CONFIGURACIONES ESTRUCTURALES

PARA ARQUITECTURA

Iván Jácome Ramírez

2012

Si damos una mirada a nuestro entorno, encontraremos una gran variedad de estructuras: En las construcciones humanas, en sus herramientas; de igual forma en animales, vegetales y minerales.

En el estudio de las Estructuras se ha podido constatar la acción de fuerzas naturales y artificiales según la siguiente clasificación:

No. ORIGEN DENOMINACIÓN

1 Su constitución y cuerpo Peso Propio

2 El peso de otros objetos fijos Carga Muerta

3 El peso de otros objetos pasajeros Carga Viva

4 El empuje del viento Presión o Succión Eólica

5 La presión de líquidos Presiones Hidrostática e Hidrodinámica

6 Los cambios de temperatura Dilatación y Contracción

7 Las sacudidas producidas por un terremoto Fuerzas Sísmica

8 El efecto de motores y máquinas Vibración e Impacto

9 El efecto de explosiones Empuje y vibración

10 Los cambios sucesivos de humedad y desecamiento Meteorismo

- 1 -

INTRODUCCIÓN

Al proyectar obras, en un primer momento aparece la fase de “Composición”, cuando el proyectista se aproxima a

forjar una idea, desde una perspectiva fundamentalmente encauzada por el arte, la poesía, la creatividad, el diseño

conceptual y la libertad de expresión. Hasta aquí, su composición se evidencia como una expresión creativa

ilimitada.

En un segundo momento aparece la fase de la “Argumentación Constructiva”, en la que como en todas las

circunstancia de la vida, el proyectista va en pos de convertir su sueño en realidad. Tendrá obligatoriamente que

cuestionarse sobre cómo es posible hacer realidad su idea inicial. Tendrá entonces que esforzarse por convertir el

concepto en un objeto construible.

Finalmente resolverá su proyecto cuando haya verificado las posibilidades de la “Tecnología”. Es entonces cuando

aparecen los conceptos estructurales que no pueden contradecir las leyes físicas, la disponibilidad de mano de obra,

materiales y presupuesto.

Ambos enfoques son parte integral del proceso creativo. La participación de arquitectos que entiendan bien de

Estructuras e ingenieros que entiendan bien de Arquitectura. Esto ha sucedido en la génesis de obras maestras

arquitectónicas donde el arte y la tecnología se han reunido en su mejor nivel.

Cabe recordar entonces la definición de estructuras que dice que son: “aquellos cuerpos capaces de resistir cargas

sin que exista una deformación excesiva de una de las partes con respecto a otra. Por lo tanto la función de una

estructura consiste en trasmitir las fuerzas de un punto a otro en el espacio, resistiendo su aplicación sin perder la

estabilidad” (Marshall y Nelson, 1995).

Para concebir una estructura es importante conocer tópicos como: fuerza, momento de una fuerza, esfuerzo y

deformación. Adicionalmente habrá que comprender lo que significa la estabilidad que debe poseer una estructura.

Con un objetivo así, conviene revisar el desarrollo histórico de las estructuras, estar al tanto de las diferentes formas

y sistemas que pueden sustentar una propuesta estructural, para no perder de mira la disponibilidad, cualidades y

potencial de materiales que ofrece la tecnología actual y sobretodo estar dispuestos a crear e innovar.

La presente publicación congrega los fundamentos de estática, mecánica y diseño para materiales como el acero,

hormigón y madera. Esperemos que contribuya con una visión aleccionada y abierta al momento de plantear

proyectos desde la certeza de lo factible.

- 2 -

1. LAS ESTRUCTURAS A TRAVÉS DE LA HISTORIA

1.1 TIEMPOS REMOTOS

Desde la aparición de nuestra especie, los seres humanos hemos utilizando recursos, adecuado

estrategias y desarrollado métodos para satisfacer necesidades de protección, alimentación y

transporte. Los elementos de la naturaleza como cavernas, rocas, madera y pieles fueron los

primeros materiales al alcance del hombre primitivo. La arqueología nos ha mostrado la manera

en que se fueron desenvolviendo trabajos para cubrir la entrada de una cueva, colocar un árbol

sobre un arroyo, clavar estacas, apilar rocas, etc. Desde entonces hasta el presente, el hombre ha

continuado su desarrollo de procesos para juntar materiales, adecuarlos y fabricarlos. En

definitiva, organizarlos y utilizarlos según su necesidad y un avance hacia circunstancias y

criterios cada vez más complejos.

Los avances tecnológicos fueron mejorando a medida que se fue potenciando la organización

social. Se puede mencionar como un ejemplo destacado, los vestigios prehistóricos de

Stonehenge (Inglaterra), edificados aproximadamente 2800 AC, donde se ve uno de los más

tempranos ejemplos de construcción con dinteles y columnas, para lo cual se dispusieron 30

monolitos de aproximadamente 30 toneladas en un circulo de 30 metros de diámetro, sobre los

que se formò un anillo con 30 dinteles de aproximadamente 7 toneladas cada uno. Las rocas

fueron llevadas de una cantera a 30 kilómetros del lugar, por lo que su transporte y

procedimiento de construcción son todavía materia de conjeturas.

Desde los tiempos de las más antiguas sociedades agrarias (Mesopotamia 6.500AC), la tierra

amasada con agua y en algunos casos con refuerzo de elementos como paja y madera ha sido

utilizada para la edificación de viviendas. Estas técnicas son utilizadas aún por muchos pueblos

del planeta, la tierra cruda (adobe), la horneada (ladrillo) no han perdido vigencia.

- 3 -

Con la metalurgia, incluso en algunas civilizaciones carentes de escritura, se dio un salto

trascendental en la construcción de obras. La disponibilidad de herramientas metálicas posibilitó

el corte y tallado de maderas y rocas. Podemos mencionar ruinas de gran antigüedad (2.700AC)

como las pirámides de Egipto, Centro y Sudamérica en las que la utilización de rocas talladas es

el medio para configurar estructuras masivas de alturas importantes.

Los antiguos pueblos de navegantes, como: Fenicios (1.200AC), Vikingos (800AD), Polinesios

(1.400AC) y otros, cada cual en su tiempo, región y diversidad de circunstancias climáticas,

utilizaron la madera para armar naves cada vez más grandes y eficientes. Como un rasgo

característico, los pueblos asiáticos, India, China y Japón (500AC) dieron uso a la madera, tanto

para la construcción de viviendas como para templos.

Persas (1.400AC), Griegos (1.200AC) y Romanos (700AC) utilizaron calizas y puzolanas para

crear argamasas de gran resistencia que les posibilitaron construir arcos, pórticos, cúpulas y

entramados de proporciones extraordinarias, muchas de las cuales se pueden apreciar todavía en

sus vestigios.

- 4 -

El descubrimiento del cemento y consecuentemente del hormigón marca un hito importante para

la construcción de obras, por cuanto posibilitó obtener elementos de mayor resistencia y

durabilidad.

Posteriormente, la utilización del hormigón reforzado con barras de acero, es decir el hormigón

armado ha permitido construir obras más esbeltas, con elementos menos voluminosos y de

mayor altura, mayor distancia entre apoyos e inclusive con volados (cantiléver). Primer edificio

moderno construido enteramente en hormigón armado, diseñado por François Coignet (Francia

1.853)

A partir del desarrollo industrial de acerías y fundiciones, el empleo de elementos metálicos ha

posibilitado el logro de nuevas metas en la construcción de estructuras más grandes y formadas

por elementos más esbeltos aùn. Inclusive podría señalarse la tendencia hacia la construcción

vertical como un resultado de esta disponibilidad, habiéndose llegado a la época de los

rascacielos. Puente Hannebicq (Francia 1.905)

- 5 -

Estos avances han permitido también que la humanidad concrete obras de dimensiones cada vez

mayores, como grandes represas, proyectos de hidroelectricidad, obras de extensión geográfica

continental como redes viales, tuberías y cables que progresan por todo el planeta.

El estado del arte de la tecnología de diseño y construcción de estructuras, puede ser apreciado

en los avances en nuevas aleaciones metálicas, resinas y polímeros que han permitido construir

naves espaciales que llevaron al hombre a la Luna y que pronto lo llevarán a Marte. Edificio

Turning Torso diseñado por Santiago Calatrava, construido en Malmo, Suecia 2005.

- 6 -

1.2 CONTRIBUCIÓN DE FILÓSOFOS Y CIENTÍFICOS

Durante la ilustración (Francia e Inglaterra a fines del siglo XVII) y como efecto de la

Revolución Industrial (segunda mitad del siglo XVIII), se introdujeron en la construcción los

conocimientos de las ciencias naturales, y el uso de nuevos materiales, lo cual abrió

insospechadas posibilidades técnicas y estructurales. A continuación se expone un resumen

panorámico de los avances científicos relacionados con el diseño de estructuras:

1452–1519 Leonardo da Vinci hizo muchas contribuciones, especialmente concibiendo

máquinas y realizando cálculos de estructuras y resistencia de materiales.

1638: Galileo Galilei publicó su libro "Dos Nuevas Ciencias" en el mismo que examina la falla

de estructuras simples.

1660: Robert Hooke publica su ley de proporcionalidad entre esfuerzo y deformación.

1687: Isaac Newton publica "Principios Matemáticos de la Filosofía Natural" que contiene las

leyes del movimiento.

1750: Euler–Bernoulli desarrollan la ecuación para una viga estáticamente determinada.

1700–1782: Daniel Bernoulli introduce el principio de “Trabajo Virtual”.

1707–1783: Leonhard Euler desarrolla la teoría de “Pandeo de Columnas”.

1826: Claude-Louis Navier publica su tratado sobre el comportamiento elástico de las

estructuras.

1873: Carlo Alberto Castigliano presenta su disertación "Introducción a los sistemas elásticos",

el mismo que contiene su teorema para calcular el desplazamiento como derivada parcial de la

energía de deformación. Este teorema incluye el método de trabajo mínimo como un caso

especial.

