Álvaro Moreno Vallori - Memoria Física

Memoria De Las Prácticas de Física General

Álvaro Moreno Vallori

Licenciatura de Ciencias Físicas, Universidad Nacional de Educación a Distancia

Resumen

En este documento se presenta una memoria de las prácticas de laboratorio llevadas a cabo en laasignatura de Física General, de la Licenciatura de Física de la Universidad Nacional de Educacióna Distancia. Dichas prácticas juegan un papel determinante en la comprensión de la asignatura,puesto que brindan al alumno la oportunidad de experimentar de manera directa los contenidos quecomprende el temario. En este trabajo se plasmarán los materiales, métodos utilizados, resultadosobtenidos, discusión y conclusiones concernientes a las experiencias realizadas, a saber, carril cinemá-tico, lente delgada, ley de Ohm, ley de Snell, muelle y péndulo. Además, este análisis se completarácon material gráfico, y con una consideración de los posibles errores que puedan haberse dado en lamedición. Con todo, se pretende demostrar la comprensión de los ejercicios, así como el dominio delos aspectos teóricos relacionados, esenciales para su interpretación.

Índice general

1. Carril Cinemático 1Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Materiales y métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Ecuación de una Lente Delgada 5Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Materiales y métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3. Ley de Ohm 8Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Materiales y métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4. Ley de Snell 12Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Materiales y métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5. Constante Elástica de un Muelle 15Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Materiales y métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

6. Péndulo Simple 18Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Materiales y métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1. Carril Cinemático

Introducción

El objetivo de esta experimento fue determinar la aceleración de la gravedad, así como verificarla segunda ley de Newton.

Materiales y métodos

Los materiales utilizados en el experimento fueron un carril cinemático, dos puertas eléctricas,un carrito que pueda deslizarse por el carril, un hilo y varias pesas.

En primer lugar, el carrito se colocó sobre el carril cinemático, y se situaron dos pesas de la mismamasa, una sobre cada lado del carrito. La masa conjunta de las pesas y el carrito sería entonces m1.Para determinar las masas en todo el experimento se utilizó una balanza. A continuación, el hilofue atado al carrito, y en el otro extremo se puso otra pesa, cuya masa sería m2 (en concreto, m2

fue 0, 0100 kg durante todo el experimento). El hilo se dipuso de manera que recorriera el carrilcinemático hasta su borde, y la pesa atada al extremo quedase colgando. Así, si no se sujetaba elcarrito, éste deslizaría debido a la gravedad sobre la pesa del extremo. Tras esto, se situaron las dospuertas eléctricas en el carril cinemático, a una distancia d determinada.

Medición de la gravedad

Para comenzar, se decidió un punto anterior a la primera puerta desde el cual soltar el carrito.Midiendo el largo de la bandera del carrito (0, 011 m) y el tiempo que tardaba la misma en pasara través de la primera puerta (0, 028 s) usando el modo gate en la primera puerta, se obtuvo lavelocidad inicial v0 con la que el carrito pasaría por la primera puerta (0, 39 m/s).

Para medir la aceleración de la gravedad se soltó el carrito desde el punto acordado, con masam1 = 0, 2947 kg y se midió el tiempo tij que tardó en pasar entre ambas puertas, usando el mo-do pulse en éstas. Para minimizar errores, este procedimiento se repitió para cinco distancias di

diferentes (variando la posición de la segunda puerta), cinco veces con cada distancia.

Verificación de la segunda ley de Newton

Se mantuvo el punto anterior para soltar el carrito, pero esta vez sin variar la distancia. Lo quese cambió fue las masas que se colocaban sobre él (respetando siempre la simetría de masas). Así, secalculó el tiempo tij que tardaba el carrito en recorrer la distancia d que separaba las dos puertaseléctricas, para cinco masas m1i . De nuevo, para minimizar errores, se repitió el calculo 3 veces porcada masa.

