Actividad 2 Unidad 3
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Actividad 2. Generacin de variables aleatoriasAl finalizar esta actividad podrs aplicar los mtodos de generacin de variables aleatorias.
Instrucciones:1. Genera modelos que simulen las variables aleatorias que presentan la distribucin deProbabilidades dadas en cada caso:
UniformeLa funcin densidad esta dado por
Por lo tanto tenemos que
Se transforma en
En esta tipo de distribucin es constante por ende es constante. Por eso no se realiza el mtodo de generacin de variables aleatorias.
ExponencialLa funcin densidad esta dado por
Por lo tanto tenemos que
Considerando
Se tiene que
Entonces la regla para generar la variable aleatoria en este caso es:
Supongamos que generamos variables de esta distribucin con un , por medio del mtodo congruencial con las siguientes caractersticas.11
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Por ende se muestra la siguiente variable aleatoria dado la ecuacin
SemillaR(i)aCm(a+CRi)R(i+1)=(a+CR(i))mod(m)Ri=Numero AleatorioVariable Aleatoria
011211528002662660,0950339410,453899271
126621152800154115410,5505537693,63517751
2154121152800791623160,8274383717,986367436
3231621152800117915910,2111468381,078068555
45912115280031663660,1307609860,636987031
536621152800204120410,7291889965,93788229
62041211528001041620160,7202572355,790385425
72016211528001029118910,6755984285,117150504
8189121152800966612660,4523043942,736525503
912662115280065419410,3361914971,862552592
1094121152800491621160,755984286,4114665
Weibull Tenemos que su funcin de distribucin esta dado por
Considerando
Se tiene que la inversa funcin de distribucin:
Entonces la regla para generar la variable aleatoria en este caso es:
Supongamos que generamos variables de esta distribucin con un y una , por medio del mtodo congruencial con las siguientes caractersticas.11
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Por ende se muestra la siguiente variable aleatoria dado la ecuacin
SemillaR(i)aCm(a+CRi)R(i+1)=(a+CR(i))mod(m)Numero AleatorioVariable Aleatoria
0112071857714054050,0701906410,59210303
1405207185771749717260,2991334490,813116394
217262071857713127524200,4194107450,885265911
324202071857714376733700,5840554590,974137037
433702071857716086731570,5471403810,954473813
531572071857715703350940,8828422881,164808275
650942071857719189953340,9244367421,208975932
753342071857719621938830,6729636051,02250112
83883207185771701018490,1471403810,692415785
98492071857711548939470,6840554591,028737837
1039472071857717125320010,3467937610,843051009
Chi-cuadradaTenemos que su funcin de distribucin esta dado por
Considerando
No se obtiene analticamente la funcin inversa de distribucin tenemos que
Supongamos que generamos variables de esta distribucin con un grado de libertada de , por medio del mtodo congruencial con las siguientes caractersticas.
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En Excel se encuentra una funcin para la inversa de la distribucin.
CHIINV(p, df) es la funcin inversa para CHIDIST(x, df). Para cualquier x determinado, CHIDIST(x, df) devuelve la probabilidad que una variable de aleatoria distribuido Square Chi con df grados de libertad es mayor o igual a x.
La funcin de CHIINV(p, df) devuelve el valor de x donde CHIDIST(x, df) devuelve p. Por tanto, prueba.CHI.INV se evala por un proceso de bsqueda que devuelve el valor apropiado de x evaluando DISTR.CHI para diversos valores de candidatos de x hasta que encuentre un valor de x que es "aceptablemente cerrar" DISTR.CHI (x, df) a p.
SemillaR(i)aCm(a+CRi)R(i+1)=(a+CR(i))mod(m)Numero AleatorioVariable Aleatoria
064317185771146914690,25459272112,47386849
114693171857712675936750,6369150787,91729698
236753171857716646729860,5175043339,154523487
329863171857715406521260,36845753910,86089894
421263171857713858539590,6861351827,411228839
539593171857717157923270,40329289410,43380481
623273171857714220318060,31299826711,59607956
718063171857713282539700,6880415947,391481089
839703171857717177725250,43760831910,03293764
925253171857714576753700,930675914,340614727
1053703171857719697746410,8043327566,128749077
Erlang
Por lo visto en la Unidad 2, es posible simular la distribucin de Erlang mediante la regla:
Supongamos que generamos variables de esta distribucin con un y , por medio del mtodo congruencial con las siguientes caractersticas.11
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La formula queda de la siguiente manera
Con el parmetro , es igual que la exponencial
SemillaR(i)aCm(a+CRi)R(i+1)=(a+CR(i))mod(m)Numero AleatorioVariable Aleatoria
064317185771146914690,25459272129,38245267
114693171857712675936750,636915078101,3118527
236753171857716646729860,51750433372,8783338
329863171857715406521260,36845753945,95901011
421263171857713858539590,686135182115,8792902
539593171857717157923270,40329289451,63288962
623273171857714220318060,31299826737,54184641
718063171857713282539700,688041594116,4885416
839703171857717177725250,43760831957,55567304
925253171857714576753700,93067591266,8962812
1053703171857719697746410,804332756163,1339795
Normal
2. Guarda tu documento con la siguiente nomenclatura MMES_U3_A2_XXYZ. Sustituyelas XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellidopaterno y la Z por la del materno.