Almacenameinto de Energia Solar Termica Usando Cloruro de Magnesio Hexahidratado

7/25/2019 Almacenameinto de Energia Solar Termica Usando Cloruro de Magnesio Hexahidratado

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TESIS DE MAESTRIA

ALMACENAMIENTO DE ENERGA SOLAR TRMICA USANDO

CLORURO DE MAGNESIO HEXAHIDRATADO

ANDRS FELIPE MACA GMEZ

DIRECTOR:

Ph. D. FARID CHEJNE JANNA

TESIS DE GRADO PRESENTADA PARA OPTAR AL TITULO:

MAGISTER EN INGENIERIA

EN EL AREA DE INGENIERIA QUIMICA

AGOSTO DE 2007

FACULTAD DE MINAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

MEDELLIN


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II

AGRADECIMIENTOS

El autor quiere ofrecer sus ms sinceros agradecimientos a todos los que de

alguna manera hicieron posibles el desarrollo de este proyecto. Principalmente

quiero agradecerle a mi director el Doctor Farid Chejne por su confianza y apoyo

permanente durante el desarrollo de este proyecto.

A la Direccin Nacional de Investigaciones de la Universidad Nacional de

Colombia por el apoyo brindado al proyecto: Almacenamiento De Energa Solar

Trmica Usando Cloruro De Magnesio Hexahidratado.

A los miembros del grupo de Termodinmica Aplicada y Energas Alternativas

TAYEA, por su gran apoyo para lograr la culminacin con xito del proyecto.

A los ingenieros Camilo Parra y Sergio Gonzles por su participacin en este

proyecto.

A William Valencia del laboratorio de Ciencias Trmicas de la Universidad

Nacional de Colombia, por su tiempo y disponibilidad para la realizacin del

proyecto


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III

RESUMEN

En el presente trabajo se analiz el desempeo del cloruro de magnesio

hexahidratado (MgCl2 6H2O) como almacenador de energa, el cual posee una

temperatura de fusin de 115C, que lo convierte en un material con gran

potencial para ser usado en diferentes aplicaciones de la energa solar en el

campo de la media temperatura (Calentamiento de agua industrial, refrigeracin

solar, generacin de vapor).

Para lograr un anlisis del desempeo del cloruro de magnesio hexahidratado

(MgCl2 6H2O), el proyecto esta constituido por tres etapas principales, en la

primera etapa se desarrollo el modelo matemtico que considera de manera

acoplada el fluido de transferencia de calor con el sistema de almacenamiento de

energa que es novedoso, ya que todos los trabajo que se han revisado

consideran la transferencia de calor a partir de una pared caliente sin tener en

cuenta las condiciones de flujo, el mtodo de solucin fue bajo la tcnica de la

entalpa utilizando la plataforma FLUENTel cual es un software de dinmica de

fluidos con el que se han obtenido resultados importantes que permiten observar

la fraccin de material fundido y perfiles de temperatura; la segunda etapa

consiste en el diseo del prototipo experimental para analizar el comportamiento

de la sal en lo relacionado al volumen de almacenamiento, forma de calentamiento

de la sal, definir puntos de medicin, aumentar la transferencia de calor entre el

sistema de calentamiento y la sal, a partir de los resultados del modelo.

En la tercera y ltima etapa del proyecto se construy el equipo y se realizaron las

pruebas experimentales que permitan observar el comportamiento durante varios

ciclos de calentamiento y enfriamiento.

Se valid el modelo desarrollado a partir de los datos experimentales logrado con

el equipo construido y establecer algunos parmetros que influyen en el

comportamiento y optimizar el desempeo como almacenador de energa trmica.


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IV

TABLA DE CONTENIDO

1 REVISIN DEL ESTADO DEL ARTE SOBRE LOS SISTEMAS DEALMACENAMIENTO DE ENERGA UTILIZANDO CAMBIO DE FASE................ 6

1.1 Materiales con cambio de fase (PCM). Clasificacin y propiedades. ................................... 6

1.2 Problemas de subenfriamiento y segregacin de fase. .......................................................... 8

1.3 Estabilidad de las propiedades trmicas bajo ciclos sucesivos de solidificacinfusin. 9

1.4 Tcnicas de mejoramiento de la transferencia de calor. ........................................................ 9

1.5 Principales aplicaciones de los PCM......................................................................................... 91.6 Modelamiento de sistemas de energa con cambio de fase. ............................................... 10

1.6.1 Modelos de geometra axisimtrica. ................................................................................... 111.6.2 Modelos de geometra rectangular. .................................................................................... 151.6.3 Modelos de geometra esfrica. .......................................................................................... 17

2 MODELO MATEMTICO DEL PROCESO DE FUSIN/ SOLIDIFACIN DELSISTEMA DE ALMACENAMIENTO DE ENERGA.............................................. 20

2.1 Mtodo de entalpa porosidad. .............................................................................................. 20

2.2 Balance de energa .................................................................................................................... 22

2.3

Balance de momentum para el MgCl

2+ 6H

2O ....................................................................... 24

2.4 Modelo de Turbulencia para el Aceite Trmico..................................................................... 25

2.5 Modelo Multifase......................................................................................................................... 25

2.6 Condiciones Frontera................................................................................................................. 27

3 SOLUCIN NUMRICA Y RESULTADOS DEL MODELO MATEMTICO 29

3.1 Mtodo de solucin .................................................................................................................... 293.1.1 Esquema numrico de solucin........................................................................................... 303.1.2 Linealizacin ........................................................................................................................... 323.1.3 Discretizacin espacial. ........................................................................................................ 323.1.4 Esquemas de interpolacin .................................................................................................. 333.1.5 Factores de relajacin:.......................................................................................................... 333.1.6 Discretizacin temporal:........................................................................................................ 343.1.7 Solucin:.................................................................................................................................. 353.1.8 Convergencia y solucin numrica: .................................................................................... 37

3.2 Ecuaciones constitutivas. .......................................................................................................... 37

3.3 Resultados del modelo matemtico......................................................................................... 403.3.1 Comparacin entre sistema con aletas y sin aletas. ........................................................ 403.3.2 Influencia de la temperatura del aceite............................................................................... 423.3.3 Influencia de la fuerza gravitacional.................................................................................... 43

4 DISEO Y PRUEBAS EXPERIMENTALES.................................................. 47


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V

4.1 Diseo del prototipo experimental............................................................................................ 474.1.1 Intercambio de calor. ............................................................................................................. 474.1.2 Seleccin de material. ........................................................................................................... 49

4.1.3 Fluido de transferencia de calor. ......................................................................................... 504.1.4 Bomba hidrulica. .................................................................................................................. 51

4.2 Experiencias de cambio de fase .............................................................................................. 534.2.1 Diseo de prueba................................................................................................................... 534.2.2 Variables de medicin ........................................................................................................... 54

4.3 Ciclos de Cambio de Fase. ....................................................................................................... 55

4.4 Validacin del modelo ................................................................................................................ 61

4.5 Almacenamiento por calor sensible vs calor latente. ............................................................ 64

5 CONCLUSIONES .......................................................................................... 66

6 TRABAJOS A FUTURO................................................................................ 68

BIBLIOGRAFA .................................................................................................... 69

ANEXO 1............................................................................................................... 73

ANEXO 2............................................................................................................... 74


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VI

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Geometra bsica del sistema. (a) Sistema de almacenamiento de energa. (b)

Unidad de almacenamiento de energa.................................................................... 12

Figura 2. Esquema del Sistema de Almacenamiento de Energa..................................... 20

Figura 3. Mtodo de solucin segregado. ........................................................................ 31

Figura 4. Sistema de almacenamiento de energa ........................................................... 39

Figura 5 Fraccin fundida para un intercambiador con aletas y liso. ................................ 41

Figura 6. Perfil de temperatura del MgCl2+6H2O para dos temperaturas de entrada del

aceite. ...................................................................................................................... 42

Figura 7. Perfil de temperatura del PCM Taceite425K........................................................ 44

Figura 8 Fraccin lquida Taceite425K con g= 9.81m/s2.................................................... 45

Figura 9. Fraccin lquida Taceite425K con g = 0 m/s2....................................................... 46

Figura 10. Anillos usados para aumentar la conductividad trmica del PCM ................... 48

Figura 11. Esquema del sistema de almacenamiento de energa construido................... 52

Figura 12. Sistema de almacenamiento........................................................................... 53

Figura 13. Esquema de los puntos de medicin............................................................... 55

Figura 14. Ciclos fusin / solidificacin ............................................................................ 56

Figura 15. Evolucin de la temperatura para el punto de medicin T1 en un ciclo completo

fusin/solidificacin. ................................................................................................. 56

Figura 16. Evolucin de la temperatura para el punto de medicin T3 en un ciclo completo

fusin/solidificacin. ................................................................................................. 58

Figura 17. Perfil de temperatura con 70gr de PCM. ......................................................... 60

Figura 18. Temperatura de solidificacin vs nmero de ciclos fusin/solidificacin.......... 61

Figura 19. Validacin del modelo terico con resultados experimentales......................... 62

Figura 20. Curva de enfriamiento para almacenamiento con PCM y aceite ..................... 64


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VII

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Comparacin entre los distintos medios de almacenamiento de energa. ............ 2

Tabla 2. Medidas de propiedades fsicas de algunos PCM [2]. .......................................... 8

Tabla 3. Parmetros de simulacin para la fusin............................................................ 40


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INTRODUCCIN

A partir del proyecto de investigacin Desarrollo de un sistema de control para

procesos de desalinizacin de agua y refrigeracin, con base en plantas de

osmosis inversa y refrigeradores, operados con sistemas de energas

renovables desarrollado por el grupo de estudios en energa de la Universidad

Nacional de Colombia sede Medelln y financiado por Colciencias, tena como

objetivo disear un sistema de calentamiento basado en energas renovables

(elica y solar) que sirva como la fuente de energa para un sistema de

refrigeracin por absorcin. Dentro del proyecto fue necesario definir un sistema

de almacenamiento de energa trmica mediante calor sensible debido que la

energa solar es fuertemente dependiente del tiempo. Esta caracterstica es

primordial al momento de disear sistemas basados en este tipo de energa,

puesto que si la aplicacin requiere un suministro de energa continuo o en forma

distinta a la disponibilidad solar, se genera un desfase entre los perodos de

disponibilidad de la energa solar y los periodos de consumo, haciendo necesarios

sistemas de almacenamiento confiables, a partir de este proyecto se gener la

inquietud de investigar sobre el almacenamiento por calor latente utilizando

materiales con cambio de fase que permitan una mayor energa almacenada por

unidad de volumen.