1

Resultados

Medición de la gravedad

Los tiempos tij obtenidos según las distancias di fueron:

d1 = 0, 40 m d2 = 0, 45 m d3 = 0, 50 m d4 = 0, 55 m d5 = 0, 60 m

t11 = 0, 750 s t21 = 0, 829 s t31 = 0, 904 s t41 = 0, 972 s t51 = 1, 036 st12 = 0, 748 s t22 = 0, 834 s t32 = 0, 905 s t42 = 0, 973 s t52 = 1, 039 st13 = 0, 751 s t23 = 0, 833 s t33 = 0, 905 s t43 = 0, 973 s t53 = 1, 037 st14 = 0, 751 s t24 = 0, 831 s t34 = 0, 905 s t44 = 0, 974 s t54 = 1, 035 st15 = 0, 748 s t25 = 0, 831 s t35 = 0, 905 s t45 = 0, 977 s t55 = 1, 037 s

A partir de la tabla, calculamos la aceleración del sistema, sirviéndonos para ello de la ecuaciónd = vot + 1

2at2:

a ! a =15

5!

i=1

"2

di " votij#tij

$2

%=

25

5!

i=1

&

'''''(

di "15vo

5)j=1

tij

"15

5)j=1

tij

%2

*

+++++,= 2

5!

i=1

&

'''''(

di "15vo

5)j=1

tij

15

"5)

j=1tij

%2

*

+++++,! 0,36 m/s2

Teniendo este dato en cuenta, podemos representar la distancia d en función del tiempo t a par-tir de los resultados obtenidos en la tabla, y ver que se ajusta a una parábola, en concreto ad = 0, 39t + 0, 18t2, donde 0, 18 es la aceleración del sistema dividida por dos:

Por último, hallamos la gravedad:

g = am1 + m2

m2= 0, 36

0, 2947 + 0, 010, 01

= 10, 96 m/s2

2

Verificación de la segunda ley de Newton

Los tiempos tij obtenidos según las masas m1i fueron:

m11 = 0, 1948 kg m12 = 0, 2947 kg m13 = 0, 3143 kg m14 = 0, 3195 kg m15 = 0, 3395 kg

t11 = 0, 858 s t21 = 1, 041 s t31 = 1, 074 s t41 = 1, 083 s t51 = 1, 119 st12 = 0, 858 s t22 = 1, 040 s t32 = 1, 078 s t42 = 1, 080 s t52 = 1, 116 st13 = 0, 858 s t23 = 1, 044 s t33 = 1, 073 s t43 = 1, 081 s t53 = 1, 113 s

Según d = v0t + 12at2, la aceleración del sistema para cada masa fue:


a1 = 0, 53 m/s2 a2 = 0, 39 m/s2 a3 = 0, 36 m/s2 a4 = 0, 36 m/s2 a5 = 0, 33 m/s2

Representando la aceleración del sistema en función de 1m1 + m2

se tiene la siguiente gráfica:

Como vemos, los puntos se alinean formando una recta, en concreto y = 0,1x + 0,04. La pendientede la recta coincide con la fuerza aplicada, que era la gravitatoria sobre m2, es decir Fg = m2g =0, 01·10, 96 = 0, 1096 ! 0, 1 N , si tomamos el valor de g hallado en el experimento (si se toma elvalor conocido de g, resulta entonces que Fg = 0, 01·9, 8 = 0, 098 ! 0, 1 N). Por lo tanto, vemos quese cumple la segunda ley de Newton, F = m·a, tanto tomando la masa m2 y g, como tomando lamasa m1 + m2 y la aceleración del sistema a.

Discusión

Con respecto a los errores instrumentales, tenemos que la medición de los pesos se realizó conuna balanza con un error absoluto !m = 0, 0001 kg, la medición del largo de la bandera se llevo acabo con una regla con un error absoluto de !d = 0,001 m y la medición de los tiempos usando laspuertas eléctricas tuvo un error absoluto de !t = 0, 0005 s.

Así, el error de la velocidad inicial, siendo d el largo de bandera y t el tiempo que tardó el ca-rrito en pasar por la primera puerta, será:

!v0 =

-----"v0

"d!d

----- +

-----"v0

"t!t

----- = 0, 04 m/s

3

En el cálculo de la aceleración, el error será:

!a = !a =15

5!

i=1

" -----"ai

"d!d

----- +

-----"ai

"t!t

----- +

-----"ai

"v0!v0

-----

%= 0, 1 m/s2

Por último, al hallar la gravedad, el error será:

!g =

-----"g

"a!a

----- +

-----"g

"m1!m

----- +

-----"g

"m2!m

----- = 0, 1 m/s2

Conclusiones

Como sabemos, el valor de la gravedad es g = 9, 8 m/s2. Sin embargo, el valor hallado de lagravedad es g = 11, 0 ± 0, 1 m/s2. Como vemos, el valor real no entra dentro del margen del error,por lo que probablemente se realizó alguna medición de manera incorrecta.

