Algebra
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1Instituto de Ciencias y Humanidades
SILABO
INFORMACIÓN GENERALACADEMIA CÉSAR VALLEJO N.o de semanas 38CICLO ANUAL UNI N.o de horas programadas 3hCURSO ÁLGEBRA N.o de horas expositivas 2h 15min
OBJETIVOS DE CURSO 1. Conocer y comprender los conceptos fundamentales del algebra, nece-
sarios para enfrentar satisfactoriamente preguntas tipo examen de ad-misión UNI.
2. Resolver ecuaciones polinomiales, situaciones problemáticas con expre-siones algebraicas y números complejos, mostrando seguridad y perse-verancia.
3. Resolver sistemas de ecuaciones e inecuaciones, funciones reales, ma-trices, determinantes sucesiones y series mostrando seguridad y perse-verancia.
BIBLIOGRAFÍA PARA ESTUDIANTES Matemática Básica (Venero) Matemática Básica (Chavez) Vectores y Matrices (Figueroa) Sucesiones y series (Espinoza Ramos) Algebra universitaria (Swokwoski) Álgebra (Máx Sobel) Álgebra y principios de Análisis (Ed. Lumbreras) Compendio de matemática (Ed. Lumbreras.)
BIBLIOGRAFÍA PARA PROFESORES Análisis Real 1 (Elon Lages Lima) Álgebra Lineal ( Elon Lages Lima) Análisis Matemático (Hasser) Sucesiones y Series (Yu Takeuchi) Tópicos de álgebra (Carlos Chávez) Precálculo (James Stewart) Algebra (Louis Leithold) Algebra y funciones elementales (Potapov)
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2 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria
TEMARIO ANUAL CV 2011
Semana
Tema central:
LEYES DE EXPONENTES I
1
Subtemas PesoPotenciación en R. Definiciones y ejemplos. 2Teoremas de la potenciación. 3Aplicaciones. 3
TEMARIO
Semana
Tema central:
LEYES DE EXPONENTES II
2
Subtemas PesoRadicación en R. Exponente fraccionario. 2Teoremas de la radicación. 4Reglas prácticas. 2
TEMARIO
Semana
Tema central:
PRODUCTOS NOTABLES I
3
Subtemas PesoMultiplicación de binomios con término común. 1Trinomio cuadrado perfecto. Identidades de Legendre 3Diferencia de cuadrados. 2Desarrollo de un trinomio al cuadrado. 1
TEMARIO
Semana
Tema central:
PRODUCTOS NOTABLES II
4
Subtemas PesoDesarrollo de un binomio al cubo. 2Suma y diferencia de cubos. 2Igualdades condicionales. 2Teoremas en el conjunto R. 2
TEMARIO
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3Instituto de Ciencias y Humanidades
Semana
Tema central:
POLINOMIOS I
5
Subtemas PesoExpresiones algebraicas. Valor numérico. 4Cambio de variable. 3
Polinomios. Definición y ejemplos. 1
TEMARIO
Semana
Tema central:
POLINOMIOS II
6Subtemas Peso
Polinomios en una variable. Grado. 2 Polinomio constante, mónico y nulo. 1Suma de coeficientes y termino independiente. 2
Polinomios idénticos e idénticamente nulos. 2
TEMARIO
Semana
Tema central:
DIVISIÓN ALGEBRAICA
7
Subtemas PesoIdentidad fundamental de la división. 2Método Horner. 3
Regla de Ruffini. 3
TEMARIO
Semana
Tema central:
COCIENTES NOTABLES
8
Subtemas PesoTeorema del resto. 3Desarrollo de un cociente notable. 2Cálculo del término general de un CN. 3
TEMARIO
Semana
Tema central:
FACTORIZACIÓN SOBRE Z
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4 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria
9
Subtemas PesoTeoría de factorización sobre Z 1Métodos para factorizar: Factor común y/o agrupación e Identidades, 3
aspa simple y aspa doble especial 4TEMARIO