Luego de presentar los antecedentes de esta investigacin, el presente trabajo

tiene como esencia, analizar el almacenamiento de energa en forma de calorlatente por medio de materiales que cambian de fase. El inters en este tipo de

materiales con cambio de fase para el almacenamiento de energa en forma de

calor latente (PCM; Phase Change Materials) viene probablemente en

investigaciones cientficas posteriores a la Segunda Guerra Mundial en las que se

trataba de encontrar alternativas al calentamiento de espacios cerrados mejores

que el calor sensible de los lechos de rocas y del agua. Se debe anotar, que

cualquier sistema de almacenamiento de energa que incorpora PCM abarcar


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2

volmenes perceptiblemente ms pequeos y por tanto densidades de

acumulacin de energa cuando est comparado con otros materiales de

almacenamiento solamente de calor sensible (Ver

Tabla 1). La ventaja adicional del almacenamiento de calor latente es que el

almacenamiento de la energa y la entrega ocurren normalmente sobre un

intervalo de temperatura bastante estrecha (la zona de transicin de la fase) [1].

Tabla1. Comparacin entre los distintos medios de almacenamiento de energa [2].

Propiedad Rocas Agua PCM Orgnicos PCM Inorgnicos

Densidad (kg./m3) 2240 1000 800 1600

Calor especfico (kJ/kg.) 1.0 4.2 2.0 2.0

Calor Latente (kJ/kg.) ----- ----- 190 230

Calor Latente (kJ/m3) ----- ----- 152 368

Masa de almacenamiento por

cada 106 J (kg.)67000 16000 5300 4350

Volumen de almacenamiento

por cada 106 J (m3)

30 16 6.6 2.7

Dependiendo de su aplicacin los PCM se clasifican de acuerdo a su temperatura

de fusin. Los materiales que funden debajo de los 15C se utilizan en procesos

de acondicionamiento de aire; los materiales que funden arriba de los 90C se

usan en procesos de refrigeracin por absorcin y en procesos de cogeneracin

en ciclos de potencia. Los materiales que funden entre estas dos temperaturas se

usan en procesos de calentamiento de espacios cerrados habitacionales [2].

Desafortunadamente no todos los PCM se pueden utilizar para almacenamiento

trmico. Un candidato ideal del PCM debe satisfacer un nmero de criterios, por

ejemplo: alta temperatura de fusin y conductividad trmica, alta capacidad

calorfica, pequeos cambios de volumen, ser anticorrosivos, no ser txicos y

exhibir poco o nada de descomposicin o supercooling (sobreenfriamiento).

Los problemas comunes que se asocian a los PCM son supercooling

(sobreenfriamiento) y descomposicin o inestabilidad trmica; el primero


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3

corresponde al desplazamiento del punto de fusin durante sucesivos e intensivos

ciclos de fusin /solidificacin y el segundo corresponde a la degradacin sucesiva

por repetidos ciclos de fusin /solidificacin. Debido a esto los ciclos de

fusin/solidificacin involucran el uso de agentes nucleantes que mejoran la

cristalizacin y evitan en cierto grado este tipo de problemas; estos se eligen de

acuerdo a criterios de similitud estructural o por experimentacin.[2]

Las sales hidratadas han resultado atractivas para el uso en almacenamiento de

energa trmica en forma de calor latente, debido a su alta densidad volumtrica

de almacenamiento (~270-350 MJ/m

3

) y relativamente alta conductividad trmica(0.5W/mC) comparado con otros PCM, adems de su costo moderado con

respecto a otros candidatos para PCM como algunas ceras, parafinas y cidos

grasos. A pesar de esto, es difcil mantener la gran densidad de almacenamiento

de las sales hidratadas que tiende a disminuir con los repetidos ciclos de

solidificacin/fusin. Esto es, debido a que muchas de las sales hidratadas funden

de forma incongruente con la formacin de sales menos hidratadas, disminuyendo

la eficiencia de almacenamiento. Entre las sales hidratadas que han probado ser

tiles en su uso como PCM se encuentran el cloruro de calcio hexahidratado

(CaCl26H2O), el cloruro de magnesio hexahidratado (MgCl26H2O) y el nitrato de

magnesio hexahidratado (Mg(NO3)2 6H2O) debido a su estabilidad qumica con

respecto a los problemas mencionados anteriormente sobre este tipo de sales. [2]

De acuerdo a la problemtica del almacenamiento por calor latente y teniendo en

cuenta las sales que han sido ms utilizadas se decide trabajar con el cloruro de

magnesio hexahidratado (MgCl26H2O). La razn por la que se trabajar con este

tipo de material es por su temperatura de fusin de 117C permitiendo ser

aplicado en sistema de media temperatura (generacin de vapor, refrigeracin

solar, calentamiento de agua para procesos, etc) en el cual la investigacin ha

sido muy poca. Para el desarrollo se este proyecto se plantean los siguientes

objetivos


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4

El objetivo general del proyecto es Implementar un sistema de almacenamiento de

energa solar utilizando una sal hidratada como el cloruro de magnesio. Para tal

fin se pone en prctica la siguiente estrategia:

Desarrollar un modelo fundamental en estado no estacionario que permita estudiar

el comportamiento del cloruro de magnesio hidratado como sustancia

almacenadora de energa solar.

Analizar la influencia de los agentes nucleantes en la estabilidad trmica del

cloruro de magnesio hidratada como sustancia almacenadora de energa

Especificar las caractersticas necesarias que debe reunir el sistema dealmacenamiento para una operacin confiable durante varios ciclos de

calentamiento y enfriamiento.

Diseo y construccin de un prototipo experimental que permita evaluar el

comportamiento de la sal bajo varios ciclos de operacin.

Validar los resultados del modelo con datos experimentales.

Al estudiar el comportamiento del cloruro de magnesio como almacenador de

energa trmica se obtendrn los siguientes logros:

Obtener un modelo fenomenolgico en estado no estacionario que permita dar

cuenta del comportamiento durante la carga y descarga de energa del sistema.

Obtener una mezcla en peso entre el nucleante y el cloruro de magnesio que

permita aumentar su vida til.

El presente trabajo esta conformada por un primer captulo, donde aparece el

estado del arte sobre el almacenamiento de energa por calor latente y las

propiedades y caractersticas de los Materiales con cambio de fase (PCM) y una

revisin sobre los modelos propuestos en la literatura segn la geometra y sus

caractersticas.


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5

En el captulo dos se presenta el modelo matemtico bidimensional en estado no

estacionario, para la cual se utiliz la herramienta numrica FLUENT 6.2.16, que

es la plataforma utilizada para realizar las simulaciones del problema de

fusin/solidificacin, el cual aplica el mtodo entalpa porosidad y esta

constituido por balances de momentum y energa. Para el fluido de transferencia

de calor, se consider turbulento y se utiliz el modelo de turbulencia k , que

permite obtener buenos resultados y no es muy exigente desde el punto de vista

computacional.

En el captulo tres se presenta el mtodo de solucin del modelo matemtico que

describe el comportamiento de la solidificacin/fusin acoplado al modelo de

turbulencia del fluido de transferencia de calor.

Y por ltimo en el capitulo cuatro una descripcin de las variables y

consideraciones tenidas en cuenta para el diseo del prototipo experimental en el

que se realizaron todas las pruebas, y luego se exhiben resultados de los

diferentes ciclos de fusin/ solidificacin realizadas al cloruro de magnesio

hexahidratado. Inicialmente se describen los aspectos concernientes al diseo de

la prueba como tal, variables a medir, puntos de medicin, intervalos de tiempo

para la toma de datos, equipos a utilizar, etc; y consideraciones acerca de la

ubicacin y posicionamiento del sistema. Finalmente se presentan los resultados

en forma grfica y un anlisis sobre los resultados obtenidos.


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1 REVISIN DEL ESTADO DEL ARTE SOBRE LOS SISTEMAS DEALMACENAMIENTO DE ENERGA UTILIZANDO CAMBIO DE

FASE

La importancia del uso racional de la energa y la proteccin del medio ambiente

han incrementado el inters por la investigacin en energas renovables, y en

sistemas de almacenamiento de energa solar. El almacenamiento de la energa

solar en forma de calor latente es una alternativa para el ptimo aprovechamiento

de la energa solar.