1936: Hardy Cross' publica su método para distribución de momentos que posteriormente fue

tambien reconocido como una forma de distribuir caudales en redes de tuberías.

1941: Alexander Hrennikoff presenta su tesis doctoral en Masachusets sobre la descomposición

de problemas de elasticidad en un plano utilizando un método de láminas.

1942: R. Courant divide un dominio en subregiones finitas.

1956: J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, and L. J. Topp's publican su artículo "Rigidez y

Defección en Estructuras Complejas" en el que se incorpora el concepto del "método de

elementos finitos" que es ampliamente reconocido como el primer procedimiento fundamentado

de dicho método hasta la actualidad.

Como lo atestigua la Historia, el ámbito y diferenciación de los conocimientos necesarios se

incrementaron de modo que se llegó a la formación de especialidades, la propia del arquitecto,

predominante diseñador, y la propia del ingeniero responsable del cálculo estructural.

En la actualidad la especialización tiene el peligro de que los conocimientos propios de los

ingenieros y de los arquitectos estén poco relacionados o generen contradicciones insalvables

que no permitan alcanzarse resultados óptimos en la ejecución y diseño de los diferentes tipos de

construcciones.

Es importante conocer claramente los elementos constructivos típicos, sus posibilidades de

utilización, los conceptos básicos sobre sus propiedades y las alternativas de materiales

disponibles.

- 7 -

No se debe olvidar que existen normas que cumplen su función de elemento rector. No obstante

prevalece siempre la intuición y el sentido común, pues son la parte esencial de un buen juicio

estructural, lo cual produce buenos conceptos y mejores diseños. Las computadoras y los

reglamentos están para confirmar numéricamente lo ya intuido.

1.3 EL CEMENTO Y EL CONCRETO

El Hormigón o Concreto, como tal, es un material utilizado para la construcción de una gran

gama de obras, consiste de partículas de una sustancia dura, químicamente inerte, conocidas

como agregados (usualmente diferentes tipos de arena y grava), que son unidos mediante

cemento y agua.

El concreto que incluye metal embebido (normalmente acero) se denomina Hormigón Armado o

Concreto Reforzado, fue inventado en 1849 por Joseph Monier, quien recibió una patente en

Francia el año 1867. Se trató de un fabricante de macetas de jardín y tubos reforzados con malla

metálica. Este material compuesto, combina la resistencia a la tensión y capacidad de doblado

del metal con la resistencia a la compresión del concreto para resistir cargas importantes. Joseph

Monier exhibió su invento en la Exposición de 1867 donde adicionalmente promovió el uso del

concreto en durmientes de ferrocarril, ductos, pisos, arcos y puentes.

Para conocer, detalladamente, el desarrollo histórico del hormigón se recomienda visitar la

Páginas Web siguientes:

DESARROLLO HISTÓRICO DEL CONCRETO A TRAVÉS DEL TIEMPO. https://fp.auburn.edu/heinmic/ConcreteHistory/Pages/timeline.htm HORMIGÓN ARMADO, NOTAS SOBRE SU EVOLUCIÓN Y LA DE SU TEORÍA.

http://www.ing.unlp.edu.ar/construcciones/hormigon/ejercicios/Sem-ha-1.pdf

1.4 HISTORIA DEL ACERO

El inglés Henry Bessemer (1813-1898) inventó el primer proceso de fabricación masiva de acero

barato, lo cual resultó esencial para el desarrollo de los rascacielos. El norteamericano William

Kelly, había obtenido la patente para un sistema de soplado de aire para la adición de carbono a

partir de hierro basto, método de producción de acero denominado proceso neumático, donde el

aire es insuflado dentro del hierro fundido para oxidar y remover las impurezas.

La quiebra bancaria forzó a Kelly para vender su patente a Bessemer, quien había estado

trabajando en un sistema similar de producción de acero. Bessemer patentó un proceso de

decarbonización utilizando una unidad de chorro de aire en 1855. El acero moderno utiliza esta

tecnología, su impulsor fue galardonado en 1879 por su contribución a la ciencia, desde entonces

la producción en masa utiliza el denominado “Proceso Bessemer”.

Robert Mushet inventó el acero con tungsteno en 1868. Henry Brearly inventó el acero

inoxidable en 1916. Con posterioridad se han evidenciado avances continuos en la industria de

las acerías hasta llegar a producir aceros de características específicas para usos especiales. Al

reemplazar las fundiciones abiertas con hornos alimentados de oxígeno básico la productividad

se ha incrementado más que en cualquier otro cambio durante el siglo XX. En la actualidad la

fabricación de elementos laminados tanto en caliente como en frío, así como la una gama de

pinturas y revestimientos como la galvanoplastia son líneas de mercado muy activas, que se

diversifican día a día.

- 8 -

2. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

2.1 ELASTICIDAD

Las barras del gráfico siguiente son de distinto material pero de idénticas dimensiones. Cuando

se les aplica una carga puntual idéntica en su extremo libre van a deformarse. Al quitar la carga

van a volver a una posición parecida a la que tenían antes de cargarse. La barra (a) prácticamente

ha vuelto a su posición original; la barra (b) ha quedado con una pequeña deformación y la barra

(c) ha quedado bastante deformada.

Al ser las tres barras de idénticas dimensiones y la carga aplicada la misma, podemos decir que

la barra (a) es muy elástica, la barra (b) es algo elástica y la barra (c) es poco elástica, con lo que

podemos visualizar esta propiedad de los materiales, por la que se deforman ante una carga y

tienen capacidad para recuperar su forma inicial.

Como se puede apreciar, la elasticidad es una propiedad intrínseca de los materiales, obedece al

reacomodo molecular que varía grandemente de un material a otro.

2.2 DEFORMACIÓN ELÁSTICA Y PLÁSTICA

El esfuerzo al que se somete un material es el cociente entre la fuerza que se aplica y la sección o

área que resiste dicha fuerza. Si la fuerza que se aplica produce alargamiento entonces se trata de

una Tensión y si produce acortamiento se trata de una Compresión.

Consideremos una probeta de acero sujeta entre mordazas de una máquina de ensayo de tracción

y observemos simultáneamente la carga y el alargamiento de una determinada longitud de la

misma. Los resultados se suelen representar en un gráfico en el que en ordenadas se llevan las

fuerzas o cargas y en abscisas los correspondientes alargamientos. En el Gráfico No. 2 se puede

observar que no aparecen representadas las fuerzas y los alargamientos totales, sino las fuerzas

unitarias o tensiones y los alargamientos unitarios o deformaciones, ya que el objetivo es

- 9 -

comparar las propiedades de una muestra compuesta de un número de probetas, es decir si se

reducen los valores a puntos de referencia comunes.

El valor del esfuerzo es el coeficiente entre la fuerza P y el área A. Por tanto,

= P/A

El valor de la deformación e es el cociente del alargamiento d por la longitud L en la que se ha

producido. Por tanto,

= d/L

Se observa que desde el origen hasta un punto llamado límite de proporcionalidad el diagrama

tensión-deformación es un segmento rectilíneo, de donde se deduce la denominada “Ley de

Hook”. Más allá de este punto, la tensión deja de ser proporcional a la deformación.

El límite de elasticidad o límite elástico es la tensión más allá de la cual el material no recupera

totalmente su forma original al ser descargado, sino que queda con una deformación residual

llamada deformación permanente.

La pendiente del segmento recto es la relación entre la tensión y la deformación en el rango

elástico del material, por lo que se lo ha denominado Módulo de elasticidad, y se representa por

la letra E:

E = /

El Módulo de Elasticidad también conocido como Módulo de Young es una medida de la rigidez

inherente de un material. Para una configuración geométrica dada, el material con un E más

elevado se deforma menos la someterlo al mismo esfuerzo.

- 10 -

2.3 DUCTILIDAD

La ductilidad es la capacidad de un material para soportar grandes deformaciones sin fallar bajo

altos esfuerzos de tensión. Se mide por alargamiento y reducción de área en una prueba de

tensión y se expresa como porcentaje. La Fragilidad es la característica opuesta, es decir la

incapacidad de deformarse ante una carga y fallar repentinamente.

2.4 RIGIDEZ

La rigidez es la característica interna de un elemento que se opone a una solicitación externa o

fuerza aplicada sobre el mismo. Es función directa de dos factores: del Módulo de Elasticidad

“E” del material y de la forma que tenga la sección del elemento, a lo cual se denomina Módulo

de Inercia a la flexión “I”, por lo tanto:

f = E I

2.5 RESISTENCIA

Resistencia es la característica que tiene cada material para soportar una carga o tipo de carga.

Consideremos dos barras prismáticas de igual longitud y distinto material, suspendidas de un de

un soporte común, como se observa en el siguiente gráfico.

Si solamente se conoce las cargas máximas que pueden soportar las barras indicadas, no se

puede afirmar, a priori, qué material es más resistente. Por supuesto que la Barra 2 puede

soportar una carga mayor, pero no se pueden cotejar las resistencias sin antes establecer una base

común de comparación.

En este caso se necesita conocer el área de la sección transversal de cada barra. Si la Barra 1

tiene una sección de 0,1 cm2 y la Barra 2 de 10 cm

2, entonces si es posible comparar sus

resistencias, traduciendo los datos a la capacidad de carga por unidad de área de la sección

transversal.

- 11 -

En estas condiciones, la resistencia unitaria de la Barra1 es:

1 = 100Kg / 0,1cm2

= 1000 Kg/cm2

Y la correspondiente de la Barra 2 es:

2 = 1000Kg / 10cm2

= 100 Kg/cm2

Por tanto, el material de la Barra 1 es diez veces más resistente que el de la Barra 2.

En resumen, el desarrollo anterior explica el concepto de “esfuerzo”, el mismo que se desarrolla

al interior del elemento estructural, que no hay que confundir con la “fuerza” o solicitación

externa.

2.6 TENACIDAD

La tenacidad es la propiedad de un material para absorber gran cantidad de energía sin

fracturarse.

