se hace insoluble y no funde. Se habla entonces de polmeros entrecruzados o reticulados. Para la formacin de la red tridimensional es necesario que cada molcula se una en dos o ms puntos a otras molculas. Las redes entrecruzadas verdaderas se logran cuando existen muchos puntos de unin por cadena primaria, de modo que los polmeros entrecruzados que forman redes tridimensionales se consideran formados por una sola molcula de tamao infinito. Estas estructuras, polmeros lineales con o sin ramificaciones, y polmeros entrecruzados se corresponden en la prctica con dos grupos de materiales denominados termoplsticos y termoestables. Su constitucin estructural determina propiedades bien diferentes y tambin mtodos de transformacin distintos. Los materiales termoplsticos son bsicamente polmeros lineales no entrecruzados, pudiendo hacerse fluidos por calentamiento y tomar una forma determinada, forma que mantienen una vez fros. Este proceso de calentamiento, toma de forma y enfriamiento puede repetirse, en principio, indefinidamente (considerando, naturalmente, que no tienen lugar procesos de descomposicin trmica). Son, por tanto, reciclables. Por otro lado, los materiales termoestables, debido a su estructura entrecruzada, no funden y son insolubles. En la prctica, para poder dar forma a estos materiales se parte de un intermedio (plstico termoendurecible) que todava es capaz de fundir, teniendo lugar la polimerizacin y el

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entrecruzamiento en el propio proceso de toma de forma. La gran mayora de los polmeros de adicin son termoplsticos. Entre los polmeros de condensacin, algunos son termoplsticos (poliamidas, policarbonatos, polisteres lineales, poliuretanos lineales, etc.) y otros tpicamente termoestables (polisteres insaturados, resinas epoxi, resinas fenlicas, resinas de urea, etc.). 2.1.6. Configuracin La configuracin es la ordenacin en el espacio de los sustituyentes alrededor de un tomo particular. En la figura 1.6 se muestra la cadena de un polmero (en este ejemplo, polipropileno) en su conformacin en zigzag plana, completamente extendida. La configuracin resultante cuando todos los grupos de sustituyentes de la cadena principal, en este caso CH3-, quedan por encima o por debajo del plano de la cadena principal se llama isotctica. Si los grupos sustituyentes quedan alternativamente por encima y por debajo del plano, la configuracin se denomina sindiotctica, mientras que la secuencia al azar corresponde a la configuracin atctica. El tipo de configuracin tambin condiciona el comportamiento del material. Por ejemplo, el polipropileno isotctico es un polmero semicristalino comercial que se utiliza como plstico y como fibra. El polipropileno atctico es amorfo, tipo cera, sin consistencia para su uso como material plstico. Estos ejemplos dejan ver una vez ms la influencia de la estructura del polmero sobre sus propiedades.

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Figura 1.6. Configuraciones atctica, isotctica y sindiotctica del PP.

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2.2. ESTRUCTURA FSICA 2.2.1. Estado amorfo y estado cristalino. Los trminos cristalino y amorfo se utilizan normalmente para indicar las regiones ordenadas y desordenadas de los polmeros, respectivamente. La figura 1.7 muestra un esquema de un sistema amorfo, uno semicristalino y otro cristalino. En estado slido algunos polmeros son completamente amorfos, otros son semicristalinos y, dependiendo de las condiciones de cristalizacin, un polmero con capacidad de cristalizar puede ser amorfo o semicristalino. Con frecuencia se utiliza el trmino cristalino en lugar de semicristalino, aunque ningn polmero es completamente cristalino.

Figura 1.7. Sistemas amorfo (a), semicristalino (b) y cristalino (c). Los polmeros con capacidad de cristalizar son aquellos cuyas molculas son qumica y geomtricamente regulares en su estructura. Las irregularidades ocasionales, tales como las ramificaciones de la cadena, o la copolimerizacin de una pequea cantidad de otro monmero limitan el alcance de la cristalizacin, pero no evitan que ocurra. Por el contrario, los polmeros no cristalinos tpicos son aquellos en los que existe una clara irregularidad en la estructura: polmeros ramificados, polmeros atcticos y copolmeros con cantidades significativas de dos o ms constituyentes monomricos bastante diferentes.

