Instituto Técnico y Orientado Luis M Robles

Cátedra de Electrónica Digital II Prof. Raúl López

Trabajo a realizar: Transcribir a la carpeta los siguientes contenidos analizando los mismos, y luego en función a la aplicación de éstos, resolver los ejercicios que se plantean. Fecha de Presentación del trabajo: martes 26 de mayo.

VARIABLES Y FUNCIONES LOGICAS VARIABLES LOGICAS

Se utiliza el símbolo “1” para indicar la presencia de un pulso y “0” para indicar su ausencia. Cada familia lógica trabaja con un nivel determinado de “1” Ejemplo para la familia lógica TTL (Transistor-Transistor- Logic = Lógica-Transistor-Transistor): “1”= 5 Voltios. Las dos posibles posiciones se simbolizan así:

La existencia de un contacto eléctrico genérico puede representarse por una letra mayúscula:

Por la relación originaria de estos símbolos con los valores “verdadero – falso” de la lógica clásica, se los conoce como valores lógicos 1 y 0. Verdadero = 1, falso = 0 para la lógica positiva, y viceversa para la lógica negativa. El termino variable lógica hace referencia a cualquier símbolo literal A, B, C, etc. los cuales pueden tomar dos únicos estados posibles, 0 y 1.

FUNCIONES LOGICAS

Una función lógica es una variable lógica cuyo valor es equivalente al valor de una expresión algebraica constituida por otras variables lógicas relacionadas entre sí por medio de las operaciones: Suma Lógica, y/o Producto Lógico y/o Negación, simbolizadas (+), (.) y ( ¯ ) respectivamente.

Sea la función 𝑍 = 𝐴. 𝐵. (𝐴 + 𝐶̅) + B que debe leerse: producto de A por B, todo por (la suma de A mas la negación de C) todo mas B. Como puede verse, las expresiones algebraicas sencillas que resultan, darán lugar a las funciones básicas “OR” (O), “AND” (Y), y “NEGACION” (NO, o INVERSION).

FUNCION OR (O) – OPERACIÓN SUMA LOGICA

El caso más simple de una función OR es el que está constituido por dos contactos eléctricos independientes A y B (que proveerán continuidad o no, si están cerrados o abiertos respectivamente) conectados en paralelo y cuya

equivalencia es una función 𝑍 = 𝐴 + 𝐵. Como existen dos variables independientes A y B, son posibles cuatro combinaciones distintas de ellas, que darán las siguientes equivalencia de Z :

Abierto

"0"Cerrado

"1"

A

B

Z

Imput VCC Output Imput VCC Output≡

0

0

0

Imput VCC Output Imput VCC Output≡

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La descripción del comportamiento de la función OR puede plasmarse en una TABLA DE VERDAD o TABLA LOGICA:

NO DEBE CONFUNDIRSE LA SUMA LOGICA CON LA SUMA ARITMETICA VISTA ANTERIORMENTE.

En la suma lógica 1 + 1 = 1 (en la suma aritmética 1+ 1 = 10). La expresión inglesa OR, en castellano O, aplicada a la función lógica, implica decir que la función OR, será 1 (verdadero) si A, o B (o ambas) valen 1

(verdaderos). Esa “o” es lo que da nombre a la función. La función OR, será 0 (falso) si A y B valen 0

(falso). Regla básica: siempre que haya suma lógica hay un circuito paralelo

Para este circuito simple podemos enunciar que la función L = 1 (la lámpara encenderá) si es A = 1 o B = 1, o si A = B = 1, en fórmula: 𝐿 = 𝐴 + 𝐵

FUNCION AND (Y) – OPERACIÓN PRODUCTO LOGICO

El caso más simple de una función AND es el que está constituido por dos contactos eléctricos independientes A y B conectados en serie que proveerán continuidad, solo si ambos están cerrados, y cuya equivalencia es una