- 12 -

3. MATERIALES ESTRUCTURALES

3.1 PIEDRA

Existe una gran variedad de rocas y minerales utilizados en construcción, tanto como materia

prima para productos elaborados como el cemento, vidrio, etc tanto como materiales en si que es

el caso de rocas labradas, talladas, cortadas, pulidas y trituradas.

En el Ecuador las rocas mas utilizadas son:

Caliza (3.500.000 Ton/año)

Andesita y Granito triturado para agregados (2.600.000 Ton/año)

Arcilla (325.000 Ton/año)

Feldespatos (45.000 Ton/año)

Caolín (11.000 Ton/año)

Sílice (28.000 Ton/año)

Mármol (2.000 Ton/año)

Yeso (1.000 Ton/año)

Pómez (350.000 Ton/año)

Puzolana (45.000 Ton/año)

En cuanto a lo que se refiere a estructuras, los rubros más importantes son las calizas y puzolanas

empleadas en la fabricación del cemento, y los agregados para el hormigón que se obtienen por

trituración de rocas como las andesitas, granitos y ciertas calizas endurecidas por procesos

metamórficos.

Otro rubro, menos importante, constituyen las rocas talladas para la construcción de

cimentaciones de pequeñas edificaciones.

Finalmente, se puede señalar la escasa utilización de rocas de dimensiones mayores en la

ejecución de arcos y muros arquitectónicos y en cantidades masivas en escolleras de presas,

diques y rompeolas.

3.2 LADRILLO

El ladrillo se fabrica a partir de la cocción de arcillas que han sido previamente amasadas y

moldeadas, en cuya mezcla se incluye una cierta proporción de arena que le permita al producto

horneado quedar con un nivel de vitrificación y vacíos que evita el resquebrajamiento por

desecación.

En nuestro medio se utiliza principalmente el ladrillo común o macizo para la construcción de

mamposterías. Se trata de un material de mediana resistencia a la compresión (50-80Kg/cm2).

Infortunadamente los procesos de fabricación no han evolucionado, por su carácter artesanal y

disperso no cuentan con un control de calidad sistemático. Lo recomendable es reforzar estas

mamposterías formando cuadros de 3m de arista, mediante riostras de hormigón armado tanto

verticales como horizontales, de manera que queden conectadas a la estructura principal.

También existen ladrillos de arcilla alivianados con huecos, pero la producción local es pequeña

y por lo tanto su disponibilidad limitada.

- 13 -

En general, el ladrillo resulta conveniente para edificaciones de baja altura, ya que la relación

entre resistencia y peso es más bien baja.

3.3 HORMIGÓN

Al agregar agua al cemento, sus compuestos básicos: Silicatos, Ferro-aluminatos y Aluminatos

sufren una reacción química que los transforma en gel de tobermorita + hidróxidos de calcio +

hidratos de calcio e hidrato de aluminato tricálcico. A continuación se produce el fraguado que

consiste en el paulatino endurecimiento de la pasta aglomerante.

El hormigón además de lo antes mencionado contiene también un 75% en volumen de agregado

grueso (grava) y agregado fino (arena), con toda esta mezcla llega a su nivel de endurecimiento

máximo a los 28 días, aproximadamente.

Para el diseño y construcción de estructuras de hormigón armado, la guía mas completa que

existe en la actualidad son las normas ACI del “American Concrete Institute”, en las mismas se

señalan la forma en que debe realizarse su dimensionado, detalles, ejecución, precauciones,

tolerancias y demás aspectos a tomar en cuenta. En el Ecuador existe la norma nacional que está

contenida en las normas INEN, de carácter obligatorio en el país.

Por la facilidad de fabricar “in situ” y en algunos casos prefabricar las más variadas formas

geométricas, el hormigón sigue siendo el material más versátil. La resistencia usual del hormigón

en estructuras va desde los 150 a los 450 Kg/cm2, existiendo la posibilidad de utilizar en la

actualidad hormigones de alta resistencia (800Kg/cm2 y más), pero de mayor dificultad y costo

en su preparación.

La prueba normada para verificar su resistencia consiste en la rotura de cilindros de 15cm de

diámetro por 30cm de altura, mediante una prensa hidráulica de uso común en los laboratorios

especializados.

3.4 MADERA

Es un polímero natural compuesto por células en forma de tubos largos y delgados con extremos

ahusados. La pared de la célula consiste en celulosa cristalina, paralelamente alineada con el eje

de la misma, la celulosa natural corresponde a cadenas moleculares de tipo C6H10O5 en cada

cadena, estos cristales están ligados por una compleja lignina amorfa de hidrocarbonos. La

sustancia es de 50 a 60 % celulosa y de 20 a 35 % lignina; el resto son hidratos de carbono y

minerales.

El tronco de los árboles crece desarrollando capas concéntricas de células alrededor de la madera

propiamente dicha y bajo la corteza. Por lo tanto cada capa es de diferente dureza y contenido de

humedad según corresponda a una estación climática o régimen de lluvia.

La madera tiene tres ejes de simetría perpendiculares entre sí: longitudinal o paralelo a la veta,

tangencial y radial. La resistencia y propiedades elásticas difieren en estas tres direcciones

debido a la orientación estructural de las células de la madera.

- 14 -

Debido a su elevado anisotropismo (diferencia de comportamiento según la dirección de la veta)

y a sus propiedades higroscópicas (muy influenciable ante la humedad), la madera tiene

limitaciones en su empleo como material estructural. Se recurre a diversas técnicas para mejorar

la resistencia o la estabilidad dimensional de la madera para diversos ambientes de servicio. A la

madera se le puede dar tratamiento para combatir la putrefacción y el ataque por organismos

animales. Por otra parte, pueden unirse delgadas hojas de madera para formar una estructura

modificada de madera, en la que se ha impregnado para llenar las cavidades celulares y

adicionalmente pueden ser comprimidas durante el período de curado, lo cual produce un

aumento importante en su densidad y resistencia.

3.5 HIERRO Y ACERO

El hierro (Fe) es el metal más usado, representa el 95% de la producción mundial de metales.

Fundamentalmente se emplea en la producción de acero, la aleación de hierro más conocida,

consistente en aleaciones de hierro con otros elementos, tanto metálicos como no metálicos, que

confieren distintas propiedades al material.

Es importante tener en cuenta la siguiente diferenciación: “Se considera que una aleación de

hierro es “Acero” si contiene menos de un 2% de carbono”, caso contrario recibe el nombre de

fundición. El acero es indispensable debido a su bajo precio y dureza, especialmente en

automóviles, barcos y componentes estructurales de edificios.

Las aleaciones férreas presentan una gran variedad de propiedades mecánicas dependiendo de su

composición o el tratamiento que se haya llevado a cabo.

Los aceros son aleaciones de hierro y carbono, en concentraciones máximas de 2,11% de

carbono en peso aproximadamente. El carbono es el elemento de aleación principal, pero los

aceros contienen otros elementos. Dependiendo de su contenido en carbono se clasifican en:

Acero bajo en carbono: menos del 0,25% de C en peso. Son blandos pero dúctiles. Se utilizan en

vehículos, tuberías, elementos estructurales, etcétera. También existen los aceros de alta

resistencia y baja aleación, que contienen otros elementos aleados hasta un 10% en peso; tienen

una mayor resistencia mecánica y pueden ser trabajados fácilmente.

- 15 -

Hay una serie de aceros a los que se les añaden otros elementos en aleación, principalmente

cromo para que sean más resistentes a la corrosión, se llaman aceros inoxidables. Los aceros

inoxidables contienen cromo, níquel y otros elementos de aleación, que los mantienen brillantes

y resistentes a la herrumbre y oxidación a pesar de la acción de la humedad o de ácidos y gases

corrosivos.

Algunos aceros inoxidables son muy duros; otros son muy resistentes y mantienen esa resistencia

durante largos periodos a temperaturas extremas. Debido a sus superficies brillantes, en

arquitectura se emplean muchas veces con fines decorativos. El acero inoxidable se utiliza para

las tuberías y tanques de refinerías de petróleo o plantas químicas, para los fuselajes de los

aviones o para cápsulas espaciales. También se usa para fabricar instrumentos y equipos

quirúrgicos, o para fijar o sustituir huesos rotos, ya que resiste a la acción de los fluidos

corporales. En cocinas y zonas de preparación de alimentos los utensilios son a menudo de acero

inoxidable, ya que no oscurece los alimentos y pueden limpiarse con facilidad.

El acero mas empleado en nuestro país es el de varillas de refuerzo para la construcción de

Hormigón Armado, en diámetros de 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 24 y 36 mm y de longitudes

comerciales de 6, 9, 12 metros. El acero generalmente existente en el Ecuador tiene un modulo

de fluencia de 4200Kg/cm2. Para este material rige la Norma Técnica INEN 0102-2011.

En segundo lugar podemos mencionar la construcción de estructuras de acero, en la misma que

se emplean perfiles metálicos. En nuestro país el acero más empleado para este tipo de elementos

es de la categoría A36 según la norma ASTM y se distinguen principalmente dos grupos de

perfiles:

1. Perfiles laminados en caliente, se fabrican mediante extrusión y rolado del acero caliente

semiplástico repetidamente a través de una serie de rodillos que dan forma al elemento lineal

con una sección transversal determinada. Los miembros estructurales más convenientes son

aquellos con grandes momentos de inercia en relación a sus áreas, los perfiles I, T, C tienen

estas propiedades. En el Ecuador están bajo la norma INEN 2215.

- 16 -

- 17 -

2. Perfiles ligeros, que se fabrican a partir de chapa metálica (se importa en grandes láminas o

rollos) y que se forman mediante corte y doblado, en frio, de la lámina fabricada

previamente, para conformar su sección final. Para este tipo de perfiles existe la norma INEN

1-623-2099.

- 18 -

3.6 HORMIGÓN PRETENSADO

El hormigón posee una buena resistencia a la compresión y resulta un material versátil para su

uso en estructuras. Su principal inconveniente, no obstante, es su desigual resistencia: esta es

muy pequeña a tracción. Este motivo obliga a suplir esta carencia mediante armaduras que tomen

las tensiones de tracción resultando de esta manera el conocido material hormigón armado.