Estos sistemas usan materiales que cambian de fase conocidos como PCM

(Phase Change Material). En los ltimos aos se ha realizado un gran nmero de

estudios tericos y experimentales para modelar el problema del cambio de fase,

observar el desempeo trmico de las unidades de almacenamiento, investigar el

potencial de nuevas geometras y proponer unidades modulares para aplicaciones

residenciales y comerciales. [3]

1.1 Materiales con cambio de fase (PCM). Clasificacin y propiedades.

Los materiales usados como Materiales con Cambio de Fase (PCM) para el

almacenamiento de energa trmica en forma de calor latente deben tener las

siguientes caractersticas: alto valor del calor latente, alta conductividad trmica,

una temperatura de fusin prctica de operacin, ser qumicamente estables,

fundir congruentemente con mnimo subenfriamiento, de bajo costo, no txicas y

no corrosivas [2]. Este tipo de materiales se clasifican en dos grupos: orgnicos e

inorgnicos


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Entre los materiales orgnicos se destacan las parafinas las cuales tiene un

elevado calor de fusin por unidad de peso, poseen un amplio rango de puntos de

fusin a temperaturas relativamente bajas (-5 a 66C), no son txicas ni

corrosivas, son qumicamente estables e inertes por debajo de 500C, poseen una

variacin pequea del volumen durante el cambio de fase. Y sus principales

desventajas son: tienen una baja conductividad trmica y son inflamables. [4], [5],

[6].

Entre los materiales inorgnicos se destacan las sales hidratadas que han sidosustancias muy estudiadas para su uso como PCM debido a su alta densidad

volumtrica de almacenamiento (~350 MJ/m3), alta conductividad trmica (~0.5

W/m C) y moderado costo comparado con las parafinas, y otros compuestos

orgnicos. La sal de Glauber (Na2SO4*H2O) ha sido extensamente estudiada

desde 1952, tiene una temperatura de fusin sobre los 32.4 C y un calor latente

de 254 kJ/kg (377MJ/m3); siendo uno de los materiales ms baratos para el uso

como PCM en el almacenamiento de energa trmica en forma de calor latente. A

pesar de esto los problemas que presenta de segregacin y subenfriamiento han

limitado sus aplicaciones. Varios autores [2] han sugerido el uso de agentes

nucleantes y de crecimiento para aminorar estos problemas.

En la Tabla 2 se presentan las propiedades fsicas de algunos de los materiales

utilizados como almacenador de energa.


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Tabla 2. Medidas de propiedades fsicas de algunos PCM [2].

1.2 Problemas de subenfriamiento y segregacin de fase.

El problema de la segregacin o presencia de diferentes composiciones fuera del

equilibrio en un material, hace que sea difcil mantener la alta capacidad de

almacenamiento de estas sales con los ciclos de solidificacin/fusin, siendo por

tanto este, un proceso irreversible que reduce la eficiencia de almacenamiento de

tales sales El subenfriamiento que es la temperatura a la cual debe enfriarse un

material lquido por debajo de la temperatura de solidificacin al equilibrio antes deque ocurra la nucleacin, es otro problema que tiende a disminuir la eficiencia de

almacenamiento de los sistemas con cambio de fase. Una posible solucin para

estos problemas, ha sido el desarrollo de agentes estabilizantes y nucleantes que

promueven la correcta fusin y respectiva cristalizacin aumentando la vida til en

ciclos de la sal hidratada usada como PCM. Entre los PCM que han resultados ser

ms tiles en este aspecto se encuentran: CaCl2.6H2O; MgCl2.6H2O;

Mg(NO3)2.6H2O. [7], [8].


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9

1.3 Estabilidad de las propiedades trmicas bajo ciclos sucesivos desolidificacin fusin.

Uno de los criterios ms decisivos que ha limitado la aplicacin de los PCM,

corresponde a la estabilidad del compuesto con sucesivos ciclos de

solidificacin/fusin. El ciclo de vida de un PCM (ciclos totales de

solidificacin/fusin hasta la degradacin del material) depende principalmente de

dos factores: la estabilidad de las propiedades materiales y la corrosin que se

presenta entre el PCM y el contenedor del sistema de almacenamiento. Por ello el

diseo del contenedor del sistema de almacenamiento de energa va muy ligado a

los valores que pueden tomar las propiedades fsicas del PCM, en gran parte, la

geometra, el material del contenedor y las propiedades fsicas, son responsables

por la estabilidad trmica del PCM en sucesivos ciclos de solidificacin/fusin.

1.4 Tcnicas de mejoramiento de la transferencia de calor.

Los PCM poseen bajas conductividades que dificultan la transferencia de calor y

por lo tanto necesitan mejorarse mediante tcnicas especiales; como el uso de

aletas, de matrices de sostn que consiste en crear una matriz o estructura

soporte de un material con alta conductividad trmica en el cual se deposita el

PCM; etc. [9], [10], [11], [12].

1.5 Principales aplicaciones de los PCM.

El almacenamiento de energa en forma de calor latente ha encontrado un sin

nmero de aplicaciones industriales y domsticas importantes [13]. Entre las ms

destacadas se mencionan las siguientes:

En los perodos picos de utilizacin de la energa elctrica; ya que algunas de las

aplicaciones de la energa elctrica en este sentido (como el


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calentamiento/enfriamiento de espacios habitacionales) puede ser realizado por un

Sistema de Almacenamiento de Energa con Cambio de Fase.

Encapsulacin en estructuras de construccin; se ha convertido en una propuesta

novedosa para el acondicionamiento de espacios habitacionales cerrados, pues

los PCM absorberan directamente el frio o el calor sin pasar por un sistema de

intercambio, como comnmente se ha analizado. Actualmente se conocen:

paredes impregnadas con PCM; bloques de concreto para la construccin que

sirven como matriz de soporte para los PCM; la microencapsulacin de los PCM

en estructuras muy pequeas se ha usado en energa solar en paneles solares y

tecnologa electrnica.

1.6 Modelamiento de sistemas de energa con cambio de fase.

El anlisis de los problemas de transferencia de calor en los procesos de

solidificacin/fusin, comnmente llamados problemas de frontera mvil son

especialmente complicados debido a que, la frontera de separacin slido/lquido

se mueve dependiendo de la rapidez con la cual se absorbe o se pierde calor en

esta frontera.

Toda la bibliografa analizada, difiere en lo que concierne a la clasificacin de los

mtodos para la solucin de problemas en los que ocurre cambio de fase. Scanlon

et al. [14] propone considerarlos como problemas por un lado, de malla fija, como

el mtodo de entalpa y el mtodo de variacin de la capacidad calorfica; y de otro

lado, en problemas de malla mvil. Una clasificacin ms general, reconoce

principalmente cinco mtodos par solucionar este tipo de problemas: [15]

Obtener la posicin de la interfase por interpolacin de un malla y un paso de

tiempo fijos.


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Usar un paso de tiempo variable obtenido por iteracin para impulsar la interfase a

que se mueva slo una malla, de manera que este siempre pueda ser superpuesto

sobre la malla por interpolacin.

Usar un esquema mvil de malla variable, para lograr que la posicin de la

interfase coincida con un nodo de malla discreto, lo cual requiere la interpolacin

de la historia de la relacin temperatura local-tiempo dentro del dominio de

solucin.

Usar la tcnica de transformacin de coordenadas para inmovilizar la interfase

mvil, lo que resulta en complicadas ecuaciones de control.

Usar la entalpa como variable dependiente para describir con una sola ecuacinunificada todo el dominio, incluyendo las regiones slida y lquida; de manera que

la posicin de la interfase pueda ser obtenida de la distribucin de entalpas.

Cuando una sustancia pura se funde o solidifica, lo hace a temperatura constante

mientras que las mezclas y sustancias no puras lo hacen en un rango de

temperatura; por lo tanto aparece una regin conformada por las dos fases

llamada comnmente mushy region. La capacidad de un modelo de captar el

sentido fsico del fenmeno depende entre otras cosas, del sentido fsico de los

parmetros de las ecuaciones que lo describen.

El mtodo de la entalpa es el que se presenta con mayor frecuencia entre los

estudios e investigaciones realizadas debido a las caractersticas que ya se

mencionaron. [15].

1.6.1 Modelos de geometra axisimtrica.

Trp [16] realiz un estudio de la transferencia de calor bidimensional, terico y

experimental, con la fusin/solidificacin de una parafina de grado tcnico como

PCM en un sistema de almacenamiento con intercambio de calor tipo tubo y

coraza, utilizando agua como Fluido de Transferencia de Calor (HTF) a nmeros

de Prandlt moderados. Construy una unidad experimental y una serie de


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12

fusiones/solidificaciones fueron realizadas para determinar los perfiles de

temperatura del HTF, de la pared de lo tubos y del PCM. Las ecuaciones

adimensionales de continuidad, momentum y energa del fluido se resolvieron

simultneamente con la ecuacin de energa para el PCM y la pared del tubo; y

utiliz el mtodo de la entalpa para modelar el cambio de fase. Todo lo anterior

fue validado experimentalmente. Con este estudio se pretendi obtener

lineamientos generales para el diseo y la optimizacin de este tipo de Sistemas

de Almacenamiento de Energa (tubo y coraza) para su uso en aplicaciones

solares.

