CENTRO DE INVESTIGACIN EN COMPUTACIN

DOCTORADO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIN

Octubre 2011

Tema de Tesis:

1) Garantizar la controlabilidad de los sistemas.

2) Adecuar el regulador cuadrtico lineal ptimo clsico

para que pueda ser aplicado en lnea.

3) Lograr aplicar el control tipo regulador cuadrtico

lineal ptimo a sistemas no lineales.

4) Garantizar la estabilidad uniforme de los controles

propuestos.

El control ptimo es un conjunto de tcnicas matemticas usadas para determinar el control y las trayectorias de un sistema dinmico que minimizan una funcional de coste sobre un intervalo de tiempo.

Un sistema dinmico es un modelo de la evolucin temporal en el espacio de estados de un sistema fsico y se describe mediante ecuaciones diferenciales o en diferencias.

El control ptimo tiene sus orgenes estrictamente relacionado con la teora del clculo de variaciones desarrollada por Johann Bernoulli en el siglo XVII.

Avances importantes en la teora de control ptimo en el siglo XX fueron el desarrollo de la programacin dinmica por Richard Bellman y la formulacin del principio del mnimo por Lev Pontryagin.

DIRECTOS: Los problemas de CO se discretizan y se

convierten en problemas de programacin matemtica

no lineal.

INDIRECTOS: Se basan en encontrar una solucin

numrica de una condicin necesaria de optimabilidad.

En general se usa la condicin de Euler-Lagrange.

Un importante uso del Control Optimo

es encontrar trayectorias optimas para

sistemas dinmicos en particular para

aviones y naves espaciales.

Otra importante aplicacin es

determinar las formas optimas

aerodinmicas y estructurales.

Planificacin de trayectorias de robots

manipuladores, que minimicen algn

funcional de costo al moverse entre dos

puntos especficos.

Brazo de robot de enlace

nico

Brazo robtico con un

enlace prismtico

Pndulo simple Pndulo invertido sobre un carro

Definicin: La ecuacin de estados o el par (A, B) se dice

que es controlable, s para cualquier estado inicial

x(0)=xo y cualquier estado final xf, existe una entrada

que transfiera xo a xf en un tiempo finito.

[Chen]

El criterio de optimizacin que aplicamos es un

funcional cuadrtico del estado y la entrada de control.

El control que se obtiene de minimizar este criterio es

lineal. Como el funcional se basa en funcionales

cuadrticos, el mtodo se conoce como lineal-

cuadrtico (LQ: linear-quadratic), del que se obtiene el

regulador lineal cuadrtico (LQR).

[Eronini]

[Eronini]

Se resuelve la ecuacin de Riccati para encontrar la

ley dinmica S.

Posteriormente la ley dinmica se sustituye en la ley de

control virtual.

Y esta se sustituye en el control

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