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ANALISIS DE DATOS CUANTITATIVOSDr. Mg. CD. Herbert Cosio Dueñas

ESTADISTICA INFERENCIAL: de la muestra a la población Se utiliza para probar hipótesis y estimar parámetros.

Los resultados estadístico de una muestra se denominan

ESTADIGRAFOS-media-mediana-moda-Desviación estándar-rango

A la estadística de la población se les

Conoce como PARAMETROS

ESTADISTICA INFERENCIASE INFIEREN DE LOS ESTADIGRAFOS

ESTADISTICA INFERENCIAL

se utiliza fundamentalmente para dos procedimientos vinculados:1. Probar hipótesis poblacionales2. Estimar parámetros.

1.- PRUEBA DE HIPÓTESIS

por medio de la prueba de hipótesis es determinar si la hipótesis poblacional es congruente con los datos obtenidos en la muestra

Para comprender lo que es la prueba de hipótesis en la estadística inferencial es necesario revisar los conceptos de distribución muestral y nivel de significancia.


Distribución muestral.- es un conjunto de valores sobre una estadística calculada de todas las muestras posibles de determinado tamaño de una población.


nivel de significancia.- Es un nivel de la probabilidad de equivocarse y que fija de manera a priori el investigador.


Hay dos tipos de análisis estadísticos que pueden realizarse para probar hipótesis: los análisis paramétricos y los no paramétricos.

los análisis a realizar dependen de las hipótesis que hayamos formulado y el nivel de medición de las variables que las conforman

Análisis paramétricos

1. La distribución poblacional de la variable dependiente es normal: el universo tiene una distribución normal.

2. El nivel de medición de las variables es por intervalos o razón.3. Cuando dos o más poblaciones son estudiadas, tienen una

varianza homogénea: las poblaciones en cuestión poseen una dispersión similar en sus distribuciones

cuales son los métodos o las pruebasestadísticas paramétricas mas utilizadas?

Coeficiente de correlación de Pearson y regresión lineal. Prueba t. Prueba de contraste de la diferencia de proporciones. Análisis de varianza unidireccional (ANOVA en un sentido o

oneway). Análisis de varianza factorial (ANOVA). Análisis de covarianza (ANCOVA).

COEfiCIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

prueba estadística para analizar la relación entre dos variables medidas en un nivel por intervalos o de razón.

Se simboliza: r. Hipótesis a probar: correlacional, del tipo de “a mayor X, mayor Y ”, “a

mayor X, menor Y ”, “altos valores en X están asociados con altos valores en Y ”, “altos valores en X se asocian con bajos valores de Y ”.

La hipótesis de investigación señala que la correlación es significativa. Variables: dos. La prueba en sí no considera a una como independiente

y a otra como dependiente, ya que no evalúa la causalidad.

INTERPRETACION coeficiente r de Pearson

INTERPRETACION coeficiente r de Pearson

El signo indica la DIRECCION de la correlación (positiva o negativa) El valor numérico la MAGNITUD de la correlación.

Un asterisco (*) implica una significancia menor a 0.05 (quiere decir que el coeficiente es significativo en el nivel de 0.05, la probabilidad de error es menor de 5%) y dos asteriscos (**) una significancia menor a 0.01 (la probabilidad de error es menor de 1%).

Regresión lineal Dr. Mg. CD. Herbert Cosio Dueñas

Regresión lineal

Definición: es un modelo estadístico para estimar el efecto de una variable sobre otra. Está asociado con el coeficiente r de Pearson. Brinda la oportunidad de predecir las puntuaciones de una variable tomando las puntuaciones de la otra variable. Entre mayor sea la correlación entre las variables (covariación), mayor capacidad de predicción.

Hipótesis: correlacionales y causales. Variables: dos. Una se considera como independiente y otra como dependiente.

Pero, para poder hacerlo, debe tenerse un sólido sustento teórico. Nivel de medición de las variables: intervalos o razón. Procedimiento e interpretación: la regresión lineal se determina con base en el

diagrama de dispersión. Éste consiste en una gráfi ca donde se relacionan las puntuaciones de una muestra en dos variables.

Coeficientesa

Modelo

Coeficientes no estandarizados

Coeficientes

estandarizados

t Sig.BError

estándar Beta1 (Constante) 34.225 9.880 3.464 .002

talla de los padres .819 .058 .937 14.165 .000

a. Variable dependiente: talla de los hijosAPLICACIÓN DE LA FORMULA DE REGRESION LINEAL

Y= a + bXY= 34.225 + (0.819) (180 cm)que talla se esperaría de un hijo con un padre de 180 de estaturaY= 181.645 cm

Prueba tDr. Mg. CD. Herbert Cosio Dueñas

Prueba t

Definición: es una prueba estadística para evaluar si dos grupos difieren entre sí de manera significativa respecto a sus medias en una variable.

