UniversidaddeCaraboboFacultaddeCienciasyTecnologia

DepartamentodeComputacion

AlgoritmosdeGrafos(Ejemplos)

FelixGonzalezJulio2015

Dijkstra(CaminoOptimo)RecorridoenBFSguardandolopredecesoresdecadaverticeyelpesodel

caminocaminorecorridoparallegarhastael.Elalgnosdarelcaminooptimo desdeunverticedado(O)atodolodems,estosseconseguiranconlaayuda del vector de predecesores. Este proc retornara la lista Sol con el mejor caminodeOaD.ProcDijkstra(Grafo:gVertice:o,dRefLista:Sol)var

Entetro:iArreglo[1...n]deLogico:Visitado//n=g.OrdenArreglo[1...n]deVertice:PredArreglo[1...n]deReal:PesoCola:CLista:LVertice:u,v

inicioparai1hastag.Orden()hacer

Visitado[i]falsofparaparai1hastag.Orden()hacer

Pred[i]0//Inicializarenunvalorinvalidofparaparai1hastag.Orden()hacer

Peso[i]0//InicializarenunvalorinvalidofparaVisitado[o]verdaderoC.Encolar(o)//RecorridoBFS,sepuedemejoraraadimosalacondicindemientrasu

!=d,asiterminaraencuantoprocesealdestino.mientras(C.EsVacia())hacer

uC.Frente()C.Desencolar()Lg.Sucesores(u)

mientras(L.EsVacia())hacervL.Consultar(1)L.Eliminar(1)si(Visitado[v])entonces

Visitado[v]verdaderoPred[v]uPeso[v]Peso[u]+g.PesoArco(u,v)C.Encolar(v)

sino//Siyafuevisitado,peroestecaminoesmejor,//cambiamosporelnuevopredyelnuevopesosi(Peso[u]+g.PesoArco(u,v)

CaminoHamiltoniano

SedefinecomoCaminoHamiltonianoauncaminocualquiera,quepasapor todoslosverticesdeungrafo,unasolavez(sincircuitors).Puedeempezar desde cualquier vertice yterminarencualquierotro.EsquemaBacktrackingde unasolucion.procCamHam(Grafo:gVertice:vRefLista:SolLogico:enc)var

Lista:sucVertice:vact

iniciosucg.sucesores(v)mientras(suc.EsVacia()enc)hacer

vactsuc.Consultar(1)suc.Eliminar(1)si(Sol.Esta(vact))entonces

Sol.Insertar(vact,Sol.Longitud()+1)si(Sol.Longitud()=g.nVertices())entonces//Bastacon

encverdadero//comprobarlongitudporqueenSolsino //nohayverticesrepetidos

CamHam(g,vact,Sol,enc)fsi

fsisi(enc)entonces

Sol.Eliminar(visitados.Longitud()+1)fsi

fmientrasfproc

LlamamosalprocCamHam()desdecadavertice,hastaencontrarunasolucin.procCaminoHamiltoniano(Grafo:gVertice:vLista:camham)var

Logico:flagLista:vertices

inicioencfalsosuc.construir()verticesg.Vertices()mientras(vertices.EsVacia()enc)hacer

//Elcaminoempiezaenelverticeorigencamham.Insertar(vertices.Consultar(1),1)CamHam(g,vertices.Consultar(1),camham,enc)vertices.Eliminar(1)//Sinoencontrolasoleliminoelverticeorigen//queinserteantesdeCamHam()si(enc)entonces

camham.Vaciar()fsi

fmientrasffunc

GrafoBicoloreable

Un grafo es bicoloreable si se puede asignar colores (elegidos de una paletadedoscolores)acadavrticedemaneratalquedosvrticesadyacentes notenganelmismocolor.Esdecirelgrafosepuedecolorearusandosolodos colores.

