Acuaporinas en carya illinoensis 2015

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FISIOLOGÍA Y NUTRICIÓN Funciones de las Acuaporinas en Carya illinoensis (Koch) y sus Implicaciones Frente al Estrés Dr. Luis Alberto Lightbourn Rojas, PhD. www.bioteksa.com [email protected] Instituto de Investigación Lightbourn A.C. www.lightbournr.me Agosto del 2015

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Page 1: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

FISIOLOGÍA Y NUTRICIÓNFunciones de las Acuaporinas en Carya illinoensis

(Koch) y sus Implicaciones Frente al Estrés

Dr. Luis Alberto Lightbourn Rojas, [email protected]

Instituto de Investigación Lightbourn A.C.

www.lightbournr.me

Agosto del 2015

Page 2: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

N2

O2

Ar

CH4

CO2

Otros

Cambio Climático

González et al., 2003; Bellard et al., 2012

Una Realidad

Page 3: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Gig

aton

elad

as d

e eq

uiva

lent

es d

e C

O2

anua

les

Año

Gases con Flúor

N2OCH4

CO2 Forestales y Otros

CO2 combustibles e industrias

Emisión de Gases Antropogénicos Anuales

Intergovenmental Panel on Climate Change, 2015

W/

Forzamiento Radiativo en 2011 en relación a 1970

𝐂𝐎𝟐𝐂𝐇𝟒𝐍𝟐𝐎Halocarbonos

Otros Forzadores Antropogénicos

Total

Natural (Variaciones solares y volcánicas)

Page 4: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

CO2

N2O

CH4

CFO´S

Hollósy, 2002; Jaakola and Hohtola, 2010; Prado et al., 2012

Incremento de la Temperatura y Radiación Ultravioleta por Efecto del Incremento de Gases de Origen Antropógeno

Concentración de Ozono

Unidades Dobson

Concentración de C

O2

(ppm)

Tem

pera

tura

Glo

bal (

°C)

T = 0.0092 (ppm de CO2) + 10.9536

0.8416

Correlación CO2 vs T

UV-A

UV-B

UV-C

Page 5: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Degradación del Suelo en México

Tipos Específicos de Degradación Química (2002)

Erosión Eólica (2002)

SEMARNAT, 2015

Page 6: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Efectos del Cambio Climático en los Seres Vivos

1. Distribución geografica (tendencia de algunas especies a desplazarse).

2. Adaptación (cambios micro-evolutivos in situ).

3. Fisiológicos = fotosíntesis, respiración, crecimiento, nutrición

4. Fenológicos (alteraciones en los ciclos de vida por efecto del fotoperiodo, horas frío, etc.).

González et al., 2003; Ahmad and Prasad 2012; Lightbourn 2013

Las Plantas son los Organismos más Expuestos a los Cambios Ambientales

Page 7: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

NUTRIR ES ROMPER EFICAZMENTE EL MOMENTUM

PINOCITÓCICO CELULAR

•MOMENTUM

ARMÓNICO = ADSORCIÓN del nutriente

DIFUSIONAL = ABSORCIÓN del nutriente

Lightbourn 2013

Page 8: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Relación Temperatura, Humedad Relativa y Esfuerzo Termodinámico

Estación Meteorológica de Zaragoza

Coahuila, México

Esfuerzo Termodinámico

HR

T Máxima

T Promedio

T Mínima

Línea de Tendencia

Lightbourn 2015

Page 9: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Comportamiento del Esfuerzo TermodinámicoVe

loci

dad

del E

sfue

rzo

Term

odin

ámic

oVelocidad

Fecha Ace

lera

ción

del

Esf

uerz

o Te

rmod

inám

ico

Aceleración

FechaLightbourn, 2015

Page 10: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

ξ Q− 𝐰𝛙∆𝐒−∆𝐇

ξ Q− 𝐰𝛙∆(𝐒−𝐇)

