Eliminacin de Parntesis

El uso de parntesis en lgebra, es muy frecuente. Los parntesis se utilizan para separar expresiones, siendo necesario eliminarlos, para poder resolver una expresin algebraica que contenga trminos semejantes. En necesario, entonces, tener en cuenta las siguientes reglas:Si delante de un parntesis hay un signo + (ms) se eliminan los parntesis sin hacer ningn cambio de signo.Si delante de un parntesis hay un signo (menos) se eliminan los parntesis y se cambian TODOS los signos de los trminos que estaban en su interior. Al hacer esto, el signo que estaba delante del parntesis, se elimina.Si en una expresin algebraica hay ms de un parntesis, siempre se comienza desde el ms pequeo al ms grande o bien desde el interior hacia el exterior.Ejercicios resueltos:

Se eliminan primero los parntesis interiores. Como delante del parntesis redondo hay un signo , ste se elimina y se cambian los signos de los trminos que estn dentro del parntesis.

Se suman o restan los trminos semejantes ( aquellos que tienen el mismo factor literal y por consiguiente, el mismo grado).

Se elimina el parntesis exterior. Como hay un signo menos, se deben cambiar los signos de los trminos que estaban dentro del parntesis y se reducen los trminos semejantes.

Otro:7x + {5y + 6z } 8zComo delante del parntesis hay un signo +, se suprimen los parntesis y los signos de los trminos comprendidos en ellos, NO CAMBIAN.7x 5y + 6z 8z 7x 5y 2zOtro:7a [ { ( 3x 8a ) ( 2x 4a )} 5x ] 7a [ { 3x 8a 2x + 4a } 5x ] 7a [{ x 4a 5x } ] 7a [ 4x 4a ] 7a + 4x + 4a 11a + 4x

USO DE PARENTESIS

Ecuaciones primer grado1. Despejamos la incgnita:

2. Agrupamos los trminos semejantes y los independientes, y sumamos:

3. Quitamos parntesis:

Agrupamos trminos y sumamos:

Despejamos la incgnita:

4. Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mnimo comn mltiplo.

Quitamos parntesis, agrupamos y sumamos los trminos semejantes:

Despejamos la incgnita:

5.

Quitamos parntesis y simplificamos:

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los trminos semejantes:

Ver:Resolucin de ecuacionesResolvamos otros ejemplos:

Llevamos los trminos semejantes a un lado de la igualdad y los trminos independientes al otro lado de la igualdad (hemos aplicado operaciones inversas donde era necesario).

Resolvemos las operaciones indicadas anteriormente.

Aplicamos operaciones inversas, y simplificamos.

(pasamos todos los trminos con x a la izquierda, cambiado el signo 8x pasa como 8x)

(redujimos los trminos semejantes en el primer miembro: 5x 8x = 3x)

(dividimos ambos trminos por 3 para despejar la x)

( 15 dividido 3 es igual a 5. Nmero negativo dividido por un nmero negativo, el resultado es positivo)

(pasamos a la derecha los trminos conocidos, en este caso slo +1 que pasa como 1)

(reduccin de trminos semejantes: 2 1 = 1)

(dividimos ambos trminos por 4 para que, al simplificar 4/4 quede la x sola).Esto es lo mismo que tener 4x = 1 y simplemente pasar a la derecha como divisor el 4 que en la izquierda est multiplicando.

(lase, menos un tercio). La fraccin es negativa pues se divide un positivo, el 1, con un negativo, el 3.

Resolucin de ecuaciones con agrupaciones de signosPara resolver este tipo de ecuaciones primero debemos suprimir los signos de agrupacin considerando la ley de signos, y en caso de existir varias agrupaciones, desarrollamos de adentro hacia afuera las operaciones.Veamos el siguiente ejemplo:

Primero quitamos los parntesis.

Reducimos trminos semejantes.

Ahora quitamos los corchetes.

Transponemos los trminos, empleando el criterio de operaciones inversas.

Nuevamente reducimos trminos semejantes

Despejamos x pasando a dividir a 2, luego simplificamos.

AdvertenciaPara suprimir los signos de agrupacin debemos tener en cuenta que:a) Si tenemos un signo + antes de un signo de agrupacin no afecta en nada a lo que est dentro de este signo. Por ejemplo: +(3x 5) = 3x 5b) Si por el contrario, tenemos un signo antes del signo de agrupacin, este signo afectar a todo lo que est dentro del signo.Todos los trminos dentro del signo de agrupacin cambiarn de signo. Por ejemplo: (3x 5) = 3x + 5Resolucin de ecuaciones con productos incluidosPara resolver este tipo de ecuaciones, primero se efectan los productos incluidos y luego se sigue el procedimiento general (aplicando el criterio de las operaciones inversas).Observemos un ejemplo:

Resolvemos el producto indicado, y adicionalmente eliminamos los parntesis.

Llevamos los trminos semejantes a un lado de la igualdad, y los trminos independientes al otro lado (empleamos operaciones inversas.)

Reducimos trminos semejantes en ambos lados de la igualdad.

Despejamos x pasando 3 a dividir.

Resolucin de problemas mediante ecuacionesPara resolver un problema, debemos plantearlo en forma matemtica y luego realizar las operaciones correspondientes para hallar el valor de la incgnita (el dato que deseamos conocer).Veamos un problema caracterstico:Pedro es 3 aos menor que lvaro, pero es 7 aos mayor que Mara. Si la suma de las edades de los tres es 38, qu edad tiene cada uno?Digamos que las edades de los tres son:x edad de Pedroy edad de lvaroz edad de MaraSabemos que la edad de lvaro es igual a la edad de Pedro ms 3 aos (Pedroes tres aos menor que lvaro):y = x + 3Tambin sabemos que la edad de Mara es igual a la edad de Pedro menos 7 aos (Pedroes 7 aos mayor que Mara):z = x 7Ahora tenemos que:edad de Pedro: xedad de lvaro: x +3edad de Mara: x 7La suma de las tres edades es 38:x + x +3 + x 7 = 38Resolviendo est ltima ecuacin tendremos:x = 14 (esta es la edad de Pedro)Finalmente:edad de Pedro: x = 14 aosedad de lvaro: x + 3 = 17 aosedad de Mara: x 7 = 7 aos