Actividad 5 de Esteves y Alfonso
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ACTIVIDAD 5 de JOSE ESTEVES y GONZALO ALFONSO Parte D. Grupal. Seleccione con su grupo una matriz de la lista. A partir de esta matriz construya una transformación matricial (transformación lineal –TL-) asociada. Luego explicite: (sea muy cuidadoso con la simbología matemática): a) El vector genérico TX. b) El núcleo de esta TL. c) Los autovalores de la TL. d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor. Además: e) Grafique cada vector de cada base y también grafique cada espacio generado. f) Analice si A es diagonalizable. En caso de serlo construya P y D que hacen verdadera la igualdad. Para pensar: ¿Cómo y con qué información se construyen dichas matrices? g) Plantee la transformación inversa. a) Seleccionamos la matriz A= [ 1 1 1 3 −1 1 −2 2 1 ] La multiplicamos por el vector [ x y z ] obteniendo TX = AX = [ x + y +z 3 x −y +z −2 x +2 y +z ] b) A= [ 1 1 1 3 −1 1 −2 2 1 ] El núcleo son los vectores tal que AX=0 Utilizo la matriz ampliada para resolver con el método de Gauss-Jordan Utilizando OnlineMSchool
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Esteves, JoseAlfonso, Gonzalo
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ACTIVIDAD 5 de JOSE ESTEVES y GONZALO ALFONSO
Parte D. Grupal. Seleccione con su grupo una matriz de la lista. A partir de esta matriz construya una transformacin matricial (transformacin lineal TL-) asociada. Luego explicite: (sea muy cuidadoso con la simbologa matemtica): a) El vector genrico TX. b) El ncleo de esta TL. c) Los autovalores de la TL. d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor. Adems: e) Grafique cada vector de cada base y tambin grafique cada espacio generado. f) Analice si A es diagonalizable. En caso de serlo construya P y D que hacen verdadera la igualdad. Para pensar: Cmo y con qu informacin se construyen dichas matrices? g) Plantee la transformacin inversa.a)Seleccionamos la matriz A=La multiplicamos por el vector obteniendo TX = AX =
b)A=El ncleo son los vectores tal que AX=0Utilizo la matriz ampliada para resolver con el mtodo de Gauss-Jordan
Utilizando OnlineMSchool
El ncleo de la transformacin es el vector nulo.
c)Para encontrar los autovalores nos basamos en:Dado un cierto escalar k, siempre existe un X tal que AX=kX. Ese X es nicamente el nulo o bien forma parte de un subespacio vectorial llamado autoespacio o espacio propio asociado a k. Tales X no nulos reciben el nombre de vectores propios o autovectoresy los correspondientes k valores propios o autovalores(A-kI)X=0
Los autovalores son las races de la ecuacin polinmica de grado 3.k1=2, k2=1, k3=-2
d)Para k=2
La matriz ampliada
Resolvemos por Gauss-Jordan con onlinemschool:
Entonces el autovector asociado a k=2 es Para k=-2
La matriz ampliada
Resolvemos por Gauss-Jordan con onlinemschool:
Entonces el autovector asociado a k=-2 es
Para k=1
La matriz ampliada
Resolvemos por Gauss-Jordan con onlinemschool:
Entonces el autovector asociado a k=1 es
e)Vectores
Los espacios generados son las rectas que incluyen a cada vector.
f)Es diagonalizable ya que se cumple
P es la matriz formada por los autovectores de A.D es la matriz diagonal por los autovalores de A.
g)T-1(X)=A-1X