4

2. Ecuación de una Lente Delgada

Introducción

El objetivo de este experimento fue la determinación de la distancia focal, potencia y aumentolateral de una lente convergente.


Los materiales utilizados fueron una fuente de luz con un objeto (dibujo) grabado, un plano ytres lentes.

El objeto grabado en la fuente de luz se proyectaba en un plano. Entre la fuente y el plano secolocó una lente y se varió la posición del plano para encontrar aproximadamente el punto en el quela imagen del objeto adquiere la máxima nitidez. Se tomaron las medida pertinentes y a través dela ecuación de una lente delgada se obtuvieron las propiedades buscadas de la lente. El proceso serepitió con tres lentes diferentes, y tres distancias diferentes entre la fuente y el plano por cada lente,para minimizar errores.

Resultados

Lente 1

En la siguiente tabla se muestran las mediciones de la distancia d entre el objeto y la lente, ladistancia d! entre la lente y la imagen, y la altura de h! de la imagen (la altura del objeto es siemprela misma, h = 2 cm):

d1 = "48, 0 cm d!1 = 15, 0 cm h!1 = 0, 6 cmd2 = "30, 0 cm d!2 = 17, 8 cm h!2 = 1, 2 cmd3 = "20, 0 cm d!3 = 25, 3 cm h! = 2, 5 cm

A partir de estos datos, calculamos el aumento lateral M (por dos métodos diferentes), el foco y lapotencia, según las fórmulas:

M ="d!

dM ! =

h!

h

1f

=1|d| +

1|d!| P =

1f

Tenemos pues que:

M1 = 0, 312 M !1 = 0, 3 f1 = 11, 4 cm P1 = 0, 0877 cm"1

M2 = 0, 593 M !2 = 0, 60 f2 = 11, 2 cm P2 = 0, 0893 cm"1

M3 = 1, 26 M !3 = 1, 3 f3 = 11, 2 cm P3 = 0, 0893 cm"1

5

Podemos calcular también el foco de forma gráfica, mediante un diagrama de rayos, tomando, porejemplo, d = d2, d! = d!2 y h! = h!2:

Según el diagrama, el foco será donde corta el rayo de luz (en azul) al eje X. Como vemos, estoocurre muy cerca del valor x = 11, 2, que es el que hemos obtenido de forma analítica.

Lente 2

Las mediciones con la segunda lente fueron las siguientes:


Calculando los resultados:

M1 = 1, 99 M !1 = 2, 0 f1 = 20, 0 cm P1 = 0, 0500 cm"1

M2 = 1, 00 M !2 = 1, 0 f2 = 20, 0 cm P2 = 0, 0500 cm"1

M3 = 0, 672 M !3 = 0, 65 f3 = 20, 1 cm P3 = 0, 0498 cm"1

Lente 3

Las mediciones con la tercera lente fueron las siguientes:


Calculando los resultados:

M1 = 1, 52 M !1 = 1, 5 f1 = 24, 1 cm P1 = 0, 0415 cm"1

M2 = 0, 936 M !2 = 0, 95 f2 = 24, 2 cm P2 = 0, 0413 cm"1

M3 = 0, 675 M !3 = 0, 65 f3 = 24, 2 cm P3 = 0, 0413 cm"1

6

Discusión

En cuanto a los errores instrumentales, tenemos que las medidas de las alturas se realizaron conuna regla con un error !h = 0, 1 cm. Asimismo, tenemos que tener en cuenta los errores humanosllevados a cabo en la medida de las distancias, que si bien es cierto que se midieron con la mismaregla, existe un error superior a éste. En efecto, las distancias se tomaron en función de cuando sepercibía la mayor nitidez de la imagen, pero es inherente a esta medición un error de tipo visual.Así pues, establecemos un margen de error !d = 1 cm.