En la Figura 1 se observa la unidad experimental que consta de dos tubos

concntricos de un 1 m de longitud, el tubo interno con dimetro interno de 0.033m

dimetro externo de 0.035 de cobre; mientras que el tubo externo con dimetro

interno de 0.128 m y dimetro externo de 0.133 m es de plomo. Para reducir las

prdidas de calor al ambiente el tubo externo se aisl trmicamente. El espacio

anular de los tubos se llen con el PCM parafinado, RT-30 Rubitherm debido a sus

propiedades trmicas. [16].

.

Figura 1. Geometra bsica del sistema. (a) Sistema de almacenamiento de energa. (b) Unidad dealmacenamiento de energa.


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Los perfiles de temperatura del PCM fueron medidos tanto axial como radial con

sensores de temperatura debidamente localizadas.

El modelo matemtico desarrollado tanto para representar la fusin como la

solidificacin contiene las siguientes simplificaciones:

El PCM es homogneo e isotrpico.

El HTF es incompresible y se puede considerar como un fluido newtoniano.

El flujo de HTF es laminar.

La velocidad y temperatura de entrada del HTF son constantes. La temperatura de la unidad de almacenamiento trmico es uniforme y el PCM

esta en fase slida para la fusin y en fase lquida para la solidificacin.

Se supone pared exterior adiabtica.

El problema es bidimensional; esto es que las variaciones de temperatura del

PCM, pared del tubo y HTF en la direccin angular, son despreciables.

El problema es axisimtrico.

Las propiedades termofsicas del HTF, PCM y las paredes del tubo sonconstantes.

La conveccin natural en la fase lquida puede ser ignorada.

Con el modelo se obtienen perfiles de temperatura del PCM y el HTF durante el

proceso de solidificacin y fusin, adems considera la conduccin de la pared del

intercambiador. Una de las principales debilidades del modelo es considerar las

propiedades fsicas del PCM constantes debido a esta suposicin el modelo no

logra tener un comportamiento cercano al experimental durante el cambio de fase.

Otros estudios de importancia que vale la pena mencionar son los siguientes:

Zhang et al [17] presentaron un estudio sobre el mejoramiento de la transferencia

de calor en un Sistema de Almacenamiento de Energa en forma de calor latente

usando un tubo internamente aleteado. El PCM llena el espacio del lado de la

coraza del tubo, mientras que el fluido de transferencia fluye por el tubo interno


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que esta aleteado. La fusin del PCM se describe mediante un modelo que

permite obtener el perfil de temperatura acoplado a la transferencia de calor del

fluido de transferencia, considera las propiedades constantes. La transferencia de

calor en las aletas es transitoria y bidimensional y el problema se resuelve usando

el mtodo de diferencias finitas. Los resultados del estudio muestran que la

adicin de aletas mejora la transferencia de calor; especialmente cuando se usan

fluidos de transferencia con baja conductividad trmica.

Regin A. et al [18] presentaron un estudio de la fusin de una cera de parafina

usada como PCM que se encuentra confinada en una cpsula cilndrica utilizadacomo sistema de almacenamiento de energa en forma de calor latente acoplada a

un colector solar de calentamiento de agua; la energa para fundir el PCM la

provee el agua caliente. Como experimentalmente se observa que la fusin se

presenta en un intervalo de temperatura, se trabaja un modelo con estas

caractersticas; y se compara la fusin a temperatura constante y la fusin en un

intervalo de temperatura. El modelo se resuelve usando el mtodo de la entalpa y

se valida experimentalmente. Se hace un estudio de visualizacin y se revelan tres

etapas importantes durante la fusin. Los resultados del modelo indican que la

fusin est principalmente influida por el nmero de Stefan, el intervalo de

temperatura del cambio de fase y la geometra de la cpsula (radio). El anlisis del

estudio tambin mostr que el modelo representar mejor lo datos experimentales

si se tiene en cuenta la conveccin natural en la fase liquida.

Fukusako et al [19] presentaron una revisin bibliogrfica sobre la transferencia de

calor y la fusin dentro de ductos y sobre cuerpos externos en contextos de

aplicacin al almacenamiento de energa en forma de calor latente. Su nfasis se

sita en la observacin de los fenmenos de transporte que ocurren durante la

fusin y la similitud de esta con un medio poroso. Se discute la importancia de las

fuerzas de flotacin en la conveccin natural y las reas promisorias en las que

podra ser utilizado el almacenamiento de energa en forma de calor latente.


22/83

15

Choi et al [20] determinaron las caractersticas de la transferencia de calor durante

la fusin del Cloruro de Magnesio Hexahidratado (MgCl26H2O), tanto para tubos

con aletas circulares, como sin ellas. En este estudio se determinaron los efectos

de la temperatura y velocidad de flujo del fluido de transferencia (HTF) sobre la

transferencia de calor; que adems esta fuertemente influenciada por la

conveccin natural del PCM (Phase Change Material) cuando esta fundido sobre

todo en los tubos sin aletas. Las medidas experimentales de las velocidades de

los frentes de fusin concuerdan bien con las predicciones analticas. Las

cantidades de energa almacenada han sido correlacionadas en trminos de los

nmeros de Stefan, Fourier y Reynolds, para diferentes sistemas tubulares, con elobjetivo de proporcionar informacin bsica para el diseo de sistemas de

almacenamiento de energa aleteados.

1.6.2 Modelos de geometra rectangular.

Scanlon et al [14] analizaron y simularon dos casos; uno de solidificacin con agua

y otro de fusin con cido laurico en los que usaron tcnicas de solucin de malla

fija; el mtodo de la entalpa para la fusin y el mtodo de la capacidad calorfica

para la solidificacin. En ambos se hace un anlisis acerca de la influencia de la

conveccin libre en los sistemas de almacenamiento de energa, en especial los

de geometra rectangular.

Sasaguchi et al [21] estudiaron una geometra particularmente complicada, en la

que uno y dos cilindros horizontales verticalmente espaciados estn confinados enun cavidad rectangular, se pretenda estudiar la solidificacin del agua

(considerando que el agua se solidifica como un medio poroso) alrededor de los

tubos horizontales y dentro de la cavidad, mediante la proposicin de un modelo

que contenga las variables fsicas comunes; y que luego sera extendido a un

modelo adimensional para facilitar el clculo computacional. En el modelo se

analizara la conveccin natural transitoria y los resultados se validaran

experimentalmente para comprobar la validez del modelo.


23/83

16

Las suposiciones del modelo son:

El flujo es bidimensional, laminar e incompresible.

La densidad del lquido slo vara con el trmino de las fuerzas de flotacin, lo que

significa que el lquido se comporta del tipo Boussinesq.

Los cambios de densidad debido al cambio de fase son despreciables.

El modelo permite obtener una relacin entre el rea de la seccin transversal y el

rea solidificada, permitiendo optimizar el diseo del equipo a partir de lageometra del sistema de almacenamiento, permite conocer la posicin de la

interfase durante la solidificacin, las limitaciones del modelo son:

No se conocen los perfiles de temperatura

El modo de calentamiento es a partir de una pared caliente a temperatura

constante.

Costa et al [22], dise un sistema de almacenamiento de energa con cambio de

fase para buscando disminuir el consumo de energa elctrica durantes las horas

de mayor demanda para el acondicionamiento de espacios habitacionales

calentando el PCM con energa elctrica. Se analiz el desempeo trmico del

sistema con aletas y sin aletas, usando el mtodo de entalpa y el esquema de las

diferencias finitas. Tanto la simulacin del esquema unidimensional como el

bidimensional fueron llevadas a cabo tanto para la conduccin como para la

conveccin. Adems se determin el efecto de las aletas en el sistema de

almacenamiento.

Qarnia [23], present un estudio numrico del comportamiento transitorio de un

sistema de almacenamiento de energa compuesto de un nmero determinado de

canales rectangulares por donde se mova el fluido de transferencia de calor

(HTF), separados por el PCM. La fusin del PCM se resolvi usando el mtodo de


24/83

17

la entalpa y la transferencia de calor por conveccin forzada fue analizada

mediante la resolucin de la ecuacin de energa, la cual fue acoplada a la

ecuacin de conduccin de calor en las paredes del contenedor. El perfil de

velocidades se presenta por una solucin analtica exacta. El modelo numrico

desarrollado con diferencias finitas fue validado con datos numricos y soluciones

analticas disponibles en la literatura. Se identificaron los parmetros y variables

que influan en el comportamiento trmico del sistema. Se hicieron varias

simulaciones para observar los efectos del nmero de Reynolds sobre la

transferencia de calor en la fusin del PCM.

1.6.3 Modelos de geometra esfrica.

Khodadadi et al [24] realizaron un estudio con cambio de fase restringida; o sea

donde la parte sin fundir permanece estacionaria, en donde se puede estudiar con

mayor nfasis los efectos de la conveccin natural. Se propone el modelo de la

entalpa para el problema, haciendo nfasis en los fluidos con nmeros de Prandtl

pequeos.

En este estudio se ha hecho nfasis especial en el cambio de fase; en donde tanto

el slido como el lquido tienen la misma densidad y por tanto la parte slida no se

mover dentro de la parte lquida por los cambios de densidad. Para el cambio de

fase, se impone una temperatura superficial mayor que la temperatura de fusin y

a medida que va apareciendo la parte fundida, se observan los efectos de la

conveccin libre. Adems de lo anterior se han realizado las siguientes

suposiciones:

Ambas fases son homogneas e isotrpicas y el proceso de fusin es axisimtrico.

