Carlos Pargas ParedesC.I. 22.190.813

Ejercicios PropuestosSAIA A

Dado el siguiente grafo, encontrar:

Matriz de Adyacencia:

Matriz de Incidencia:

•Es conexo?. Justifique su respuesta

Si es conexo, pues cada par de vértices se puede conectar por al menos un cambio.

•Es simple?. Justifique su respuesta

Si es simple, pues no tiene bucle y entre cada par de vértices existe una única vista que los conectas ( si están conectados).

•Es regular?. Justifique su respuesta

No es regular, ya que todo los vértices no tienen igual grado.

•Es completo? Justifique su respuesta

No es completo, pues existen vértices que no tiene aristas que los conectas.

•Una cadena simple no elemental de grado 6

C= [v1 a1 v2 a10 v6 a16 v5 a14 v4 a11 v3 a3 v2]

•Un ciclo no simple de grado 5

C= [v5 a19 v8 a18 v7 a17 v5 a19 v7 a9 v2]

•Árbol generador aplicando el algoritmo constructor

Paso 1 : Escogemos s1=v1 hacemos h1={v1}

Paso 2 : Escogemos la arista a4 que conecta a v1 con v4 y hacemos h2={v1,v4}

v4

v1a4

Paso 3 : Escogemos la arista a15 que conecta a v4 con v7 y hacemos h3 es ={v1 v4 v7 }

v4

v1

v7a15

a4

Paso 4 : Escogemos la arista a17 que conecta a v7 con v5 y hacemos h4={v1 v4 v7 v5}

v1

v4

v7

v5a4

a15a17

Paso 5 : Escogemos la arista a19 que conecta v5 con v8 y hacemos h5={v1 v4 v7 v8}

v1

v4

v7

a4

a15

a17

v5

a19

v8

Paso 6: Escogemos la arista a20 que conecta v8 con v6 y hacemos h6={v1 v4 v7 v5 v8 v6}

v1

v4

v7

a4

a15

a17

v5

a19

v8

a20

v6

Paso 7 : Escogemos la arista a10 que conecta v6 con v2 y hacemos h7={v1 v4 v7 v5 v8 v6 v2}

v1

v4

v7

a4

a15

a17

v5

a19

v8

a20

v6

a10

v2

Paso 8 : escogemos la arista a3 que conecta a v2 con v3 y hacemos h8=h={v1 v4 v7 v5 v8 v6 v2 v3}

v1

v4

v7

a4

a15

a17

v5

a19

v8

a20

v6

a10

v2a3v3

•Subgrafo parcial

•Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury

Si el grafo es euleriano a partir de un vértice cualquiera de G se puede construir una cadena simple de manera que no se repitan las aristas y no se elijan aristas de corte a no ser que no se encuentre otra alternativa, al haber agotado las aristas decimos que tenemos un tour euleriano. Luego de experimentar en repetidas ocasiones el recorrido del grafo sin repetir aristas, no ha sido posible encontrar un camino euleriano donde no se repitan aristas, por lo tanto no se cumple que el Grafo sea Euleriano.

•Demostrar si es hamiltoniano

El ciclo C=[v1, a3, v2, a10, v8, a20, v7, a19, v6, a17, v5, a15, v4, a11, v3, a2, v1]

Dado el siguiente dígrafo

Ponderación de las aristas

Aristas a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 Ponder. 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 2 2 4 3

Matriz de Conexión:

•Es simple?. Justifique su respuesta

Si es un dígrafo simple pues no tiene lazos ni arcos paralelos.

•Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5

C= [v5 a13 v6 a14 v5 a11 v4 a12 v6 a14 v5]

•Encontrar un ciclo simple

C= [v1 a1 v2 a3 v4 a9 v1]

•Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad

Ma(D)=

M2(D)=

M3(D)=

M4(D)=

M5(D)=

Acc(D)= bin

Acc(D)= bin

Como la matriz Acc(D) no tiene componentes nula entonces el dígrafo es fuertemente conexo.

Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra

Ui: Vértices utilizados

Datos Li: (V) V є V Ui

U1= {v2} d0= (v2)= 0U0= v2D0(v)=∞V є V={v1 v3 v4 v5 v6}

D1(v1)= min{∞,∞}=∞D1(v3)= min{∞,3}=3D1(v4)= min{∞,4}=4D1(v5)= min{∞,∞}=∞D1(v6)= min{∞,3}=3

U1= v3D1(U1)= 3

U2= {v2 v3} U1= v3D1(v1)= ∞D1(v4)= 4D1(v5)= ∞D1(v6)= 3

D2(v1)= min{∞,3+∞}= ∞D2(v4)= min{4,3+1}= 4D2(v5)= min{∞,3+4}= 7D2(v6)= min{3,3+∞}= 3

U2= v6D2(U2)= 3

U3={v2 v3 v6} U2= v6D2(v1)= ∞D2(v4)= 4D2(v5)= 7

D3(v1)= min{∞,3+∞}=∞D3(v4)= min{4,3+∞}=4D3(v5)= min{7,3+3}=6

U3= v4D3(U3)=4

U4={v2 v3 v6 v4}

U3=v4D3(v1)= ∞D3(v5)= 6

D4(v1)= min{∞,4+4}= 8D4(v5)= min{6,4+∞}= 6

U4= v5D4(U4)= 6

U5={v2 v3 v6 v4 v5}

U4= v5D4(v1)= 8

D5(v1) min{8,6+∞}= 8 U5= v1D5(v5)= 8

U= { v2 v3 v6 v4 v5 v1}

FIN

En Conclusión:

D(v2 v1)= 8, D(v2 v2)= 0, D(v2 v3)= 3, D(v2 v4)= 4, D(v2 v5)= 6, D(v2 v6)=3

Luego:

Acc(0)= [I6+M+M²+M³+M⁴+M⁵]

Donde I6=

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

Así:

Acc(D) bin=

4 5 5 4 5 4

4 4 4 5 4 4

4 3 5 5 4 4

3 4 4 4 4 4

4 4 4 5 4 5

3 4 3 4 4 5

Luego:

Acc(D)=

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

En Conclusión:

El dígrafo dado es fuertemente conexo.