La idea del pretensado es la de introducir un estado de tensión, previo a la carga de la estructura,

de manera tal que anule, o disminuya, las tensiones de tracción en el hormigón. Esta idea puede

ser comprendida fácilmente mediante un ejemplo. Considérese una viga isostática simple con

una carga uniformemente distribuida q como en la figura:

Una mejora que se podría hacer, para disminuir las tensiones de tracción, consiste en agregar una

fuerza compresiva P en la sección transversal. Esta fuerza podría ser aplicada mediante algún

dispositivo como carga externa, pero también lo puede ser a través de un cable (o una barra) en

el interior de la viga, que sea estirado hasta alcanzar determinado estado de tensión, y luego

anclado sobre los extremos de la viga. De este modo el cable produce un estado de compresión

sobre la viga y esta un estado de tracción sobre el cable. Globalmente estas fuerzas están

equilibradas. De esta última forma es como se utiliza el pretensado en estructuras de hormigón.

- 19 -

Una última mejora que se puede hacer introducir consiste en dar al cable una curvatura como la

de la figura siguiente. De este modo, además de las fuerzas P concentradas en los anclajes como

en el caso anterior se tiene una carga transversal w que posee signo distinto al de la carga externa

q y produce un diagrama de momentos flectores como el de la figura de la derecha. Esto permite

una mejor distribución de las tensiones a lo largo de la viga.

El pretensado se utiliza generalmente para elementos prefabricados pequeños como viguetas y

losas de entrepiso y en estos casos el cable de pretensado se adhiere directamente al hormigón.

En los casos de vigas prefabricadas para puentes el pretensado se realiza mediante un ducto.

- 20 -

3.7 HORMIGÓN POSTENSADO

Generalmente se utiliza el postensado para obras de grandes luces. Se dejan conductos con un

perfil predeterminado que puedes ser varias curvas dentro del elemento, luego se pasan cables de

acero por ductos y posteriormente se aplica la fuerza de tensado mediante gatos hidráulicos.

Finalmente se aseguran los torones (grupos de cables) en los extremos.

El ducto evita que el hormigón se adhiera a los cables, lo cual evita dañar al hormigón cuando es

tensado.

El principio del presfuerzo fue aplicado hace siglos, cuando se ataban cintas o bandas metálicas

alrededor de duelas de madera para formar los barriles. Los cinchos metálicos crean un

presfuerzo de compresión entre las duelas y las habilitaban para resistir la tensión producida por

la presión interna del líquido contenido.

A través del tiempo se han hecho pruebas para disminuir el agrietamiento del hormigón bajo

tracción, la contribución más importante se le atribuye al ingeniero francés Eugenio Freyssinet,

quien convirtió en realidad la idea de presforzar los elementos de hormigón en puentes.

La diferencia entre elementos presforzados y postensados consiste en que en el postensado, se

tensan los cables posteriormente a la fundición y endurecimiento del hormigón, sin que se

adhiera el hormigón a los cables, mientras que en los elementos presforzados, primeramente se

tesan los cables y posteriormente se funde el hormigón sobre los cables tesados para que queden

adheridos.

En los elementos postensados se puede revisar y corregir la tensión de los cables, para disminuir

las deflexiones que pueden haber aparecido por el relajamiento de los elementos luego de cierto

tiempo.

- 21 -

3.8 PLÁSTICOS

Los términos plásticos y resinas sintéticas son sinónimos e indican que se componen de

moléculas de cadena larga también denominados polímeros. La palabra plásticos se ha adoptado

como nombre genérico puesto que pueden moldearse en alguna de las fases de su fabricación.

Los módulos de elasticidad de los plásticos son del orden de 700 a 7x104 Kg/cm2, es decir

mucho menores que los metales.

Los plásticos se dividen en dos grandes categorías según su comportamiento térmico: materiales

termoplásticos y termo-endurecibles o termo fijos.

Dentro de los termo-endurecidos los más comunes son los fenolformaldeídos que se utilizan para

piezas eléctricas.

Las resinas epóxicas son utilizadas por su propiedad de gran adherencia a una gran variedad de

materiales inclusive los metales.

El poliéster cuando están compuestos con fibras (en especial de vidrio) resulta conveniente para

moldear piezas con buena resistencia al impacto.

La melamina formaldehido es buena para usos donde no deban afectar los disolventes

Orgánicos normales, grasas, aceites o la mayoría de los ácidos y álcalis débiles.

El poliuretano se usa de diferentes formas en la construcción. Como aislamiento se usa en forma

de espuma, ya sea prespumado o espumado en el sitio. Es muy útil para sellar juntas

constructivas.

Las siliconas al contrario de los plásticos tienen como base el silicio en vez del carbono.

Presentan una durabilidad y flexibilidad notable como material de pegado y sellado.

Los acrílicos, en forma de grandes hojas transparentes son sumamente útiles para ventanas y

cubiertas. Pueden conformarse con facilidad y rapidez a formas útiles como domos y artefactos a

ser utilizados para cubrir espacios con variedad de colores.

El polietileno es un plástico flexible que mantiene su flexibilidad a temperaturas muy bajas, al

contrario de otros materiales termoplásticos y por el contrario no son recomendables a ser

empleados en temperaturas altas.

El polipropileno es similar en muchos aspectos al polietileno pero suele ser más duro y resistente

a los cambios de temperatura por lo que se emplea para tuberías de agua.

Los cloruros de vinilo varían desde duros y rígidos hasta flexibles, se emplean para pisos y

cubiertas donde no se produzcan variaciones térmicas importantes.

- 22 -

El poliestireno es un campo importante de los termoplásticos y sus características de

impermeabilidad y bajo peso los hacen útiles en aplicaciones en láminas transparentes y de

colores.

3.9 CRITERIOS PARA LA SELECCI ÓN DE UN MATERIAL ESTRUCTURAL

Cuando se trate de seleccionar una material a ser empleado en una estructura siempre habrá que

analizar un conjunto de consideraciones relacionadas con:

la magnitud de las cargas a resistir

aspectos técnicos relativos a la naturaleza del proyecto

y por supuesto, los costos asociados a cada alternativa.

Esta disyuntiva se presenta esquematizada en el gráfico siguiente.

- 23 -

4. LAS CARGAS

Las cargas son fuerzas externas que actúan sobre la estructura, mientras que los esfuerzos son las

fuerzas que surgen internamente para resistir las cargas.

Las fuerzas de tensión tienden a estirar un componente, las fuerzas de compresión tienden a

acortarlo y las fuerzas cortantes tienden a hacer que unas partes del mismo se deslicen respecto

de otras.

Las cargas pueden clasificarse primeramente como estáticas o dinámicas.

Las cargas estáticas son fuerzas que se aplican con lentitud y, luego, permanecen casi

constantes. Un ejemplo es el peso, o carga muerta, de un sistema de piso.

Las cargas dinámicas varían con el tiempo. Incluyen las cargas repetidas, como las fuerzas

alternantes de maquinaria oscilante; cargas móviles, como los camiones o trenes en los puentes;

cargas de impacto, como un peso que cae y choca contra un piso o la onda de choque de una

explosión que choca y rebota contra un muro; cargas sísmicas y otras fuerzas inducidas en una

estructura por el movimiento rápido de sus soportes. En este grupo pueden incluirse los efectos

de resonancia en que pueden magnificar la vibración de una estructura ante una carga repetitiva

con un período similar al de su naturaleza interna.

Los cambios de temperatura producen esfuerzos que pueden ser representados como cargas

estáticas de origen térmico.

Los asentamientos que sufre el suelo de cimentación inducen también cargas sobre los elementos

de una estructura.

Las cargas pueden considerarse como distribuidas o concentradas. Las cargas uniformemente

distribuidas son aquellas que pueden considerarse así, para fines prácticos, de un valor constante

sobre una superficie del elemento de soporte. Un buen ejemplo es el peso muerto de una viga de

acero laminado.

Las cargas concentradas son fuerzas que tienen superficies de contacto tan pequeñas que resultan

insignificantes en comparación con toda el área de superficie del elemento de soporte. Por

ejemplo, para todos los fines prácticos, una viga soportada por una viga maestra, se puede

considerar como una carga concentrada sobre la viga maestra o trabe.

Además, las cargas pueden ser axiales, excéntricas o torsionales.

Una carga axial es aquella cuya resultante pasa por el centroide de una sección en consideración

y es perpendicular al plano de la sección.

Una carga excéntrica es una fuerza perpendicular al plano de la sección en consideración, pero

que no pasa por el centroide de la sección y, por tanto, flexiona al elemento de soporte.

- 24 -

Las cargas torsionales son fuerzas que no pasan por el centro de cortante de la sección en

consideración y están inclinadas en relación al plano de la sección o en ese plano y, por tanto,

tuercen el elemento de soporte.

Además, las cargas se clasifican de acuerdo con la naturaleza de su origen. Por ejemplo: las

cargas muertas incluyen materiales, equipo, construcciones u otros elementos del peso

soportados dentro, sobre o por un elemento estructural, incluso su propio peso, que están

destinadas a quedarse en forma permanente en ese lugar.

Las cargas vivas incluyen todos los ocupantes, materiales, equipo, construcciones u otros

elementos del peso soportado dentro, sobre o por un elemento estructural, las cuales serán o es

probable que se muevan o cambien de lugar durante la duración probable de la estructura.

Las cargas de impacto son una fracción de las cargas vivas que se utiliza para incluir esfuerzos y

deflexiones adicionales resultantes del movimiento de las cargas vivas.

Las cargas por viento son las fuerzas máximas que puede aplicar el viento a una estructura en

un intervalo medio de recurrencia o un grupo de fuerzas que producirían esfuerzos equivalentes.

Los intervalos medios de recurrencia utilizados en general, son 25 años para estructuras sin

ocupantes o que presentan mínimo riesgo para la vida humana, 50 años para estructuras

permanentes normales y 100 años para estructuras permanentes con un alto grado de sensibilidad

al viento y un grado muy alto de peligro para la vida y las propiedades en caso de falla.