Relación Termodinámica de Lightbourn del Esfuerzo Metabólico

ξQ𝛙𝛙 − 𝐰𝛙∆ (𝐒−𝐇)

ξQ𝛙−𝐰𝛙

∆(𝐒−𝐇)

𝐰∆𝛙(𝐇−𝐒)

− ξQ∆(𝐇−𝐒)

Fracción Expansiva Parcial

𝐰 −ξ Q𝛙∆𝐇𝛙−∆𝐒𝛙

Forma Expandida

ξ Q− 𝐰𝛙∆𝐒−∆𝐇

ξ Q∆𝐒−∆𝐇 +

−𝐰𝛙

(∆𝐒−∆𝐇)

ξ Q∆𝐒−∆𝐇− 𝐰

𝛙 (∆𝐒−∆𝐇)

Forma Alternativa Asumiendo que H, Q, s,

Raíz

w =

Lightbourn, 2015

Page 11: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Relación Termodinámica de Lightbourn del Esfuerzo Metabólico

Serie Expansiva en s = 0

+ + + + + O()

Series Taylor-Lightbourn

Serie Expansiva en S =

+ + + O()

Series Laurent-Lightbourn

Lightbourn, 2015

Page 12: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Relación Termodinámica de Lightbourn del Esfuerzo Metabólico

()

Derivada

( ()

Utilizando la regla de la cadena

() =

Donde:𝐮=∆𝐒−∆𝐇𝐝𝐝𝐮

𝟏𝐮=

𝟏𝐮𝟐

Entonces

= ( -

= (-

=

La derivada de s es 1

=

La derivada de es 0

Simplificando la Expresión

=

Lightbourn, 2015

Page 13: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Relación Termodinámica de Lightbourn del Esfuerzo Metabólico

∫ (ξ Q− 𝐰𝛙∆𝐒−∆𝐇 ) 𝐝𝑺

Integral

ξ Q− 𝐰𝛙∫ ( 𝟏∆𝐒−∆𝐇 ) 𝐝𝑺

Sustituyendo u = y du = dS

ξ Q∆ − 𝐰

∆𝛙∫ ( 𝟏𝐮 ) 𝐝𝐮

La integral de

𝐥𝐨𝐠 (𝐮 )(ξ Q∆ − 𝐰∆𝛙 )+𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞

Sustituyendo u

𝐥𝐨𝐠 [∆ (𝐇−𝐒)](ξQ∆ − 𝐰∆𝛙 )+𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞

Limite

= 0

Lightbourn, 2015

Page 14: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Correlación Sistémica del Esfuerzo Termodinámico en el No Equilibrio

Fotosíntesis / Respiración (Lightbourn, et al)

Lightbourn, 2015

Page 15: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Temperaturas en Carya illinoensis Koch

Tmin = 10 °C

Toptima = 21 -28 °C

Tmax = 38 °C

Temperatura de Crecimiento y

Desarrollo del Nogal

Taiz y Zeiger 2002; Villaseca, 2007; Nuñes-Barrios et al., 2010; SEMARNAT, 2012

HFE = 1 h a T < 10°C

Nogal = 400 – 1000 HFE

CalentamientoGlobal

HFE=

1. Retraso en apertura de yemas

2. Retraso en inicio de producción

3. Bajo potencial productivo

Reducción de horas frío:

Page 16: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Efectos de la Radiación Ultravioleta

Radiación en (

Respuestas de las PlantasDisminución del área foliar

Menor densidad de estomas

Menor elongación de tallosDeposición de cera

Metabolitos secundariosMahdavian et al., 2008; Björn y McEnzie, 2008; Carrasco-Ríos, 2009; Prado et al., 2012

Page 17: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Consumo de Agua del Nogal

Godoy et al., 2000; Ferreyra et al., 2001; Andales et al., 2006Wang et al., 2007; Ojeda-Barrios et al., 2009; Zermeño-Gonzales et al., 2010; Nava Uribe 2015

