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Ing. Jorge Gallardo Tapia


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CONSIDERACIONES GENERALES FLEXIN Y CARGAAXIAL

El diseo o investigacin de un elemento comprimidocorto se basa fundamentalmente en la resistencia de su

seccin transversal. La resistencia de una seccintransversal solicitada a una combinacin de flexin y cargaaxial debe satisfacer tanto la condicin de equilibrio defuerzas como la condicin de compatibilidad de lasdeformaciones. Luego la resistencia a la combinacin decarga axial y momento (Pn, Mn) se multiplica por el factor

de reduccin de la resistencia que corresponda, paradeterminar la resistencia de diseo ( Pn, Mn) de laseccin. La resistencia de diseo debe ser mayor o igualque la resistencia requerida:

(Pn, Mn) (Pu, Mu)


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Todos los elementos solicitados a una combinacin deflexin y carga axial se deben disear para satisfacereste requisito bsico. Observar que la resistencia

requerida (Pu, Mu) representa los efectos estructuralesde las diferentes combinaciones de cargas y fuerzas quepueden solicitar una estructura.

Se puede generar un "diagrama de interaccin de las

resistencias" graficando la resistencia a la carga axial dediseo Pn en funcin de la correspondiente resistenciaal momento de diseo Mn; este diagrama define laresistencia "utilizable" de una seccin para diferentesexcentricidades de la carga. En la Figura 1 se ilustra untpico diagrama de interaccin de las resistencias a lacarga axial y al momento de diseo, que muestra losdiferentes segmentos de la curva de resistencia que sepermiten para el diseo


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Po

Mo

Rango de falla

en tensin

Rango de falla

en compresin

eb

granvalord

ee

e

=

0

peque

o

va

lor

d

e

e

patrn

deca

rgapa

ra

unva

lorda

dodee

Lneas radiales muestranuna constante e =Mn/Pn

e = oo

Pnmax

Mn

Pn

0


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El segmento "plano" de la curva de resistencia de diseodefine la resistencia a la carga axial de diseo limitantePn(max). Como se ilustra en la figura, a medida quedisminuye la resistencia a la carga axial de diseo Pn,se produce una transicin entre el lmitecorrespondiente a secciones controladas por compresiny el lmite correspondiente a secciones controladas portraccin.

Cada punto de la curva representa una combinacin deresistencia de carga nominal Pn y resistencia de

momento nominal Mn correspondiente a una ubicacinparticular del eje neutro.

El diagrama de Interaccin se separa en una regincontrolada a tensin y una regin controlada acompresin por la condicin balanceada.


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Ejm.1.-Las cargas y diagramas de esfuerzos internosde un prtico de concreto armado se muestran en la

Fig.E.2.Las columnas son de 30 x 50 cm, con armadura

simtrica As = As = 15.21 cm2

, con d= 6.22 cm. Losmateriales son acero elastoplstico con fy = 2800kg/cm2, Es = 2.1 x 106kg/cm2, y concreto con fc =210kg/cm2y relacin esfuerzo deformacin segn la Fig.

E.1. Se pide: a) Calcular y dibujar la curva de interaccin

(Mn, Pn) de capacidad ltima nominal de la seccinde la columna y la curva de diseo (Mn, Pn). Parala curva de interaccin utilizar el mnimo posible de

puntos que permitan una razonable aproximacin, y, b) verificar si la columna satisface el cdigo ACI,

comprobando todas las combinaciones de carga quesean pertinentes. No incluir los efectos de pandeo.


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6.0 m

3.5 m

M M

V

V

N N

0.15 f'c

eu =0.003eo =0.002e

0.10 f'c

s c

f'c

s c = fc 2 e ee e

2

Recta

Falla por

compresin

Falla por traccin

Ec

1


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10 t 10 t

1.2 t/m

2.792.79

2.61

1.39 1.39

M(t-m)

3.6

3.6

1.19 1.19

V(t) N(t)

13.6 13.6

PESO PROPIO

26 t 26 t

2.0 t/m

4.654.65

4.35

2.32 2.32

M(t-m)

6.0

6.0

1.99 1.99

V(t) N(t)

32.0 32.0

SOBRECARGA

7 t4.764.76

4.35

7.49 7.49

M(t-m)1.59

3.5 3.5

V(t) N(t)

1.59 1.59

SISMO

0

0

0


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6.22 cm

6.22 cm

A's

As

Seccin de la columna

30

50 cmAc= AgAst= 1500 30.42 = 1469.58 cm2

d = 43.78 cmd = 6.22 cm

a) Curvas de Interaccin y de diseo.