0

1

1

Imput VCC Output Imput VCC Output≡

1

0

1

Imput VCC Output Imput VCC Output≡

1

1

1

Imput VCC Output Imput VCC Output≡

A

B

Z = A+B

Compuerta OR

Simbolo del dispositivo logico que verifica la funcion OR

L

B

A

B Z

Imput VCC Output≡

A

Imput VCC Output

A B Z= A+B

0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

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función 𝑍 = 𝐴 . 𝐵. Con dos variables, son posibles cuatro combinaciones distintas de ellas, que darán las siguientes equivalencias de Z :

Se trata de un resultado que depende de la conjunción o simultaneidad de otros hechos. Podemos enunciar que el producto lógico de dos variables A y B vale 1 solo si ambas variables valen 1. De dicha “Y” proviene el nombre de esta función. Regla básica: siempre que hay un producto lógico hay un circuito serie.

Para este circuito podemos enunciar que la función L = 1 (la lámpara encenderá) solo si A = 1 y B = 1, o sea se

supone una variable L que es función AND de A y B, en fórmula: 𝐿 = 𝐴. 𝐵

FUNCION NEGACION

Es posible construir dos contactos accionados mecánicamente en forma simultánea, de modo que al mismo tiempo que uno está abierto, el otro está cerrado, y viceversa:

Imput VCC Output

Imput VCC Output≡

0 1

Imput VCC

Imput VCC Output

0

1 0 0

1

≡

0 0

≡

Imput VCC

Output

Output

1 1

≡ Imput VCC Output

Imput VCC

0

Output Imput VCC Output

≡

A

BZ = A . B

Compuerta AND

Simbolo del dispositivo logico que verifica la funcion AND

L

A B

A B Z = A . B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

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Como Z vale 1 cuando A no vale 1, y Z = 0 cuando A ≠ 0, puede enunciarse que Z no es A, o que es la negación

de A, simbolizándose 𝑍 = 𝐴.̅ De manera reciproca A es la negación de Z, o sea 𝐴 = 𝑍̅. A continuación la demostración: Si 𝑍 = 𝐴̅, entonces si niego (o invierto) Z también debo invertir la 𝐴,̅ quedando

pero una doble inversión es una afirmación por lo tanto las dos inversiones de A se simplifican quedando

𝐴 = 𝑍̅ En general la negación de una variable en la misma variable negada: de A, 𝐴.̅

FUNCIONES BASICAS COMBINADAS FUNCIONES CON VARIABLES NEGADAS FUNCION OR CON VARIABLES NEGADAS

Del análisis de la tabla de verdad anterior se puede ver que las cuatro funciones F, X, Y y Z son distintas, si bien

están conformadas por las mismas variables, A y B vinculadas por la función OR. Resumiendo, para una misma función OR, basta con invertir una variable para que cambie la función.

FUNCION AND CON VARIABLES NEGADAS

Del análisis de la tabla de verdad anterior se puede ver que las cuatro funciones F, X, Y y Z son distintas, si bien

están conformadas por las mismas variables, A y B vinculadas por la función AND. Resumiendo, para una misma función AND, basta con invertir una variable para que cambie la función.

Z = A ≡

A

BZ = A . B

Compuerta AND

Simbolo del dispositivo logico que verifica la funcion AND

�̅�

..

Inversor o negador

Simbolo del dispositivo logico que verifica la funcion Negacion

A L

Existe una oposición entre

el encendido de la lámpara

(L = 1) y el valor de A, o

sea uno es la negación del

otro 𝐿 = �̅�

�̅�

..

