Sofía TorresGustavo Zamar Monzó

ACTIVIDAD MATEMATICA I unidad 2

PARTE A. GRUPAL.  (Contacte su compañero de grupo)

La actividad consiste en seleccionar un modelo, entre los titulados modelos 1 a 4 inclusive (abajo mencionados) y resolverlo recreando el contexto. Donde  por recrear entendemos complejizar así:

agregando dos nodos o vértices involucrados  (que pueden ser personas, objetos, ciudades, etc.), 

agregando tres conexiones entre ellos (influencias, flujo, etc.), realizando todas las operaciones matriciales mostradas en los ejemplos

afines al modelo. No es necesario explicar o fundamentar, como en la guía, que esa operación da respuesta a la pregunta. Basta con plantear la pregunta y contestarla usando la operación matricial.

También, analice y responda si las matrices intervinientes deben ser necesariamente ¿cuadradas? ¿Simétricas? ¿Invertibles? Fundamente.

Para operar use los ya conocidos paquetes Wolfram Alpha, Wiris y OnLineMSchool.  Capture imágenes con la tecla Imr Pant, con el paquete PhotoScape o similar.

Interprete la información dada por cada una de las matrices (generadas ya se con información de partida o por operatoria matricial): en forma general la matriz en su totalidad, y en forma más específica una entrada genérica i,j y una entrada particular 2,3 por ejemplo.

Todo ello lo orienta a dejar indicios de que comprende la modelización matemática de la situación contextual planteada.

Puntaje máximo: 25 puntos.

DESARROLLO

Elegimos el ejercicio 18

Construimos un cuadro de doble entrada que refleja en sus filas la dominación ejercida y en sus columnas la subordinación.

A partir del mismo creamos la matriz P.

MATRIZ P

A

C D

B G

H

E

F A B C D E F G HA 0 1 1 0 0 1 0 0B 0 0 1 0 0 1 0 0C 0 0 0 1 0 1 1 0D 0 0 0 0 0 0 0 1E 0 0 0 1 0 0 1 1F 0 0 0 0 0 0 0 1G 0 0 0 0 0 0 0 1H 0 0 0 0 0 0 0 0

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el elemento p11 muestra la dominación de A sobre sí mismo, lo que lógicamente es 0. El elemento p12 muestra la dominación de A sobre B, que en este caso es 1.

La diagonal es nula porque en ella sus elementos son del tipo pii, lo que en esta situación refleja la dominación de una persona sobre sí misma, como es el caso p11.

MATRIZ DE DOMINACION W

Esta matriz se obtiene a partir de la suma de los elementos de cada fila resultando en una matriz columna de 8x1. Para hacer esto posible necesitamos una matriz U=¿T( traspuesta para que sea matriz columna y sea factible el producto)

WIRIS

Obtenemos así la Matriz de dominación

Donde el elemento w11 muestra que A ejerce influencia directa sobre 3 personas, el elemento w21 muestra que B recibe influencia directa sobre 2 personas, Siendo A,C y E los que más influencia ejercen de manera directa.

MATRIZ DE SUBORDINACION S

Si sumamos los elementos por columna( en forma vertical) obtendremos la matriz de subordinación, que indica por cuantas personas es dominada cada elemento.

Para obtenerla trasponemos la matriz P y multiplicamos por la misma U traspuesta.

Esta matriz muestra en su elemento s11 que A no es influenciado directamente por nadie. Que B es influenciado directamente por 1 persona, y que H es el más influenciado.

NOTA: Si en lugar de trasponer P colocamos a U como primer factor de la multiplicación obtenemos el mismo resultado, dado que sería compatible el producto entre U 1x8 y P 8x8. Con matrices importa el orden de los factores en la multiplicación, al no poseer propiedad conmutativa la mencionada operación.

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MATRIZ DE DOMINACION EN DOS ETAPAS P2=M

Con esta matriz observamos la dominación de cada elemento sobre otros de manera indirecta en primer grado, es decir mediante un único intermediario.

el elemento m16 muestra que A ejerce influencia indirecta ( con una persona de por medio)sobre F a través de 2 personas( B y C si observamos la matriz P).

MATRIZ DE DOMINACION TOTAL,DIRECTA E INDIRECTA MEDIANTE UN INTERMEDIARIO

Primero obtenemosMATRIZ T= P+P2 y luego sumamos los elementos de cada fila para obtener la matriz de dominación total.

El elemento t12 muestra que A ejerce una influencia sobre C a través de 2 vías totales, sean directas o indirectas.

La matriz X=T.U traspuesta El elemento x11 muestra que A es el la persona con más influencia en el grupo, contando

tanto la ejercida directamente como aquella realizada a través de un intermediario.

El elemento x81 muestra que H es la persona con menor poder en el grupo, mejor dicho nulo poder; ya que sólo recibe influencias, sin ejercer ninguna.

Si queremos información adicional… Matriz de subordinación total R

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La matriz fila R se obtiene a partir de sumar los elementos de las columnas de la matriz T, entonces nos muestra las personas que son más influenciadas, tanto directa como indirectamente.