Las cargas por nieve son las fuerzas máximas que se pueden aplicar por la acumulación de

nieve o granizo por un intervalo medio de recurrencia.

Las cargas sísmicas son fuerzas que producen máximos esfuerzos o deformaciones en un

elemento estructural durante un sismo o las fuerzas equivalentes.

Para el diseño y proyecto se deben usar las cargas máximas probables. Para los edificios, la carga

mínima de diseño debe ser la especificada para las condiciones esperadas, según el Código

Ecuatoriano de la Construcción.

4.1 EJEMPLO DE CÁLCULO DE CARGAS EN UNA LOSA

A manera de ejemplo, a continuación se mencionan algunas cargas comúnmente utilizadas para

el diseño de una losa.

Las losas son elementos estructurales bidimensionales, en los que la tercera dimensión es

pequeña comparada con las otras dos dimensiones básicas. Las cargas que actúan sobre las losas

son esencialmente perpendiculares al plano principal de las mismas, por lo que su

comportamiento está dominado por la flexión.

Cuando el concreto ocupa todo el espesor de la losa se la llama Losa Maciza, y cuando parte del

volumen de la losa es ocupado por materiales más livianos o espacios vacíos se la llama Losa

Alivianada, Losa Aligerada y también Losa Nervada.

- 25 -

Ejemplo de estimación de cargas verticales que actúan sobre losa maciza:

CARGA MUERTA: Peso propio de la losa: 0,20m x 2,4T/m3 = 0,48 T/m2

Peso de mampostería (estimado): 0,35m3/m2 x 1,4T/m3= 0,49 T/m2

0,97 T/m2

CARGA VIVA: Uso de vivienda (C.E.C.): 200 Kg/m2= 0,20 T/m2

Ejemplo de estimación de cargas verticales que actúan sobre losa alivianada:

CARGA MUERTA: Peso propio de la losa (hormigón): 0,104m3/m2 x 2,4T/m3 = 0,249 T/m2

Peso de bloques alivianamiento (pómez): 0,15x0,20x0,40 x 8 x 1,1T/m3= 0,106 T/m2

Peso de mampostería (estimado): 0,35m3/m2 x 1,4T/m3= 0,490 T/m2

0,850 T/m2

CARGA VIVA: Uso de vivienda (C.E.C.): 200 Kg/m2= 0,200 T/m2

De manera similar, a lo antes descrito, se van calculando las cargas que se transmiten a las vigas

y de las vigas hacia los elementos verticales como columnas y muros, hasta llegar a la

cimentación, desde donde se transmiten al terreno.

La definición, tabulación, estimación y cálculo de las cargas en una estructura es una actividad

que la realizan los ingenieros civiles, con la finalidad de verificar que la estructura planteada y

sus elementos constitutivos resisten adecuadamente los esfuerzos generados. El proceso

completo que abarca el cálculo, especificaciones y planos constructivos de la estructura, así

como también de los elementos arquitectónicos que se anclan en la estructura, se denomina

diseño estructural.

- 26 -

5. LAS REACCIONES

Las cargas de una losa van a producir reacciones en las vigas sobre las que se asienta, de manera

similar las cargas que recibe y transmite una viga van a producir una reacción en las columnas o

muros sobre los que se apoyan, las columnas igualmente van a producir unas reacciones en las

zapatas, vigas o losas de cimentación y finalmente la cimentación va a producir una reacción en

el suelo o roca donde se desplanten. La secuencia de cargas que se transmiten verticalmente

hacia abajo (en el sentido de la gravedad) generan reacciones en sentido opuesto, es decir hacia

arriba.

Con frecuencia, las cubiertas de los puentes, los pisos y techos de los edificios están soportados

sobre una retícula rectangular de elementos a flexión. Se dan diferentes nombres a los

componentes de la retícula o entramado, según el tipo de estructura y la parte de la estructura

soportada por el entramado. Pero, en general, los elementos que abarcan el espacio, entre los

soportes principales se llaman trabes y los que soportan a éstos últimos se llaman vigas. Por tanto

este tipo de entramado se conoce como de vigas y trabes.

En los puentes los elementos estructurales mas pequeños, paralelos al sentido de movimiento del

tránsito se llamar largueros y los transversales vigas del piso. En los techos de los edificios, los

componentes del entramado se llaman largueros y en los pisos nervios.

Los entramados de vigas y trabes, por lo general, se utilizan para claros cortos y cuando se

desean elementos de poco peralte libre para lograr máxima altura libre debajo de ellos.

5.1 TIPOS DE APOYO (NUDOS)

Existen muchas maneras por las cuales pueden estar soportadas las vigas. Algunos de los

métodos más comunes se ilustran en las siguientes ilustraciones.

La viga de la figura 1 se llama viga libremente apoyada o viga sencilla.

- 27 -

Tiene soportes cerca de sus extremos que só1o la restringen contra movimiento vertical. Los

extremos de la viga están libres para girar. Cuando las cargas tienen una componente horizontal

o cuando el cambio en la longitud de la viga debido a la temperatura puede ser importante, los

soportes también tendrán que evitar el movimiento horizontal. En ese caso, suele ser suficiente la

restricción horizontal en un soporte. La distancia entre los soportes se llama claro. La carga

llevada por cada soporte se llama una reacción.

La viga de la figura 2 es en voladizo (cantilever). Tiene soporte en un solo extremo. El soporte

suministra restricción contra la rotación y contra el movimiento horizontal y vertical. Ese soporte

se llama empotramiento.

Cuando se coloca un soporte debajo del extremo libre de la viga en voladizo, se produce la viga

ilustrada en la figura 3.

Si se fija el extreme libre, se tiene una viga empotrada como en la figura 4, en la cual no pueden

ocurrir rotación ni movimiento vertical en ningún extreme. No obstante, en la practica rara vez se

puede obtener un extreme fijo por completo. La mayoría de las condiciones para soporte son

intermedias entre las de la viga simple y las de la viga empotrada.

- 28 -

En la figura 5 se ilustra una viga con voladizos sobre dos soportes simples. Los voladizos tienen

extremes libres como un cantilever, pero los soportes permiten la rotación.

Los dos tipos de vigas que se extienden sobre varios soportes, como se muestra en las figuras 6 y

7 se llaman vigas continuas.

La viga de la figura 7 tiene una o dos articulaciones en ciertos claros; se llama construcción de

claros suspendidos, en realidad es una combinación de vigas sencillas y de vigas con voladizos.

Las reacciones para las vigas de las figuras 1, 2, 5 se pueden encontrar con las ecuaciones de

equilibrio. Por esa razón se clasifican como vigas estáticamente determinadas.

Las ecuaciones de equilibrio no son suficientes para determinar las reacciones de las vigas de las

figuras 3, 4, 6 y 7. Para esas vigas, hay más incógnitas que ecuaciones. Se deben obtener

ecuaciones adicionales basadas en el conocimiento de las deformaciones, por ejemplo, que un

extremo fijo no permite la rotación. Esas vigas se clasifican como estáticamente indeterminadas.

- 29 -

6. EL EQUILIBRIO ESTRUCTURAL

6.1 EL EQUILIBRIO EN UN ELEMENTO

Si una estructura y sus componentes están soportados en tal forma que, después de ocurrir una

pequeña deformación, no es posible ningún movimiento adicional, se dice que están en

equilibrio. En estas circunstancias, las fuerzas están equilibradas y las fuerzas internas, o

esfuerzos, contrarrestan exactamente las cargas.

Las vigas figuran entre los elementos estructurales más comunes, dado que la mayor parte de las

cargas son verticales y la mayoría de las superficies utilizables son horizontales.

Las vigas transmiten en dirección horizontal las cargas verticales, lo que cual implica acciones

de flexión y corte al interior de las mismas.

En el caso más simple, una viga apoyada en sus extremos con una carga puntual P aplicada en la

mitad de la luz, transmite la carga por mitades a ambos apoyos y el valor de las dos reacciones

verticales es P/2.

En las vigas en volado, la carga se trasmite al extremo apoyado y la única reacción vertical es

igual a P.

Si analizamos una viga cargada asimétricamente, podemos continuar adentrándonos en el estudio

del equilibrio.

- 30 -

Si se considera la totalidad de la estructura como un conjunto, dado que no hay movimiento de

traslación, la suma vectorial de las fuerzas externas debe ser cero.

= 0 V = 0

Dado que no hay rotación, la suma de los momentos de las fuerzas externas con respecto a

cualquier punto, debe ser cero.

M = 0

Si no se toma en cuenta el peso propio de la viga, sabemos que la suma de las reacciones:

Ri + Rd = 2.5 Ton (ecuación 1)

Con lo cual podemos decir que el equilibrio global de la estructura se cumple.

De la misma manera si se considera cualquier parte o porción de la estructura (diagrama del

cuerpo libre), las cargas que soporta, la suma de fuerzas internas y externas en los linderos de esa

porción debe ser cero. Igualmente la suma de los momentos de estas fuerzas también debe ser

cero.

M =

0

Ri x 1 - Rd x 4 = 0

Ri = 4 Rd (ecuación 2)

Si se reemplaza el valor de la ecuación 2 en la ecuación 1, se obtiene:

4 Rd + Rd = 2.5 Ton

de donde se puede calcular que : 5 Rd = 2.5 Ton

o lo que es lo mismo: Rd = 0.5 Ton

y por lo tanto: Ri = 2.0 Ton

igualmente se puede calcular que: Mp = 2.0 Ton x 1 m

es decir: Mp = 2.0 T. m

- 31 -

6.2 EL EQUILIBRIO GLOBAL

Independientemente de que se verifique el equilibrio parcial de cada elemento, es muy

importante verificar que se cumpla el equilibrio global de toda la estructura, en su conjunto, para

evitar el volteo o vuelco global por falta de apoyos. En algunos casos se requerirá de anclajes

para evitar su caída o volteo. A continuación se ofrecen algunos ejemplos de cómo lograr el

equilibrio global:

La base del monitor de un computador necesita ser lo suficientemente ancha para ofrecer el

apoyo requerido.