1.2 m·ha-1·año-1

Distribución de la Precipitación anual en México

Los requerimientos de riego dependen de la demanda evaporativa de la localidad donde se encuentra el cultivo de nogal, de su estado de

desarrollo y del porcentaje de cobertura del suelo, que varia con la edad de las plantas y

con el marco de plantación

169,411.76 l·árbol-1·año-1

225,792.34 l·árbol-1·año-1

310,464.23 l·árbol-1·año-1

11 759 m3·ha-1·año-1

21 558 m3·ha-1·año-1

14 400 m3·ha-1·año-11.57 m·ha-1·año-1

2.16 m·ha-1·año-1

6 mm·día-1

8 mm·día-1

11 mm·día-1

Lámina

Uso consuntivoNecesidades

Hídricas

Page 18: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Las plantas obtienen el agua a través de sus raíces mediante tres mecanismos principales

EpidermisParénquima

CorticalEndodermis

Cilindro Vascular

XilemaFloema

Transporte Apoplástico(Protoplasto)

Transporte Simplástico

(Plasmodesmata)

Transporte Transcelular

(Acuaporinas)Las acuaporinas representan la mayor ruta de obtención de agua de las raíces

Mecanismos de Transporte del Agua

Chaumont y Tyerman, 2014

Page 19: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Acuaporinas en PlantasLas acuaporinas son unidades proteicas transmembranales con la capacidad de transportar agua y otros solutos como compuestos nitrogenados, boro, silicio, selenio, titanio, níquel, anhídrido carbónico y glicerol.

Subfamilias

Luu y Maurel, 2013; Lightbourn 2013

Proteínas Intrínsecas de la Membrana Citoplasmática

Proteínas Intrínsecas del Tonoplasto

Proteínas Intrínsecas Nodulin-26

Proteínas Intrínsecas Pequeñas

Proteínas Intrínsecas Híbridas

Proteínas Intrínsecas GlpF

PIP

TIP

NIP

SIP

HIP

GIP

XIP

Page 20: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Localización de las Acuaporinas

PIPTIP

NIP

SIP

Son las aquaporinas más abundantes de la membrana citoplasmática. También son encontradas en retículo endoplásmico y en cloroplastos.

Principalemte encontradas en membrana citoplasmática y retículo endoplasmático. Participan en la fijación de nitrógeno. Predominantemente

encontradas en retículo endoplásmico.

TIP 1: Asociadas con vacuolas líticas.TIP 2: Asociadas con vacuolas de almacenamiento de proteínas.

Las acuaporinas se encuentran en todos los tejidos vegetales y en todos los compartimentos subcelulares, lo cual refleja la necesidad de la célula para

controlar el transporte de agua y solutos en toda la célula.

Luu y Maurel, 2013

Algunas acuaporinas tienen también la característica de

tener una localización polarizada

Page 21: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Funcionalidad de Acuaporinas

Maurel et al., 2008

Page 22: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Maurel et al., 2008

Homotetramero de acuaporinas PIP2;1

Las acuaporinas se encuentran ensambladas en las membranas que las contienen como homo- o hetero-tetrámeros, en los que cada monómero constituye un canal funcional.

Estructura de las Acuaporinas

Carboxilo-terminal

Amino-terminal

Canal Acuaporínico

Page 23: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Las acuaporinas son proteínas de 21 a 34 KDa

Estructura de las Acuaporinas

Canal Transportador

Citoplasma

NPA

Citoplasma

A C

B D

E

El poro central de las acuaporinas es delimitado por los dominios transmembranales y los lazos

hidrofóbicos B y E, que contienen una región conservada de tres aminoácidos, que son

Asparagina-Prolina-Alanina

Chaumont y Tyerman, 2014

Page 24: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Citoplasma

Estructura de las Acuaporinas Estas proteínas se diferencian entre sí,

por su secuencia de aminoácidos lo cual permite una diferencia del tamaño de poro de las acuaporinas, que influye directamente en el tipo de molécula(s) que pueden ser transportadas a través

de dichas proteínas

Aminoácidos conservados en PIPs

Aminoácidos importantes en la formación y selectividad del poroAminoácidos diferentes presentes en PIP1;1

Motif NPA

Los motif NPA son determinantes en la permeabilidad selectiva del agua, a través de estas proteínas. Además, se ha encontrado,

que también son determinantes para el anclaje de algunas acuaporinas en la

membrana plasmática.