Lente 1

Calculando los errores se tiene que:

M1 = 0, 31 ± 0, 03 M !1 = 0, 30 ± 0, 02 f1 = 11, 4 ± 0, 6 cm P1 = 0, 088 ± 0, 005 cm"1

M2 = 0, 59 ± 0, 05 M !2 = 0, 60 ± 0, 08 f2 = 11, 2 ± 0, 5 cm P2 = 0, 089 ± 0, 004 cm"1

M3 = 1, 3 ± 0, 1 M !3 = 1, 3 ± 0, 1 f3 = 11, 2 ± 0, 5 cm P3 = 0, 089 ± 0, 004 cm"1

Lente 2


M1 = 2, 0 ± 0, 1 M !1 = 2, 0 ± 0, 2 f1 = 20, 0 ± 0, 6 cm P1 = 0, 050 ± 0, 002 cm"1

M2 = 1, 00 ± 0, 05 M !2 = 1, 0 ± 0, 1 f2 = 20, 0 ± 0, 5 cm P2 = 0, 050 ± 0, 001 cm"1

M3 = 0, 67 ± 0, 03 M !3 = 0, 65 ± 0, 08 f3 = 20, 1 ± 0, 5 cm P3 = 0, 050 ± 0, 001 cm"1

Lente 3


M1 = 1, 52 ± 0, 06 M !1 = 1, 5 ± 0, 1 f1 = 24, 1 ± 0, 5 cm P1 = 0, 0415 ± 0, 0009 cm"1

M2 = 0, 94 ± 0, 04 M !2 = 1, 0 ± 0, 1 f2 = 24, 2 ± 0, 5 cm P2 = 0, 0413 ± 0, 0009 cm"1

M3 = 0, 68 ± 0, 03 M !3 = 0, 65 ± 0, 08 f3 = 24, 2 ± 0, 5 cm P3 = 0, 0413 ± 0, 0009 cm"1

Conclusiones

Las medidas más precisas han sido las de el foco y la potencia, y entre los dos métodos usadospara medir el aumento lateral, el que se sirve de las alturas ha sido mucho más impreciso, comocabía esperar, ya que las alturas son medidas mucho menores que las distancias, lo que ocasionaráerrores mayores al medirlas. Los errores relativos de cada medida de aumento lateral por distancias(azul), aumento lateral por alturas (verde), foco (rojo) y potencia (amarillo) se han representado enla siguiente gráfica:

7

3. Ley de Ohm

Introducción

El objetivo de este experimento fue hallar el valor de una resistencia mediante la Ley de Ohm.


Los materiales utilizados fueron cuatro resistores, una fuente de alimentación continua, un am-perímetro, un voltímetro, y cables para conectarlos entre sí.

Para determinar el valor de un resistor, se organizó un circuito de manera que el amperímetrose conectase en serie y el voltímetro se conectase en paralelo. Se aplicó un voltaje de al menos 5 V ,regulado por el voltímetro, y con el amperímetro se midió la intensidad que recorría el circuito. Paraminimizar errores, se repitió este proceso con cinco voltajes diferentes, entre 5 y 25 V . A travésdel valor de la intensidad determinada, y teniendo en cuenta el voltaje aplicado, se pudo inferirla resistencia del resistor, mediante la Ley de Ohm. Para comprobar el resultado, se miró el valornominal del resistor empleado.

Resultados

Resistor 1

Las intensidades Ii según los voltajes Vi fueron:

V1 = 5, 07 V V2 = 10, 10 V V3 = 15, 03 V V4 = 20, 0 V V5 = 25, 0 V

I1 = 0, 00109 A I2 = 0, 00218 A I3 = 0, 00325 A I4 = 0, 00435 A I5 = 0, 00542 A

Representando el voltaje en función de la intensidad, se tiene la siguiente gráfica:

8

Los puntos se alinean formando la recta y = 4600x, cuya pendiente, 4600, es aproximadamente laresistencia que obtenemos a través de la Ley de Ohm:

R =V

I! V

I= 4616, 33 !

Resistor 2


V1 = 5, 01 V V2 = 10, 06 V V3 = 15, 01 V V4 = 19, 80 V V5 = 25, 0 V

I1 = 0, 000501 A I2 = 0, 001006 A I3 = 0, 001502 A I4 = 0, 001981 A I5 = 0, 00252 A



R =V

I! V

I= 9970, 71 !