2.2.2. Temperatura de transicin vtrea y temperatura de fusin. En el estado lquido o fundido las molculas del polmero se encuentran por lo general ovilladas y enmaraadas si no hay una fuerza externa que las17


obligue a orientarse en una direccin. Si la energa disponible es suficiente, las molculas podrn moverse y los tomos de las cadenas podrn rotar alrededor de los ngulos de enlace, producindose cambios de conformacin. En una situacin de este tipo el volumen no ocupado (volumen libre) asociado con cada molcula es alto. En las molculas reales, la capacidad de rotacin de los enlaces de cadena est ms o menos limitada por impedimentos estricos. En la figura 1.8 se representa la variacin del volumen especfico de dos polmeros a y b con la temperatura. A temperaturas elevadas los polmeros termoplsticos se encuentran en un estado lquido o fundido en el que pueden pasar rpidamente de una conformacin a otra. En esta situacin el volumen libre asociado a las molculas es grande y por tanto el volumen especfico tambin lo ser. Para que un segmento de una cadena de polmero se mueva con respecto a otro se requiere energa trmica y en las condiciones descritas hay suficiente energa para que estos movimientos sean posibles. A medida que la temperatura desciende y hay menos energa disponible, el cambio de conformacin es ms lento, y el volumen especfico disminuye gradualmente. De acuerdo con las leyes de la termodinmica, cuando se alcanza una temperatura determinada todos los sistemas tienden a ordenar sus molculas formando redes cristalinas slidas. El polmero a de la figura 1.8 es un material con capacidad de cristalizar y presenta una temperatura de cristalizacin, Tc, a la que se produce un cambio de fase desde el estado fundido amorfo al estado slido cristalino, y una temperatura de fusin, Tm, muy prxima a la temperatura de cristalizacin cuando la transicin se realiza desde el estado slido al fundido. Las molculas de polmero que poseen una estructura muy compleja e irregular (ramificaciones, fuertes interacciones entre cadenas, etc.) presentan viscosidades muy elevadas en el estado lquido. Cuando estas molculas se enfran, a la temperatura a la que cabra esperar que el estado cristalino fuese mas estable que el amorfo, la viscosidad de las molculas es demasiado elevada, y/o su geometra demasiado compleja para adquirir una conformacin cristalina. De modo que, en estos casos, en el estado slido persiste la conformacin desordenada tpica de los lquidos. Es el caso del

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polmero amorfo b representado en la figura 1.8 en el que, como se puede ver, la disminucin del volumen especfico se produce de forma gradual con la temperatura. En estos polmeros existe una temperatura, la temperatura de transicin vtrea, Tg, a partir de la cual el material sufre un marcado cambio de propiedades. A temperaturas por encima de la Tg segmentos relativamente grandes de 10 o 50 unidades de repeticin se pueden mover con libertad en movimientos conjuntos, logrando modificar su conformacin, mientras que por debajo de esta temperatura los movimientos quedan limitados a segmentos muy pequeos, impidiendo una reorganizacin. Por debajo de la temperatura de transicin vtrea (estado vtreo), los polmeros amorfos tienen muchas de las propiedades asociadas con los vidrios inorgnicos ordinarios, incluida la rigidez, fragilidad y transparencia. Mientras que por encima de su Tg los polmeros amorfos se comportan como cauchos o elastmeros.

