Ambitos de La Mecánica de Los Fluidos 1

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MECNICA DE FLUIDOS Prof. Francisco Vargas

2013

UNIVERSIDAD FERMIN TORO

ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECNICO

MECANICA DE LOS FLUIDOS

V SEMESTRE

UNIDAD I Conceptos Bsicos -

Propiedades de los Fluidos

Ambito de la Mecnica de Fluidos

Existen dos tipos de fluidos: gases y lquidos,

siendo el aire y el agua los ms comunes. En

muchos aspectos de nuestra vida diaria esta

presente la mecnica de fluidos, como en el flujo de

tuberias y canales, los movimientos del aire y de la

sangre en el cuerpo, el movimiento de proyectiles,

los chorros, las ondas de choque, etc.

Prof. Francisco Vargas

UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos

Definicin

Es la rama de la ingeniera que trata del

comportamiento de los fluidos (lquidos,

gases y vapores), es a su vez, una parte de

una disciplina ms amplia llamada Mecnica

de Medios Continuos, que incluye tambin

el estudio de slidos sometidos a esfuerzos.


MECNICA DE FLUIDOS

Esttica de Fluidos 1

Dinmica de Fluidos 2

Cinemtica 3


RAMAS DE LA MECNICA DE FLUIDOS


MECNICA DE FLUIDOS


Esttica de Fluidos Es el estudio de la mecnica de fluidos en reposo, es

decir, trata a los fluidos en el estado de equilibrio sin esfuerzo cortante.

Dinmica de Fluidos Es el estudio de la mecnica de fluidos que trata de las

relaciones entre velocidades y aceleraciones y las fuerzas ejercidas por o sobre fluidos en movimiento.

Cinemtica Es el estudio de la mecnica de fluidos que trata de las

velocidades y las lineas de corriente sin considerar fuerzas y energas.

MECNICA DE FLUIDOS



Definicin

Un fluido puede definirse como una

sustancia que no resiste, de manera

permanente, la deformacin causada por

una fuerza, por tanto, cambia de forma.

FLUIDOS



Comportamiento de los fluidos El comportamiento de los fluidos es importante para

los procesos de ingeniera en general y constituye uno de los fundamentos para el estudio de las operaciones industriales. El conocimiento de los fluidos es esencial, no solamente para tratar con exactitud los problemas de movimento de fluidos a travs de tuberas, bombas, etc; sino tambin para el estudio de flujo de calor y muchas operaciones de separacin que dependen de la difusin y la transferencia de materia.

FLUIDOS


UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos

Reologa

La Reologa es la ciencia del flujo que estudia la deformacin de un cuerpo sometido a esfuerzos

externos .Su estudio es esencial en muchas industrias,

incluyendo las de plsticos, pinturas, alimentacin,

tintas de impresin, detergentes o aceites lubricantes,

por ejemplo.

FLUIDOS


UNIDAD I Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos

Reologa

FLUIDOS

Figura N1: Algunos tipos de comportamiento reolgicos


Mecnica de fluidos, es la parte de la fsica que se ocupa de la accin de los fluidos en reposo o en movimiento, as como de las

aplicaciones y mecanismos de ingeniera que utilizan fluidos. La mecnica de fluidos es fundamental en campos tan diversos

como la aeronutica, la ingeniera qumica, civil e industrial, la meteorologa, las construcciones navales y la oceanografa.

Mecnica

de fluidos

Dinmica de

fluidos

Esttica de

fluidos,

(hidrosttica)

Hidrodinmica

Aerodinmica


PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS ANTECENDENTES HISTORICOS

Arqumedes (287-212 a.C.) Leyes de la Flotacin. Leonardo da Vinci (1452-1519) Ecuacin de Continuidad. Torricelli (1608-1647) Salida por un orificio. Relacin entre la altura y la presin atmosfrica.