Inversor o negador

Simbolo del dispositivo logico que verifica la funcion Negacion

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FUNCIONES CON OPERACIONES NEGADAS

Los ejemplos anteriores se referían a variables que se invertían antes de realizar una operación lógica. Ahora se verán casos en que resulta negado el resultado final de una operación antes definida. Éstas también son llamadas funciones inversas. Convención: Una función o expresión negada, se simboliza por la barra de negación abarcando todas las variables y operaciones. Ejemplos:

𝐴̅ + �̅�: Operación OR con variables negadas 𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ : Operación OR negada con variables sin negar

𝐴̅ + �̅�̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ : Operación OR negada con variables negadas

FUNCION NOR (𝑂𝑅)̅̅ ̅̅ ̅ La función NOR es la función OR negada. Para encontrar el valor de sus combinaciones debemos partir de la función OR y luego invertir el resultado final de cada suma para cada combinación:

FUNCION NAND (𝐴𝑁𝐷)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

La función NAND es la función AND negada. Para encontrar el valor de sus combinaciones debemos partir de la función AND y luego invertir el resultado final del producto de cada combinación:

A

R

LB

A

R

B

L

Existe una oposición entre

el encendido de la lámpara

(L = 1) y el valor negado

de A + B, o sea basta que

una valga uno para que L

sea 0, o sea 𝐿 = 𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

�̅�

..

Inversor o negador

Simbolo del dispositivo logico que verifica la funcion Negacion

Existe oposición entre el

encendido de la lámpara (L

= 1) y el valor negado de

A . B, o sea basta que una

valga cero para que L sea

1, o sea 𝐿 = 𝐴. 𝐵̅̅ ̅̅ ̅

�̅�

..

Inversor o negador

Simbolo del dispositivo logico que verifica la funcion Negacion

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FUNCION OR (O) EXCLUSIVA

En esta función se excluye la posibilidad de simultaneidad de dos acontecimientos, pero se requiere que al menos ocurra o sea cierto uno de ellos. Enunciado ejemplo: “El auto se encuentra en Rosario o bien en Salta” pero obviamente no puede estar en los dos lugares al mismo tiempo.

El circuito permite establecer que existirá estado de conducción 𝑍 = 1 si los contactos 𝐴 𝑦 �̅� están cerrados

𝐴 . �̅� = 1 o si los contactos 𝐴̅ 𝑦 𝐵 están cerrados 𝐴̅ . 𝐵 = 1. O sea, de acuerdo a las definiciones dadas: 𝑍 = 𝐴 . �̅� + 𝐴̅ . 𝐵 = A ⊕ B Regla básica: Hay dos series 𝑨 . 𝑩 ̅ 𝒚 �̅� . 𝑩 𝒚 𝒂𝒎𝒃𝒂𝒔 𝒆𝒏 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒐.

EQUIVALENCIAS ENTRE FUNCIONES

Dos funciones o expresiones booleanas (termino originado en el algebra de Boole) son equivalentes si tienen la misma tabla de verdad. Es decir, a una expresión lógica le corresponde una sola tabla de verdad, pero una misma tabla de verdad puede formularse algebraicamente mediante diversas expresiones equivalentes. Los ejercicios 9 y 10 servirán para clarificar este concepto. Ejercicio nº 9: comparar mediante las tablas de verdad si estas expresiones son equivalentes:

a) 𝐴̅ . �̅� = 𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

b) 𝐴 . 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ = 𝐴̅ + �̅�

c) 𝐴 . �̅� = 𝐴̅ + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

d) 𝐴̅ + 𝐵 = 𝐴 . �̅�̅̅ ̅̅ ̅̅ Ejercicio nº 10: comparar mediante las tablas de verdad si estas expresiones son equivalentes:

a) 𝐴̅ . 𝐵 = 𝐴 + �̅�̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

b) 𝐴 + �̅� = 𝐴̅ . 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅

c) 𝐴 + 𝐵 = 𝐴̅ . �̅�̅̅ ̅̅ ̅̅

d) 𝐴 . 𝐵 = 𝐴̅ + �̅�̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

Para que L = 1 deberán ser 1 el

producto de 𝐴 . �̅� o el producto de

𝐴̅ . 𝐵, pero nunca cuando A = B = 1

�̅�

..

Inversor o negador

Simbolo del dispositivo logico que verifica la funcion Negacion