Resistor 3


V1 = 5, 06 V V2 = 10, 09 V V3 = 15, 04 V V4 = 20, 0 V V5 = 25, 0 V

I1 = 0, 00108 A I2 = 0, 00215 A I3 = 0, 00321 A I4 = 0, 00429 A I5 = 0, 00536 A


9


R =V

I! V

I= 4673, 09 !

Resistor 4


V1 = 5, 05 V V2 = 10, 06 V V3 = 15, 02 V V4 = 20, 0 V V5 = 25, 0 V

I1 = 0, 0109 A I2 = 0, 0217 A I3 = 0, 0326 A I4 = 0, 0437 A I5 = 0, 0549 A



R =V

I! V

I= 458, 7 !

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Discusión

Con respecto a los errores instrumentales, tenemos que el control del voltaje se realizó con unvoltímetro con un error absoluto !V = 0, 05 V para medidas superiores o iguales a 20 V , y un error!V = 0, 005 V para medidas inferiores a 20 V ; la medición de la intensidad se llevo a cabo conun amperímetro con errores absolutos de !I = 0, 00005 A, !I = 0,000005 A y !I = 0, 0000005 A,dependiendo del resistor en cuestión y del voltaje.

Así, el error absoluto de medida para la resistencia de cada uno de los resistores fue:

!R1 =

-----"R1

"V1!V1

----- +

-----"R1

"I1!I1

----- = 22, 4 !

!R2 =

-----"R2

"V2!V2

----- +

-----"R2

"I2!I2

----- = 66, 7 !

!R3 =

-----"R3

"V3!V3

----- +

-----"R3

"I3!I3

----- = 22, 8 !

!R4 =

-----"R4

"V4!V4

----- +

-----"R4

"I4!I4

----- = 2, 2 !

Si elaboramos una tabla con los resultados obtenidos de la medición de las resistencias, contem-plando los errores mencionados, y comparando los datos con el valor nominal de cada uno de losresistores, y teniendo en cuenta la tolerancia de los mismos, que es del 5 % en todos ellos, tenemos:

medición valor nominalR1 = 4616, 3 ± 22, 4 ! R1 = 4700 ± 235 !R2 = 9970, 7 ± 66, 7 ! R2 = 10000 ± 500 !R3 = 4673, 1 ± 22, 8 ! R3 = 4700 ± 235 !R4 = 458, 7 ± 2, 2 ! R4 = 470 ± 23, 5 !

Conclusiones

Como podemos observar en la tabla anterior, las mediciones realizadas, incluso teniendo encuenta los errores, se encuentran dentro del rango de valores de resistencia que indican los valoresnominales. Por lo tanto, concluímos que el experimento ha sido un éxito.

11

4. Ley de Snell

Introducción

El objetivo de este experimento fue la determinación del indice de refracción de un material através de la Ley de Snell


Los materiales utilizados fueron un prisma trapezoidal (de trapecio rectángulo), una fuente deluz, y hojas de papel.

Se situó el prisma sobre una hoja, se le incidió un rayo de luz usando la fuente, y se marcó so-bre la hoja las direcciones de incidencia del haz en el prisma y la de salida del haz después de pasarpor el prisma, así como el contorno del prisma. Tras esto se retiró el prisma y se unieron las doslineas que llegaban hasta el contorno del prisma, consiguiendo así la dirección del haz refractado.Después, se realizaron las medidas de los ángulos de incidencia y de refracción, para hacer el cálculodel índice de refracción a través de la Ley de Snell. El procedimiento se repitió tres veces, con ángulosde incidencia diferentes, para minimizar los errores en la medición.

Resultados

Para medir los ángulos se construyeron triángulos rectángulos de la siguiente manera:

Así, usando el teorema del seno:

A1A2 = 13, 0A2O = 15, 0

.=# sin #i =

13, 015, 0

= 0, 867

12

B1B2 = 8, 7B2O = 14, 9

.=# sin #r =

8, 714, 9

= 0, 59

n2 = n1sin #i

sin #r=

0, 8670, 59

= 1, 5

Lo probamos para un ángulo de incidencia diferente y obtenemos:

A1A2 = 6, 1A2O = 12, 7

.=# sin #i =

6, 112, 7

= 0, 48

B1B2 = 5, 4B2O = 15, 7

.=# sin #r =

5, 415, 7

= 0, 34

n2 = n1sin #i

sin #r=

0, 480, 34

= 1, 4

Por último, volvemos a realizar la medición para un tercer ángulo:

