Actividad dos

razòn deentrada :A=10.000 m3

s

razòn deSalida :B=8.000m3

s

razòn deentrada Contaminate :C=2m3

s

Volumendel lago : vo=6.000 .000 .000m3

La fábrica suelta contaminante: 4 horas es decir 14.400 segundos

La cantidad de contaminante de entrada es de: D=2m3

s×14400 s=28800m3

Razón cantidad de contaminante de entrada: Q ( t )=28800 m3

dia

v (t )=volumen

Q (t )=Contamiante

c (t )=Q( t)v (t)

=concentraciòn

dv

d t

=A−B

∫ dv=∫(A−B)d t

v=( A−B )t+ K

En t=0 se tiene que:

vo=( A−B ) (0 )+ K

vo=K

v (t ) ,Q (t ) ,C (t)

A C1 C(t) B

Donde:

v (t )=( A−B ) t+v o , como A=B entonces v ( t )=vo

dQ

d t

=Ac1−BC ( t )=AC 1−BQ ( t )v (t )

, AC 1=C

dQ

d t

=1−8000×Q (t )6.000 .000 .000

=1−1,33×10−6Q( t)

Se obtiene entonces que:

dQ(T )dt

+1,33×10−6Q ( t )=1

Que corresponde a una ecuación diferencial lineal de la forma: y + p ( x ) y=f (x)

El factor integrante e∫p ( x ) dx, donde p(x)= 1,33×10−6

Así:

e∫1,33×10−6 dt=e1,33×10−6 t=factor integrante

e1,33×10−6 t dQ(t )dt

+e1,33×10−6 t Q ( t )1,33×10−6=e1,33×10−6 t

ddt

(e1,33×10−6 t Q(t ))=e1,33×10−6 t

∫ ddt

(e1,33×10−6 tQ (t))=∫ e1,33× 10−6 t

e1,33×10−6 t Q ( t )=750000 e1,33× 10−6 t+C

Q ( t )=750000e1,33×10−6 t+C

e1,33× 10−6 t

Q (t )=750000+ C

e1,33× 10−6 t

En t 0 se tiene queQ0=1entonces

1=750000+ K e0

k=−749999

Con esto se tiene que:

Q ( t )=750000+ C

e1,33× 10−6 t

Q (t )=750000− 749999

e1,33×10−6 t,t dadoen segundos

En un día:

Q (14400 )=750000− 749999

e1,33×10−6(14400)

Q (14400 )=14263,62m3

En un mes: 432000 segundos

Q (432000 )=750000− 749999

e1,33×10−6 (432000)

Q (432000 )=328393,72m3

En un año: 5256000 segundos

Q (5256000 )=750000− 749999

e1,33×10−6(5256000)

Q (5256000 )=749321,54m3