Ambas fases en la interfase slido-lquido estn en equilibrio trmico.

El cambio de densidad debido al cambio de fase es ignorado, o sea que la parte

slida sin fundir dentro del contenedor esfrico permanece rgida y la

aproximacin de Boussinesq se considera en los trminos de fuerzas de cuerpo.


25/83

18

De estos resultados se puede inferir que durante las primeras etapas del proceso

de fusin, la conduccin fue el modo dominante de transferencia de calor, dando

lugar a perfiles concntricos de temperatura. A medida que la conveccin libre se

iba estableciendo debido a la aparicin de una mayor zona fundida, la fusin en la

parte superior de la esfera se haca ms rpida que en la parte inferior de la

misma debido al cambio en la forma de transferencia de calor. En comparacin

con la conduccin/difusin, los efectos de conveccin libre aceleran el proceso de

fusin muy marcadamente; y se acentuaba mucho ms, a medida que se variaban

los nmeros de Rayleigh.

Arkar et al [25], presentaron un estudio en donde se desarroll un sistema de

almacenamiento de energa en forma de calor latente, cilndrico, que contena

cpsulas esfricas llenas de una cera de parafina como PCM. Para que el

modelamiento de la respuesta trmica del Sistema de Almacenamiento fuera

apropiado y preciso se requiri conocer con precisin las propiedades trmicas del

PCM. Se adapt un modelo numrico de lecho empacado para tener en cuenta la

no uniformidad de la porosidad del lecho y la velocidad del fluido. El modelo

tambin tuvo en cuenta las propiedades trmicas que son dependientes de la

temperatura. Se us Calorimetra de Barrido Diferencial (DSC) para determinar la

dependencia de la temperatura con el calor latente, a diferentes velocidades de

calentamiento y enfriamiento. La comparacin entre los resultados numricos y los

experimentales confirm la hiptesis de que el conocimiento preciso de las

propiedades trmicas de los PCM juega un papel muy importante, especialmente

para estas aplicaciones, que simulan o transcurren lentamente.

Ismail et al, [26], estudiaron un modelo numrico de un sistema de

almacenamiento de energa en el cual, cpsulas esfricas llenas de PCM estaban

puestas dentro de un tanque cilndrico en donde se sumergan con un Fluido de

Transferencia de Calor (HTF), para la carga y la descarga de la energa. El modelo

transitorio unidimensional simplificado se basa en la divisin del tanque en un

nmero determinado de capas axiales cuyo espesor es igual o mayor que el

dimetro de las esferas. Tambin se supone que la temperatura del fluido de


26/83

19

transferencia es uniforme e igual a la temperatura promedio de la capa. El proceso

de solidificacin dentro de la cpsula esfrica se trata como un modelo

unidimensional con cambio de fase por conduccin pura; con una condicin de

frontera de conveccin en la parte externa de la cpsula. La conveccin que se

presenta en la fase lquida del PCM es tratada mediante un coeficiente efectivo de

conduccin de calor en la regin lquida del PCM. La solucin de las ecuaciones

diferenciales se realiza mediante la aproximacin por diferencias finitas y malla

mvil dentro de las cpsulas esfricas. Los parmetros geomtricos y de

operacin se investigan tanto tericos como experimentalmente al igual que su

influencia en los tiempos de carga y descarga de la energa almacenada.


27/83

20

2 MODELO MATEMTICO DEL PROCESO DE FUSIN/SOLIDIFACIN DEL SISTEMA DE ALMACENAMIENTO DE

ENERGA

En esta seccin se presenta el modelo matemtico bidimensional en estado no

estacionario, para la cual se utiliz la herramienta numrica FLUENT versin

6.2.16, que es la plataforma que es utilizada para realizar las simulaciones del

problema de fusin/solidificacin, el cual aplica el mtodo entalpa porosidad y

esta constituido por balances de momentum y energa. Para el Fluido de

transferencia de calor que para este caso se trabajar con aceite trmico, se

realizarn simulaciones en flujo laminar y flujo turbulento para lo cual se utilizar

un modelo de turbulencia k

2.1 Mtodo de entalpa porosidad.

Un esquema ilustrativo del sistema de almacenamiento de energa trmica

analizado se presenta en la Figura 2, el cual esta conformado por dos tubos

concntricos. Por el tubo interior circula el fluido de transferencia de calor que

para este caso se trabajar con aceite trmico, en flujo turbulento para lo cual se

utilizar el modelo de turbulencia k , En el espacio anular entre los dos tubos

estar ubicado el material con cambio de fase (PCM) que en este trabajo es MgCl 2

6H2O.

Figura 2. Esquema del Sistema de Almacenamiento de Energa.


28/83

21

Durante el proceso de carga el fluido de transferencia de calor calienta al PCM

hasta que el se funda totalmente almacenando el calor. Durante el proceso de

descarga el PCM se solidifica y el calor almacenado es liberado al fluido fro.

El modelo matemtico formulado utiliza la tcnica de la entalpa porosidad es

usada por FLUENT para modelar el proceso de solidificacin/fusin. En esta

tcnica la interfase fundida no se obtiene de forma explcita. En cambio, una

cantidad llamada fraccin lquida, que indica la fraccin de volumen en forma

lquida que esta asociado con cada celda del volumen de control. La fraccin

lquida es computada en cada iteracin, sobre el balance de entalpa [27].

La interfase entre slido y lquido que se conoce con el nombre de zona mushy

la fraccin lquida vara entre 0 y 1 siendo 1 cuando todo el volumen de control se

encuentra en estado lquido. Esta zona mushy es modelado como un medio

pseudo poroso en el cual la porosidad disminuye de 1 a 0 a medida que el va

solidificando.

Para la formulacin del modelo matemtico se tuvieron en cuenta las siguientes

suposiciones:

El PCM es isotrpico y homogneo.

El fluido de transferencia de calor (HTF) se considera incompresible y

newtoniano

La velocidad y temperatura de entrada del HTF son constantes.

La temperatura inicial del sistema de almacenamiento de energa es

uniforme y el PCM se encuentra en la fase slida para el proceso de fusin.

En el PCM, fluido de transferencia de calor y la paredes de tubo las

variaciones de temperatura en la direccin angular son asumidas

despreciables

EL problema se considera axisimtrico.


29/83

22

Las propiedades termofsica del fluido de transferencia de calor, las

paredes del tubo y el PCM se consideran constantes.

2.2 Balance de energa

Para el balance de energa sobre el MgCl2 + 6H2O, la entalpa del PCM se

presenta en la ecuacin (1) y es la contribucin del calor sensible y el calor latente

(H).

T

PCM ref p

Tref

H h C dT H

= + +

(1)

refh = Entalpa de referencia

refT = Temperatura de referencia

pc = Calor especfico

En la ecuacin (1) se observa que la entalpa por calor sensible esta constituida

por dos elementos que son la entalpa de referencia que es la condicin inicial y

tiene otro elementos que es la energa que va ganando a medida que aumenta la

temperatura la cual se sabe por definicin que es funcin del calor especfico del

PCM.

La fraccin lquida () se define a partir de la regla de la palanca como [27].

0= si T < Tsolidus1= si T > Tliquidus

solidus

liquidus solidus

T T

T T

=

si Tsolidus < T < Tliquidus

A partir de la definicin de fraccin lquida, la cual mide la cantidad de material

fundido que se encuentra en cada celda de control, se define el calor latente en la


30/83

23

ecuacin (2) en trminos del calor latente del material (L) y la fraccin fundida (),

variando entre 0 (para el slido) y 1 (para la fusin)

H L = (2)

Reemplazando (2) en (1) se obtiene la variacin de la entalpa en funcin de la

fraccin fundida de la siguiente forma:

T

PCM ref pTrefH h C dT L

= + + (3)

El balance de energa resultante para el material con cambio de fase (PCM) para

el proceso de solidificacin/fusin a presin constante esta constituido por los

siguientes trminos: El primer trmino de la ecuacin (4) representa la

acumulacin de energa, el segundo, el transporte convectivo de energa por flujo

de MgCl2 6H2O. En el lado derecho se presenta el trasporte de energa por

conduccin.

( ) .( ) .( )PCM PCMH vH k Tt

+ =

(4)

El balance de energa para el aceite trmico esta constituido por los mismo

trminos de la ecuacin (4), pero conociendo que el calentamiento es solo por

calor sensible entonces se obtiene la expresin (5).

. .( )p p

C T vC T k T t

+ =

(5)

2

12 1

1 T

p p

T

C C dT T T

=


31/83

24

2.3 Balance de momentum para el MgCl2+ 6H2O

La ecuacin diferencial para la conservacin de momentum durante la fusin del

PCM se presenta en la ecuacin (6)

( )( ) .( ) .v vv p g S t

+ = + + +

(6)

El balance de la ecuacin de momentum esta constituido por los siguientes

trminos: El primer trmino del lado izquierdo representa la aceleracin del fluido,

el segundo trmino representa el efecto convectivo al interior del PCM, el tensor

de esfuerzos se describe en la ecuacin (7), pg

son los efectos por las fuerzas

de cuerpo gravitacional y finalmente Sque involucra el trmino fuente que para el

proceso de solidificacin/ fusin est definido por la ecuacin (8).