Figura 1.8. Variacin del volumen especfico en funcin de la temperatura para a) un polmero cristalino y b) un polmero amorfo. El trmino temperatura de fusin se debe emplear slo para los polmeros cristalinos o semicristalinos. En el caso de los polmeros amorfos, a temperaturas por encima de la Tg las cadenas adquieren mayor movilidad, llegando a hacerse fluidas, si bien realmente no hay fusin, por lo que se habla

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de intervalo de reblandecimiento y estrictamente hablando no se puede decir que el polmero se encuentra fundido. Los polmeros cristalinos pueden presentar tambin temperatura de transicin vtrea pues la cristalizacin slo ocurre hasta una cierta extensin y siempre habr regiones amorfas en un polmero slido. Hasta cierto punto las propiedades de los polmeros cristalinos dependern de si las regiones amorfas residuales se encuentran en el estado vtreo (por debajo de Tg) o en el estado caucho (por encima de la Tg). La tabla 1.4 muestra las temperaturas de transicin vtrea y de fusin de varios polmeros de uso frecuente. Tabla 1.4. Temperatura de transicin vtrea y de fusin de polmeros de uso frecuente. Polmero Polietileno Poliestireno (isotctico) Polipropileno (isotctico) Polipropileno (sindiotctico) Poli(acrilonitrilo) (atctico) Poli(cloruro de vinilo) Poli(xido de etileno) Poli(etilen tereftalato) Poli(metacrilato de metilo) Policarbonato Nailon 6,6 Politetrafluoroetileno Polibutadieno cis Poliisopreno (trans) Poliisopreno (cis) Tg (C) -125 100 25 --85 81 -56 29 102 150 50 -113 -108 -67 -75 Tm (C) 140 240 150 138 317 --66 270 --267 265 327 148 74 28

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2.2.3. Relacin entre cristalinidad y comportamiento durante el procesado Durante el procesado los polmeros se comportan de forma bastante diferente dependiendo de si tienen capacidad para cristalizar o no. Igualmente algunas propiedades del producto final estn fuertemente influenciadas por el grado de cristalinidad alcanzado por el material. Como se ha comentado, los polmeros cristalinos contienen regiones amorfas adems de las cristalinas. Cuando estos materiales se calientan en principio se consigue un reblandecimiento debido a la movilidad que adquieren gradualmente las molculas de las regiones amorfas, si bien las molculas que se encuentran en la regin cristalina siguen en estado slido. Cuando se alcanza el punto de fusin de los cristales la estructura colapsa y todas las cadenas adquieren gran movilidad. El procesado de los materiales cristalinos debe, por tanto, realizarse por encima del punto de fusin. Por el contrario en el caso de los polmeros amorfos el procesado debe realizarse por encima de la temperatura de transicin vtrea, sin embargo en este caso el reblandecimiento es gradual. Los grandes grupos de molculas adquieren movilidad y el polmero se convierte en gomoso y a mayores temperaturas fluye con ms facilidad relativa. Tanto los polmeros amorfos como los cristalinos tienden a contraerse en el procesado durante la etapa de enfriamiento, sin embargo la contraccin es mucho mayor en el caso de los polmeros cristalinos que en el de los polmeros amorfos (1.5 a 3% en polmeros cristalinos frente a 0.4 a 0.8% en polmeros amorfos). Mientras el material con capacidad de cristalizar est fundido se encuentra en estado amorfo, pero tras el enfriamiento las molculas se empaquetan produciendo una reduccin importante en el volumen especfico. El encogimiento que sufren los artculos moldeados es debido en este caso al proceso de expansin y contraccin trmica y a la formacin de cristales. El desarrollo de la cristalinidad ser tanto mayor cuanto mas lenta sea la velocidad de enfriamiento del material, y lo mismo ocurrir con la contraccin. Por el contrario, los polmeros amorfos no cristalizan durante el enfriamiento y el encogimiento se debe tan slo a la expansin y contraccin

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trmica. En este caso la velocidad de enfriamiento no afecta a la contraccin que sufre el artculo moldeado.