Simbolo: t. Hipótesis: de diferencia entre dos grupos. La hipótesis

de investigación propone que los grupos difieren de manera significativa entre sí y la hipótesis nula plantea que los grupos no difieren significativamente.

Prueba t

Variables: la comparación se realiza sobre una variable (regularmente y de manera teórica: dependiente). Si hay diferentes variables, se efectuarán varias pruebas t (una por cada par de variables), y la razón que motiva la creación de los grupos puede ser una variable independiente.

Cálculo e interpretación: son el valor t y su significancia.- la prueba t se basa en una distribución muestral o poblacional de diferencia de medias conocida como la distribución t de Student que se identifica por los grados de libertad, los cuales constituyen el número de maneras en que los datos pueden variar libremente.

Prueba t

Prueba t para trabajos de comparación

RESINA “A”

RESINA “B”

LA HIPOTESIS DEL INVESTIGADOS:El promedio de la resistencia adhesiva en megapascales de la resina “A” es mayor que la de la resina “B”.

H1= Existe una DIFERENCIA SIGNIFICATIVA entre la media de calificaciones del grupo de resinas A y la media del grupo de resina B.

COMPARACION

Determinar alfa en la prueba t

Alfa= 5% = 0,05 es la prueba de error

Variable fija: variable tipo de resina organizada en dos grupos: Resina A Resina BVariable aleatoria: variable numérica dado en mega pascales.Es decir prueba t para dos muestras independientes.

LECTURA DE P-VALOR

ANTES DE CALCULAR EL VALOR T SE HACE:1.- NORMALIDA.- se debe corroborar que la variable aleatoria en ambos grupo se distribuye normalmente. Se usa la prueba de Kolmogorov-Smirnov, para muestras grandes (>30 individuos) Se usa la prueba de Chapiro Wilk, para muestras pequeñas (<30 individuos)El criterio para determinar si la variable se distribuye normalmente es:

a. p-valor =>alfa Aceptar Ho (los datos proviene de una distribución normal).

b. p-valor =< alfa Aceptar H1 (los datos NO proviene de una distribución normal).

LECTURA DE P-VALOR

ANTES DE CALCULAR EL VALOR TSE HACE:2.- igualdad de varianza (prueba de levene). Se debe corroborar la igualdad de varianza entre los grupos.

a. P-valor = > alfa Aceptar HO = las varianzas son igualesb.. P-valor = < alfa Aceptar H1 = existe diferencias significativa

entre las varianzas.

LECTURA DE P-VALOR

ANTES DE CALCULAR EL VALOR TSE HACE: 3.- calcular P- Valor de la Prueba: T de Student muestras independientes.

Prueba t para muestras independientes

Prueba t para muestras independientes1.- El criterio para determinar si la variable se distribuye nromalemente es:

a. p-valor =>alfa Aceptar Ho (los datos proviene de una distribución normal).

b. p-valor =< alfa Aceptar H1 (los datos NO proviene de una distribución normal).

NORMALIDAD resistenciaP- Valor (resina A) = 0,211 > Alfa= 0,05P- Valor (resina B) = 0,662 > Alfa= 0,05

Conclusión: la variable resistencia en ambos grupos se comporta normalmente.

LECTURA DE P-VALOR

ANTES DE CALCULAR EL VALOR T SE HACE:2.- igualdad de varianza (prueba de levene). Se debe corroborar la igualdad de varianza entre los grupos.



Igualdad de VARIANZAP- Valor > Alfa= Conclusión:

LECTURA DE P-VALOR




Igualdad de VARIANZAP- Valor = 0,878 > Alfa= 0,05Conclusión: LAS VARIANZAS SON IGUALES

LECTURA DE P-VALOR




Igualdad de VARIANZAP- Valor = 0,878 > Alfa= 0,05Conclusión: LAS VARIANZAS SON IGUALES

SE CUMPLEN CON LOS DOS SUPESTOS ANTERIORES Y LUEGO RECIEN SE PUEDE CALCULAR:3.- calcular P- Valor de la Prueba: T de Student muestras independientes.


3.- calcular P- Valor de la Prueba: T de Student muestras independientes.