( )( )T

v v = +

(7)

Donde es la viscosidad, v es el gradiente del tensor de velocidad.

2

3

(1 )

( ) mushS A v

=

+

(8)

Como se describi anteriormente la tcnica Entalpa-porosidad trata la interfase

fundida como un medio poroso. En este caso la porosidad ser igual a la fraccin

lquida . Para la regin slida, la porosidad es igual a cero y las velocidades son

nulas para esta regin. Amush corresponde a una constante que caracteriza esta

regin; puede tomar valores entre 104 y 106; corresponde a un nmero muy

pequeo (0.001) para evitar las divisiones por cero, Este termino fuente solo es


32/83

25

vlido cuando hay una velocidad relativa entre el material fundido y el slido [27],

un ejemplo es el proceso de extrusin o inyeccin de plstico en el cual a medida

que el material se esta solidificando esta siendo expulsado generando una

velocidad relativa entre la interfase y el material slido.

2.4 Modelo de Turbulencia para el Aceite Trmico.

Debido a las condiciones de flujo que se trabajar con un Reynolds de 58800 que

se considera flujo turbulento, por lo cual se utilizar un modelo k- que permite

obtener excelentes resultados y no es muy exigente desde el punto de vista

computacional.

El modelo k- semi-emprico basado sobre modelos de la ecuacin de transporte

de la energa cintica de turbulencia (k) la rata de disipacin (). La ecuacin de

transporte para k es derivada desde una ecuacin exacta, mientras la rata de

disipacin se obtuvo a partir de un razonamiento fsico logrando una similitud a la

solucin exacta [27], [28].

2.5 Modelo Multifase.

Debido a la geometra del sistema de almacenamiento que se va a modelar (Ver

Figura 2), es necesario considerar los dos fluidos (Aceite y PCM) de forma

simultanea, se requiere un modelo que permita diferenciar cual fluido cambia de

fase y cual es el fluido que solo est transfiriendo energa, por tal motivo espreciso hablar de modelos multifases el cual permite diferenciar los dos tipos de

fluidos. Existen varios modelos multifases como son: euleriano euleriano,

euleriano lagrangiano, VOF (Volumen de Fluido), Modelo de Mezcla.

Para este caso en el cual est involucrado el modelo solidificacin/fusin se

recomienda utilizar el modelo VOF [27]. La formulacin de VOF considera que dos


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26

o ms fluidos (o fases) no se mezclan. Para cada fase adicional que se agrega al

modelo, una variable es introducida: el fragmento de volumen de la fase en cada

celda. En cada volumen de control, el volumen fracciona de todas las fases sume

la unidad. El campo para todas las variables y las propiedades son compartidos

por las fases y representan los valores del volumen-promediados, con tal de que el

fragmento de volumen de cada uno de las fases est conocido en cada situacin.

As las variables y las propiedades en cualquier celda dada son cualquiera

completamente representante de una de las fases, o representante de una mezcla

de las fases, dependiendo en los valores de fragmento de volumen. En otros

trminos, si el qth el fragmento de volumen del fluido en la celda se denota comoq, entonces las tres condiciones posibles son:

q= 0 la celda est vaca (fluido qth)

q= 1 la celda est llena (fluido qth)

0


34/83

27

2.6 Condiciones Frontera

A continuacin se presentan las condiciones de frontera

Entrada del aceite X =0.

v cst = (10)

Salida del aceite X= L:

Ps= Patm (11)

Ps: Presin a la salida del sistema de almacenamientoPatm: Presin atmosfrica

Entre el Aceite y la Pared del Intercambiador2

dr= ; d = dimetro del

intercambiador.

( )f w f

Th T T k

y

=

(12)

hf= Coeficiente local de transferencia de calor del aceite.Tw= Temperatura de Pared.Tf= Temperatura local del fluido.k = conductividad trmica de la pared


35/83

28

Entre la Pared del Intercambiador y PCM R = R pp

( )(1 )

w f

c

T Tql

Rk

= +

(13)

l= distancia entre la pared y el centro de la celda cercana a la paredk= Conductividad trmica del PCMRc= Resistencia trmica de contacto entre la pared y el PCMT= Temperatura en el centro de la celda

Paredes externas del PCM

0T T

x r

= =

(14)

Estas son las condiciones de frontera planteadas para la solucin del modelo

propuesto.


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29

3 SOLUCIN NUMRICA Y RESULTADOS DEL MODELOMATEMTICO

En esta seccin se presenta el mtodo de solucin del modelo matemtico que

describe el comportamiento de la solidificacin/fusin acoplado al modelo de

turbulencia del fluido de transferencia de calor

3.1 Mtodo de solucin

Para la solucin del modelo planteado se utiliza la plataforma FLUENT, un

software de CFD que ha dado buenos resultados para la simulacin de este tipo

de fenmenos [29], utiliza el mtodo de volmenes finitos para la discretizacin,

que fue desarrollado originalmente como una formulacin especial de las

diferencias finitas El algoritmo numrico consta de los siguientes pasos [30]:

Divisin del dominio en volmenes de control.

Integracin de las ecuaciones gobernantes sobre todos los volmenes

(finitos) de control del dominio de solucin.

Discretizacin por sustitucin de una variedad de aproximaciones del tipo

de diferencias finitas, para los trminos en la ecuacin integrada que

representan procesos de flujo tales como la conveccin, la difusin y los

trminos fuente o de generacin. Esto convierte las ecuaciones integrales

en un sistema de ecuaciones algebraicas.

Solucin de las ecuaciones algebraicas por un mtodo iterativo.

El primer paso, la integracin en los volmenes de control, distingue el mtodo de

los volmenes finitos de las otras tcnicas numricas de solucin. Las ecuaciones

resultantes expresan las leyes de conservacin para cada volumen de control.

Esta clara relacin entre el algoritmo numrico y los principios fsicos de


37/83

30

conservacin forman uno de los principales atractivos del mtodo de los

volmenes finitos [30].

Un buen entendimiento de los algoritmos numricos de solucin es tambin

crucial. Tres conceptos matemticos son tiles en la determinacin del xito o

fracaso de tales algoritmos: consistencia, convergencia y estabilidad:

Consistencia: Una ecuacin discreta se dice consistente con la ecuacin

diferencial que le da origen si el error tiende a cero cuando los incrementos

del tiempo y el espacio tienden a cero independientemente del modo como

lo hacen.

Convergencia: La solucin de una ecuacin discreta es convergente si

tiende a la solucin del sistema diferencial en cada nodo de la malla cuando

los incrementos del tiempo y el espacio tienden a cero.

Estabilidad: Un esquema numrico es estable si los errores introducidos en

una iteracin no se amplifican segn va transcurriendo el clculo.

3.1.1 Esquema numrico de solucin

Las ecuaciones son solucionadas secuencialmente , debido a la no linealidad y se

itera varias veces hasta que la solucin converja, cada iteracin sigue los pasos

que se presentan en la Figura 3. Y se describen a continuacin [27]:


38/83

31

Figura 3. Mtodo de solucin segregado.

Se actualizan las propiedades del fluido con los valores de la solucin

actual. En la primera iteracin los valores se toman de las condiciones

iniciales.

Se resuelven las ecuaciones de momentum empleando los valores actuales

de presin y flujos msicos en las caras de las celdas para actualizar el

campo de velocidades.

Debido a que las velocidades obtenidas en el paso anterior pueden no

satisfacer la ecuacin de continuidad localmente, se utiliza una ecuacin

tipo Possion para la correccin de la presin. Se resuelve esta ecuacin

hasta obtener correcciones a los campos de velocidad, presin y flujos

msicos en las caras que cumplan la ecuacin de continuidad localmente.

Se resuelven ecuaciones para escalares, turbulencia, energa y especies

usando los valores actualizados de las variables del paso anterior.

Se revisa la convergencia del conjunto de ecuaciones y se repiten los pasos

hasta lograr el criterio de convergencia.


39/83

32

3.1.2 Linealizacin

El conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales se linealizan para producir un

sistema de ecuaciones para las variables dependientes de cada celda. A

continuacin se resuelve el sistema lineal resultante para obtener una solucin

actualizada del flujo.

Como resultado de la linealizacin se tiene una forma implcita respecto a la

variable dependiente. Para una determinada variable, se calcula el valor

desconocido en cada celda usando una relacin que incluye los valores

conocidos y las incgnitas de las celdas adyacentes.

Por consiguiente, cada incgnita aparece en ms de una ecuacin en el sistema.

Estas ecuaciones deben resolverse simultneamente para determinar las

incgnitas. El resultado es un sistema de ecuaciones lineales con una ecuacin

para cada celda del dominio. Este sistema se resuelve aplicando el mtodo

implcito de Gauss Siedel para ecuaciones lineales, junto con un mtodo

algebraico multimalla, AMG. Este proceso de solucin es secuencial para cada

una de las variables del flujo consideradas.

3.1.3 Discretizacin espacial.

Mediante la tcnica de los volmenes de control se convierte el sistema de

ecuaciones no lineales de derivadas parciales en un sistema de ecuaciones

algebraicas que puede resolverse numricamente. Para ello se integran lasecuaciones en cada volumen de control, obtenindose ecuaciones discretas

conservativas para cada volumen [27].