3. PROPIEDADES COMUNES DE LOS POLMEROS A pesar de que los distintos plsticos presentan grandes diferencias en su composicin y estructura, hay una serie de propiedades comunes a todos ellos y que los distinguen de otros materiales. Un ejemplo de alguna de estas propiedades se encuentra en la tabla 1.5. Tabla 1.5. Densidad, conductividad trmica y elctrica de diferentes materiales. Material Densidad (g/cm3) 0.9-2.3 0.9-1.0 1.0-1.2 1.2-1.4 7.8 2.7 --Cond. Term. (W/mK) 0.15-0.5 0.32-0.4 ----17.50 211 0.05 Cond. Elec. (S) ------10-15 5.6 38.5 ---

Plsticos PE PC PVC Acero Aluminio Aire

El rango de densidades de los plsticos es relativamente bajo y se extiende desde 0.9 hasta 2.3 g/cm3 (tabla 1.5). Entre los plsticos de mayor consumo se encuentran el PE y el PP, ambos materiales con densidad inferior a la del agua. La densidad de otros materiales a los que los plsticos sustituyen en algunas aplicaciones es varias veces mayor, como es el caso del aluminio o del acero. Esta densidad tan baja se debe fundamentalmente a dos motivos; por un lado los tomos que componen los plsticos son ligeros (bsicamente C y H, y en algunos casos adems O, N o halgenos), y por otro, las distancias medias entre tomos dentro de los plsticos son relativamente22


grandes. Una densidad tan baja permite que los plsticos sean materiales fciles de manejar y por otra parte, supone una gran ventaja en el diseo de piezas en las que el peso es una limitacin. Por otra parte, el valor de la conductividad trmica de los plsticos es sumamente pequeo. Los metales, por ejemplo, presentan conductividades trmicas 2000 veces mayores que los plsticos (tabla 1.5); esto se debe a la ausencia de electrones libres en el material plstico. La baja conductividad trmica resulta un inconveniente durante la transformacin de los plsticos. El calor necesario para transformar los plsticos se absorbe de manera muy lenta y la eliminacin del calor durante la etapa de enfriamiento resulta igualmente costosa. Sin embargo, en muchas aplicaciones de los plsticos, la baja conductividad trmica se convierte en una ventaja, pues permite el empleo de estos materiales como aislantes trmicos. Igualmente los plsticos conducen muy mal la corriente elctrica. Presentan resistencias muy elevadas, y por tanto, baja conductividad elctrica (tabla 1.5). La resistencia elctrica es funcin de la temperatura, y a elevadas temperaturas conducen mejor. Gracias a su elevada resistencia elctrica los plsticos se utilizan frecuentemente como aislantes elctricos de aparatos y conducciones que funcionan con corriente o la transportan. En cuanto a las propiedades pticas, los plsticos que no contienen aditivos son por lo general bastante traslcidos, aunque esta propiedad est fuertemente influenciada por la cristalinidad del material. Los polmeros amorfos son transparentes, mientras que los cristalinos son opacos. Las zonas cristalinas dispersan la luz, evitando as su libre transmisin, dando lugar a translucidez u opacidad excepto cuando se orientan o se tratan secciones muy finas. Por el contrario, en los polmeros amorfos el empaquetamiento al azar de las molculas no causa una difraccin de la luz importante, permitiendo una transparencia muy buena y una transmitancia a la luz que puede ser superior al 90%. Termoplsticos amorfos como el PC, PMMA y PVC presentan transparencia que no difieren mucho de la del propio vidrio. La transparencia de los plsticos se puede perder, al menos parcialmente, por exposicin a la intemperie o a cambios bruscos de temperatura.

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La resistencia qumica de los polmeros tambin est fuertemente influenciada por el grado de cristalinidad. En los polmeros cristalinos los disolventes pueden atacar ligeramente la superficie del polmero, que tiene una menor cristalinidad. Cuando se aplica un esfuerzo las grietas producidas no se propagan una vez que llegan a las zonas cristalinas. Los polmeros amorfos presentan una mayor solubilidad que los cristalinos. Los disolventes atacan al polmero formando pequeas grietas que se extienden por todo el polmero cuando se aplica un esfuerzo por pequeo que sea.