Chaumont et al., 2005

Page 25: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Asn 101(NPA) Asn 222

(NPA)

Phe 81His 210Arg 225

Motif Ar/RHis 210 y Phe (Ar)

Arg 225 (R)

En los motifs Ar/R, el residuo de arginina funciona como un sitio electrostático de repulsión de protones, lo que hace a las acuaporinas impermeables a estos

sustratos

Mecanismos de Regulación Acuaporínica

Maurel et al., 2008; Lightbourn et al., 2010

Page 26: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Ser 115Arg 118

Glu 31

Asp 28

His 193

Leu 197

His 193

Ser 115Arg 118

Glu 31

Asp 28

Leu 197

Apertura y Cierre de Acuaporinas

Acuaporina PIP2;1 Abierta

Acuaporina PIP2;1 Cerrada

Maurel et al., 2008; Lightbourn et al., 2013

Page 27: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Núcleo y RE

Aparato de Golgi

CloroplastoVacuola

Pared Celular

MembranaPlasmática

COP II

Algunos experimentos han demostrado que PIP1 no es transportada a la membrana citoplasmática si no existe la presencia de PIP2

Si la expresión de PIP2 es inhibida, se reduce la conductividad hidráulica de las raíces de un 36 a un 45 %.

Traslado de las Acuaporinas

Luu y Maurel, 2013; Chevalier y Chaumont 2015

Page 28: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

El sistema de señalización que tiene PIP para abandonar el retículo implica secuencias primarias conocidas como motifs diacídicos en el sitio amino terminal, los cuales contienen dos residuos de aminoácidos ácidos, separados por un residuo indeterminado, expresándose como la secuencia DXE (ácido aspártico-X-ácido glutámico) o bien EXD (ácido glutámico-X-ácido aspártico).

Traslado de las Acuaporinas

Luu y Maurel, 2013; Chevalier y Chaumont 2015; Lightbourn 2015

Page 29: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Se ha identificado, que para el traslado anterógrado de las acuaporinas PIP en la ruta secretora, es necesario que dichas proteínas contengan en su sección transmembrana 3, los residuos de leucina en la posición 127 y alanina en la posición 131, lo cual es representado como la región LXXXA.

Otro mecanismo de regulación de la localización de las acuaporinas PIPs es su interacción con factores proteicos SNAREs (soluble N-ethylmaleimide-sensitive factor protein atachment protein receptor, por sus siglas en ingles), los cuales son una familia de proteínas que regulan la fusión de vesículas en el sistema endomembrana.

Luu y Maurel, 2013; Chevalier y Chaumont 2015

Traslado de las Acuaporinas

PIP2 PIP1 Heterotetrámero PIP1-PIP2

Page 30: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Ritmo Circadiano de las Acuaporinas en Nogal

La expresión de acuaporinas incrementa durante el día, con una cantidad máxima alrededor de las 3 a 4 horas posteriores al amanecer y presenta un decremento al mínimo poco antes de oscurecer

Se ha reportado que en el caso del nogal, la conductividad hidráulica de las hojas es directamente proporcional a la temperatura y pueden incrementar durante el día hasta en un 400%

Tiempo de Aplicación de Luz (h)

(mm

ol···

Cochard et al., 2007

Page 31: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

El bloqueo de las acuaporinas puede llegar a reducir entre un 30 y 90 % de la conductividad hidráulica de la raíz

