Separata Mecánica de Fluidos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUACHO

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA YFACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA YFACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA YFACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y METALÚRGIMETALÚRGIMETALÚRGIMETALÚRGICCCCAAAA

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MECÁNICA DE FLUIDOSMECÁNICA DE FLUIDOSMECÁNICA DE FLUIDOSMECÁNICA DE FLUIDOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUACHO - MECÁNICA DE FLUIDOS

Ing. Ronald F. Rodríguez Espinoza 2

INTRODUCCIÓN

La mecánica de fluidos envuelve un amplio rango de aplicaciones que tienen en común

la manipulación artificial de los fluidos en beneficio del hombre o del medio ambiente.

Tales aplicaciones van desde la distribución del agua para riego o consumo humano, la

disposición de desechos líquidos, la producción de energía eléctrica, los procesos de

transporte de fluidos, la utilización de vehículos de transporte y los procesos naturales

atmosféricos u oceánicos.

Por estas razones, el conocimiento y el entendimiento de los principios y conceptos

básicos de la mecánica de fluidos son esenciales para el análisis y el diseño de cualquier

sistema en el cual un fluido sea el medio de trabajo.



INDICE INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 2

INDICE ......................................................................................................................................... 3

MECÁNICA DE FLUIDOS ......................................................................................................... 6

I. SISTEMA DE UNIDADES ................................................................................................. 6

A. Sistema Internacional de Unidades ................................................................................. 6

1. Unidades base ............................................................................................................... 6

2. Unidades Suplementarias ............................................................................................ 7

3. Unidades derivadas ...................................................................................................... 8

4. Prefijos .......................................................................................................................... 8

B. Sistema Británico de Unidades ........................................................................................ 9

II. PRESIÓN DE UN FLUIDO ............................................................................................... 9

A. Leyes de Pascal ................................................................................................................ 10

B. Presión absoluta y manométrica .................................................................................... 11

C. Manómetros y barómetros ............................................................................................. 12

D. Carga de un fluido .......................................................................................................... 13

III. PROPIEDADES DE UN FLUIDO ................................................................................... 15

A. Densidad, Peso Específico y Gravedad Específica ....................................................... 15

1. Densidad: (ρ) ............................................................................................................... 15

2. Peso Específico: (γ) ..................................................................................................... 16

3. Gravedad Específica: (s.g.) ......................................................................................... 16

4. Volumen específico: (V̂ ) ............................................................................................ 17

B. Compresibilidad .............................................................................................................. 18

C. Viscosidad ........................................................................................................................ 19

1. Viscosidad dinámica ................................................................................................... 19

2. Viscosidad cinemática ................................................................................................. 21

3. Fluido Newtoniano ..................................................................................................... 21

4. Fluido ideal ................................................................................................................. 21

5. Diagrama Reológico o Reograma .............................................................................. 21

IV. FLUJO DE FLUIDOS Y LA ECUACIÓN DE BERNOULLI ...................................... 24

A. Rapidez de flujo de fluido ............................................................................................... 24



1. Rapidez de flujo de volumen (Q) ................................................................................ 24

2. Rapidez de flujo de peso (W) ...................................................................................... 25

3. Rapidez de flujo de Masa (Mɺ ) .................................................................................. 25

B. Ecuación de continuidad ................................................................................................ 26

C. Flujo en secciones no circulares ..................................................................................... 30

D. Conservación de la Energía – Ecuación de Bernoulli .................................................. 31

1. Energía Potencial (EP) ................................................................................................ 31

2. Energía Cinética (EC) ................................................................................................. 31

3. Energía de Flujo (EF) ................................................................................................ 32

E. EXPANSIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI: ECUACIÓN GEN ERAL DE LA ENERGÍA ...................................................................................................................... 35

1. Dispositivos mecánicos .............................................................................................. 35

2. Fricción e un fluido .................................................................................................... 36

3. Ecuación General de la Energía ............................................................................... 37

4. Potencia requeridas por bombas .............................................................................. 38

5. Eficiencia Mecánica de las Bombas .......................................................................... 38

6. Potencia suministrada a motores de fluido .............................................................. 39

7. Eficiencia Mecánica de los Motores de fluidos ........................................................ 39

V. NÚMERO DE REYNOLDS, FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENT O ........... 42

A. Flujo Laminar y Flujo Turbulento ................................................................................ 42

B. Número de Reynolds ....................................................................................................... 43

C. Radio hidráulico para secciones transversales no circulares ...................................... 45

D. Número de Reynolds para secciones transversales no circulares cerradas ............... 46

VI. PERDIDAS DE ENERGÍA DEBIDO A LA FRICCIÓN .............................................. 47

A. Ecuación de Darcy-Weisbach ........................................................................................ 47

B. Pérdidas de fricción en un flujo laminar ...................................................................... 48

C. Pérdidas de fricción en un flujo turbulento .................................................................. 48

D. Diagrama de Moody ....................................................................................................... 49

E. Ecuaciones del factor de fricción ................................................................................... 50

1. Flujo Laminar ............................................................................................................. 50

2. Flujo Turbulento ......................................................................................................... 51

VII. PÉRDIDAS MENORES ................................................................................................... 55

A. Primer Método: Ecuación Fundamental de las Pérdidas Menores ............................ 55

1. Dilatación súbita ......................................................................................................... 56



2. Dilatación Gradual ..................................................................................................... 58

3. Contracción Súbita ..................................................................................................... 60

4. Contracción Gradual .................................................................................................. 61

5. Perdida de entrada ...................................................................................................... 62

6. Pérdidas por bifurcaciones ......................................................................................... 64

a) Divergencia. ....................................................................................................... 64

b) Convergencia. .................................................................................................... 64

7. Coeficientes de resistencia para válvulas y junturas ................................................. 65

B. Segundo Método: Longitud de tubería equivalente ..................................................... 67

BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 73

ANEXOS .................................................................................................................................... 74

I. PROPIEDADES DEL AGUA .......................................................................................... 74

II. PROPIEDADES DE LÍQUIDOS COMUNES: .............................................................. 76

III. RUGOSIDAD DE MATERIALES COMUNMENTE USADOS EN CONDUC TOS . 78

IV. DIMENSIONES DE TUBOS DE ACERO: .................................................................... 79

V. COEFICIENTES DE PÉRDIDAS DE DIVERSAS VÁLVULAS Y ACC ESORIOS . 81

VI. DIAGRAMA DE MOODY: .............................................................................................. 82



MECÁNICA DE FLUIDOS

La mecánica de fluidos estudia el comportamiento de los fluidos, ya sea en reposo

(estática de fluidos) o en movimiento (dinámica de fluidos).

Fluido: Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente al ser sometida a un

esfuerzo cortante (esfuerzo tangencial) no importa cuan pequeño sea este.

Los fluidos pueden ser:

Líquidos: Se les considera incompresibles. Ejemplo: el agua, aceite, gasolina, etc.

Gases o vapores: Son compresibles. Ejemplo: El aire, oxígeno, nitrógeno, etc.

I. SISTEMA DE UNIDADES:

A. Sistema Internacional de Unidades:

1. Unidades base:

En la siguiente tabla se muestran las siete unidades básicas, mutualmente

independientes entre sí, en las cuales se fundamenta el SI.

Magnitud Unidad Base del SI

Definición Nombre Símbolo

longitud metro m Es la longitud del trayecto del recorrido por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 segundos.

masa kilogramo kg

Es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo sancionado por la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) en 1889; y depositado en el pabellón de Breteuil, de Sévres.

tiempo segundo s

Es la unidad de tiempo y expresa la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.



corriente eléctrica

amperio A

Es la intensidad de una corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados a una distancia de un metro uno del otro en el vacío, produce entre estos conductores una fuerza igual a 2×10-7 newton por metro de longitud.

temperatura termodinámica

kelvin K Es la fracción 1/276.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

cantidad de sustancia

mol mol

Es la unidad de cantidad de materia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se use el mol, deben especificarse las entidades de los elementos que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas, o grupos especificados de esas partículas.

intensidad luminosa

candela cd

Representa la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540×1012 hertz y cuya intensidad energética en esa dirección es 1/683 watt por estereorradián.

2. Unidades Suplementarias:

Además, el SI contiene dos unidades suplementarias, las cuales se definen

geométricamente y pueden ser adimensionales, las que para fines de cálculo se

considera la unidad.

Magnitud Unidad Suplementaria

del SI Definición Nombre Símbolo

ángulo plano radián rad

Es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo y que interceptan sobre la circunferencia de este círculo, un arco de longitud igual a la del radio.

ángulo sólido estereorradián sr

Es el ángulo sólido que tiene su vértice en el centro de una esfera, y que intercepta sobre la superficie de esta esfera un área igual a la de un cuadrado que tiene por lado el radio de la esfera.



3. Unidades derivadas:

Las unidades del SI derivadas se expresan algebraicamente en términos de

unidades base, o bien, combinando las unidades base con las unidades

suplementarias. Los símbolos de las unidades derivadas se obtienen mediante

operaciones matemáticas de multiplicación y división.

4. Prefijos:

En el SI los múltiplos y submúltiplos de las unidades se designan con prefijos.

Mediante ellos se evita el uso de valores numéricos muy largos o muy pequeños.

Un prefijo se une directamente al nombre de la unidad o al símbolo de la misma1.

Cuando los prefijos se unen a las unidades SI, las unidades así formadas se

denominan “múltiplos y submúltiplos de unidades SI” a fin de distinguirlas de las

unidades SI del sistema coherente.

Prefijo Símbolo Factor Valor

yotta Y 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000

zetta Z 1021 1 000 000 000 000 000 000 000

exa E 1018 1 000 000 000 000 000 000

peta P 1015 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 1 000 000 000 000

giga G 109 1 000 000 000

mega M 106 1 000 000

kilo k 103 1 000

hecto h 102 100

deca da 101 10

deci d 10-1 0,1

centi c 10-2 0,01

mili m 10-3 0.001

micro µ 10-6 0,000 001

nano n 10-9 0,000 000 001

pico p 10-12 0,000 000 000 001

femto f 10-15 0,000 000 000 000 001

atto a 10-18 0,000 000 000 000 000 001

zepto z 10-21 0,000 000 000 000 000 000 001

yocto y 10-24 0,000 000 000 000 000 000 000 001

1 Por ejemplo: un kilometro (símbolo 1 km), es igual a mil metros (símbolo 1 000 m o 10

3 m).



B. Sistema Británico de Unidades:

También conocido como sistema de unidades gravitacional inglés o sistema libra-

pie-segundo.

longitud pie

tiempo Segundo (s)

masa Slug (lb.s2/pie)

fuerza Libra (lb)

También se emplea la unidad lbm (libras – masa) como la unidad de masa, en lugar

de slug; por lo que la fuerza se denota como lbf . La equivalencia numérica de la lbf

y la lbm se aplica solamente cuando el valor de g (gravedad) es igual al valor

estándar.

Utilizando la ley de Newton:

c

gF w m

g= = ⋅ (1)

Donde:

w = peso.

g = gravedad

gc = constante de conversión

Relación g/gc :

9,8066

980,66

1

c

c

f

c m

g N

g Kg

g dina

g g

lbg

g lb

=

=

=

II. PRESIÓN DE UN FLUIDO:

g = 9,8066 m/s2

g = 980,66 cm/s2

2/g c

2/g c

2/g 3 2 , 1 7 4c

K g m s

N

g c m s

d i n a

l b p i e sml b f

⋅=

⋅=

⋅=



La presión se define como la cantidad de fuerza ejercida sobre un área unitaria de

una sustancia:

FP

A= (2)

A. Leyes de Pascal:

Blaise Pascal, un científico del siglo XVII, describió dos importantes principios

acerca de la presión:

La presión actúa uniformemente en todas direcciones sobre un pequeño volumen

de fluido.

En un fluido confinado entre fronteras sólidas, la presión actúa

perpendicularmente a la frontera.