4. COMPORTAMIENTO VISCOELSTICO Otra peculiaridad de los polmeros, tanto en estado slido como en disolucin o fundido, es su marcado comportamiento viscoelstico. Clsicamente se ha clasificado a los materiales en dos tipos, los elsticos y los viscosos. Ambos trminos se acuaron en el siglo XVII; por una parte Robert Hooke estableci la proporcionalidad entre la deformacin y el esfuerzo aplicado a un muelle. Por otra parte, Isaac Newton present por primera vez el concepto de viscosidad (como un sinnimo de friccin interna), siendo la viscosidad una constante de proporcionalidad entre el esfuerzo aplicado y la velocidad de deformacin causada. Fluidos que se comportan de acuerdo con esta ley de proporcionalidad se denominan fluidos Newtonianos, siendo el agua y la glicerina los ms comunes que siguen este comportamiento. Durante casi 200 aos se clasificaron los materiales como fluidos de Newton o slido de Hooke. En el siglo XVIII comenzaron las primeras dudas respecto a dicha clasificacin, cuando Wilhelm Weber llev a cabo experimentos con hilos de lana sobre los cuales aplicaba esfuerzos longitudinales, observando que para determinados esfuerzos s se cumpla la ley de Hooke cuando la deformacin causada volva a su origen al retirar la fuerza aplicada, pero a partir de un cierto valor el hilo de lana se extenda para no volver a recuperar su longitud original, lo que en cierto modo corresponda al comportamiento esperado para los lquidos. Maxwell estableci un modelo matemtico para justificar el comportamiento de slidos como los hilos de lana empleados por Weber. En dicho modelo Maxwell propuso que las propiedades de una sustancia son una

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combinacin de una componente elstica y otra viscosa. Este modelo es la base de los utilizados en la actualidad, y fue de gran importancia, ya que dio lugar a que en la comunidad cientfica de la poca naciera el concepto de viscoelasticidad, que describe el comportamiento comprendido entre los extremos clsicos de una respuesta elstica de Hooke y un comportamiento viscoso de Newton. Los polmeros presentan un comportamiento mecnico enteramente dominado por su carcter viscoelstico. Los slidos viscoelsticos presentan caractersticas de lquido y de slido, con fuertes desviaciones del comportamiento Hookeano o Newtoniano, como se mostrar al comentar diferentes aspectos del comportamiento de los polmeros durante el procesado y durante su vida de servicio.

5. COMPORTAMIENTO REOLGICO DE POLMEROS FUNDIDOS Y EN DISOLUCIN 5.1. VISCOSIDAD EN CIZALLA Newton situ un fluido entre 2 lminas paralelas, una permaneca inmvil mientras aplicaba una fuerza tangencial a la otra, conforme se muestra en la figura 1.9, y observ que cada fluido opona una resistencia caracterstica al deslizamiento de las lminas. Newton estableci que la fuerza por unidad de rea (F/A) necesaria para mover la lmina era proporcional al gradiente de velocidades creado en el fluido, siendo la constante de proporcionalidad funcin de "la capacidad de deslizamiento del fluido". Esta constante de proporcionalidad fue llamada viscosidad.

Figura 1.9. Experimento de Newton.

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La ecuacin de Newton puede escribirse:

donde es el esfuerzo de cizalla y se determina como el cociente entre la fuerza aplicada y el rea de la lmina (F/A). (Pa). es la deformacin que sufre el material (dx/dy). (ad)

es el gradiente de velocidades que se genera en el fluido a lo largo del espesor del mismo y es debido al movimiento de la lmina. Se denomina velocidad de deformacin o velocidad de cizalla (s-1). es la viscosidad (Pa.s). En la tabla 1.6 se muestra el orden de magnitud tpico de la viscosidad de cizalla para polmeros fundidos y se ha incluido la de otros materiales a efectos comparativos. Tabla 1.6. Valores aproximados de viscosidad de cizalla para diversos materiales. Material (Pa.s) Vidrio fundido (500C) Polmeros fundidos Jarabes Miel lquida Glicerol Aceite de oliva Agua Aire 1012 3 2 1

