Algebra
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Cedart David Alfaro Sequeiros
Álgebra 1
Aldo Rivera Holguín
Grupo 1° 1
Álgebra: Es la rama de las matemáticas que emplea números, letras y signos para generalizar las distintas operaciones aritméticas.
Su término proviene del latín que se deriva de un vocablo que significa reducción.
Aplicaciones: La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolverEcuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 =z2, con varias incógnitas. Los anticuados babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleandoEsencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron hábiles de solucionar ciertasEcuaciones indeterminadas.
Exponente:
El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
• En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"
Grados:
Dado un polinomio P en una cierta variable x, su grado es el máximo de los exponentes de x en los distintos monomios del polinomio. Se suele denotar como gr(P(x)), y se puede omitir la variable si no hay posibilidad de confusión.
Términos Algebraicos
Término AlgebraicoUn término algebraico consta de las siguientes partes:
• Signo. Puede ser positivo (+), o negativo (-). • Coeficiente. En el producto de dos o más factores, cualquiera
de ellos puede llamarse coeficiente de los otros factores
Ejemplo:
En 7ab2c ; 7 es coeficiente de ab2ca es coeficiente de 7b2c b2 es coeficiente de 7acc es coeficiente de 7ab2
En general, se le llama coeficiente a una constante (con todo y signo), que es un factor de las variables de cualquier término algebraico.
• Variable (o parte literal). Cantidad generalizada. • Exponente. Es el número de veces que se multiplicará la
cantidad generalizada o variable, por sí misma.
Ejemplos:
a) -2x2; Signo: negativo
Coeficiente: -2
Variable: x
Exponente: 2
b) ax2y3; Signo: positivo
Coeficiente: a
Variables: x , y
Exponentes: 2 (de la x)3 (de la y)
Sumas
a) (5a2_ 2a3+a) + (4a+3a2) + (5a3 – 2a + 7)
R= 3a3 + 8a2 + a + 7
Polinomio cúbico
b) (3/4x2 – 4/3x + 2) + (1/6x – 5/2x2 + 7/8)
R= 7/4x2 – 7/6x + 23/8
Trinomio cuadrático
c) (4y-5z+3) + (4z-y+2) + (3y-2z-1)
R= 6y – 3z + 4
Trinomio lineal
d) (1/2m2+3/5m-4/7) + (3/8m-5/4) + (5/3m-3/10m2)
R= 1/5m2 + 117/120m – 51/28
Trinomio cuadrático
e) (2pq-3p2q+4pq2) + (pq-5pq2-7p2q) + (-4pq2+3pq-p2q)
R= – 11p2q – 5pq2 + 6pq
Trinomio cúbico
Restas
a) (5m + 4n – 7) – (8n – 7) + (4m – 3n + 5) - ( -6m + 4n – 3)
R= 15m – 11n + 8
Trinomio lineal
b) (4m4 – 3m3 + 6m2 + 5m -4) - (6m3 – 8m2 – 3m + 1)
R= 4m4 – 9m3 + 14m2 + 8m – 5
Polinomio 4°
c) (6x5 + 3x2 – 7x + 2) - (10x5 + 6x3 – 5x2 – 2x + 4)
R= – 4x5 – 6x3 + 8x2 – 5x -2
Polinomio 5°
d) (–xy4 – 7y3 + xy2) + (– 2xy4 + 5y – 2) – (– 6y3 + xy2 + 5)
R= – 3xy4 – y3 + 5y – 7
Polinomio 4°
e) (1/6x + 3/8y – 5) - (8/3y – 5/4) + (3/2x + 2/9)
R= 5/3x – 15/24 – 127/36
Trinomio lineal