En la siguiente figura se muestra la columna estacionaria de un fluido de altura h2 y

una sección transversal de área constante A, donde A=A0=A1=A2. La presión por

encima del fluido es P0, es decir podría ser la presión de la atmósfera que lo rodea.

En cualquier punto del fluido, digamos h1, éste debe soportar todo el fluido que esta

por encima de dicho punto. Se puede demostrar que en cualquier punto de un fluido

inmóvil o estático, las fuerzas son iguales en todas las direcciones. Además, para un

fluido en reposo, la presión es igual en todos los puntos a una misma altura.

0A

1A

2A

2P

1P

0P

1h

3h

2h

La masa total del fluido para la altura h2 y densidad ρ es:



m Vρ= ⋅

2m A hρ= ⋅ ⋅ (3)

La fuerza total F del fluido sobre el área A2 debida únicamente al fluido es: F m g= ⋅

2F A h gρ= ⋅ ⋅ ⋅ (4)

La presión P se define como la fuerza/unidad de área:

2A h gFP

A A

ρ ⋅ ⋅ ⋅= =

2P h gρ= ⋅ ⋅ (5)

Esta es la presión sobre A2 debida a la masa de fluido que está encima. Sin

embargo, para obtener la presión total P2 sobre A2 debe añadirse la presión P0 que

soporta todo el líquido:

2 0P P P= +

2 2 0P h g Pρ= ⋅ ⋅ + (6)

La ecuación (6) es la expresión fundamental para calcular la presión de un fluido a

cualquier profundidad. Para calcular P1:

1 1 0P h g Pρ= ⋅ ⋅ + (7)

La diferencia de presión entre los puntos 2 y 1 es:

( ) ( )2 1 2 0 1 0P P h g P h g Pρ ρ− = ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ +

En Unidades del Sistema Internacional:

( )2 1 2 1P P g h hρ− = ⋅ ⋅ − (8)

En Unidades del Sistema Ingles:

( )2 1 2 1c

gP P h h

gρ− = ⋅ ⋅ − (9)

Puesto que lo que determina la presión de un fluido es la altura vertical del mismo,

la forma del recipiente no afecta la presión.

B. Presión absoluta y manométrica:

Cuando se mide la presión de un fluido, se debe hacer la medición en relación con

alguna presión de referencia que por lo general es la presión atmosférica. A esta

presión resultante se le conoce como presión manométrica.

La presión absoluta es aquella que se mide en relación con el vacío perfecto.



Ambas presiones se relacionan por la siguiente ecuación:

abs man absP P P= + (10)

C. Manómetros y barómetros:

Los manómetros son aparatos que sirven para medir la presión y que utilizan la

relación que existe entre un cambio de presión y un cambio de elevación en un

fluido estático.

Fig.: Manómetro

Los barómetros son dispositivos que se utilizan para medir la presión atmosférica.

Fig.: Barómetro



D. Carga de un fluido:

Es común expresar presiones en términos de carga en metros o pies de un cierto

fluido. Esta carga o altura en m ó pies de un fluido es aquella que ejerce la misma

presión que las presiones que representa.


( )cargaP

hgρ

=⋅

(11)


cP gh

gρ⋅=⋅

(12)

Problema 1: Para el manómetro diferencial que se muestra en la figura siguiente,

calcule la diferencia de presión entre los puntos A y B. La gravedad específica del

aceite es de 0,85.

9pulg

10pulg

32pulg

Solución:

Considerar los puntos 1 y 2, que por estar a un mismo nivel, están a la misma

presión:



9pulg

10pulg

32pulg

1 2

1 2P P=

( ) ( ) ( )13pulg 9 pulg 32pulgA Aceite Agua B AceiteP g g P gρ ρ ρ+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅

( ) ( )13pulg 32pulg 9 pulgB A Aceite AguaP P g gρ ρ− = ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅

( ) ( )0,85 19 pulg 9pulgB A Agua AguaP P g gρ ρ− = ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅

( )0,85 19pulg 9pulgB A AguaP P γ− = ⋅ ⋅ − +

[ ]3

3 3 3

1pie62,4 7,15pulg

pie 12 pulgf

B A

lbP P− = ⋅ − ×

20,258

pulgf

B A

lbP P− = −

Problema 2: El manómetro de mercurio de la figura siguiente está conectado a la

succión y a la descarga de una bomba para agua (el lado izquierdo a la succión y el

derecho a la descarga). Dando por sentado que la succión y la descarga están en el

mismo nivel, determinar el incremento de presión originado por la bomba.



Altura de la succión

y la descarga

a

Agua

Mercurio

s.g.=13,6

3h

2 15h cm=

1h

Solución:

La presión en el punto a debido a la columna de líquido en el lado izquierdo es:

( )2 3 2 1a succión H O HgP P g h g h hρ ρ= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

La presión en el punto a debido a la columna de líquido en el lado derecho es:

( )2descarga 3 2 1a H O HgP P g h h g hρ ρ= + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅

Restando:

2arg 30 succión desc a H OP P g hρ= − + ⋅ ⋅ 3h−( )2 2 1Hgh g h hρ− + ⋅ ⋅ + 1h−( )

2 2arg 2 2 2desc a succión Hg H O Hg H OP P g h g h g hρ ρ ρ ρ − = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ −

( )arg 2 3 39,81 0,15 13,6 1000 1000desc a succión

m kg kgP P m

s m m

− = ⋅ ⋅ ⋅ −

arg 18540,9desc a succiónP P Pa− =

III. PROPIEDADES DE UN FLUIDO:

A. Densidad, Peso Específico y Gravedad Específica:

1. Densidad: (ρ)

La densidad de un fluido es su masa por unidad de volumen:

m

Vρ = (13)



La densidad se mide en recipientes cuya capacidad se conoce exactamente,

llamados picnómetros.

Unidades en el Sistema Internacional: [ ] 3

Kg

mρ =

Unidades en el Sistema Ingles: [ ] 3

slug

pieρ =

2. Peso Específico: (γ)

El peso específico de un fluido es su peso por unidad de volumen, es decir

representa la fuerza ejercida por la gravedad sobre una unidad de volumen de

fluido..

W m gg

V Vγ ρ⋅= = = ⋅ (14)

Unidades en el Sistema Internacional: [ ] 3

N

mγ =

Unidades en el Sistema Ingles: [ ] 3

flb

pieγ =

Las densidades y los pesos específicos de los fluidos varían con la temperatura.

3. Gravedad Específica: (s.g.)

A menudo resulta conveniente indicar el peso específico o densidad de un fluido

en términos de su relación con el peso específico o densidad de un fluido de

referencia común, el cual por lo general es agua pura a 4 ºC. A dicha temperatura

el agua posee su densidad más grande.

La gravedad específica puede definirse de dos maneras:

1º Como el cociente de la densidad de una sustancia entre la densidad del agua a

4ºC.

2

sustancia

,4º

. .H O C

s gρρ

= (15)

2º Como el cociente del peso específico de una sustancia entre el peso específico

del agua a 4 ºC.

2

sustancia

,4º

. .H O C

s gγγ

= (16)



Las propiedades del agua a 4 ºC son constantes y tienen los valores siguientes:


2 2, 4º , 4º3 31000 , 9,81H O C H O C

Kg KN

m mρ γ= =

En Unidades del Sistema Ingles

2 2, 4º , 4º3 31,94 , 62,4 f

H O C H O C

lbslugs

pies piesρ γ= =

Sin embargo, las propiedades de los fluidos varían con la temperatura. En general,

la densidad (y por lo tanto el peso específico y la gravedad específica) disminuye

cuando aumenta la temperatura.

4. Volumen específico: (̂V )

Es el volumen ocupado por una unidad de masa de fluido. Se aplica

frecuentemente a los gases.

El volumen específico es el reciproco de la densidad:

1V̂

ρ= (17)

Unidades en el Sistema Internacional: 3

ˆ mV

kg =

Unidades en el Sistema Ingles: 3

ˆ pieV

slug =

Problema 1: Una gasolina dada pesa 46 lbf/pie3, ¿Cuáles son los valores de su

densidad, volumen específico y gravedad específica?

Solución:

346 flb

pieγ =

3

3

2

461,429

32,174

flb

slugpiepieg pies

γρ = = =

3

3

1 1ˆ 0,71,429

pieV

slug slugpie

ρ= = =



2

3

,4º3

1,429. . 0,737

1,94

gasolina

H O C

slug

pies g

slug

pie

ρρ

= = =

Problema 2: Un recipiente contiene 85 L de agua a 10 ºC y presión atmósférica. Si

se calienta el agua hasta 70 ºC.

a) ¿Cuál será el cambio porcentual en el volumen?

b) ¿Qué cantidad de agua se debería quitar para mantener el volumen en su valor

inicial?

Solución:

a) De las tablas del apéndice: 2 ,10º 3

9,81H O C

kN

mγ = y

2 ,70º 39,59H O C

kN

mγ =

A 10 ºC:

33

10º 3

185 0,085

10C

mV L m

L= × =

El peso del fluido es: ( )33

9,81 0,085 0,834kN

W V m kNm

γ = ⋅ = ⋅ =

A 70 ºC:

370º

3

0,8340,08695

9,59C

W kNV m

kNm

γ= = =

El cambio porcentual es:

( )70º 10º

10º 10º

0,08695 0,08500100 100 100 2,29%

0,08500C C

C C

V VV

V V

− −∆ × = × = × =

b) Se debe quitar: 30, 08695 0, 08500 0, 00195m− =

B. Compresibilidad:

La compresibilidad se refiere al cambio en l volumen de una sustancia cuando hay

un cambio en la presión que experimenta. La cantidad usada normalmente para

medir este fenómeno es el módulo volumétrico de elasticidad o, simplemente,

módulo volumétrico, E.

/

PE

V V

−∆=∆

(18)



donde:

P = Presión

V = Volumen

Esta ecuación no se aplica normalmente a los gases.

En mecánica de fluidos se considera:

Los líquidos son sólo ligeramente compresibles.

Los gases son fácilmente compresibles.

C. Viscosidad:

La viscosidad es una medida de de la resistencia del fluido al corte cuando el fluido

está en movimiento (debe recordarse que un fluido no puede resistir esfuerzos de

corte sin moverse, y un sólido si).

Los líquidos no son perfectamente fluidos, sino viscosos, es decir, que para separar

dos porciones juntas de un líquido hay que vencer el esfuerzo que opone

precisamente la cohesión y que constituye su viscosidad.

1. Viscosidad dinámica:

Cuando un fluido se mueve, se desarrolla en el una tensión de corte, cuya

magnitud depende de la viscosidad del fluido. La tensión de corte τ , puede

definirse como la fuerza requerida para deslizar una capa de área unitaria de una

sustancia sobre otra capa de la misma sustancia.

F

Aτ = (19)



y

F

x

Una condición fundamental que se presenta cuando un fluido real está en contacto

con una superficie frontera, es que el fluido tiene la misma velocidad que la

frontera. Entonces en la figura, el fluido que está en contacto con la superficie

inferior tiene velocidad cero y el que está en contacto con la superficie superior

tiene velocidad υ . Si la distancia entre las dos superficies es pequeña, entonces la

rapidez de cambio de velocidad con respecto de la posición “y” es lineal:

d

dy

υτ µ = ⋅

(20)

donde:

µ = viscosidad dinámica del fluido.

τ = esfuerzo cortante.

d

dy

υ = gradiente de velocidad o rapidez de corte.


[ ] 2 2/

N m N Kgs Pa s

m m s m m sµ = ⋅ = ⋅ = ⋅ =

⋅


[ ] 2 ó

lb s slug

pies pie sµ ⋅=

⋅

En Unidades del Sistema cgs (obsoleto):



[ ]

[ ]

20,1

0,001 1100

dina s gpoise Pa s

cm cm spoise

centipoise Pa s mPa s

µ

µ

⋅= = = = ⋅⋅

= = = ⋅ = ⋅

2. Viscosidad cinemática:

Se define como la razón de la viscosidad absoluta a la densidad del fluido.