10 10 10 10 10 10 10

-1 -2 -3 -5

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5.2. VISCOSIDAD EXTENSIONAL Como veremos, en la mayora de las tcnicas de transformacin, el movimiento del plstico en el interior de la mquina o del molde es debido a una diferencia de presin que se establece entre 2 puntos, o en ocasiones es debido al movimiento de una parte de la mquina que arrastra al material consigo. En cualquier caso, se produce el deslizamiento de unas capas de material sobre otras, de forma similar a como ocurre en el experimento descrito por Newton. La viscosidad de cizalla es, por tanto, representativa del comportamiento del material en la mayora de los procesos de transformacin. Sin embargo, existe un nmero menor de situaciones, como es por ejemplo el caso del proceso de soplado de plsticos, en las que el flujo de material es debido a esfuerzos de tensin o traccin a los que se somete al material, que tienden a estirarlo o comprimirlo (como en el hinchado de un globo). La viscosidad resultante en estos casos se conoce como viscosidad extensional y el valor de la misma es muy superior al de la viscosidad de cizalla, generalmente por un factor de 3. Este hecho resulta muy ventajoso en el soplado de pelculas, como veremos ms adelante. En lo que sigue nos ocuparemos tan slo de la viscosidad de cizalla, excepto cuando se especifique lo contrario. 5.3. FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS Por fluido Newtoniano se entiende aquel fluido cuyo valor de viscosidad, a una presin y temperatura dadas, es nico independientemente de la velocidad de cizalla y del tiempo de aplicacin de la cizalla. Los polmeros presentan un comportamiento newtoniano slo en un intervalo relativamente estrecho de velocidades de cizalla, y en general, si el tiempo de aplicacin de la cizalla es elevado, tambin sufren desviaciones del comportamiento Newtoniano. Estos son factores importantes a tener en cuenta durante el procesado de polmeros. En el caso de fluidos no Newtonianos la viscosidad no es constante y suele denominarse coeficiente de viscosidad y se representa por la letra griega en lugar de .

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5.3.1. Variacin de la viscosidad con la velocidad de deformacin En la tabla 1.7 se muestra el rango de velocidades de cizalla utilizadas en diversos procesos de transformacin de plsticos. El rango aproximado de velocidades de deformacin se ha calculado dividiendo la velocidad media de flujo del fluido por una longitud caracterstica de la geometra donde est fluyendo (como el radio de una tubera o el espesor de una capa). Tabla 1.7. Rango de velocidades de cizalla en diversos procesos. Proceso Velocidades -1 de deformacin (s ) -6 -4 Sedimentacin 10 - 10 Moldeo por compresin 100 - 10 2 Calandrado 101 - 10 3 Flujo a travs de tubos 100 - 10 2 3 Extrusin 10 - 10 Inyeccin > 103

En vista del amplio rango de velocidades de deformacin que se aplica en el procesado de polmeros, es muy importante tener en cuenta la variacin que pueda sufrir la viscosidad de un fluido que no sigue la ley de Newton con la velocidad de deformacin. En la figura 1.10 se muestran los diversos comportamientos posibles con la velocidad de deformacin:

Figura 1.10. Variacin de la viscosidad con la velocidad de deformacin.

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El comportamiento dilatante es relativamente raro y lo presentan aquellos fluidos que ven aumentada su viscosidad al incrementar la velocidad de cizalla aplicada. Este aumento est provocado por la reorganizacin de la microestructura del material. Los fluidos que siguen este comportamiento son poco numerosos, podramos citar suspensiones de almidn en agua, y ciertas suspensiones de PVC. Los materiales pseudoplsticos son aquellos que ven reducida su viscosidad al aumentar la velocidad de deformacin. Es el comportamiento ms comn y ha sido ampliamente estudiado. Muchas disoluciones de polmeros y polmeros fundidos muestran este tipo de comportamiento durante un amplio rango de velocidades de cizalla, siendo la pseudoplasticidad ms o menos marcada dependiendo de la distribucin de pesos moleculares y de la estructura del polmero en cuestin, como veremos. La pseudoplasticidad de los polmeros fundidos o disueltos se puede explicar en base a la formacin y ruptura de interacciones entre las molculas del polmero y al desenmaraamiento de las mismas. La plasticidad es un fenmeno que muestran ciertos materiales que se comportan como slidos elsticos, almacenando una cierta cantidad de energa cuando son sometidos a esfuerzos menores que cierto valor umbral; mientras que con un esfuerzo superior al umbral se deforman continuamente como un fluido, siendo el esfuerzo una funcin, lineal o no, de la velocidad de deformacin. Ejemplos tpicos de este tipo de materiales son la pasta dentfrica, mayonesa, mermelada, clara de huevo y nata batida. 5.3.2. Variacin de la viscosidad con el tiempo de aplicacin de la cizalla. A menudo los valores de viscosidad encontrados para unos determinados valores de velocidad de cizalla no se mantienen constantes conforme aumenta el tiempo de aplicacin de la deformacin. Los comportamientos posibles se muestran en la figura 1.11.