Para la ecuacin de momentum se utiliz el esquema QUICK, para la turbulencia

se utiliz UPWIND de 1erorden, para la correccin de presin se discretiz con el

mtodo PRESTO! Y la energa utilizando UPWIND de 2erorden [33].


40/83

33

3.1.4 Esquemas de interpolacin

La integracin sobre el volumen de control de las ecuaciones de conservacin

requiere calcular los valores de la variable escalar en la cara de cada celda para

determinar los flujos convectivos difusivos. Para ello se interpola el valor de la

variable del centro de cada celda a la cara de la misma celda. Existen diferentes

esquemas de interpolacin [31]. La aplicacin de un esquema especfico para una

variable depende, entre otros, del alineamiento del mallado al campo de flujo. Los

esquemas de interpolacin de mayor orden representan una mayor precisin, ya

que los esquemas de primer orden introducen difusin numrica cuando el flujo de

fluido es oblicuo al alineamiento del mallado. Sin embargo, los esquemas de

interpolacin de mayor orden presentan un proceso de solucin menos estable.

[32].

3.1.5 Factores de relajacin:

Debido a la no linealidad del sistema de ecuaciones es necesario controlar el

cambio en el escalar de una iteracin a la siguiente. Este cambio es realizado

mediante los factores de relajacin, los cuales reducen el cambio en la magnitud

del escalar entre una iteracin y la siguiente. El nuevo valor de la variable 2 en

una celda depende del valor antiguo 1 , del cambio calculado, , y del valor del

factor de relajacin, , segn la expresin:

2 1 = + ( 15)

Para la solucin del modelo se tomaron los siguientes valores de relajacin [33]:

Presin = 0.3, Densidad = 1, Momentum 0.7, Disipacin y Energa cintica de

Turbulencia = 0.8, Fraccin lquida = 0.9, Energa = 0.5 [33]


41/83

34

3.1.6 Discretizacin temporal:

Si el sistema de ecuaciones no lineales en derivadas parciales es dependiente del

tiempo, las ecuaciones deben discretizarse en espacio y tiempo. La discretizacin

espacial ya se describi en la seccin 3.1.3, La discretizacin temporal requiere la

integracin de cada trmino en la ecuacin diferencial sobre un paso de tiempo

t .

Una expresin general para la variable est dada por la ecuacin (16):

( )d

Fdt

= (16)

Donde la funcin F contiene cualquier discretizacin espacial. Si se emplea un

esquema de discretizacin, diferencias en avance, centrales o hacia atrs, es

posible obtener una integracin implcita del tiempo como se presenta en la

ecuacin (17):

11( )

n nnF

t

++ =

(17)

Donde1n + en una celda esta relacionada con la variable

1n + en las celdas

vecinas mediante1( )nF + de la ecuacin (17):

1 1( )n n ntF + += + (18)

Esta ecuacin implcita puede resolverse iterativamente inicializandoi

y n e

iterando en la ecuacin (19):

( )i n tF = + (19)


42/83

35

Hasta queiconverja, instante en el que

ise iguala a

1n +. La ventaja del

esquema implcito es que es incondicionalmente estable respecto al paso deltiempo.

3.1.7 Solucin:

La solucin del campo de flujo es complicada por el trmino de presin en la

ecuacin de momento, este campo de presin no se puede determinar mediante

una ecuacin separada, entre los diferentes mtodos que existen para hallar el

campo de presin estn: SIMPLE, SIMPLEC y PISO, y dependiendo la calidad del

mallado es aconsejable utilizar alguno de estos algoritmos, a continuacin se

presenta una breve explicacin sobre cada uno de estos algoritmos:

SIMPLE (Semi- Implict Method for Pressure Linked Equations). El campo de

presin se obtiene mediante la ecuacin de continuidad, dado un campo inicial

de presin, se puede resolver las ecuaciones de momento. Partiendo de la

ecuacin revisada de continuidad se obtiene una correccin de presin con la

que se corrigen los valores de las componentes de velocidad. Tras calcular las

variables de flujo acopladas como la temperatura y las variables de turbulencia,

la presin corregida se toma como nuevo campo de presin y la operacin se

repite hasta que la solucin converja.

Todas las variables del campo de flujo son almacenadas en el centro de las

celdas de los volmenes de control. Para obtener el valor de la presin en la

cara del volumen de control se aplica procedimiento de interpolacin lineal, ya

que es necesario para resolver las ecuaciones de momento. Este mtodo estil para mallas poco distorsionadas.

SIMPLE C (SIMPLE Consistente). Tiene un procedimiento similar al algoritmo

SIMPLE, con la nica diferencia, que para la correccin del flujo sobre la cara,

Jf, que se define con la ecuacin (20).


43/83

36

* ' '0 1( )f f c cJ J d p p= + ( 20)

Donde pc0 y pc1 son las presiones de dos celda sobre cada lado de la cara es la,

y Jf* es la correccin del flujo sobre la cara, el coeficiente dfes redefinido como

una funcin de ( p nb nba a ), donde pa es el promedio de los coeficientes de laecuacin de momento para todas las celdas. El uso de esta modificacin acelera

la convergencia en problemas donde el acople de presin velocidad es el

principal problema para obtener una solucin.

PISO. (Pressure Implicit with Splitting of Operators). Parte del algoritmo

SIMPLE, es basado sobre un alto grado de aproximacin relacionado entre la

correccin de presin y velocidad. Una de las limitaciones de SIMPLE y

SIMPLEC es que la nueva velocidad y el flujo no satisface el balance de

momento despus de la ecuacin de correccin de presin es solucionada.

Como resultado la ecuacin se repite hasta que el balance se satisfaga. Para

aumentar la eficiencia de calculo el algoritmo PISO adiciona dos correlaciones:

Neighbor correction y skewness correction.

Neighbor correction: El principal objetivo de PISO es el de sustituir los

repetidos clculos requeridos por SIMPLE y SIMPLEC en cada etapa interna

de la solucin de la correccin de presin. Despus de un o ms lasos

adicionales de PISO, se corrige la velocidad para que satisfaga de forma ms

precisa la ecuacin de momento y continuidad, y este proceso iterativo es

llamado correccin de momento o Neighbor correction.

Skewness correction: Reduce las dificultades de convergencia para malla con

un algo grado de distorsin [27].


44/83

37

Para la solucin del modelo se utiliz el mtodo SIMPLE debido a la poca

distorsin que tiene la malla construida para el problema.

3.1.8 Convergencia y solucin numrica:

A causa de la no linealidad del problema, el proceso de solucin es controlado

mediante factores de relajacin. Los factores de relajacin controlan el cambio de

una variable entre una iteracin y la siguiente para lo cual se tomo como criterio de

Convergencia de valores residuales para continuidad y momento de 10-5y para la

energa 10-9.

3.2 Ecuaciones constitutivas.

Para la solucin del modelo es necesario utilizar una serie de ecuaciones

complementarias para el clculo de propiedades fsicas.

Las ecuaciones (21) permite calcular la densidad del MgCl2+ 6H2O en funcin de

la temperatura.

1

s s

l ll s s l

l s l s

l l

T T

T T T T T T T

T T T T

T T

=

= + <


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38

1

s s

l ll s s l

l s l s

l l

k k T T

T T T T k k k T T T T T T T

k k T T

=

= + <


46/83

39

Figura 4. Sistema de almacenamiento de energa

Para el clculo de los coeficientes convectivos entre el fluido de transferencia de

calor (HTF) (Reynolds de 58.801 y Prand 150) y la pared del intercambiador (flujo

turbulento) con Reynolds se utiliz la correlacin de Dittus Boelter, que es

usada para un amplio margen del nmero de Reynolds [37]:

4 / 50.023 R e Pr nNu = (23)

Donde:

h DN u

k=

Esta correlacin es vlida para 0.7 Pr 160 y ReD 10.000, donde n=0.4 para

calentamiento y 0.3 para enfriamiento, la propiedades se deben evaluar a la

temperatura media.


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40

Para el clculo de los coeficientes convectivos entre la pared del intercambiador y

el PCM se utiliza la siguiente correlacin para conveccin libre [37]:

1 / 30 .0 4 6 R L

N u a= (24)Donde:

( ) 31 2L

T T LR a

=

La correlacin anterior es vlida para 1 < Pr < 20 y 106 < RaL < 109, siendo

aplicable para el presente caso ya que se tiene un RaL=3968.6445 y un Pr de 0.5

3.3 Resultados del modelo matemtico

A continuacin se presentan los resultados de simulacin obtenidos para el

proceso de fusin del MgCl2+ 6H2O. En la Tabla 3 se presentan los parmetros

con los cuales se simul.

Tabla 3. Parmetros de simulacin para la fusin.

Parmetro Valor Parmetro Valor

Vel. Aceite (HTF) 4.1m/s Calor de Fusin 168600 J/kg

Temperatura Entrada Aceite 425K Temperatura Solidus 382K

Temperatura Ambiente 300K Temperatura liquidus 394 K

Longitud de escala 4.40E-04 Difusividad Trmica 2.45E-07(m2/s)

Viscosidad cinemtica 4.47E-06 (m2/s) Coeficiente de Expansin Vol. 8.96E-06 K-1

Viscosidad dinmica (kg/ms) 3.57E-04(kg/ms)

K.aceite 0.1298W/mK Dia. Tubo aceite 6.4mm

Cpaceite 2189.7J/kgK Dia. Externo 75 mm

Reynolds 58.801 Longitud 442mm

Densidad aceite 800 kg/m3 N Aletas intercambiador 4

Aceite MgCl2+6H2O

Geometra

3.3.1 Comparacin entre sistema con aletas y sin aletas.

En la Figura 5 se presenta las simulaciones realizadas al sistema de

almacenamiento utilizando el intercambiador con aletas y liso considerando las

fuerzas gravitacionales, y as poder observar la influencia en la fraccin fundida


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41

(Vf/ VT) que se define como la relacin entre el volumen en estado lquido (Vf) y el

volumen total (VT) de PCM.