Pascal (1623-1662) Ley de Pascal. Newton (1642-1726) Ley de viscosidad dinmica. Bernoulli (1700-1782) Teorema de Bernoulli. Euler (1707-1783) Ecuaciones diferenciales del movimiento del fluido ideal; formulacin del teorema de Bernoulli; Teorema fundamental de las Turbomquinas.

DAlembert (1717-1783) Ecuacin diferencial de continuidad. Lagrange (1736-1813) Funcin potencial y funcin de corriente. Venturi (1746-1822) Flujo en embocaduras y contracciones; Medidor de Venturi. Poiseuille (1799-1869) Resistencia en tubos capilares: Ecuacin de Poiseuille. Weisbach (1806-1871) Frmula de resistencia en tuberas. Froude (1810-1879) Ley de semejanza de Froude. Navier (1785-1836) y Stokes (1819-1903) Ecuaciones diferenciales de Navier-Stokes del movimiento de los fluidos viscosos.

Reynolds (1842-1912) Nmero de Reynolds; Distincin entre flujo laminar y turbulento.

Rayleigh (1842-1919) Propuso la tcnica del anlisis dimensional. Joukowski (1847-1921) Estudios del golpe de ariete; perfiles aerodinmicos de Joukowski.

Prandtl (1875-1953) Teora de la capa lmite. Fundador de la moderna mecnica de fluidos. Prof. Francisco Vargas

CONCEPTOS BASICOS DEFINICION DE FLUIDO

Estados de la materia

Plasma

Plsticos

Fluidos

Lquidos

(Incompresibles)

Volumen definido

Gases

(Compresibles)

Volumen indefinido, baja densidad Slidos


El fluido como medio continuo

Como toda la materia, los fluidos estn compuestos por un gran nmero de molculas en permanente movimiento. Esto se debe a que en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniera

lo que interesa son los efectos promedio o macroscpicos de un gran nmero de molculas.

Estos efectos macroscpicos son los que corrientemente percibimos y medimos.

Por esta razn se trata a un fluido como

una sustancia infinitamente indivisible,

dicho de otro modo un medio continuo,

sin importar el comportamiento individual

de las molculas.

Por ello, la densidad,

temperatura, velocidad, etc., se

consideran como funciones

continuas de la posicin y el

tiempo.


Medio continuo en la

mecnica de fluidos

Turbulento

Externo Interno Incompresible Compresible

Laminar

Viscoso 0 No viscoso = 0


Unidades y dimensiones

Densidad

Presin

Temperatura

Cmo se

expresan?

Cmo se

agrupan?

Cmo se

clasifican?

Abstractas Derivadas

Fundamentales

Dimensin

Unidad Manifestaciones

moleculares

Longitud

Tiempo

Velocidad

Longitud,

Tiempo,

Masa y

temperatura

Se definen en

funcin a las

fundamentales.

velocidad,

densidad,

viscosidad, etc.

Expresin

cualitativa de

una magnitud

medible.

Valor numrico de

una dimensin,

depende del

sistema de

unidades

Magnitudes usadas en la

mecnica de los fluidos


Dimensiones y unidades

Magnitud Representacin dimensional Unidad S.I.

Masa M Kg

Longitud L Mts

Tiempo Seg

Temperatura T OK

Tabla 1. Magnitudes fundamentales usadas en la mecnica de

fluidos


Magnitud Representacin dimensional Unidad S.I.

Velocidad L-1 m/s

Aceleracin L-2 m/s2

Fuerza ML2-2 N (Kgm/s2)

rea L2 m2

Volumen L3 m3

Presin F/L2 = ML-1-2 Pa (N/m2)

Densidad ML-3 Kg/m3

Energa FL = ML-1-2 J (Kg/ m/s2)

Potencia FL/ = ML-1-3 W (Kg/ m/s3)

Energa interna FL/M = M2L-2 J/kg (Nm/Kg)

Viscosidad absoluta ML-1-1 Kg/m/s

Viscosidad cinemtica L2-1 m2/s

Tabla 2. Magnitudes derivadas importantes en la mecnica de fluidos


Principio de Homogeneidad dimensional

Cualquier ecuacin deducida

analticamente y que represente un

fenmeno fsico debe satisfacerse en

cualquier sistema de unidades.

