AE-I_Sesion III_Energía de Deformación

ANALISIS ESTRUCTURAL I

SESIN 03:

ENERGA DE DEFORMACIN

TRABAJO EXTERNO

La mayora de los mtodos energticos en el clculo de estructuras se basanen el Principio de la conservacin de la energa, que establece que el trabajorealizado por las fuerzas exteriores que actan sobre un sistema estructural(We), coincide con la energa de deformacin que almacena el sistema (Ui).

En general en estructuras se pueden hacer las siguientes consideraciones:

Las fuerzas se aplican de manera paulatina con desplazamientos muy lentospara no producir energa cintica al no existir aceleraciones y velocidades.

NO existen rozamientos, por lo tanto no disipa Calor (Energa trmica).

El cuerpo es perfectamente elstico, por lo tanto las deformaciones sonreversibles y no existe perdida de energa.

ANLISIS ESTRUCTURAL I SESIN 03: ENERGA DE DEFORMACIN

UiWe

ENERGA DE DEFORMACIN

Cuando se aplican cargas a un cuerpo, se producendeformaciones. La presencia de estas deformaciones incrementanel nivel de energa interna del cuerpo mismo; esta nueva energaes llamada Energa de Deformacin.

La energa de deformacin es el aumento de energa internaacumulado en el interior de un slido deformable como resultadodel trabajo realizado por las fuerzas que provocan ladeformacin.

Trabajo Interno = Energa de deformacin.


f

dPWU

0

ENERGA DE DEFORMACIN ELASTICA E INELSTICA

El trabajo hecho por una carga es igual al rea de bajo de la curva (reaOABCDO). Cuando se elimina la carga, el diagrama fuerza desplazamientoseguir la lnea BD (si el punto B est mas all del limite elstico) y quedarun alargamiento OD permanente. El tringulo BCD representa la energa dedeformacin recuperada durante la descarga, llamada energa dedeformacin elstica. El rea OABDO representa la energa que se haperdido en el proceso de deformacin, esta energa se conoce como energade deformacin inelstica.


COMPORTAMIENTO ELASTICO LINEAL

El trabajo efectuado por las fuerzas exteriores en un sistema lineal es :

La energa de deformacin U almacenada en la barra es igual al trabajoefectuado por la carga:

Ley de Clapeyron

ffPW 2

1

ffPWU 2

1


TRABAJO EXTERNO DE UNA FUERZA AXIAL

El trabajo externo originado por la

fuerza F es:


EA

PL *

L

EAP

dPWe .

2..

2.. 2

0

L

EA

L

EAd

L

EAWe

..2

1PWeLEY DE CLAPEYRON

TRABAJO EXTERNO DE UN MOMENTO FLECTOR

El trabajo externo es:


..

x

IEM

dMWe .

2.

...

...

. 2

0

x

IE

x

IEd

x

IEWe

..2

1MWe

TRABAJO EXTERNO DE UNA FUERZA TANGENCIAL, NORMAL O CORTE



yxk

AGV .

.

.

dyVWe .

2.

.

...

.

...

.

. 2

0

y

yk

yAGy

xk

AGdyy

xk

AGWe

y

yVWe ..2

1

TRABAJO EXTERNO DE UN MOMENTO TORSOR



..

x

JGT

dTWe .

2.

...

...

. 2

0

x

JG

x

JGd

x

JGWe

..2

1TWe

TRABAJO EXTERNO GENERAL Y TOTAL


YZZXXXZ TMMxVzVPWe ......2

1

ENERGA DE DEFORMACIN EN BARRAS


1) BARRAS SOMETIDAS A FUERZA AXIAL..

2

1NUN

Por la ley de Hooke:

EA

NL

dxAE

NdUN .

..

2

1 2

dxAEN

UN ...2

2

AE

LNUN

..2

2



3) BARRAS SOMETIDAS A MOMENTO FLECTOR..

2

1MUM


IE

yM

.

.

dxIE

MdUM .

..

2

1 2

dxIEM

UM ...2

2

y: distancia del eje neutro al punto donde se calcula el esfuerzo y mto. deinercia de la seccin transversal.



2) BARRAS SOMETIDAS A FUERZA TANGENCIAL o CORTE

yVUV ..2

1

k, factor de forma

K1=6/5 para secciones rectangulares y triangulares.

K1=10/9 para secciones circulares y Aseccin/Aalma para perfiles laminados

AG

LVky

.

..1

dxAG

VkdUV .

.

..

2

1 21

dxAGVk

UV ...2

. 21

G: mdulo de elasticidadtransversal o de cortante

)1(2

EG




4) BARRAS SOMETIDAS A MOMENTO TORSOR ..2

1TUT


JG

LT

.

.

dxJG

TdUT .

..

2

1 2

dxJGT

UT ...2

2

J: Momento polar de inercia.

Jm: Mto polar de inercia modif. 4432

ie DDJ

J para secciones tubulares

3.3

1tbJm

Jm para seccionesrectangulares

ENERGA DE DEFORMACIN GENERAL Y TOTAL


dxGJ

Tdx

EI

Mdx

EI

Mdx

GA

Vkdx

GA

Vkdx

EA

NU

L

x

L

y

y

L

z

z

L

z

L

y

L

x

0

2

0

2

0

2

0

2

2

0

2

1

0

2

222222

ENERGA DE DEFORMACIN EN ARMADURAS


AE

LPUN

..2

.2

Predominan las fuerzas normales, en consecuencia la energa interna es:

ENERGA DE DEFORMACIN EN VIGAS Y MARCOS


dxIE

MUM ..2

2

Predominan las solicitaciones por flexin, en consecuencia la energainterna es:

ENERGA DE DEFORMACIN EN MENSULAS CORTAS O VOLADIZOS


dxAG

VkUV ..2

2

1

Predominan las solicitaciones originadas por los esfuerzos tangenciales(cortantes), en consecuencia la energa interna es:

ENERGA DE DEFORMACIN EN RBOLES


dxJG

TUT ..2

2

Predominan las solicitaciones por torsin, en consecuencia la energainterna es:

ENERGA DE DEFORMACIN EN ARCOS


dxJE

MUM ..2

2ARCO PLANO O REBAJADO:

Predomina la flexin. 2.0l

F

dxIE

Ndx

JE

MUM ..2..2

22ARCO PERALTADO:

Predomina la flexin yfza normal.

2.0l

F

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