µνρ

= (21)


[ ]2m

sν =


[ ]2pies

sν =

En Unidades del Sistema cgs (obsoleto):

2 24

26

1 10

1 10100

cm mstoke

s s

stoke mcentistoke

s

−

−

= = ×

= = ×

3. Fluido Newtoniano:

Los fluidos que obedecen la ley de viscosidad de Newton (ecuación 17) se llaman

fluidos newtonianos. En los fluidos newtonianos existe una relación lineal entre el

esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad. Esto significa que la viscosidad (µ)

es constante e independiente de la velocidad cortante.

4. Fluido ideal:

Se trata de un fluido en el cual los efectos debidos a la viscosidad, a la tensión

superficial y a la presión de vapor son cero. Un líquido ideal es incompresible.

5. Diagrama Reológico o Reograma:



τ

dv

dy

Para fluidos no newtonianos, la relación entre el esfuerzo cortante y el gradiente

de velocidad no es lineal, es decir la viscosidad no permanece constante.

Algunos líquidos no obedecen esta ley simple de Newton, por ejemplo las pastas,

lechadas, altos polímeros y emulsiones.

Problema 1: Si la viscosidad del agua a 68 ºF es 0,01008 poise, calcule su

viscosidad absoluta (µ ) en lbf.s/pie2. Si la gravedad específica a 68 ºF es 0,998,

calcule su viscosidad cinemática (υ ) en pie2.s.

Solución:

1 444800flb dinas=

1 30,48pie cm=

221 1 30,48

0,010081 444800 1

f

dina slb cmcmpoise

poise dinas pieµ

⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

52

2,11 10 flb s

pieµ − ⋅

= ×

52

2

3

2,11 10

10,998 1,94

1

f

f

lb s

pie

lb s

slug piepie slug

υ

− ⋅×

= ⋅ ⋅ ×



251,09 10

pie

sυ −= ×

Problema 2: El fluido que fluye en la figura tiene una viscosidad absoluta (µ ) de

0,0010 lbf.s/pie2 y gravedad especifica de 0,913. Calcule el gradiente de velocidad

y la intensidad de esfuerzo cortante en la frontera, a 1, 2 y 3 pulgadas de la

frontera, asumiendo:

a) Una distribución de velocidad de línea recta, y

b) Una distribución de velocidad parabólica.la parábola en el dibujo tiene su

vértice en A y el origen en B.

v

v3 lgpu

ypulg

45s

v

Solución:

a) Para una velocidad de línea recta:

14515

3

dvs

dy−= =

dv

dyτ µ

= ⋅

Para y=0 (es decir, en la frontera), 0v = y 115dv

sdy

−=

( )12 2

0,0010 15 0,015f flb s lbs

pie pieτ −⋅

= ⋅ =

Para y=1, 2 y 3 pulgadas, se tiene también: 115dv

sdy

−= y 2

0,015 flb

pieτ =

respectivamente.

b) Para la asunción parabólica, la parábola pasa a través de los puntos 0v = cuando

0y = y 45v = cuando 3y = . La ecuación de esta parábola es:



( )245 3v a y− = ⋅ −

En el punto 0v = , 0y = se tiene 5a = − por lo que al reemplazar en la ecuación

anterior se tiene:

( )245 5 3v y− = − ⋅ −

Derivando:

( )10 3dv

ydy

= ⋅ −

Además:

0,0010dv

dyτ

= ⋅

Para 0pulgy = ,pulg

0vs

= , 130dv

sdy

−= y 2

0,03 flb

pieτ =

Para 1pulgy = ,pulg

25vs

= , 120dv

sdy

−= y 2

0,02 flb

pieτ =

Para 2pulgy = ,pulg

40vs

= , 110dv

sdy

−= y 2

0,01 flb

pieτ =

Para 3pulgy = ,pulg

45vs

= , 10dv

sdy

−= y 2

0 flb

pieτ =

IV. FLUJO DE FLUIDOS Y LA ECUACIÓN DE BERNOULLI:

La mayoría de problemas concernientes al flujo de fluidos en conductos y tubos

implican la predicción de las condiciones en una sección de un sistema cuando se

conocen las condiciones de alguna otra sección.

A. Rapidez de flujo de fluido:

La cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de tiempo, se puede

expresar mediante tres términos que definimos a continuación:

1. Rapidez de flujo de volumen (Q):

También llamado caudal o flujo volumétrico.



Q A v= ⋅ (22)

donde:

A = área de la sección.

v = velocidad promedio del flujo.


[ ]3m

Qs

=


[ ]3pies

Qs

=

2. Rapidez de flujo de peso (W):

W Qγ= ⋅ (23)

donde:

γ = peso específico del fluido.

Q = caudal o flujo volumétrico.


[ ] NW

s=


[ ] flbW

s=

3. Rapidez de flujo de Masa (Mɺ ):

M v Aρ= ⋅ ⋅ (24)

M Qρ= ⋅ (25)

donde:

ρ = densidad del fluido.



A = área de la sección.

Q = caudal o flujo volumétrico.


[ ] KgM

s=


[ ] slugsM

s=

Conversiones usadas:

36

3

35

3

1 16,67 10min

1 60000min

1 3,785min min

1 6,309 10min

1 449min

L m

s

m L

sgal L

gal m

s

pie gal

s

−

−

= ×

=

=

= ×

=

B. Ecuación de continuidad:

Considere el tubo de la figura, en donde un fluido fluye de la sección 1 a la sección

2 con una rapidez constante. Esto es la cantidad de fluido que pasa por cualquier

sección en un cierto tiempo dado es constante. En este caso decimos que se tiene un

flujo constante.



1v

2v

Flujo

1

2

1z

2z1P

2P

Ahora bien, si no se agrega fluido, se almacena o se retira entre la sección 1 y la

sección 2, entonces la masa de fluido que pasa por la sección 2 en un tiempo dado,

debe ser la misma que la que fluye por la sección 1, en el mismo tiempo. Lo

anterior se puede expresar en términos de la rapidez de flujo de masa como:

1 2M M= (26)

Pero M A vρ= ⋅ ⋅ , entonces tenemos:

1 1 1 2 2 2A v A vρ ρ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ (27)

La ecuación (26) es un planteamiento matemático del principio de continuidad y se

conoce como ecuación de continuidad. Se utiliza para relacionar la densidad del

fluido, el área de flujo y la velocidad de flujo en dos secciones de un sistema en el

que existe un flujo estable. Es válida para todos los fluidos, ya sean líquidos o

gases.

Si el fluido que se encuentra en el tubo de la figura 1 es un líquido que puede ser

considerado incompresible, entonces los términos ρ1 y ρ2 de la ecuación (26) son

iguales. La ecuación entonces queda:

1 1 2 2A v A v⋅ = ⋅ (28)

Pero como Q A v= ⋅ , entonces tenemos:

1 2Q Q= (29)



La ecuación (27) es la ecuación de continuidad aplicada a líquidos; establece que

para un flujo estable, la rapidez de flujo de volumen es la misma en cualquier

sección. También se le puede utilizar, con un error pequeño, para gases a baja

velocidad, es decir, menor que 100 m/s.

Problema 1: Asuma que el conducto mostrado en la figura tiene un diámetro

interior de 12 y 18 pulgadas en las secciones 1 y 2, respectivamente. Si el agua

esta fluyendo en el conducto a una velocidad de 16,6 pies/s en la sección 2,

encontrar:

a) La velocidad en la sección 1.

b) La razón de flujo de volumen en la sección 1.

c) La razón de flujo de volumen en la sección 2.

d) La razón de flujo de peso, y

e) La razón de flujo de masa.

Solución:

a) Ecuación de continuidad:

1 1 2 2A v A v⋅ = ⋅

( ) ( )2 2

112pulg 18pulg 16,64 4

piesv

s

π π ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

1 37,35pies

vs

=

b) La razón de flujo de volumen o caudal se calcula:

2 3

1 1 1

1pie12pulg 37,35 29,32

4 12pulg

pies piesQ A v

s s

π = ⋅ = ⋅ × ⋅ =

c) 2 3

2 2 2

1pie18pulg 16,6 29,32

4 12pulg

pies piesQ A v

s s

π = ⋅ = ⋅ × ⋅ =

Como el fluido es incomprensible, se tiene: 1 2Q Q=



d) 3

362,4 29,32 1829,60f flb lbpie

W Qpie s s

γ = ⋅ = ⋅ =

e) 3

31,94 29,32 56,88

slug pie slugM Q

pie s sρ

= ⋅ = ⋅ =

Problema 2: En la cámara rectilínea de la figura, la sección1 tiene un diámetro de

4 pulgadas y un flujo de 2 pies3/s. La sección 2 tiene un diámetro de 3 pulgadas y

una velocidad promedio de 36 pies/s. Calcule la velocidad promedio y el flujo de

volumen en la sección 3 si tiene un diámetro de 1 pulgada. ¿Es el flujo en 3 de

entrada o de salida?

Solución:

( ) ( )flujos de masa flujos de masaentran salen

=∑ ∑

1 2 3M M M= +

Asumiendo que 3M está saliendo:

1 2 3Q Q Qρ ρ ρ⋅ = ⋅ + ⋅

Si ρ es constante, se tiene:

1 2 3Q Q Q= +

2 23

3

1 12 3 36 1

4 12 4 12

pies pie pies piepulg pulg v

s pulg s pulg

π π = ⋅ × ⋅ + ⋅ × ⋅

3 42,88pies

vs

=

2

3 3 3

11 42,88

4 12

pie pieQ A v pulg

pulg s

π = ⋅ = ⋅ × ⋅



3 0,234pies

Qs

=

C. Flujo en secciones no circulares:

La ecuación de continuidad se aplica igualmente al flujo en secciones transversales

no circulares, del mismo modo que en conductos y tubos circulares.

Sección no circular Caudal

Q

id edeDiD

( ) ( )2 24 4

Q A v

Q v D di eπ π

= ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅

Q

ided Ll

( ) ( )2 24 4

Q A v

Q v D di eπ π

= ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅

Q

1L 2L2l1l

2 22 1

Q A v

Q v l L

= ⋅ = ⋅ −



D. Conservación de la Energía – Ecuación de Bernoulli:

El análisis de un problema de línea de conductos, como el que se ilustra en la figura

siguiente, toma en cuenta toda la energía del sistema. En física usted aprendió que

la energía no puede ser creada ni destruida, sino que puede ser transformada de un

tipo a otro.

2

1Flujo

Cuando se analizan problemas de flujo en conductos. Existen tres formas de energía

que siempre hay que tomar en consideración:

1. Energía Potencial (EP):

Debido a su elevación, la energía potencial del fluido con respecto de algún nivel

de referencia es:

PE m g z= ⋅ ⋅ (30)

PE w z= ⋅ (31)

donde:

m = masa.

g = gravedad.

z = altura.

w = peso del elemento.

2. Energía Cinética (EC):

Debido a su velocidad, la energía cinética del fluido es:

21

2CE m v= ⋅ ⋅ (32)



2

2C

w vE

g

⋅=⋅

(33)

donde:

m = masa.

v = velocidad.

w = peso del elemento.

3. Energía de Flujo (EF):

En ocasiones conocida como energía de presión o trabajo de flujo, esta representa

la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de una

cierta sección en contra de la presión.

EF P V= ⋅ (34)

P wEF

γ⋅= (35)

Luego, la energía total del sistema es:

P CE E E EF= + +

Considerando la figura, la energía total en la sección 1 es:

1 1 1 1P CE E E EF= + +

y en la sección 2 es:

2 2 2 2P CE E E EF= + +

Si no se agrega energía al fluido o se pierde entre las secciones 1 y 2, entonces el

principio de conservación de la energía requiere que:

1 2E E=

2 21 1 2 2

1 22 2

w v w P w v w Pw z w z

g gγ γ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ + + = ⋅ + +⋅ ⋅

2 21 1 2 2

1 22 2

v P v Pz z

g gγ γ+ + = + +

⋅ ⋅ (36)

A la ecuación (36) se le conoce como la ecuación de Bernoulli.

a z también se le llama cabeza de elevación.



a 2

2

v

g⋅ se le llama cabeza de velocidad.

a P

γ se le llama cabeza de presión.

