8/14/2019 Act 7 Leccion de Reconocimiento Unidad 2

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ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIACdigo del Curso-Ecuaciones Diferenciales

Act 7: Leccin de Reconocimiento Unidad 2

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CONTENIDO UNIDAD 2:

El contenido de esta unidad es:

UNIDAD 2 - ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN Y DEORDEN SUPERIORECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDENECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIORCAMPO DE APLICACIONES DE ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN

Y DE ORDEN SUPRIOR

Revisando los contenidos encontramos la siguiente tabla de profundizacin:

Ecuaciones diferenciales desegundo orden reducibles aecuaciones de primer orden.

Dependencia e independencia lineal, Ecuacionesdiferenciales de segundo orden reducibles a ecuacionesde primer orden. Soluciones linealmente independientes(Wronskiano), uso de una solucin para encontrar otra(Ecuacin de Abel)

Ecuaciones diferencialeshomogneas concoeficientes constantes

Tipos de soluciones para ecuaciones con coeficientesconstantes y ecuaciones de CauchyEuler.

Aplicaciones a: Movimiento forzado, Aplicaciones fsicas.

Mtodos de solucin deecuaciones con coeficientes

constantes no homogneas

Mtodo de coeficientes indeterminados, mtodo devariacin de parmetros. Mtodo de Frobenius.

Aplicaciones y Problemas. Modelado de situaciones fsicas solucionables con estosmtodos.

ED. DE SEGUNDO ORDEN Y ORDEN SUPERIOR

Es frecuente, en numerosos problemas de mecnica, teora de circuitos elctricoso sistemas en general que se modelan matemticamente, las ecuaciones querigen los procesos son de orden mayor que uno. Por lo tanto, ser necesario

trabajar con ecuaciones diferenciales de orden superior.

Una ecuacin diferencial ordinaria de orden n es una ecuacin que liga la variableindependiente x, una funcin incgnita y = y(x) y sus derivadas sucesivas), esdecir, es una expresin, bien de la forma:

F (x, y, y, y, y,. . ., y( n ))= 0 (forma implcita).

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Tenemos una ecuacin de la forma

ay +by' + cy = 0

Todas las soluciones de este tipo de ecuaciones son funciones exponenciales porlo que su solucin sern funciones del mismo tipo.

Una ecuacin diferencial ordinaria de segundo orden, como dijimos anteriormente,es una ecuacin donde aparece la segunda derivada de una funcin desconociday no aparecen derivadas de orden mayor.

En general las ecuaciones de este tipo son muy difciles de resolver. Sin embargo,para tipos especiales de estas ecuaciones se conocen sustituciones quetransforman la ecuacin original en una que puede resolverse en forma rpida. Unmtodo consiste en hacer una adecuada sustitucin para rebajar el orden y,despus, tratar de resolver el resultado. Los ejemplos mostrados en la primeraseccin son de ese tipo. Se considera los siguientes casos en las ecuacionesdiferenciales de orden superior:

1. Cuando no aparece la variable dependiente ni su primera derivada.

2. Cuando no aparece la variable dependiente.

3. Cuando no aparece la variable independiente

Bibliografia

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Mexico: Calypso S.A.

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Mexico: Thomson Editores.