2 manzanas + 2 naranjas 4 manzanas 3 conejos 3 zanahorias



Temperatura Presin Densidad Velocidad

Extensivas

Propiedades de los

fluidos

Dependen de la masa

total del sistema

No dependen de la

masa total del sistema

Intensivas

Masa Cantidad de movimiento Momento angular Energa almacenada



Densidad =m/v Lquidos, slidos

Peso especfico =*g Lquidos, slidos

Volumen especfico V=V/n Gases, vapores V=V/m Lquidos, slidos V=1/

Densidad relativa DR= i/ H2O Lquidos DR= i/ H2,Aire Gases, vapores

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

i: densidad de la sustancia H2O: densidad del agua =1000Kg/m3=1g/ml

H2,Aire: densidad de hidrogeno gaseoso del aire


COMPRESIBILIDAD

INCOMPRESIBLES

Si se ve poco afectado por

los cambios de presin. Su

densidad es constante para

los clculos. La mayora de

los lquidos son

incompresibles. Los gases

tambien pueden ser

considerados incompresibles

cuando la variacin de la

presin es pequea en

comparacin con la presin

absoluta.

:constante

Fluidos


COMPRESIBLES

Cuando la densidad de un

fluido no puede considerarse

constante para los clculos

bajo condisiones estticas

como en un gas. La mayora

de los gases se consideran

como fluidos compresibles

en algunos casos donde los

cambios de T y P son

grandes.

:variable

Hidrosttica Aerosttica



Compresibilidad de un Lquido La compresibilidad es el cambio de volumen

debido a un cambio de presin. Para un lquido es inversamente proporcional a su mdulo de elsticidad volumtrico, tambin denominado: Coeficiente de Compresibilidad.

Ev = -vdP/dv = -(v/dv)*dP [=] psia

Ev: en tablas a diferentes T y P

COMPRESIBILIDAD



Compresibilidad de un Gas La compresibilidad es el cambio de volumen

debido a un cambio de presin. Para un gas

involucra el tipo de proceso

P*v=constante Ev = -vdP/dv = nP [=] psia

n=1 procesos isotrmicos

n=K procesos adiabticos-isentrpicos

COMPRESIBILIDAD



Ecuaciones de estado de los gases perfectos Las propiedades de un gas cumplen ciertas

relaciones entre s y varan para cada gas. Cuando las condiciones de la mayora de los gases reales estn alejadas de la fase lquida, estas relaciones se aproximan a la de los gases perfectos ideales.

Los gases perfectos se definen de la forma usual, aquellos que tienen calor especfico constante y cumple la Ley de los Gases Ideales.

GASES PERFECTOS



Ley de los Gases Ideales

P*V=n*R*T

P:presin del gas

V: volumen del gas

n: nmero de moles del gas

R: constante de los gases ideales=0.0821 atm.L/gmol.K

T: temperatura del gas

GASES PERFECTOS



Para un volumen especfico

P*v = R*T v = 1/ P/ =R*T 1era Ecuacin de

Estado

GASES PERFECTOS



Densidad de un Gas

P*V=n*R*T n= m/PM

P*V= (m*R*T)/PM

P*PM= (m*R*T)/V m/V=

gas = (P*PM)/(R*T) Densidad de un Gas

GASES PERFECTOS



Para el peso especfico =*g

P/ =R*T /g= Sustituyendo:

gas = (g*P)/(R*T) 2da Ecuacin de

Estado

GASES PERFECTOS



Ley de Avogadro

Establece que todos los gases a la misma

temperatura y presin bajo la accin de la gravedad (g) tiene el mismo nmero de molculas por unidad de volumen, de donde se deduce que el peso especfico de un gas es proporcional a su peso molecular (PM).

2/1=PM2/PM1=R1/R2 R1 y R2: dependen de la sustancia y se encuentra en tablas.

