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como puedo descargarlo

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/22

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9 comments

franklivargas

5 months ago Reply

buen trabajo muy bueno gracias10 months ago Reply

BUEN MATERIAL NECESITO DESCARGARLO ALGUIEN AYUDA EL PROCESO10 months ago Reply

muy interesante.. pero como hago para descargalo necesito esta pagina ya alguein sabe??11 months ago Reply

bueno1 year ago Reply

SALVACION EN PDF YAY!!!1 year ago Reply

Esta muy buenooo graciasssss1 year ago Reply

me gusta y me ayud bastante..!!!1 year ago Reply

me encanto muchas gracias por subirlo :D1 year ago Reply

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Jasn Orellana

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Anlisis de armadura por mtodo de nodos y mtodo matricialDocument Transcript

1. 2012ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIAL CURSO:Mecnica de Slidos II MALQUI ALAYO FRANZ KENNEDY UNIVERSIDAD NACIONAL DELCALLAO 10/05/2012

2. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODOMATRICIALINTRODUCCION Las armaduras de acero o de distintos tipos de material, constituyen unelemento de gran utilidad dentro del campo de la ingeniera estructural. Su diseo permite distribuir lasfuerzas producidas por diferentes cargas a lo largo de su estructura interna y as poder llevarlas a susrespectivos apoyos unas ves definidas. Las diferentes clases de armaduras tienen varios tipos de anlisisdependiendo de su diseo y de su funcin a futuro, en este trabajo de investigacin se busca analizar lasarmaduras por medio de el mtodo matricial de rigidez y as comparar los resultados con otros mtodosutilizados dentro del campo de la ingeniera.OBJETIVO Determinar las fuerzas internas en la armadura,es decir, las fuerzas de accin y reaccin entre los elementos o barras que la forman. Analizar el mtodomatricial para solucionar armaduras. Desarrollar y explicar paso a paso el proceso de solucin dearmaduras con el mtodo matricial. Analizar el mtodo de nudos para solucionar armaduras. Comparar el mtodo de nudos con el matricial.FUNDAMENTO TERICOARMADURA Una estructurade barras unidas por sus extremos de manera que constituyan una unidad rgida recibe el nombre dearmadura. Algunos ejemplos son los puentes, los soportes de cubiertas o las gras.MTODO DE NUDOSEl equilibrio es uno de los requisitos que debe cumplir una estructura, lo cual implica que la resultante delas fuerzas externas es cero y no existe un par de fuerzas; al descomponer en un plano cada fuerza y cadapar en sus componentes rectangulares, se encuentra las condiciones necesarias y suficientes para elequilibrio de un cuerpo rgido se pueden expresar tambin por las tres ecuaciones siguientes: (Convencinde signo)Mecnica de slidos II Pgina 1

3. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIAL Estasecuaciones expresan el hecho de que las componentes de las fuerzas externas en las direcciones x y y, ascomo los momentos de las fuerzas externas estn en equilibrio. Por tanto, el sistema de fuerzas externasno impartir ni movimiento de traslacin ni de rotacin al cuerpo rgido considerado (Beer y Johnston,1979; Das, Kassimali y Sami, 1999). El uso de la condicin de equilibrio en una estructura permiterealizar el proceso analtico esencial en un problema estructural. En la etapa inicial se pueden conocer lasfuerzas que se generan en los apoyos para hacer que la estructura este en equilibrio. Las ecuaciones delequilibrio se aplican a los pasadores de las uniones. En cada nudo se consideran las fuerzas externas

