actividad 2
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Actividad dos
razòn deentrada :A=10.000 m3
s
razòn deSalida :B=8.000m3
s
razòn deentrada Contaminate :C=2m3
s
Volumendel lago : vo=6.000 .000 .000m3
La fábrica suelta contaminante: 4 horas es decir 14.400 segundos
La cantidad de contaminante de entrada es de: D=2m3
s×14400 s=28800m3
Razón cantidad de contaminante de entrada: Q ( t )=28800 m3
dia
v (t )=volumen
Q (t )=Contamiante
c (t )=Q( t)v (t)
=concentraciòn
dv
d t
=A−B
∫ dv=∫(A−B)d t
v=( A−B )t+ K
En t=0 se tiene que:
vo=( A−B ) (0 )+ K
vo=K
v (t ) ,Q (t ) ,C (t)
A C1 C(t) B
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Donde:
v (t )=( A−B ) t+v o , como A=B entonces v ( t )=vo
dQ
d t
=Ac1−BC ( t )=AC 1−BQ ( t )v (t )
, AC 1=C
dQ
d t
=1−8000×Q (t )6.000 .000 .000
=1−1,33×10−6Q( t)
Se obtiene entonces que:
dQ(T )dt
+1,33×10−6Q ( t )=1
Que corresponde a una ecuación diferencial lineal de la forma: y + p ( x ) y=f (x)
El factor integrante e∫p ( x ) dx, donde p(x)= 1,33×10−6
Así:
e∫1,33×10−6 dt=e1,33×10−6 t=factor integrante
e1,33×10−6 t dQ(t )dt
+e1,33×10−6 t Q ( t )1,33×10−6=e1,33×10−6 t
ddt
(e1,33×10−6 t Q(t ))=e1,33×10−6 t
∫ ddt
(e1,33×10−6 tQ (t))=∫ e1,33× 10−6 t
e1,33×10−6 t Q ( t )=750000 e1,33× 10−6 t+C
Q ( t )=750000e1,33×10−6 t+C
e1,33× 10−6 t
![Page 3: actividad 2](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022081908/55cf8fb6550346703b9f0b2f/html5/thumbnails/3.jpg)
Q (t )=750000+ C
e1,33× 10−6 t
En t 0 se tiene queQ0=1entonces
1=750000+ K e0
k=−749999
Con esto se tiene que:
Q ( t )=750000+ C
e1,33× 10−6 t
Q (t )=750000− 749999
e1,33×10−6 t,t dadoen segundos
En un día:
Q (14400 )=750000− 749999
e1,33×10−6(14400)
Q (14400 )=14263,62m3
En un mes: 432000 segundos
Q (432000 )=750000− 749999
e1,33×10−6 (432000)
Q (432000 )=328393,72m3
En un año: 5256000 segundos
Q (5256000 )=750000− 749999
e1,33×10−6(5256000)
Q (5256000 )=749321,54m3
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