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Figura 1.11. Variacin de la viscosidad con el tiempo de aplicacin de la cizalla. El comportamiento tixotrpico se da cuando la viscosidad disminuye con el tiempo de aplicacin de la cizalla. Ejemplos de fluidos tixotrpicos son pastas de almidn, gelatinas, mahonesas, pinturas, adhesivos, y la mayora de los polmeros fundido, entre otros. Por el contrario los fluidos reopcticos son aquellos en los que la viscosidad aumenta con el tiempo de aplicacin del esfuerzo, fenmeno poco frecuente. El comportamiento de estos fluidos depende en gran medida de la historia previa, hasta el punto que para un mismo material pueden obtenerse curvas de viscosidad distintas, dependiendo del procedimiento experimental. Las causas ms comunes que provocan la variacin de la viscosidad con el tiempo suelen estar asociadas a ruptura o formacin de agregados coloidales e interacciones que formen una estructura reticular en la muestra. Experimentalmente es difcil detectar diferencias entre la pseudoplasticidad y la tixotropa ya que los efectos combinados de la cizalla y el tiempo se superponen durante una medida, con el inconveniente aadido de que la mayora de los polmeros son tixotrpicos y pseudoplsticos. 5.3.3. Variacin de la viscosidad con la temperatura. La viscosidad es fuertemente dependiente de la temperatura. La mayora de los materiales disminuyen su viscosidad con la temperatura; la dependencia es exponencial y puede haber variaciones de hasta un 10% por30


grado. Por ejemplo, la sensibilidad a la temperatura del agua es de 3% por grado centgrado a temperatura ambiente, as que para tener una precisin del 1% se requiere que la temperatura sea regulada en 0.3C. Para lquidos ms viscosos esta dependencia es mayor, y han de tomarse mayores precauciones en el control de la temperatura. Respecto a los polmeros, la dependencia con la temperatura que estos presentan es lgicamente una funcin de la estructura y del tipo de polmero. En la figura 1.12 se muestra a modo de ejemplo la dependencia de la viscosidad con la temperatura de algunos polmeros, lo que tiene gran inters prctico durante el procesado de cualquier polmero. Por ejemplo, si durante el moldeo por inyeccin de un polmero se observa que ste no llena completamente el molde y deja huecos, para polmeros que presentan una alta dependencia de la viscosidad con la temperatura (PMMA, PVC) un ligero aumento de la temperatura podra solucionar el problema, a diferencia de otros polmeros (PP, LDPE, PA), que probablemente necesitaran adems un aumento de la presin de alimentacin.

Figura 1.12. Dependencia de la viscosidad de distintos polmeros con la temperatura: PMMA, PVC, LDPE, PP, PA.