Nitratos y sulfatos provocan una reducción en el transporte del agua ya que afectan directamente la actividad acuaporínica

ΔE = q - WΔE = Cambio en la energía interna del sistema

q = Calor añadido al sistema

W = Trabajo realizado por el sistema

Primera Ley de la Termodinámica

Nilsen y Orcutt, 1996; Thomson y Walworth, 2006; Lightbourn, 2012

CaCO3 + H2SO4 Ca+2 + SO4-2 + H2O + CO2

Bloqueos de Acuaporinas en Carya illinoensis Koch

Page 32: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

El níquel, en balance con selenio, titanio y zinc; el cual despolariza la membrana sosteniendo el equilibrio iónico Gibbs-Donnan y el transporte vacuolar, en especial en condiciones extremas de temperatura, ya que se evita la coagulación intravascular diseminada en cambium, con el consecuente bloqueo acropetálico de los nutrientes.

Existe la expresión específica de algunas acuaporinas en células vasculares, las cuales, se sugiere, participan en el transporte de sabia a través de los diferentes órganos de la planta

La expresión del promotor de TIP1;1 ha sido asociado con el alargamiento de raíces hipocotilos y hojas, obteniéndose una acumulación de los transcritos mediante la acción de la hormona de crecimiento ácido giberélico, asociada a la Ribofuranosilzeatina en relación al balance de níquel, selenio y titanio.

Acuaporinas

Maurel et al., 2008; Lightbourn et al., 2013

Page 33: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Las acuaporinas PIPs, TIPs y NIPs participan en el transporte de compuestos nitrogenados

Acuaporinas en el Crecimiento y Desarrollo

CO2

La expresión de la acuaporina PIP1 puede incrementar la obtención de boro en un 30 %.

Las deficiencias de boro provocan la inhibición de la síntesis de ARN y ADN, con lo cual también se obtiene una falta de elongación normal en la punta de las raíces e inhibición de la división celular en el ápice del tallo y hojas jóvenes

El silicio es transportado por algunas acuaporinas, el cual es un elemento indispensables para mejorar las defensas de las plantas ante el ataque de diversos patógenos.

Maurel et al., 2008; Lightbourn et al., 2012; Bhardwaj et al., 2013

Page 34: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Las deficiencias de nitrógeno, fósforo o azufre, provocan una reducción del transporte del agua en las raíces; este proceso es reversible, sin embrago, puede llegar a demorar hasta más de 24 horas, con lo que la planta puede mantener daños irreversibles durante el proceso de deshidratación y rehidratación

Efectos del Estrés en las Acuaporinas

AnoxiaLa anoxia promueve una reducción en el pH de las células radiculares; esta reducción del pH provoca una reducción de la conductividad hidráulica en las raíces lo cual ha sido asociado al cierre de las acuaporinas PIP provocado por el exceso de protones en el citoplasma.

El estrés por frío provoca la producción de ROS que dañan directamente membranas, acuaporinas y el ADN

Maurel et al., 2008; Lightbourn et al., 2011; Bhardwaj et al., 2013

Page 35: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Salinización de Suelos y Acuíferos

SEMARNAT, 2011; Intergovenmental Panel on Climate Change, 2015; Chevalier y Chaumont 2015

Año

Niv

el d

el m

ar p

rom

edio

(m)

Cambios del nivel del mar a nivel mundial

Se ha demostrado que la salinidad puede provocar una reducción en la transcripción de las principales acuaporinas TIPs y PIPs hasta en un 60 a 70% en pocas horas