Observaciones:1.Elgrafonotienebucles.2.Elgrafoesnodirigido.3.Elgrafoesconexo.4.Noutiliceapuntadoresensusolucin.5.ElalgoritmodebeseralosumoO(V+E).funcEsBicoloreable(Grafo:g):Lgicovar

Logico:flagEntetro:iArreglo[1...n]deCadenas:Color//n=g.OrdenCola:CLista:L,VertVertice:u,v

inicioparai1hastag.Orden()hacer

Color[i]"blanco"//Elordendeungrafoeslacantidadde //vertices

fparaVertg.Vertices()Color[Vert.Consultar(1)]"gris"C.Encolar(Vert.Consultar(1))flagverdadero

// Como el grafo es conexo podemos empezar a recorrerlo desde //cualquier vertice, por ejemplo el primero de la lista, y //pintarlodecualquiercoloreirpintandosussucesores

//RecorridoBFSmientras(C.EsVacia()flag)hacer

uC.Frente()C.Desencolar()Lg.Sucesores(u)mientras(L.EsVacia())hacer

vL.Consultar(1)L.Eliminar(1)si(Color[v]"blanco")entonces//Sinoannoestpintado,lopintamosdeuncolor//diferentealU(alverticeactual)yloencolamos

si(Color[u]="gris")entoncesColor[v]"negro"

sinoColor[v]"gris"

fsiC.Encolar(v)

sino//Siyaestapintado,debeteneruncolordiferenteal//verticeactual,sisondelmismocolorentoncesse//necesitanmasdedoscoloresyyanoesbicoloreable

si(Color[v]=Color[u])entoncesflagfalso

fsifsi

fmientrasfmientras

retornar(flag)

ffunc

SolconApuntadoresydeotramanerafuncGrafo::EsBicoloreable():Lgicovar

Logico:flagEntetro:colAdy,iArreglo[1...n]deEnteros:Color//n=instancia.n(cantidaddevertices)ApuntadoraNodoA:Vact,VelimApuntadoraNodoV:Aact,Aelim

inicioparai1hastainstancia.nhacer

Color[i]0//SincolorfparaflagverdaderoVactinstancia.gmientras(flagVact!=nulo)hacer

si(Color[Vact.ObtInfo()]=0)entoncesColor[Vact.ObtInfo()1//Sinotienecolor,lopintode1//Comoelgrafoesnodirigido,sielnohasidopintadoes//porquesusadyacentestampoco,poresoningunodesus//adyacentesdeberiatenercolor1(ni2),porqueaunno//hansidopintados.

fsisi(Color[Vact.ObtInfo()]=1)entonces

colAdy2//Sielverticeactualesdecolor1losadyacentesdeben//serdecolor2

sinocolAdy1//Sinoalrevez

fsiAactVact.pri

//Ahorasepintanlosadyacentesmientras(flagAact!=nulo)hacer

si(Color[Aact.ObtVertice().ObtInfo()]=0)entoncesColor[Aact.ObtVertice().ObtInfo()]colAdy//Sinotienecolor,lopintodelquedebellevar

sinoflagColor[Aact.ObtVertice().ObtInfo()]=colAdy//Ysitienecompruebaqueseaelquedebellevar

fsiAactAact.ObtSig()

fmientrasVactVact.ObtSig()

fmientrasretornar(flag)

ffunc

OrdendePrecedenciadeunVertice

LongituddelcaminomaslargodesdeunafuentehastaelverticeV.Buscamosel caminomaslargodesdecadafuentealverticeVyguardamoslalongituddelmas largo.funcordenPrecedencial(Grafo:g,Vertice:v):enterovar

Entero:nlargoLista:fuentes,Sol,caminoAct

inicionlargo0fuentesg.fuentes()Sol.construir()caminoAct.construir()mientras(fuentes.EsVacia())hacer