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La relacin entre la viscosidad y la temperatura puede representarse generalmente por una expresin de tipo Arrhenius:

donde T es la temperatura absoluta y A y B son constantes del polmero. 5.3.4. Variacin de la viscosidad con la presin. La viscosidad de los lquidos aumenta exponencialmente con el aumento de la presin. El agua por debajo de 30C es la nica excepcin, en la que disminuye en un primer momento, a continuacin del cual el comportamiento es normal. Para presiones que difieren poco de la atmosfrica, del orden de un bar, los cambios son bastante pequeos. Por esta razn este factor apenas se toma en consideracin; pero hay casos, como en la industria de lubricantes, donde las medidas de viscosidad han de tomarse a elevadas presiones. Las presiones soportadas por lubricantes en engranajes son del orden de 1GPa, mientras que en las perforadoras que operan a profundidad han de soportar presiones de aproximadamente 20 MPa. En el caso de los polmeros, la viscosidad del fundido se ve tambin afectada por la presin. La compresin de un fundido reduce el volumen libre lo que conlleva un aumento de la viscosidad. 5.4. CURVAS DE FLUJO EN POLMEROS La figura 1.13 muestra una curva de flujo tpica (viscosidad frente a la velocidad de cizalla en escala doble logartmica) para un polmero. En general, se suele observar una zona Newtoniana a bajas velocidades de cizallas (con una viscosidad0),

hasta una velocidad de cizalla crtica,

,a

partir de la cual se observa un descenso paulatino. En ocasiones a velocidades de cizalla muy elevadas se puede observar una nueva zona newtoniana, con una viscosidad .

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Figura 1.13. Curva de flujo tpica de polmeros fundidos. En ausencia de cizalla, un polmero fundido se encuentra en un estado aleatorio de equilibrio, como el de la figura 1.14a, en el cual la movilidad de las cadenas del polmero, propiciada por la temperatura, produce simultneamente la desaparicin y formacin de interacciones entre las distintas cadenas, siendo el resultado neto nulo. La presencia de dichas interacciones y los posibles enmaraamientos entre las cadenas polimricas son los responsables de la viscosidad del fluido en ausencia de cizalla o a valores de sta suficientemente bajos, 0. Cuando comienza a actuar un esfuerzo de cizalla sobre el fluido se produce una mayor destruccin de las interacciones entre las cadenas polimricas, pero la movilidad trmica es capaz de compensarlas crendolas por otra parte, dando lugar a cambios apenas observables en la viscosidad del fluido. Sin embargo, si se contina aumentando el esfuerzo de cizalla, se puede alcanzar un momento a partir del cual se destruyen ms interacciones de las que se crean, dando lugar a una prdida de la estructura presente; por otra parte, se puede producir tambin un desenmaraamiento y un alineamiento de las cadenas polimricas, que produce una mayor separacin entre ellas, siendo el resultado neto de ambos efectos un descenso en la viscosidad del fluido (pseudoplasticidad). La figura 1.14b representa la situacin descrita en la que las cadenas de polmero tienden desenmaraarse y

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a alinearse en la direccin del esfuerzo aplicado y en consecuencia la resistencia que el polmero opone al flujo disminuye, lo que se corresponde con la zona pseudoplstica que se aprecia en la figura 1.13. En algunas ocasiones puede ocurrir que, si la cizalla es muy elevada, todas las cadenas queden alineadas en la direccin del esfuerzo aplicado (figura 1.14c), en cuyo caso se vuelve a apreciar una nueva zona Newtoniana. La estructura el polmero peso molecular, distribucin de peso molecular, contenido en ramificaciones, etc., afecta en gran medida a la forma de las curvas de flujo.

(a)

(b)

(c) Figura 1.14. Representacin esquemtica de los posibles enmaraamientos o enlazamientos entre cadenas polimricas.

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La ley de potencias es el modelo ms utilizado para representar las curvas de flujo de los polmeros, pudiendo explicar el comportamiento newtoniano, dilatante y pseudoplstico. La expresin del la ley de potencias es la siguiente:

El exponente n, llamado el ndice de comportamiento de flujo, se utiliza normalmente como indicador de la dilatancia o pseudoplasticidad de una sustancia. De acuerdo con la ley de Newton, la viscosidad es el cociente entre el esfuerzo y la velocidad de deformacin, de modo que el valor de la pendiente de las curvas de flujo es n-1.

Si el valor del ndice de comportamiento al flujo, n, es 1, la ley de potencias representa la zona Newtoniana, mientras que si n

86149756 Tecnologia de Polimeros M Beltran y a Marcilla[1]

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