A1A2 = 5, 5A2O = 14, 2

.=# sin #i =

5, 514, 2

= 0, 39

B1B2 = 3, 8B2O = 14, 5

.=# sin #r =

3, 814, 5

= 0, 26

n2 = n1sin #i

sin #r=

0, 380, 26

= 1, 5

Discusión

En cuanto a los errores instrumentales, las distancias se han medido con una regla con un error!d = 0, 1 cm. Teniendo esto en cuenta, el error del cálculo del seno de los ángulos será:

!sin ! =----

"#

"d1!d

---- +----

"#

"d2!d

----

Aplicando esto a los seis cálculos efectuados, los errores son:

!sin!i1= 0, 01 !sin!r1

= 0, 01 !sin!i2= 0, 01 !sin!r2

= 0, 009 !sin!i3= 0, 01 !sin!r3

= 0, 009

A partir de esto, podemos calcular el error del cálculo del índice de refracción:

!n =----"n

"#i!!i

---- +----"n

"#r!!r

----

Aplicando esto a los tres índices calculados, los errores son:

!n1 = 0, 04 !n2 = 0, 07 !n3 = 0, 09

Los subíndices de la tabla indican aquí el número de intento en el que se midieron esos índices, siendotodos ellos los índices de refracción del prisma. Por lo tanto, los resultados obtenidos, teniendo encuenta los errores, quedan como sigue:

n1 = 1, 5 ± 0, 04 n2 = 1, 4 ± 0, 07 n3 = 1, 5 ± 0, 09

13

Conclusiones

Como vemos en la tabla anterior, las mediciones primera y tercera concuerdan con el resultado,que sabemos que tiene que ser n = 1, 5. En la segunda medición habrá habido algún error humanoa la hora de dibujar o de medir las distancias entre puntos.

14

5. Constante Elástica de un Muelle

Introducción

El objetivo de este experimento fue la determinación de la constante elástica de un muelle.


Los materiales utilizados fueron un muelle, pesas y una regla. La constante elástica del muellese determinó siguiendo dos procedimientos diferentes.

La determinación estática de la constante elástica del muelle se llevo a cabo colgando el muellepor uno de los resortes, y por el otro colgando una pesa de masa conocida. Se observó el alarga-miento del muelle producido por la pesa, y se utilizó ese dato, junto con la masa de la pesa, paradeterminar la constante elástica. Este procedimiento se efectuó con cinco masas diferentes, con ob-jeto de minimizar el error en la medición.

La determinación dinámica de la constante elástica del muelle se llevó a cabo colgando el mue-lle por uno de los resortes, y por el otro colgando una pesa de masa conocida. Se tiró de la pesa y sedeterminó el periodo del muelle. Esto se repetirá cinco veces, para minimizar el error en la medición.Con la masa y el periodo se puede calcular la constante elástica del muelle, pero antes hubo quetener en cuenta otro factor. La masa del muelle, o masa efectiva, también influye en el periodo dela oscilación. Por ello, se repitió el procedimiento para dos masas diferentes, quedando un sistemade dos ecuaciones con dos incógnitas, siendo posible despejar entonces la constante elástica.

Resultados

Determinación estática de la constante elástica

El alargamiento "xi del muelle en función de las masas mi colgadas se muestra en la tablasiguiente:


"x1 = 0, 013 m "x2 = 0, 014 m "x3 = 0, 015 m "x4 = 0, 018 m "x5 = 0, 018 m

Mediante la relación mg = "k"x se calculan los diversos valores obtenidos de la constante elásticak. Después, se halla la media de estos valores, que será el resultado obtenido por este procedimiento.Todo ello se muestra en la siguiente tabla:

k1 = 7, 5 N/m k2 = 7, 0 N/m k3 = 6, 9 N/m k4 = 6, 9 N/m k5 = 6, 9 N/m k = 7, 0 N/m

15

Determinación dinámica de la constante elástica

En primer lugar se tomó una pesa de masa m = 0, 1000 kg. Las medidas de los periodos fueronlas siguientes:

T1 = 0, 9205 s T2 = 0,9675 s T3 = 0,9640 s T4 = 0,9680 s T2 = 0,9675 s T = 0,9575 s