Las antenas deben sujetarse con tirantes para evitar que el viento las haga oscilar y las voltee.

Los juegos de un parque infantil necesitan que sus patas se empotren profundamente en el suelo.

Las grúas se estabilizan mediante grandes contrapesos, tanto en la base como en el extremo del

brazo.

- 32 -

7. EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL: ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

En cada sección de un elemento en equilibrio se producen fuerzas internas que se oponen al

movimiento.

Dependiendo del tipo de elemento y del tipo de carga al que se someta la estructura, se van a

generar ciertos tipos de esfuerzos y deformaciones.

En la realidad siempre van a darse combinaciones de esfuerzos por efecto de las cargas que

actúan sobre la estructura. Una forma de facilitar el análisis consiste en simplificar estas acciones

tomándolas por separado y para posteriormente integrar los resultados para comprobar que la

estructura resiste todos los esfuerzos existentes.

- 33 -

7.1 FLEXIÓN EN UNA VIGA DE MATERIAL HOMOGENEO

Consideremos en la viga de la figura (a) una porción del lado izquierdo, entre la reacción R1 y la

sección X-X imaginaria. En la figura (b) se muestra una vista amplificada de esta parte de la

viga. El plano neutro de una viga simple es una superficie imaginaria, por encima de la cual

existen esfuerzos de compresión en las fibras, mientras que por debajo de ella los esfuerzos son

de tensión. Sean T y C las resultantes de los volúmenes de esfuerzos de compresión y tensión

respectivamente, en la sección X-X. Al plano neutro se lo llama también eje neutro y si tomamos

un punto en este eje podemos considerar el momento que producen las fuerzas respecto del

mismo.

Como se muestra en el diagrama, R1 es la única fuerza externa en esta porción de la viga; dicha

fuerza tiende a ocasionar una rotación con respecto al eje neutro, en el sentido de las agujas del

reloj, según se indica por medio de la flecha; el momento de la fuerza externa con respecto a la

sección es el momento flexionante. Como la viga está en equilibrio, no existe tal rotación, pues

las fuerzas internas C y T tienden a ocasionar una rotación en sentido opuesto; nótese las flechas

en C y T, indicando esta tendencia. Podemos decir que la suma de los momentos de todos los

esfuerzo en las fibras de la sección transversal produce un momento resistente, ya que este

momento resiste en realidad al momento flexionante.

El momento flexionante en cualquier sección de la viga es la suma algebraica de los momentos

de fuerzas externas a la izquierda de la sección, tomados respecto a esta sección, mientras que el

momento resistente es la suma de los momentos de los esfuerzos internos en la sección, tomados

respecto al eje neutro. Para satisfacer el equilibrio, las magnitudes del momento flexionante y del

resistente deben ser iguales. Debemos llamar la atención al hecho de que se ha tomado el lado

izquierdo de la viga para ilustrar lo anterior, pero recuérdese que si se hubieran considerado las

fuerzas del lado derecho de la sección, la magnitud del momento flexionante hubiese sido la

misma y por consiguiente hubiésemos obtenido el mismo momento resistente.

- 34 -

Lo único que se requiere para diseñar una viga con un claro y un sistema de cargas dadas, en cuanto a

flexión se requiere, es calcular el momento flexionante máximo y seleccionar después una viga cuya

sección transversal, en el punto de momento flexionante máximo, tenga las dimensiones y el material

suficiente para producir un momento resistente de magnitud igual a la del momento flexionante.

Ahora bien, como una de las fuerzas del par mecánico es

fc/2 x b x d/2

y el brazo de palanca es 2/3d, el momento resistente debe ser

fc/2 x b x d/2 x 2/3d, o sea fc b d2/6

y como el momento flexionante es igual al momento resistente, se puede decir que

M = fc b d2/6

Lo que en realidad es la fórmula de la flexión para vigas rectangulares homogéneas. Como fc y f

son iguales, podemos escribir

M/ f = b d2/6

Donde f es el esfuerzo unitario en la fibra más alejada del plano neutro.

7.2 FLEXIÓN EN UNA VIGA DE HORMIGÓN ARMADO

De manera similar se puede deducir la resistencia a la flexión en una viga de hormigón armado,

igualando las resultantes de los esfuerzos de compresión con la resultante de los esfuerzos de

tracción. La compresión es asumida por el concreto sobre el eje neutro y la tracción por el acero

ubicado convenientemente bajo el eje neutro.

- 35 -

8. GRÁFICOS DE CORTANTES Y MOMENTOS

Para poder visualizar la magnitud de los esfuerzos, en diferentes puntos a lo largo de un

elemento estructural, se preparan los diagramas de cortantes y momentos.

A continuación se presenta un ejemplo:

El refuerzo deberá colocarse principalmente en los sitios donde el diagrama lo indica, en

función de la magnitud de los esfuerzos. Para cortante se emplean estribos y para la tensión

generada por los momentos de flexión se emplea el refuerzo longitudinal.

- 36 -

9. TIPOLOGÍAS ESTRUCTURALES

Dar existencia a una estructura implica definir sistemas estructurales y esto requiere definir tipo,

orden y módulo para cada uno de ellos. Esta decisión tiene enorme repercusión en la economía

de la solución estructural porque afecta directamente al consumo de materiales y de mano de

obra.

El concepto “tipo estructural” expresa la naturaleza propia de la manera de resistir que

tiene cada “tipo” diferente. Así un arco es tipológicamente distinto de una viga, por ejemplo,

pues mientras en aquél el funcionamiento predominante es por compresión en la viga lo es la

flexión. Ambos permiten “trasladar” cargas salvando luces pero son intrínsecamente

diferentes. De modo análogo se pueden encontrar otros tipos. Los más simples son:

a. Estructuras de tracción o compresión puras: cables (o redes) y arcos.

b. Estructuras de tracción y compresión simultáneas: reticulados triangulares planos o

espaciales.

c. Estructuras de flexión: vigas y emparrillados.

d. Estructuras de superficie: cáscaras o láminas.

Naturalmente es posible un sinnúmero de combinaciones y puede aparecer una gran variedad

de tipos tanto en los diversos sistemas de resistencia como dentro de un mismo sistema; pero

la precisión en el planteo tipológico contribuye en gran medida al logro de un buen diseño.

La segunda característica es lo que llamamos “orden estructural”. Con ello queremos

significar el grado de subdivisión de la función portante, es decir el número de pasos que van

sufriendo las cargas desde su aplicación hasta los vínculos. Por ejemplo una losa apoyada

directamente en las vigas constituye un sistema de primer orden, mientras que si apoya en

vigas secundarias y éstas en las principales es uno de segundo orden y así sucesivamente.

Por último el “módulo”. Queremos con esto significar la dimensión característica que

determina la separación entre las piezas y no debe confundirse con una figura geométrica

cualquiera. Naturalmente habrá un módulo para cada orden de un sistema dado raramente

iguales. Si queremos referirnos al conjunto de ellos podemos seguir hablando de “módulo

estructural” con la condición de tener bien presente que se trata de un conjunto de

dimensiones características del sistema.

- 37 -

10. CONECCIONES ENTRE MATERIALES DIFERENTES

10.1 ENLACES EN MADERA

Al diseñar con madera, a parte de las uniones directas entre los distintos elementos, mediante

destajes, clavos y tornillos, cuando se trata de dimensiones y niveles de carga superiores, se

puede emplear herrajes diseñados de acuerdo a la geometría y características particulares.

Con los herrajes se consigue mejorar las conexiones entre los elementos que componen la

estructura y en algunos casos dar un refuerzo a la madera en zonas donde por su propia

naturaleza veteada o por desecamiento tiende a rajarse.

Es importante comprender que estas uniones funcionan como articulaciones y que no están en

capacidad de soportar momentos.

- 38 -

10.2 ENLACES ACERO - HORMIGÓN

Cuando se anclan elementos de acero sobre elementos de hormigón es importante que la

conexión sea lo suficientemente robusta para resistir los esfuerzos transmitidos desde el

elemento metálico. Una precaución importante es que el acero no punsione al hormigón debido a

su dureza natural, para lo cual es conveniente realizar la unión mediante placas de anclaje de

sección y espesor adecuado.

10.3 ENLACES EN ACERO

En acero las conexiones entre elementos se realizan mediante soldadura, remachado y

empernado. En las estructuras donde se empleen perfiles pesados, especialmente aquellos

laminados en caliente, los nudos pueden considerarse “nudos rígidos”, es decir capaces de

transmitir fuerzas y giros en todas las direcciones ortogonales.

En la actualidad las estructuras más empleadas son las estructuras soldadas. Se prefabrican en

talleres el mayor número de piezas, de tal manera que en el sitio de la obras se suelda el menor

número de uniones requeridas. Obviamente el trabajo en taller da como resultado mayor

facilidad de operaciones, mejores niveles de precisión y además disminuye costos, como todo

proceso en serie.

EJEMPLO DE CONEXIÓN ACERO - HORMIGÓN

- 39 -

Existe la alternativa de construir estructuras metálicas mediante el empleo de uniones

remachadas. El remache es un elemento cilíndrico fabricado con cabeza en un extremo, el mismo

que al atravesar las placas de acero por orificios previamente preparados, recibe otra cabeza en el

extremo libre, el mismo que se funde mediante el impacto producido por martillos hidráulicos.

El remachado es una alternativa muy ventajosa desde el punto de vista económico. Por esta

razón ha sido un método empleado en la construcción de estructuras de acero desde el siglo XIX,

en obras importantes como puentes, estaciones ferroviarias, inclusive podemos mencionar la

torre Eiffel, como un ejemplo de esta aplicación.

En la actualidad ha perdido preponderancia debido al alto nivel de ruido que genera, aspecto

ambiental y laboral que lo torna inconveniente, especialmente en áreas urbanas.

Las estructuras empernadas tienen la ventaja de permitir la prefabricación de la totalidad de sus

partes, dejando solamente las actividades de ensamble y montaje para el sitio de la obra. Esta

alternativa puede resultar óptima en proyectos donde se cuenta con restricciones de espacio en el

sitio de la obra, por lo cual conviene movilizar masivamente las partes prefabricadas.