Semana
Tema central:FACTORIZACIÓN SOBRE Q
10
Subtemas PesoRaíz de un polinomio y el Teorema del factor. 2Cálculo de las posibles raíces racionales. 1Método de los divisores binómicos. 4
TEMARIO
Semana
Tema central:
NÚMEROS COMPLEJOS
11
Subtemas Peso Unidad imaginaria y sus propiedades. 2 Forma binómica de un complejo. Conjugado, Opuesto y Módulo de un complejo 2
El conjunto C. Igualdad de complejos. 1 Operaciones con números complejos 2Tipos de números complejos 1
TEMARIO
Semana
Tema central:
ECUACIONES POLINOMIALES
12
Subtemas PesoTeoría de ecuaciones. 2
Ecuaciones paramétricas. 2 Ecuaciones Lineales. 2 Raíz y/o solución de una ecuación polinomial. Multiplicidad de una raíz. 2
TEMARIO
Semana
Tema central:
ECUACIONES CUADRÁTICAS
13Subtemas Peso
Resolución de una ecuación cuadrática. Fórmula general. 1
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5Instituto de Ciencias y Humanidades
Propiedades de las raíces. Raíces Simétrica y Recíproca. 3 Análisis del discriminante. 2Construcción de una ecuación cuadrática y ecuaciones cuadráticas equivalentes. 2
TEMARIO
Semana
Tema central:
TEOREMAS SOBRE ECUACIONES POLINOMIALES
14
Subtemas PesoTeorema fundamental del Álgebra. Corolario. 1Teorema de Cardano-Viette. 4Teorema de Paridad de raíces. 2
TEMARIO
Semana
Tema central:
ECUACIONES BICUADRADAS Y FRACCIONARIAS
15
Subtemas PesoResolución de ecuaciones bicuadradas. 2Propiedades de las raíces. 2Resolución de ecuaciones fraccionarias. 4
TEMARIO
Semana
Tema central:
DESIGUALDES E INTERVALOS
16
Subtemas Peso Desigualdades. Definiciones, ejemplos y axiomas. 1 La recta numérica. Intervalos. 1 Operaciones con intervalos. 2Cotas de un intervalo y su longitud. 1
Algunos teoremas sobre desigualdades. 2
TEMARIO
Semana
Tema central:
TEOREMAS SOBRE DESIGUALDADES
17Subtemas PesoTeoremas sobre desigualdades. 5
Media Aritmética, Geométrica y Armónica. Teorema. 3
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6 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria
TEMARIO
Semana
Tema central:
INECUACIONES POLINOMIALES
18
Subtemas Peso Inecuaciones lineales. 1 Método de los puntos críticos. 1 Inecuaciones cuadráticas. 4 Teorema del trinomio positivo. 2
TEMARIO
Semana
Tema central:
INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR Y FRACCIONARIAS
19
Subtemas Peso Inecuaciones polinomiales de grado n > 2 3 Inecuaciones fraccionarias 4
TEMARIO
Semana
Tema central:
EXPRESIONES IRRACIONALES
20
Subtemas Peso Conjunto de valores admisibles 1 Ecuaciones irracionales 3 Inecuaciones irracionales 4
TEMARIO
Semana
Tema central:
VALOR ABSOLUTO I
21
Subtemas Peso Valor absoluto. Definición y ejemplos. 1 Propiedades. 2 Ecuaciones con valor absoluto. 5
TEMARIOSemana Tema central:
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7Instituto de Ciencias y Humanidades
VALOR ABSOLUTO II
22
Subtemas PesoInecuaciones con valor absoluto. 5
Desigualdad Triangular. 2Método de los puntos críticos. 1
TEMARIO
Semana
Tema central:
FUNCIONES
23
Subtemas Peso Relaciones y funciones. Condición de unicidad. 1 Dominio, rango y regla de correspondencia de una función. 3Función real de variable real. Calculo del dominio y rango. 4
TEMARIO
Semana
Tema central:
FUNCIONES ESPECIALES I
24
Subtemas PesoGráfica de una función real. Teorema. 1