Sol.Insertar(fuentes(1),1)ordenPrecedencia(g,fuentes(1),v,Sol,caminoAct)si(Sol.Longitud()>nlargo)entonces

nlargoSol.Longitud()fsiSol.Vaciar()fuentes.Eliminar(1)

fmientrasretornar(nlargo)

ffuncprocCamLargo(Grafo:gVertice:o,dRefLista:SolLista:caminoAct)var

Lista:sucVertice:vact

inicio

suc.construit()sucg.sucesores(o)mientras(suc.EsVacia())hacer

vactsuc.Consultar(1)suc.Eliminar(1)si(caminoAct.Esta(vact))entonces

caminoAct.Insertar(vact,caminoAct.Longitud()+1)si(vact=d)entonces

si(caminoAct.Longitud()>Sol.Logitud())entoncesSolCaminoAct

fsisino

CamLargo(g,vact,Sol,caminoAct)fsicaminoAct.Eliminar(caminoAct.Longitud()+1)

fsifmientras

fproc

EliminarunVerticeSedebeeliminarelnododelvertice,sulistadeadyacencia(nodos

arcosquesalendel)ytodoslosarcosdequeapuntanal(queestnenlaslistasdeadyacenciadelosdemasvertices).procGrafo::Grado(Vertice:v)var

ApuntadoraNodoA:Vact,VelimApuntadoraNodoV:Aact,Aelim

inicioVactinstancia.gsi(Vact.obtInfo()=v) //Sielverticevestaenlaprimera

VelimVact //posicionVactVact.ObtSig()Liberar(Velim)instancia.ninstancia.n1

fsimientras(Vact=nulo)hacer

AactVact.obtPri()si(Vact.obtInfo()=v)entonces

mientras(Aactnulo)hacerAelimAactAactAact.ObtSig()Liberar(Aelim)instancia.ainstancia.a1

fmientrasVelimVactVactVact.ObtSig() //SiguienteverticeLiberar(Velim)instancia.ninstancia.n1

sinosi(Aact!=nulo)entonces //Sielverticeacttiene

Aelimnulo //arcos

si(Aact.obtVert().obtInfo()=v)//SielarcoqueVact.priAact.ObtSig() //apuntaavesAelimAact //elprimero

fsimientras(Aact!=nuloAelim=nuloAact.Obtsig().obtVert()!=nulo)hacer si(Aact.Obtsig().obtVert().obtInfo()=e)entonces

AelimAact.ObtSig()Aact.sigAelim.ObtSig()fsi

fmientrassi(Aelim!=nulo)entonces

Liberar(Aelim)instancia.ainstancia.a1

fsifsiVactVact.ObtSig()//Siguientevertice

fsifmientras

fproc

Caminomaslargodesdeun

VerticeV(CualquierDestino)

Dado un vertice V encontrar el camino mas largo sin ciclos (sin circuitors)partiendoconl.Esigualqueencontrarelcaminomaslargodeun verticeVaunverticeUperoenestecasoU(eldestino)noseespecifica, elcaminopuedeterminarencualquiervertice.procCamLargoCD(Grafo:gVertice:vRefLista:SolLista:caminoAct)var

Lista:sucVertice:vact

iniciosucg.sucesores(v)mientras(suc.EsVacia())hacer

vactsuc.Consultar(1)suc.Eliminar(1)si(caminoAct.Esta(vact))entonces

caminoAct.Insertar(vact,caminoAct.Longitud()+1)si(EsSol(g,act,caminoAct))entonces//EsSolfuncin

magicasi(caminoAct.Longitud()>Sol.Logitud())entonces

SolCaminoActfsi

sinoCamLargoCD(g,vact,Sol,caminoAct)

fsicaminoAct.Eliminar(visitados.Longitud()+1)

fsifmientras

fproc

EsSolucionsitodoslossucesoreselverticeactualyafueronvisitadososinotienesucesores.Sialmenosunodesussucesoresnohasidovisitado,entoncesnoEsSolucionycontinuamosconstruyendoelcamino.funcEsSol(Grafo:gVertice:vLista:caminoAct):Lgicovar

Logico:flagLista:suc

inicioflagverdaderosucg.sucesores(v)mientras(flagsuc.EsVacia())hacer

flagcaminoAct.Esta(suc.Consultar(1))//SiunsucesordeVnoestencaminoAct(retornafalso)esporquenohasidovisitadosuc.Eliminar(1)

fmientrasretornar(flag)

ffunc