GASES PERFECTOS



Ecuacin de Proceso para un Gas Perfecto

P*vn = P1*v1n = P2*v2n = constante Donde n: es cualquier valor no negativo entre cero e

infinito segn el proceso que sufra el gas.

Isotrmico n: 1

Adiabtico-Reversible n:k

k=Cp/Cv relacin entre el calor especfico a presin y volumen constante.

GASES PERFECTOS



Ecuacin de Proceso para un Gas Perfecto

P*v n= P1*v1 n = P2*v2 n = constante

Obteniendose la ecuacin de proceso segn la

propiedad deseada:

(T2/T1)=(v1 /v2 )n-1=(2/ 1)n-1=(P2/P1)(n-1)/n

GASES PERFECTOS



Fluido Ideal Un fluido ideal se puede defirnir como un fluido en el

que no existe friccin, es no viscoso, es decir, su viscosidad es cero. Por tanto, las fuerzas internas en cualquier seccin dentro del mismo son siempre normales a la seccin, incluso si hay movimiento. Aunque no existe tal fluido en la prctica, muchos fluidos se aproximan al flujo sin friccin a una distancia razonable de los contornos slidos, por lo que sus comportamientos muchas veces se pueden analizar suponiendo la propiedades de un fluido ideal.

VISCOSIDAD



Fluido Real Un fluido real, lquido o gas, se generan fuerzas

tangenciales o cortantes siempre que se produzca movimiento relativo a un cuerpo, dando lugar a la friccin en el fluido, ya que estas fuerzas oponen el movimiento de una particula respecto a otra. Estas fuerzas de friccin dan lugar a a una propiedad del fluido denominada Viscosidad.

VISCOSIDAD



Definicin La viscosidad de un fluido es una medida de su

resistencia a la deformacin cortante o angular. Las fuerzas de friccin en un fluido en movimiento son el resultado de la cohesin y del intercambio de la cantidad de movimiento entre molculas.

Al aumentar T la viscosidad de todo lquido disminuye, la viscosidad de todo gas aumenta.

VISCOSIDAD



Esfuerzo Cortante Es la componente de la fuerza tangente a una

superficie, es el valor lmite de la fuerza por unidad de rea a medida que el rea se reduce a un punto.

= F/A

VISCOSIDAD



Esfuerzo Cortante El comportamiento de la grfica anterior se explica

como si el fluido se constituyera de una serie de capas finas, cada una de las cuales se desliza un poco en relacin a la siguiente.

F (A*u)/y constante de proporcionalidad : viscosidad

= F/A= *(u/y) = (du/dy) = (du/dy) Ley de Viscosidad de Newton

VISCOSIDAD


Es la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales.

En la prctica se utilizan dos tipos de viscosidad:

Viscosidad dinmica ()

El principio de viscosidad de Newton establece que: para un flujo laminar de ciertos fluidos llamados newtonianos, la tensin cortante en una interface tangente a la direccin de flujo, es proporcional al

gradiente de la velocidad en direccin normal a la interface. La unidad en el SI, es el pascal-segundo (Pas), que corresponde exatamente a 1 Ns/m o 1 kg/(ms).

1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cms) = 0,1 Pas

Viscosidad cinemtica ()

Frecuentemente en los clculos de mecnica de fluidos se presenta el cociente de la viscosidad dinmica

entre la densidad del fluido. Por ello, de manera convencional, la viscosidad cinemtica se define

como la razn entre la viscosidad dinmica y la densidad. La unidad en el SI es el (m/s).

1 stoke = 100 centistokes = 1 cm/s = 0,0001 m/s

VISCOSIDAD


Viscosidad del Fluido

= (du/dy) Ley de Viscosidad de Newton

= /(du/dy) Viscosidad del fluido (coeficiente de viscosidad, viscosidad absoluta)

c= / Viscosidad cinemtica

VISCOSIDAD



Definicin

Es la fuerza de tensin requerida para formar una

pelcula en la interfase entre un liquido y un gas, o dos lquidos no miscible, debida a la atraccin de las molculas del lquido por debajo de la superficie.