Edward Rvs

Joiicytah Mori, reyna at Soy Una Princesa & Las Princesas No Trabajan

Osler Meza Torres at Traficando Dulces Con Barnie

Ricardo Abuter Mars at Constructora Paseo Las Condes

Valee Ramrez, Vicepresidente de la Sociedad de Alumnos Diurna at Prepa Norte UAQ

Alice Hidalgo Delgado at Universidad de Piura

aplicadas junto con las fuerzas de reaccin correspondientes a las fuerzas internas en las barras. Dado quelas fuerzas son concurrentes, no hay que considerar la suma de momentos sino slo la suma decomponentes x e y de las fuerzas. Estas ecuaciones se aplican en primer lugar a un nudo que contenga slodos incgnitas y despus se van aplicando a los dems nudos, sucesivamente. Fffff figura 1Convencionalmente, se consideran positivas las fuerzas internas en las barras cuando salen hacia afuera(traccin) y negativas si van hacia el interior (compresin).Tipos de apoyos Los apoyos de vigas, son loselementos que le proporcionan la estabilidad a la viga y por lo general, se encuentran en los extremos ocerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que se generan son productos de las cargas aplicadas y se llamanreacciones y equilibran las cargas aplicadas. Analticamente estas reacciones representan las incgnitas deun problema matemtico. Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al tipo deapoyo que se est empleando (Das, Kassimali y Sami, 1999).Reacciones formada por una fuerza dedireccin conocida Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son: rodillos, balancines,superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos apoyos solo impiden el movimiento en una direccin. Lasreacciones de este grupo solo proporcionan una incgnita, que consiste en la magnitud de la reaccin y sepueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la direccin conocida.Mecnica de slidos II Pgina 2

4. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIAL ApoyoEsquema del apoyo y reacciones Nmero de incgnitas Fffff figura 2Reacciones formada por una fuerza yun par Estas reacciones son producidas por apoyos fijos o empotramientos que impiden cualquiermovimiento inmovilizndolo por completo la viga. En las reacciones de este grupo intervienen tresincgnitas, que son generalmente las dos componentes de la fuerza y el momento del par. Cuando no se veclaramente el sentido de la fuerza o del par de las reacciones, no se debe intentar su determinacin. Elsentido de la fuerza o del par se puede suponer arbitrariamente y el signo de la respuesta indicar si lasuposicin fue conecta o no (Beer y Johnston, 1979).Armaduras Estticamente Determinadas Unaarmadura es una estructura consistente en un nmero finito de barras conectadas en uniones por pasadoressin friccin en los cuales pueden aplicarse las fuerzas externas. En la Figura 3.1 se muestra una unin dearmadura tpica en la situacin ideal, donde un pasador se inserta en los extremos de barras de ojo. Lasbarras tienen libertad de girar sobre el pasador.Mecnica de slidos II Pgina 3

5. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIAL Fffff figura 3Cualquier sistema de fuerza externa actuando sobre una armadura bidimensional puede describirse por lasmagnitudes numricas en las dos direcciones de referencia en los nudos, excepto aquellas a lo largo de lascuales ya hay componentes desconocidas de las reacciones. Si una armadura es determinante debecumplir: Donde: numero de nodos Numero de miembros Nmero de componentes dereaccionesANLISIS MATRICIAL DE ARMADURAS DETERMINADAS PORPROCESAMIENTOSEMIAUTOMATIZADO Para automatizas el proceso se debe observar el problemacomo la solucin simultanea de las 2NJ ecuaciones como NM + NR incgnitas, esto significa que primerodeben escribirse todas las ecuaciones de equilibrio en las juntas, para cada junta de la estructura. Porconvencin se considera toda las fuerzas en tencin y suponemos fuerzas +X1 y +Y1 que acta sobre cadanodo. Al obtener las ecuaciones debemos plantear las matrices mediante la siguiente formulaMecnica deslidos II Pgina 4

6. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIALEJERCICIO(6.156) De la armadura calcular las fuerzas internas por el mtodo de nodos y el mtodo matricial semi-automatizad, adems efectuar la comprobacin correspondiente Figura 4ANLISIS POR MTODO DENUDOS Figura 5Mecnica de slidos II Pgina 5

7. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIALI) Para lasfuerzas externas Aplicamos momento total en E Por equilibrio de fuerzas:II) Ahora analizamos lasfuerzas internas nodo por nodo NODO (E): hacemos cortes imaginarios Figura 6 Se cumple por equilibrode fuerzas:Mecnica de slidos II Pgina 6

8. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIAL Tambin:NODOS (F): hacemos cortes imaginarios Figura 7 Se cumple por equilibrio de fuerzas Tambin:Mecnicade slidos II Pgina 7

9. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIAL NODO (C):hacemos cortes imaginarios Figura 8 Se cumple por equilibrio de fuerzas Tambin: NODO (D): hacemoscortes imaginarios Figura 9Mecnica de slidos II Pgina 8

10. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIAL Se cumplepor equilibrio de fuerzas Tambin: NODO (A): hacemos cortes imaginarios Figura 10 Se cumple porequilibrio de fuerzasMecnica de slidos II Pgina 9

11. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIAL Tambin:Vemos que se Cumple como NODO (B): hacemos cortes imaginarios Figura 11 Se cumple por equilibriode fuerzas Tambin:Mecnica de slidos II Pgina 10

12. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIALANLISISPOR MTODO MATRICIAL Figura 12a) Colocamos nmeros a los nodos Figura 13b) Veamos si esdeterminado o indeterminado por la formula ENTONCES SE PUEDE USAR EL MTODO MATRICIALPARA ARMADURAS DETERMINADAS.Mecnica de slidos II Pgina 11

13. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIALc) Porconvencin suponemos todas las fuerzas internas (color verde) y las reacciones (color rojo) en TENSIN.Suponemos la presencia de fuerzas en +X y en +Y (color azul) en cada nodo. Figura 1 4d) Planteamos las12 ecuaciones con las 12 incgnitas.Mecnica de slidos II Pgina 12

14. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIAL Veamos elvalor dee) Acomodando matricialmente tenemos 1 0 0 0 0 0 0,8 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -0,6 0 0 0 0 0 -1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,8 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 -0,6 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 -0,80 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 0,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -0,8 -1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0,6 0 0 0 -1 Hacemos un cambio de variable INGRESAMOS LA MATRIZ [A] ALPROGRAMA MATLABMecnica de slidos II Pgina 13

15. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIAL COMO LAMATRIZ [B] =-[A] ENTONCES MULTIPLICAMOS POR -1 EN EL PROGRAMA Vemos que nosqueda: -1 0 0 0 0 0 -0,8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 -1 0 0 0 -0,8 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0,6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0,8 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 -0,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 -0,6 0 0 0 1 Ahora calculamosla inversa de [B] Hacemos otro cambio de variableMecnica de slidos II Pgina 14

16. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIAL Nos queda 00 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,75 1 0,75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1,5 1 1,5 00,75 1 0,75 0 0 0 0 0 -0,8 0 -0,75 1 0 0 0 1 0 0 0 0 -1,3 0 -1,25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1,3 0 -1,25 0 -1,25 0 -1,250 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1,5 1 1,5 0 0,75 1 0,75 0 0 1 0 0 -1,5 0 -1,5 1 -0,750 -0,75 1 0 0 0 1 Ingresamos al PROGRAMA MATLAB los valores de {P} sabiendo que son 8 y 8respectivamente 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,75 1 0,75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1,5 1 1,5 0 0,75 1 0,75 0 0 0 0 0 -0,8 0 -0,75 1 0 0 0 1 0 0 0 0 -1,3 0 -1,25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1,3 0-1,25 0 -1,25 0 -1,25 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1,5 1 1,5 0 0,75 1 0,75 0 0 1 00 -1,5 0 -1,5 1 -0,75 0 -0,75 1 0 0 0 1Mecnica de slidos II Pgina 15

17. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIAL Recordar que:Como en el programa ya est almacenado los valores de [C] y {P} hacemos la operacin y obtenemos NOQUEDA COMO REPUESTA:Mecnica de slidos II Pgina 16

18. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIALVERIFICACIN Reemplacemos los valores obtenidos en las ecuaciones del punto ( 1 ) Por datoCUMPLE Por dato CUMPLE Reemplacemos los valores obtenidos en las ecuaciones del punto (2) Pordato CUMPLE Por dato CUMPLE Reemplacemos los valores obtenidos en las ecuaciones del punto (3)Por dato CUMPLEMecnica de slidos II Pgina 17

19. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIAL Por datoCUMPLE Reemplacemos los valores obtenidos en las ecuaciones del punto (4) Por dato CUMPLE Pordato CUMPLE Reemplacemos los valores obtenidos en las ecuaciones del punto (5) Por dato CUMPLEPor dato CUMPLE Reemplacemos los valores obtenidos en las ecuaciones del punto (6) Por datoCUMPLEMecnica de slidos II Pgina 18

20. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIAL Por datoCUMPLE COMPARACIN DE RESULTADOS Mtodo matricial Mtodo de nodos Signo ( + ) fuerza entensin y signo ( - ) fuerza en compresinMecnica de slidos II Pgina 19

21. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIALRECOMENDACIONES Para el mtodo matricial tenemos que considerar todas la fuerzas en tensin Tambin para el mtodo matricial tenemos que considerar la numeracin de la parte superior de izquierdaa derecha. Tener cuidado con las operaciones por el mtodo de nudos y sobre todo con los sentidos delas fuerzas. Por el mtodo de nudo tener en cuenta el punto de inicio para el anlisis de cada nodo. Verificar si la armadura es determinada o indeterminada antes de hacer el anlisis por el mtodo matricial.

Nos basaremos en la hiptesis de que todos los miembros de una armadura son miembros de dosfuerzas, es decir, que cada uno se encuentra en equilibrio bajo la accin de dos nicas fuerzas, aplicadasen sus extremos, que sern iguales, opuestas y colineales. OBSERVACIONES Vemos por el mtodomatricial nos salen valores negativo. Vemos tambin que por el mtodo matricial hay dos fuerzas quenos sale cero. Por el mtodo de nodos no nos sale fueras negativas porque estamos asumiendo lasfuerzas en su correcta direccin. En el mtodo de nudos se inicio por el nodo E por tener solo 2fuerzas incgnitas previamente hallado las fuerzas externas y 2 ecuaciones. El mtodo matricial es solopara armaduras determinadas y no fuese utilizaramos otros mtodos. Estamos considerando armadurasplanas y estticamente determinada o isosttica. CONCLUSIONES Los valores negativos obtenidos porel mtodo matricial nos indica que los fuerzas esto en comprensin. Los valores positivos de nuestrarespuesta nos indica tensin. Si existe la inversa de la matriz esttica -[A], la armadura es estticamenteestable, pero si la matriz esttica -[A] es singular, la armadura es estticamente inestable. Losa valoresobtenido por el mtodo matricial y el mtodo de nodos son numricamente iguales pero no necesariamente con el mismo signo. El mtodo matricial es ms directo para calcular las fuerzas que actan enuna armadura determinada. El mtodo de nudos es ms laborioso y estense en comparacin con el otromtodo. La numeracin realizada a cada nodo es la correcta por que en la verificacin de los resultadoscumple. Si tmanos otra numeracin el resultado puede divergir de la respuesta deseada. Laconsideracin de la numeracin mencionada en las recomendaciones es muy importante para armadurasms complejas para no divergir de la respuesta deseada. Este anlisis de las fuerzas internas es muyimportante para poder disear y saber qu tipo y que dimensiones debe tener el material que debemosusar.Mecnica de slidos II Pgina 20

22. ANLISIS DE ARMADURA POR MTODO DE NODOS Y MTODO MATRICIALBIBLIOGRAFA Beer, F. y Johnston, E. (1979). Mecnica vectorial para ingenieros. Esttica. Bogot,Colombia: McGraw-Hill Latinoamericana, S.A. Das, B., Kassimali, A. y Sami, S. (1999). Mecnicapara Ingenieros, Esttica. Mxico D.F., Mxico:Editorial LIMUSA, S.A. de C.V. Nilson, A. H. 1999.Diseo de estructuras de concreto. 12 edicin Hibbeler, R. C. 1997. Anlisis estructural. 3edicin.Mecnica de slidos II Pgina 21

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