1. La operación representada por la región sombreada en el siguientediagrama de Venn es

2. Al efectuar la operación ,2

4328273 +− resulta

A. 3 B. 3

2 C. 15 2 D. 13 E. 13

3. Si b = a4 y a = , entonces ( c3/1c− 2 b2 )4 es igual a

A. a8 B. a6 C. a5 D. a4 E. a2

4. Si P, Q y R son tres puntos colineales tales que PR + PQ = QR , entonces

= ? →→

∩QPRQ

A. B. C. →RP

↔QR QR D. E.

→PR QP

5. La siguiente figura consta de siete cuadrados congruentes. El área total de estafigura es 63 cm2 . Entonces el perímetro de la figura es:

BA

C

A. C’ ∩ ( A ∪ B ∪ C ) B. C’ – ( A ∪ B ) C. A’ ∩ B’ ∩ C D. A’ ∩ B ∩ C E. A ∪ B ∩ C’

A. 16 cm B. 21 cm C. 24 cm D. 48 cm E. 144 cm

A

6. Si f(x) = - x2 + 3x + k y f(- 1) = 0, entonces el valor de k es igual a

A. – 4 B. – 2 C. 0 D. 2 E. 4

7. Dadas las funciones f(x) =4x

x2−

, g(x) = 5x

x+

, el dominio de la función (f/g)

está dado por

A. ℜ B. ℜ - { - 5 } C. ℜ - { 4 } D. ℜ - { - 5, 4 } E. ℜ - { -5 , 0, 4 }

1

A8. log2 2 = ?

A. 1 B. – 1 C. 21 D. –

21 E. 0

9. Dada la ecuación de la parábola x2 = 24y. Su foco y directriz respectivamenteson.

A. F( 0, – 6 ); y = – 6 B. F( 0, 6 ); y = – 6 C. F( 6, 0 ); x = – 6 D. F(– 6, 0); x = – 6 E. F( 6, 0 ); x = 6.

10. El producto escalar de los vectores = <→a

35 , –

32 ,1 > y = <

→b

51 , 0 , –

51 > ,

es igual a.

A. 51 B. –

51 C.

158 D.

152 E. –

158 .

11. Sean T = { 3,4,5,7 }, D = { 4,7,9 }. La diferencia T – D es igual aA. { 3 } B. { 9 } C. { 3, 5 } D. { 3, 4, 5 } E. { 3, 5, 9 }.

12. Al efectuar la operación: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + 22

2

bab1

ab1

ba1 resulta

A. ba B.

ab

− C. 2ba D.

ab E. 2

2

ba

13. El conjunto solución de la desigualdad: es,21

4x352 ≤

−≤−

A. ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

37,1 B. ⎥⎦

⎤⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎢⎣⎡

313,1.C

313,1 D. ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

313,1 E. ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

311,1

14. Se tiene un trapecio ABCD donde BC es la base menor. BC = 10 cm yCD = 20 cm . Las medidas de los ángulos A, B y C son 30°, 150° y 120° respectivamente, entonces AD = ?

A. 60 cm. B. 50 cm. C. 40 cm. D. 30 cm. E. 20 cm.

2

A15. En la figura el área del círculo mayor es 1 m2. El círculo menor es tangenteinternamente al círculo mayor y también es tangente a los lados del ángulo inscrito que mide 60°. Entonces el área del círculo menor es

A. 21 B.

94 C. π D. 2π E. π

21

16. Si las medianas en un triángulo rectángulo, trazadas a partir de los vértices delos ángulos agudos miden 5 cm y 40 cm, entonces la medida de la hipotenusa del triángulo rectángulo es

A. 2

405 + cm B. 2 13 cm C. 45 cm D. 11.32 cm E. 5.66 cm

17. Si sen x =54− y sec y =

35 , con

2y0,

23x π

≤≤π

≤≤π , entonces

sen( x + y ) = ?

A. 51− B. 0 C.

2524− D.

1513 E.

53

18. El conjunto solución de21 log ( x2 + 2x) – log 2x + = 0 es

A. { 1 } B. { - 2 } C. { - 2, 1 } D. { 0 } E. { - 2, 1, 0 }

19. Las coordenadas del punto que divide al segmento PQ, donde P ( 2 , 7 )

y Q (6 , - 3) en la razón r = 32 son:

A. ( 185 , 3 ) B. (

518 , - 3 ) C. (

185 , - 3 ) D. (

518 , 3 ) E. ( -

518 , - 3 )

20. Las asíntotas de la hipérbola cuya ecuación es ( )64

6y 2+ - ( )28

4x 2− = 1 son

A. y + 6 = ±74 ( x – 4 ) B. y + 6 = ±

72 ( x – 4 ) C. y + 6 = ±

74 ( x – 4 )

D. y + 6 = ±7

2 ( x – 4 ) E. y + 6 = ±7

4 ( x + 4 )

21. Sean las proposiciones p “llueve” y q “ hace sol”, entonces en forma simbólica“no llueve y no hace sol” es

A. ∼ (∼ p ) ∧ ∼ q B. ∼ ( p ∧ q ) C. ∼ p ∨ ∼ q D. ∼ p ∧ ∼ q E. ∼ ( p ∨ ∼ q )

3

A22. Dos automóviles, A y B, cuyas velocidades medias son de 30 y 40 km / h,respectivamente, distan 280 km. Sabiendo que a las tres de la tarde empiezan a moverse el uno hacia el otro, ¿ a qué hora se encontrarán?

A. 7:00 pm B. 5:00 pm C. 6:00 pm D. 4:30 pm E. 4:00 pm

23. En la figura se dan tres semicircunferencias mutuamente tangentes. DAyCDson diámetros de las circunferencias menores. El punto B está en la semicircunferencia mayor. BD ⊥ CA . Si BD = 2, entonces el área sombreada es igual a

24. Una estructura metálica tiene la forma que se indica en la figura.Si AE = ED = 9.2 m , AB = CD = 4.8 m y m∠EAB = 30°, entonces la medida del ∠EBC es igual a

25.

C D A

B

O

E

A B C D

A. 27.4° B. 33.8° C. 55.45° D. 60° E. 75°

En la figura, la región sombreada está limitada por una Elipse con centro en O, cuya área está dada por πab, donde a y b son los semiejes de la Elipse. Si el área de la Elipse es 6π y el área del círculo pequeño con centro en O es 4π ¿ cuál es el área del círculo grande con centro en O ?

A. 5π B. 6π C. 7π D. 8π E. 9π

A. 1 B. π C. 2π D. 4

3π E. 4

9π

4