Fig.: Daniel Bernoulli (1700-1782)

Restricciones a la ecuación de Bernoulli:

Es válida solamente para fluidos incompresibles, puesto que el peso específico

del fluido se tomó como el mismo en las dos secciones de interés.

No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de interés que

pudieran agregar o eliminar energía del sistema, ya que la ecuación establece

que la energía total del fluido es constante.

No puede haber transferencias de calor hacia dentro o fuera del fluido.

No puede haber pérdidas de energía debido a la fricción.

En realidad, ningún sistema satisface todas estas restricciones. Sin embargo, existen

muchos sistemas para los cuales solamente se tendrá un error despreciable cuando

se les aplica la ecuación de Bernoulli.

Las limitaciones 2 y 4 serán eliminadas al expandir la ecuación de Bernoulli a la

Ecuación General de la Energía.



Problema 1: Un ducto de aire horizontal es reducida su área de sección

transversal desde 0,75 pies2 a 0,20 pies2. Asumiendo que no hay pérdidas, ¿Qué

cambio de presión ocurrirá cuando fluye 1,5 lbf /s de aire?

Use 3

0,200 flb

pieγ = para las condiciones de presión y temperatura implicadas.

Solución:

3

3

1,57,5

0,200

f

f

lbW piesQ

lb spie

γ= = =

3

1 21

7,510

0,75

piesQ piessvA pies s

= = =

3

2 22

7,537,5

0,20

piesQ piessvA pies s

= = =

Aplicando la ecuación de Bernoulli en 1 y 2:

21 1

12

P vz

gγ+ +

⋅

22 2

22

P vz

gγ= + +

⋅

2 21 2 2 1

2

P P v v

gγ− −=

⋅

Problema 2: Calcular el caudal ideal que circula por la tubería de la figura.

Despréciense los rozamientos, l=500 mm.



a

l

Solución:

Aplicando la ecuación de Bernoulli en los puntos 1 y 3:

21 1

12

P vz

gγ+ +

⋅

23 3

32

P vz

gγ= + +

⋅

En el punto 3 se produce un punto de estancamiento, por lo que 3 0v =

23 11

2

P Pv

g γ−=

⋅

( )3 11

2 g P Pv

γ⋅ ⋅ −

=

Pero: 1P g aρ= ⋅ ⋅ , y ( )3P g a lρ= ⋅ ⋅ +

Reemplazando en la ecuación anterior se tiene:

( ) ( )1 2

22 2 9,81 0,5 3,132

g g a l g a m mv g l m

g s s

ρ ρρ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

( )3

2

1 1 0,15 3,132 0,005534

m mQ A v m

s s

π = ⋅ = ⋅ ⋅ =

E. EXPANSIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI: ECUACIÓN

GENERAL DE LA ENERGÍA

1. Dispositivos mecánicos:

Se pueden clasificar de acuerdo con la característica que si éste entrega energía al

fluido o a si el fluido entrega energía al dispositivo.

Una bomba es un ejemplo común de un dispositivo mecánico que añade energía a

un fluido. Un motor eléctrico o algún otro dispositivo principal de potencia hace

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUACHO

funcionar un eje de la bomba. Ésta entonces toma su energía cinética y la entrega

al fluido, lo cual trae como resultado un aumento en la presión de fluido y éste

empieza a fluir.

Los motores de fluido, turbinas, accionadores giratorios y lineales

de dispositivos que toman energía de un fluido y la transfieren en forma de

trabajo, ocasionando la rotación de un eje o el movimiento lineal de un pistón

2. Fricción e un fluido:


Ing. Ronald F. Rodríguez Espinoza36

de la bomba. Ésta entonces toma su energía cinética y la entrega


Fig.: BOMBA

motores de fluido, turbinas, accionadores giratorios y lineales


trabajo, ocasionando la rotación de un eje o el movimiento lineal de un pistón

Fig.: TURBINA

Fricción e un fluido:

MECÁNICA DE FLUIDOS

Rodríguez Espinoza

de la bomba. Ésta entonces toma su energía cinética y la entrega


motores de fluido, turbinas, accionadores giratorios y lineales son ejemplos


trabajo, ocasionando la rotación de un eje o el movimiento lineal de un pistón.



Un fluido en movimiento ofrece una resistencia de fricción al flujo. Parte de la

energía del sistema se convierte en energía térmica (calor), el cual se disipa a

través de las paredes del conducto en el que el fluido se desplaza. La magnitud de

la pérdida de energía depende de las propiedades del fluido. La velocidad de flujo,

el tamaño del conducto, la rugosidad de la pared del conducto y la longitud del

tubo.

3. Ecuación General de la Energía:

La ecuación general de la energía es una expansión de la ecuación de Bernoulli,

que hace posible resolver problemas en los que se presentan pérdidas y adiciones

de energía.

21 1

1 12

P vE z

gγ= + +

⋅

22 2

2 22

P vE z

gγ= + +

⋅

2

1Flujo

Ah

Rh

Lh

Para el sistema mostrado en la anterior figura, la ecuación general de la energía en las

secciones 1 y 2 es:

2 2

1 1 2 2

1 22 2A R L

P v P vz h h h z

g gγ γ+ + + − − = + +

⋅ ⋅ (37)

Donde:

Ah = Energía añadida o agregada al fluido mediante un dispositivo mecánico como

puede ser una bomba.

Rh = Energía removida o retirada del fluido mediante un dispositivo mecánico

como podría ser un motor de fluido.



Lh = Pérdidas de energía por parte del sistema, debidas a fricción el los conductos,

o perdidas menores debidas a la presencia de válvulas y conectores.

Es de suma importancia que la ecuación general de energía éste escrita en la

dirección del flujo.

4. Potencia requeridas por bombas:

La potencia se define como la rapidez con que se realiza un trabajo. En mecánica

de fluidos podemos considerar que la potencia es la rapidez con que la energía

esta siendo transferida.

A AP h W= ⋅

Pero como: W Qγ= ⋅ , tenemos:

A AP h Qγ= ⋅ ⋅ (38)

Donde:

PA = Potencia añadida al fluido.

γ = Peso específico del fluido que fluye por la bomba.

W= Rapidez de flujo de peso.

Q= Rapidez de flujo de volumen del fluido.

Unidades en el Sistema Internacional:

[ ]AP Watt=

Unidades en el Sistema Británico:

[ ] fA

lb pieP

s

⋅=

Conversiones:

1 550

1 1,356

1 745,7

f

f

lb piehp

slb pie

Ws

hp W

⋅=

⋅=

=

5. Eficiencia Mecánica de las Bombas:



Debido a las pérdidas de energía ocasionadas por la fricción mecánica en los

componentes de la bomba, la fricción del fluido en la misma y la excesiva

turbulencia del fluido que se forma en ella, no toda la potencia suministrada a la

bomba es transmitida al fluido.

AM

I

PPotencia transmitida al fluidoe

Potencia puesta en labomba P= = (39)

El valor de Me siempre será menor que 1.

6. Potencia suministrada a motores de fluido:

La energía transmitida por el fluido a un dispositivo mecánico, como a un motor

de fluido o a una turbina, está representada en la ecuación general de energía por

el término hR , que es una medida de la energía transmitida por cada unidad de

peso de fluido al tiempo que pasa por el dispositivo. La potencia transmitida está

dada por:

R RP h W= ⋅

R RP h Qγ= ⋅ ⋅ (40)

Donde:

PR = Potencia transmitida por el fluido al motor.

hR = Energía transmitida por el fluido.

W = Rapidez de flujo de peso.

γ = Peso específico del fluido que fluye por la bomba.

Q = Rapidez de flujo de volumen del fluido.


[ ]AP Watt=


[ ] fA

lb pieP

s

⋅=

7. Eficiencia Mecánica de los Motores de fluidos:



Del mismo modo que en las bombas, las pérdidas de energía en un motor de

fluido se producen por fricción mecánica y de fluido. Por consiguiente no toda la

potencia transmitida al motor es convertida a potencia de salida del dispositivo.

OM

R

Psalida de potencia del motore

Potencia transmitida por el fluido P= = (41)

También se tiene que Me < 1

Problema 1: Aceite, de s.g.=0,84, está fluyendo en una tubería en una tubería bajo

las condiciones mostradas en la figura siguiente. Si las pérdidas de energía debidas

a la fricción desde el punto 1 al punto 2 es de 3 pies, encontrar la presión en el

punto 2.

1

2

2 9D pulg=

1

1

6

65

D pulg

P psi

==

2 4z pies=

1 10,7z pies=

3

2,08pie

Qs

=

3

2,08pie

Qs

=

Solución:

Aplicando la ecuación general de la energía en los puntos 1 y 2:

21 1

12 A

P vz h

gγ+ + +

⋅ Rh−2

2 222L

P vh z

gγ− = + +

⋅

( )2 2

1 1 22 1 22 L

P v vP z z h

gγ α

γ −= ⋅ + + − − ⋅

Calculando las velocidades:



3

1 2

2,0810,60

16

4 12

piepiessv

spiepulg

pulg

π= =

⋅ ×

3

2 2

2,084,71

19

4 12

piepiessvspie

pulgpulg

π= =

⋅ ×

Reemplazando en la ecuación ( )α :

( )

2 22

2 2

2 3

3

14465 10,60 4,71

10,84 62,4 10,7 4 3

2 32,1740,84 62,4

f

f

f

lb pulg pie pielb pulg pie s s

P pies pieslb piespie

spie

× − = ⋅ + + − − ⋅⋅

2

2 2 2 2

19627,4 66,86

144f flb lbpie

Ppie pulg pulg

= × =

2 66,86P psi=

Problema 2: Calcule la potencia transmitida por el aceite al motor de fluido que se

muestra en la figura siguiente., si la rapidez de flujo de volumen es de 0,25 m3/s.

Existe una pérdida de energía e 1,4 N.m/N en el sistema de conductos. Si el motor

tiene una eficiencia del 75 %, calcule la producción de potencia.

300 mm de

diámetro inetrior

Flujo

Motor

10m

Aceite( ). . 0,86s g =



Solución:

Aplicando la ecuación general de la energía en los puntos 1 y 2:

1P

γ

21

2

v

g+

⋅ 1 Az h+ + 2R L

Ph h

γ− − =

22

22

vz

g+ +

⋅

( )2

21 2 2R L

vh z z h

gα= − − −

⋅

( )

3

22

0,253,54

2 0,34

mQ msv

Al smπ= = =

⋅

1 2 10z z m− =

Reemplazando en la ecuación ( )α :

2

2

3,5410 1,4 7,96

2 9,81R

m

sh m m m

m

s

= − − = ⋅

Calculando la potencia transmitida por el fluido al motor:

( )3

37,96 0,86 9,81 0,25 16,79R R

kN mP h Q m kW

m sγ = ⋅ ⋅ = ⋅ × ⋅ =

Con una eficiencia del motor del 75 %:

0M

R

Pe

P=

00,7516,79

P

kW=

0 12,60P kW=

V. NÚMERO DE REYNOLDS, FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENT O:

A. Flujo Laminar y Flujo Turbulento:

Para calcular la cantidad de energía pérdida debido a la fricción en un sistema de

fluido, es necesario caracterizar la naturaleza del fluido. Un flujo lento y uniforme

se conoce como Flujo Laminar , mientras que un flujo rápido y caótico se conoce

como Flujo Turbulento. Los métodos que se utilizan para calcular la pérdida de



energía es diferente para cada tipo de flujo. Una importante razón para crear un

flujo turbulento es promover la mezcla en aplicaciones como:

Mezcla de dos o más fluidos.

Aceleración de reacciones químicas.

Aumento de la transferencia de calor hacia un fluido o fuera de este.