Después se tomó una pesa de masa m = 0, 1127 kg. Las medidas de los periodos fueron ahora lassiguientes:

T1 = 1, 008 s T2 = 1, 005 s T3 = 1, 001 s T4 = 0, 9985 s T2 = 1, 005 s T = 1, 004 s

Realizando el sistema de ecuaciones se tiene:

T1 = 2$

/m1 + me

k=# 0, 9575 = 2$

/0, 1000 + me

k

T2 = 2$

/m2 + me

k=# 1, 004 = 2$

/0, 1127 + me

k

0112

113=#

4k = 5,521 N/m

me = 0, 02832 kg

Discusión

En cuanto a los errores instrumentales, los pesos se midió con una balanza con un error !m =0, 0001 kg, y el alargamiento del muelle se determinó con una regla con un error !d = 0, 001 m.Según esto, el error al medir la constante elástica por el método estático fue:

!k = !k =15

5!

i=1

5----"ki

"m!m

---- +----

"ki

""x!d

----

6= 0, 52 N/m

Por otro lado, en el método dinámico, los tiempos, al ser medidos con un cronómetro controladopor un ser humano, tienen un margen de error más amplio. Podemos calcular este error en las dosmediciones de periodos mediante la desviación estándar:

!T1 = %T1 =

7889 1N

5!

i=1

(xi " x)2 = 0, 03 s

!T2 = %T2 =

7889 1N

5!

i=1

(xi " x)2 = 0, 003 s

Eliminamos la constante k en la ecuación por igualación:

T1 = 2$/

m1 + me

k=# k

4$2=

m1 + me

T 21

T2 = 2$/

m2 + me

k=# k

4$2=

m2 + me

T 22

0112

113=# m1 + me

T 21

=m2 + me

T 22

=# me =T 2

2 m1 " T 21 m2

T 21 " T 2

2

Ahora, usando lo anterior, calculamos el error de me:

!me =----"em

"T1!T1

---- +----"em

"m1!m

---- +----"em

"T2!T2

---- +----"em

"m2!m

---- =

16

=----

"

"T1

5T 2

2 m1 " T 21 m2

T 21 " T 2

2

6!T1

---- +----

"

"m1

5T 2

2 m1 " T 21 m2

T 21 " T 2

2

6!m

---- +

+----

"

"T2

5T 2

2 m1 " T 21 m2

T 21 " T 2

2

6!T2

---- +----

"

"m2

5T 2

2 m1 " T 21 m2

T 21 " T 2

2

6!m

---- =

=----

"

"T1

5T 2

2 m1

T 21 " T 2

2

" T 21 m2

T 21 " T 2

2

6!T1

---- +----

"

"m1

5T 2

2 m1

T 21 " T 2

2

" T 21 m2

T 21 " T 2

2

6!m

---- +

+----

"

"T2

5T 2

2 m1

T 21 " T 2

2

" T 21 m2

T 21 " T 2

2

6!T2

---- +----

"

"m2

5T 2

2 m1

T 21 " T 2

2

" T 21 m2

T 21 " T 2

2

6!m

---- =

=----

5"

"T1

5T 2

2 m1

T 21 " T 2

2

6" "

"T1

5T 2

1 m2

T 21 " T 2

2

66!T1

---- +----

5"

"m1

5T 2

2 m1

T 21 " T 2

2

6" "

"m1

5T 2

1 m2

T 21 " T 2

2

66!m

---- +

+----

5"

"T2

5T 2

2 m1

T 21 " T 2

2

6" "

"T2

5T 2

1 m2

T 21 " T 2

2

66!T2

---- +----

5"

"m2

5T 2

2 m1

T 21 " T 2

2

6" "

"m2

5T 2

1 m2

T 21 " T 2

2

66!m

---- =

=----

5T 2

2 m1"

"T1

51

T 21 " T 2

2

6"m2

"

"T1

5T 2

1

T 21 " T 2

2

66!T1

---- +----

5T 2

2

T 21 " T 2

2

" 06

!m

---- +

+----

5m1

"

"T2

5T 2

2

T 21 " T 2

2

6" T 2

1 m2"