Salinización de Suelos y Acuiferos, y sus Efectos en Acuaporinas

Page 36: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

K+

K+ K+Na+Na+

Na+Cl-

Cl-Cl-

SO4

SO4

SO4Ca+ Ca+Ca+

2 %

98 %

Na+Na+

Na+ Na+

Na+ H+

ATP

ADP

PiNa+

Sales

Nutrientes Limitados por Suelos Salinos•Cobre•Hierro•Zinc•Manganeso

•Potasio•Calcio•Magnesio•Fósforo

SueloSalino

Citoplasma

Orcutt y Nilsen, 2000; Shi et al., 2002 ; Munns, 2005; Abenavoli et al., 2012

Efectos de la Salinización del Suelo

Page 37: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Las deficiencias de calcio son comunes cuando el ratio Na/Ca es elevado en el agua del suelo

Los iones de sodio compiten con los iones del calcio por los sitios de enlace con las membranas disminuyendo su obtención

Cuando a las células vegetales se les aplica KCl y CaCl2 se manifiesta una reducción de hasta 4 veces la conductividad hidráulica de la célula comparado con células control debido a efectos adversos en la actividad acuaorínica. En contraste, se ha presentado un incremento de hasta dos veces la conductividad hidráulica de la célula cuando los iones de cloro son sustituidos

Perm

eabi

lidad

del

Agu

a (µ

Calcio en la Actividad Acuaporínica en Condiciones Salinas

Carbajal et al., 2000; Martínez-Ballestas et al., 2008

Page 38: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

APB2

APB1

Acuaporinas

Calmodulinas

Tubulinas

Cys – Gly – Pro – Cys

Subporfirina S2 Ferredoxina

Epimerasas

N/P/K/Ca/B/Zn/Mg/B/Ni/Se/Ti/Si

Martínez-Ballestas et al., 2006; Lightbourn; 2014

Sistema de Acción del Calcio

Page 39: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Factores Biológicos Físicos QuímicosSuelo a, b, c, ···, n x, y, z, ···, n u, v, w, ···, nPlanta a, b, c, ···, n x, y, z, ···, n u, v, w, ···, nAgua a, b, c, ···, n x, y, z, ···, n u, v, w, ···, n

Atmosfera a, b, c, ···, n x, y, z, ···, n u, v, w, ···, n

Matriz Lightbourn SPAA-BFQ

Lightbourn, 2012

Radiación

Temperatur

a

Salinidad

Agua

Page 40: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Cambio de FlujoLógica

CircularTopologíaSimetría

Sincronización

Ritmos Biológicos

Oscilaciones Metabólicas

Singularidad de Fase

Morfología Temporal

Difusión Molecular

Nutrición Genomática

Continuum

Homeo-morfismo

HomotropíaHomología

Co-Homología

Dinámica

Ingeniería Metabólica Lightbourn

ProductividadAlta

Competitividad

Lightbourn, 2011

Page 41: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Frecuencia y Amplitud de Onda en Solitones para Canales de según la IML

∫ 𝒔𝒆𝒏(𝟒 𝒙)𝐜𝐨𝐬 (𝒙 )

𝒅𝒙

∫𝐬𝐞𝐜 (𝐱 )𝐬𝐞𝐧 (𝟒𝐱 )𝐝𝐱

∫ [−𝟐𝐬𝐞𝐧𝟑(𝐱)¿−𝟐𝐬𝐞𝐧 (𝐱 )+𝟔𝐬𝐞𝐧 (𝐱 )𝐜𝐨𝐬𝟐(𝐱)]𝐝𝐱 ¿

−𝟐∫𝐬𝐞𝐧𝟑 (𝐱 )𝐝𝐱 −𝟐∫𝐬𝐞𝐧 (𝐱 )𝐝𝐱+𝟔∫𝐬𝐞𝐧 (𝐱 )𝐜𝐨𝐬𝟐 (𝐱 )𝐝𝐱

Para la integral sen(x) sustituir u = cos(x) y du = -sen(x)