Fig.: Experimento de Reynolds

B. Número de Reynolds:

En la década de 1880, Osborne Reynolds, ingeniero británico, estudió la transición

entre el flujo laminar y turbulento a través de un tubo, y fue el primero en

demostrar que un flujo laminar o turbulento puede ser predicho si se conoce la

magnitud de un número adimensional, conocido ahora como Número de Reynolds:

Re

v dN

ρµ

⋅ ⋅= (42)



donde:

cos

densidad del fluidov velocidad promediode flujod diámetro

vis idad del fluido

ρ

µ

====

Fig.: Osborne Reynolds (1842-1912). Nació en Irlanda, pero fue profesor

en la Universidad de Manchester.

Para aplicaciones prácticas en flujos de conductos, tenemos que:

Si el NRe para el flujo es menor que 2000, el flujo será laminar.

Si el NRe es mayor que 4000, se puede suponer que el flujo es turbulento.

En el intervalo de números de Reynolds comprendido entre 2000 y 4000, es

imposible predecir que tipo de flujo existe; por consiguiente, este intervalo se

conoce como región crítica. Las aplicaciones típicas involucran flujos que se

encuentran bien colocados en el intervalo de los flujos laminares o en el intervalo

de los flujos turbulentos, de modo que la existencia de esta región de incertidumbre

no ocasiona gran dificultad.

Si se encuentra que el flujo de un sistema está en la región crítica, la práctica

normal consiste en cambiar la rapidez de flujo o el diámetro del conducto para

hacer que el flujo sea claramente laminar o turbulento. Entonces se hace posible un

análisis más preciso.



C. Radio hidráulico para secciones transversales no circulares:

El radio hidráulico se define como:

AR

PM= (43)

Donde:

R: radio hidráulico.

A: Área neta de la sección transversal de una corriente de flujo.

PM: Perímetro mojado, es decir, aquella porción del perímetro de la sección

transversal donde hay contacto entre el fluído y el contorno sólido.


[ ]R m=


[ ]R pies=

En las figuras siguientes se presentan secciones transversales típicas no circulares

cerradas. Las secciones mostradas podrían representar (a) un intercambiador de

calor de casco y tubo, (b) y (c) ductos de distribución y (d) trayectoria de flujo

dentro de una máquina.

Dd

( )2 2

4A D d

π= ⋅ −

( )PM D dπ= ⋅ +



2A S=

4PM S= ⋅

S

S

(b)

A B H= ⋅

2 2PM B H= ⋅ + ⋅H

B

Sd

2 2

4A S d

π= − ⋅

4PM S dπ= ⋅ + ⋅

S

D. Número de Reynolds para secciones transversales no circulares cerradas:

Cuando el fluido llena completamente el área de la sección transversal disponible y

se encuentra bajo presión, la velocidad promedio del flujo se determina utilizando

la rapidez de flujo de volumen y el área neta de flujo en la ecuación de continuidad:

/v Q A= , donde el área es la misma que se utilizó para calcular el radio hidráulico.

El Número de Reynolds para un flujo en secciones no circulares se calcula de

manera muy parecida a la usada para conductos y tubos circulares. La única

alteración es la sustitución del diámetro, D, con 4R, cuatro veces el radio

hidráulico.



( ) ( )Re

4 4v R v RN

ρµ υ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = (44)

Problema 1: Determine si el flujo es laminar o turbulento, si fluye glicerina a 25 ºC

en un conducto cuyo diámetro interior es de 150 mm. La velocidad promedio de flujo

es de 3,6 m/s.

Solución:

El número de Reynolds se calcula de:

Re

v dN

ρµ

⋅ ⋅=

Donde:

31258

kg

mρ = (del apéndice)

19,60 10 Pa sµ −= × ⋅ (del apéndice)

3,6m

vs

=

0,15d m=

Reemplazando:

( )3

Re 1

1258 3,6 0,15708

9,60 10

kg mm

m sN

Pa s−

⋅ ⋅ = =

× ⋅

Debido a que el Re 2000N < , el flujo es laminar.

VI. PERDIDAS DE ENERGÍA DEBIDO A LA FRICCIÓN:

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren

pérdidas de energía debido a la fricción interna en el fluido. Tales pérdidas traen

como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo.

A. Ecuación de Darcy-Weisbach:

Se define como:

2

2L

L vh f

D g= ⋅ ⋅

⋅ (45)

Donde:



hL: pérdida de energía debido a la fricción.

L: Longitud de la corriente de flujo.

D: Diámetro de la tubería.

v: velocidad media del fluido.

f: factor de fricción (adimensional)

g: gravedad.

Esta ecuación de puede utilizar parta calcular la pérdida de energía en secciones

largas y rectas de conductos redondos, tanto para flujo laminar como turbulento.

B. Pérdidas de fricción en un flujo laminar:

Cuando se tiene un flujo laminar, el fluido parece desplazarse en forma de varias

capas, una sobre la otra. Debido a la viscosidad del fluido, se crea una tensión de

corte entre las capas del fluido. La energía se pierde del fluido mediante la acción

de vencer a las fuerzas de fricción producidas por la tensión de corte. Puesto que el

flujo laminar es tan regular y ordenado, podemos derivar una relación entre la

pérdida de energía y los parámetros medibles del sistema de flujo. Esta relación se

conoce como ecuación de Hagen-Poiseuille:

2

32L

L vh

D

µγ⋅ ⋅ ⋅=

⋅ (46)

Donde:

hL: pérdida de energía debido a la fricción.

µ: viscosidad.

L: Longitud de la corriente de flujo.

D: Diámetro de la tubería.

v: velocidad media del fluido.

γ: peso específico del fluido.

Comparando la ecuación de Darcy-Weisbach con la ecuación de Hagen-Poiseuille

se deduce el factor de fricción como:

Re

64f

N= (47)

C. Pérdidas de fricción en un flujo turbulento:



Para el flujo turbulento de fluidos en conductos circulares resulta más conveniente

utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach para calcular la pérdida de energía debido

a la fricción. No podemos determinar el factor de fricción, f, mediante un simple

cálculo como se hizo para un flujo laminar, pues el flujo turbulento no se conforma

de movimientos regulares y predecibles2.

Las pruebas han mostrado que el número adimensional f depende de otros dos

números, también adimensionales: El número de Reynolds y la rugosidad relativa

del conducto. Esta última es el cociente del diámetro, D, del conducto entre la

rugosidad promedio, ε, de la pared del conducto.

ε

rD

La condición de la superficie del conducto depende bastante del material con que

está hecho el conducto y el método de fabricación. Para conductos y tuberías

disponibles comercialmente, el valor de diseño de la rugosidad de la pared, ε, ha

sido determinada de la forma en que se muestra en la figura anterior. Éstos son

solamente valores promedio para conductos nuevos y limpios. Se debe esperar que

haya algo de variación. Después de que un conducto ha estado en servicio durante

algún tiempo, la rugosidad puede cambiar debido a la formación de depósitos sobre

la pared, o debido a la corrosión.

En el anexo III, podemos encontrar una tabla con valores de rugosidad para

diversos materiales.

D. Diagrama de Moody:

Se usa para evaluar el factor de fricción. El diagrama muestra el factor de fricción,

f. 2 El flujo turbulento es bastante caótico y esta cambiando constantemente, por lo que para calcular el valor de f, se debe recurrir a datos experimentales. Un método bastante empleado en el cálculo de f, es el uso del diagrama de Moody.



El diagrama muestra el factor d fricción, f, graficado contra el número de Reynolds,

NRE, con una serie de curvas paramétricas relacionadas con la rugosidad relativa,

/D ε .Estas curvas fueron generadas a partir de datos experimentales por L.F.

Moody.

Tanto f como NRE están graficados en escalas logarítmicas, debido al amplio

intervalo de valores encontrados.

E. Ecuaciones del factor de fricción:

Alternativamente al diagrama de Moody, y sobre todo en los casos en que se

requiere automatizar la solución haciendo uso de algún ordenador, es necesario

tener ecuaciones para encontrar el factor de fricción.

En la bibliografía se pueden encontrar una diversidad de ecuaciones para el cálculo

del factor f para diferentes intervalos del NRe y tipos de conductos. Sin embargo, por

fines prácticos, en esta guía se hará uso de lo siguiente:

1. Flujo Laminar:

Se usará la ecuación (46):



Re

64f

N=

2. Flujo Turbulento:

Se puede hacer uso de la ecuación desarrollada por P. K. Swamee y A. K. Jain:

( )

2

0,9Re

0,25

1 5,74log

3,7 /

f

D Nε

=

+ ⋅

(48)

Esta ecuación se utiliza para intervalos de D/ε comprendidos entre 1 000 y 1×106

y para números de Reynolds que van de 5×103 hasta 1×108.

Problema 1: Un ventilador de flujo axial de marca y modelo dados trabajando a 900

rpm posee la siguiente performance presión – caudal volumétrico provisto por su

fabricante:

7 230 10P Q−∆ = − ⋅ ; [ ] [ ]3

2 ,pie

P pulg de H O Qs

= =

El ventilador toma el aire de la atmósfera en reposo y lo descarga a un recinto a

presión atmosférica a través de un tubo de sección rectangular 8 ×16 pulg de chapa

lisa, de longitud total 200 pies. Despreciando las pérdidas menores determine que

caudal volumétrico de aire entrega en condiciones estándar. Se puede considerar la

energía añadida por el ventilador como: A

Ph

γ∆= .

8 pulg

16 pulg

200L pies=

v0ambP

v =ambP

Solución:

Aplicando la E. G. E. en la entrada y en la descarga:

1P

γ

21

2

v

g+

⋅ 1z+ Ah+ Rh− 2L

Ph

γ− =

22

22

vz

g+ +

⋅



( )2

2 12A L

vh h

g= +

⋅

Pero: A

Ph

γ∆= , y reemplazando en la ecuación (1) se tiene:

( )2

2 22 L

vPh

gγ∆ = +

⋅

El valor de P∆ se puede calcular a partir de 7 230 10P Q−∆ = − ⋅ , el cual se debe

expresar en función de 2v y convertir sus unidades al S. I.

7 2 7 2 2230 10 30 10P Q A v− −∆ = − ⋅ = − ⋅ ⋅

7 2 2 22 2 2 23

2 2

3

249,17 249,1730 10

1 10,0283 1min1 60

pulg H OPa PaP pulg H O A v

pulg H O pulg H Opie m

min pie s

−∆ = × − ⋅ ⋅ × × × ×

( )2 227475,1 112 3P A v∆ = − ⋅ ⋅

20,08258A m=

Las pérdidas por fricción se calculan a partir de la ecuación de Darcy para secciones

no circulares:

( )2

2 44 2L

vLh f

R g= ⋅ ⋅

⋅ ⋅

Donde R, es el diámetro hidráulico:

20,082580,06773

1,2192

A mR m

PM m= = =

Donde PM, es el perímetro mojado.

0,3048200 60,96

1

mL pies m

pie= × =

Reemplazando en la ecuación (2) y ordenando tenemos:

( )( )2

86,45875

0,7638 1 225,012

v

fg

γ=

+ ⋅ + ⋅⋅



Donde el valor de f se calcula a partir de:

( )2

0,9Re

0,256

1 5,74log

3,7

f

D Nε

= +

⋅

D, es el diámetro hidráulico:

4D R= ⋅

0ε = (rugosidad)

El ReN se calcula a partir de:

( )2Re

47

v RN

ρµ

⋅ ⋅ ⋅=

Para el aire a condiciones estándar:

31,225 /kg mρ =

312,01 /N mγ =

51,789 10 Pa sµ −= × ⋅

Se realizan las iteraciones partiendo de un supuesto para el valor de v2, obteniéndose

la siguiente tabla:

v2 NRe f Q

1 18550,9782 0,026308769 0,0825805

38,66712503 717312,9934 0,012284312 3,19315052

49,36134214 915701,1819 0,011780574 4,07628431

49,92915853 926234,7315 0,011757743 4,12317488

49,95536102 926720,8133 0,011756697 4,12533869

El caudal volumétrico es 3

4,125m

Qs

=

Problema 2: Calcule el mínimo diámetro de una tubería de acero comercial

( 0,046mmε = ) que debe transportar un caudal de 8 m3/min de aceite de viscosidad

cinemática 10-5 m2/s y densidad relativa 0,8 asumiendo que la pérdida de energía

mecánica a lo largo de 300 m de tubería no debe superar 25 kgf.m/s.