"T2

51

T 21 " T 2

2

66!T2

---- +----

50" T 2

1

T 21 " T 2

2

6!m

---- =

=

-----

"T 2

2 m1

""2T1#

T 21 " T 2

2

$2

%"m2

"2T1

#T 2

1 " T 22

$" T 2

1 (2T1)T 2

1 " T 22

%%!T1

----- +----

5T 2

2

T 21 " T 2

2

6!m

---- +

+

-----

"m1

"2T2

#T 2

1 " T 22

$" T 2

2 (2T2)T 2

1 " T 22

%" T 2

1 m2

""2T2#

T 21 " T 2

2

$2

%%!T2

----- +----

5" T 2

1

T 21 " T 2

2

6!m

---- =

= 0, 09707 kg

Por último, calculamos el error de la constante de elasticidad k, sabiendo que k = 4"2(m1+me)T 21

:

!k =----

"k

"m1!m

---- +----

"k

"me!me

---- +----

"k

"T1!T1

---- = 4, 530 N/m

Conclusiones

Como cabía esperar, el método más preciso de medición es el estático, puesto que en el dinámicose produce un error considerable al tener que pulsar la persona el botón del cronómetro. Así, porel método estático, la constante elástica del muelle resulta ser k = 7, 0 ± 0, 52 N/m. Por otro lado,por el método estático, el resultado obtenido ha sido k = 5, 521 ± 4, 530 N/m. Podemos ver que elresultado más preciso hallado por el método estático entra dentro del rango de valores del resultadoconseguido por el método dinámico. Concluimos pues que el experimento ha sido un éxito.

17

6. Péndulo Simple

Introducción

El objetivo de este experimento fue determinar la aceleración de la gravedad mediante la medidadel periodo de oscilación de un péndulo simple como función del la longitud del mismo.


Los materiales utilizados fueron una cuerda, una bola de masa conocida y cinta métrica.

Se colgó la bola con el hilo, se desplazó ligeramente la bola de su posición de equilibrio, y, conayuda de una puerta eléctrica, se midió el periodo de la oscilación. Se repitió el proceso para cincolongitudes diferentes, realizando cinco medidas por cada una de ellas, con objeto de minimizar elerror.

Resultados

Los periodos Tij en función de las longitudes Li fueron los siguientes:

L1 = 1, 005 m L2 = 1, 050 m L3 = 1, 087 m L4 = 1, 110 m L5 = 1, 130 m

T11 = 2, 008 s T21 = 2, 041 s T31 = 2, 079 s T41 = 2, 111 s T51 = 2, 145 sT12 = 2, 002 s T22 = 2, 042 s T32 = 2, 077 s T42 = 2, 111 s T52 = 2, 144 sT13 = 2, 004 s T23 = 2, 037 s T33 = 2, 076 s T43 = 2, 112 s T53 = 2, 146 sT14 = 2, 005 s T24 = 2, 042 s T34 = 2, 078 s T44 = 2, 109 s T54 = 2, 144 sT15 = 2, 003 s T25 = 2, 040 s T35 = 2, 079 s T45 = 2, 110 s T55 = 2, 146 sT1 = 2, 004 s T2 = 2, 040 s T3 = 2, 078 s T4 = 2, 111 s T5 = 2, 145 s

Teniendo en cuenta la fórmula g =4$2L

T 2, los valores obtenidos para g son:

g1 = 9, 879 m/s2

g2 = 9, 961 m/s2

g3 = 9, 938 m/s2

g4 = 9, 833 m/s2

g5 = 9, 696 m/s2

g = 9, 861 m/s2

Discusión

En cuanto a los errores instrumentales, las distancias se midieron con una cinta métrica con unerror !L = 0, 001 m, y los tiempos se midieron con una puerta eléctrica con un error de !t = 0, 0005 s.

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Teniendo esto en cuenta, el error de medida de g fue:

!g = !g =15

5!

i=1

5----"gi

"L!L

---- +----"gi

"t!t

----

6= 0, 01 m/s2

Conclusiones

El valor de la aceleración de la gravedad medido en el experimento ha sido de g = 9, 86 +0, 01 m/s2, de manera que el valor conocido de la gravedad, g = 9, 80665 m/s2 se encuentra den-tro del rango dado por el resultado del procedimiento empleado. Por lo tanto, concluímos que elexperimento ha sido un éxito.

19

Álvaro Moreno Vallori - Memoria Física

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