- 40 -

11. ALGUNOS TIPOS DE ESTRUCTURAS METÁLICAS

Marcos espaciales con juntas

soldadas

Celosías con juntas

remachadas

Marcos con juntas empernadas

Losa cubierta con panel

metálico

Estereo-celosía con nudos esféricos y

miembros tubulares

Estructura a base de celosías empernadas

- 41 -

- 42 -

12. CONEXIONES EN HORMIGÓN ARMADO

El hormigón armado es el material que puede fundirse de la forma que se requiera, lo que ha

permitido realizar estructuras de este material de la más variada forma. Sin embargo, por razones

de funcionalidad y economía la mayoría de estructuras en hormigón armado presentan

configuraciones en arreglos ortogonales donde se encuentran organizados marcos o pórticos que

trabajan eficientemente en las tres dimensiones.

Una secuencia que refleja la evolución de estos sistemas puede

sintetizarse a partir del sistema de pilar y dintel pueden construirse

uno sobre otro para levantar edificios de muchos pisos. En este caso,

los dinteles apoyan en pilares o en paredes de altura igual a la del

edificio. Si bien la construcción de este tipo puede resistir cargas

verticales, no ocurre lo mismo con las horizontales, así los vientos

huracanados y terremotos dañan con facilidad este sistema, pues la

mampostería y los elementos de piedra poseen escasa resistencia a la

flexión y no se establece una conexión fuerte entre los dinteles y

pilares.

La acción del sistema de pilar y dintel se modifica en grado

sustancial si se desarrolla una unión rígida entre el dintel y el

pilar llamándose ahora viga y columna, como se esquematiza en

la figura. Esta nueva estructura, denominada el pórtico rígido

simple o de una nave, se comporta de manera monolítica y es más

resistente tanto a las cargas verticales como a las horizontales.

A medida que aumentan el ancho y la altura del edificio, resulta práctico aumentar el número

vanos, reduciendo así la luz de las vigas y absorbiendo las cargas horizontales de manera más

económica. La estructura resistente del edificio se convierte de este modo en un pórtico con una

serie de mallas rectangulares que permiten la libre circulación en

el interior, y es capaz de resistir tanto cargas horizontales como

verticales. Una serie de estos pórticos, paralelos entre sí y unidos

por vigas horizontales, constituye la estructura que se encuentra

actualmente en la mayoría de los edificios de acero o de concreto

armado. Estos pórticos tridimensionales actúan integralmente

contra cargas horizontales de cualquier dirección, pues sus

columnas y muros pueden considerarse parte del sistema que

trabaja en las dos direcciones del plano horizontal.

Según el diseño que se adopte, y la norma vigente en una determinada circunscripción

geográfica, las conexiones entre los miembros de hormigón armado, como losas, vigas,

columnas, etc. van a diferir en lo relativo a sus dimensiones y al revestimiento, doblado, traslape

y diámetro de las varillas de refuerzo. Estos aspectos son precisamente materia del diseño

estructural y aparecen detallados en los planos estructurales. A continuación se incluye un

ejemplo de conexión en hormigón armado.

- 43 -

- 44 -

13. CABLES

Los cables son estructuras flexibles debido a la pequeña sección transversal en relación con la

longitud. Esta flexibilidad indica una limitada resistencia a la flexión, por lo que la carga se

transforma en tracción y también hace que el cable cambie su forma según la carga que se

aplique. Las formas que puede adoptar el cable son:

1. Polígono funicular, es la forma que adopta el cable ante fuerzas puntuales.

2. Parábola es la curva que adquiere el cable ante una carga horizontal uniformemente repartida.

3. Catenaria, es la figura que forma el cable ante el peso propio del mismo.

Con cables se pueden construir un sinnúmero de estructuras especialmente puentes, cubiertas y

pérgolas.

- 45 -

Un cable no constituye una estructura auto portante, necesita contar con elementos y partes que

absorban su empuje. Esto se logra canalizando sobre las torres la tracción del cable y anclando

en tierra, como se ve en la figura siguiente.

Con este tipo de sistema estructural se han construido los puentes más extensos. En la actualidad

el más largo es el Akashi Kaikyo, une dos islas en Japón y tiene una libre luz central de 1990,80

metros, como se aprecia a continuación.

- 46 -

Conviene señalar que a más de las estructuras con

cables colgantes, existen también las estructuras con

cables atirantados, las mismas que han cobrado

mucho auge en los últimos años, ya que son muy

eficientes para grandes luces.

Con la ayuda de múltiples cables que actúan como

soportes intermedios, estas estructuras cuentan con

cables tensados a un nivel en el que su geometría es

recta. Se pueden obtener múltiples configuraciones de estructuras con cables atirantados, el

concepto funciona muy bien cuando la inclinación de los cables corresponde a ángulos cercanos

a 45º, para permitir que la componente vertical de la tensión sea mayor.

Una obra espectacular construida últimamente mediante este sistema es el viaducto de Millau

construido en el año 2004 en el sur de Francia. El puente no solo que tiene una silueta

dramática, sino que crucialmente produce la mínima intervención en el paisaje. Iluminado en la

noche, traza una delgada cuerda a través del valle. (Arquitectos Chapelet, Defol y Mousseigne,

de la firma Foster & Asociados).

- 47 -

14. ARCOS

Si se invierte la forma parabólica que

toma un cable bajo carga

uniformemente distribuida

horizontalmente, se obtiene la forma

ideal de un arco que sometido a

similar tipo de carga desarrolla sólo

fuerzas de compresión.

El arco es en esencia una estructura

de compresión utilizada para cubrir

grandes luces.

En gran diversidad de formas, en ocasiones el arco se utiliza también para cubrir luces pequeñas,

puede considerarse un elemento básico en muchos tipos de arquitectura.

La forma ideal de un arco capaz de resistir cargas

determinadas por un estado de compresión simple,

puede hallarse siempre con la forma del polígono

funicular invertido, como se muestra en la figura.

Por medio de este método, determinó el arquitecto

español Gaudí, la forma de los arcos para la

iglesia la Sagrada Familia, en Barcelona.

Los arcos generan fuerzas horizontales que se deben absorber en los apoyos mediante

contrafuertes o tensores enterrados. Cuando el material de los cimientos no es apropiado el

empuje del arco hacia afuera se absorbe mediante un tensor.

La forma de un arco no se elige por motivos puramente estructurales. El arco de medio punto,

usado exclusivamente por los romanos, posee propiedades constructivas que justifican su

empleo. Asimismo, el arco gótico posee ventajas tanto visuales como estructurales, mientras que

el arco árabe, típico de las mezquitas y de cierta arquitectura veneciana, es "incorrecto" desde un

punto de vista puramente estructural.

Con este tipo de estructura en 1977 se construyó el Puente New River George en West Virginia,

que está constituido por una estructura reticulada de acero que cubre 518,66 m de luz.

- 48 -

15. ARMADURAS O CERCHAS

Equivale a una estructura que se obtiene volcando hacia arriba los cables de un funicular y

remplazándolos por barras para conferirles resistencia a la compresión. La flecha negativa "h", o

elevación, modifica la dirección de las tensiones y el cable invertido se convierte entonces en

una estructura de compresión pura: es el ejemplo más simple de armadura. Las barras

comprimidas transmiten a los soportes la carga aplicada a la parte superior de la armadura, sobre

los apoyos actúan fuerzas verticales iguales a la mitad de la carga y los empujes dirigidos hacia

afuera. El empuje puede absorberse por medio de contrafuertes de material resistente a la

compresión como la mampostería, o un elemento de tracción tal como un tensor de acero. Estas

armaduras elementales de madera con tensores de hierro, se construyeron en la Edad Media para

sostener los techos de pequeñas casas e iglesias.

La unión de las barras de una armadura se realiza por medio de remaches, pernos o soldadura a

una “cartela” ubicada en la intersección de las barras, o mediante nudos directamente construidos

en la intersección puntual de las barras.

Estos elementos no son capaces de resistir momentos de flexión, solo transmiten fuerzas axiales

de tensión o compresión. La característica de trabajar a tensión o compresión depende de su

ubicación y de la configuración de la armadura. Generalmente los elementos del cordón superior

de una armadura trabajan a compresión y los elementos del cordón inferior a tensión.

- 49 -

16. VIGAS

Las vigas figuran entre los elementos estructurales más comunes, dado que la mayor parte de las

cargas son verticales y la mayoría de las superficies utilizables son horizontales. Por

consiguiente las vigas transmiten en dirección horizontal las cargas verticales, lo que implica una

acción de flexión y corte. Las máximas luces que se pueden conseguir en vigas varían según el

material y la forma de la sección transversal.

La rigidez de una viga, a más de la naturaleza de su material, va a depender directamente de su

geometría, una viga del mismo ancho va a ganar significativamente en rigidez si se aumenta su

peralte.

Se conoce como momento de inercia de una sección al valor que resulta de multiplicar el área de

las fibras comprimidas o traccionadas, según el caso, multiplicadas por el radio de giro que

depende de cuan alejado este el centroide de su resultante.

Para el caso de una viga rectangular el momento de inercia es: I = b x h2 / 6

Para otras secciones como una viga T dependerá del espesor del alma, peralte y ancho del patín.

Existen tablas publicadas en numerosos manuales de estructuras, donde constan las formulas y

valores para los momentos de inercia de una amplia gama de formas geométricas empleadas en

estructuras.

A continuación se muestra una viga con forma de placa con nervaduras o doble T, que

generalmente se prefabrica para cubrir luces importantes.

Los principios que se han descrito para una viga son aplicables en muchas estructuras, sean estas

compuestas o formadas por celosías. El resultado que se busca siempre es que los esfuerzos que

se vayan a desarrollar internamente en los elementos por efecto de las cargas externas sean

menores que los que la estructura está en capacidad de resistir tanto local como globalmente.

Si la solicitación que causan las cargas externas es por ejemplo 1,5 Ton y la capacidad de resistir

del elemento es 4,5 Ton, se habla entonces de un coeficiente de seguridad FS=3.