El elemento r18 muestra que H es la persona que más influencia recibe en el grupo, mediante 11 vías sin distinguir si son directas o no. A su vez A y E no reciben influencia alguna.

PARTE B. GRUPAL.

La actividad consiste en recrear el Ejemplo 28 del material de estudio. Para recrearlo:

1) Reemplace  la matriz T de la Guía de estudio por otra de la lista siguiente, y observe la acción que, sobre la letra N realiza el pre multiplicar la matriz D por T.

Nombres identificatorios:

T= nueva matriz de transformación

D= matriz de coordenadas.

TD=H=nueva matriz del transformado por T.

¿Qué matriz calcularía y cómo la usaría con la matriz del transformado H, para obtener la matriz de coordenadas original? Esto es, ¿cómo procedería, operando con matrices, para obtener las coordenadas de  la letra original?

Dibuje. Realice los cálculos con los  ya conocidos paquetes Wolfram Alpha, Wiris, OnLineMSchool. Capture pantallas.

2) Seguidamente, seleccione otra matriz de la lista, llámela S,  y repita el proceso pero ahora tomando como matriz de coordenadas a H.

 

Nuevos nombres identificatorios:

 

S= nueva matriz de transformación

H= nueva matriz de coordenadas.

SH=J=nueva matriz del transformado por S.

La idea es aplicar un movimiento atrás de otro y estudiar como cambia de posición la letra N (esto es, hacer una composición).  Así se trabajan las imágenes en una pantalla.

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Puntaje máximo: 20 puntos.

Finalmente, con las partes A y B,  arme el documento de texto, súbalo a Scribd o plataformas similares, copie el código de inserción y embébalo en el foro-pizarrón para compartir el trabajo.

La idea es contar con producciones que muestren diversas aplicaciones de las matrices.

A partir de las retroalimentaciones recibidas por parte de la tutora corrija el trabajo y envíe nuevamente en este espacio (abajo, en Realizar actividad) resaltando las mismas.

Modelos para la PARTE A.

Modelo 1. Ejemplos 5, 21,  25 y 26 del material de lectura obligatorio, responden al mismo modelo donde las matrices y los escalares, según corresponda,  se suman, restan, multiplican para obtener nuevas matrices que brindan la información requerida. 

Modelo 2. Ejemplos 16, 17 y 18 del material de lectura obligatorio, responden al mismo modelo donde las matrices y sus potencias se suman, pre o post multiplican por una matriz fila o columna de unos para obtener nuevas matrices que brindan la información requerida. Aparece la matriz de adyacencia y también  la matriz de dominación.

Modelo 3. Ejemplos 19 y 20 del material de lectura obligatorio, responden al mismo modelo donde las matrices y sus potencias se suman, pre o post multiplican por una matriz fila o columna de unos para obtener nuevas matrices que brindan la información requerida. Aparece la matriz de probabilidades.

Modelo 4. Ejemplos 22, 23 y 24, responden al mismo modelo donde las matrices se multiplican para obtener nuevas matrices que brindan la información requerida. Aparece el Modelo o Proceso de Markov.

Lista de Matrices para la PARTE B.

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Teoría ampliatoria para la PARTE B.

Movimiento 1.

Estos movimientos se los conoce como “expansiones –si k es mayor que 1-“ o “compresiones –si k es un positivo menor a 1-“ Observe que: las expansiones “alargan” “agrandan” mientras que, las compresiones, “comprimen” o “achican” una medida. Dependiendo del eje, se trata de una  “expansión a lo largo del primer eje –o eje horizontal- en un factor k“  o de una “expansión a lo largo del segundo eje –o eje vertical- en un factor k “,de una  “compresión a lo largo del primer eje –o eje horizontal- en un factor k“  o de una “compresión a lo largo del segundo eje –o eje vertical- en un factor k “. (También se usan las expresiones: expansión horizontal, expansión vertical, compresión horizontal, compresión vertical en un factor k.) Les corresponde las siguientes matrices de transformación:

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DESARROLLO ACTIVIDAD 2 PARTE B

Reemplazamos la matriz T por la siguiente :

Y al multiplicarla por D obtenemos la nueva matriz H.

WOLFRANG

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WIRIS

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Para obtener la matriz de coordenadas original hacemos =HxT−1, es decir que multiplicamos la matriz transformada H por la matriz inversa de T que es la matriz de transformación.

WIRRIS

Pese a que podemos saber a simple vista cuál es la matriz inversa de T, el procedimiento sería construir un SEL como el siguiente:

Donde x1 sería t11, x2, t12,x3 t21, x4,t22. De la matriz inversa de T

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2)

Para continuar operando utilizamos como nueva matriz de transformación a S

Y operamos de la siguiente manera y obtenemos la matriz J.

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Del mismo modo que en el ejemplo anterior para obtener la matriz H a partir de J debemos multiplicar a ésta por el inverso multiplicativo de su matriz de transformación, es decir la S−1.

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