EL CRITERIO PARA DEICDIR ES: Si la probabilidad obtenida P-valor < o igual a alfa, se rechaza H0 (se acepta

H1) Si la probabilidad obtenida P-valor > a alfa, NO se rechaza H0 (se acepta H0)

DECISION ESTADISTICA P- Valor = 0,000 < Alfa= 0,05Conclusión: SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA Y SE ACEPTA LA HIPOTESIS DE INVESTIGACION

análisis de varianza unidireccional o de un factor (ANOVA)Dr. Mg. CD. Herbert Cosio Dueñas

análisis de varianza unidireccional o de un factor (ANOVA) Definición: es una prueba estadística para analizar si

más de dos grupos difieren significativamente entre sí en cuanto a sus medias y varianzas. La prueba t se usa para dos grupos y el análisis de varianza unidireccional se usa para tres, cuatro o más grupos. Aunque con dos grupos se puede utilizar también.

análisis de varianza unidireccional o de un factor (ANOVA) Hipótesis: de diferencia entre más de dos grupos. La

hipótesis de investigación propone que los grupos difieren significativamente entre sí y la hipótesis nula propone que los grupos no difieren significativamente.

Variables: una variable independiente y una variable dependiente.

Nivel de medición de las variables: la variable independiente es categórica y la dependiente es por intervalos o razón.

El hecho de que la variable independiente sea categórica significa que es posible formar grupos diferentes. Puede ser una variable nominal, ordinal, por intervalos o de razón (pero en estos últimos dos casos la variable debe reducirse a categorías)

ANALISIS NO PARAMETRICOMg. CD. Herbert Cosio Dueñas

Para realizar los análisis no paramétricos debe partirse de las siguientes consideraciones:

Las variables deben ser categóricas.Las variables no necesariamente tienen que estar medidas en un nivel por intervalos o de razón; pueden analizar datos nominales u ordinales. De hecho, si se quieren aplicar análisis no paramétricos a datos por intervalos o razón, éstos necesitan resumirse a categorías discretas (a unas cuantas).

Para realizar los análisis no paramétricos debe partirse de las siguientes consideraciones:

Las pruebas no paramétricas más utilizadas son: La chi cuadrada o χ 2. Los coeficientes de correlación e independencia para

tabulaciones cruzadas. Los coeficientes de correlación por rangos ordenados de

Spearman y Kendall.

LA CHI CUADRADO O X2

Prueba estadística para evaluar hipótesis acerca de la relación entre dos variables categóricas.

Se simboliza: χ2 Hipótesis a probar: correlacionales. Variables involucradas: dos. La prueba chi cuadrada no considera relaciones

causales. Nivel de medición de las variables: nominal u ordinal (o intervalos o razón

reducidos a ordinales).


Procedimiento: se calcula por medio de una tabla de contingencia o tabulación cruzada, que es un cuadro de dos dimensiones, y cada dimensión contiene una variable. A su vez, cada variable se subdivide en dos o más categorías.


La prueba de Chi Cuadrado parte del supuesto de que las dos variables no están relacionadas (hay independencia)

H0: independencia de las variables H1: variables relacionadas

Valor alfa (nivel de significación)= 0,05 Valor alfa (nivel de significación) = 0,01

Probabilidad de cometer erro en rechazar la hipótesis nula. Cuando el estadístico tiene una probabilidad menor a 0,05 se rechaza la H0


Ejemplo Plantemos una hipótesis en función de dos variables categóricas:

La distribución de la Variable.….. esta relacionada con la otra variable….


La prueba de Chi Cuadrado parte del supuesto de que las dos variables no están relacionadas (hay independencia)

H0: independencia de las variables H1: variables relacionadas

Valor alfa (nivel de significación)= 0,05 Valor alfa (nivel de significación) = 0,01

Probabilidad de cometer erro en rechazar la hipótesis nula. Cuando el estadístico tiene una probabilidad menor a 0,05 se rechaza la H0

Coeficientes de correlación e independencia para tabulaciones cruzadas

Coeficiente de correlación de Sperman y tau de Kendal Son medidas de correlación para variables en un nivel

de medición ordinal (ambas), de tal modo que los individuos u objetos de la muestra pueden ordenarse por rangos (jerarquías)

Tau b de Kendal para variables ordinales con el mimo numero de categorías (tabla cuadrada).

Coeficiente de correlación de Sperman y tau de Kendal Se simboliza Sperman: rho Se simboliza tau de Kendal: t Hipótesis a probar: correlacional, del tipo de “a mayor

X, mayor Y ”, “a mayor X, menor Y ”, “altos valores en X están asociados con altos valores en Y ”, “altos valores en X se asocian con bajos valores de Y ”.

La hipótesis de investigación señala que la correlación es significativa.

Variables: dos. La prueba en sí no considera a una como independiente y a otra como dependiente, ya que no evalúa la causalidad.

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