- 50 -

A continuación se pueden apreciar el esquema y la fotografía del puente de Quebec sobre el rio

San Lorenzo, en el mismo que se han logrado combinar dos grandes cantiléver (176,79m) y en el

centro un tramo simplemente apoyado sobre dichos volados.

Lo importante de este ejemplo es comprender como se puede configurar una estructura para

cubrir grandes luces con el empleo de la menor cantidad de materiales. El hecho de que los

volados tengan su contrapeso, por la simetría existente, es el aspecto clave en este caso.

- 51 -

17. ESTRUCTURAS APORTICADAS

La mayoría de estructuras que se construyen corresponden a pórticos. La configuración

geométrica ortogonal en 3D ofrece posibilidades màs simples para dar funcionalidad a los

espacios. Para edificios altos, se ha podido constatar que es conveniente el empleo de muros que

ofrecen un mejor comportamiento y mayor seguridad ante los efectos de un sismo.

En la gráfica siguiente se esquematiza (a) una estructura formada por sistema dual, con dos

pórticos viga-columna a los extremos y un muro en el que vano intermedio.

Si se mira separadamente el patrón de deformación de un pórtico formado por vigas y columnas

(b) el patrón de deformación un muro (c) ante el efecto de fuerzas horizontales generadas por un

sismo, se puede apreciar (d) como la deformación de un sistema dual es menos problemática

para la estructura en conjunto.

Este concepto, unido a una adecuada configuración en planta, balanceada y simétrica, permite a

las estructuras vibrar de manera más conveniente, evita los efectos de la torsión en planta, así

como la concentración de esfuerzos en unos pocos elementos, lo cual se ha comprobado ser la

causa de fallas estructurales por sismo.

Una vez que el proyecto arquitectónico ha sido definido, el ingeniero estructural realiza el

cálculo que permite verificar las dimensiones y refuerzos que precisa la estructura. En la

actualidad se cuenta con paquetes informáticos ampliamente difundidos, en los que el análisis y

diseño estructural resultan más manejables que antaño y que permiten modelar de forma

tridimensional las estructuras. A continuación se incluyen unos ejemplos de los diagramas de

momentos obtenidos con este tipo de programas computacionales.

- 52 -

Con la ayuda de los ordenadores y los correspondientes programas computacionales actuales, se

puede también analizar la vulnerabilidad sísmica de construcciones existentes, como son los

casos de importantes obras patrimoniales que por su edad y tipo de materiales ameritan una

revisión y refuerzo.

En estos casos se preparan modelos matemáticos representativos, en los que se toma en cuenta la

configuración geométrica y las características verificadas de los materiales con los que está

construida la obra. Posteriormente se llevan a cabo corridas numéricas para analizar el efecto de

los sismos que pueden ocurrir en la región, inclusive se puede introducir como solicitación

sísmica, registros de algunos sismos anteriores, lo cual probabilísticamente, ofrece resultados

más cercanos a la realidad.

Otro tipo de software que ha aparecido en los últimos años permite con la ayuda de aparatos

topográficos electrónicos realizar el levantamiento geométrico de la estructura a manera de un

escáner a escala real que posibilita discretizar en 3D, de manera más exacta y rápida, los

elementos que conforman las obras patrimoniales.

- 53 -

18. MEMBRANAS

Una membrana es una hoja de material tan delgada que solamente puede desarrollar tracción.

Algunos ejemplos de membrana constituyen trozos de tela o caucho. Las membranas deben

estabilizarse por medio de un esqueleto interno o por pre-tensión de fuerzas externas o presión

interna.

El pretensado permite que cuando se carga a una membrana, ésta desarrolla tensiones capaces de

equilibrar las presiones producidas por las cargas. A continuación se pueden apreciar ejemplos

de membranas pretensadas.

A pesar de la limitada capacidad de las membranas respecto a la mayor parte de los estados de

tensión, el ingenio humano ha hallado maneras de utilizar membranas para fines estructurales,

sobre todo debido a su bajo peso. La carpa del circo es una membrana capaz de cubrir decenas de

metros, siempre que la tela cuente con adecuado sostén en pilares de compresión, estabilizados

por riendas de tracción. Las carpas son útiles como cubiertas temporarias y aceptables como

techos permanentes si son altamente pretensadas.

- 54 -

19. PLACAS O LOSAS

Los sistemas de entramado son particularmente eficientes para transferir cargas concentradas y

para lograr que toda la estructura participe en la acción portante. Esta eficiencia se refleja no sólo

en la mejor distribución de las cargas sobre los apoyos, sino en la menor relación espesor a luz

de los entramados rectangulares. La relación espesor a luz en los sistemas de vigas paralelas

empleados en la construcción corriente varía entre [1/10, 1/24], según el material de las vigas.

En edificios de oficinas, es común apoyar las placas de piso sobre una pared exterior o sobre ejes

de columnas y en el “núcleo” interno, dentro del cual se disponen los ascensores, conductos de

aire acondicionado y otros elementos del sistema mecánico, eléctrico y sanitario. De esa manera

se obtiene zonas de piso más libres.

La unión entre columnas y placas debe proyectarse para absorber el “punzonamiento” de las

columnas y requiere a menudo el uso de capiteles o placas intermedias de distribución. A fin de

evitar capiteles, se emplean conectores de corte de acero, para garantizar la transferencia de la

carga desde la columna a la placa en el proyecto de hormigón armado.

La eficiencia estructural de las placas puede aumentarse reforzándolas con nervaduras,

eliminando así parte del material de la zona próxima al plano neutro sin tensiones.

Las placas plegadas pueden hacerse de madera, acero, aluminio o concreto armado. Las de este

último material son particularmente económicas, pues es posible preparar su encofrado con

tablones rectos, o bien prefabricar las losas de concreto en tierra, izarlas

hasta su lugar y conectarlas soldando las barras transversales en el pliegue, con lo que se evita la

mayor parte del encofrado.

- 55 -

20. ESTRUCTURAS ESPACIALES

Las estructuras espaciales formadas por el acopio de tetraedros y pirámides permiten cubrir luces

importantes y abaratar el costo, debido a que se forman con elementos tubulares huecos que son

livianos y que al trabajar en conjunto optimizan el empleo del material.

Este tipo de estructuras se desarrollan en un plano preferencial que cubre grandes superficies. En

la figura a continuación se aprecia una estéreo-celosía, la misma que al estar apoyada en sus

esquinas hace que los elementos del cordón superior estén sujetos a compresión y aquellos del

cordón inferior a tensión, excepto los elementos cercanos a los apoyos donde se invierten los

esfuerzos, de manera similar a lo que ocurre en una placa.

Para que estas estructuras funcionen adecuadamente, a mas de facilitar el proceso constructivo,

es importante que el nudo que une las barras sea una unión que funcione adecuadamente, es decir

sin transmitir momentos, sino solamente esfuerzos puros de tensión y compresión. Para el efecto

se utilizan esferas donde se acoplan perpendicularmente los elementos, preferentemente

mediante empernado, como se indica en las figuras:

- 56 -

21. LÁMINAS O CÁSCARAS DELGADAS

Son estructuras rigidizadas por la forma y su resistencia se obtiene dando forma al material

según las cargas que deben soportar. Una membrana invertida y sometida a las mismas cargas

para las cuales se le dio forma originariamente, sería una estructura de este tipo y desarrollaría

sólo compresión, es decir, constituiría el antí-funicular bidimensional de esas cargas. La

movilidad e incapacidad para resistir tensiones de corte o de compresión que restringen el uso de

las membranas se evitan, conservando al mismo tiempo la mayor parte de las ventajas al utilizar

las cáscaras delgadas.

Las cáscaras delgadas son estructuras resistentes por la forma, suficientemente delgadas para no

desarrollar tensiones apreciables de flexión, pero también suficientemente gruesas para resistir

cargas por compresión, corte y tracción. Aunque se las ha construido de madera, acero y

materiales plásticos, son ideales para construirlas en concreto armado. Las cáscaras delgadas

permiten la construcción económica de cúpulas y otros techos curvos de formas diversas, gran

belleza y excepcional resistencia, este tipo de estructura figura entre las expresiones más

depuradas del diseño.

- 57 -

22. CÚPULAS RETICULADAS

La cúpula geodésica presenta una analogía con la lámina esférica, es decir que solamente

transmite esfuerzos de compresión en razón de su geometría que corresponde al principio del

arco en dos direcciones.

Cúpulas geodésicas, diseñadas por Fuller. Triángulos y pentágonos usados para obtener una

subdivisión en términos de barras de igual longitud.

Cúpulas de enrejado triangular irregular.

Muy importante es señalar que se han construido grandes cúpulas de nervaduras de 90 y 120 m.

de diámetro. Ejemplo: el palacio de deportes de Roma 1957, de Piere Luigi Nervi.

- 58 -

23. BIBLIOGRAFÍA

1. CANDELA, Félix (1985) En defensa del formalismo y otros escritos. s.l.: Xarait.

2. HILSON, Barry (1993) Basic structural behaviour. London: Thomas Teldford.

3. SALVADORI, Mario y LEVY, Matthys (1970). Diseño estructural en arquitectura. México: Editorial

Continente S.A.

4. BAYKOV, V.N. y SIGALOV, E.E. (1980). Estructuras de Hormigón Armado. Moscú: Editorial MIR curso

general.

5. TIMOSHENKO, Stephen P. y GERE, James M. (1974). Mecánica de materiales. México: U.T.E.H.A.

6. TORROJA, Eduardo (1991) Razón y ser de los tipos estructurales. Madrid: séptima Edición.

7. MERRIT, Frederick (1995) Standard Handbook for Civil Engineers. West Palm Beach: tercera Edición.

8. UNDERWOOD , James; CHIUINI Michele, Structural Design-A practical guide for architects. John Wiley,

New York, NY, 1998.

9. HUNT, Tony 2000; Tony Hunt’s Structures Notebook. Burlington EUA. www.architecturaIpress.com