Funciones: constante, signo, lineal. 3 Funciones: cuadrática y valor absoluto. 4
TEMARIO
Semana
Tema central:
FUNCIONES ESPECIALES II
25
Subtemas Peso Funciones: Potencial y Racional. 2 Funciones: Raíz Cuadrada e Inverso Multiplicativo. 3 Funciones: Inyectivas, suryectivas y biyectivas. 3
TEMARIO
Semana
Tema central:
GRÁFICAS DE FUNCIONES Y RELACIONES26 Subtemas Peso
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8 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria
Propiedades de las gráficas de funciones. 3 Gráficas de relaciones 4
TEMARIO
Semana
Tema central:
ÁLGEBRA DE FUNCIONES
27
Subtemas Peso Igualdad de funciones. 1
Operaciones con funciones: Función suma, diferencia, producto, cociente y potencia. 4
Álgebra de funciones usando gráficas. 2TEMARIO
Semana
Tema central
FUNCIÓN INVERSA
28
Composición de funciones. Dominio y rango. 1 Cálculo de funciones compuestas. 3 Función inversa. 2Gráfica de la función inversa. 1
TEMARIO
Semana
Tema central:
LOGARITMOS
29
Subtemas PesoLogaritmos en R. Definición y notación. 1Identidad fundamental y teoremas. 5Cologaritmo y antilogaritmo. 2
TEMARIO
Semana
Tema central:
FUNCION EXPONENCIAL
30
Subtemas Peso Función exponencial. Dominio y rango. 2 Gráficas de funciones exponenciales. 2 Ecuaciones exponenciales. 2
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9Instituto de Ciencias y Humanidades
Inecuaciones exponenciales. 2TEMARIO
Semana
Tema central:
FUNCION LOGARÍTMICA
31
Subtemas Peso Función logarítmica. 2 Gráficas de funciones logarítmicas. 2 Ecuaciones logarítmicas. 2 Inecuaciones logarítmicas. 2
TEMARIO
Semana
Tema central:
MATRICES
32
Subtemas Peso Definición, notación y orden de una matriz. 2 Igualdad de matrices. 1 Matrices especiales. 2 Operaciones con matrices: Adición, Multiplicación y potenciación. 3
TEMARIO
Semana
Tema central
DETERMINANTES Y MATRIZ INVERSA
33Subtemas Peso
Definición. Cálculo del determinante de una matriz. 2 Propiedades de los determinantes. 2 Determinante de Vandermonde. 1 Matriz Inversa. 3
TEMARIO
Semana
Tema central:
PROGRAMACIÓN LINEAL
34
Subtemas Peso Sistemas de inecuaciones lineales. 2 Definición y notación de un problema de PL. Determinación de la Región Factible. Región convexa. 2
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10 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria
Valores máximos y mínimos de la función objetivo. 2
TEMARIO
Semana
Tema central:
LÍMITES
35
Subtemas Peso Noción de límite. Unicidad del límite 1 Límites laterales. Teoremas. 1 Cálculo de límites (formas determinadas) 2 Cálculo de límites (formas indeterminadas) 3
TEMARIO
Semana
Tema central
SUCESIONES REALES
36
Subtemas Peso Sucesiones reales. Definición, notación. 2 Término general. Clases de sucesiones. 2 Límite de una sucesión. El número e. 2 Convergencia de sucesiones. 2
TEMARIO
Semana
Tema central:
SUCESIONES Y SERIES
37
Subtemas Peso Sucesiones recurrentes. 2 Sumatorias. Definición y ejemplos. 2 Propiedades. 2 Aplicaciones. 2
TEMARIO
Semana
Tema central:
SERIES NUMÉRICAS
38
Subtemas Peso Series numéricas. Definición y ejemplos. 3 Convergencia de una serie. 2 La serie armónica, la serie geométrica y la serie p. 2
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11Instituto de Ciencias y Humanidades