Solución:



La pérdida de energía se calcula con la ecuación de Darcy:

( )2

12L

L vh f

D g= ⋅ ⋅

⋅

Datos:

5

3 3

25

0,046 4,6 10

1min8 0,133

min 60

10

mm m

m mQ

s s

m

s

ε

υ

−

−

= = ×

= × =

=

2 3 30,8 1000 800

25 245,25

300

Ac rel H O

fL

kg kg

m m

kg m Jh

s sL m

ρ ρ ρ = ⋅ = ⋅ =

⋅= =

=

ɺ

Flujo de peso:

3

3 2800 0,133 9,81 1043,78

kg m m NW Q g

m s s sρ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

ɺ

245,250,235

1043,78

LL

Jh sh m

NWs

= = =ɺ

ɺ

( )2 2 2

4 0,1334 0,169Q Qv

A D D Dπ π⋅⋅= = = =

⋅ ⋅

Reemplazando en la ecuación (1)

( )2

2

2

0,169300

0,2352 9,81

m Dm f

mDs

= ⋅ ⋅ ⋅

50,538

f

D=

( )5 20,538

fD =

Además se tiene:

Re

4 16942,68v D v D QN

D D

ρµ υ π υ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = =⋅ ⋅

, y



2

0,9Re

0,25

1 5,74log

3,7

f

D Nε

= +

⋅

51 0,538

fD =

Se realizan las iteraciones partiendo de un supuesto para el valor de D0, obteniéndose

la siguiente tabla:

D0 NRe f D1

1 1,69E+04 0,02703035 0,54981157

0,54981157 3,08E+04 0,02348591 0,53457055

0,53457055 3,17E+04 0,02334256 0,53391638

0,53391638 3,17E+04 0,02333636 0,53388803

0,53388803 3,17E+04 0,0233361 0,5338868

0,5338868 3,17E+04 0,02333608 0,53388675

Se observa que las iteraciones se estabilizan en el diámetro 0,5338 m.

VII. PÉRDIDAS MENORES:

Estás pérdidas generalmente son pequeñas en comparación con las pérdidas debido a

la fricción y ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada de la trayectoria de

flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria de flujo se encuentra

obstruida por ejemplo: con una válvula.

A. Primer Método: Ecuación Fundamental de las Pérdidas Menores

Las pérdidas menores de energía son proporcionales a la cabeza de velocidad del

fluido a fluir este alrededor de un codo, a través de una dilatación o contracción de

la sección de flujo, o a través de una válvula:

2

2L

vh K

g

= ⋅ ⋅

(49)

Donde:

Lh : es la pérdida menor de energía.

K: coeficiente de resistencia (adimensional).



v: velocidad de flujo promedio en el conducto en el lugar donde se presenta la

pérdida menor.

1. Dilatación súbita:

Cuando un fluido fluye a través de una tubería que se ensancha bruscamente, su

velocidad disminuye abruptamente ocasionando una turbulencia entre la vena

líquida y la pared de la tubería que genera una pérdida de energía.

1D

2D

1v

La pérdida menor se calcula mediante:

21

2L

vh K

g

= ⋅ ⋅

(50)

Donde:

1v , es la velocidad de flujo promedio en el conducto menor que esta delante de la

dilatación.

El valor de K depende tanto de la proporción de los tamaños de los dos conductos

como de la magnitud de la velocidad de flujo como podemos ver en la siguiente

tabla:



Tabla: Coeficientes de resistencia-Dilatación súbita

Velocidad, v1

D2/D1 0,6 m/s 2 pies/s

1,2 m/s 4 pies/s

3 m/s 10 pies/s

4,5 m/s 15 pie/s

6 m/s 20 pies/s

9 m/s 30 pies/s

12 m/s 40 pies/s

1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

1,2 0,11 0,10 0,09 0,09 0,09 0,09 0,08

1,4 0,26 0,25 0,23 0,22 0,22 0,21 0,20

1,6 0,40 0,38 0,35 0,34 0,33 0,32 0,32

1,8 0,51 0,48 0,45 0,43 0,42 0,41 0,40

2,0 0,60 0,56 0,52 0,51 0,50 0,48 0,47

2,5 0,74 0,70 0,65 0,63 0,62 0,60 0,58

3,0 0,83 0,78 0,73 0,70 0,69 0,67 0,65

4,0 0,92 0,87 0,80 0,78 0,76 0,74 0,72

5,0 0,96 0,91 0,84 0,82 0,80 0,77 0,75

10,0 1,00 0,96 0,89 0,86 0,84 0,82 0,80

∞ 1,00 0,98 0,91 0,88 0,86 0,83 0,81

Fuente: H. W. King y E. F. Brater. 1963. Hadbook of Hydraulics, 5ª ed. Nueva York: McGraw-

Hill. (Tabla 6-7. Velocidades convertidas a unidades S.I.)

El valor de K también puede ser calculado analíticamente a partir de la ecuación

general de la energía:

2 21 1 2 2

1 22 2A R L

P v P vz h h h z

g gγ γ+ + + − − = + +

⋅ ⋅

En donde se puede suponer que: 0Ah = , 0Rh = , 1 2P P= , y 1 2z z= , por lo que

obtenemos:

2 21 2

2L

v vh

g

−=⋅

(51)

Además, de la ecuación de continuidad se tiene:

2

1 12 1 1

2 2

A Dv v v

A D

= ⋅ = ⋅

(52)



Reemplazando en la ecuación (48):

4

2 11

2

1

2L

Dv

Dh

g

⋅ − =

⋅ (53)

Pero sabemos que:

21

2L

vh K

g

= ⋅ ⋅

(54)

Igualando las ecuaciones (50) y (51) obtenemos:

4

1

2

1D

KD

= −

(55)

Un caso particular de las pérdidas de energía por dilatación súbita sería el de una

tubería que abastece un depósito:

1D

2D

1v 2

En este caso D2 es mucho mayor que D1, por lo que de la ecuación (53) se tiene

K=1, quedando la ecuación de la pérdida de energía como:

211

2L

vh

g

= ⋅ ⋅

(56)

2. Dilatación Gradual:

En la dilatación gradual, la transición de un conducto menor a uno mayor es

menos abrupta por lo que la pérdida de energía es menor que en la dilatación

súbita. Esto se logra colocando una sección cónica entre los dos conductos.



1D

2D

1v θ

La pérdida de energía para una dilatación gradual se calcula mediante la ecuación:

21

2L

vh K

g

= ⋅ ⋅

(57)

Donde:

1v , es la velocidad del conducto menor que está delante de la dilatación.

El valor del coeficiente de resistencia, K, depende tanto de la proporción de los

diámetros D2/D1 y del ángulo de cono θ, como podemos ver en la siguiente tabla:

Tabla: Coeficientes de resistencia-Dilatación gradual

Ángulo del cono, �

D2/D1 2º 6º 10º 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º 50º 60º

1,1 0,01 0,01 0,03 0,05 0,10 0,13 0,16 0,18 0,19 0,20 0,21 0,23

1,2 0,02 0,02 0,04 0,09 0,16 0,21 0,25 0,29 0,31 0,33 0,35 0,37

1,4 0,02 0,03 0,06 0,12 0,23 0,30 0,36 0,41 0,44 0,47 0,50 0,53

1,6 0,03 0,04 0,07 0,14 0,26 0,35 0,42 0,47 0,51 0,54 0,57 0,61

1,8 0,03 0,04 0,07 0,15 0,28 0,37 0,44 0,50 0,54 0,58 0,61 0,65

2,0 0,03 0,04 0,07 0,16 0,29 0,38 0,46 0,52 0,56 0,60 0,63 0,68

2,5 0,03 0,04 0,08 0,16 0,30 0,39 0,48 0,54 0,58 0,62 0,65 0,70

3,0 0,03 0,04 0,08 0,16 0,31 0,40 0,48 0,55 0,59 0,63 0,66 0,71

∞ 0,03 0,05 0,08 0,16 0,31 0,40 0,49 0,56 0,60 0,64 0,67 0,72


Hill. (Tabla 6-8)



La pérdida de energía calculada con la ecuación (56) no incluye la pérdida debido

a la fricción en las paredes de la transición.

A menor ángulo de conicidad (θ), menor pérdida de carga localizada, pero a

cambio se precisa una mayor longitud de la transición, por lo que aumentan las

pérdidas de carga debido a la fricción.

Se ha demostrado experimentalmente, tomando en cuenta tanto la pérdida de

fricción de la pared como la pérdida debido a la dilatación, que el ángulo óptimo

de conicidad en el cual la pérdida de energía es mínima es de aproximadamente

7º.

3. Contracción Súbita:

La pérdida de energía cuando ocurre un estrechamiento brusco de la sección o

también llamado contracción súbita, se calcula a partir de la siguiente ecuación:

22

2L

vh K

g

= ⋅ ⋅

(58)

Donde:

2v , es la velocidad en la corriente hacia abajo del conducto menor a partir de la

contracción.

1 2

Fig.: Vena contracta en una dilatación súbita

Como se puede observar en la figura, la turbulencia ocasionada por la contracción

y la posterior dilatación genera la pérdida de energía.



El valor del coeficiente de resistencia, K, depende de la proporción de los tamaños

de los dos conductos y de la magnitud de la velocidad de flujo como podemos ver

en la siguiente tabla:

Tabla: Coeficientes de resistencia-Contracción súbita

Velocidad, v2

D2/D1 0,6 m/s 2 pies/s

1,2 m/s 4 pies/s

1,8 m/s 6 pies/s

2,4 m/s 8 pie/s

3 m/s 10 pies/s

4,5 m/s 15 pies/s

6 m/s 20 pies/s

9 m/s 30 pies/s

12 m/s 40 pies/s

1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

1,1 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06

1,2 0,07 0,07 0,07 0,07 0,08 0,08 0,09 0,10 0,11

1,4 0,17 0,17 0,17 0,17 0,18 0,18 0,18 0,19 0,20

1,6 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,25 0,25 0,25 0,24

1,8 0,34 0,34 0,34 0,33 0,33 0,32 0,31 0,29 0,27

2,0 0,38 0,37 0,37 0,36 0,36 0,34 0,33 0,31 0,29

2,2 0,40 0,40 0,39 0,39 0,38 0,37 0,35 0,33 0,30

2,5 0,42 0,42 0,41 0,40 0,40 0,38 0,37 0,34 0,31

3,0 0,44 0,44 0,43 0,42 0,42 0,40 0,39 0,36 0,33

4,0 0,47 0,46 0,45 0,45 0,44 0,42 0,41 0,37 0,34

5,0 0,48 0,47 0,47 0,46 0,45 0,44 0,42 0,38 0,35

10,0 0,49 0,48 0,48 0,47 0,46 0,45 0,43 0,40 0,36

∞ 0,49 0,48 0,48 0,47 0,47 0,45 0,44 0,41 0,38


Hill. (Tabla 6-9. Velocidades convertidas a unidades S.I.)

Un caso particular de la pérdida de energía por contracción súbita es el de una

tubería que sale de un depósito (embocadura).

4. Contracción Gradual:

Al pasar un fluido por una contracción gradual tal como se muestra en la figura,

las pérdidas de energía se reducen sustancialmente, siendo la totalidad de las

pérdidas de carga debidas a la fricción.