Vf/VT t320s 620 s 1020s 2620 s

a. Con aletasVf/VT t450s 1100 s 9510 s

B, Sin aletas

Figura 5 Fraccin fundida para un intercambiador con aletas y liso.

De acuerdo a la Figura 5 se observa que para las condiciones de operacin con la

que se simulo con una temperatura del aceite de 425K, y un flujo de 1.28 x 10-4

m3/s, el intercambiador liso no logra transferir la energa necesaria para que el

MgCl2 + 6H2O cambie de fase, mientras que utilizando 4 aletas distribuidas de


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42

forma longitudinalmente sobre el intercambiador de calor se obtiene una fraccin

fundida del 95% luego de 45 minutos (2620 s) de operacin, demostrando la

importancia de utilizar sistema aleteado para este tipo de PCM debido a la baja

conductividad de estos materiales.

De acuerdo a este resultado se decidi utilizar el sistema de intercambio con 4

aletas de forma anular distribuidas longitudinalmente.

3.3.2 Influencia de la temperatura del aceite.

En la Figura 6 se presentan los perfiles de temperatura al interior del MgCl2 +

6H2O para una posicin radial constante de 2.6 cm respecto a la pared del

intercambiador. Las simulaciones se realizaron para temperaturas de entrada del

aceite de 425 y 400 K.

320

330

340

350

360

Distancia (m)

Temperatu

ra(K)

425K

400K

340

345

350

355

360

365

Distancia (m)

Temperatu

ra(K)

425K

400K

a.1000 s b.3000s

360

364

368

372

Distancia (m)

Temperatura

(K)

425K

400K

365

369

373

377

381

Distancia (m)

Temperatura

(K)

c. 6000s d. 8000s

Figura 6. Perfil de temperatura del MgCl2+6H2O para dos temperaturas de entrada del aceite.


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43

En la Figura 6 se observa que la diferencia de 25K entre la temperatura del aceite,

causa un incremento de 10K al interior del PCM y se mantiene constante durante

el proceso de fusin, mostrando una influencia directa en el desempeo del

sistema de almacenamiento.

En la Figura 6a y la Figura 6b se observa que en rea cercana a las aletas se

presentan gradientes de temperatura mayores a 20K durante el calentamiento por

calor sensible en todo el sistema, sin depender del la temperatura de entrada del

aceite.

En la Figura 6c y la Figura 6d las temperaturas ms bajas estn en el rea donde

se encuentran las aletas, que es totalmente diferente a lo que ocurra durante los

primeros segundos. La principal causa que genera este comportamiento es que ya

hay presencia de material fundido generando un cambio en el mecanismo de

transferencia de calor ya que antes era solo por conduccin pero luego de fundirse

comienza la transferencia por conveccin, adems por el cambio de fase hay una

mayor energa.

3.3.3 Influencia de la fuerza gravitacional.

En la Figura 7 se presentan los perfiles de temperatura tericos al interior del

MgCl2 6H2O cuando se considera las fuerzas gravitacionales y cuando se

desprecia la fuerza gravitacional respectivamente, la flecha del lado derechopresenta el sentido de la gravedad.


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T(K) t 0s 50s 100s 250s 350s 450s 580s 680s 880s 980s 1180s 1480s 2080s 2180s

a. g= 9.8 m/s2

T(K) t0s 55s 155s 285s 385s 585s 680s 880s 2380s 4880s

b. g = 0 m/s2

Figura 7. Perfil de temperatura del PCM Taceite425K


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Al comparar los resultados de la Figura 7 se observa que la transferencia de calor

entre el intercambiador y el PCM toma el doble del tiempo cuando no se considera

el efecto de la fuerza gravitacional, la principal causa por la que ocurre este

fenmeno es debido a las fuerzas de flotacin que se generan por la diferencia de

densidad que entre el estado slido y lquido del MgCl2+6H2O, causando que la

transferencia de calor no sea solo por conduccin al interior del MgCl2+6H2O que

ocurre cuando no se tiene presente la fuerza gravitacional, sino que tambin

produzcan unos altos gradientes de temperatura debido al material fundido que

asciende y de esta forma transfiriendo una mayor energa.

En la Figura 8 y la Figura 9 se presenta la comparacin de la fraccin fundida del

MgCl26H2O cuando se considera la fuerza gravitacional en el sentido de la flecha

y cuando se desprecia el efecto.

Vf/VT t 0s 50s 100s 250s 350s 450s 580s 680s 780s 880s 980s 1180s 1480s 2080s 2180s

Figura 8 Fraccin lquida Taceite425K con g= 9.81m/s2


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Vf/VT t0s 55 s 885s 2885 s 5885s 8885s 9285 s 9685 s

Figura 9. Fraccin lquida Taceite425K con g = 0 m/s2

En la Figura 8 y la Figura 9 se puede observa claramente la importancia de tener

presente los efectos de las fuerzas de flotacin cuando se pretende modelar el

fenmeno de fusin de un material generando unos perfiles muy diferentes,

realizando una comparacin cuantitativa el efecto de las fuerzas de flotacin

genera una reduccin de la dcima parte del tiempo respecto a despreciar este

fenmeno.


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4 DISEO Y PRUEBAS EXPERIMENTALES

En este capitulo se presenta una descripcin de las variables y consideraciones

tenida en cuenta para el diseo del prototipo experimental en el que se realizaron

todas las pruebas, y luego se exhiben resultados de los diferentes ciclos de fusin/

solidificacin realizadas al cloruro de magnesio hexahidratado. Inicialmente se

describen los aspectos concernientes al diseo de la prueba como tal, variables a

medir, puntos de medicin, intervalos de tiempo para la toma de datos, equipos a

utilizar, etc; y consideraciones acerca de la ubicacin y posicionamiento del

sistema. Finalmente se presentan los resultados en forma grfica y un anlisis

sobre los resultados obtenidos.

4.1 Diseo del prototipo experimental.

A partir de las especificaciones y requerimientos se procede al establecimiento de

las dimensiones globales del sistema. El parmetro fundamental en esta etapa, y

del cual depende el dimensionamiento del resto del equipo, es la determinacin de

la capacidad de almacenamiento de forma que se logre una experimentacin

confiable, de fcil manipulacin y medicin de las variables que permitan observar

el comportamiento del cloruro de magnesio hexahidratado durante el cambio de

fase (PCM), se define una capacidad de 1. 4 kg de PCM que representa una

capacidad de almacenamiento de energa de 236 kJ.

4.1.1 Intercambio de calor.

Para lograr la transferencia de calor entre el fluido y el PCM se han realizado

muchas investigaciones y se han planteado algunos diseos para los dispositivos

tratando de optimizar la velocidad de transferencia de calor al PCM, los dos

mtodos mas atractivos para esta aplicacin son: tubo aleteado y una estructura


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matriz con una alta conductividad trmica en el PCM [34]. Estos estudios se

realizaron sin contacto directo entre el PCM y el fluido de transferencia de calor

(HTF).

El primer mtodo consiste en agregarle superficies extendidas al ducto por el que

circula el fluido de transferencia de calor (HFT), estas superficies son

generalmente aletas en un material con alta conductividad trmica, que pueden

ser aletas radiales o anulares

El segundo mtodo consiste en crear una matriz de un material con alta

conductividad trmica en el cual se deposita el PCM (Ver Figura 10), Y as

mejorar la transferencia de calor que es una de las principales dificultades de los

materiales con cambio de fase.

Figura 10. Anillos usados para aumentar la conductividad trmica del PCM

Para el presenta caso y despus de analizar las dos posibilidades se decidi

utilizar superficies aleteadas de forma anular, debido a su fcil construccin y los

resultados que se han logrado con este tipo de aplicacin.

Luego de definir el tipo de intercambiador es necesario especificar el nmero de

aletas para lograr una transferencia de calor rpida y efectiva, En el trabajo

experimental realizado por CHOI [20] analizan la influencia del nmero de aletas


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en la cantidad de fraccin fundida, para el MgCl2 + 6H2O con una longitud del

intercambiado de 1m y realizaron la comparacin entre un tubo sin aletas con 5 y

10 aletas distribuidas simtricamente, y encontraron que la temperatura en

direccin axial y radial es mucho mayor con 5 aletas que sin aleta, la cantidad de

material fundido utilizando 5 aletas se incrementa en un 25% al comparar el

intercambio sin aletas, estos valores tambin se pudieron observar en los

resultados tericos obtenidos a partir de las simulaciones realizadas en FLUENT,

y al comparar el volumen fundido entre 5 y 10 aletas la diferencia es despreciable.

Debido a esta investigacin y a los resultados obtenidos con el modelo se decide

utilizar un tubo de 1m con 4 aletas distr

Almacenameinto de Energia Solar Termica Usando Cloruro de Magnesio Hexahidratado

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