a.1.- Compresin pura:Mn = 0

Pn = 0.85 fc(Ag Ast) + fy Ast= 0.85 x 210 (1469.58) + 2800 x30.42 = 347.5 t

Pn(max) = 0.8 (347.5) = 278 tPn(max) = 0.65 Pn(max) = 180.7 t


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a.2.- Traccin pura: Mn= 0 Pn= -fy Ast= - 2800 x 30.42 = - 85.2 t

a.3.- Condicin balanceada: El centroide plstico se encuentra a la mitad de la seccin. Yo= 25 cm

s = y =

= 8.1 1

= 0.00133

= .3

.3+.133 cb= 30.33 cm

ab= 0.85 cb= 25.78 cm

fsi= 6

= fs1= 6

(1)

= = 6 (3.336.)

3.33= 4.77 t/cm2 fs1= fy = 2.8 t/cm2

fs2= 6()

= = 6 (3.3343.78)

3.33= - 2.66 t/cm2 fs2= 2.66 t/cm2


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Cs1= 15.21 x 2.8 = 42.59 t Ts2= 15.21 x 2.66 = 40.46 t Cc= 0.85 fcb a = 0.85 x 0.21 x 30 x 25.78 = 138.05 t

Pnb= Cc+ Cs1Ts2= 140.18 t

Mnb= Cc 0.25 .78

+ Cs1(0.25 0.0622) + Ts2(0.4378 0.25) = 32.31 t-m

eb=

= 0.23 m

Diseo Pu= Pn = 0.65 x 140.18 = 91.12 t

DiseoMu= Mn = 0.65 x 32.31= 21.0 t-m


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a.4 .- Un punto en la zona de falla frgil:

c>

cbasumimos, c = 35 cm. a = 29.75 cm fs1= 6

(1)

= = 6 (36.)

3= 4.9 t/cm2 fs1= fy = 2.8 t/cm2

fs2= 6()

= = 6 (343.78)

3= - 1.51 t/cm2 fs2= 1.51 t/cm2

Cs1= 15.21 x 2.8 = 42.59 t Ts2= 15.21 x 1.51 = 22.97 t Cc= 0.85 fcb a = 0.85 x 0.21 x 30 x 29.75 = 159.31 t Pnb= Cc+ Cs1Ts2= 178.93 t

Mnb= Cc 0.25 .97

+ Cs1(0.25 0.0622) + Ts2(0.4378 0.25) = 28.44 t-m Diseo Pu= Pn = 0.65 x 178.93 = 116.3 t DiseoMu= Mn = 0.65 x 28.44= 18.49 t-m


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a.5.- Un punto en la zona de falla dctil:

c


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b) Verificacin de que la seccin es adecuada para resistir las solicitaciones (CdigoACI). Con los puntos antes calculados se genera la curva de interaccin y la curva dediseo, como se muestra en la Fig.E.3. A continuacin, se toman y se combinan losestados de carga (Tablas).

Mn (t-m)

Pn (t)

347.5

0.8 x 347.5=278

0.65 x 278=180.7178.93

140.18116.3

18.49

91.1273.96

0.10 f'c Ag=31.5

0.0

-85.221.0321.00

28.4432.3132.35

CURVA(Pn,Mn)CURVADISEO(oPn,oMn)

Fig. E.3

1

23

45

6

78

910


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ESTADO ESFUERZO BASE EXTREMO SUPERIORP.P M (t-m)

N (t)1.3913.6

2.7913.6

S.C M (t-m)N (t) 2.3232 4.6532SISMO M (t-m)

N (t)7.491.59

4.761.59

Estados de Carga:

COMBINACION Mu (t-m) Nu (t) Punto1.2 D + 1.6 L 5.38 67.52 10.9 D + 1.0 E 8.74 13.83 20.9 D 1.0 E -6.24 10.65 3

1.2 D + 1.0 L + 1.0 E 11.48 49.91 41.2 D + 1.0 L

1.0 E -3.5 46.73 5

1.2 D + 1.6 L 10.79 67.52 60.9 D + 1.0 E 7.27 13.83 70.9 D 1.0 E -2.25 10.65 8

1.2 D + 1.0 L + 1.0 E 12.76 49.91 91.2 D + 1.0 L

1.0 E 3.24 46.73 10

Combinaciones de Cargas:


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Las cinco primeras filas corresponden a la base delas columnas, y las otras cinco a los extremossuperiores. Todos los puntos (Mu, Nu) quedan

dentro de la curva de diseo (Mn, Pn), comopuede verse en la Fig.E.3. Por consiguiente, laseccin es adecuada para resistir las solicitacionesdadas.

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