La accin de la tensin superficial es incrementar la presin dentro de una pequea gota de lquido.

Tensin Superficial


UNIDAD I: Conceptos Bsicos -


FIN DE LA UNIDAD I


Ahora

ejercicios,

rufianes


Si una atmsfera artificial se compone de oxgeno gaseoso en un 20% y nitrogeno

gaseoso en 80% a 14,7 psia y 60 F. Calcule

cuales son:

a) El peso especfico y la presin parcial del oxigeno gaseoso

b) El peso especfico de la mezcla

EJERCICIOS 1



O2: 20% Total: tabla RO2=1554 ft2/s2*R

N2: 80% 100% RN2=1773 ft2/s2*R

gas = (g*P)/(R*T)

Para el oxigeno: O2= (g*P)/(RO2*T)

O2= [32,2 (ft/s

2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1554 ft2/s2*R *(60+460)R]

O2= 0,0843 lbf/ft3 100%

SOLUCIN 1



Para el nitrogeno: N2= (g*P)/(RN2*T)

N2= [32,2 (ft/s

2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1773

ft2/s2*R *(60+460)R]

N2= 0,0739 lbf/ft3 100%

O2= (0.20)*0,0843 lbf/ft3 = 0,01687 lbf/ft3 20%

N2= (0.80)*0,0739 lbf/ft3 = 0,05912 lbf/ft3 80%

SOLUCIN 1



Para el nitrogeno: N2= (g*P)/(RN2*T)

N2= [32,2 (ft/s

2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1773

ft2/s2*R *(60+460)R]

N2= 0,0739 lbf/ft3 100%

O2= (0,20)*0,0843 lbf/ft3 = 0,01687 lbf/ft3 20%

N2= (0,80)*0,0739 lbf/ft3 = 0,05912 lbf/ft3 80%

SOLUCIN 1



PO2= (O2* RO2*T) / g

PO2= [0,01687 (lbf/ft3) * 1554 (ft2/s2*R) * 520 R] / [32,2 ft/s2]

PO2= 423,11 lbf / ft2 = 2,94 psia

mezcla= O2 + N2

mezcla= 0,01687 lbf/ft3 + 0,05912 lbf/ft3

mezcla= 0,07599 lbf/ft3

SOLUCIN 1



Una separacin de una pulgada entre dos superficies planas horizontales se llena de

aceite de lubricacin SAE 30 western a 80F.

Cual es la fuerza requerida para arrastrar una

placa muy fina de 4 ft2 de superficie por el

aceite a una velocidad de 20 ft/min si la placa

se encuentra a 0,33 pulg de una de las

superficies?

EJERCICIO 2



T=80F Grfica = 0,0063 lbf*s/ft2

F=? A=4 ft2 ; U= 20 ft/min

1 pulg 0,33 pulg

= F/A

= (du/dy) Ley de Viscosidad de Newton

SOLUCIN 2




1 = (du/dy1) 0,33 pulg

2 = (du/dy2) 0,67 pulg

1 = 0,0063 lbf*s/ft2 *[(20 ft/min)*(1min/60s)] /

[0,33pulg*(1ft/12pulg)]

1 = 0,0764 lbf/ft2

SOLUCIN 2




2 = (du/dy2) 0,67 pulg

2 = 0,0063 lbf*s/ft2 *[(20 ft/min)*(1min/60s)] /

[0,67pulg*(1ft/12pulg)]

2 = 0,0376 lbf/ft2

SOLUCIN 2



= F/A

F1 = 1*A = 0,0764 lbf/ft2 *4 ft2 = 0,306 lbf

F2 = 2 *A= 0,0376 lbf/ft2 *4 ft2 = 0.15 lbf

Ft = F1 + F2 = 0,306 lbf + 0.15 lbf

Ft = 0,456 lbf

SOLUCIN 2


EJERCICIO 3

Dos fluidos se mezclan en forma heterognea

quedando burbujas en la suspensin. La mezcla

con las burbujas ocupa un volumen total de 1,2

litros. Si las densidades y masas de cada fluido

son: 1 = 1gr/cm3, m1 = 600 gr, 2 = 0.8 gr/cm

3 y

m2 = 400 gr, considerando despreciable la masa

del aire en las burbujas, calcule:

a. El volumen total de las burbujas

b. La densidad de la mezcla.