2v 2D1D θ

Fig.: Contracción gradual

La pérdida de energía se calcula con la siguiente ecuación:

22

2L

vh K

g

= ⋅ ⋅

(59)

En donde el coeficiente de resistencia, K, se calcula en función del ángulo de cono

θ, como se puede observar en la siguiente tabla:

Tabla: coeficientes de pérdida para contracciones graduales

Ángulo del cono, θ Coeficiente de pérdida, K

30 º 0,02

45º 0,04

60º 0,07

5. Perdida de entrada:

Esta pérdida ocurre cuando un fluido fluye desde un depósito o tanque

relativamente grande hacia un conducto.

La pérdida de energía en una entrada se calcula a partir de:

22

2L

vh K

g

= ⋅ ⋅

(60)

El valor del coeficiente de resistencia, K, depende de la geometría de la entrada:



1,0K =

Conducto de proyección hacia adentro

2v 2D

Tanque

grande

0,5K =

Entrada de borde cuadrado

2v

Tanque

grande

2D

0,25K =

Entrada achaflanada

2v

Tanque

grande

2D



Entrada redondeada

2v

Tanque

grande

2D

r

2/

0 0,50

0,02 0,28

0,04 0,24

0,06 0,15

0,10 0,09

0,15 0,04

r D K

(Bien redondeada)

6. Pérdidas por bifurcaciones:

Si los conductos tienen el mismo diámetro, las bifurcaciones pueden ser de dos

tipos:

a) Divergencia: la corriente se divide en dos.

θv 1v

2v

21

,1 2L

vh K

g

= ⋅ ⋅

(61)

22

,2 2L

vh K

g

= ⋅ ⋅

(62)

Ángulo, θ 90 º 45 º

K 0,50 0,25

b) Convergencia: Cuando se reúnen dos corrientes.



θ v1v

2v

21

,1 2L

vh K

g

= ⋅ ⋅

(63)

22

,2 2L

vh K

g

= ⋅ ⋅

(64)

Ángulo, θ 90 º 45 º

K 1,00 0,50

7. Coeficientes de resistencia para válvulas y junturas:

Las válvulas se utilizan para controlar la cantidad de flujo y pueden ser válvulas

de globo, de ángulo, de mariposa, etc.

Fig.: Válvulas de compuerta

Fig.: Válvula de retención

Fig.: Válvula de mariposa Fig.: Válvula de cuchillo



Las junturas dirigen la trayectoria de flujo u ocasionan un cambio en el tamaño de

la trayectoria de flujo. Se incluyen los codos de varios diseños, tes, reductores,

boquillas y orificios.

Fig.: Codo de 90º Fig.: Te normal

Fig.: Reductor

Fig.: Válvulas aguja

Fig.: Válvulas de globo

Fig.: Válvulas de bola

Fig.: Válvulas de diafragma



Fig.: Niples

Las pérdidas de energía que ocurren cuando un fluido fluye través de una válvula

o juntura se calcula a partir de:

2

2L

vh K

g

= ⋅ ⋅

(65)

El valor del coeficiente de resistencia, K, se puede calcular del Anexo V.

B. Segundo Método: Longitud de tubería equivalente

Este método consiste en considerar las pérdidas secundarias como longitudes

equivalentes, es decir longitudes en metros de un tramo de tubería del mismo

diámetro que produciría las mismas pérdidas de carga que los accesorios en

cuestión. Luego se aplica la ecuación de Darcy - Weisbach, considerando agregar a

los tramos rectos de la tubería, las longitudes equivalentes de los accesorios

diversos.

Fig.: Codo de calle reductor de 90º

Fig.: Tapa

Fig.: Unión



( ) 2

2e

L

L L vh f

D g

+= ⋅ ⋅

⋅∑

(66)

Donde:

Lh : Pérdida de energía debido a la fricción.

f : Factor de fricción.

L: Longitud total de los tramos de tubería.

eL∑ : Suma de todas las longitudes equivalentes a los accesorios diversos.

v : Velocidad media del fluido.

D : Diámetro de la tubería.

g : Gravedad.

Para encontrar las longitudes equivalentes de los diversos, se utiliza el nomograma

de la figura siguiente.



Problema 1: Un equipo industrial requiere de un caudal de agua de 5,7 m3/min que

será obtenido desde una línea de alimentación principal cuya presión es 800 kPa

(man). En el equipo se requiere una presión de entrada mínima de 500 kPa (man).

La disposición de la línea de alimentación está fijada y posee una longitud total de

65 m con 4 codos estándares.

Determínese el diámetro de tubería de hierro galvanizado ( 0,152mmε = ) que

satisface a este requerimiento.

1P2P

Q

Solución:

Aplicando la ecuación general de la energía en la alimentación y en la entrada del

equipo:

21 1

12

P vz

gγ+ +

⋅ Ah+ Rh−2

2 2

2L

P vh

gγ− = +

⋅ 2z+

( )1 2 1L

P Ph

γ−=

Lh , se calcula para la tubería recta y para los 4 codos:

� Tubería recta: Se aplica la ecuación de Darcy:

( )1

2

22L

L vh f

D g= ⋅ ⋅

⋅

Pero:

( )22

43

4

Q Qv

DDπ π

⋅= =⋅⋅

Reemplazando en la ecuación (2) se tiene:

( )1

2

2 5

84L

f L Qh

D gπ⋅ ⋅ ⋅=

⋅ ⋅



� 4 codos: Se aplica la ecuación de perdidas de energía para accesorios:

( )2

2

52L

vh K

g

= ⋅ ⋅

Donde el valor de K para un codo normal de 90º es 0,75.

Reemplazando el valor de v en la ecuación (5)

( )2

2

2 4

86L

K Qh

D gπ⋅ ⋅=⋅ ⋅

Pero, para 4 codos se tiene:

( )2

2

2 4

327L

K Qh

D gπ⋅ ⋅=⋅ ⋅

Por lo tanto el valor de hL se calcula de:

1 2L L Lh h h= +

( )2 2

2 5 2 4

8 328L

f L Q K Qh

D g D gπ π⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Reemplazando la ecuación (8) en la (1):

( )2

1 22 5 4

8 49

P PQ f L K

D Dπ ρ−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + =

Reemplazando datos:

( ) ( )23 3

2 5 4

3

1 108 5,7 800 5004 0,7560 65 1

1000

m min PakPa

min s f kPakgD Dm

π

⋅ × − × ⋅ ⋅ ⋅ + =

5 4

65 340967,87

f

D D

⋅ + =

Ordenando:

( )465

0,070289 3 10f

DD

⋅= ⋅ +

La cual la podemos escribir como:

( )410

650,070289 3 11

fD

D

⋅= ⋅ +



En donde se asumirá un valor para 0D , con el cual se va a calcular el ReN y luegof ;

los que al reemplazar en la ecuación anterior nos dará un valor para 1D . Este valor se

reemplazara en la ecuación como 0D hasta que 1 0D D= .

Además el valor de f se calcula de la ecuación de P. K. Swamee y A. K. Jain:

( )2

0,9Re

0,2512

1 5,74log

3,7

f

D Nε

= +

⋅

Donde: 11,52 10 mε −= ×

Y, el valor del Número de Reynolds se calcula a partir de la ecuación:

( )Re

413

v D QN

D

ρ ρµ π µ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =⋅ ⋅

Donde: 3

1000kg

mρ = y 31,52 10 Pa sµ −= × ⋅

Efectuando los cálculos se tiene la siguiente tabla:

0D ReN f 1D

0,5 1,59E+05 1,83E-02 0,107047675

0,107047675 7,44E+05 2,18E-02 0,141146897

0,141146897 5,64E+05 2,06E-02 0,132147281

0,132147281 6,02E+05 2,09E-02 0,13416237

0,13416237 5,93E+05 2,08E-02 0,133692457

0,133692457 5,96E+05 2,08E-02 0,13380103

0,13380103 5,95E+05 2,08E-02 0,13377589

0,13377589 5,95E+05 2,08E-02 0,133781708

0,133781708 5,95E+05 2,08E-02 0,133780361

0,133780361 5,95E+05 2,08E-02 0,133780673

Donde se puede observar que el diámetro se estabiliza en 0,1338D m=

Luego, se seleccionara un diámetro igual o mayor a dicho valor, pues se requiere de

una presión de entrada al equipo no menor a 500 kPa. Además debe adoptarse un

valor estandarizado de diámetro de tubería.



BIBLIOGRAFÍA

EVETT, J. y LIU, C. Fluid Mechanics and Hydraulics. Edit. McGraw-Hill, Inc.

United States of America. 1984.

FOX, R. y McDONALD, A. Introducción a la mecánica de fluidos. Segunda

edición. Editorial Interamericana. México, 1983.

FRANZINI, J. y FINNEMORE, E. Mecánica de fluidos con aplicaciones en

ingeniería. Novena edición. Edit. McGraw-Hill, Inc. España, 1999.

KUNDU, P. y COHEN, I. Fluid Mechanics. Second edition. Academic Press.

United States of America, 2002.

MATAIX, Claudio. Mecánica de Fluidos y máquinas hidráulicas. Segunda edición.

Ediciones del Castillo S.A. España, 1986.

MOTT, Robert. Mecánica de Fluidos Aplicada. Cuarta edición. Editorial

PRENTICE-HALL. México, 1996.



ANEXOS

I. PROPIEDADES DEL AGUA

Unidades S.I. [101 kPa (abs) y 25 ºC]

Temperatura (º )C

Peso específico 3( / )kN mγ

Densidad 3( / )kg mρ

Viscosidad dinámica

( )Pa sµ ⋅ o 2( / )N s m⋅

Viscosidad cinemática

2( / )m sυ

0 9,81 1 000 1,75 × 10-3 1,75 × 10-6

5 9,81 1 000 1,52 × 10-3 1,52 × 10-6

10 9,81 1 000 1,30 × 10-3 1,30 × 10-6

15 9,81 1 000 1,15 × 10-3 1,15 × 10-6

20 9,79 998 1,02 × 10-3 1,02 × 10-6

25 9,78 997 8,91 × 10-4 8,94 × 10-7

30 9,77 996 8,00 × 10-4 8,03 × 10-7

35 9,75 994 7,18 × 10-4 7,22 × 10-7

40 9,73 992 6,51 × 10-4 6,56 × 10-7

45 9,71 990 5,94 × 10-4 6,00 × 10-7

50 9,69 988 5,41 × 10-4 5,48 × 10-7

55 9,67 986 4,98 × 10-4 5,05 × 10-7

60 9,65 984 4,60 × 10-4 4,67 × 10-7

65 9,62 981 4,31 × 10-4 4,39 × 10-7

70 9,59 978 4,02 × 10-4 4,11 × 10-7

75 9,56 975 3,73 × 10-4 3,83 × 10-7

80 9,53 971 3,50 × 10-4 3,60 × 10-7

85 9,50 968 3,30 × 10-4 3,41 × 10-7

90 9,47 965 3,11 × 10-4 3,22 × 10-7

95 9,44 962 2,92 × 10-4 3,04 × 10-7

100 9,40 958 2,82 × 10-4 2,94 × 10-7

Fuente: R. L. Mott, 1996. Mecánica de Fluidos Aplicada, PRENTICE-HALL

HISPANOAMERICANA S.A., México, 4a. Ed., p.535.