−𝟐∫𝐬𝐞𝐧𝟑 (𝐱 )𝐝𝐱 −𝟐∫𝐬𝐞𝐧 (𝐱 )𝐝𝐱−𝟔∫𝐮𝟐𝐝𝐮

−𝟐∫𝐬𝐞𝐧𝟑 (𝐱 )𝐝𝐱 −𝟐∫𝐬𝐞𝐧 (𝐱 )𝐝𝐱−𝟐𝐮𝟑

La integral =

Lightbourn, 2015

Page 42: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Utilizando la formula reducida: Donde: m = 3

Frecuencia y Amplitud de Onda en Solitones para Canales de según la IML

𝟐𝟑𝐬𝐞𝐧

𝟐 (𝐱 )𝐜𝐨𝐬 (𝐱 )−𝟒𝟑∫𝐬𝐞𝐧 (𝐱 )𝐝𝐱 −𝟐∫𝐬𝐞𝐧 (𝐱 )𝐝𝐱 −𝟐𝐮𝟑

La integral de sen(x) es – cos(x)

𝟐𝟑𝐬𝐞𝐧

𝟐 (𝐱 )𝐜𝐨𝐬 (𝐱 )−𝟒𝟑 𝐜𝐨𝐬 (𝐱)−𝟐∫𝐬𝐞𝐧 (𝐱 )𝐝𝐱 −𝟐𝐮𝟑

𝟐𝟑𝐬𝐞𝐧

𝟐 (𝐱 )𝐜𝐨𝐬 (𝐱 )−𝟒𝟑 𝐜𝐨𝐬 (𝐱 )+𝟐𝐜𝐨𝐬 (𝐱)−𝟐𝐮𝟑

𝟐𝟑𝐬𝐞𝐧

𝟐 (𝐱 )𝐜𝐨𝐬 (𝐱 )−𝟏𝟎𝟑 𝐜𝐨𝐬 (𝐱 )−𝟐𝐮𝟑+𝐜

Sustituyendo u = cos(x)

𝟐𝟑𝐬𝐞𝐧

𝟐 (𝐱 )𝐜𝐨𝐬 (𝐱 )−𝟏𝟎𝟑 𝐜𝐨𝐬 (𝐱 )−𝟐𝐜𝐨𝐬𝟑+𝐜

Equivalente a:

𝟐𝐜𝐨𝐬 (𝐱 )−𝟐𝟑 𝐜𝐨𝐬 (𝟑𝐱 )+𝐜

Lightbourn, 2015

Page 43: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

Frecuencia y Amplitud de Onda en Solitones para Canales de según la IML

Series expansivas de la integral en x = 0

𝟒𝟑 +𝟐𝐱𝟐−𝟏𝟑𝐱

𝟒

𝟔 +𝐎 (𝐱𝟔)

Integral definida sobre la mitad del periodo

∫𝟎

𝛑

𝐬𝐞𝐜 (𝐱 )𝐬𝐞𝐧 (𝟒𝐱 )𝐝𝐱=−𝟖𝟑

∫𝟎

𝟐𝛑 𝐬𝐞𝐜𝟐 (𝐱 )𝐬𝐞𝐧𝟐(𝟒𝐱)𝟐𝛑 𝐝𝐱=𝟒

x de – 6 a 6

x de – 20 a 20

Lightbourn, 2015

Page 44: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

DECISIONES

•D= Decisión•B= Posibilidades•C= Consecuencias•A= Acciones

b1 b2 b3a1 C11 C12 C13a2 C21 C22 C23a3 C31 C32 C33

•D: A x B C•A: B C•Cij: D (ai, bj)

Page 45: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

¡MuchasGracias!

Dr. Luis Alberto Lightbourn Rojas, [email protected]

Instituto de Investigación Lightbourn A.C.

www.lightbournr.mx.

Page 46: Acuaporinas en carya illinoensis 2015

FISIOLOGÍA Y NUTRICIÓNFunciones de las Acuaporinas en Carya illinoensis

(Koch) y sus Implicaciones Frente al Estrés

Dr. Luis Alberto Lightbourn Rojas, PhD.

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