SOLUCIN 3

a): El volumen de la mezcla est dado por la suma de los volmenes individuales de los fluidos 1, 2 y de las burbujas, B.

V1 + V2 + VB = VM (1) Despejando VB, obtenemos

VB = VM V1- V2 (2) VM = 1200 cm

3, el volumen de la mezcla es dato; y los volmenes de los fluidos 1 y 2 se obtienen de los datos del problema de la siguiente forma:

V1 = m1/1 = 600gr/1gr/cm3 = 600 cm3; V2 = m2/2 = 400gr/0.8gr/cm3= 500 cm3

Sustituyendo los valores anteriores en (2), obtenemos: VB = (1200 600 500) cm

3 = 100 cm3 Prof. Francisco Vargas

SOLUCIN 3

b): La densidad de la mezcla esta dada por la masa de la mezcla

entre el volumen de la misma.

M = mM/VM =1000gr/1200cm3 = 0,833 gr/cm3


EJERCICIO 4 Se realiza una aleacin de oro y cobre, en proporciones

desconocidas, para formar un lingote con dimensiones de

20cmx10cmx5cm y masa de 12 Kg. Calcular:

La densidad de la aleacin, rL =?

El quilataje del oro en la aleacin

Nota: Recuerde que un quilate de oro equivale a un 4.16%

de este en la aleacin.

Densidad del oro

Au = 19300 Kg/m3

Densidad del Cobre

Cu = 8960 Kg/m3


SOLUCIN 4

a. Utilizando la ecuacin que define la densidad de un cuerpo, = mM/ VM,

donde mM y VM son datos del problema con los que obtenemos la

densidad del lingote formado por oro y cobre.

L = 12Kg/(0,20,10,05)m3 = 12000 kg/m3

b. Para obtener el quilataje necesitamos saber el porcentaje de masa de

oro en el lingote, para lo cual utilizamos la ecuacin (1), desarrollada

con el propsito de conocer, la fraccin de volmenes de los

componentes en la mezcla, y obtener el porcentaje de masa del

componente Au, en este caso el oro.

L = XAu Au + XCu Cu

SOLUCIN 4 Con XAu = VAu/VL y XCu = VCU/VL; las respectivas fracciones de

volumen de oro y del cobre en la aleacin. Recordando que XAu +

XCu = 1, obtenemos que:

L = XAu Au + Cu(1- XAu)

Por lo que despejando la proporcin de oro tenemos que:

XAu = (L CU)/(Au Cu)

XAu = (12000 8960)Kg/m3/ (19300 -8960)kg/m3

XAu = 0,2940

SOLUCIN 4

Despejando la masa del oro, de la ltima ecuacin:

mAu = 0,2940(Au)(VL) = 0,294019300Kg/m30,001m3 = 5,6742Kg

Por lo que la proporcin de oro en la muestra ser

XAu = 5,6742Kg/12Kg = 0,47285

Es decir, el oro ocupa un 47,285% en la aleacin, por lo que sus

quilates sern:

1K/4,16% = xK/47,285%

; entonces los xK, correspondientes a ese porcentaje de oro ser:

xK = 47,285/4,16 = 11,36 quilates


Para el oxigeno gaseoso clcule:

a) Clcule la densidad, peso especfico y volumen especfico del oxigeno gaseoso a 100F y 15 psia.

b) Cuales seran la Temperatura y Presin de este gas si se comprimiese isentrpicamente al 40% de su volumen original?

c) Si el proceso descrito en la parte b) hubiera sido isotrmico, cuales seran la temperatura y presin?

EJERCICIO PROPUESTO


Ambitos de La Mecánica de Los Fluidos 1

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