Sistema Británico de Unidades (14,7 lbf/pulg 2

absolutas)

Temperatura (º )F

Peso específico 3( / )flb pieγ

Densidad 3( / )slugs pieρ


2( / )flb s pieµ ⋅

Viscosidad cinemática

2( / )pie sυ

32 62,4 1,94 3,66 × 10-5 1,89 × 10-5

40 62,4 1,94 3,23 × 10-5 1,67 × 10-5

50 62,4 1,94 2,72 × 10-5 1,40 × 10-5

60 62,4 1,94 2,35 × 10-5 1,21 × 10-5

70 62,3 1,94 2,04 × 10-5 1,05 × 10-5

80 62,2 1,93 1,77 × 10-5 9,15 × 10-6

90 62,1 1,93 1,60 × 10-5 8,29 × 10-6

100 62,0 1,93 1,42 × 10-5 7,37 × 10-6

110 61,9 1,92 1,26 × 10-5 6,55 × 10-6

120 61,7 1,92 1,14 × 10-5 5,94 × 10-6

130 61,5 1,91 1,05 × 10-5 5,49 × 10-6

140 61,4 1,91 9,60 × 10-6 5,03 × 10-6

150 61,2 1,90 8,90 × 10-6 4,68 × 10-6

160 61,0 1,90 8,30 × 10-6 4,38 × 10-6

170 60,8 1,89 7,70 × 10-6 4,07 × 10-6

180 60,6 1,88 7,23 × 10-6 3,84 × 10-6

190 60,4 1,88 6,80 × 10-6 3,62 × 10-6

200 60,1 1,87 6,25 × 10-6 3,35 × 10-6

212 59,8 1,86 5,89 × 10-6 3,17 × 10-6





II. PROPIEDADES DE LÍQUIDOS COMUNES:

Unidades S.I. [101 kPa (abs)]

Gravedad específica

sg

Peso especifico

3( / )kN mγ

Densidad 3( / )kg mρ


( )Pa sµ ⋅ o2( / )N s m⋅

Acetona 0,787 7,72 787 3,16 × 10-4

Alcohol, etílico 0,787 7,72 787 1,00 × 10-3

Alcohol metílico 0,789 7,74 789 5,60 × 10-4

Alcohol propílico 0,802 7,87 802 1,92 × 10-3

Amoniaco 0,826 8,10 826 -

Benceno 0,876 8,59 876 6,03 × 10-4

Tetracloruro de carbono 1,590 15,60 1590 9,10 × 10-4

Aceite de ricino 0,960 9,42 960 6,51 × 10-1

Etilenglicol 1,100 10,79 1100 1,62 × 10-2

Gasolina 0,68 6,67 680 2,87 × 10-4

Glicerina 1,258 12,34 1 258 9,60 × 10-1

Queroseno 0,823 8,07 823 1,64 × 10-3

Aceite de linaza 0,930 9,12 930 3,31 × 10-2

Mercurio 13,54 132,8 13 540 1,53 × 10-3

Propano 0,495 4,86 495 1,10 × 10-4

Agua de mar 1,030 10,10 1 030 1,03 × 10-3

Trementina 0,870 8,53 870 1,37 × 10-3

Aceite de petróleo, medio 0,852 8,36 852 2,99 × 10-3

Aceite de petróleo, pesado

0,906 8,89 906 1,07 × 10-1





Sistema Británico de Unidades (14,7 lbf/pulg 2

absolutas)

Gravedad específica

sg

Peso especifico

3( / )flb pieγ

Densidad 3( / )slugs pieρ


2( / )flb s pieµ ⋅

Acetona 0,787 48,98 1,53 6,60 × 10-6

Alcohol, etílico 0,787 49,01 1,53 2,10 × 10-5

Alcohol metílico 0,789 49,10 1,53 1,17 × 10-5

Alcohol propílico 0,802 49,94 1,56 4,01 × 10-5

Amoniaco 0,826 51,41 1,60 -

Benceno 0,876 54,55 1,70 1,26 × 10-5

Tetracloruro de carbono 1,590 98,91 3,08 1,90 × 10-5

Aceite de ricino 0,960 59,69 1,86 1,36 × 10-2

Etilenglicol 1,100 68,47 2,13 3,38 × 10-4

Gasolina 0,68 42,40 1,32 6,00 × 10-6

Glicerina 1,258 78,50 2,44 2,00 × 10-2

Queroseno 0,823 51,20 1,60 3,43 × 10-5

Aceite de linaza 0,930 58,00 1,80 6,91 × 10-4

Mercurio 13,54 844,9 26,26 3,20 × 10-5

Propano 0,495 30,81 0,96 2,30 × 10-6

Agua de mar 1,030 64,00 2,00 2,15 × 10-5

Trementina 0,870 54,20 1,69 2,87 × 10-5

Aceite de petróleo, medio 0,852 53,16 1,65 6,25 × 10-5

Aceite de petróleo, pesado 0,906 56,53 1,76 2,24 × 10-3


HISPANOAMERICANA S.A., México, 4a. Ed., p.538



III. RUGOSIDAD DE MATERIALES COMUNMENTE USADOS EN

CONDUCTOS:

Material Rugosidad

( )mε Rugosidad

( )pieε

Vidrio, plástico suavidad suavidad

Cobre, latón, plomo (tubería) 1,5 × 10-6 5 × 10-6

Hierro fundido: sin revestir 2,4 × 10-4 8 × 10-4

Hierro fundido: revestido de asfalto

1,2 × 10-4 4 × 10-4

Acero comercial o acero soldado 4,6 × 10-5 1,5 × 10-4

Hierro forjado 4,6 × 10-5 1,5 × 10-4

Hierro galvanizado 1,5 × 10-4 5 × 10-4

Acero remachado 1,8 × 10-3 6 × 10-3

Concreto 1,2 × 10-3 4 × 10-3



IV. DIMENSIONES DE TUBOS DE ACERO:

Calibre 40

Tamaño nominal dela

tubería (pulgadas)

Diámetro exterior

Grosor de la pared

Diámetro interior Área de flujo

(pulg) (mm) (pulg) (mm) (pulg) (pie) (mm) (pie2) (m2)

1/8 0,405 10,3 0,068 1,73 0,269 0,0224 6,8 0,000 394 3,660×10-5

1/4 0,540 13,7 0,088 2,24 0,364 0,0303 9,2 0,000 723 6,717×10-5

3/8 0,675 17,1 0,091 2,31 0,493 0,0411 12,5 0,001 33 1,236×10-4

1/2 0,840 21,3 0,109 2,77 0,622 0,0518 15,8 0,002 11 1,960×10-4

3/4 1,050 26,7 0,113 2,87 0,824 0,0687 20,9 0,003 70 3,437×10-4

1 1,315 33,4 0,33 3,38 1,049 0,0874 26,6 0,006 00 5,574×10-4

1 ¼ 1,660 42,2 0,140 3,56 1,380 0,1150 35,1 0,010 39 9,653×10-4

1 ½ 1,900 48,3 0,145 3,68 1,610 0,1342 40,9 0,014 14 1,314×10-3

2 2,375 60,3 0,154 3,91 2,067 0,1723 52,5 0,023 33 2,168×10-3

2 ½ 2,875 73,0 0,203 5,16 2,469 0,2058 62,7 0,033 26 3,090×10-3

3 3,500 88,9 0,216 5,49 3,068 0,2557 77,9 0,051 32 4,768×10-3

3 ½ 4,000 101,6 0,226 5,74 3,548 0,2957 90,1 0,068 68 6,381×10-3

4 4,5000 114,3 0,237 6,02 4,026 0,3355 102,3 0,088 40 8,213×10-3

5 5,563 141,3 0,258 6,55 5,047 0,4206 128,2 0,139 0 1,291×10-2

6 6,625 168,3 0,280 7,11 6,065 0,5054 154,1 0,200 6 1,864×10-2

8 8,625 219,1 0,322 8,18 7,981 0,6651 202,7 0,347 2 3,226×10-2

10 10,750 273,1 0,365 9,27 10,020 0,8350 254,5 0,547 9 5,090×10-2

12 12,750 323,9 0,406 10,31 11,938 0,9948 303,2 0,777 1 7,219×10-2

14 14,000 355,6 0,437 11,10 13,126 1,094 333,4 0,939 6 8,729×10-2

16 16,000 406,4 0,500 12,70 15,000 1,250 381,0 1,227 0,114 0

18 18,000 457,2 0,562 14,27 16,876 1,406 428,7 1,553 0,144 3

20 20,000 508,0 0,593 15,06 18,814 1,568 477,9 1,931 0,179 4

24 24,000 609,6 0,687 17,45 22,626 1,886 574,7 2,792 0,259 4





Calibre 80

Tamaño nominal dela

tubería (pulgadas)

Diámetro exterior

Grosor de la pared

Diámetro interior Área de flujo

(pulg) (mm) (pulg) (mm) (pulg) (pie) (mm) (pie2) (m2)

1/8 0,405 10,3 0,095 2,41 0,215 0,017 92 5,5 0,000 253 2,350×10-5

1/4 0,540 13,7 0,119 3,02 0,302 0,025 17 7,7 0,000 497 4,617×10-5

3/8 0,675 17,1 0,126 3,20 0,423 0,035 25 10,7 0,000 976 9,067×10-5

1/2 0,840 21,3 0,147 3,73 0,546 0,045 50 13,9 0,001 625 1,510×10-4

3/4 1,050 26,7 0,154 3,91 0,742 0,061 83 18,8 0,003 00 2,787×10-4

1 1,315 33,4 0179 4,55 0,957 0,079 75 24,3 0,004 99 4,636×10-4

1 ¼ 1,660 42,2 0,191 4,85 1,278 0,106 5 32,5 0,008 91 8,278×10-4

1 ½ 1,900 48,3 0,200 5,08 1,500 0,125 0 38,1 0,012 27 1,140×10-3

2 2,375 60,3 0,218 5,54 1,939 0,161 6 49,3 0,020 51 1,905×10-3

2 ½ 2,875 73,0 0,276 7,01 2,323 0,193 6 59,0 0,029 44 2,735×10-3

3 3,500 88,9 0,300 7,62 2,900 0,241 7 73,7 0,045 90 4,264×10-3

3 ½ 4,000 101,6 0,318 8,08 3,364 0,280 3 85,4 0,061 74 5,736×10-3

4 4,5000 114,3 0,337 8,56 3,826 0,318 8 97,2 0,079 86 7,419×10-3

5 5,563 141,3 0,375 9,53 4,813 0,401 1 122,3 0,126 3 1,173×10-2

6 6,625 168,3 0,432 10,97 5,761 0,480 1 146,3 0,181 0 1,682×10-2

8 8,625 219,1 0,500 12,70 7,625 0,635 4 193,7 0,317 4 2,949×10-2

10 10,750 273,1 0,593 15,06 9,564 0,797 0 242,9 0,498 6 4,632×10-2

12 12,750 323,9 0,687 17,45 11,376 0,948 0 289,0 0,705 6 6,555×10-2

14 14,000 355,6 0,750 19,05 12,500 1,042 317,5 0,852 1 7,916×10-2

16 16,000 406,4 0,842 21,39 14,314 1,193 363,6 1,117 0,103 8

18 18,000 457,2 0,937 23,80 16,126 1,344 409,6 1,418 0,131 7

20 20,000 508,0 1,031 26,19 17,938 1,495 455,6 1,755 0,163 0

24 24,000 609,6 1,218 30,94 21,564 1,797 547,7 2,535 0,234 4





V. COEFICIENTES DE PÉRDIDAS DE DIVERSAS VÁLVULAS Y

ACCESORIOS:

Tipo de válvula o accesorio Coeficiente de pérdidas k

Codo de 45º

normal 0,35

radio largo 0,20

Codo de 90º

normal 0,75

radio largo 0,45

cuadrado o inglete 1,30

Curva 180º, estrecha 1,5

T, normal

flujo directo, pierna bloqueada 0,4

usada como codo, entrando por un ala 1,3

usada como codo, entrando por la pierna 1,5

flujo con derivación ~1

Acoplamiento o conexión 0,04

Unión 0,04

Válvula de compuerta o charnela

abierta 100 % 0,20

abierta 75 % 0,90

abierta 50 % 4,5

abierta 25 % 24,0

Válvula de diafragma

abierta 100 % 2,3

abierta 75 % 2,6

abierta 50 % 4,3

abierta 25 % 21,0

Válvula de globo o esférica

abierta 100 % 6,4

abierta 50 % 9,5

Válvula de retención (check) de columpio 2,0

de disco 10,0

de bola 70,0

Fuente: R. H. Perry y otros, Chemical Engineer’s Handbook, McGraw-Hill, Inc., Nueva York, 4a

Ed., 1963, sec. 5, p. 33.



VI. DIAGRAMA DE MOODY:

Separata Mecánica de Fluidos

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